Biến đổi curvelet và hướng ứng dụng cho xử lý ảnh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

ĐẶNG PHAN THU HƯƠNG

BIẾN ĐỔI CURVELET VÀ HƯỚNG ỨNG DỤNG
CHO XỬ LÝ ẢNH

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ

Hà Nội – 2019


ii

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Đặng Phan Thu Hương

BIẾN ĐỔI CURVELET VÀ HƯỚNG ỨNG DỤNG
CHO XỬ LÝ ẢNH
Ngành: Kỹ thuật điện tử
Mã số: 9520203

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1.
2.

Hà Nội – 2019.

PGS.TS. Nguyễn Thúy Anh
PGS.TS. Nguyễn Đức Minh


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng các kết quả khoa học được trình bày trong luận án này
là thành quả nghiên cứu của bản thân tôi trong suốt thời gian làm nghiên cứu sinh
và chưa từng xuất hiện trong công bố của các tác giả khác. Các kết quả đạt được là
chính xác và trung thực.
Hà Nội, ngày…..tháng….năm 2019
Tác giả luận án

Đặng Phan Thu Hương

Giáo viên hướng dẫn khoa học

PGS. TS Nguyễn Thúy Anh

PGS. TS Nguyễn Đức Minh


ii

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến PGS. TS. Nguyễn
Thúy Anh và PGS. TS. Nguyễn Đức Minh đã trực tiếp hướng dẫn, định hướng khoa học

trong quá trình nghiên cứu sinh. Thầy và Cô đã dành nhiều thời gian và tâm huyết, hỗ trợ
về mọi mặt để tôi hoàn thành bảnluận án này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Viện Đào tạo Sau
Đại học, Viện Điện tử viễn thông, Cơ sở Sơn tây trường Đại học Lao Động Xã Hội, Bộ
môn Mạch và Xử lý tín hiệu đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho tôi trong suốt quá trình
học tập và nghiên cứu. Chân thành cảm ơn các cán bộ, giảng viên cũng như các anh chị
NCS của Viện Điện tử Viễn thông cùng các đồng nghiệp đã động viên, hỗ trợ và tận tình
giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận án.
Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến các thành viên trong gia đình đã luôn
động viên, khích lệ và hy sinh rất nhiều trong thời gian vừa qua. Đây chính là động lực to
lớn để tác giả vượt qua khó khăn và hoàn thành luận án này.
Tác giả luận án

Đặng Phan Thu Hương


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN.............................................................................................i
LỜI CẢM ƠN.................................................................................................ii
MỤC LỤC......................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH....................................................................vi
DANH MỤC BẢNG BIỂU.............................................................................x
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT.........................................................................xi
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU TOÁN HỌC................................................xii
MỞ ĐẦU..........................................................................................................1
1. Đặt vấn đề.........................................................................................................................1
2. Tính cấp thiết của đề tài.................................................................................................2
3. Mục tiêu, đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu......................................3

3.1. Mục tiêu nghiên cứu...........................................................................3
3.2. Đối tượng nghiên cứu.........................................................................3
3.3. Phạm vi nghiên cứu............................................................................3
4. Phương pháp, nhiệm vụ nghiên cứu.............................................................................3

4.1. Phương pháp nghiên cứu.................................................................... 4
4.2. Nhiệm vụ nghiên cứu..........................................................................4
5. Các đóng góp khoa học của luận án.............................................................................5
6. Bố cục của luận án...........................................................................................................5

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN...........................................................................7
1.1. Giới thiệu.......................................................................................................................7
1.2. Biến đổi Wavelet...........................................................................................................8

1.2.1. Biến đổi Wavelet liên tục (CWT).................................................... 8
1.2.2. Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete wavelet transform).................11
1.3. Biến đổi wavelet rời rạc và băng lọc........................................................................14


iv

1.3.1. Phân tích đa phân giải (Multiresolution Analysis)........................ 14
1.3.2. Phân tích đa phân giải sử dụng băng lọc....................................... 16
1.3.3. Biểu diễn ma trận DWT.................................................................20
1.4. Biến đổi wavelet có hướng........................................................................................23
1.5. Những tồn tại và định hướng giải quyết.................................................................26

1.5.1. Theo tiêu chí tối ưu Minimax........................................................ 26
1.5.2. Theo phương pháp kết hợp với lọc khuếch tán phi tuyến.............27

1.6. Kết luận chương.........................................................................................................28

CHƯƠNG 2. BIẾN ĐỔI CURVELET........................................................29
2.1. Giới thiệu.....................................................................................................................29
2.2. Sự mở rộng tính định hướng trong trường hợp 2 chiều.......................................30

2.2.1. Làm việc với biến đổi wavelet rời rạc lấy mẫu điểm cực (DWT) . 32

2.2.2. Làm việc với biến đổi wavelet không phân rã (UWT)..................36
2.3. Wavelet footprint........................................................................................................37
2.4. Các wavelet cổ điển và các curvelet.........................................................................40
2.5. Mối quan hệ của các Curvelet với các Wavelet có hướng khác..........................41
2.6. Biến đổi Curvelet liên tục trong

2

..................................................................... 44

2.6.1. Các hàm cửa sổ..............................................................................44
2.6.2. Hệ thống các hàm Curvelet........................................................... 47
2.6.3. Định nghĩa của biến đổi Curvelet liên tục..................................... 50
2.7. Biến đổi Curvelet nhanh...........................................................................................51
2.8. Ứng dụng.....................................................................................................................54

2.8.1. Biến dịch chuyển........................................................................... 54
2.8.2. Tính chọn hướng trong xử lý ảnh..................................................59
2.8.3. Biểu diễn biên................................................................................60
2.9. Kết luận chương.........................................................................................................62

CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG........................................................................... 63

v
3.1.Giới thiệu......................................................................................................................63
3.2. Ứng dụng.....................................................................................................................64

3.2.1. Khử nhiễu ảnh bảo toàn biên sườn bằng phương pháp hỗn hợp
Curvelet và khuếch tán phi tuyến............................................................ 64
3.2.2. Chống rung ảnh Stereo bằng khuếch tán phi tuyến.......................70
3.2.3. Nâng cao chất lượng ảnh Restinal sử dụng biến đổi Curvelet kết
hợp lọc khuếch tán phi tuyến và thuật toán tối thiểu Minimax...............87
3.2.4. Khử nhiễu ảnh sử dụng biến đổi Curvelet kết hợp phân đoạn biểu
đồ Histogram........................................................................................... 95
3.3. Kết luận chương.......................................................................................................101

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.................................................................... 103
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN....104
TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................105


vi

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH
Hình 1.1: Không gian và các không gian con trong đa phân giải. Không gian L2
biểu diễn toàn bộ không gian. V biểu diễn một không gian con, W
j

j

biểu diễn chi tiết .................................................................................. 15

Hình 1.2: Thuật toán hình chóp hay thuật toán mã hóa băng con (a) Quá trình
phân tích (b) Quá trình tổng hợp ........................................................
Hình 1.3: Phân tích wavelet sử dụng ký hiệu toán tử ...........................................
Hình 1.4: Băng lọc hai kênh ...............................................................................
Hình 1.5: Sự phân chia của phổ tần số 2 chiều. (a) Biến đổi wavelet có tính phân
tách, (b) Biến đổi wavelet định hướng đề xuất. ...................................
Hình 2.1: Sự phân chia của phổ tần số 2 chiều. (a)Biến đổi wavelet có tính phân
tách; (b)Biến đổi wavelet định hướng đề xuất .....................................
Hình 2.2: Cấu trúc băng lọc DWT 2 – D cho một lớp phân tách. Chức năng lọc
và giảm mẫu được thể hiện trong một mẫu phân tách. F 0 và F1 chú
thích cho bộ lọc thông thấp và thông cao 1- D, vùng tối thiểu cho băng
thông lý tưởng. D1=diag(2,1) và D2 =diag(1,2) là ma trận giảm mẫu 2
cửa theo các phương dọc và ngang tương ứng. ....................................
Hình 2.3: (a) vùng tần số cao theo đường chéo của tín hiệu vào ; (b) lượng tần số
ở băng con chéo góc (HH) .................................................................
Hình 2.4: Băng lọc hai kênh 2 chiều với đáp ứng tần số dạng checkerboard. Vùng
tối thiểu băng thông lý tưởng. ............................................................
Hình 2.5: Cấu trúc băng lọc của hệ thống đề xuất ứng với sự phân tách 1 lớp. Hệ
thống có thể bị lặp lại băng con thông thấp 0 trong trường hợp phân
tách nhiều lớp. Vùng kết hợp, ví dụ như biến đổi ngược, được đưa ra
bởi một kết nối giữa vùng kết hợp của băng lọc checkerboar và biến
đổi wavelet ngược. ............................................................................

Hình 2.6: Biểu diễn độ lớn đáp ứng tần số của F1
đối với trường hợp DWT. ..................................................................


vii
Hình 2.7: Độ lớn đáp ứng tần số của H 0 (ejw1 ,ejw 2 )vµFeq (ejw1 ,ejw2 ) trong trường hợp

UWT.
Hình 2.8: Cửa sổ
Hình 2.9: Các miền giá (support) của các cửa sổ U1 2 ( )(xám)
Hình 2.10: Các lưới với

4,0

= 0 và = 8

Hình 2.11: Miền giá cực đại của
xám tối màu); của

,
3,k ,3

và
Hình 2.12: So sánh thay đổi tín hiệu DWT
Hình 2.13: So sánh thay đổi tín hiệu DT CWT ....................................................
Hình 2.14: Tín hiệu ECG. ..................................................................................

Hình 2.15: Tín hiệu ban đầu và các hệ số wavelet bậc 2 và 3. ..............................
Hình 2.16: Tín hiệu ban dầu và các hệ số cây kép bậc 2 và 3. ..............................
Hình 2.17: Sự thay đổi năng lượng tại hệ số bậc 3 và 4 với CS DWT ...................
Hình 2.18: Sự thay đổi năng lượng tại hệ số bậc 3 và 4 với DT-CWT ..................
Hình 2.19: Các wavelet phân giải 2-D DWT lấy mẫu đánh giá ............................
Hình 2.20: Các wavelet 2-D cây kép phức định hướng ........................................
Hình 2.21: Ảnh biên thẳng ban đầu.....................................................................

Hình 2.22: Biên được khôi phục sử dụng 2-D DT CWT và 2-D DWT. .................

Hình 2.23: Ảnh Hyperbolic ban đầu
Hình 2.24: Kết quả trên các đường cong kì dị. ...................................................


Hình 3.1: (a)Ảnh gốc, (b)Ảnh nhiễu (20.7dB), (c)Wavelet DB4 (23.9931dB),(d)
Cuvelet (29.5928dB), (e) NLDF (24.5491dB), (f)Đề xuất (27.4950dB) 69


viii
Hình

3.2:

Chi

tiết

được

làm

rõ

(a)Wavelet DB4, (b)Curvelet,
(c)NLDF,(d)Phương pháp đề xuất 69

Hình 3.3: Cách bố trí 2 camera trong việc chụp cặp ảnh stereo..............................70
Hình 3.4: Kết quả tách biên 2D bằng Curvelet....................................................... 75
Hình 3.5: Kết quả khôi phục biên ảnh bằng biến đổi Curvelet................................76
Hình 3.6: Ảnh 3D đầu vào..................................................................................... 77

Hình 3.7: Hình chụp từ camera trái và phải............................................................ 77
Hình 3.8: Sơ đồ thực nghiệm.................................................................................. 77
Hinh 3.9: Kết quả tách biên ảnh không nhiễu bằng Curvelet..................................78
Hình 3.10: Kết quả khôi phục biên lý tưởng bằng Curvelet....................................78
Hình 3.11: Kết quả khôi phục ảnh Stereo với nhiễu ngẫu nhiên bằng Curvelet......79
Hình 3.12: Kết quả khôi phục ảnh Stereo với nhiễu cộng Gauss bằng Curvelet.....80
Hình 3.13: Kết quả khôi phục ảnh Stereo với nhiễu nhân Gauss bằng Curvelet.....80
Hình 3.14: Sơ đồ thực nghiệm khôi phục biên ảnh................................................. 81
Hình 3.15: Kết quả khôi phục biên ảnh với nhiễu ngẫu nhiên bằng Curvelet.........82
Hình 3.16: Kết quả khôi phục biên ảnh với nhiễu cộng Gauss bằng Curvelet........82
Hình 3.17: Kết quả khôi phục biên ảnh với nhiễu nhân Gauss bằng Curvelet........83
Hình 3.18: Sơ đồ chống rung ảnh Stereo ( ảnh đầu vào bị rung )............................84
Hình 3.19: Ảnh đầu vào.......................................................................................... 84
Hình 3.20: Các kết quả xử lý ảnh mờ sử dụng bộ lọc Wiener.................................85
Hình 3.21: Kết quả RMSE và PSNR đối với bộ lọc Wiener................................... 86
Hình 3.22: Kết quả khôi phục với Curvelet............................................................ 86
Hình 3.23: Kết quả RMSE và PSNR đối với biến đổi Curvelet.............................. 87


ix
Hình 3.24. Ảnh võng mạc....................................................................................... 88
Hình 3.25: Sơ đồ nguyên lý tăng cường ảnh võng mạc........................................... 89
Hình 3.26: Ảnh võng mạcvà các biến đổi cấp xám................................................. 89
Hình 3.27: Biểu đồ 3 dải màu của ảnh võng mạc.................................................... 90
Hình 3.28: Hình ảnh gốc võng mạc (kênh Green)................................................... 91
Hình 3.29: Kết quả tăng cường ảnh võng mạc........................................................ 92
Hình 3.30: Mật độ phổ năng lượng của ảnh võng mạc:(a) Local Normalization,
(b) Decorrstrretch, (c) Laplacian, (d) Contrast Limit Adaptive
Histogram Equalization, (e)DWT, (f)CVT – Minimax – NLDF
93

Hình 3.31: Biểu diễn không gian và tần số của hàm sơ cấp của Curvelet; (a)
không gian, (b) biểu diễn tần số của hai quy mô Curvelets khác nhau,
sự hồi tiếp và chuyển đổi; (c) và (d) minh họa một hình ảnh tổng quan,
trong đó bao hai phản xạ giao nhau, và biểu diễn của nó là một trọng
số của hàm sơ cấp Curvelet 96
Hình 3.32: Độ lớn hệ số Curvelet của hình ảnh. (a) Ảnh gốc, (b) Hình chữ nhật
màu đỏ biểu diễn chiều của một quy mô, (c) Khu vực bên trong của
hai hình chữ nhật màu đỏ quy mô của tất cả các chiều 97
Hình 3.33: Sơ đồ của phương pháp được đề xuất để khử nhiễu hình ảnh bằng
cách sử dụng phép biến đổi Curvelet và phân đoạn histogram 99
Hình 3.34: Kiểm tra hình ảnh với nhiễu Gaussian (= 15) và PSNR tương ứng;
(trái) hình ảnh đầu vào ban đầu, tức là không có nhiễu, (giữa) hình ảnh
bị nhiễm nhiễu Gaussian trắng, hình ảnh được khử nhiễu của phương
pháp được đề xuất................................................................................ 100


x

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1: Bảng so sánh các giá trị PSNR.............................................................. 68
Bảng 3.2: Kết quả chống rung ảnh Stereo với Wiener filter và Curvelet................ 87
Bảng 3.3: Đánh giá định lượng trên các phương pháp xử lý................................... 94
Bảng 3.4: Kết quả khử nhiễu được biểu thị bằng tham số PSNR.......................... 101
Bảng 3.5: So sánh các phương pháp khử nhiễu khác nhau................................... 101


xi

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt

T

1D

1-Dimension

2D

2-Dimension

3D

3-Dimension

CWT

Continuous W

DFT

Discrete Fou

DSP

Digital Signa

DWT

Discrete Wav

FFT

Fast Fourier

FIR

Filter Impuls

FT

Fourier Tran

MD

Multi-Dimen

MDBPF

Multi-Dimen
Function

MIMO

Multi-input M

MRA

Miltiresoluti

PCBF

Piecewise C

Orthogonal F

PSNR

Peak Signal-

SNR

Signal to No

STFT

Short Time F

UWT
WF

Undecimated
Walsh Funct

WT

Wavelet Tran


xii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU TOÁN HỌC
Ký hiệu

x (t )
W (a, b)
a,b

()

F (z )
1

F
1

W (r )

j,k ,l

c
j,k,l


I 0 (x, y)


MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
Sự bùng nổ của các thiết bị di động thông minh và công nghệ kết nối tốc độ

cao trong nhiều lĩnh vực ứng dụng như: Các ứng dụng đa phương tiện, Robot thông
minh, xử lý ảnh 3D, đồ họa nhiều chiều, kỹ thuật y sinh,… đã đòi hỏi có một công
cụ xử lý tín hiệu nhiều chiều. Tín hiệu nhiều chiều là sự mở rộng của tín hiệu một
chiều với sự đo đạc trên nhiều hơn một biến độc lập. như vậy, để có thể xử lý tín
hiệu nhiều chiều (ví dụ tín hiệu 3D), cần có các thuật toán mạnh để phân tích các
tính chất tương quan về mặt thời gian không gian như khử nhiễu, tăng cường ảnh,…
dựa vào các đặc trưng của tín hiệu về không gian hay các điểm kỳ dị như biên sườn.
Trong các phép xử lý tín hiệu thì phép biến đổi Wavelet nhận được sự quan
tâm, đặc biệt là biến đổi Wavelet thế hệ hai, ngày càng chứng tỏ khả năng ứng dụng
hiệu quả trong nhiều lĩnh vực. Tính chất cơ bản của biến đổi Wavelet là độ phân giải
thời gian và độ phân giải tần số có thể thay đổi được trong mặt phẳng thời gian – tần
số. Đây là phép biến đổi tuyến tính, có dạng sóng nguyên thủy (sóng mẹ) không cố
định. Các dạng sóng tạo ra các tập trực chuẩn. Biến đổi Wavelet cho phép chọn các
hàm cơ bản trong phép biến đổi của nó để phân chia các thành phần mong muốn và
không mong muốn trong tín hiệu.
Trong xử lý tín hiệu, thông tin về hướng là tính chất đặc trưng quan trọng.
Tuy nhiên, các nghiên cứu biến đổi wavelet nhiều chiều có định hướng còn rất hạn
chế, hơn nữa các hướng khác nhau bị trộn lẫn trong một số băng con Wavelet. Vì
vậy, việc mở rộng tính định hướng cho biến đổi Wavelet nâng cao hiệu quả tính
định hướng của biến đổi Wavelet nhiều chiều. Biến đổi Curvelet là dạng tổng quát
hóa biến đổi Wavelet nhiều chiều nhằm xử lý tín hiệu nhiều chiều ở các mức độ
khác nhau. Biến đổi Curvelet thừa kế các biến đổi Wavelet nhiều chiều, đặc biệt là
hiệu quả trong việc biểu diễn các đột biến dọc theo các biên sườn của tín hiệu.
Như vậy, hướng tiếp cận cụ thể của luận án là sử dụng biến đổi Curvelet để
khử nhiễu và chống rung, nâng cao chất lượng tín hiệu ảnh dựa trên hai tính chất
toán học đặc trưng: “Các kỳ dị đường cong có thể xấp xỉ hóa bởi số ít các hệ số theo
1


cách không thích nghi” và “Duy trì các dạng sóng kết hợp dưới tác động của

phương trình sóng trong môi trường mịn”.
Nghiên cứu về lý thuyết Wavelet thế hệ hai và các ứng dụng là lĩnh vực
nghiên cứu còn khá mới mẻ, nhiều tiềm năng và rất hấp dẫn. Đó cũng là lý do luận
án “Biến đổi curvelet và hướng ứng dụng cho xử lý ảnh” có tính lý thuyết và ứng
dụng thực tiễn cao.

2. Tính cấp thiết của đề tài
Loại trừ nhiễu, tăng cường ảnh là các nhiệm vụ quan trọng trong xử lý ảnh
nhằm khôi phục tin cậy ảnh quan sát được dưới tác động của các loại nhiễu. Đã có
nhiều phương pháp, nhiều thuật toán tối ưu đề xuất xử lý tín hiệu trong miền tần số
(lọc Wiener), miền Wavelet, làm trơn Gauss,… khử nhiễu mà vẫn bảo toàn các
thuộc tính quan trọng của ảnh đầu vào [89][7].
Phần lớn các nghiên cứu khử nhiễu tín hiệu (1D, 2D, 3D, MD) đều nhằm vào
việc bảo vệ các thuộc tính đột biến của tín hiệu - các điểm kỳ dị (singularities). Đối
với ảnh 2D, đó là các biên sườn (edges). Theo cách tiếp cận tiên đề, xuất hiện tập
các tiên đề riêng dẫn đến nghiệm của phương trình vi phân từng phần ứng dụng
trong khử nhiễu tín hiệu. Các tiên đề có cấu trúc và hình thái nhằm đảm bảo quá
trình trở thành semigroup đủ mềm mại [47]. Nguyên lý “Minimum–Maximum” là
một trong các tiên đề quan trọng, trong đó, phải đảm bảo không tạo ra cực trị địa
phương tại bất kỳ thời điểm nào để không xuất hiện thành phần phụ không mong
muốn (artifact) ở tín hiệu được khuếch tán. Nguyên lý này còn đảm bảo, cực trị toàn
cục dọc theo tiến trình của tín hiệu theo thời gian bị giới hạn bởi cực trị toàn cục ở
tín hiệu khởi tạo với tín hiệu có bất kỳ chiều, và là hàm không giảm (cực trị là
minimum) hoặc không tăng (cực trị là maximum) nhằm đảm bảo tính bền vững của
quá trình xử lý. Điều này đòi hỏi xây dựng kiến thức chuyên gia về hiện thực hóa
các thuật toán xử lý tín hiệu nhiều chiều dựa trên biến đổi Wavelet có hướng thế hệ
hai phục vụ xử lý ảnh.

2

3.

Mục tiêu, đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu

3.1. Mục tiêu nghiên cứu
•

Nghiên cứu các thành phần của biến đổi Curvelet dựa trên sự tổng quát

hóa biến đổi Wavelet cho lớp hàm liên tục tồn tại các kỳ dị tuyến tính theo
đường cong.
•

Nghiên cứu về biến đổi Curvelet và ứng dụng chống rung ảnh 3D dựa

trên biến đổi Curvelet đảm bảo cho ảnh không bị rung (mờ) bảo toàn các
thuộc tính đầu vào của ảnh đồng thời tận dụng các ưu điểm và hạn chế các
nhược điểm của phương pháp khi ảnh bị tác động của nhiễu, đặc biệt, tăng
cường tính bền vững trên cơ sở biến đổi Curvelet.
•

Xử lý ảnh võng mạc dựa trên biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch tán

phi tuyến và thuật toán tối ưu theo tiêu chí Minimax để nâng cao, cải thiện
chất lượng ảnh.
•

Nghiên cứu về biến đổi Curvelet kết hợp với biểu đồ phân đoạn

Histogram để khử nhiễu ảnh
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của luận án này giới hạn ở các thuật toán xử lý ảnh
dựa trên biến đổi Curvelet gồm:
• Mô hình hóa ảnh thông qua tín hiệu điểm đột biến và hiệu ứng biên
sườn,
•

Biến đổi Wavelet footprint rời rạc có hướng (Directional Discrete

Wavelet Footprint),
•

Biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến và thuật toán tối ưu

theo tiêu chí Minimax.
3.3. Phạm vi nghiên cứu
•

Biến đổi Wavelet footprint rời rạc có hướng.

• Biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến, lọc wiener, thuật
toán tối
ưu minimax

4.

Phương pháp, nhiệm vụ nghiên cứu

3

4.1. Phương pháp nghiên cứu
•

Nghiên cứu biến đổi Wavelet footprint rời rạc có hướng, biến đổi

Curvelet kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến để đề xuất các thuật toán xử lý
ảnh, bao gồm khử nhiễu, tăng cường ảnh nhằm cải thiện chất lượng ảnh.
•

Dùng phương pháp giải tích biểu diễn ảnh và hiệu quả của các thuật toán

đề xuất, kiểm nghiệm thông qua các kết quả mô phỏng
4.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
•

Khảo sát, phân loại, đánh giá (lý thuyết, mô hình, tiêu chí, phương pháp

tính) các kết quả của tác giả trước liên quan đến mô hình hóa tín hiệu và biến
đổi Wavelet có hướng. Công bố bài báo khoa học tổng quan về các nội dung
đã khảo sát, phân loại, đánh giá trên quan điểm riêng về sự mở rộng tính định
hướng của biến đổi Wavelet và kết hợp với lọc khuếch tán phi tuyến, các
hướng tiếp cận khả thi về giải pháp cải thiện hiệu năng của một số ứng dụng
biến đổi Wavelet có hướng.
•

Đề xuất giải pháp chống rung ảnh 3D dựa trên biến đổi Curvelet đảm

bảo cho ảnh không bị rung (mờ) bảo toàn các thuộc tính đầu vào của ảnh,

thực hiện kiểm chứng thông qua mô phỏng đối với kịch bản điển hình. Công
bố công trình khoa học liên quan đến giải pháp đề xuất và kết quả mô phỏng
kiểm chứng thu được.
•

Đề xuất giải pháp xử lý ảnh võng mạc dựa trên biến đổi Curvelet kết hợp

lọc khuếch tán phi tuyến và thuật toán tối ưu theo tiêu chí Minimax để nâng
cao, cải thiện chất lượng ảnh, kiểm chứng thông qua mô phỏng. Công bố
công trình khoa học liên quan đến giải pháp đề xuất và các kết quả mô phỏng
kiểm chứng đạt được.
•

Đề xuất phương pháp khử nhiễu ảnh dựa trên biến đổi Curvelet kết hợp

biểu đồ phân đoạn Histogram để có kết quả khử nhiễu tốt hơn đặc biệt đối
với các ảnh có chứa các kỳ dị đường cong. Công bố công trình khoa học liên
quan đến giải pháp đề xuất và các kết quả mô phỏng kiểm chứng đạt được.

4


5.

Các đóng góp khoa học của luận án
Thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu đã trình bày ở phía trên, từ khía cạnh

phương pháp luận tiếp cận vấn đề, có thể tóm tắt các kết quả mới của luận án như
sau:
•

Mô hình hóa cấu trúc và ứng dụng biến đổi Curvelet nhằm tăng cường

chất lượng ảnh với các đặc tính thị giác theo yêu cầu, đặc biệt mô hình hóa
thông qua các điểm đột biến và hiệu ứng biên sườn trong ảnh và tiến hành
khử nhiễu bằng biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến.
•

Đề xuất thuật toán chống rung ảnh 3D dựa trên biến đổi Curvelet đảm

bảo cho ảnh không bị rung (mờ) bảo toàn các thuộc tính đầu vào của ảnh.
•

Đề xuất phương pháp xử lý ảnh võng mạc dựa trên biến đổi Curvelet kết

hợp lọc khuếch tán phi tuyến và thuật toán tối ưu theo tiêu chí Minimax để
nâng cao, cải thiện chất lượng ảnh.
• Đề xuất phương pháp khử nhiễu ảnh dựa trên biến đổi Curvelet kết hợp
biểu
đồ phân đoạn Histogram để có kết quả khử nhiễu tốt hơn đặc biệt đối với các
ảnh có chứa các kỳ dị đường cong.

6.

Bố cục của luận án
Trên cơ sở các nhiệm vụ và kết quả nghiên cứu đã được trình bày ở trên,

nghiên cứu sinh trình bày luận án theo ba chương như sau.
Chương 1: Tổng quan: Chương này trình bày 3 nội dung chính. Thứ nhất,
làm rõ bản chất một số phép biến đổi và những thách thức trong việc mô hình hóa

và xử lý. Thứ hai, khái quát về các đề xuất liên quan đến biến đổi Wavelet có
hướng, tái tạo tín hiệu (reconstruction), hiển thị tín hiệu và các ứng dụng thực tiễn
của biến đổi Wavelet có hướng trên cơ sở tham chiếu tới những công bố của các tác
giả trước và hệ thống hóa những hạn chế và tồn tại cần giải quyết. Thứ ba, về định
hướng giải quyết nâng cao hiệu năng một số ứng dụng xử lý ảnh trên cơ sở mô hình,
cấu trúc hệ thống và xử lý.
Chương 2: Biến đổi Curvelet: Chương này trình bày đề xuất nâng cao hiệu
năng của phép loại trừ nhiễu trên cơ sở biến đổi Wavelet footprint rời rạc có hướng.
5


Vấn đề mở rộng tính định hướng được đề cập tới cung cấp một công cụ nâng cao
hiệu quả tính định hướng của biến đổi Wavelet. Đồng thời trình bày cấu trúc của
biến đổi Curvelet, ưu điểm của biến đổi Curvelet so với biến đổi Wavelet cơ bản và
các biến đổi Wavelet định hướng khác. Nghiên cứu các tính chất và các khía cạnh
kỹ thuật của biến đổi Curvelet để nhận dạng và tách biên ảnh Cuối cùng, trình bày
sự thống nhất giữa kết quả mô phỏng với lý thuyết, minh chứng tính ưu việt của mô
hình đề xuất
Chương 3: Ứng dụng: Chương này trình bày các ứng dụng của biến đổi
curvelet trong xử lý ảnh gồm: khử nhiễu ảnh bảo toàn biên sườn bằng phương pháp
hỗn hợp curvelet và khuếch tán phi tuyến, chống rung ảnh 3D dựa trên biến đổi
Curvelet đảm bảo cho ảnh không bị rung (mờ) bảo toàn các thuộc tính đầu vào của
ảnh đồng thời tận dụng các ưu điểm và hạn chế các nhược điểm của phương pháp
khi ảnh bị tác động của nhiễu, đặc biệt tăng cường tính bền vững trên cơ sở biến đổi
Curvelet. Ước lượng bền vững theo tiêu chí Minimax, xử lý ảnh võng mạc dựa trên
biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến và thuật toán tối ưu theo tiêu chí
Minimax để cải thiện chất lượng ảnh. Đề xuất biến đổi Curvelet kết hợp biểu đồ
phân đoạn Histogram để khử nhiễu ảnh tạo ra kết quả khử nhiễu tốt hơn đặc biệt đối
với các ảnh có chứa các kỳ dị đường cong.

6


CHƯƠNG 1.
TỔNG QUAN
1.1. Giới thiệu
Lý thuyết Wavelet là một trong những lĩnh vực toán học hiện đại, phát triển
bởi các nhà nghiên cứu như Yves Meyer, Stéphanne Mallat và Albert Cohen. Lý
thuyết Wavelet cũng được sử dụng như một công cụ phân tích trong hầu hết các lĩnh
vực nghiên cứu về kỹ thuật như: cơ học, điện tử, truyền thông, máy tính, sinh học, y
học và thiên văn học. Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu và hình ảnh thì ứng dụng chính
của Wavelet để khử nhiễu và nén ảnh.
Trong phạm vi khử nhiễu, sự thành công của kỹ thuật khử nhiễu dựa vào lý
thuyết Wavelet được đảm bảo bởi khả năng của biến đổi Wavelet rời rạc [85], [3].
Trong biến đổi Wavelet, tín hiệu chứa trong một lượng nhỏ các hệ số biến đổi. Các
hệ số biến đổi khác về cơ bản chứa nhiễu. Như vậy, bằng cách lọc đi một số các hệ
số, phần lớn nhiễu được loại bỏ. Phương pháp khử nhiễu ảnh dùng Wavelet bao
gồm ba bước: biến đổi Wavelet rời rạc của ảnh giảm nhiễu, lọc các hệ số trong miền
Wavelet và cuối cùng là thực hiện biến đổi Waveler ngược khôi phục ảnh ban đầu.
Ba nhược điểm chính của kỹ thuật khử nhiễu dựa vào biến đổi Wavelet rời
rạc [28] đó là: thiếu sự bất biến theo thời gian và sự bất đối xứng của sóng mẹ và
cuối cùng là tính chọn lọc kém. Những nhược điểm này có thể được khắc phục bằng
cách sử dụng biến đổi Wavelet phức [50], [52]. Biến đổi Wavelet phức cũng đã
chứng minh là mạnh về phân tích tín hiệu và hình ảnh [68].
Mặc dù biến đổi Wavelet đã có những thành công đáng kể, nhưng chúng có
nhiều hạn chế trong xử lý ảnh nhiều chiều vì biến đổi Wavelet không tận dụng được
những ưu điểm cũng như các tính năng hình học hiện có trong hình ảnh. Điều này
có nghĩa là biến đổi Wavelet không thích hợp để khai thác sự tương quan dọc theo
các cạnh và đường biên trong ảnh và có hướng giới hạn tính chọn lọc. Do đó hạn
chế hiệu suất khử nhiễu dựa trên thuật toán Wavelet. Vì vậy yêu cầu cần có một

phép biến đổi hiệu quả hơn với các hàm cơ sở trong không gian đẳng hướng và
không đẳng hướng cho các ảnh thực tế tăng cường biên ảnh và độ tương phản cao
7


hơn. Ví dụ như Curvelet [10], Contourlet [21], Băng lọc định hướng [5], Wedgelets
[25],[45], Shearlet [57],[35], [58], Bandelets [78], [67], [79], Directionlets [97].

1.2. Biến đổi Wavelet
1.2.1. Biến đổi Wavelet liên tục (CWT)
1.2.1.1. Cơ sở toán học
Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) được định nghĩa như sau:
(1.1)

+

W (a, b ) =
+

Trong đó, a là hệ số tỷ lệ (scaling) và b là hệ số dịch (translation),
là liên hợp phức của hàm wavelet

a,b

(t ),

Các phiên bản khác nhau của hàm Wavelet
Wavelet cơ bản như sau:

Với a, b là các số thực

bình bằng không:
−

gian L (R ) của các hàm tích phân bình phương vì có hệ số chuẩn hóa a
2

1

−

2

.

x(t) =

Trong đó C

phải thỏa mãn điều kiện:

+

C =
−


8
Với ( ) là biến đổi Fourier của hàm Wavelet
thuộc vào hàm Wavelet

a ,b

a ,b

(t) . C là hữu hạn chỉ khi hàm

(t) . C là hằng số phụ

(0) = 0 hay điều kiện

tương đương :
+

(t)dt = 0

(1.5)

−

Để đảm bảo tính chất phân rã của các hàm Wavelet, các hàm được khu biệt
rõ ràng trong miền thời gian, hàm Wavelet cần thoả mãn điều kiện:
(1.6)

+¥

ò (1+
-¥

Một chuỗi Wavelet có được nhờ gián đoạn hoá CWT. Sự gián đoạn hoá CWT
được thực hiện nhờ lấy mẫu trên mặt phẳng thời gian-tỷ lệ. Tốc độ lấy mẫu có thể

thay đổi theo sự thay đổi tỷ lệ với điều kiện không vi phạm tiêu chuẩn Nyquist. Tiêu
chuẩn Nyquist: tốc độ lấy mẫu tối thiểu cho phép tái xây dựng lại tín hiệu nguyên
bản là 2f, với f là tần số lớn nhất của tín hiệu. Do vậy, khi hệ số tỷ lệ cao lên (tần số
thấp đi) tốc độ lấy mẫu có thể giảm, số lượng phép tính giảm.
1.2.1.2. Tính chất của CWT
Các đặc điểm quan trọng nhất của Wavelet là các điều kiện chấp nhận
(admisibility condition) và các điều kiện chính tắc (regularity condition) và các đặc
điểm này dẫn đến tên gọi Wavelet (sóng con). Người ta chứng minh rằng tích phân
bình phương các hàm (t) thoả mãn điều kiện admissibility:
( )2

d+

(1.7)

có thể được sử dụng để phân tích ban đầu và sau đó khôi phục lại tín hiệu mà không
tổn hao thông tin. Trong biểu thức (1.4) hàm ( ) là biến đổi Fourier của (t) . Điều
kiện admissibility chỉ ra rằng biến đổi Fourier của hàm (t) triệt tiêu ở f = 0.

()