skkn phương pháp giải các bài tập về dao động cơ tắt dần trong chương trình vật lý lớp 12 - thpt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ TẮT DẦN
TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ LỚP 12 - THPT
Người thực hiện: Hoàng Văn Chín
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường THPT Mai Anh Tuấn
SKKN thuộc môn: Vật lý
Năm học: 2012 -2013
1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Từ thực tế trực tiếp giảng dạy học sinh ở trên lớp, sư trao đổi của các đồng
nghiệp qua các năm gần đây, cũng như qua các tài liệu tham khảo tôi nhận thấy đại
bộ phận học sinh đều coi bài tập dao động tắt dần là bài tập khó, khi vận dụng thì
lúng túng, không có phương pháp chủ đạo để giải, thậm chí giải sai.
Sở dĩ có thực trạng đó theo tôi là do phân phối của chương trình và theo
chuẩn kiến thức kỹ năng có giới hạn nên khi dạy trên lớp các giáo viên không thể
có thời gian để đi sâu vào phân tích một cách chi tiết các bài tập về dao động tắt
dần để từ đó định hướng cho học sinh có hướng tự nghiên cứu.
Đồng thời trong các tài liệu tham khảo hiện nay về dao động cơ tắt dần
chưa có nhiều tài liệu trình bày một cách có hệ thống, các lời giải thiếu chi tiết,
chưa được lập luận chặt chẽ.
Từ những yếu tố đó dẫn đến đại bộ phận học sinh không thể hệ thống hóa
được đầy đủ các dạng bài tập về dao động tắt dần, không thể tự phân tích, tổng hợp
để hình thành phương pháp chủ đạo khi giải các bài toán về dao động cơ tắt dần.
Vì những lý do trên nên tôi đã viết Sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục
đích Hệ thống hóa các dạng bài tập thường gắp về Dao động tắt dần trong chương
trình Vật lý lớp 12, trong đó tập trung chủ yếu vào bài tập dao động của Con lắc lò
xo trên mặt phăng và Phương pháp giải. Trên cơ sở đó giúp cho học sinh có thể
nhìn nhận một cách có hệ thống và có phương pháp giải nhanh gọn, đúng đắn về

bài tập Dao đông tắt dần và có hướng nghiên cứu mở rộng thêm. Đồng thời cũng là
tài liệu để các đồng nghiệp có thể tham khảo thêm trong quá trình giảng dạy.
2
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lý luận.
Để giải quyết được các vấn đề thì ở cấp độ THPT ta không đi sâu vào việc
Chứng minh các công thức mà chỉ cần phải dựa trên những lý thuyết cơ bản về dao
động cơ tắt dần như sau .
1.1. Định nghĩa - Nguyên nhân.
- Định nghĩa: Dao động cơ tắt dần là dao động có biên độ ( hay cơ năng dao
động) giảm dần theo thời gian.
- Nguyên nhân: là do lực ma sát hay lực cản của môi trường sinh công trong
hệ để biến đổi cơ năng dao động thành nhiệt năng tương ứng với sự giảm biên độ
của dao động
1.2. Kiểu dao động tắt dần do chịu tác dụng lực ma sát khô ( ma sát trượt)
- Phương trình dao động: mx’’ = - kx ± F
ms

Trong đó: - kx đóng vai trò là lực kéo về, F
ms
= mgµ ( F
ms
= mgµcos α)
- Chu kỳ dao động tắt dần: Từ phương trình ta có chu kỳ dao động tắt dần
bằng chu kỳ dao động riêng khi không có lực ma sát.
- Điều kiện cân bằng ( vị trí vật dừng hẳn). Vị trí mà vật có thể dừng lại phải
thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
* Vận tốc v = x’ = 0
* Độ lớn lực kéo về nhỏ hơn lực ma sát trượt ( ma sát nghỉ cực đại):

µ
mgxk ≤

Như vậy dẫn đến hệ có thể ngừng dao động ở vị trí cân bằng và cũng có thể
không phải ở vị trí cân bằng
- Độ giảm biên độ: Để đơn giản ta xét trường hợp con lắc lò xo nằm ngang với
biên độ dao động ban đầu là A
0
thì cứ sau một nửa chu kỳ biên độ giảm đi một
lượng a = 2mgµ/k và cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm đi ∆A = 4mgµ/k.
Như vậy dẫn đến biên độ dao động sau mỗi nửa chu kỳ ( sau mỗi chu kỳ) sẽ
giảm theo cấp số cộng với công sai d = a ( hoặc d = ∆A sau mỗi chu kỳ)
1.3. Kiểu dao động tắt dần do chịu tác dụng lực ma sát nhớt (môi trường)
- Phương trình dao động:
* Lực cản môi trường thường có dạng:
vbF
C


−=
* Lực kéo về có dạng: F = - kx
* Suy ra được mx’’ = - kx – b.x’ Hay: mx’’ + bx’ + kx = 0
Như vậy phương trình có dạng:
)sin(
2
0
ϕω
+
−
= t

t
m
b
eAx
Trong đó: Biện độ
t
m
b
eAA
2
0
−
=
và
2
4
2
m
b
m
k
−=
ω
3
- Chu kỳ dao động tắt dần: Từ phương trình ta có chu kỳ dao động tắt dần
không bằng chu kỳ dao động riêng. Nhưng nếu b
2
<< 4m
2
ta có thể coi như bằng

chu kỳ dao động riêng khi không có lực cản.
- Điều kiện cân bằng ( vị trí vật dừng hẳn). Vì khi dừng lại không còn lực cản
môi trường. Như vậy dẫn đến hệ sẽ ngừng dao động ở vị trí cân bằng
- Độ giảm biên độ: Theo công thức về biên độ
t
m
b
eAA
2
0
−
=
. Như vậy dẫn đến
biên độ dao động sễ giảm theo cấp số nhân với công bội q =
T
m
b
e
2
−

1.4. Các vấn đề lưu ý khi áp dụng đối với cấp THPT.
Ngoài những vấn đề có tính chất tổng quan đã nêu trên khi áp dụng để giải
quyết các bài toán dao động tắt dần ở cấp THPT thì ta cân lưu ý một số vấn đề sau.
* Mốc thế năng dao động ta luôn chọn tại vị trí cân bằng ban đầu của hệ.
* Đối với cả hai kiểu dao động tắt dần ta đều coi chu kỳ dao động bằng chu kỳ
dao động riêng ( điều hòa) của hệ
* Trong trường hợp con lắc đơn, con lắc lò xo treo thẳng đứng để bài cho lực
cản không đổi thì coi giống lực ma sát khô ( trượt)
* Nếu không cho hệ số ma sát nghỉ thì lực ma sát nghỉ cực đại coi gần đúng

bằng lực ma sát trượt
2. Thực trạng về khả năng vận dụng của học sinh THPT hiện nay khi giải các
bài tập về dao động cơ tắt dần .
Từ thực tế trực tiếp giảng dạy học sinh ở trên lớp, sư trao đổi của các đồng
nghiệp qua các năm gần đây tôi nhận thấy đại bộ phận học sinh đều coi bài toán
dao động tắt dần là bài tập khó, khi vận dụng thì lúng túng, không có phương pháp
chủ đạo để giải, thậm chí giải sai. Sở dĩ có thực trạng đó theo tôi là do một số
nguyên nhân cơ bản sau:
- Thứ nhất là do phân phối của chương trình và theo chuẩn kiến thức kỹ năng
có giới hạn nên khi dạy trên lớp các giáo viên không thi đi sâu vào phân tích một
cách chi tiết các bài tập về dao động tắt dần để học sinh có hướng tự nghiên cứu. Vì
vậy đại bộ phận học sinh không thể hệ thống hóa được đầy đủ các dạng bài tập về
dao động tắt dần. Trong khi đó các đề thi trong các năm gần đây có nhiều dạng bài
tập phong phú và mức độ yêu cầu khó hơn nhiều so với chuẩn kiến thức, kỹ năng.
- Thứ hai là trong các tài liệu tham khảo hiện nay về dao động cơ tắt dần chưa
có nhiều tài liệu trình bày một cách có hệ thống, các lời giải thiếu chi tiết, chưa
được lập luận chặt chẽ và thậm chí có những lời giải không chính xác. Vì vậy đại
bộ phận học sinh sẽ không thể tự phân tích, tổng hợp để hình thành phương pháp
chủ đạo khi giải các bài toán về dao động cơ tắt dần.

4
3. Giải pháp.
Để khắc phục được thực trạng trên qua tham khảo ở các tài liệu, qua trao đổi
với các đồng nghiệp cũng như qua các lời giải của học sinh đã trực tiếp giảng dạy.
Tôi đã tổng hợp lại để xây dưng một hệ thống các bài tập, đồng thời phân tích chi
tiết các lời giải để xây dựng phương pháp chủ đạo khi giải các bài tập về dao động
cơ tắt dần. Trong đó trọng tâm đi vào phân tích loại bài tập con lắc lò xo đặt nằm
ngang dao động tắt dần, từ đó có thể mở rộng vận dụng sang các trường hợp khác.
3.1. Phân loại các bài tập thường gặp về dao động cơ tắt dần.
Từ cơ sở kiến thức cơ bản, từ các tài liệu tham khảo theo quan điểm của tối bài

tập về dao động cơ tắt dần có thể chia thành các loại cơ bản sau.
Loại 1. Tính độ giảm biên độ của dao động ( li độ cực đại).
Loại 2. Tính tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động.
Loại 3. Tính quãng đường vật đi được trong quá trình dao động.
Loại 4. Tính thời gian dao động và số lần dao động.
Loại 5. Tính hệ số ma sát trượt.
Loại 6. Tính năng lượng cần cung cấp để duy trì dao động.
3.2. Giải các bài tập ví dụ, phân tích lời giải và hình thành phương pháp.
3.2.1. Loại 1. Tính độ giảm biên độ của dao động.
Ví dụ 1. Một con lắc lò xo gồm vật dao động có khối lượng m = 0,05 kg, lò xo nhẹ
có độ cứng K = 100N/m. Hệ dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với hệ số
ma sát không đổi µ = 0,01. Ban đầu vật có biên độ 10 cm . Coi chu kỳ dao động
của vật là không đổi và bằng chu kỳ dao động điều hòa, lấy g = 10 m/s
2
. Tính biên
độ sau khi vật thực hiện được 2,5 chu kỳ dao động ?
Lời giải:
- Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên bên phải có biên độ A
0
nên W
0
=
2
0
.
2
1
Ak
- Sau nửa chu kỳ đầu vật đến vị trí biên bên trái có biến độ A
1

nên W
1
=
2
1
.
2
1
Ak
- Trong khoảng thời gian này vật đi được quãng đường : S
11
= A
0
+ A
1

nên công của lực ma sát có độ lớn: A
ms1
= µmg.S
11
- Theo bảo toàn năng lượng thì độ giảm cơ năng bằng độ lớn công của ma sát
nên suy ra được độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ đầu là: a = A
0
– A
1
=
k
mg
µ
2

- Sau nửa chu kỳ tiếp theo vật lại đến vị trí biên bên phải có biên độ A
11
Nên tương tự ta suy ra biên độ lại giảm một lượng : a = A
1
– A
11
=
k
mg
µ
2
Suy ra sau một chu kỳ biên độ giảm một lượng: ∆A = 2.a =
k
mg
µ
4
5
Thay số vào ta có: a = 0,01 cm và ∆A = 0,02 cm.
- Vậy sau 2,5 chu kỳ dao động ( tức là sau
T
2
1
lần thứ 5) thì biên độ của dao
động là A
5
= A
0
– 2,5∆A = A
0
– 5a = 9,95 cm

Ví dụ 2. Một con lắc lò xo gồm vật dao động có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo nhẹ
có độ cứng K = 40 N/m. Hệ dao động có ma sát trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số
ma sát µ = 0,1 và ban đầu có biên độ A
0
= 3,5 cm . Coi chu kỳ dao động của vật là
không đổi và bằng chu kỳ dao động điều hòa, lấy g = 10 m/s
2
. Tính biên độ dao
động của vật sau 2 chu kỳ dao động ?
Lời giải:
- Cứ sau
T
2
1
thì biên độ giảm một lượng là a =
k
mg
µ
2
= 1 cm
- Sau
T
2
1
thứ 3 thì biên độ dao động A
3
= A
0
– n.a = 0,5 cm.
- Mặt khác ta có lực ma sát F

ms
= mgµ = 0,2 N = F = kA
1
nên đến vị trí này thì vật
không thể dao động tiếp
- Như vậy thực tế vật chỉ thực hiện được 1, 5 chu kỳ dao động thì dừng lại do đó
biên độ cần tìm sẽ là : A = 0,5 cm.
Ví dụ 3. Một con lắc lò xo được đặt trên mặt phẳng nằm ngang, biết lò xo nhẹ có K
= 100 N/m, vật có khối lượng m = 250g, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng µ =
0,01. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 2 cm về phía dương rồi truyền
cho vật một vận tốc ban đầu 40 cm/s theo chiều dương. Coi chu kỳ dao động của
vật là không đổi và bằng chu kỳ dao động điều hòa, lấy g = 10 m/s
2
Tính biên độ
dao động của vật khi vật đến vị trí biên lần thứ 5.
Lời giải:
- Ban đầu hệ có cơ năng là : W
0
=
2
0
2
0
2
1
2
1
mvkx +

- Khi lên vị trí biên lần đầu tiên thì vật nằm ở phía dương, có biên độ A

1
và đã đi
được quãng đường là ( A
1
– x
0
)
Theo bảo toàn năng lượng ta có được:
2
1
2
1
kA
=
2
0
2
0
2
1
2
1
mvkx +
- mgµ(A
1
– x
0
)
- Khi vật đến vị trí biên lần thứ 5 thì vật có biên độ A
5

và đang nằm ở phía dương.
Như vậy kể từ vị trí biên A
1
thì sau
T
2
1
lần thứ 4 vật đến vị trí biên lần thứ 5
do đó ta có được A
5
= A
1
– 4.a = A
1
– 4.
k
mg
µ
2
- Thay số ta có: A
1
≈ 2,82 cm suy ra A
5
≈ 2,72 cm.
6
Lưu ý: Có thể học sinh gặp phải sai lầm biên độ
2
1
2
1

kA
=
2
0
2
0
2
1
2
1
mvkx +
Kết luận phương pháp:
Để giải loại bài toán về tìm biên độ ta có thể tổng quát như sau:
- Với lực ma sát không đổi cứ sau
T
2
1
thì biên độ giảm một lượng a =
k
mg
µ
2
- Nếu ban đầu vật ở vị trí biên thì sau
T
2
1
thứ n thì biên đô dao động của vật sẽ là
A
n
= A

0
– n.a .
- Nếu ban đầu vật không ở vị trí biên (như ví dụ 3) thì ta phải đi tính giá trị biên khi
vật ở vị trí biên đầu tiên:
2
1
2
1
kA
=
2
0
2
0
2
1
2
1
mvkx +
- mgµ(A
1
– x
0
). Sau khi tìm được A
1
thì ta có biên độ sau
T
2
1
thứ n ( tính từ A

1
) là A
n
= A
1
– n.a

3.2.2. Loại 2. Tính tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động.
Ví dụ 4. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m
= 80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt
phẳng ngang là μ = 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi
thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Tính tốc độ lớn nhất mà vật đạt được
trong quá trình dao động .
Lời giải:
Phân tích về phương diện động lực học:
- Gọi vị trí M
1
và M
2
là hai vị trí lực ma sát có độ lớn bằng lực đàn hồi ở hai bên vị
trí cân bằng. Khi đó ta có
k
mg
x
M
µ
±=
- Gọi A

0
là vị trí biên ban đầu, A
1
, A
2
là các vị trí biên sau
T
2
1
thứ 1 và
T
2
1
thứ 2
của vật trong qua trình dao động và phía dương là phía lò xo bị giãn
- Ban đầu vật ở vị trí x
0
= A
0
nên độ lớn lực đàn hồi lớn hơn lực ma sát do đó đi
từ vị trí A
0
đến vị trí M
1
vật chuyển động nhanh dần
- Từ vị trí M
1
đến vị trí A
1
thì hợp lực tác dụng lên vật ngược chiều chuyển động

nên từ vị trí M
1
đến vị trí A
1
vật chuyển động chậm dần.
7
O
A
0
A
2
A
1
M
2
M
1
CĐND CĐCD
CĐND
CĐCD
x

- Từ vị trí A
1
đến vị trí M
2
thì độ lớn lực đàn hồi lớn hơn lực ma sát do đó từ vị trí
A
1
đến vị trí M

2
vật chuyển động nhanh dần.
- Từ vị trí M
2
đến vị trí A
2
hợp lực ngược chiều chuyển động nên từ vị trí M
2
đến vị
trí A
2
vật chuyển động chậm dần.
Như vậy tốc độ lớn nhất vật có thể đạt được chỉ có thể xảy ra tại vị trí M
1
hoặc M
2
tùy theo điều kiện ban đầu của bài tập
Áp dụng vào bài ví dụ 4.
- Theo điều kiện ban đầu vật ở vị trí biến A
0
= 10 cm và được thả nhẹ cho dao động
do đó vật sẽ đạt được tốc độ lớn nhất khi qua vị trí M
1
lần đầu tiên.
- Tại vị trí này vật đã đi được quãng đường : ∆s = A
0
– x
M

- Áp dụng bảo toàn năng lương ta có:

)(
2
1
2
1
2
1
0
2
0
22
MMM
xAmgkAkxmv −−=+
µ
Thay số liệu vào ta có được tốc độ cực đại: v
M
= 0,3 m/s = 30 cm/s
Ví dụ 5. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20N/m va vật
nặng m = 100g .Từ VTCB kéo vật ra 1 đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 20
14
cm/s hướng về VTCB .Biết rằng hề số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0.4
,lấy g = 10m/s
2
. Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng :
Lời giải:
- Áp dụng như phân tích trong ví dụ 4 ta có vị trí độ lớn lực ma sát bằng độ lớn lực
đàn hồi có tọa độ là
k
mg
x

M
µ
±=
= ± 2 cm.
- Ban đầu vật có toạn độ x
0
= 6 cm, có vận tốc v
0
= 20
14
cm/s hướng về vị trí cân
bằng nên khi qua vị trí x
M
= 2 cm lần đầu tiên thì vật có tốc độ cực đại.
- Khi đó vật đã đi được quãng đường ∆s = x
0
– x
M

- Áp dụng bảo toàn năng lương ta có:
)(
2
1
2
1
2
1
2
1
0

2
0
2
0
22
MMM
xxmgmvkxkxmv −−+=+
µ
Thay số liệu vào ta có được tốc độ cực đại v
M
= 20 cm/s
Ví dụ 6. Một con lắc lò xo có m = 100g, K = 10 N/m dao động trên mặt phẳng nằm
ngang với hệ số ma sát 0,2. Ban đầu vật ở vị trí cách vị trí lò xo bị nén một đoạn 10
cm rồi thả nhẹ cho chuyển động theo chiều dương. Lấy g = 10 m/s
2
. Tốc độ cực đại
của vật trong qúa trình chuyển động theo chiều âm lần đầu tiên là
Lời giải:
- Ban đầu vật có li đô x
0
= - A
0
= - 10 cm và vận tốc v
0
= 0
- Sau khi thả thì vật chuyển động theo chiều dương về vị trí biên A
1
hết thời
gian một nửa chu kỳ do đô A
1

= A
0
– n.a = A
0
-
k
mg
µ
2
.
8
- Sau đó vật đổi chiều chuyển động theo theo chiều âm và chuyển động nhanh
dần đến vị trí x
M
=
k
mg
µ
, rồi sau đó lại chuyển động chậm dần
- Như vậy tốc đố cực đại vật đạt được khi đi theo chiều âm lần đầu tiên là khi
vật qua vị trí x
M
theo chiều âm lần đầu tiên
- Ta có được
)(
2
1
2
1
2

1
1
2
1
22
MMM
xAmgkAkxmv −−=+
µ
và A
1
= A
0
-
k
mg
µ
2
.
Thay các số liệu vào ta có được: v
M
= 40 cm/s
Kết luận phương pháp.
Để giải bài tập về tìm tốc độ cực đại của vật trong dao động tắt dần dưới tác
dụng của lực ma sát không đổi thì điểm mẫu chốt là
- Xác định vị trí tại đó lực ma sát và lực đàn hồi có độ lớn bằng nhau

k
mg
x
M

µ
±=

- Tại một trong hai vị trí này ( tùy theo điều kiện bài toán) vật sẽ chuyển từ trạng
thái chuyển động nhanh dần sang trạng thái chuyển động chậm dần nên tại đó vật
sẽ đạt tốc độ cực đại.
- Sau khi xác định được vị trí và chiều chuyển động khi đạt tốc độ cực đại và xác
định được quãng đường đã đi được đến thời điểm đó thì áp dụng định luật bảo toàn
năng lương ta tính được tốc độ cực đại
)(
2
1
2
1
2
1
2
1
2
0
2
0
22
smgmvkxkxmv
MM
∆−+=+
µ
3.2.3 Loại 3. Tính quãng đường vật đi được trong quá trình dao động.
Ví dụ 7. Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang có m = 200g, K =
20 N/m, hệ số ma sát µ = 0,1 và lấy g = 10 m/s

2
. Ban đầu vật được kéo đến vị trí
lò xo bị giãn 10 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Tính quãng đường mà vật đi được
kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng lại .
Lời giải:
- Ta có biên độ của dao động sau mỗi nửa chu kỳ giảm một lượng a =
k
mg
µ
2
- Sau
T
2
1
thứ n thì biên độ còn lại là A
n
= A
0
– n.a ( n nguyên)
- Khi vật dừng lại thì ta có A
n
≥ 0 và miền dừng lại trong khoảng
k
mg
x
M
µ
±=
suy ra được
2

1
2
1
00
+≤≤−
a
A
n
a
A
suy ra được n = 5
Vây ta có n = 5 nghĩa là vật dừng lại tại vị trí cân bằng
- Đến đây để tính quãng đường ta có thể tính theo hai cách:
9
Cách 1.
Vì vật lại tại vị trí cân bằng nên tại đây thế năng và động năng đều bằng không
do đó toàn bộ cơ năng đã chuyển thành nhiệt năng vì vậy ta có thể áp dụng công
thức:
smgKA
µ
=
2
0
2
1
suy ra được: S = 50 cm.
Cách 2:
Ta có biên độ của dao động sau mỗi nửa chu kỳ giảm một lượng a =
k
mg

µ
2
- Sau nửa chu kỳ lần thứ nhất
thì biên độ là A
1
= A
0
– a và quãng đường đi được là s
1
= A
0
+ A
1
= 2A
0
- a
- Sau nửa chu kỳ thứ 2 thì A
2
= A
0
– 2a và s
1
= A
1
+ A
2
= 2A
0
- 3a
- Sau nửa chu kỳ thứ 3 thì A

3
= A
0
– 3a và s
1
= A
2
+ A
3
= 2A
0
- 5a
- Tổng quát sau nửa chu kỳ thứ n thì A
n
= A
0
– na, s
n
= A
n-1
+ A
n
= 2A
0
– (2n-1)a
- Vậy tổng quãng đường vật đi được sau
T
2
1
thứ n là

S = s
1
+ s
2
+ s
3
+ + s
n
=
[ ]
naAn −
0
2
- Áp dụng với a = 2 cm, n = 5 ta có được S = 50 cm
Ví dụ 8. Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang có m = 100g,
k = 10 N/m, hệ số ma sát µ = 0,1 và lấy g = 10 m/s
2
. Ban đầu vật được kéo đến
vị trí lò xo bị giãn 9 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Tính quãng đường mà vật đi
được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng lại .
Lời giải
- Ta có biên độ của dao động sau mỗi nửa chu kỳ giảm một lượng
a =
k
mg
µ
2
= 2 cm
- Sau
T

2
1
thứ n thì biên độ còn lại là A
n
= A
0
– n.a ( n nguyên)
- Khi vật dừng lại thì ta có A
n
≥ 0 và miền dừng lại trong khoảng
k
mg
x
M
µ
±=
suy ra được
2
1
2
1
00
+≤≤−
a
A
n
a
A
suy ra được n = 4
vì n nguyên nên n = 4, khi đó A

4
= A
0
– 4a = 1 cm.
- Mặt khác ta có vị trí lực đàn hồi và lực ma sát có độ lớn bằng nhau là
x
M
= -
k
mg
µ
= -1 cm
Như vậy vật không dừng lại tại vị trí cân bằng mà tại vị trí có li độ x
M
= - 1 cm
sau khi đã thực hiện được
T
2
1
lần thứ 4
10
Vậy tổng quãng đường đi được S = S = s
1
+ s
2
+ s
3
+ s
4
=

[ ]
naAn −
0
2
= 40 cm
Lưu ý: Trong bài toán này học sinh có thể gặp sai lầm là dùng công thức

smgKA
µ
=
2
0
2
1
suy ra S = 40,5 cm vì vật không dừng ở vị trí cân bằng mà
dừng ở vị trí có li độ x
M
= - 1 cm , nghĩa là toàn bộ cơ năng dao động không
chuyển hết thành nhiệt khi vật dừng lại mà một phần cơ năng vẫn còn dự trứ ở
dạng thế năng đàn hồi.
Ví dụ 9. Một con lắc lò xo được đặt trên mặt phẳng nằm ngang, biết lò xo nhẹ có K
= 100 N/m, vật có khối lượng m = 250g, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng µ =
0,1 và lấy g = 10 m/s
2
. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng đến vị trí lò xo bị giãn một
đoạn 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu 40 cm/s theo chiều dương. Tính
quãng đường mà vật đi được kể từ thời điểm ban đầu đến khi dừng lại ?

Lời giải:
- Ban đầu vật có li độ x

0
= 2 cm, vận tốc v
0
= 40 cm/s nên khi khi đến vị trí biên
lần đầu tiên có biên độ A
0
vật đã đi được quãng đường: ∆s
1
= A
0
– x
0

- Áp dụng định luật bảo toàn ta có:
)(
2
1
2
1
2
1
00
2
0
2
0
2
0
xAmgmvkxkA −−+=
µ

Thay các số liệu và giải phương trình: A
0
≈ 2,76 cm.
Vậy giai đoạn đầu vật đi được ∆s
1
= A
0
– x
0
= 0,76 cm
- Từ vị tri biên độ A
0
vật thực hiện dao động tiếp và sau mỗi nửa chu biên độ giảm
một lượng a =
k
mg
µ
2
= 0,5cm
- Sau
T
2
1
lần thứ n thì A
n
= A
0
– n.a (n nguyên) .
- Khi vật dừng lại thì ta có A

n
≥ 0 và miền dừng lại trong khoảng
k
mg
x
M
µ
±=
suy ra được
2
1
2
1
00
+≤≤−
a
A
n
a
A
suy ra được n = 6
Do đó giai đoạn sau đi thêm được quãng đường ∆s
1
≈
[ ]
naAn −
0
2
= 15,12
- Vậy tổng quãn đường đi được S = ∆s

1
+ ∆s
2
≈ 15,88 cm.
Lưu ý: Trong bài toán này học sinh có thể gặp sai lầm là dùng công thức

smgmvKx
µ
=+
2
0
2
0
2
1
2
1
suy ra S = 16 cm vì tương tư như bài trên vật không dừng ở
vị trí cân bằng, nghĩa là toàn bộ cơ năng dao động không chuyển hết thành nhiệt
khi vật dừng lại mà một phần cơ năng vẫn còn dự trứ ở dạng thế năng đàn hồi.
11
Ví dụ 10 : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 1 kg, lò xo có
độ cứng 160 N/m. Hệ số ma sát giữ vật và mặt ngang là 0,32. Ban đầu giữ vật ở vị
trí lò xo nén 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2

và π
2
=
10. Quãng đường vật đi được trong

s
3
2
kể từ lúc bắt đầu dao động là
Lời giải:
- Ta coi chu kỳ dao động bằng chu kỳ dao động điều hòa T =
k
m
π
2
= 0,5 (s)
- Theo giả thiết ta có t =
s
3
2
> T
- Mặt độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ là : a =
k
mg
µ
2
= 4cm
- Sau
T
2
1
lần thứ n thì A
n
= A
0

– n.a (n nguyên).
Khi vật dừng lại thì ta có A
n
≥ 0 và miền dừng lại trong khoảng
k
mg
x
M
µ
±=
suy ra được
2
1
2
1
00
+≤≤−
a
A
n
a
A
suy ra được n = 2
Với n nguyên thì n = 2 khi đó A
5
= 2 cm
- Mặt khác vị trí lực đàn hồi và lực ma sát có cùng độ lớn là

k
mg

x
M
µ
±=
= ± 2 cm.
Như vậy sau
T
2
1
lần thứ 2 thì vật sẽ dừng lại tại vị trí x
M
= 2 cm. Do đó tổng
quãng đường vật đi được trong thời gian trên là S =
[ ]
naAn −
0
2
= 24 cm
Kết luận phương pháp:
Để giải bài tập về tính tổng quãng đường đi được ta dựa vào các kiên thức cơ bản
- Độ giảm biên độ sau mồi nửa chu kỳ a =
k
mg
µ
2
.
- Nếu ban đầu vật ở vị trí biên thì sau
T
2
1

lần thứ n biên độ
A
n
= A
0
– n.a (n nguyên),
Khi vật dừng lại thì ta có A
n
≥ 0 và miền dừng lại trong khoảng
k
mg
x
M
µ
±=
suy ra được
2
1
2
1
00
+≤≤−
a
A
n
a
A
suy ra giá trị n
Thay n vào công thức S =
[ ]

naAn −
0
2
ta tính được tổng quãng đường đi được.
- Nếu ban đầu vật không ở vị trí biên mà ở vị trí có tọa độ x
0
, v
0
thì ta thực hiện hai
bước:
12
Thứ nhất: Giai đoạn vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí biên lần đầu tiên có biên
độ A
0
với A
0
được xác đinh theo công thức:
)(
2
1
2
1
2
1
00
2
0
2
0
2

0
xAmgmvkxkA ±−+=
µ
Khi đó ta có được quãng đường đi ∆s
1
= A
0
± x
0

Thứ hai: Giai đoạn vật tiếp tục chuyển động từ vị trí biên A
0
đến khi dừng hẳn
thì đi được quãng đường ∆s
2
thì ∆s
2
được tính theo cách như ban đầu vật ở vị trí
biên
Khi đó tổng quãng đường cần tìm là S = ∆s
1
+ ∆s
2

Lưu ý : Nếu rường hợp vật dừng lại ở vị trí cân bằng thì có thể
smgKA
µ
=
2
0

2
1

3.2.4 Loại 4. Tính thời gian dao động và số lần dao động.
Nhận xét: Để giải quyết loại bài tập này ta vẫn dựa trên cơ sở đôh giảm biên độ
sau môi nửa chu kỳ ( hoặc sau mỗi chu kỳ) và trong dao động tắt dần chu kỳ dao
động coi như bằng chu kỳ dao động riêng của hệ.
Ví dụ 11. Một con lắc lò xo gồm vật dao động có khối lượng m = 0,5 kg, lò xo nhẹ
có độ cứng K = 250 N/m. Hệ được đặt trên mặt phẳng nằm ngang, có hệ số ma sát
giữa vật và mặt phẳng µ = 0,2 và lấy g = 10 m/s
2
. Ban đầu vật được kéo lệch khỏi
vị trí cân bằng một đoạn nhỏ bằng 3,0 cm rồi thả cho vật dao động. Tính số lần dao
động mà con lắc thực hiện và thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến khi
dừng lại.
Lời giải:
- Ta có độ giảm biên độ sau mồi nửa chu kỳ là a =
k
mg
µ
2
= 0,2 cm
- Sau
T
2
1
lần thứ n biên độ A
n
= A
0

– n.a (n nguyên),
- Khi vật dừng lại thì ta có A
n
≥ 0 và miền dừng lại trong khoảng
k
mg
x
M
µ
±=
suy ra được
2
1
2
1
00
+≤≤−
a
A
n
a
A
suy ra giá trị n = 15
- Với n = 15 thì biên độ khi đó là A
15
= 0 nghĩa là vật dừng lại ở vị trí cân bằng
Vậy : số dao động thực hiện được là N = 7,5
thời gian dao động t = n.
T
2

1
= N.T ≈ 2,11 s.
Ví dụ 12. Một con lắc lò xo có m = 200g, K = 40 N/m dao động trên mặt phẳng
nằm ngang với hệ số ma sát µ= 0,1. Lấy g = 10 m/s
2
. Ban đầu vật ở vị trí có biên độ
13
A
0
= 4 cm . Tính số lần dao động và thời gian dao động kể từ thời điểm ban đầu
đến khi dừng hẳn.
Lời giải:
- Ta có độ giảm biên độ sau mồi nửa chu kỳ là a =
k
mg
µ
2
= 1 cm
- Sau
T
2
1
lần thứ n biên độ A
n
= A
0
– n.a (n nguyên),
Khi vật dừng lại thì ta có A
n
≥ 0 và miền dừng lại trong khoảng

k
mg
x
M
µ
±=
suy ra được
2
1
2
1
00
+≤≤−
a
A
n
a
A
suy ra giá trị n = 4
- Với n = 4 thì biên độ khi đó là A
2
= 0 nghĩa là vật dừng lại đúng ở vị trí cân bằng
mà ban đầu vật lại ở vị trí biên như vậy có nghĩa là vật chưa thể thực hiện hết hai
dao động mà chỉ thực hiện hết thời gian 1, 5 dao động
Vậy : số dao động thực hiện được lấy gần đúng N = 2
thời gian dao động gần đúng t = n.
T
2
1
= N.T ≈ 1,78 s.

Ví dụ 13. Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang có m = 100g,
k = 10 N/m, hệ số ma sát µ = 0,1 và lấy g = 10 m/s
2
. Ban đầu vật được kéo đến
vị trí lò xo bị giãn 9 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Tính số lần dao động và thời
gian dao động kể từ thời điểm ban đầu đến khi dừng hẳn.
Lời giải
- Ta có độ giảm biên độ sau mồi nửa chu kỳ là a =
k
mg
µ
2
= 2 cm
- Sau
T
2
1
lần thứ n biên độ A
n
= A
0
– n.a (n nguyên),
Khi vật dừng lại thì ta có A
n
≥ 0 và miền dừng lại trong khoảng
k
mg
x
M
µ

±=
suy ra được
2
1
2
1
00
+≤≤−
a
A
n
a
A
suy ra giá trị n = 4
- Với n nguyên thì n = 4 khi đó A
5
= 1 cm
- Mặt khác vị trí lực đàn hồi và lực ma sát có cùng độ lớn là

k
mg
x
M
µ
±=
= ± 1 cm.
Như vậy vật sẽ dừng lại ứng với n = 4
Vậy : số dao động là N = 2
thời gian dao động t = n.
T

2
1
= N.T ≈ 1,256 s
14
Kết luận phương pháp:
Để giải bài tập về tìm số lần dao động, thời gian dao động cho đến khi dừng hẳn ta
cần thực hiện các bước sau
- Tính độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ a =
k
mg
µ
2
- Sau
T
2
1
lần thứ n biên độ A
n
= A
0
– n.a (n nguyên),
Khi vật dừng lại thì ta có A
n
≥ 0 và
2
1
2
1
00
+≤≤−

a
A
n
a
A
suy ra giá trị n
- Sau khi tìm được n ta suy ra được
số dao động N = n/ 2
thời gian dao động t = n.
T
2
1
( hoặc trong một số trường hợp có thể tính theo độ giảm biên độ của một chu kỳ)
3.2.5. Loại 5. Tính hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng
Ví dụ 14: Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 100g, lò
xo có độ cứng k = 100N/m. Lấy g=10 m/s
2
. Biết rằng biên độ dao động của con lắc
giảm đi một lượng
1A mm
∆ =
sau mỗi lần qua vị trí cân bằng. Hệ số ma sát
µ
giữa
vật và mặt phẳng ngang là:
Lời giải:
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là một nửa chu kỳ
- Mặt khác ta có độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ a =
k
mg

µ
2
- Theo giả thiết ta có a =
1A mm
∆ =
. Suy ra được hệ số ma sát : µ = 0,05
Ví dụ 15: Một con lắc lò xo có m = 20 g, k = 1 N/m dao động tắt dần trên mặt
phẳng nằm ngang với hệ số ma sát không đổi. Ban đầu vật được đưa tới vị trí lò xo
bị nén 10 cm rồi thả nhẹ cho dao động. Tốc độ lớn nhất của vật đạt được sau đó là
240
max
=v
cm/s/. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng.
Lời giải:
- Ta có vị trí độ lớn của lực đàn hồi bằng độ lớn lực ma sát là
k
mg
x
M
µ
±=

- Ban đầu vật ở vị trí biên độ âm x
0
= - A
0
= -10 cm lò xo đang bị nén nên khi thả
vật thì lực độ ớn lực đàn hồi lớn hơn lực ma sát nên vật chuyển động nhanh dần

đến vị trí
k
mg
x
M
µ
−=
.
- Khi qua vị trí x
M
thì lực đàn hồi có độ lớn nhỏ hơn lực ma sát nên vật chuyển
động chậm dần
15
- Như vậy khi đi đến vị trí x
M
vật đạt tốc độ lớn nhất và quãng đường vật đã đi
được khi đó sẽ là s = x
M
– x
0
- Áp dụng định luật bảo toàn ta có được :
)(
2
1
2
1
2
1
0
222

0
xxmgmvkxkA
MMM
−−+=
µ
Hay ta có được:
)(
2
1
)(
2
1
2
1
0
222
0
x
k
mg
mgmv
k
mg
kkA
M
−−−+−=
µ
µ
µ
- Thay số liệu giải phương trình suy ra đươc

k
mg
µ
= 2 cm suy ra µ = 0,1
Ví dụ 16: Một con lắc lò xo có m = 100 g, k = 50 N/m dao động tắt dần trên mặt
phẳng nằm ngang với hệ số ma sát không đổi. Ban đầu vật được đưa tới vị trí cách
vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho dao động. Tổng quãng đường vật đi được cho
đến khi dừng hẳn là s = 15 m. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng.
Lời giải:
- Vì biên độ ban đầu A
0
= 6 cm là rấ nhỏ so với tổng đường đi S = 15 m. Điều đó
có nghĩa là lực ma sát rất nhỏ nên dấn đến vị trí vật dừng lại sẽ rất gần với vị trí
cân bằng. Nghĩa là coi như vật dừng lại ở vị trí cân bằng.
- Áp dụng định luật bảo toàn ta có:
µ
mgkA =
2
0
2
1
s suy ra được: µ = 0,006
Ví dụ 17: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200g, lò xo có khối lượng
không đáng kể, độ cứng k= 80N/m; đặt trên mặt sàn nằm ngang. Người ta kéo vật
ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3cm và truyền cho nó vận tốc 80cm/s. Cho g = 10m/s
2
.

Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao động vật
dừng lại. Coi dao động tắt dần chậm. Hãy tính hệ số ma sát giữa vật và sàn .
Lời giải:
- Vì dao động tắt dần chậm nên lực ma sát là nhỏ . Do đó từ vị trí ban đầu đến vị trí
biên lần đầu tiên có biên độ A
0
độ giảm cơ năng là rất nhỏ so với cơ năng ban đầu
của hệ . Từ đó ta có:
2
0
2
0
2
0
2
1
2
1
2
1
mvkxkA +≈
suy ra A
0
≈ 5 cm.
- Đồng thời lực ma sát nhỏ nên dấn đến vị trí vật dừng lại sẽ rất gần với vị trí cân
bằng. Nghĩa là coi như vật dừng lại ở vị trí cân bằng .
Do đó sau 10 dao động thì biên độ A
10
= 0
- Mặt khác độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là ∆A = 2.a =

k
mg
µ
4
Như vậy khi dừng thì ta có : 10.∆A = 10.
k
mg
µ
4
= A
0
Thay số suy ra được: µ = 0,05
16
Ví dụ 18: Một con lắc lò xo có m = 500g, k = 100 N/m dao động tắt dần trên mặt
phẳng nằm ngang với hệ số ma sát không đổi. Ban đầu vật được đưa tới vị trí cách
vị trí cân bằng 5 cm rồi thả nhẹ cho dao động. Lấy g = 10 m/s
2
. Biết kể từ lúc thả
vật đến khi dừng vật đã thực hiện được 250 dao động. Tính hệ số ma sát giữa vật và
mặt phẳng.
Lời giải:
- Vì vật thực hiện 250 dao động mới dừng nên dao động là tắt dần chậm. Điều đó
có nghĩa là lực ma sát rất nhỏ nên dấn đến vị trí vật dừng lại sẽ rất gần với vị trí
cân bằng. Nghĩa là coi như vật dừng lại ở vị trí cân bằng.
- Ta có độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là ∆A = 2.a =
k
mg
µ
4
- Sau 250 dao động thì dừng lại nên A

20
= A
0
– N.∆A = A
0
– N.
k
mg
µ
4
= 0
Thay số vào ta có được: µ = 0,001
Kết luận phương pháp:
Bài tập đi tìm hệ số ma sát là bài toán ngược nên có thể khi giải các bài tập sẽ
gặp nhiều vấn đề khó khắn. Để giải loại bài tập này ta có thể thực hiện các bước
sau.
- Nếu biết tổng quãng đường đi được thì ta thường coi vật sẽ dừng ở vị trí cân bằng
và toàn bộ cơ năng đã chuyển thành nhiệt năng khi đó ta có thể áp dụng công thức:

µ
mgkA =
2
0
2
1
s .
- Nếu biết số dao động mà vật đã thực hiện được đến khi dừng lại là N thì ta áp
dụng ∆A = 2.a =
k
mg

µ
4
=
N
A
0
- Nếu biết tốc độ cực đại thì ta đi tìm vị trí vật đạt tốc độ cực đại

)(
2
1
2
1
2
1
0
222
0 MMM
xAmgmvkxkA −−+=
µ
suy ra x
M
Sau đó dựa vào công thức x
M
=
k
mg
µ
để tính hệ số ma sát
3.2.6. Loại 6. Tính năng lượng cần cung cấp để duy trì dao động.

Ví dụ 19. Một con lắc lò xo có m = 100g, K = 10 N/m dao động trên mặt phẳng
nằm ngang với hệ số ma sát 0,2. Ban đầu vật ở vị trí cách vị trí lò xo bị nén một
đoạn 10 cm rồi thả nhẹ cho chuyển động . Lấy g = 10 m/s
2
. Tính công suất cung
cấp năng lượng cho hệ để duy tri cho hệ dao động với biên độ ban đầu .
Lời giải:
17
- Ta có ban đầu hệ dao động có biên độ A
0
= 10 cm
và có cơ năng dao động W
0
=
2
0
2
1
kA
= 0,5 J
- Sau chu kỳ dao động đồng tiên thì biên độ là A
1
= A
0
– 2a = A
0
-
k
mg
µ

4
= 8cm
Và cơ năng dao động còn lại W =
2
1
2
1
kA
= 0,32 J
- Độ giảm cơ năng trong chu kỳ đầu tiên là ∆W = W
0
– W = 0,18 J
Vậy phần năng lượng cần cung cấp ngay trong chu kỳ đầu là ∆W = 0,18 J
Nên công suất cung câp năng lương đề duy trì dao động cho hệ là
P =
T
W∆
= 0,91 (W)
Ví dụ 20. Một con lắc lò xo gồm vật dao động có khối lượng m = 1 kg, lò xo nhẹ
có độ cứng K = 100N/m. Hệ dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu
vật có biên độ 5,0 cm sau 4 chu kỳ dao động thì biên độ chỉ còn 4 cm. Coi chu kỳ
dao động của vật là không đổi và bằng chu kỳ dao động điều hòa và biên độ dao
động sau mỗi chu kỳ giảm theo cấp số nhân lùi vô hạn. Tính phần năng lượng cần
bổ sung cho hệ để dao động của hệ được duy trì với biên độ ban đầu.
Lời giải:
- Ta có ban đầu hệ dao động có biên độ A
0
= 5 cm
và có cơ năng dao động W
0

=
2
0
2
1
kA
= 0,125 J
- Goi q là công bội của cấp số nhân. Vì biên độ giảm theo cấp số nhân nên ta có
Sau chu kỳ thứ nhất biên độ còn lại là: A
1
= q.A
0
Sau chu kỳ thứ hai biên độ còn lại là: A
2
= q.A
1
= q
2
A
0
Sau chu kỳ thứ ba biên độ còn lại là: A
3
= q.A
2
= q
3
A
0
Sau chu kỳ thứ tư biên độ còn lại là: A
3

= q.A
3
= q
4
A
0
- Theo giả thiết ta có A
4
= 4 cm nên ta suy đươc : q =
4
8,0
- Vậy ta có sau chu kỳ thứ nhất thì biên độ còn lại là: A
1
= 5
4
8,0
cm
và có cơ năng dao động W
0
=
2
1
2
1
kA
= 0,112 J
- Độ giảm cơ năng trong chu kỳ đầu tiên là ∆W = W
0
– W = 0,013 J
Vậy phần năng lượng cần cung cấp ngay trong chu kỳ đầu là ∆W = 0,013 J

Kết luận phương pháp
Để tính năng lượng hoặc công suất cần cung cấp để duy trì cho hệ dao động
thì cần tuân thủ nguyên tắc là bổ sung (đúng) và (đủ). Nghĩa là phải bổ sung ngay
trong chu kỳ đầu tiên và đủ phần cơ năng dao động đã mặt trong chu kỳ đầu. Trên
nguyên tắc tác đó thì ta có thể tính giải quyết bài tập như sau:
18
- Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ để suy ra biên độ dao động ngay sau chu kỳ
đầu tiên.
- Tinh cơ năng dao động ban đầu và cơ năng dao động còn lại ngay sau chu kỳ đầu
tiên, từ đó suy ra độ giảm cơ năng ngay sau chu kỳ đầu.
- Phần năng lượng cần bổ sung chính là độ giảm cơ năng trong chu kỳ đầu và thời
gian bổ sung năng lượng là một chu kỳ
4. Tổ chức thực hiện
Để thực hiện được giải pháp trên tôi đã tiến hành tổ chức thực hiện theo các
bước sau đây:
- Tham khảo tài liệu của các tác giả và ý kiến của các đồng nghiệp
- Xây dựng hệ thống bài tập hợp lý cũng như phương pháp giải.
- Trong giảng dạy phần Dao động tắt dần chú trọng đến các kiến thức mẫu chốt,
phân tích bài tập một cách chi tiết để qua đó học sinh có thể năm vững được
phương pháp, kỹ năng.
- Yêu cầu học sinh vận dung để tìm hiểu mở rộng sang các bài tập dao động tắt dần
khác, cũng như nghiên cứu sâu hơn về các bài tập dao động tắt dần
5. Kết quả triển khai thực hiện .
Với việc triển khai thực hiện như đã nêu trên và tiến hành lấy ý kiến của đồng
nghiêp, của học sinh, theo dõi tinh thần thái độ của học sinh trong quá trình học tập
và qua bài kiểm tra khảo sát đánh giá thì đại bộ phận học sinh trong lớp dạy đều
năm vững được phương pháp, kỹ năng và giải nhanh, đúng được các bài tập về dao
động tắt dần. Đồng thời có nhiều học sinh còn có thể tự nghiên cứu sâu hơn các bài
tâp về dao động tắt dần.

19
C. KẾT LUẬN
Từ việc vận dụng Sáng kiến trên đã giúp cho học sinh đã hiểu rõ được bản chất
của dao động cơ tắt dần, nắmm vững được phương pháp, có được kỹ năng khi giải
các bài tập về dao động cơ tắt dần trong chương trình vật lý 12
Đồng thời cũng qua đó sẽ hình thành được cho học sinh nhìn nhận được một
cách có hệ thống vấn đề cần nghiên cứu từ đó có thể tự nghiên cứu mở rộng.
Ngoài mục đích hình thành phương pháp, rèn luyên kỹ năng thì Sang kiến cũng
sẽ là tài liệu bổ ích giúp cho các học sinh, đồng nghiệp có thể tham khảo một cách
nhanh nhất.
Tuy sáng kiên chỉ tập trung ở dao động cơ tắt dần của con lắc lò xo nằm ngang
nhưng dựa vào đó có thể áp dụng mở rộng cho dao động tắt dần của con lắc lò xo
trên mặt phẳng nghiêng, thẳng đứng, con lắc đơn cũng như các trương hợp dao
động tắt dần khác ở bậc THPT
Tóm lại: Tuy qúa trình thực hiện còn có thể gặp những khó khăn như đã nêu
trên, đồng thời việc tổ chức thực hiện với chỉ ở một số tiết học và trong thời gian
chưa nhiều. Nhưng với kết quả đạt bước đầu đạt đưaợc và cùng với sự đóng góp ý
kiến của các đồng nghiệp tôi tin tưởng rằng sáng kiến này trong thời gian tới sẽ là
tài liệu bổ ích đối với học sinh cũng như các đồng nghiệp, góp phần nâng cao hiệu
quả của quả trình giảng dạy ở bậc THPT.
Rất mong được sự góp ý kiến bổ sung của các bạn đồng nghiệp
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Nga Sơn, ngày 24 tháng 05 năm 2013

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người khác

Người viết SKKN

HOÀNG VĂN CHÍN

20
TÀI LIỆU THAM KHẢO
TT TÊN TÀI LIỆU TÁC GIẢ
1 Tài liệu vật lý nâng cao. Các bài giảng theo
chủ đề
- Nguyễn Cảnh Hòe
- Phạm Duy Thông
2 Tài liệu bồi dưỡng HSG – Chuyên đề dao
động tắt và Dao động cưỡng bức
Tô Giang
3 Phương pháp giải toán vật lý theo chủ đề
- Tập 1
An Văn Chiêu
4 Tài liệu chuyên Vật lý lớp 12- Tập 1 - Tô Giang
- Vũ Thanh Khiết
- Nguyễn Thế khôi
5 Luyện giải trắc nghiệp Vật lý lớp 12- Tập 1 - Bùi Quang Hân
- Nguyễn Duy Hiển
- Nguyễn Tuyến
6 Tạp chí Vật lý & Tuổi trẻ
21