CHỦ đề SÓNG cơ vật lý 12 có đáp án

CHỦ ĐỀ SÓNG CƠ VẬT LÝ 12 CÓ ĐÁP ÁN
Chủ đề: Đại cương về sóng cơ
Bài toán xác định li độ, vận tốc, trạng thái của phần tử này khi biết vị trí, trạng thái
của phần tử còn lại
Dạng bài tập về khoảng cách giữa hai phần tử trên phương truyền sóng
Bài tập Đại cương về sóng cơ trong đề thi Đại học có giải chi tiết
Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng
Dạng 2: Cách viết phương trình sóng
Dạng bài tập về đồ thị sóng cơ cực hay có lời giải
Chủ đề: Giao thoa sóng
Bài tập Giao thoa sóng trong đề thi Đại học có giải chi tiết
Dạng 1: Viết phương trình giao thoa sóng, Tìm biên độ sóng tại 1 điểm
Dạng 2: Cách xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu
Dạng 3: Điểm M có tính chất đặc biệt trong Giao thoa sóng
Xác định biên độ, li độ, vận tốc, gia tốc trong miền giao thoa sóng
Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn, hai điểm bất kì trong giao
thoa sóng
Bài toán về điểm cực đại, cực tiểu gần nhất, xa nhất với nguồn trong giao thoa sóng
Xác định vị trí, số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa
sóng
Xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng
Bài tập giao thoa sóng cơ nâng cao, hay và khó, có lời giải
60 bài tập trắc nghiệm Giao thoa sóng chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1)
60 bài tập trắc nghiệm Giao thoa sóng chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2)


60 bài tập trắc nghiệm Giao thoa sóng chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 3)
Chủ đề: Đại cương về sóng cơ
Bài toán xác định li độ, vận tốc, trạng thái của phần tử này khi biết vị trí, trạng
thái của phần tử còn lại
A. Phương pháp giải

Xét bài toán yêu cầu tính li độ tại N khi biết li độ tại M, 2 điểm MN cách nhau 1
đoạn là d và M nằm trước N so với nguồn.
- Bước 1: Xác định độ lệch pha giữa 2 điểm M, N: ΔφMN = 2πdMN/λ
- Bước 2: Xác định pha dao động của M.

- Bước 3: Từ M trên đường tròn lượng giác, quay theo chiều kim đồng hồ 1 góc
ΔφMN để tìm pha của N (ΔφN) (vì dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N).
- Bước 4: Xác định li độ dao động của N: uN = A.cosφN
Lưu ý: Khi đề bài cho vận tốc, gia tốc,…ta chuyển về li độ và làm tương tự hoặc
có thể sử dụng trực tiếp vòng tròn lượng giác biểu diễn vận tốc, gia tốc.


B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần
số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên
cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn).
Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó
điểm M hạ xuống thấp nhất là:
A. 11/120 (s)

B. 1/60 (s)

C. 1/120 (s)

D. 1/12 (s)

Hướng dẫn giải:
Chọn D
Bước sóng λ = v/f = 0,12m = 12cm.
Độ lệch pha giữa 2 điểm M, N: ΔφMN = 2πdMN/λ = 2&pi.26/12 = 4π + π/3 rad

Vì M nằm gần nguồn sóng hơn nên M dao động sớm pha hơn N góc π/3.


Tại thời điểm t, ta có N hạ xuống thấp nhất, M đang đi lên, sau đó một khoảng
thời gian ∆t thì M sẽ hạ xuống thấp nhất:

Ví dụ 2: Một sóng truyền theo phương AB. Tại một thời điểm nào đó, hình dạng
sóng được biểu diễn trên hình vẽ. Biết rằng điểm M đang đi lên vị trí cân bằng.
Khi đó điểm N đang chuyển động như thế nào?
A. Đang đi lên

B. Đang nằm yên.

C. Không đủ điều kiện để xác định.

Hướng dẫn giải:
Chọn A

D. Đang đi xuống.


Vì M đang đi lên nên ta hiểu rằng: sóng truyền theo hướng từ B sang A, khi đó
điểm N sẽ di lên. (Để dễ hiểu nhất ta hãy tưởng tượng một sợi dây thép có dạng
như hình vẽ, sau đó ta kéo sang trái thì điểm N phải trượt lên)
Ví dụ 3: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi
với chu kì T. Ba điểm A, B và C nằm trên sợi dây sao cho B là trung điểm của AC.
Tại thời điểm t1, li độ của ba phần tử A, B, C lần lượt là 5,4 mm; 0 mm; 5,4 mm.
Nếu tại thời điểm t2 li độ của A và C đều bằng +7,2mm, thì li độ của phần tử tại B
tại thời điểm t2 + T/12 có độ lớn là:
A. 10,3 mm.

B. 4,5 mm.

C. 9 mm.

D. 7,8 mm.

Hướng dẫn giải:
Chọn D
Không mất tính tổng quát ta biểu diễn hai thời điểm như trên hình vẽ.

Vì độ lệch pha của dao động tại A, B, C không đổi tại mọi thời điểm nên từ hình
vẽ ta có:
Tại thời điểm t1: sin Δφ/2 = 5,4/a
Tại thời điểm t2: cos Δφ/2 = 7,2/a


Tại thời điểm t3 = t2 + T/12, tức là sau thời điểm t2, vectơ OB quét thêm góc:

Suy ra li độ của phần tử tại B: uB = acos(π/6) = 9cos(π/6) = 7,8cm.
Ví dụ 4: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu. Tốc độ
truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai
điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm, sóng truyền từ M đến N. Tại thời điểm t,
sóng tại M có li độ -2 mm và đang đi về vị trí cân bằng. Vận tốc sóng tại N ở thời
điểm t – 1,1125s là:
A. 16π cm/s

B. -8√3 cm/s

C. 80√3 mm/s

D. -8π cm/s

Hướng dẫn giải:
Chọn B
Bước sóng của sóng λ = v/f = 12cm
Độ lệch pha dao động giữa hai điểm M và N là: Δφ MN = 2πdMN/λ = 37π/6 = 6π +
π/6
Sóng truyền từ M đến N nên M dao động sớm pha hơn N góc π/6.
Sử dụng vòng tròn lượng giác ta vẽ các vectơ quay biểu diễn dao động tại M và N:


Thời điểm t – 1,1125s ứng với góc lùi: α = 2πft = 44π + π/2
Từ hình vẽ ta xác định được tại thời điểm t – 1,1125s, phần tử N có li độ u N =
-2mm và đang đi xuống theo chiều âm (vN < 0).
Vận tốc của M khi đó là:

C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N
cách M một đoạn 7λ/3 cm. Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương
trình sóng tại M có dạng uM = 3cos2πt (uM tính bằng cm, t tính bằng giây). Vào
thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 6 cm/s thì tốc độ dao động của
phần tử N là:
A. 3π (cm/s).

B. 0,5π (cm/s).

C. 4π(cm/s).

Hiển thị lời giải

Chọn A
Độ lệch pha dao động giữa hai điểm M và N là:

D. 6π(cm/s).


Suy ra vận tốc dao động của M sớm pha hơn N góc 2π/3 rad.
Ta có: uM = 3cos2πt (cm) → vM = 6πcos(2πt + π/2) (cm/s).

Sử dụng vòng tròn lượng giác ta vẽ các vectơ quay biểu diễn vận tốc tại M và N:
Ta thấy tại thời điểm t1 N có vận tốc: vN = -3π cm/s.
Câu 2: Một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài. Hai điểm PQ = 9λ/4 sóng
truyền từ P đến Q. Những kết luận nào sau đây đúng?
A. Khi Q có li độ cực đại thì P có vận tốc cực đại.
B. Li độ P, Q luôn trái dấu.
C. Khi P có li độ cực đại thì Q có vận tốc cực tiểu.
D. Khi P có thế năng cực đại thì Q có thế năng cực tiểu (chọn mốc thế năng ở vị
trí cân bằng).
Hiển thị lời giải
Chọn D
Độ lệch pha dao động giữa hai điểm P và Q là:


Sóng truyền từ P đến Q nên P dao động sớm pha hơn Q một góc π/2.

Khi Q có li độ cực đại thì P qua vị trí cân bằng theo chiều âm (v < 0), suy ra A và
B sai.
Vì sóng truyền từ P đến Q nên khi P có li độ cực đại thì Q có vận tốc cực đại => C
sai
Khi P có thế năng cực đại (P ở vị trí biên) thì Q có thế năng cực tiểu (Q ở vị trí cân

bằng)
=> D đúng.
Câu 3: Trên sợi dây có ba điểm M, N và P khi sóng chưa lan truyền thì N là trung
điểm của MP. Khi sóng truyền từ P đến M với biên độ không đổi thì vào thời điểm
t1 M và P là hai điểm gần nhau nhất mà các phần tử tại đó có li độ tương ứng là –6
mm và +6 mm vào thời điểm kế tiếp gần nhất t 2 = t1 + 0,75s thì li độ của các phần
tử tại M và P đều là +8 mm. Tốc độ dao động của phần tử N vào thời điểm t 1 có
giá trị gần đúng nhất là
A. 4,5 cm/s

B. 2,1 cm/s

Hiển thị lời giải

C. 1,4 cm/s

D. 8 cm/s.


Chọn B
Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ dao động tại M, N và P ở hai thời
điểm t1 và t2 (lưu ý sóng truyền từ P đến M nên vectơ OP quay trước vectơ OM).

Vì độ lệch pha của dao động tại M, N, P không đổi tại mọi thời điểm nên từ hình
vẽ ta có:
Tại thời điểm t1: sin Δφ/2 = 6/a
Tại thời điểm t2: cos Δφ/2 = 8/a

Thời điểm kế tiếp gần nhất t 2 = t1 + 0,75s, tức là sau thời điểm t 1, vectơ ON quét
thêm góc ∆φN = π/2 (do N đi từ cân bằng ra biên dương)

Mặt khác: ΔφN = ω.0,75 = π/2 → ω = 2π/3 rad/s
Vào thời điểm t1, phần tử N đang đi qua vị trí cân bằng nên có tốc độ cực đại:
vN = vmax = ω.A = 20π/3 mm/s = 2,09 cm/s
Câu 4: Sóng ngang có tần số 20 Hz truyền trên mặt nước với tốc độ 2 m/s. Trên
một phương truyền sóng đến điểm M rồi mới đến N cách nó 21,25cm. Tại thời


điểm t, điểm M hạ xuống thấp nhất thì sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì điểm
N sẽ hạ xuống thấp nhất?
A. 3/400s.

B. 0,0425s.

C. 1/80s.

D. 3/80s.

Hiển thị lời giải

Chọn C
Bước sóng: λ = v/f = 200/20 = 10 cm
Dao động tại M sớm pha hơn tại N (M quay trước N):

Hiện tại điểm M hạ xuống thấp nhất (hình chiếu ở biên âm) nên M và N phải ở
các vị trí như trên vòng tròn.
Để N sẽ hạ xuống thấp nhất (N ở biên âm) thì nó phải quay thêm một góc ∆φ =
π/4 rad, tương ứng với thời gian: ∆t = T/4 = 1/80s.
Câu 5: Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ C đến B với chu kì T = 2 s, biên độ
không đổi. Ở thời điểm t1, li độ các phần tử tại B và C tương ứng là – 20 mm và +
20 mm; các phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm

t2, li độ các phần tử tại B và C cùng là +8 mm. Tại thời điểm t 3 = t2 + 0,4 s li độ
của phần tử D có vận tốc gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. - 64,36 mm/s.

B. 67,93 mm/s.

C. -67,93 mm/s.

D. 93,67 mm/s.


Hiển thị lời giải
Chọn A
Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ dao động tại B, D và C ở hai thời
điểm t1 và t2 (lưu ý sóng truyền từ C đến B nên vectơ OC quay trước vectơ OB).

Vì độ lệch pha của dao động tại M, N, P không đổi tại mọi thời điểm nên từ hình
vẽ ta có:
Tại thời điểm t1: sin Δφ/2 = 20/a
Tại thời điểm t2: cos Δφ/2 = 8/a

Thời điểm t3 = t2 + 0,4s, tức là sau thời điểm t2 (D ở biên dương), vectơ OD quét
thêm góc ∆φD = ω.0,4 = 2π/5 rad = 72o.
Như vậy tại thời điểm t3, D có li độ uD = a.cos72o và đang đi theo chiều âm. Vận
tốc của phần tử D khi đó là:


Câu 6: Có hai điểm M và N trên cùng một phương truyền của sóng trên mặt nước,
cách nhau 5,75λ (λ là bước sóng). Tại một thời điểm t nào đó, mặt thoáng ở M cao
hơn vị trí cân bằng 9mm và đang đi lên; còn mặt thoáng ở N thấp hơn vị trí cân

bằng 12mm và đang đi lên. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ sóng a và chiều
truyền sóng là
A. 13 mm, truyền từ M đến N

B. 15 mm, truyền từ N đến M

C. 15 mm, truyền từ M đến N.

D. 13 mm, truyền từ N đến M.

Hiển thị lời giải
Chọn B
Độ lệch pha của M và N là: Δφ = 2πdMN/λ = 2π.5,75λ/λ = 10π + 3π/2
Suy ra M dao động vuông pha so với N

Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ dao động tại M và N ở thời điểm t.
Ở thời điểm hiện tại có uM = 9mm (đang đi lên, tức là đi theo chiều dương) và
uN = -12mm (đang đi lên, tức là đi theo chiều dương) nên M và N phải ở các vị trí
như trên vòng tròn.


Ta thấy, vectơ quay ON chạy trước nên N sớm pha hơn M, tức là sóng truyền qua
N rồi mới đến M => Chọn B.
Câu 7: Lúc t = 0, đầu O của sợi dây cao su bắt đầu dao động đi lên với chu kì 2 s.
Biên độ 5 cm, tạo thành sóng lan truyền trên dây với tốc độ 2 m/s. Điểm M trên
dây cách O một đoạn 1,4 m. Thời điểm đầu tiên để phần tử tại M đến vị trí thấp
hơn vị trí cân bằng 2,5 cm xấp xỉ bằng
A. 1,17s.

B. 25s.

C. 1,87s.

D. 0,7s.

Hiển thị lời giải
Chọn C
+ Bước sóng của sóng: λ = v.T = 4m
Sóng truyền từ O đến M, nên M bắt đầu dao động đi lên từ VTCB vào thời điểm:
t1 = d/v = 1,4/2 = 0,7s
Sau đó M dao động điều hòa với biên độ A = 5cm.

+ Khoảng thời gian kể từ khi M bắt đầu đi lên cho tới khi M đến vị trí thấp hơn vị
trí cân bằng 2,5 cm ứng với góc quét: α = 180o + 30o = 210o
Khoảng thời gian tương ứng là: Δt = 210o/360oT = 7/6s
Thời điểm đầu tiên để phần tử tại M đến vị trí thấp hơn vị trí cân bằng 2,5 cm là:


t2 = t1 + ∆t = 0,7 + 7/6 = 1,87s
Câu 8: (ĐH – 2012) Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và
cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền.
Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động
của phần tử tại N là 3 cm. Biên độ sóng bằng
A. 6cm

B. 3cm

C. 2√3cm

D. 3√2cm

Hiển thị lời giải

Chọn C
Bài toán không nói rõ sóng truyền theo hướng nào nên ta giả sử truyền qua M rồi
mới đến N và biểu diễn như hình vẽ.
Dao động tại N trễ pha hơn hơn M:

Từ hình vẽ ta tìm được biên độ A:


Câu 9: Sóng cơ lan truyền qua điểm M rồi đến điểm N cùng nằm trên một
phương truyền sóng cách nhau d = 5λ/3 . Tại thời điểm t có u M = +4cm và uN =
-4cm. Thời điểm gần nhất để uM = 2cm là:
A. t2 = t1 + T/3.

B. t2 = t1 + 0,262T C. t2 = t1 + 0,095T D. t2 = t1 + T/12

Hiển thị lời giải
Chọn C
Dao động M sớm pha hơn tại N (M quay trước N):

Tại thời điểm t = t1 có uM = +4cm và uN = -4cm nên M và N phải ở các vị trí như
trên vòng tròn.
Từ hình vẽ ta tìm được biên độ:

Để M có li độ 2cm thì nó phải quay thêm một góc:

Tương ứng với thời gian: ∆t = 0,095T => Chọn C.

Câu 10: Tại thời điểm đầu tiên t = 0, đầu O của sợi dây cao su căng thẳng nằm
ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 2,5 Hz. Gọi P, Q là hai điểm cùng nằm
trên một phương truyền sóng cách O lần lượt là 8 cm và 16 cm. Biết vận tốc
truyền sóng trên dây là 24 cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Hỏi
sau thời gian ngắn nhất là bao lâu thì O, P, Q thẳng hàng?
A. 0,16 s.

B. 0,25 s.

C. 0,56 s.

D. 0,2 s.

Hiển thị lời giải
Chọn D
Bước sóng: λ = v/f = 24/2,5 = 12cm.
Chu kì sóng: T = 1/f = 0,4s.
Thời gian cần thiết để sóng truyền từ O đến P và O đến Q lần lượt là:


Ở thời điểm t = T/2 = 0,2s điểm O trở về vị trí cân bằng và sóng mới truyền được
một đoạn λ/2 = 6cm, nghĩa là chưa truyền đến P (cả P và Q đều chưa dao động)
tức là lúc này O, P và Q thẳng hàng Chọn D.
Câu 11: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần
số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên
cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn).
Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó
điểm M lên cao nhất là:
A. 11/120s.

B. 1/60s.

C. 1/120s.

D. 1/30s.

Hiển thị lời giải

Chọn D
Bước sóng: λ = v/f = 1,2/10 = 0,12m = 12cm
Dao động tại M sớm pha hơn tại N (M quay trước N):

Thời điểm t, N hạ xuống thấp nhất (N ở biên âm) nên N và M ở các vị trí như trên
vòng tròn.


Để M lên cao nhất (M ở biên dương) thì nó phải quay thêm một góc: α = 2π/3 rad,
tương ứng với khoảng thời gian .

Câu 12: Sóng ngang truyền trên mặt nước với bước sóng 0,1m. Sóng đến điểm M
rồi mới đến N cách nó 21,5 cm. Thời gian truyền sóng từ M đến N là 2,15s. Tại
thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất thì sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì
điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
A. 17/20s.

B. 7/20s.

C. 1/20s.

D. 3/20s.

Hiển thị lời giải

Do vậy M sớm pha hơn N góc ∆φ = rad
= 54o
Chọn A

Tốc độ truyền sóng:
Chu kì sóng: T = λ/v = 1s
Dao động tại M sớm pha hơn tại N (M quay trước N):


Do vậy M sớm pha hơn N góc ∆φ = 3π/10 rad = 54o
Thời điểm t, N hạ xuống thấp nhất (N ở biên âm) nên N và M ở các vị trí như trên
vòng tròn.
Để M hạ xuống thấp nhất (M ở biên âm) thì nó phải quay thêm một góc:
α = 360o – 54o = 306o, tương ứng với khoảng thời gian:

Do vậy M sớm pha hơn N góc ∆φ = rad = 54o
Câu 13: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài từ M đến P với biên độ
không đổi với chu kì T. Ba điểm M, N và P nằm trên sợi dây sao cho N là NP =
-3NM . Tại thời điểm t 1, li độ của ba phần tử M, N, P lần lượt là -5√3 mm;
uN1 mm; 5√3 mm. Nếu tại thời điểm t 2 li độ của M và P đều bằng +5 mm, thì li độ
của phần tử tại N tại thời điểm t2 + T/24 có độ lớn là:
A. 4√3 mm.

B. 5√3 mm.

C. 5√2 mm.

D. 10 mm.

Hiển thị lời giải
Chọn C

Vì

nên N nằm giữa M và P sao cho NM = 1/4MP

M dao động sớm pha hơn P một góc:
M

góc:

dao

động

sớm

pha

hơn

N

một

Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ dao động tại M, N, P, C (trung điểm
MP) ở hai thời điểm t1 và t2 (lưu ý sóng truyền từ M đến P nên vectơ OM quay
trước vectơ OP).

Vì độ lệch pha của dao động tại M, N, C, P không đổi tại mọi thời điểm nên từ
hình vẽ ta có:
Tại thời điểm t1: sin α1/2 = 5√3/A
Tại thời điểm t2: sin α1/2 = 5/A

Suy ra α1 = 120o; α2 = 30o → ở thời điểm t2, trên hình vẽ
Thời điểm t3 = t2 + T/24 s, tức là sau thời điểm t2, vectơ ON quét thêm góc ∆φN =
15o.
Như vậy tại thời điểm t3, ∠NOC = 30 + 15 = 45o , do đó N có li độ uN =
A.cos45o = 5√2 mm.


Câu 14: Một sóng hình sin lan truyền trên mặt nước từ nguồn O với bước sóng λ.
Ba điểm A, B, C trên hai phương truyền sóng sao cho OA vuông góc với OC và B
là một điểm thuộc tia OA sao cho OB > OA. Biết OA = 7λ. Tại thời điểm người ta
quan sát thấy giữa A và B có 5 đỉnh sóng (kể cả A và B) và lúc này góc ∠ACB đạt
giá trị lớn nhất. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn AC bằng
A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Hiển thị lời giải

Chọn C.
Giữa A và B có 5 đỉnh sóng với A, B cũng là đỉnh sóng →AB = 4λ.
Ta có:

Từ biểu thức trên ta thấy góc ∠ACB lớn nhất khi
Dựng đường cao OH, ta có:

Gọi M là một điểm trên AC, để M ngược pha với nguồn thì


+ Điểm M ngược pha với nguồn trên đoạn HC thỏa mãn:
OH ≤ dM ≤ OC ↔ 5,47 ≤ k + 0,5 ≤ 8,775
↔ 4,97 ≤ k ≤ 8,275. Suy ra trên HC có ta 4 vị trí thỏa mãn.
+ Điểm M ngược pha với nguồn trên đoạn HA thỏa mãn:
OH < dM ≤ OA ↔ 5,47 ≤ k + 0,5 ≤ 7
↔ 4,97 ≤ k ≤ 6,5. Suy ra trên HA có 2 vị trí thỏa mãn.
Vậy trên AC có 6 vị trí của M ngược pha với nguồn.

Dạng bài tập về khoảng cách giữa hai phần tử trên phương truyền sóng
Câu 1: M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau 1 khoảng 20
cm. Tại 1 điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta đặt
nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình u =
4cosωt (cm), tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng λ = 15cm. Khoảng cách xa
nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?
A. 13cm.

B. 8√7 cm .

Hiển thị lời giải
Chọn B

C. 19cm.

D.17cm.


Khoảng cách cực tiểu giữa M và N là: lmin = MN = 20cm.
Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại M sớm pha hơn dao động tại
N: Δφ = 2πd/λ = 8π/3.
Chọn gốc thời gian để phương trình dao động tại M là: u 1 = 5cosωt cm thì phương
trình dao động tại N là: u2 = 4cos(ωt - 8π/3 ) cm.

Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N:
Δu = u2 - u1 = 4cos(ωt - 8π/3 ) - 4cos(ωt) = 4√3 cos (ωt - 5π/6) cm
=> Δφu = 4√3
Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại M và N:

Câu 2: M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau một khoảng
12 cm. Tại một điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta
đặt nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình u =
2,5√2 cos(20πt) , tạo ra sóng trên mặt nước với tốc độ truyền sóng v = 1,6m/s. Coi
biên độ sóng trên môi trường không thay đổi theo khoảng cách tới nguồn sóng,
khoảng cách xa nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua
là:
A. 13 cm.

B. 15,5 cm.

Hiển thị lời giải
Chọn A

C. 19 cm.

D. 17 cm.


Bước sóng: λ = v/f = 160/10 = 16cm.
Độ lệch pha giữa hai điểm M, N: Δφ = 2πd/λ = 3π/2 .

Độ lệch li độ của hai phần tử tại M và tại N:
Δu = uN - uM = 2,5√2cos(20πt) - 2,5√2 cos(20πt + 3π/2) = 5 cos (20πt + π/4) cm
=> Δφu = 4√3
→ ∆umax = 5cm.
Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại M và N:

Câu 3: Sóng dọc lan truyền trong một môi trường với bước sóng 15 cm với biên
độ không đổi A = 5√3 cm . Gọi M và N là hai điểm cùng nằm trên một phương
truyền sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt cách nguồn các khoảng 20
cm và 30 cm. Khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M
và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?
A. lmax = 11,5cm, lmin = 8,5cm
C. lmax = 15cm, lmin = 5cm

B. lmax = 20cm, lmin = 0cm

D. lmax = 14cm, lmin = 5cm

Hiển thị lời giải
Chọn A
Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại M sớm pha hơn dao động tại

N: Δφ = 2πMN/λ = 4π/3
Chọn lại gốc thời gian để phương trình dao động tại M là: u 1 = 5√3 cos ωt (mm)
thì phương trình dao động tại N là u2 = 5√3 cos (ωt - 4π/3) mm .