SKKN HƯỚNG dẫn GIẢI các bài tập về đồ THỊ SÓNG cơ

MỤC LỤC
MỤC LỤC
I. MỞ ĐẦU …………………………………………………………….

Trang
1
2

1.1. Lí do chọn đề tài …………………………………………………...

2

1.2. Mục đích nghiên cứu ……………………………………………….
1.3. Đối tượng nghiên cứu ……………………………………………...

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu ……………………………………..…....

3

II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ………………………...

3

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ………………………….

3

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm …

3

2.3.Giải pháp thực hiện

4

2.3.1. Cơ sở lý thuyết

4

2.3.2. Các dạng bài tập

7

Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo vị trí (tọa độ x)

7

Dạng 2: Đồ thị của li độ sóng theo thời gian

10

Dạng 3: Đồ thị li độ sóng theo vị trí ở các thời điểm khác nhau

11

Dạng 4: Đồ thị sóng dừng

13

2.2.3. Bài tập vận dụng

15

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

18

III. KẾT KUẬN, KIẾN NGHỊ …………………………………………..

19

3

1


I. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong học tập môn vật lý việc giải bài tập vật lý có một ý nghĩa rất quan
trọng. Giúp học sinh nhớ được các kiến thức đã học, củng cố, đào sâu và mở rộng
kiến thức một cách sinh động, phong phú, hấp dẫn. Rèn luyện các kỹ năng vật lý
như giải thích hiện tượng, tính toán các đại lượng… , rèn kỹ năng thực hành, góp
phần vào việc giáo dục kỹ thuật tổng hợp cho học sinh. Thông qua giải bài tập vật
lý rèn luyện tính kiên nhẫn, tính tích cực, trí thông minh sáng tạo, làm tăng hứng
thú học tập cho học sinh.
Trong những năm gần đây (từ năm 2013) trong đề thi tuyển sinh đại học, cao
đẳng (nay là đề thi THPT quốc gia) thường có câu hỏi sử dụng bài tập vật lý dưới
dạng đồ thị. Các bài tập đồ thị về dao động cơ, sóng cơ, dao động điện từ và điện
xoay chiều .Khi gặp những dạng bài tập này tôi thấy học sinh khá lúng túng và “ sợ

” vì các em ít được thực hành, chưa được rèn luyện nhiều. Đặc biệt là bài tập vật lý
được mô tả bằng đồ thị sóng cơ , sóng dừng là dạng bài tập mới, lạ đối với học sinh
vì phần sóng cơ li độ sóng biến đổi theo thời gian và theo vị trí các em lớp dưới
chưa được làm quen nên học sinh thường cảm giác là khó và hay bỏ qua.
Phương pháp giải bài tập về đồ thị sóng không phải là mới và xa lạ với nhiều
giáo viên nhưng việc sử dụng nó để hướng dẫn giải bài tập đồ thị sóng cho học sinh
thì chưa nhiều vì vậy số lượng tài liệu tham khảo chuyên viết về đồ thị sóng khá
hạn chế và chưa đầy đủ. Hơn nữa nằm trong xu hướng tích hợp môn thi, sử dụng đồ
thị trong vật lý là một dạng bài tập khó có thể thiếu trong các kỳ thi THPT quốc
gia. Với những lý do trên tôi chọn đề tài: “ HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP
VỀ ĐỒ THỊ SÓNG CƠ ” nhằm giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất, tự tin khi
làm dạng bài tập này. Hy vọng đề tài này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các
em học sinh và đồng nghiệp.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

2


Tuyển chọn, xây dựng, phân dạng các bài tập trắc nghiệm khách quan sử
dụng đồ thị và phương pháp giải để học sinh hiểu rõ bản chất, từ đó có phương
pháp làm bài tập nhanh và hiệu quả.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
- Các bài tập vật lý sử dụng đồ thị trong chương trình vật lý phổ thông
- Phương pháp giải các dạng bài tập vật lý sử dụng đồ thị.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của giảng dạy bài toán vật lý trong nhà trường.
- Nghiên cứu tài liệu, Internet, sách giáo khoa, tham khảo, các đề thi: HSG,
ĐH,...
- Phương pháp thống kê và xử lý số liệu.
1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Hệ thống bài tập sử dụng đồ thị được phân theo từng dạng
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2. 1. Cơ sở lý luận của đề tài.
Trong thời gian qua Bộ giáo dục và đào tạo liên tục đổi mới các hình thức
kiểm tra đánh giá để phát triển toàn diện học sinh. Từ hình thức thi tự luận sang
hình thức thi trắc nghiệm. Từ thời gian làm bài dài sang ngắn mà số lượng câu hỏi
và bài tập nhiều buộc người học phải học thực sự và phải có tư duy nhanh nhạy,
thông minh sáng tạo mới có thể đạt kết quả cao. Để dạy học học sinh thích ứng với
các hình thức thi mới này người giáo viên phải luôn “ vận động” tìm tòi các
phương pháp giải nhanh, xây dựng hệ thống bài tập và phân dạng các bài tập để
học sinh dễ tiếp thu và vận dụng giải quyết nhanh được các bài tập.
2. 2 .Thực trạng của đề tài.
Các bài tập vật lý bằng đồ thị nhất là phần sóng cơ học cũng có nhiều tài liệu
viết nhưng chưa hệ thống thành các dạng, chưa đưa ra phương pháp chung để giải.
Trong những năm gần đây bài tập vật lý bằng đồ thị phần sóng cơ học thường
xuất hiện trong các đề thi đại học, cao đẳng nay là thi THPT quốc gia và học sinh
3


thường gặp khó khăn khi giải chúng. Hơn nữa thời gian yêu cầu cho một bài tập
trong kì thi quốc gia là rất ngắn. Vì vậy người giáo viên phải tìm ra phương pháp
để giải nhanh dạng bài tập này
Khó khăn lớn nhất khi dạy cho học sinh dạng bài tập này là phải làm cho học
sinh hiểu được bản chất của đồ thị, bản chất của các quá trình vật lý được biểu diễn
trên đồ thị. Ngoài ra còn phải kết hợp một số kiên thức toán học dạng đồ thị hình
sin, …để giải quyết dạng bài tập này. Vì vậy việc sưu tầm, phân dạng các dạng bài
tập dạng này và phương pháp giải chúng là quan trọng và cần thiết.
2. 3. Giải pháp thực hiện
Tôi đã sưu tầm các bài tập dạng này trong các đề thi đại học – cao đẳng của bộ
và đề thi thử của các trường THPT rồi giải, sau đó phân ra từng dạng và phương

pháp giải các dạng đó. Tôi cũng đã áp dụng vào thực hành giảng dạy cho các học
sinh tôi dạy ôn thi đại học - cao đẳng, nhận thấy các em tiếp thu tốt và giải nhanh
được các bài tập tương tự. Trong giới hạn của đề tài này tôi chỉ phân ra thành các
dạng bài tập như sau:
Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo vị trí (tọa độ x)
Dạng 2: Đồ thị của li độ sóng theo thời gian
Dạng 3: Đồ thị li độ sóng theo vị trí ở các thời điểm khác nhau
Dạng 4: Đồ thị sóng dừng
2.3.1. Cơ sở lý thuyết
2.3.1.1. Phương trình sóng cơ và đồ thị
Giả sử tại O sóng lan truyền hình sin với phương trình

uO = a.cos(ω.t )

Tại thời điểm t, sóng truyền tới M với phương trình theo chiều dương
x
t x
uM = a cos ω (t − ) = a cos 2π ( − )
v
T λ
Với A là biên độ dao động, ω tần số góc, λ : là bước sóng, v là vận tốc truyền sóng.

Từ phương trình của sóng ta suy ra các tính chất của sóng cơ

4


+ Tính tuần hoàn theo thời gian : xét khoảng cách
x=d không đổi khi đó phương trình sóng tại M có
dạng uM = a cos(

2π .t 2π .d
2π .t
−
) = a cos(
−φ)
T
λ
T

Dạng đồ thị theo thời gian (t)
Nhận xét: Biên độ dao động cực đại của phần tử sóng là a, phần tử sóng dao động
điều hòa với chu kì là T
+ Tính tuần hoàn theo không gian: xét ở thời điểm
t=t0 không đổi khi đó sóng dừng có dạng u M=
a cos(

2π .x 2π .t0
2π .x
−
) = a cos(
−φ) .
λ
T
λ

Đồ thị li độ
biến đổi theo vị trí (tọa độ x)
Nhận thấy: Khi đó u biến thiên tuần hoàn theo li độ x nghĩa là cứ sau mỗi khoảng
có độ dài bằng λ , sóng lại có hình dạng lặp lại như cũ.

Theo phương truyền sóng, các phần tử
môi trường ở trước một đỉnh sóng gần nhất sẽ
chuyển động đi xuống, các phầng tử môi
trường ở sau đỉnh gần nhất sẽ chuyển động đi
lên
Khoảng cách giữa hai phần tử gần nhất trên phương truyền sóng dao động
cùng pha là một bước sóng
Khoảng cách giữa hai phần tử gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao
động ngược pha là nửa bước sóng λ=v.T=

v
f

2.3.1.2. Phương trình sóng dừng và đồ thị
a. Biên độ, chu kì sóng, bước sóng và các vị trí có biên độ dao động đặc biệt

5


phương trình sóng dừng u = 2a sin
điểm M so với nút O.

2π x
π
cos(ωt + ) với hai đầu cố định. x là vị trí của
λ
2

Khi xảy ra sóng dừng, biên độ dao động
của các phần tử được xác định bởi

+ a M = 2a sin

2π∆x
λ

với Δx là khoảng các từ

2π∆x
λ

với Δx là khoảng các từ

M đến nút
+ a M = 2a cos

M đến bụng

b. Trạng thái chuyển động của các phần tử
Khi xảy ra sóng dừng, các phần tử đối
xứng nhau qua một nút thì dao động ngược
pha nhau, đối xứng nhau qua một bụng thì dao
động cùng pha nhau

2.3.1.3. Phương pháp chung để giải bài đồ thị sóng
- Phương pháp giải chung:
+ Dựa vào đồ thị xác định sự biến đổi của các đại lượng (u theo x, hay u theo t…)
+ Xác định tọa độ các điểm quan trọng (thường là điểm bụng, điểm nút, hai điểm
cùng pha, hai điểm ngược pha).
+ Xác định các điểm đã cho trong đồ thị.
+ Từ các điểm đã cho trong đồ thị sử dụng các công thức liên quan đến sóng, mối

liên hệ giữa các đại lượng.
6


- Để giải được các bài toán dạng này cần:
+ Nắm vững lý thuyết, các phương pháp giải, các công thức giải toán, các công
thức tính nhanh.
+ Biết cách phân tích, đọc hiểu đồ thị ( vị trí nút, bụng, biên độ điểm bụng..).
+ Biết được quan hệ giữa các đại lượng: cùng pha, ngược pha, bước sóng, tốc độ
truyền sóng.
Chú ý: sử dụng vòng tròn lượng giác thể hiện mối liên hệ thời gian và li độ, hoặc
khoảng cách giữa các điểm và li độ để giải bài tập về đồ thị.
2.3.2. Các dạng bài tập
Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo tọa độ
1.Bài toán tổng quát: Cho đồ thị li độ sóng
theo tọa độ như hình vẽ
Xác định: Bước sóng, độ lệch pha giữa hai
phần tử dao động, khoảng cách lớn nhất giữa
hai phần tử dao động? Vận tốc dao động của
phần tử tại thời điểm đã cho? Xác định chiều
truyền sóng hoặc chiều dao động của các phần
tử
Phương pháp: Dựa vào đồ thị
-Khoảng cách giữa hai phần tử gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động
ngược pha là nửa bước sóng.( Thông thường ta xét hai đỉnh sóng gần nhau nhất ,
hoặc hai nút sóng gần nhau nhất) là λ / 2
- Tính vận tốc truyền sóng dựa vào công thức λ=v.T=

v
suy ra v

f

- Tính tốc độ dao động cực đại của phần tử sóng vmax=ω.a
- Tính độ lệch pha giữa hai phần tử ∆ϕ =

2π d
λ

- Khoảng cách giữa hai chất điểm
d = ∆x 2 + ∆u 2 với ∆x là không đổi, Δu=u M -u N
7


-Từ đó tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử dao động
d lớn nhất khi ∆u lớn nhất mà
2π d N
2π d M
) − A cos(ωt −
) = AMN cos(ωt + ϕ )
λ
λ
2
= A2 + A2 − 2 A. A.cos ∆ϕ MN
suy ra ∆u max=AMN mà AMN

∆u = A cos(ωt −

-Theo phương truyền sóng, các phần tử môi trường ở trước một đỉnh sóng gần nhất
sẽ chuyển động đi xuống, các phầng tử môi trường ở sau đỉnh gần nhất sẽ chuyển
động đi lên

2. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1 (Quốc gia – 2017) Trên một sợ dây
dài, đang có sóng ngang hình sin truyền qua
theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t0
một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình
bên. Hai phần tử M và O dao động lệch pha
nhau
π
rad
4
3π
rad
4

A.
C.

B.
D.

π
rad
3
2π
rad
3

HD: Dựa vào đồ thị nhận thấy khoảng cách
giữa 2 nút sóng liên tiếp là 4 ô= λ / 2 suy ra 1
ô= λ / 8

Mà O-M tương ứng với 3 ô suy ra ∆x =
+ Suy ra

∆x 3
=
λ 8

3λ
8

Vậy độ lệch pha giữa hai điểm O và M sẽ là
∆ϕ =

2π∆x 3π
= rad
λ
4

Đáp án D

Ví dụ 2: (Minh họa – 2017) Một sóng hình sin
truyền trên một sợ dây dài. Ở thời điểm t, hình
dạng của một đoạn dây như hình vẽ. Các vị trí cân
bằng của các phần tử trên dây cùng nằm trên trục
Ox. Bước sóng của sóng này bằng
A. 48 cm
B. 18 cm
C. 36 cm
D. 24 cm
HD: Từ hình vẽ ta có

λ
= 33 − 9 ⇒ λ = 48 cm
2

8


Đáp án A
Ví dụ 3: (Chuyên Lê Khiết – 2017) Một sóng
ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài. Chu kì
của sóng cơ này là 3 s. Ở thời điểm t, hình dạng
một đoạn của sợi dây như hình vẽ. Các vị trí cân
bằng của các phần tử dây cùng nằm trên trục Ox.
Tốc độ lan truyền của sóng cơ này là
A. 2 m/s
B. 6 m/s
C. 3 m/s
D. 4 m/s
HD:Từ hình vẽ ta có
Vận tốc truyền sóng

λ
= 9 − 3 ⇒ λ = 12 cm
2
λ 12
v = = = 4 m/s
T 3

Đáp án D

Ví dụ 4:(Quốc Học Huế - 2017) Một sóng
truyền theo phương AB. Tại một thời điểm nào
đó, hình dạng sóng có dạng như hình vẽ. Biết
rằng điểm M đang đi lên vị trí cân bằng. Khi đó
điểm N đang chuyển động
A. đi xuống
B. đứng yên
C. chạy ngang
D. đi lên
HD:Theo phương truyền sóng, các phần tử trước đỉnh sẽ đi xuống, sau đỉnh sóng sẽ
đi lên. Điểm M sau đỉnh sóng đang đi lên vậy sóng truyền từ B đến A và N cũng
đang đi lên
Đáp án D
Ví dụ 5: (Minh Họa – 2017): Một sóng
ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài.
Hình vẽ bên là hình dạng của một đoạn dây
tại một thời điểm xác định. Trong quá trình
lan truyền sóng, khoảng cách lớn nhất giữa
hai phần tử M và N có giá trị gần nhất với giá
trị nào sau đây?
A. 8,5 cm.
B. 8,2 cm .
C. 8,35 cm.
D. 8,02 cm.
HD: Nhận thấy

λ
= 12 ⇒ λ = 24cm
2

Độ lệch pha dao động giữa hai phần tử M và N
∆ϕ =

2π∆x 2π.8 2π
=
=
λ
24
3

rad

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm
d = ∆x 2 + ∆u 2 với ∆x là không đổi, d lớn nhất khi ∆u lớn nhất
9


Ta có
Vậy

 2π 
∆u max = ( u M − u N ) max = A 2 + A 2 − 2A.Acos  ÷ = 3 cm
 3 

2
d max = ∆x 2 + ∆u max
= 82 +

( 3)

2

≈ 8, 2cm

Đáp án B
Dạng 2: Đồ thị của li độ sóng theo thời gian
1.Phương pháp giải
Cho sóng cơ có đồ thị li độ như hình vẽ uM = a cos(

2π .t 2π .d
2π .t
−
) = a cos(
−φ)
T
λ
T

-Từ đồ thị xác định biên độ sóng: là a
-Xác định chu kì sóng là T ( khoảng thời gian
giữa hai đỉnh sóng liên tiếp)
-Xác định bước sóng λ=v.T
-Lập phương trình sóng tại nguồn u (o) =acos(ω.t+φ)
-Từ

đó

lập

u (o) =acos(ω.t+φ-

phương

trình

sóng

tại

M

2πd
)
λ

-Cho đồ thị dao động của hai phần tử trên trục Ot, tính khoảng cách giữa hai phần
tử tại thời điểm t là

d = x 2 + ∆u 2

2. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1 : Cho đồ thị sóng cơ tại điểm nguồn O như hình vẽ, biết tốc độ truyền
sóng v=5m/s hãy viết phương trình sóng tại nguồn, từ đó viết phương trình
sóng tại điểm M cách O 30cm ?
HD: Phương trình sóng tại nguồn
u (o) =acos(ω.t+φ) với a=10cm

Tại t=0 thì u=10 cm suy ra φ=0
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vận tốc của phần tử bằng 0 là T/2=(3-1)
suy ra T=4 suy ra ω=

2π
= 0,5π , λ=v.T=5.4=20m/s
T
10


u (o) =10cos(0,5π .t) cm

Phương trình sóng tại M trễ pha so với O 1 góc
2π d 2π 3
=
= 0,3π
λ
20

∆ϕ =

Phương trình sóng tại M là
u (M) =10cos(0,5π .t-0,3π )(cm)

Ví dụ 2: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2017) Sóng ngang
có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với
tốc độ 3 m/s. Xét hai điểm M và N nằm trên cùng một
phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x. Đồ thị
biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian t
như hình vẽ. Biết t1 = 0,05 s. Tại thời điểm t2, khoảng
cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị
gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 19 cm .

B. 20 cm .
C. 21cm .
D. 18 cm .
HD: Phương trình dao động của hai phần tử M, N là
 u N = 4cos ( ωt )


π

 u M = 4cos  ωt − ÷
3



Ta thấy rằng khoảng thời gian

∆t1 =

3
1
T = 0,05 ⇒ T = s ⇒ ω = 30π rad/s
4
15

Độ lệch pha giữa hai sóng
π 2πx
λ vT 10
=
⇒x= =
= cm

3
λ
6
6
3
5
17
Thời điểm t 2 = T + 12 T = 180 s khi đó điểm
17 

u N = 4cos ( ωt ) = 4cos  30 π
= −2 3cm
180 ÷


∆ϕ =

M đang có li độ băng 0 và li độ của điểm N

Khoảng cách giữa hai phần tử MN
2

(

 10 
d = x + ∆u =  ÷ + −2 3
 3
2

2

)

2

=

4 13
cm
3

Đáp án C
Dạng 3: Đồ thị li độ sóng theo vị trí ở các thời điểm khác nhau
1.Phương pháp giải
Dạng này là một bài toán khó đối với học sinh thường ta gặp :

11


Xét một vị trí M ở hai thời điểm khác nhau: để giải bài toán này ta biểu diễn
vị trí M trên đường trong lượng giác với biên độ là a, Chu kỳ tại hai thời điểm . Độ
lệch pha của M tại hai thời điểm là Δφ=2πΔt
Xét hai vị trí M,K ở hai thời điểm khác nhau t 0,t1 trên cùng 1 đồ thị. Đối với
bài toán này khó hơn rất nhiều vì 2 thời điểm khác nhau và 2 điểm khác nhau, do
đó thông thường ta lấy điểm N sao cho nó ở thời điểm t 0 và cùng vị trí với K. Khi
đó độ lệch pha của M so với K
2.Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: (Nguyễn Du – Thanh Oai – 2017) Một sóng cơ truyền trên trục Ox trên
một dây đàn hồi rất dài với tần số f = 1/3 Hz. Tại thời điểm t 0 = 0 và tại thời điểm t1
= 0,875s hình ảnh của sợi dây được mô tả như hình vẽ. Biết rằng d 2 – d1 = 10cm.

Gọi δ là tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây và tốc độ truyền
sóng. Giá trị δ là
A. π
C.

B.

5π
3

D.

3π
5

2π

HD: a=8mm ,T=3s
Gọi M,K là hai điểm ở vị trí d 1,d2 tại hai thời
điểm t0 và t1. Nhyận thấy M,K là hai điểm
khác nhau ở hai thời điểm khác nhau do đó ta
lấy điểm N ở thời điểm t0 cùng cách O đoạn
là d2.
Biểu diễn M,N trên đường tròn với M trễ pha so với N 1 góc ∆ϕ =

2π d
λ

N,K cùng vị trí nhưng khác thời điểm, ta xác định được vị trí của K ở thời điểm t 1
trên đường tròn

Độ lệch pha của

N so với K là

Δφ NK =2πfΔt =1050

Mà

∠MON = 1200

suy

ra

∆ϕ = (360 − 120 − 105) = 2.180d / λ ⇒ λ = 80 / 3
Tỉ số

12


δ=

ωA 2πA 3π
=
=
v
λ
5

Đáp án C

Dạng 4 : Sóng dừng
1.Phương pháp giải
Dựa và phương trình sóng dừng với hai đầu cố định u = 2a sin

2π x
π
cos(ωt + ) nhận
λ
2

thấy
-Nếu biểu diễn sóng theo thời gian tại một vị trí thì u = AM cos(ωt + π / 2)
2a sin

khi

2π x
≥0
λ

Và u = AM cos(ωt + π / 2 + π ) khi 2asin

2πx
<0 . Đây là đồ thị dao động điều hòa bình
λ

thường theo thời gian (dễ). Ta tính được vận tốc dao động của các phần tử theo
v=u’(t), và v max =ω. 2asin

2πd

, ta tính được thời gian dao động giữa hai li độ.
λ

-Nếu biểu diễn sóng dừng tại một thời điểm theo vị trí ta có phương trình
u= BM sin

2πx
π
với BM =2Acos(ωt+ ) biên độ sóng là hằng số tại một thời điểm. Bài
λ
2

toán này khó hơn vì khi biểu diễn về sóng dừng thường cho đồ thị ở 2 hoặc 3 thời
điểm khác nhau
Để giải bài toán này :
- điều đầu tiên ta chọn 1 vị trí( vị trí bụng) mà có li độ ở các thời điểm, dựa vào độ
lệch pha của hai thời điểm ta tính biên độ của bụng hoặc ngược lại có biên độ ở
bụng ta tính độ lệch pha bằng cách sử dụng đường tròn lượng giá
- Đọc đồ thị li độ của điểm cần xác định ta tính ra biên độ hoặc tính ra khoảng cách
đến gốc tọa độ.
- Bài toán bắt tính vận dao động của phần tử ta dựa vào phương trình
v N =-2asin

2πx N
sin(ω.t+φ) hoặc dựa vào phương dao động và công thức độc lập
λ
13


v N =±ω A 2N -u 2

-Bài toán bắt tính tỉ số vận tốc cực đại và tốc độ truyền sóng thì ta có
δ=

v
λ
=
ωA P 2πA P

2.Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: (Yên Lạc – 2016) Hình ảnh dưới đây
mô tả sóng dừng trên một sợi dây MN. Gọi H là
một điểm trên dây nằm giữa hai nút M, P. Gọi K
là một điểm trên dây nằm giữa hai nút Q và N.
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. H và K dao động lệch pha nhau
C. H và K dao động lệch pha nhau

π
5
π
2

B. H và K dao động ngược pha nhau
D. H và K dao động cùng nhau

HD: Để tính độ lệch pha của hai điểm trên sóng dừng chúng ta chú ý: Các điểm ở
cùng bó sóng dao động cùng pha với nhau, ở hai bó sóng liên tiếp dao động ngược
pha với nhau.
Hai điểm H và K đối xứng với nhau qua một bó sóng nên sẽ dao động cùng pha với

nhau
Đáp án D
Ví dụ 2: (Chuyên Võ Nguyên Giáp –
2016) Sóng dừng trên một sợi dây với
biên độ điểm bụng là 4 cm. Hình vẽ biểu
diễn hình dạng của sợi dây ở thời điểm t 1
(nét liền) và t2 (nét đứt) . Ở thời điểm t 1
điểm bụng M đang di chuyển với tốc độ
bằng tốc độ của điểm N ở thời điểm t2.
Tọa độ của điểm N ở thời điểm t2 là :
A. u N = 2 cm,

40
cm
3
x N = 15 cm

xN =

B. u N = 6 cm,
C. u N = 2 cm, x N = 15 cm
D.

u N = 6 cm, x N =

40
cm
3

HD:

Bước sóng λ = 40cm
Phương trình sóng dừng
14


u=2asin

2πx
π
2πx
π
cos(ωt+ )=Asin
cos(ωt+ ) Xét tại điểm
λ
2
λ
2

bụng M có biên độ bằng A (=4cm) ở hai thời điểm t 1
có uM= 2 3 , thời điểm t2 có uB= 2 2 . Ta biểu diễn trên
đường tròn li độ của điểm M tại hai thời điểm
2 2
=
4
2 3
cos(ωt1 +φ)=
=
4
cos(ωt 2 +φ)=

2
⇒ ωt 2 +φ=π/4
2
3
⇒ ωt1 +φ=π/6
2

-Tốc độ dao động của điểm M ở thời điểm t1 là
v M = Aωsin(ωt1 +φ) =A.ω.
v N = Aωsin

1
2

2πd
2
2πx
sin(ωt 2 +φ) =A.ω.
sin
λ
2
λ

Theo bài ra

v N = v M ⇒ sin

2π.x N
2
=

⇒ x N = 15cm
λ
2

Thay vào phương trình sóng dừng u N =Asin

2πx
cos(ωt 2 +π/2) =2(cm)
λ

Đáp án C
2.3.3. Bài tập vận dụng
Câu 1: (Sở Nam Định – 2017) Sóng dừng hình thành trên một sợi dây đàn hồi OB,
với đầu phản xạ B cố định và tốc độ lan truyền v = 400 cm/s. Hình ảnh sóng dừng
như hình vẽ. Sóng tới tại B có biên độ A = 2
cm, thời điểm ban đầu hình ảnh sợi dây là
đường (1), sau đó các khoảng thời gian là
0,005 s và 0,015 s thì hình ảnh sợi dây lần
lượt là (2) và (3). Biết xM là vị trí phần tử M
của sợi dây lúc sợi dây duỗi thẳng. Khoảng
cách xa nhất giữa M tới phần tử sợi dây có
cùng biên độ với M là
A. 28,56 cm
B. 24 cm
C. 24,66 cm
D. 28 cm
Câu 2: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Sóng
dừng ổn định trên sợi dây có chiều dài L = OB = 1, 2 m
với hai đầu O và B là hai nút sóng. Tại thời điểm
t = 0 , các điểm trên sợi dây có li độ cực đại và hình

dạng sóng là đường (1), sau đó một khoảng thời gian
∆t và 5∆t các điểm trên sợi dây chưa đổi chiều

15


chuyển động và hình dạng sóng tương ứng là đường (2) và (3). Tốc độ truyền sóng
trên dây bằng 6 m/s. Tốc độ cực đại của điểm M là
A. 40,81 cm/s
B. 81,62 cm/s
C. 47,12 cm/s
D. 66,64 cm/s
Câu 3:(Chuyên Long An – 2017) Sóng truyền trên
một sợi dây đàn hồi theo ngược chiều dương trục Ox.
Tại một thời điểm nào đó thì hình dạng sợi dây được
cho như hình vẽ. Các điểm O, M, N nằm trên dây.
Chọn đáp án đúng
A. ON = 30cm , N đang đi lên
B. ON = 28cm , N đang đi lên
C. ON = 30cm , N đang đi xuống
D. ON = 28cm , N đang đi xuống
Câu 4:(Chuyên Thái Bình – 2017) Cho một sợi dây
cao su căng ngang. Làm cho đầu O của dây dao động
theo phương thẳng đứng. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi
dây tại thời điểm t1 (đường nét liền) và t 2 = t1 + 0, 2 s
(đường nét đứt). Tại thời điểm t 3 = t 2 + 0, 4s thì độ lớn li
độ của phần tử M cách đầu dây một đoạn 2,4 m (tính
theo phương truyền sóng) là 3 cm. Gọi δ là tỉ số của
tốc độ cực đại của phần tử trên dây với tốc độ truyền
sóng. Giá trị của δ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,025
B. 0,018
C. 0,012
D. 0,022
Câu 5: (Sở Vĩnh Phúc – 2017) Trên một sợi dây
đàn hồi có ba điểm M, N và P, N là trung điểm của
đoạn MP. Trên dây có một sóng lan truyền từ M đến
P với chu kỳ T ( T > 0,5 ) . Hình vẽ bên mô tả dạng sợi
dây tại thời điểm t1 (đường 1) và t 2 = t1 + 0,5s (đường
2); M, N và P là vị trí cân bằng của chúng trên dây.
Lấy 2 11 = 6,6 và coi biên độ sóng không đổi khi
truyền đi. Tại thời điểm
của phần tử dây tại N là
A. 3,53 cm/s
C. – 4,98 cm/s

1
t 0 = t1 − s ,
9

vận tốc dao động

B. 4,98 cm/s
D. – 3,53 cm/s

16


Câu 6: (Quốc gia – 2013) Một sóng hình sin đang
truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox.

Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t 1
(đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại
thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên đây là :
A. 65,4 cm/s
B. – 65,4 cm/s
C. – 39,3 cm/s.
D. 39,3 cm/s
Câu 7: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2016) Một sóng dừng
trên một sợi dây đàn hồi có dạng
π
 2πd 
 2π
x = 2A sin 
t + ÷,
÷cos 
2
 λ 
 T

trong đó u là li độ tại thời

điểm t của phần tử M trên sợi dây mà vị trí cân bằng
của nó cách gốc tọa độ O một đoạn x. Ở hình vẽ,
đường mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t 1 là
đường (1). Tại các thời điểm
t 4 = t1 +

3T
2

t 2 = t1 +

3T
8

,

t 3 = t1 +

7T
8

,

. Hình dạng của sợi dây lần lượt là các

đường
A. (3), (4), (2) B. (3), (2), (4) C. (2), (4), (3)
Câu 8: (Quốc gia – 2013) Một sóng hình sin
đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương
của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi
dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 +
0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t 2, vận tốc
của điểm N trên đây là :
A. 65,4 cm/s
B. – 65,4 cm/s
C. – 39,3 cm/s.
D. 39,3 cm/s
Câu 9: Một sóng cơ lan truyền dọc theo trục Ox

D. (2), (3), (4)

2πx 
 2π
u = a cos  t −
÷.
λ 
 T

với phương trình có dạng

Trên hình vẽ đường (1) là hình dạng của sóng ở
thời điểm t, hình (2) là hình dạng của sóng ở thời
điểm trước đó

1
s.
12

Phương trình sóng là

A.

2πx 

u = 2cos 10πt −
÷cm
3 


C.

πx 

u = 2cos 10πt +
÷cm
3 


B.
D.

πx 

u = 2cos  8πt −
÷cm
3 


u = 2cos ( 10πt − 2πx ) cm

17


Câu 10: (Sở Vĩnh Phúc – 2017) Trên một sợi
dây đàn hồi có ba điểm M, N và P, N là trung
điểm của đoạn MP. Trên dây có một sóng lan
truyền từ M đến P với chu kỳ T ( T > 0,5 ) . Hình
vẽ bên mô tả dạng sợi dây tại thời điểm t1
(đường 1) và t 2 = t1 + 0,5s (đường 2); M, N và P là

vị trí cân bằng của chúng trên dây. Lấy
2 11 = 6,6 và coi biên độ sóng không đổi khi
truyền đi. Tại thời điểm

1
t 0 = t1 − s ,
9

vận tốc dao

động của phần tử dây tại N là
A. 3,53 cm/s
C. – 4,98 cm/s
CÂU
1
2
3
4
5
ĐÁP ÁN C
B
D
B
D
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.

B. 4,98 cm/s
D. – 3,53 cm/s
6
7

8
D
B
D

9
D

10
D

2.4. 1. Đối với học sinh
Năm học 2018 – 2019 tôi được phân công giảng dạy lớp 12G, 12H là các lớp
khối A. Ban đầu khi gặp dạng bài tập mới này đa phần các e đều nản và thường bỏ
qua. Bởi vậy tôi đã nghiên cứu đề tài này và đã áp dụng vào thực tế giảng dạy của
mình. Tôi đã hướng dẫn tỷ mỹ cho học sinh từng dạng: cách đọc đồ thị, phương
pháp sử dụng đường tròn để xác định li độ, vận tốc...Từ đó các em đã từng bước
giải được các bài tập đồ thị vật lý và có nhiều học sinh cảm thấy dạng bài tập này
tương đối dễ và làm rất nhanh chóng đặc biệt là những học sinh có tư duy toán học
tốt. Vì vậy các em không còn “ sợ” khi gặp bài tập dạng này.
Sau khi hướng dẫn cho các e học sinh làm và luyện dạng bài tập dạng này.
Tôi đã tiến hành kiểm tra và đây là kết quả bài kiểm tra của hai lớp 12G, 12H
trường THPT Thiệu Hóa:
+ Trước khi áp dụng đề tài:

49

Giỏi
SL
0

43

0

TT

Lớp

Sĩ số

1

12G

2

12H

%
0

Khá
SL
10

0

4

%
20,4

Trung bình
SL
%
16
32,7

Yếu, kém
SL
%
24
46,9

9,3

12

27

27,9

62,8
18


+ Sau khi áp dụng đề tài:
TT

Lớp

Sĩ số

1

12G

49

Giỏi
SL
15

2
12H 43
7
2.4.2. Đối với giáo viên

%
30,6

Khá
SL
23

16,3

20

%
46,9

Trung bình
SL
%
9
18,4

Yếu, kém
SL
%
2
4,1

46,5

12

4

27,9

9,3

- Giáo viên hệ thống được phương pháp giải các dạng bài tập dùng đồ thị từ đó có
phương pháp hướng dẫn học sinh làm bài tập dạng này phát huy được tính tích cực,
chủ động, sáng tạo của học sinh.
- Đối với bản thân tôi qua quá trình tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu để viết sáng kiến
đã tích lũy thêm vốn kiến thức và thêm một số kinh nghiệm trong giảng dạy. Từ đó

nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ sư phạm của mình.
3. KẾT KUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
Nằm trong xu hướng tích hợp môn thi nên những năm gần đây trong đề thi
THPT quốc gia thường có một câu bài tập vật lý bằng đồ thị nhất là phần sóng. Vì
vậy nghiên cứu về hướng dẫn giải các bài toán vật lý sóng cơ học bằng đồ thị có ý
nghĩa rất lớn. Nó giúp học sinh hiểu được bản chất của quá trình vật lý sóng cơ trên
đồ thị từ đó vận dụng tổng hợp kiến thức của toán học và sóng cơ để tìm ra cách
giải nhanh nhất, rút ngắn thời gian làm bài, giúp các em đạt được kết quả cao trong
học tập và trong kỳ thi quốc gia.
Trên đây là những dạng bài tập đồ thị cơ bản mà khi nghiên cứu các đề thi
thử đại học, đề thi quốc gia tôi hay gặp. Từ việc hiểu bản chất các dạng bài tập đồ
thị cơ bản này giáo viên có thể xây dựng được các bài tập đồ thị phức tạp hơn. Tôi
sẽ tiếp tục nghiên cứu và mở rộng đề tài này ở các năm học tiếp theo.
Tôi tin rằng kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những kinh nghiệm
nhỏ bé trong vô vàn kinh nghiệm được đúc kết qua sách vở, cũng như của các thầy
giáo, cô giáo cùng các bạn đồng nghiệp. Vì vậy, bản thân tôi rất mong được sự góp
ý, xây dựng của quý thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp để đề tài được
19


hoàn thiện hơn nhằm giúp tôi từng bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy của
mình. Từ đó, bản thân tôi có điều kiện cống hiến nhiều hơn nữa cho sự nghiệp giáo
dục mà toàn Đảng, toàn dân ta hằng quan tâm.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
3.2. Kiến nghị.
3.2.1. Đối với nhà trường:
Nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách tham khảo loại
này để học sinh có thể nghiên cứu, tìm tòi các phương pháp giải tránh bỡ ngỡ khi
gặp dạng bài tập dạng này.

3.2.2. Đối với Sở GD&ĐT:
Những sáng kiến có chất lượng cần được giới thiệu phổ biến đến các trường
THPT để cùng nhau trao đổi và áp dụng thực tế.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2019
ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người viết bài

Hoàng Thị Thúy

Tài liệu tham khảo
1. Internet/Google/bachkim.
2 . Đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2007 – 2017 của BGD.
20


3. Đề thi thử Đại học của các trường trong cả nước.
4. Sách giáo khoa Vật lý lớp 12 cơ bản và nâng cao - NXB GD 2008.

SỞ lý
GIÁO
VÀvàĐÀO
THANH
5. Sách Bài tập Vật
lớp 12DỤC
cơ bản
nâng TẠO

cao - NXB
GD HOÁ
2008.

TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ SÓNG CƠ

Người thực hiện: Hoàng Thị Thúy
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật Lý

THANH HOÁ NĂM 2019

21


Bài 9. Cho m (gam) hỗn hợp (Na và Ba) vào nước dư, thu được V lít khí H2 (đktc)
và dung dịch X. Hấp thu khí CO2 từ từ đến dư vào dung dịch X. Lượng kết tủa
được thể hiện trên đồ thị như sau:
22


Giá trị của m và V lần lượt là

23