SKKN hướng dẫn học sinh giải bài toán chuyển động dựa vào tính tương đối của chuyển động

I.MỞ ĐẦU :
1. Lí do chọn đề tài :
Trong suốt thời gian hơn 10 năm ôn thi học sinh giỏi vật lí tại trường THCS
Châu lộc, tôi nhận thấy rằng các em học sinh trong đội tuyển vật lí khối 8 và khối
9 còn gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng khi giải các bài tập vật lí về chuyển động
có liên quan đến tính tương đối của chuyển động, vì vậy các em thường thiếu tự
tin khi gặp dạng bài này. Mặc dù đây là dạng bài tập khó nhưng hiểu sâu và giải
theo tính tương đối của chuyển động thì bài làm thường ngắn gọn và cho kết quả
đúng, giảm thiểu sai sót khi phải biến đổi nhiều.
Qua thực tế giảng dạy trong nhiều năm tôi nhận thấy học sinh có thể hiểu ngay
là chuyển động có tính tương đối thông qua một vài ví dụ, nhưng học sinh lại
chưa thể hình dung ra tính tương đối của chuyển động được thể hiện thông qua
những đại lượng vật lí nào? (VD: Học sinh thường không hình dung được tại sao
vật này đang chuyển động với vận tốc v1 so với mốc 1, nhưng lại đang chuyển
động với vận tốc v2 so mốc 2; hay so với mốc 1 thì vật đang chuyển động có
hướng A, nhưng so với mốc 2 thì lại chuyển động theo hướng B). Khi làm bài tập
dạng này tôi thấy khả năng tư duy trừu tượng, kĩ năng toán học về tổng hợp véc
tơ, vận dụng định lí sin, cô sin, tìm giá trị min, max của học sinh còn tương đối
yếu.
Xuất phát từ những lí do trên , cá nhân tôi luôn trăn trở phải làm thế nào để giúp
các em hiểu rõ bản chất về tính tương đối của chuyển động, tự tin khi giải các bài
tập về tính tương đối của chuyển động, có thể giải thích được một số hiện tượng
thực tế đồng thời qua đó giúp nâng cao chất lượng mũi nhọn của bộ môn và nhà
trường. Từ đó tôi đã quyết định chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh giải một số
bài toán chuyển động dựa vào tính tương đối của chuyển động”để nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu:
Giúp học sinh hiểu sâu lí thuyết về tính tương đối của chuyển động, giúp các em
hình thành tổng quan về phương pháp giải các bài tập liên quan đến tính tương đối
của chuyển động, biết vận dụng kiến thức để giải quyết nhanh và ngắn gọn các
bài tập và giải thích được các hiện tượng thực tế qua đó hình thành khả năng tư
duy, khả năng sáng tạo của học sinh, đồng thời nâng cao được chất lượng mũi

nhọn của bộ môn nói riêng và của nhà trường nói chung.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh khá, giỏi môn vật lí khối 8, 9 trường THCS Châu Lộc.
4. Phương pháp nghiên cứu:
+ Nghiên cứu tài liệu: Đầu tiên tôi nghiên cứu các tài liệu về chuyển động rồi tập
hợp các bài tập liên quan đến tính tương đối của chuyển động.
+ Phương pháp thực nghiệm:
Tôi đã trực tiếp làm các mô hình chuyển động tương đối và đo đạc, quan sát các
chuyển động thực tế.
+ Trao đổi với đồng nghiệp: Qua trao đổi với đồng nghiệp về vấn đề này tôi
nhận thấy ở các trường khác học sinh cũng giải các bài tập dạng này một cách mò
mẫm, bài đúng bài sai và các thầy, cô đồng nghiệp cũng có một số phương pháp
hướng dẫn cho học sinh nhưng chưa có một phương pháp nào hoàn chỉnh và bao
1


chùm cho cả dạng. Từ đó tôi đã nghiên cứu, chất lọc, hoàn chỉnh thành một
phương pháp để hướng dẫn cho học sinh một cách cụ thể và đầy đủ.
+ Nghiên cứu trên đối tượng học sinh: Tôi đã khảo sát học sinh phần bài tập
định lượng về chuyển động tương đối, thống kê kết quả để tìm ra nguyên nhân
của những bài giải sai từ đó tìm ra phương pháp hướng dẫn cho học sinh hiệu quả
nhất.
II. NỘI DUNG
1.Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Bài tập vật lý giúp học sinh (HS) hiểu, khắc sâu thêm phần lý thuyết và đặc
biệt giúp HS có phương pháp giải bài tập. Biết vận dụng kiến thức vật lý để giải
quyết các nhiệm vụ học tập và những vấn đề thực tế của đời sống là thước đo mức
độ hiểu biết, kĩ năng của mỗi HS. Bài tập vật lý giúp HS hiểu sâu hơn những qui
luật vật lý, những hiện tượng vật lý, tạo điều kiện cho HS vận dụng linh hoạt, tự
giải quyết những tình huống cụ thể khác nhau, để từ đó hoàn thiện về mặt nhận

thức và tích lũy thành vốn riêng của mình. Muốn làm được bài tập vật lý, HS phải
biết vận dụng các thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa.... để
xác định được bản chất vật lý, trên cơ sở đó chọn ra các công thức thích hợp cho
từng bài tập cụ thể. Vì thế bài tập vật lý còn là phương tiện tốt để phát triển tư
duy, óc tưởng tượng, sáng tạo, tính tự lực trong suy luận. Trong việc giải bài tập,
nếu HS tự giác, say mê tìm tòi thì nó còn có tác dụng rèn luyện cho các em những
đức tính tốt như tinh thần tự lập, vượt khó, tính cẩn thận, tính kiên trì, và đặc biệt
tạo niềm vui trí tuệ học tập.
Để có thể gải quyết tốt các bài tập về chuyển động dựa vào tính tương đối của
chuyển động đòi hỏi học sinh phải nắm vững những kiến thức cơ bản sau:
+ Khái niệm về chuyển động:
Sự thay đổi vị trí của một vật theo thời gian so với vật khác gọi là chuyển động
cơ học.
+ Cách tổng hợp vận tốc: Giả sử:
uur
Vật một chuyển động với vận tốc V12 so với vật thứ hai.
Vật
thứ hai chuyển động
với vật vận tốc V23 so v12với vật thư ba.
uur
v13

Vật thứ nhất chuyển động với vận tốc V13 so với vật thứ ba
Ta có: v13 = v12 + v23
uur
v23

+ Kiến thức toán học:
Định lý hàm Sin: Cho ∆ ABC bất kỳ ta có:
Định lý hàm Cos: Cho ∆ABC bất kỳ ta có:

a
b
c
=
=
S in A SinB SinC

a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cos A
b 2 = c 2 + a 2 − 2ac.cos B
c 2 = a 2 + b 2 − 2ab.cos C
2


2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.
1. Đối với học sinh.
Qua nhiều năm giảng dạy tôi thấy đối với học sinh vấn đề giải các bài toán vật lý
dựa vào tính tương đối gặp không ít khó khăn vì học sinh thường không liên hệ
với thực tế hoặc nếu có thì rất ít, chưa có kỹ năng vận dụng kiến thức vật lý. Vì
vậy các em giải bài tập một cách mò mẫm, không có định hướng rõ ràng, áp dụng
công thức máy móc và nhiều khi không giải được, có nhiều nguyên nhân như học
sinh chưa hiểu rõ bản chất tính tương đối của chuyển động, tính tương đối của các
đại lượng, chưa có kỹ năng biểu diễn các véc tơ.
2. Đối với giáo viên.
- Khi dạy giáo viên ít có thời gian hướng dẫn cho học sinh phương pháp chung
đối với từng dạng bài tập mà mới chỉ dạy cho các em giải được một bài toán cụ
thể, riêng lẻ.
- Nhiều khi giáo viên còn lựa chọn bài tập chưa phù hợp với khả năng của các
em, do đó chưa khơi gợi được suy nghĩ, kích thích trí tò mò, lòng hăng say, khả
năng sáng tạo của các em.

- Giáo viên chưa trang bị một cách hệ thống các kiến thức nên trong quá trình dạy
không có tính lôgic làm học sinh thấy khó hiểu.
3. Kết quả thực trạng.
Cụ thể qua khảo sát 10 häc sinh khá giỏi lớp 9 và 10 häc sinh khá giỏi lớp 8 giữa
học kỳ I năm học 2017-2018 trong thời gian 90 phút với đề bài và kết quả như
sau:
Đề bài:
Câu 1.(3 điểm) Một nhân viên đi trên tàu với vận tốc v1 = 4km/h (so với tàu) từ
đầu toa đến cuối toa. Toa tàu này đang chạy với vận tốc v2 = 40km/h(so với
đường). Trên đường sắt kế bên, một đoàn tàu khác dài L = 100 m chạy với vận tốc
v3 = 30 km/h (so với đường). Biết hai đoàn tàu chạy song song và ngược chiều.
Coi các chuyển động là thẳng đều. Tính thời gian người nhân viên nhìn thấy đoàn
tàu kia đi ngang qua mình?
Câu 2 (3điểm) Khi chèo thuyền qua sông nước chảy, để thuyền đi theo hướng
thẳng góc AB với bờ sông, người chèo thuyền phải hướng con thuyền đi theo
đường thẳng AC (hv). Biết sông rộng s= 150m, thời gian thuyền qua sông mất
t = 4 phút 10 giây. Vận tốc của thuyền đối với nước 1m/s. Tính vận tốc v0 dòng
nước so với bờ?
C
B
v0

A

Câu 3 (4điểm) Hai xe chuyển động trên hai đường vuông góc với nhau, xe A đi
về hướng tây với vận tốc 50km/h, xe B đi về hướng Nam với vận tốc 30km/h.
Vào một thời điểm nào đó xe A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt
4,4km và 4km và đang tiến về phía giao điểm. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa
hai xe?
- Kết quả khảo sát giữa học kỳ I năm học 2017-2018:

3


Từ thực trạng trên nhiều năm nay với kinh nghiệm có hạn nhưng tôi đã cố gắng
tìm tòi, đọc tài liệu, tham khảo đồng nghiệp và qua thực tế trên lớp tôi đã tìm ra
phương pháp dạy bài toán chuyển động vận dụng tính tương đối của chuyển động.
Qua nhiều lần khảo sát, tôi thấy kết quả đạt được tương đối khả quan, chính vì
vậy tôi xin trình bày những việc làm thực tế của mình trước đồng nghiệp để trao
đổi học tập, không ngừng nâng cao tay nghề.
3. Các giải pháp thực hiện:
a. Khảo sát thực tế.
b. Xây dựng kế hoạch thực hiện.
c. Tổ chức áp dụng chuyên đề hướng dẫn học sinh giải các bài tập chuyển động
dựa vào tính tương đối.
d. Đưa ra một số bài tập đề nghị.
e. Khảo sát, đánh giá hiệu quả của đề tài.
4. Các biện pháp thực hiện
Từ thực tế giảng dạy, nghiên cứu tôi đưa ra một số các biện pháp thực hiện
thông qua các hoạt động của học sinh như sau:
1.Tìm hiểu lí thuyết cơ bản về tính tương đối của chuyển động và một số kiến
thức toán học liên quan.
1.1. Tìm hiểu tính tương đối của chuyển động:
Sự thay đổi vị trí của một vật theo thời gian so với vật khác gọi là chuyển động
cơ học .Từ đó ta có thể suy ra:
1. Vị trí của một vật so với các vật khác nhau là khác nhau =>Hình
dạng của đường đi cũng khác nhau => quỹ đạo của chuyển động có
tính tương đối.
⇒
2. Một vật có thể coi là đứng yên so với vật này nhưng lại là chuyển

động so với vật khác => So với các vật mốc khác nhau vận tốc của
vật có thể có những giá trị khác => Vận tốc của chuyển động có tính
tương đối .
3. .............
1.2. Cách tổng hợp vận tốc:
Đối với những bài toán liên quan đến tính tương đối của vận tốc thì cần chú ý
đến cách tổng hợp vận tốc.Giả sử:

- Vật một chuyển động với vận tốc v12 so với vật thứ hai.
(Học sinh cần phải hiểu là vật 2 coi như đứng yên so với vật 1, tức là vật 1 đang

chuyển động về phía vật 2 theo phương của véc tơ vận tốc v12 với vận tốc là v12 )

- Vật thứ hai chuyển động với vật vận tốc v23 so với vật thứ ba.
(Học sinh cần phải hiểu là vật 3 coi như đứng yên so với vật 2, tức là vật 2 đang

chuyển động về phía vật 3 theo phương của véc tơ vận tốc v23 với vận tốc là v23

- Vật thứ nhất chuyển động với vận tốc v13 so với vật thứ ba.
4


(Học sinh cần phải hiểu là vật 3 coi như đứng yên so với vật 1, tức là vật 1 đang

chuyển động về phía vật 3 theo phương của véc tơ vận tốc v13 với vận tốc là v13 )
v13

v122

Ta có công thức cộng vận tốc: v13 = v12 + v23

v2

3
(Đây là công thức cộng vận tốc. Mà véc tơ tổng v13 được biểu diễn
bằng

đường chéo của một hình bình hành có hai cạnh biểu diễn hai véc tơ được cộng


v12 và v23 ).
Những lưu ý khi sửa dụng công thức cộng vận tốc:


-Véc tơ vân tốc v13 và v31 là hai véc tơ vận tốc cùng phương,cùng độ lớn nhưng


 
ngược chiều (tương tự đối với các véc tơ v12 và v 21 , v 23 và v32 ….)
- Công thức cộng vân tốc không chỉ áp dụng cho ba vật mà có thể áp dụng cho




nhiều vật (VD : v13 = v14 + v 42 + v23 ).
- Công thức cộng vận tốc đang được thực hiện dưới dạng véc tơ, để có thể tính
được độ lớn của các vận tốc V13,V12 ,V23 phải biểu diễn chính xác các véc tơ vận
tốc, sau đó căn cứ vào hình vẽ chúng ta sẽ phân chia ra các trường hợp cụ thể.
- Các trường hợp đặc biệt suy ra từ công thức như sau:

v 23

a) Hai chuyển động cùng phương, cùng chiều
uur uur

v12
⇒ v12 v23 ⇒v13 = v12 + v23

v13

b) uHai
chuyển động cùng phương,ngược chiều
ur uur
⇒ v12 ↓v23 ⇒ v13 = v12 − v23

v12

v13


v 23

uur
v12


v13

c) Hai chuyển động có phương vuông góc với nhau
uur uur
⇒ v12 ⊥ v23 ⇒ v13 = v122 + v232

uur
v12

uur


v13

uur

d) Hai chuyển động v12 hợp với v23 một góc α bất kì
⇒ v13 = v122 + v232 + 2.v12 .v23 .cos α


v 23

α

v 23

2. Tìm hiểu phương pháp giải bài toán và phân dạng bài toán về chuyển
động dựa vào tính tương đối của chuyển động.
5


2.1. Phương pháp giải bài toán:
Đối với bài toán có nhiều chuyển động => sẽ có chuyển động tương đối => sẽ
có quỹ đạo và vận tốc tương đối, khi đó ta có tiến trình giải một bài toán như sau:
Bước 1: Xác định vật mốc, gọi tên cho các vật.
Chọn vật 3 (thường là vật gắn với trái đất)

Chọn vật 2 (thường là vật chuyển động độc lập với trái đất)
Chọn vật 1 (thường là vật chuyển động trong vật chuyển động)
Bước 2 : Biểu diễn vận tốc của các vật dựa vào đề bài và công thức cộng vận tốc

Vật một chuyển động với vận tốc v12 so với vật thứ hai.

Vật thứ hai chuyển động với vật vận tốc v 23 so với vật thư ba với.

Vật thứ nhất chuyển động với vận tốc v13 so với vật thứ ba
Bước 3: Áp dụng công thức hợp vận tốc cho các trường hợp đặc biệt, từ đó thiết
lập phương trình hoặc hệ phương trình có chứa đại lượng cần tìm.
Bước 4 : Suy ra các đại lượng cần tìm.
Bước 5 : Biện luận và kết luận.
2.2.Phân dạng bài toán :
Căn cứ vào các trường hợp đặc biệt của góc α ta chia bài toán thành các dạng
cụ thể như sau:
• Dạng 1: Chuyển động cùng phương.
• Dạng 2: Chuyển động có phương vuông góc với nhau.
• Dạng 3 : Chuyển động có phương bất kì.
3. Bài tập vận dụng
3.1.Chuyển động cùng phương.
Đối với bài toán gồm có các chuyển động cùng phương, nếu chỉ có hai chuyển
động thì học sinh giải tương đối dễ dàng bằng nhiều cách, tuy nhiên khi áp dụng
tính tương đối của chuyển động thì học sinh thường làm theo thói quen mà không
hiểu rõ bản chất của vấn đề nên khi giải học sinh luôn bị lúng túng và rất dễ làm
sai. (VD: Hai ô tô chuyển động cùng chiều thì học sinh hiểu vận tốc của xe 1 so
với xe 2 là, v = v1 – v2 , ngược chiều thì v = v 1 + v2; còn khi thuyền và nước
v2 học sinh
chuyển động cùng chiều vxuôi = v = v1 + v2, ngược chiều vngược = v1 – thì
không hiểu rõ để phân biệt sẽ rất dễ sai). Vì vậy để tránh nhầm lẫn cho học sinh ở

bài đơn giản ta nên hướng dẫn học sinh áp dụng tính tương đối của chuyển động
theo trình tự các bước đã nêu . Qua các ví dụ 1,2 ,3 sẽ giúp học sinh hiểu rõ bản
chất tính tương đối của chuyển động, hình thành phương pháp giải bài toán
chuyển động dựa vào tính tương đối của chuyển động.
Đối với bài toán có nhiều hơn 2 chuyển động, thì đây là dạng bài khó, vì có
nhiều chuyển động nên học sinh rất dễ bị rối việc giải bài toán bằng các phương
pháp khác sẽ rất dài và khó khăn, việc giải bài toán bằng cách vận dụng tính
tương đối sẽ giúp học sinh giải một cách ngắn gọn tuy nhiên để học sinh có thể
vận dụng được tính tương đối cần phải thực hiện giải tuần tự theo các bước đã nêu
trên, việc thực hiện tuần tự các bước đối với bài toán này là vô cùng quan trọng
đăc biệt là bước biểu diễn các véc tơ, qua các ví dụ 4,5,6,7 ở những bài toán nhiều
hơn hai chuyển động khả năng tư duy trừu tượng của học sinh được phát huy, và
học sinh hiểu rõ hơn về tính tương đối của chuyển động và hình thành các kĩ năng
6


giải bài toán về chuyển động dựa vào tính tương đối của chuyển động. Sau đây là
những ví dụ cụ thể đối với dạng bài tập này.
Ví dụ 1:
Hai ô tô cùng khởi hành một lúc tại hai vị trí A và B cách nhau 120 km. Vận tốc
xe tại A và B so với đường lần lượt là 70 km/h và 50 km/h. Hỏi sau bao lâu thì hai
xe gặp nhau trong hai trường hợp: Hai xe chuyển động ngược chiều và hai xe
chuyển động cùng chiều?
Hướng dẫn
Bước 1.Gọi tên các vật: Gọi vật 3 là đường,vật 2 là xe tại B, vật 1 là xe tại A
Bước 2. Biểu diễn các vận tốc: , , dựa vào công thức cộng vận tốc
  
v13 v12 v 23

v13 = v12 + v23

Bước 3. Áp dụng công thức hợp vận tốc: v13 = v12 + v23


=> v12 = v13 + v32



Cho trường hợp v32 , v13 là 2 véc tơ vận tốc cùng độ lớn, cùng phương.


Lưu ý HS v32 , v 23 là 2 véc tơ vận tốc cùng độ lớn, cùng phương và ngược chiều,
v12 là vận tốc tương đối của xe tại A so với xe tại B, để dễ hiểu ta có thể tưởng
tượng xe 2 đứng yên tại B còn xe 1 tại A phải chạy với vân tốc v12 về B.


- Khi hai vật chuyển động ngược chiều thì v13 và v32 cùng phương cùng chiều
=> V12 = V13 + V32 => Phương trình tính thời
gian
t


v
v
- Khi hai vật chuyển động cùng chiều thì 13 và 32 cùng phương ngược chiều
=> V12 = V13 - V32 => Phương trình tính thời gian t
Bước 4: Giải phương trình tính được thời gian t = AB/ V12
Bài giải
Gọi vật 1 là xe tại A, vật 2 xe tại B, vật 3 là đường. Từ đó ta có


+ v12 là vận tốc của vật 1 so với vật 2.

+ v 23 là vận tốc của vật 2 so với vật 3.

+ v13 là vận tốc của vật 1 so với vật 3.
+ Theo công thức cộng vận tốc ta có : v13 = v12 + v23


=> v12 = v13 + v32



Mà v13 , v32 cùng phương, cùng chiều nên
=> V12 = V13 + V32 = 70+50 = 120 km/h


v13


v32


v12

AB

=> Thời gian hai xe gặp nhau t = V = 1 h
2

7

=> Theo công thức cộng vận tốc ta có : v13 = v12 + v23


=> v12 = v13 + v32



Mà v13 , v32 cùng phương ,ngược chiều nên

v13
=> V12 = V13 - V32 = 70 - 50 = 20 km/h
AB





v32
v12
=> Thời gian hai xe gặp nhau t = V = 6 h
12
Ví dụ 2:
Hai bến sông M, N của một con sông thẳng cách nhau một khoảng S. Thời gian
của ca nô đi xuôi dòng từ M đến N là t1, khi ngược dòng từ N đến M mất thời gian
t2. Tìm vận tốc của ca nô và của dòng nước so với bờ?
Hướng dẫn
Bước 1: Gọi vật 3 là bờ, vật 2 là nước, vật 1 là ca nô
Bước 2. Biểu diễn các vận tốc: , , dựa vào công thức cộng vận tốc

  
v13 v12 v 23

v13 = v12 + v23

Bước 3. Áp dụng công thức hợp vận tốc: v13 = v12 + v23

cho các trường hợp:





-Khi ca nô xuôi dòng thì v12 và v 23 cùng phương cùng chiều
=> v13 = v12 + v23 => Phương trình (1)


-Khi ca nô ngược dòng thì v12 và v 23 cùng phương ngược chiều
=> v13 = v12 − v23 => Phương trình (2)
Bước 4: Giải hệ phương trình tìm ra vận tốc của ca nô và dòng nước so với bờ.
Bài giải
Gọi vật 1,2,3 lần lượt là ca nô, nước, và bờ.
Ca nô tham gia hai chuyển động.
+ Chuyển động do động cơ đẩy, làm ca nô có vận tốc V12 (so với nước)
+ Chuyển động trôi do dòng nước cuốn có vận tốc V23
+ Vậy vận tốc ca nô so với bờ là: v13 = v12 + v23




- Khi ca nô xuôi dòng thì v12 và v 23 cùng phương cùng chiều

v12

=> VX = v13 = v12 + v23 (1)


v 23



v13



- Khi ca nô ngược dòng thì v12 và v 23 cùng phương ngược chiều
8


=> Vn = v13 = v12 − v23 (2)


v13


v 23


v12

+ Từ đó cần lập phương trình chuyển động lúc ca nô xuôi dòng và ca nô ngược
dòng.
- Lúc đi xuôi :

S

V12 + V2 3= t

(1)

1

S

- Lúc ngược dòng: V12 - V23 = t
+ Từ (1) và (2) suy ra kết quả:

(2)

2

v12 =

1 s s
1 s s
( + ) , v 23 = ( − )
2 t1 t 2
2 t1 t 2

Ví dụ 3:

Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa
điểm, và đi cùng chiều trên một đường tròn chu vi C = 1800m. Vận tốc của người
đi xe đạp là v1= 22,5 km/h, của người đi bộ là v 2 = 4,5 km/h. Hỏi khi người đi bộ
đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần?
Mục đích sử dụng ví dụ:
Đây là ví dụ về trường hợp chuyển động cùng phương đặc biệt (chuyển động
tròn) học sinh sẽ lúng túng về cách biểu diễn các véc tơ, thông qua ví dụ này học
sinh sẽ hiểu được chuyển động tròn là trường hợp đặc biệt của chuyển động cùng
phương, đồng thời một lần nũa giúp các em định hình được phương pháp giải,
biết cách vận dụng công thức cộng vận tốc cho trường hợp chuyển động tròn, có
khả năng tư duy trừu tượng về tính tương đối. Tiếp tục giúp các em rèn luyện kĩ
năng giải bài tập về chuyển động dựa vào tính tương đối.
Hướng dẫn
Đối với dạng bài chuyển động tròn đều, để có thể hiểu khi áp dụng công thức
cộng vận tốc cần phải hình dung ta cắt một điểm bất kì trên đường tròn và kéo
thẳng ra, khi đó ta có xe đạp và người đi bộ chuyển động cùng phương, cùng
chiều, khi đó bài toán của chúng ta trở về tương tự ví dụ 1b.
Bướ 1 : Gọi tên các vật: Gọi vật 3 là đường,vật 2 là người,vật 1 là xe đạp
Bước 2 : Áp dụng công thức hợp vận tốc: v13 = v12 + v23


=> v12 = v13 + v32


Bước 3 : Khi hai vật chuyển động cùng chiều thì v13 và v32 cùng phương ngược
chiều
V12 = V13 - V32 = 22,5 – 4,5 = 18 km/h.(xem như người đi bộ đứng yên còn người
đi xe đạp đang chuyển động ra xa người đi bộ với vận tốc V12=18 km/h).
C

- Thời gian người đi bộ đi hết một vòng là t = V =1,8/4,5 = 0,4 h.
32
- Quãng đường người đi xe đạp so với người đi bộ S = V12.t = 0,4. 18 = 7,2 km.
=> Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là: n = = 7,2/1,8 = 4
Ví dụ 4 :
Một nhân viên đi trên tàu với vận tốc v1 = 5km/h (so với tàu) từ đầu toa đến cuối
toa. Toa tàu này đang chạy với vận tốc v2 = 30km/h(so với đường). Trên đường sắt
9


kế bên, một đoàn tàu khác dài L = 120 m chạy với vận tốc v3 = 35 km/h (so với
đường). Biết hai đoàn tàu chạy song song và ngược chiều. Coi các chuyển động là
thẳng đều. Tính thời gian người nhân viên nhìn thấy đoàn tàu kia đi ngang qua
mình?
Hướng dẫn
B1. Gọi tên các vật: Gọi vật 1 là người nhân viên, vật 2 là tàu thứ nhất, vật 3 là
tàu thứ hai, vật 4 là mặt đất.
B2. Biểu diễn các vận tốc: , , , , . dựa vào công thức cộng vận tốc
    
v13 v12 v 23 v 24 v 43

v 23 = v 24 + v 43 , v13 = v12 + v 23

B3. Áp dụng công thức hợp vận tốc: v 23 = v 24 + v 43 , v13 = v12 + v23
Cho các trường hợp:
 
- v 24 , v 43 là 2 véc tơ vận tốc cùng phương và cùng chiều.
=> V23 = V24 + V43
 
- v12 , v 23 là 2 véc tơ vận tốc cùng phương và ngược chiều

=> V13 = V12 - V23
B4: Tính được thời gian t
Bài giải
Bước 1. Gọi tên các vật: Gọi vật 1 là người nhân viên, vật 2 là tàu thứ nhất, vật 3
là tàu thứ hai, vật 4 là mặt đất. Gọi vật 1 là xe tại A, vật 2 xe tại B, vật 3 là đường.
Từ đó ta có

+ v12 là vận tốc của vật 1 so với vật 2.

+ v 23 là vận tốc của vật 2 so với vật 3.
+ v13 là vận tốc của vật 1 so với vật 3.

+ v 24 là vận tốc của vật 2 so với vật 4.
+ v 43 là vận tốc của vật 4 so với vật 3.










Bước 2. Biểu diễn các vận tốc: v13 , v12 , v 23 , v 24 , v 43 . dựa vào công thức cộng vận tốc

v 24

=> v 23 = v 24 + v 43


v 23


v 43


v12
v13 = v12 + v23


v13


v 23

Bước 3. Áp dụng công thức hợp vận tốc: v 23 = v 24 + v 43 , v13 = v12 + v23
Cho các trường hợp:
 
- v 24 , v 43 là 2 véc tơ vận tốc cùng phương và cùng chiều.
10


=> V23 = V24 + V43 = 30+ 35 = 65 km/h
 
- v12 , v 23 là 2 véc tơ vận tốc cùng phương và ngược chiều
=> V13 = V12 - V23 = V23 - V12 = 65 – 5 = 60 km/h
Bước 4: Tính được thời gian t = L/V13 = 0,12/600 = 0,002h.
Các ví dụ vd5, vd6, vd7 là các ví dụ tiếp tục hướng dẫn học sinh giải bài toán
gồm nhiều chuyển động dựa vào tính tương đối của chuyển động ở mức độ cao

hơn qua đó giúp học sinh tiếp tục Rèn luyện kĩ năng giải bài tập về chuyển
động dựa vào tính tương đối.
Ví dụ 5:
Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên
chuyển động theo cùng một hướng. Một hàng là các vận động viên chạy việt dã
và hàng kia là các vận động viên đua xe đạp. Biết rằng các vận động viên việt dã
chạy đều với vận tốc v1 = 20km/h so với đường và khoảng cách đều giữa hai
người liền kề nhau trong hàng là l1 = 20m, những con số tương ứng đối với hàng
các vận động viên đua xe đạp là v 2 = 40km/h và l2 = 30m. Hỏi một người quan sát
cần phải chuyển động trên đường với vận tốc v3 so với đường bằng bao nhiêu để
mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta
lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo ?
Hướng dẫn
Bước 1. Gọi tên các vật: Gọi vật 1 là người quan sát, vật 2 là vận động viên đua
xe đạp, vật 3 là vận động viên việt dã, vật 4 là đường.
    
Bước 2. Biểu diễn các vận tốc: v14 , v13 , v 23 , v 24 , v 43 .theo công thức cộng vận tốc
Bước 3. Áp dụng công thức hợp vận tốc: v 23 = v 24 + v 43 , v13 = v14 + v 43
Cho các trường hợp:
 
- v 24 , v 43 là 2 véc tơ vận tốc cùng phương và ngược chiều ,
=> V23 = V24 - V43 = v2 – v1 = 40 – 20 = 20 km/h
=>Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã tiếp theo
là t1 = (l1 + l2)/ V23 = (0,02 +0.03) /20 = 0,0025h (1)


- v14 , v 43 là 2 véc tơ vận tốc cùng phương và ngược chiều
=> V13 = V14 – V41 = V3 – V1 = V3 – 20.
=> Thời gian cần thiết để vận động viên xe đạp phía sau đuổi kịp vận động viên
l1

0,02 + 0,03

− 20 (2)
việt dã nói trên là t2 = V =
V3
23
Bước 4. Từ (1) và (2) từ đó tính được V14 = V3= 28 km/h => Người quan sát phải
chuyển động với vận tốc 28 km/h so với đường.
Ví dụ 6.
Một xe tốc hành chuyển động với vận tốc không đổi đi ngang qua một đèn tín
hiệu bên đường mất thời gian t 0 = 8 s, sau đó nó liên tiếp vượt qua hai tàu điện có
cùng chiều dài và mất thời gian là t 1 = 20 s và t2 = 15 s. Hỏi tàu điện thứ nhất vượt
qua tàu điện thứ hai trong thời gian bao lâu, biết rằng vận tốc của nó gấp 1,5 lần
tàu điện thứ hai.
Hướng dẫn

11


Bước 1. Gọi tên các vật: Gọi vật 1 là xe, vật 2 là tàu 1, vật 3 là tàu 2, vật 4 là đèn
tiến hiệu .
     
Bước 2. Biểu diễn các vận tốc: v14 , v13 , v12 , v 24 , v 42 , v 43 .
Bước 3. Áp dụng công thức hợp vận tốc: v12 = v14 + v 42 , v13 = v14 + v43 , v 23 = v 24 + v 43
Cho các trường hợp :


v14 , v 42 là 2 véc tơ vận tốc cùng phương và ngược chiều
=> V12 = V14 - V42 = V14 - V42

 
v14 , v 43 là 2 véc tơ vận tốc cùng phương và ngược chiều
=> V13 = V14 – V43 = V14 – V43
 
v 24 , v 43 là 2 véc tơ vận tốc cùng phương và ngược chiều
=> V23 = V24 – V43 = V24 – V43
- Ta có l1 = l2 và v24 = 1,5v34.
- Khi xe đi ngang qua đèn tín hiệu: => l0 = v14 . t0
(1)
- Khi xe vượt qua tàu thứ nhất:
=> l0 + l1 = (v14 – v42).t1
(2)
- Khi xe vượt qua tàu thứ hai:
=> l0 + l2 = (v14 – v43).t2
(3)
-Tàu điện thứ nhất vượt qua tàu thứ hai hết thời gian t:
=> l1 + l2 = (v24 – v43).t
(4)
Bước 4: Giải hệ 4 phương trình ta tìm được t =24s.
Ví dụ 7.
Trên quãng đường dài 100 km có xe 1 và xe 2 cùng xuất phát và chuyển động gặp
nhau với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h. Cùng lúc hai xe chuyển động
thì có một con ong bắt đầu xuất phát từ xe 1 bay tới xe 2, sau khi gặp xe 2 nó
quay lại và gặp xe 1… và lại bay tới xe 2. Con ong chuyển động lặp đi lặp lại tới
khi hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của con ong là v3 = 60Km/h. Tính quãng đường
ong bay?
Hướng dẫn
Đối với bài này sau khi gọi tên các vật xe 1 là vật 1, xe 2 là vật 2, ong là vật 3
đường là vật 4; áp dụng công thức cộng vận tốc thì học sinh dễ dàng tích được
vận tốc của xe 1 so với xe 2 là V12 = V14 + V42 = 30 + 20 = 50 Km/h

=> Thời gian để 2 xe gặp nhau là: t = S/ V12 = = 2 h
Vì thời gian ong bay bằng thời gian hai xe chuyển động. Nên quãng đường ong
bay là: So = V34 t = 60.2 = 120 Km.
3.2 Chuyển động có phương vuông góc với nhau.
Dạng bài toán chuyển động có phương chuyển động vuông góc với nhau là
dạng khó, nếu không áp dụng tính tương đối của chuyển động thì việc giải bài
toán sẽ vô cùng khó khăn và rất dài, nếu áp dụng tính tương đối của chuyển động
sẽ giúp giải đơn giản và ngắn gọn hơn nhiều tuy nhiên khi áp dụng tính tương đối
của chuyển động cần phải lưu ý học sinh .
- Xác định chính xác phương chiều các véc tơ vận tốc, nếu không sẽ dẫn đến
hình vẽ sai và giải sai bài toán.
- Khoảng cách ngắn nhất giữa chuyển động của vật 1 với vật 2 chính là đoạn

vuông góc nối từ vật 2 coi như đứng yên đến phương của véc tơ vận tốc v12

( v12 vận tốc của vật 1 so với vật 2)
12


- Kiến thức toán học về định lí Pitago, hàm sin, cos.
Việc giải các bài toán này tiếp tục giúp các em định hình được phương pháp
giải, biết cách biểu diễn các véc tơ, biết cách vận dụng công thức cộng vận tốc
cho trường hợp hai chuyển động có phương vuông góc với nhau, hình thành khả
năng tư duy trừu tượng về tính tương đối. Đồng thời giúp các em rèn luyện kĩ
năng giải bài tập về chuyển động dựa vào tính tương đối. Sau đây là một vài ví dụ
về dạng bài toán này.
Ví dụ 1:
Khi chèo thuyền qua sông nước chảy, để thuyền đi theo thẳng góc AB với bờ
sông, người chèo thuyền phải hướng con thuyền đi theo đường thẳng AC. Biết
sông rộng s= 200m, thời gian thuyền qua sông mất t= 4 phút 10 giây. Vận tốc của

thuyền đối với nước 1m/s. Tính vận tốc dòng nước so với bờ?
Hướng dẫn
Bước 1: Gọi vật 3 là bờ, vật 2 là nước, vật 1 là thuyền
  
Bước 2: Biểu diễn các vận tốc v13 , v12 , v 23 dựa vào công thức cộng vận tốc.

Ở bài toán này học sinh thường biểu diễn nhầm phương chiều của hai véc tơ v13 ,


v12 dẫn đến kết quả sai, cần lưu ý học sinh v13 là vận tốc của thuyền so với bờ (bờ


đứng yên) nên v13 phải có hướng AB, v12 là vận tốc của thuyền so với nước (nước

coi như đứng yên) nên v12 phải có hướng AC.
C
V12

B
V13


v32


v 23
A

Bước 3: Áp dụng công thức hợp vận tốc

v13 = v12 + v 23

=>

v12 = v13 + v32




trong trường hợp hai chuyển động có phương vuông góc ( v13 ⊥ v32 )
=> v12 = v132 + v 232 (1)
Bước 4: Biết vận tốc của thuyền so với bờ là V 13 = s/t (2), kết hợp với phương
trình (1) ta tính được vận tốc của dòng nước so với bờ V23.
Bài giải
Gọi vật 1,2,3 lần lượt là thuyền, nước, và bờ.
Thuyền tham gia hai chuyển động: Chuyển động nhờ lực của người chèo thuyền,
làm thuyền có vận tốc V12 (so với nước) và chuyển động trôi của thuyền do dòng
nước cuốn có vận tốc V23 (so với bờ).
=> Vận tốc của thuyền so với bờ là: v13 = v12 + v23

13


C

B
V13

V12

A

V23

Trong ∆ V12 AV13 vuông tại A nên ta có:
V212 = V13 2 + V223 (1)
MÆt kh¸c ta cã: v13 =

s
200
=
=0,8m/s
250
t

Thay v12= 1m/s, v13 = 0,8m/s vµo (1) ta cã:
12 = 0,82 + v232
v232 = 12 – 0,82 = 0,62
Vậy vận tốc dòng nước so với bờ là : v23 = 0,6m/s
Ví dụ 2 :
Trên trần toa xe lửa chạy thẳng đều với vận tốc v1 = 15m/s (so với đường)
có đặt một ống nghiêng với mặt ngang góc α . Biết rằng những giọt nước mưa rơi
theo phương thẳng đứng (so với đường) với vận tốc v2 = 26m/s sẽ lọt xuống được
đáy ống theo phương song song với ống. Hỏi ống phải nằm nghiêng một góc α
bằng bao nhiêu so với xe ?
.
Hướng dẫn
Bước 1: Gọi vật 3 là đường, vật 2 là giọt nước, vật 1 là xe lửa
   
Bước 2: Biểu diễn các vận tốc v13 , v 23 , v 21 , v31 , dựa vào công thức cộng vận tốc.

Ở bài toán này cần phải lưu ý cho học sinh,nếu xem xe là đứng yên thì các hạt

mưa sẽ chuyển động về phía xe theo phương của véc tơ vận tốc v 21 , vậy để các

hạt mưa lọt vào ống thì ống phải đặt song song với vận tốc v 21 .

v31

α


v13


v 21

v 23






Bước 3: Áp dụng công thức hợp vận tốc v 21 = v23 + v31


Trong trường hợp hai chuyển động có phương vuông góc ( v31 ⊥ v 23 )
v

23

Dựa vào hình vẽ ta có tg α = v
31

v

26
23
Bước 4: Tính được góc tg α = v =
=> α = 600 là góc tạo bởi phương của hạt
15
31
mưa so với xe củng chính là góc nghiêng của ống cần đặt.
Ví dụ 3:

14


Hai xe chuyển động trên hai đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau, tốc độ
của hai xe so với đường lần lượt là v1 và v2 ( Hình vẽ)
a. Vẽ véc tơ vận tốc của xe 1 so với xe 2
b. Biểu diễn trên cùng một hình vẽ khoảng cách ngắn nhất giữa hai chất điểm
trong quá trình chuyển động.
y

x


v1
A


v2

B

Hướng dẫn
Bước 1: Gọi vật 3 là bờ,vật 2 là xe tại B,vật 1 là xe tại A
 


Bước 2: Biểu diễn các vận tốc v13 ( v1 ), v32 ( − v 2 )
Bước 3: Dựa vào công thức cộng vận tốc v12 = v13 + v32












=> v12 = v1 + (−v 2 ) = v1 − v 2 ta



biểu diễn được v12 ( v12 là véc tơ vận tốc của xe 1 so với xe 2)
Lưu ý học sinh nếu xem xe 2 đứng yên so với xe 1 thì xe 1 đang chuyển


động về xe 2 theo phương v12

=> Đoạn vuông góc kẻ từ vật 2 (xe tại B) với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12
chính là khoảng cách ngắn nhất giữa hai chất điểm.
Bước 4:Căn cứ vào hình vẽ => tính đoạn BH
Bài giải
Bước 1: Gọi vật 3 là bờ,vật 2 là xe tại B,vật 1 là xe tại A
Từ đó ta có

+ v12 là vận tốc của vật 1 so với vật 2.

+ v 23 (v2) là vận tốc của vật 2 so với vật 3.
+ v13 (v1)là vận tốc của vật 1 so với vật 3.
 


Bước 2: Biểu diễn các vận tốc v13 ( v1 ), v32 ( − v 2 )



 
Bước3: Dựa vào công thức cộng vận tốc v12 = v13 + v32 => v12 = v1 + (−v 2 ) = v1 − v 2


v12 là véc tơ vận
ta biểu diễn được v12 (
tốc của xe 1 so với xe
2)

15


Nếu xem xe 2 đứng yên so với xe 1 thì xe 1 đang chuyển động về xe 2 theo


phương v12 => Đoạn BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12
chính là khoảng cách ngắn nhất giữa hai chất điểm.
Bước 4: Căn cứ hình vẽ => Đoạn BH.
Ví dụ 4:
Hai xe chuyển động trên hai đường vuông
góc với nhau, xe A đi về hướng tây với vận tốc
50km/h, xe B đi về hướng Nam với vận tốc
30km/h. Vào một thời điểm nào đó xe A và B
còn cách giao điểm của hai đường lần lượt
4,4km và 4km và đang tiến về phía giao điểm.
Tìm khoảng cách ngắn nhất giũa hai xe.
Hướng dẫn
Bước 1: Gọi vật 3 là bờ,vật 2 là xe tại B,vật 1 là
xe tại A
 


Bước 2: Biểu diễn các vận tốc v13 ( v1 ), v32 ( − v 2 )


Bước 3: Dựa vào công thức cộng vận tốc v12 = v13 + v32 ta biểu diễn được v12 ( v12 là
véc tơ vận tốc của xe 1 so với xe 2)
Nếu xem xe 2 đứng yên so với xe 1 thì xe 1 đang chuyển động về xe 2 theo



phương v12 => Đoạn BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12
chính là khoảng cách ngắn nhất giữa hai chất điểm.
v

3

2
Từ hình vẽ => dmin= BH và tan α = v = 5
1

v

3

2
Bước 4: Ta có tan α = v = 5 → α = 310 , β = 590
1
=> dmin = BH = BI. sin β = (BO - OI) sin β
= (BO - OA.tan α ).sin β = 1,166(km)
3.3.Các chuyển động tạo với nhau theo phương bất kì.
Đây là dạng bài toán rất phức tạp yêu cầu sự tư duy trừu tượng cao của học
sinh về tính tương đối của chuyển động đồng thời đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng
toán học tốt mới có thể làm được với các bài toán này việc sử dụng tính tương đối
của chuyển động sẽ giúp giải bài toán đơn giản hơn rất nhiều dưới đây là một số
ví dụ cụ thể tiếp tục giúp học sinh nâng cao kĩ năng toán học, biết cách biểu diễn
các véc tơ vận tốc và dựa vào hình để tính các đại lượng trong trường hợp tổng

16

quát đồng thời rèn luyện kĩ năng giải bài tập về chuyển động dựa vào tính tương
đối.
Ví dụ 1:
Một người đang đứng ở A, cách đường quốc lộ BC một đoạn 40 m, nhìn thấy một
xe buýt ở B cách anh ta 200 m, đang chạy về phía C với vận tốc 36 km/h so với
đường. Hỏi muốn gặp được xe buýt, người đó phải chạy với vận tốc nhỏ nhất
bằng bao nhiêu và theo hướng nào ?
Hướng dẫn
Bước 1: Gọi vật 3 là bờ, vật 1 là xe bus, vật 2 là người.



 
Bước 2: Biểu diễn các vận tốc v13 , v 21 => v 23 = v 21 + v13
Ở bài toán này học sinh thường không biểu diễn được phương chiều của véc tơ


v 21 , dẫn đến kết quả sai, cần lưu ý học sinh v 21 là vận tốc của người so với xe nên
phải có hướng AB và tạo với BC một góc α .
Gọi β là góc tạo bởi hướng chạy AD của người đối với hướng AB.
B


v13

H

α

r
v 21

β

D


v23

A

C


v13

Bước 3: Căn cứ vào hình vẽ ta có :
AH = 40 m; AB = 200 m; v13 = 36 km/h; sinα =
Từ hình vẽ ta được :
⇒ v23 =

AH 1
= .
AB 5

v 23
v
= 13
sin α sin β

v
v
sin α
v13 = 13 ≥ 13
sin β
5 sin β
5

Bước 4: Ta nhận thấy: v23min =

v13
= 7,2 km/h ⇔ sinβ = 1 ⇒ β = 900. vậy để gặp
5

được xe bus người này phải chạy vận tốc nhỏ nhất bằng 7,2 km/h (so với đường)
và phải chạy theo hướng vuông góc với AB.
Ví dụ 2 :
Hai tàu chuyển động đều với tốc độ như nhau v1 = v2 = 50km / h trên hai đường hợp
với nhau một góc α = 500 , tàu 1 đi từ A, tàu 2 đi từ B và đang tiến về phía giao
điểm O. Xác định độ lớn vận tốc của tàu 1 so với tàu 2 và khoảng cách nhỏ nhất
giữa hai tàu? Cho biết lúc ban đầu hai tàu cách giao điểm O những khoảng
l1=20km, l2=30km.
Hướng dẫn
β
17


Bước 1: Gọi vật 3 là đường,vật 1 là tàu 1 ,vật 2 là tàu 2.




 


Bước 2: Biểu diễn các vận tốc v13 ( v1 ), v32 ( − v 2 ) => v12 = v13 + v32 =>



 
v12 = v1 + ( −v 2 ) = v1 − v 2

Bước 3: Căn cứ vào hình vẽ ta có: v12 = v12 + v22 − 2v1.v2 . cosα ≈ 42,3 km/h
dmin= BH Vì tốc độ 2 tàu như nhau => OA = OK => ∆OAK là tam giác cân tại O
⇒ dmin = KB.sinβ
Bước 4: dmin = KB.sinβ= (l2 - l1 ).sinβ = (30 - 20 ).sin650 ⇒ dmin ≈ 9,063 km
4. Một số bài tập đề nghị.
Bài 1 :
Một chiếc bè AB dài 100m, đang trôi trên sông, khi đuôi bè A đang ở bến M
thì một người bắt đầu đi từ A đến B. Hỏi khi đi đến B thì người này cách bến M
một đoạn là bao nhiêu? Biết vận tốc của dòng nước so với bờ là 2m/s, vận tốc của
người so với bè là 1m/s.
Bài 2:
Trên dòng sông, nước chảy với vận tốc u, có hai tàu thủy đi lại gặp nhau. Tại
một thời điểm nào đó, khi một tàu thủy qua địa điểm A thì chiếc tàu thủy kia đi
qua địa điểm B, đồng thời từ A có một xuồng máy chạy qua chạy lại giữa hai tàu
thủy nói trên cho tới khi hai tàu thủy gặp nhau. Khoảng cách giữa hai địa điểm A
và B theo bờ sông là L. Vận tốc của tàu thủy và của xuồng máy khi nước yên lặng
là v và V. Địa điểm A nằm ở thượng nguồn.
a. Xác định thời gian xuồng máy đã chuyển động từ địa điểm A cho đến khi hai tàu

thủy gặp nhau?
b. Xác định quãng đường mà xuồng máy đã chạy trong thời gian nói trên. Câu trả
lời như thế nào nếu xuồng máy xuất phát từ B?
Bài 3:
Một người ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau và ở
trong khoảng giữa số 7 và 8. Khi người ấy quay về nhà thì trời đã ngã về chiều và
nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều nhau. Nhìn kĩ hơn người đó thấy kim
giờ nằm giữa số 1 và 2. Tính xem người ấy đã vắng mặt mấy giờ?
Bài 4 :
Một chiếc ô tô chạy trên đường theo phương ngang với vận tốc v = 80 km/h
trong trời mưa. Người ngồi trong xe thấy rằng các hạt mưa ngoài xe rơi theo
phương xiên góc 300 so với phương thẳng đứng. Biết rằng nếu xe không chuyển
động thì hạt mưa rơi theo phương thẳng đứng. Xác định vận tốc hạt mưa?
Bài 5:
18


Từ hai bến A và B trên cùng một bờ sông có hai ca nô cùng khởi hành. Khi
nước chảy do sức đẩy của động cơ, chiếc ca nô từ A chạy song song với bờ theo
chiều từ A đến B với vận tốc 24km/h, còn chiếc ca nô từ B chạy vuông góc với bờ
có vận tốc là 18 km/h. Quãng đường AB dài 1km. Hỏi khoảng cách nhỏ nhất giữa
hai ca nô trong quá trình chuyển động là bao nhiêu nếu nước chảy từ A đến B với
vận tốc 6 km/h? Biết rằng sức đẩy của các động cơ không thay đổi.
Bài 6:
V2
Từ hai bến A, B trên cùng 1 bờ sông có hai
ca nô cùng khởi hành. Khi nước sông không
V1
chảy do sức đẩy của động cơ chiếc ca nô từ A A
B

chạy song song với bờ theo chiều từ A→ B có
V1 = 24km/h. Còn chiếc ca nô chạy từ B vuông góc với bờ có vận tốc 18km/h.
Quãng đường AB là 1km. Hỏi khoảng cách nhỏ nhất giữa hai ca nô trong quá
trình chuyển động là bao nhiêu nếu nước chảy từ A → B với V3 = 6km/h?(sức đẩy
của các động cơ không đổi)
5. Hiệu quả của sáng kiến.
Với việc ôn tập một cách hệ thống kiến thức liên quan đến bài toán chuyển động
dựa vào tính tương đối của chuyển động cùng với sự phân tích, gợi ý, hướng dẫn
học sinh tìm ra phương án giải, đồng thời đã đưa ra lưu ý cho từng dạng bài tập và
mối quan hệ giữa các bài tập đó. Tôi đã tác động tích cực được đến đối tượng học
sinh khá giỏi. Các em đã có phương pháp chung, biết phân tích, tổng hợp, từ đó
không những giúp các em tự tin trong học tập mà các em còn có kĩ năng thành
thạo trong việc giải các bài toán chuyển động dựa vào tính tương đối của chuyển
động. Từ đó hình thành ở học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, lôgic và
sáng tạo.
Kết quả cụ thể.
* Kết quả khảo sát:
Sau khi áp dụng đề tài này vào giảng dạy các tiết bồi dưỡng HSG trong năm học
2017 - 2018 tôi đã tiến hành khảo sát lại vào cuối năm học, 10 học sinh lớp 9 và
10 HS lớp 8 bài kiểm tra liên quan đến các bài toán chuyển động dựa vào tính
tương đối của chuyển động trong 90 phút . Cụ thể như sau.
Đề bài:
Câu 1.(3 điểm) Một đoàn tàu A đang chuyển động đều với vận tốc 54km/h, khi
qua ga gặp một đoàn tàu B khác đi song song ngược chiều chuyển động đều với
vận tốc 36km/h. Trên tàu A có một người soát vé đang đi đều từ đầu tàu đến cuối
tàu. Người soát vé thấy đoàn tàu B lướt qua trước mắt mình trong thời gian 3 giây.
Tính chiều dài đoàn tàu B. Nếu hai đoàn tàu đi cùng chiều thì người soát vé trên
tàu A sẽ thấy đoàn tàu B lướt qua mắt mình trong thời gian bao lâu?
Câu 2 (3điểm) Từ hai bến A, B trên cùng một bờ sông có hai ca nô cùng khởi
hành. Khi nước sông không chảy do sức đẩy của động cơ chiếc ca nô từ A chạy

song song với bờ theo chiều từ A→ B có V1 = 20km/h. Còn chiếc ca nô chạy từ B
vuông góc với bờ có vận tốc 12km/h. Quãng đường AB là 1km. Hỏi khoảng cách

19


nhỏ nhất giữa hai ca nô trong quá trình chuyển động là bao nhiêu nếu nước chảy
từ A → B với V3 = 3,6km/h (sức đẩy của các động cơ không đổi)
Câu 3 (4điểm) Hai người bơi xuất phát từ A trên bờ một con sông và phải đi tới
điểm B ở bờ bên kia nằm đối diện với điểm A. Muốn vậy, người thứ nhất bơi để
chuyển động được theo đúng đường thẳng AB, còn người thứ hai luôn bơi theo
hướng vuông góc với với dòng chảy, rồi đến bờ bên kia tại C, sau đó chạy ngược
tới A với vận tốc u. Tính giá trị u để hai người tới A cùng lúc. Biết vận tốc nước
chảy vo=2km/h, vận tốc của mỗi người bơi đối với nước là v’=2,5km/h.
Kết quả khảo sát.

Từ bảng kết quả kiểm tra có thể thấy sau khi áp dụng đề tài cho đối tượng học
sinh đội tuyển, số bài kiểm tra đạt điểm khá, giỏi tăng còn số bài kiểm tra yếu
kém đã giảm mạnh .
* Về chất lượng mũi nhọn:
Sau khi áp dụng đề tài trên vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 và lớp 8 dự
thi cấp huyện và cấp tỉnh đã đạt kết quả cao vượt trội so với năm học trước.

III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. KẾT LUẬN
Trong quá trình giảng dạy bộ môn Vật lí ở trường THCS tôi thấy việc hình
thành cho học sinh phương pháp, kỹ năng giải bài tập định lượng là hết sức cần
thiết, để từ đó giúp các em đào sâu, mở rộng những kiến thức cơ bản của bài
giảng, vận dụng tốt kiến thức vào thực tế, phát triển năng lực tư duy, sáng tạo cho
học sinh , góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. Trong các bài toán mà tôi nêu

trên, có thể có nhiều cách giải khác, tuy nhiên khi áp dụng tính tương đối của
chuyển động để giải thì bài giải khá ngắn gọn, đơn giản hơn.
Đề tài này tôi đã tiến hành thử nghiệm trong quá trình giảng dạy, bồi dưỡng
học sinh ở lớp 8,9, đối tượng là học sinh khá, giỏi, kết quả cho thấy tương đối khả
quan, hầu như các các em đều biết vận dụng giải và kết quả khảo sát cũng tương
đối tốt. Vì vậy đề tài này theo tôi là có tính khả thi.
2. KIẾN NGHỊ
Để phát huy tốt hiệu quả của đề tài nói riêng đồng thời nhằm nâng cao chất
lượng dạy và học môn Vật lý nói chung và chất lượng học sinh giỏi nói riêng tôi
xin đề nghị các cấp quản lí, Phòng giáo dục huyện Hậu Lộc, trường THCS Châu
Lộc tạo điều kiện cả về tinh thần cũng như vật chất đối với đội ngũ thầy cô giáo
trực tiếp ôn thi học sinh giỏi, đồng thời tạo điều kiện giúp đỡ cho tôi tiếp tục áp
dụng, phát huy tốt hiệu quả của đề tài này trong các năm học sau.
Trên đây là những kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi. Để thực hiện được đề tài
này tôi phải dày công đúc kết kinh nghiệm qua nhiều năm ôn thi học sinh giỏi,
tham khảo tài liệu và tham khảo ý kiến của đồng nghiệp . Tuy nhiên khi thực hiện

20


đề tài không tránh khỏi những thiếu sót rất mong sự giúp đỡ và đóng góp chân
thành của độc giả.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Châu lộc, ngày 24 tháng 05 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.

VÕ MINH BẮC

21