SKKN các phương pháp làm bài tập vẽ đồ thị trong dao động cơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

CÁC PHƯƠNG PHÁP LÀM BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ
TRONG DAO ĐỘNG CƠ

Người thực hiện: Trần Quốc Cường
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn : Vật lý

THANH HOÁ NĂM 2019


MỤC LỤC

NỘI DUNG
Phần 1: Mở đầu.
1.1 Lý do chọn đề tài.
.2 Mục đích đối tượng…

TRANG
1
1
1
1
2
2
4

6

1.3 Đối tượng nghiên cứu.
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
Phần2: Nội dung
2.1 Từ đồ thị tìm các đại lượng có liên quan.
2.1.1: Phương pháp dùng các mốc thời gian
2.1.2 Phương pháp dùng giao điểm, tìm độ lệch pha của hai dao 9
đông.
9
2.1.3 Các dạng đồ thị cùng tần số.
11
2.1.3.1. Đồ thị hai dao động cùng pha.
14
2.1.3.2. Đồ thị hai dao động Ngược pha.
15
2.1.3.3. Đồ thị hai dao động Vuông pha.
15
2.2 Vẽ đồ thị để giải các bài toán trong dao động điều hòa.
16
2.2.1 Xét bài toán.
16
2.2.2. Phương pháp đồ thị.
16
a. Ưu điểm của phương pháp đồ thị
18
b. Nhược điểm của phương pháp đồ thị.
19
2.2.3 Một số bài tập vận dụng.
Phần 3 : Kết luận và kiến nghị.

2


1. Mở đầu.
1.1. Lý do chọn đề tài:
Vật lý phổ thông có vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển
tư duy học sinh. Trong quá trình dạy học người thầy luôn phải đặt ra cái đích đó
là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp kỹ năng
kỹ xảo, tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn để học sinh có khả năng tiếp
cận chiếm lĩnh những nội dung kiến thức mới theo xu thế thời đại.
Hiện nay trong đề thi đại học các bài tập vật lý chiếm một ưu thế, nó đòi
hỏi người học phải có cách nhìn nhận bài toán, kĩ năng xử lý bài toán một cách
chuyên nghiệp. Do đó việc hướng dẫn học sinh phân loại nắm vững phương
pháp và làm tốt các bài tập là việc cần thiết với giáo viên trên con đường rút
ngắn giữa học sinh và trường đại học.
Bài toán về đồ thị là phần quan trọng trong chương trình vật lý 12 nói
chung và trong chương dao động cơ nói riêng, nhưng các bài toán về đồ thị là
phần khó đối với các em, làm các em ngại phần này.Trong sách giáo khoa 12
đưa ra đồ thị trong dao động cơ nhưng rất sơ lược gây khó khăn cho các em khi
làm bài tập. Các em chưa tìm ra phương pháp đặc trưng để làm bài tập phần này
cũng như chưa ứng dụng dao động trong dao động điều hòa để làm bài tập về
thời gian, thời điểm, quãng đường.
Đề tài : các phương pháp làm bài toán đồ thị trong dao động cơ giúp các
em hình thành phương pháp để làm bài tập, giúp các em hiểu, làm bài tập tốt
hơn.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Đồ thị dao động là phần khó và rắc rối với các em, làm các em ngại học.
Đề tài các phương pháp đồ thị giúp các em nhận dạng các loại đồ thị: cùng pha,
vuông pha, ngược pha. Các em hiểu được và vận dụng các thông số của đồ thị

để giải các bài tập, các em hình thành được phương pháp, kỹ thuật để giải bài
toán đồ thị trong dao động cơ: đó là phương pháp sử dụng giao điểm, tìm độ
lệch pha... Từ đó các em yêu thích và tìm tòi khám phá thêm các phần khác
của đồ thị và phần khác của vật lí.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Đề tài phương pháp đồ thị trong dao động cơ nghiên cứu:
- Các phương pháp dùng mốc thời gian, phương pháp dùng giao điểm, tìm
độ lệch pha của các dao động cơ để giải các bài toán về đồ thị trong dao động
điều hòa.
- Nhận dạng đồ thị: đồ thị của các dao động cùng pha, ngược pha, vuông
pha. Đặc điểm của từng loại và áp dụng công thức để làm bài tập.
- Phương pháp vẽ đồ thị giải các bài toán thời gian và quãng đường trong
dao đông, ưu điểm và nhược điểm của phương pháp đồ thị so với phương pháp
dùng giản đồ véc tơ và phương pháp lượng giác.
1.4. phương pháp nghiên cứu:
Đề tài sử dụng phương pháp: nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết, phương
pháp xử lý số liệu.

3


2. Nội dung.
2.1. Từ đồ thị dao động xác định các đại lượng.
Ta biết các đại lượng : li độ, vận tốc, gia tốc, điện áp tức thời, dòng điện
tức thời, điện tích tức thời biến thiên điều hòa theo thời gian, ta có thể biểu diễn
các đại lượng trên bằng đồ thị hàm sin.
Đồ thị dao động điều hòa của các đại lượng như: li độ, vận tốc, gia tốc, lực hồi
phục, điện áp tức thời, dòng điện tức thời, điện tích tức thời phụ thuộc thời gian
có dạng như hình vẽ.
m

M0
m0
O

 

t (s)

 

−M0

Trong đó:

M0 và −M0 là các giá trị biên của đại lượng.
m0 là giá trị ban đầu của đại lượng.
Nhận biết khoảng thời gian cơ bản trong đồ thị dao động điều hòa:
 
 

1/4 chu kì dao động
  

 
 

1/2 chu kì dao động

1 chu kì dao động

 

 
 

 

1 chu kì dao động
1/2 chu kì dao động
1/2 chu kì dao động
Nhận biết các mốc thời gian cơ bản được biểu diễn trên đồ thị:

Tại thời điểm t1: dao động có qua VTCB theo chiều âm.
Tại thời điểm t2: dao động có giá trị âm và đang giảm.
Tại thời điểm t3: dao động có giá trị là biên âm.
Tại thời điểm t4: dao động có giá trị âm và đang tăng.
4


Tại thời điểm t5: dao động có qua VTCB theo chiều dương.
Tại thời điểm t6: dao động có giá trị dương và đang tăng.
Tại thời điểm t7: dao động có giá trị cực đại (biên dương).
Tại thời điểm t8: dao động có giá trị dương và đang giảm.
Bài toán cho đồ thị yêu cầu ta tìm các đại lượng có liên quan. Nếu các bài
toán cho rõ các thông số về biên độ, chu kỳ pha ban đầu ngay trên đồ thị ta dễ
dàng viết được dựa trên nguyên tắc sau:
- Xác định biên độ dựa vào khoảng cách từ đỉnh đồ thị đến đường cân bằng với
chú ý:
+ Nếu hai đường biên song song với đường cân bằng thì biên độ là khoảng

cách từ đỉnh đến đường cân bằng( truc thời gian)
+ Nếu hai đường biên không song song thì xác định hàm của đường biên
cũng chính là hàm của biên độ theo biến.
- Xác định chu kì: ta căn cứ vào sự lặp lại của đồ thị từ đó xác định chu kì, tần
số góc( có thê kết hợp đường tròn lượng giác để xác định góc quét).
- Xác định pha ban đầu : Dựa vào giao điểm của trục tung với đồ thị với lưu ý
+ Đồ thị đi lên thì vận tốc (v) dương, pha ban đầu (φ) âm, Và ngược lại [1].
Ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn
sự phụ thuộc vào thời gian của li độ như hình vẽ .

Phương trình dao động của vật là:
2π 
 11π
A. x = 10 cos  6 t + 3 ÷( cm )



 11π 2π 
B. x = 10 cos  6 − 3 ÷( cm )





C. x = 10 cos  2π t + 3 ÷( cm )



D. x = 10 cos  6 t − 3 ÷( cm ) [2].




π





Giải: Từ đồ thị ta dễ dàng thấy:
- A= 10cm ,T=1s
- t=0 ; x=-5, x giảm => Acosφ =-5
 11π

5π

π

=> cosφ =-1/2 => φ =+2π/3

2π 

=>x = 10cos  6 t + 3 ÷


Nếu trên đồ thị không cho rõ các thông số về biên độ, chu kì, pha ban đầu..
ta dùng một số phương pháp sau:

5

2.1.1 Phương pháp dùng các mốc thời gian.
Để xác định được chu kì, pha ban đầu khi biết các thời điểm khác nhau trên
đồ thị, ta dùng các mốc thời gian này biểu diễn trên đường tròn lượng giác, từ đó
tìm chu kỳ và pha ban đầu.
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa. Đồ thị biểu diễn li độ phụ thuộc thời
gian như hình vẽ bên. Viết phương trình dao động của li độ.
x (cm)
5

O

−5

t (s)

5/12 2/3

Giải:
Ta quan sát thấy đề cho ta A = 5 cm → ta cần đi tìm ω và φ0.
Trên đồ thị có hai mốc thời gian là 5/12 s và 2/3 s tương ứng với x = 5 cm và x =
0 cm.
Nhưng để cần tìm được φ 0 ta cần biết tại thời điểm ban đầu t = 0, ta cần tìm
được vị trí của chất điểm.
Dựa vào đồ thị ta thấy tại t = 0, chất điểm có li độ âm là x 0 và đi theo chiều
dương.
t = 2/3 s

−5

x0

t=0

t = 5/12 s
5

O
α

Bước 1: Ta biểu diễn tất cả các mốc thời gian lên VTLG.
Bước 2: Nhóm 2 mốc thời gian bất kì lại với nhau để giải. (nên nhóm 2 mốc
gần nhau)
5

 t = 12
T 2 5
Ta nhóm các mốc đặc biệt trước:  2 ⇒ = − ⇒ T = 1ω⇒ 2π=
4 3 12
t =
 3

rad/s.

6


t = 0
5π
5π


 5

Tiếp tục:  5 ⇒ α = ω  − 0 ÷⇒ α = ⇒ φ0 = −
rad.
6
6
 12

 t = 12
5π 

Vậy x = 5cos  2πt − ÷ cm.
6 


Ví dụ 2: Một chất điểm dao
động điều hòa. Đồ thị biểu
diễn li độ phụ thuộc thời gian
như hình vẽ bên. Viết phương
trình dao động của li độ.
 πt π 
A. x = 4cos  − ÷ cm
 2 4

x (cm)
4

O

3
0,5

t (s)

−2 2

 πt π 
+ ÷ cm
 2 4

B. x = 4cos 



C. x = 4cosπt
 − ÷ cm
4
π







D. x = 4cosπt
 − ÷ cm [3].
4
π



Giải:
Tại t = 0,0 s
Tại t = 0,5 s
Tại t = 3,0 s



có x = x0< 0 và đi theo chiều dương.
có x = A = 4 cm.
có x = −2 2 = −A/ 2 cm và đi theo chiều dương.

β
−4

−2√2 O

t=3s

α

x0 t = 0,5 s
4
t=0s

 t = 0,5
π
π

⇒ β = ω ( 3 − 0,5 ) = π + ⇒ ω = rad/s.

4
2
 t = 3, 0
t = 0
π
π
⇒ α = ω ( 0,5 − 0 ) = ⇒ φ 0 = − rad.

4
4
 t = 0,5
 πt π 
Vậy: x = 4cos  − ÷ cm.
 2 4

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động hòa trên trục Ox, đồ thị biểu diễn li độ của
chất điểm phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ bên. Phương trình dao động của
chất điểm là
7


A. x = 4cos(πt +5π/6) cm
B. x = 4cos(πt + π/6) cm
C. x = 4cos(2πt − π/6) cm
D. x = 4cos(2πt + 2π/3) cm
Giải:
Tại t = 0 s
có x = x0< 0 và đi theo chiều âm.

Tại t =

13
s
24

Tại t =

19
s
24

A
và đi theo chiều dương.
2
A
có x = 2 2 =
và đi theo chiều âm.
2

có x = 2 2 =

t=0s

t = 19/24
β

−4
α

O

2√2

4

t = 13/24
 t = 13 / 24
 19 13π π
⇒ β = ω  − ÷ = + ⇒ ω = 2π rad/s.

 24 24  4 4
 t = 19 / 24
t = 0
π π  2π
 13
 13π

⇒ α = ω  − 0 ÷=
⇒ φ0 = π −  α − − ÷ =
rad.

2 4 3
 24
 12

 t = 13 / 24


Vậy: x = 4cos  2πt +



2π 
÷ cm.
3 

2.1.2. Phương pháp dùng giao điểm, tìm độ lệch pha của hai dao đông.
Giao điểm của hai đồ thị là điểm cắt của hai đồ thị.
Giao điểm của đồ thị chính là vị trí gặp nhau của hai dao động.
Hai dao động gặp nhau có 2 trường hợp xảy ra là gặp nhau cùng chiều và gặp
nhau ngược chiều.

8


x (cm)
A2

(2)

A2

x0
O

(1)

x0

t (s)

O

x (cm)
(2)
t (s)
(1)

−A1

−A1

−A2

−A2

Gặp nhau ngược chiều

Gặp nhau cùng chiều
∆φ

∆φ

x0 A1

x0 A1

A2

x

x

0
0
Độ lệch pha: ∆ϕ = arccos A + arccos A
1

2

A2

x

x

0
0
Độ lệch pha: ∆ϕ = arccos A − ar ccos A
2

1

Khi gặp các bài toán có hai dao động, ta nên nhìn qua xem đề bài có cho vị
trí giao điểm của hai đồ thị này không. Nếu cho cho vị trí giao điểm đó bằng
một giá trị cụ thể, phải khai thác giao điểm đó. Bằng cách xét giao điểm đó lên
vòng tròn lượng giác, rồi vẽ các vectơ quay biểu diễn các dao động.
Ví dụ 1: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai
dao động điều hòa cùng tần số có li độ phụ thuộc
thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Tìm biên

độ dao động của chất điểm.
A. 4 cm
B. 2 cm
C. 1 cm
D. 6 cm
Giải:
Xét giao điểm như hình bên:

9


(2)

π/3
O

2

π/3

4

(1)

Tại vị trí gặp nhau đó: Dao động (1) theo chiều dương, dao động (2) đi theo
chiều âm.
Độ lệch pha dễ dàng tính được là: ∆φ = 2π/3 rad.
Biên độ tổng hợp của chất điểm là:
A = A12 + A 22 + 2.A1A 2 cosΔφ = 4 2 + 4 2 + 2.4.4.cos ( 2π / 3 ) = 4 cm.

Chọn A.
Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều cùng tần số
có phương trình li độ phụ thuộc thời gian được
biểu diễn như hình vẽ. Tìm khoảng cách xa nhất
giữa hai chất điểm trong quá trình dao động.
A. 2 2 cm
B. 2 3 cm
C. 3 3 cm
D. 3 2 cm[3].
Giải:
Xét giao điểm như hình bên:

∆φ
2

4

Tại vị trí gặp nhau đó: Dao động (1) đi theo chiều âm và dao động (2). ở biên
dương,
Độ lệch pha dễ dàng tính được là: ∆φ = π/3 rad.
Biên độ tổng hợp là:
A = A12 + A 22 − 2.A1A 2 cosΔφ = 4 2 + 2 2 − 2.4.2.cos ( π / 3 ) = 2 3 cm.

10


Chọn B.
Một số bài toán vận dụng
Bài1: Hai vật nhỏ dao động điều hòa
cùng tần số trên trục Ox đồ thị biểu diễn

vận tốc của hai vật phụ thuộc thời gian
như hình vẽ. Biết rằng t 2 − t1 =

π
s. Vị trí
2

gặp nhau của hai vật nhỏ trong quá trình
dao động là
A. 5 3 cm
B. 5 cm
C. 2,5 cm
D. 10 cm
ĐS: C.
Bài 2: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số
có li độ phụ thuộc thời gian được biểu diễn như hình
vẽ. Tại thời điểm t = 0,5 s, tốc độ của chất điểm hai
là 4π 6 cm/s. Tìm vị trí gặp nhau của hai chất điểm.
Đáp số: 1,5 cm
2.1.3. Nhận dạng đồ thị.
2.1.3.1. Đồ thị hai dao động cùng pha.
x (cm)
(1)
O

(2)
t1

t (s)

Đồ thị hai đại lượng cùng pha thuộc dạng cơ bản nhất trong các đồ thị. Ở
hình trên, ta biết chất điểm (1) và (2) dao động cùng pha vì tại thời điểm t 1,
chúng cùng ở vị trí cân bằng và đi theo chiều âm.
Khi đã biết được hai chất điểm dao động cùng pha, ta có thể áp dụng các công
thức liên hệ giữa các đại lượng tức thời để giải bài toán[4].
Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hòa
x (cm)
có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như
A1
hình vẽ. Tại thời điểm t= 0, khoảng cách
A2
O
−A2
−A1

t (s)

11


giữa hai chất điểm là 5 cm. Khoảng cách xa nhất giữa hai chất điểm trong quá
trình dao động là bao nhiêu?
Giải:
Từ đồ thị, ta suy ra hai vật dao động điều hòa cùng tần số và cùng pha với biên
độ A1 = 2A2.
A1
A
và x 2 = 2 .
2
2

A A
Lại có: x1 − x 2 = 5 ⇒ 1 − 2 = 5 ⇒ A1 − A 2 = 10 cm.
2
2

Tại t = 0, x1 =

Vì hai chất điểm cùng pha nên chúng cách nhau xa nhất khi ở biên → ∆ max = A1
− A2 = 10 cm.
Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ
theo thời gian như hình vẽ. Biên độ dao động của chất
điểm (2) là
Giải:
Từ đồ thị, ta suy ra hai vật dao động điều hòa cùng tần
số và cùng pha.
x

x

x

0
1
2
→ Tại thời điểm t1 , ta có A = A → A2 = 3x A1 = 3 cm.
1
2
0

Các hệ thức đặc biệt cần nhớ:

Cùng
pha: Ngược
c d
=
C D

c
d
=−
C
D

pha: Vuông
2

pha:
2

c d
 ÷ + ÷ =1
C D

Trong đó: c, d là một đại lượng dao động điều hòa.C, D là biên độ của c và d.
Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần
số và biên độ có đồ thị li độ (x 1) và vận tốc (v2)
theo thời gian được biểu diễn chung một hệ trục tọa
độ như hình vẽ. Thời điểm chất điểm (1) có li độ
0,5 cm, chất điểm (2) cách vị trí cân bằng một đoạn
A.2 5 cm
B.2 7 cm

C.2 3 cm
D.4 cm
Giải:
Ta có: A1 = A2 = A.
Từ đồ thị → x1 và v2 là hai đại lượng dao động cùng pha.

12


x1
v2
x1
v
v
π
= 2 → ω = 2 = 2 rad/s.
s, ta có A = v
→ AωA
x1
3
1
2max
1
2
π
Thời điểm t = 0 đến t =
s, góc quay
3
t = π/3
2π

∆φ = ωt =
rad.
α
3
−A
A
O
4√3
π
A 3
∆φ
⇒α= ⇒4 3=
⇒ A = 8 cm.
6
2

→ Tại thời điểm t =

Ta có x1 cùng pha v2, mà x2 vuông pha v2 →
x1 vuông pha x2
2

t=0

2

x  x 
→  1 ÷ +  2 ÷ = 1 ⇒ x12 + x 22 = A 2 ⇒ x 2 = 2 7 cm.
 A1   A 2 

Ví dụ 4: Hai vật nhỏ dao động điều hòa cùng
tần số. Đồ thị biểu diễn li độ của hai vật nhỏ
phụ thuộc thời gian được biểu diễn như hình
vẽ. Biết rằng t2 − t1 = 5/16 s. Khi thế năng
vật một là 25 mJ thì động năng vật hai là 119
mJ. Khi động năng vật hai là 38 mJ thì thế
năng vật một là
A. 88 mJ
B. 98 mJ
C. 60 mJ
D. 72 mJ
Giải:
:
Dựa vào đồ thị ta có 3T/4=1,5 → T = 2 s→ ω = π
rad/s.
Ta có: Δt = t2 – t1 ứng với góc quay 2α = ωΔt =
5
5π
π⇒α=
rad.
16
32

suy ra
Vì

A1
7
= cosα = 0,882 ≈
.

A2
3

hai

vật

dao

động

cùng

pha

nên

E
x1 A1
7
x2 7
=
=
⇒ t1 = 12 =
x 2 A2
3
Et2 x2 9
25 225
1058
=

mJ ⇒ E 2 =
mJ
7/9
7
7
792
Eđ2’ = 38 mJ ⇒ Et2’ = E2 – Eđ2’=
mJ → Et1 = 88 mJ.
7

Et1 = 25mJ ⇒ E t 2 =

Chọn A.

13


2.1.3.2. Đồ thị hai dao động ngược pha.
Nhận dạng:
x (cm)
(1)
O

t (s)
(2)

Đối với hai dao động ngược pha, tại mọi thời điểm, li độ của hai chất điểm luôn
trái dấu nhau (trừ ở vị trí cân bằng). Với hình vẽ bên cạnh, hai dao động (1) và
(2) là ngược pha vì tại thời điểm ban đầu, hai chất điểm đều ở vị trí cân bằng và
chuyển động ngược chiều nhau.

Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hòa
x (cm)
có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ.
x2
Tính biên độ dao động của chất điểm (2)
2
Giải:
O
t1
t (s)
Từ đồ thị ta có hai vật dao động điều hòa
x1
−4
cùng tần số và ngược pha.
x

x

1
2
→ Tại thời điểm t1 , ta có A = − A →
1
2

2
−4
=−
→ A2 = 8 cm.
4
A2

Ví dụ 2: Một vật nhỏ khối lượng m g dao
động điều với tần số f. Đồ thị biểu diễn
giá trị của thế năng và động năng của vật
phụ thuộc vào thời gian được mô tả hình
vẽ. Biết t2 − t1 = 1 s. Giá trị của f là
A. 0,5 Hz
B. 1,0 Hz
C. 2,0 Hz
D. 4,0 Hz
Giải:
Ta có, Eđ và Et là hai đại lượng dao động

E
E0

E (J)
Et

E
2

O t
1

t2

Eđ
t (s)

ngược

E
E
và VTCB là .
2
2
T
Biểu diễn trên VTLG ta có: t 2 − t1 = ⇒ T = 2 s.
2
1 1
Vậy f = = = 0,5 Hz.
T 2

pha.Có biên độ là

14


Chọn A
Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn giá trị của thế
năng và động năng của vật phụ thuộc vào thời gian được mô tả hình vẽ. Cơ năng
của chất điểm là
A.3,5 J
B.5,0 J
C.4,5 J
D.4,0 J

Giải:
Gọi thời điểm t1 =

7
13
s; t 2 =
s.
12
12

Chu kỳ dao động của thế năng (động năng)
là T’
Động năng và thế năng của chất điểm là hai
đại lượng dao động ngược pha nhau.
Từ đồ thị, ta có ∆t = t 2 − t1 =

T'
⇒ T ' = 1 s.
2

Wt (t = 0)

O

E
2
∆φ

3
α

E

Xét thế năng của chất điểm, từ t = 0 đến t =
7
tương ứng góc quay
12
2π
2π 7 7π
∆φ = ω '.∆t =
.t1 =
. =
rad.
T'
1 12 6
π
E E
Suy ra α = ⇒ 3 = + ⇒ E = 4 J.
6
2 4

Wt (t1)

Chọn D.
Một số bài toán vận dụng
Bài1: Một vật nhỏ khối lượng 500g dao động điều hòa trên trục Ox. Đồ thị biểu
diễn giá trị của thế năng và động năng của vật phụ
thuộc vào thời gian được mô tả hình vẽ. Độ dài quỹ đạo
chuyển động của vật là
A. 2cm
B.4 cm
C.8 cm

D.16 cm
ĐS: D

15


Bài2: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian
như hình vẽ.
A1

số A
2

Biết rằng t2 = 2t1. Tỉ

gần

giá trị nào nhất sau

đây ?
A. 0,5
B. 0,6
C. 0,7
D. 0,8
ĐS :A

2.1.2.3. Đồ thị hai dao động vuông pha.
Nhận dạng:
Thông thường ở loại đồ thị này, sẽ có một thời điểm li độ của một chất điểm
bằng 0 thì chất điểm còn lại đang ở vị trí biên. (thời điểm t1 như đồ thị hình vẽ)

x (cm)
(1)
O

t (s)
t1

(2)

Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị
li độ theo thời gian như hình vẽ. Khoảng cách xa
nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là
A.2 cm
B.8 3 cm
16
cm
3
8
D. cm
3

C.

Giải:
Hai dao động vuông pha và cùng tần số.
Vị trí gặp nhau của hai vật là x0, với |x0| = 4 cm.
1

1

1

A1

8

Ta có: x 2 = A 2 + A 2 ⇒ A 2 =
cm.
3
0
1
2

4
A2

16


2

Khoảng cách xa nhất giữa hai chất điểm là: ∆ max

16
 8 
= A +A = 8 +
÷ =
3
 3
2

1

2
2

2

cm.
Chọn C.
Ví dụ 2: Hai lò xo giống nhau dao động điều
hòa trên trục Ox đều có khối lượng vật nhỏ là
200 g. Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng và
π 2 = 10. x1 và x 2 lần lượt là đồ thị li độ theo
thời gian của con lắc thứ nhất và con lắc thứ
hai (hình vẽ). Khoảng cách xa nhất giữa hai
con lắc trong quá trình dao động là 50 cm theo
phương Ox. Khi con lắc thứ nhất có động năng là 90 mJ thì thế năng con lắc thứ
2 là
A. 480 mJ
B. 160 mJ
C. 360 mJ
D. 270 mJ
Giải:
Theo đồ thị: hai dao động vuông pha.
A1
Chu kì là T = 1,0 s, hai vật gặp nhau ở vị trí 24 cm.
24
mặt khác khoảng cách xa nhất giữa hai vật là 50 cm nên A1 =
50
30 cm và A 2 = 40 cm.

A2

mω2 A12
= 360 mJ.
Cơ năng con lắc thứ nhất là: W1 =
2

Cơ năng con lắc thứ hai là: W2 =

mω2 A12
= 640 mJ.
2

Khi con lắc thứ nhất có động năng là 90 mJ → con lắc thứ hai có thế năng là
Wt =

W2
= 160 mJ.
4

2.2. Vẽ đồ thị để giải các bài toán về dao động điều hòa.
2.2.1. Ta xét bài toán sau:
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x = 3sin(5π t +

π
) tính
6

bằng cm va t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0 chất
điểm qua vị trí có li độ x = +1 mấy lần.

A. 7 lần
B. 6 lần
C.
4
lần
D. 5 lần[5].
+3
Giải:
Với bài toán này ta có thể giải bằng 3
M0
1,5
cách như sau:
1
M1
M2
Cách 1:
O
17
-3


M0

Lúc t = 0 chất điểm có li độ x = 3sin

π
= +1,5(cm) đang chuyển động theo chiều
6

âm.

Sau thời gian 1s chất điểm quét 1 góc α = ω t = 5π .1 = 5π = 4π + π
( tương ứng chất điểm chuyển động tròn đều quay 2,5 vòng )
Vị trí x = +1 xác định bởi 2 điểm M 1, M2 trên vòng tròn. Như vậy chất điểm
quay 2,5 vòng qua x=+1 là 5 lần.
Cách 2:
Chu kỳ dao động là: T = 0,4(s)
π
Đồ thị hàm x = 3sin(5π t + )
6
x(c
+3
m)

+1, •
5
+1

•

O

•
•

•
0,4

•
•

•
0,8

1

•
-3

t
(s)

Từ đồ thị ta có:
π
Số lần chất điểm qua x =+1 là số giao điểm của của hàm x = 3sin(5π t + ) và
6
đường thẳng x=1 trong khoảng thời gian 1(s)= 2T+T/2
Từ hình vẽ số lần vật qua x= 1 là : 5 lần.
π
π
π
1 = 3sin(5π t + ) → Sin(5π t + ) = 1/ 3 = sin
6
6
10
π π
Xắp xếp theo thứ tự tăng dần của t 
5π t + = + k 2π


ứng với các giá trị của k ta có:

6 10
( k ∈ z sao cho t ≥ 0)

π
5π t + = 9π + k 2π
11 29 41 59 71 89

6 10
t = ; ; ; ; ; .................
75 75 75 75 75 75
1 2k

t = − 75 + 5
Do t <1 nên có 5 giá trị của t qua
→ (k ∈ z sao cho t ≥ 0)
x =+1 nên số lần vật qua x = 1 là : ⇒  11 2k
t =
+
5 lần
 75 5

Cách 3: Vật qua vị trí x=+1 ta có:

2.2.2. Phương pháp đồ thị( Cách 2):
Phương pháp này là sử dụng sự tương giao giữa 2 đồ thị hàm số cụ thể như
sau:
- Vẽ đồ thị hàm x = A sin(ωt + ϕ ) với tung độ là 0x (gắn với li độ )
hoành độ là thời gian t(s)
- Vẽ đường thẳng x=x0 song song với trục thời gian t với chú ý sau:

18


+ Đường thẳng x=x0 cắt đồ thị x = A sin(ωt + ϕ ) tại điểm nào thì toạ độ điểm
đó là (x0, t). Do đó từ đồ thị ta có thể suy ra số lần vật qua vị trí có li độ x 0 lần 1,
lần 2,lần 3….
+ Nếu vật chuyển động theo chiều dương ta lấy nhánh đồng biến của
x = A sin(ωt + ϕ ) trên hình.
+ Nếu vật chuyển động theo chiều âm ta lấy nhánh nghịch biến của
x = A sin(ωt + ϕ ) trên hình.
Như vậy phương pháp này có ưu nhược điểm như sau:
Ưu điểm: Phương pháp đồ thị có ưu điểm trong bài toán xác định số lần vật
qua vị trí x0 theo một chiều xác định và bài toán xác định số lần vật qua vị trí x 0
trong một khoảng thời gian.
Phương pháp này học sinh dễ tiếp cận vì kiến thức toán học là chủ yếu.
Nhược điểm: Phương pháp này sư dụng hầu như các em đều lúng túng ở khâu
vẽ đồ thị. Nếu các em đã vẽ được đồ thị chính xác rồi thì bước tiếp theo vô cùng
đơn giản với các em. Do đó khi dạy học sinh đối với bài toán có pha ban đầu
π
π
bằng 0 hoặc bằng + 2 ; - 2 nên dùng phương pháp này vì đồ thị của nó vẽ dễ

dàng. Đồng thời cách giải này góp phần để các em có thêm hiểu biết về bản chất
của dao động điều hòa ở một khía cạnh khác.
Ví dụ1: Phương trình chuyển động của một vật có dạng đồ thị sau:
2π

x = 3cos  5π t −
3



÷+ 1 ( cm )


a. Hãy mô tả chuyển động của vật.
b. Gốc thời gian được tính từ lúc vật ở đâu.
c. Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x = 1 mấy lần.
d. Trong giây đàu tiên vật qua vị trí x = 1 theo chiều dương mấy lần.
Giải:
a. Đồ thị có dạng hình cosin, vật dao động điều hòa từ
x = -2(cm) đến x =4(cm) vơí biên độ bằng 3(cm) và tần số góc 5π ( rad / s )
b. Gốc thời gian
t = 0 khi vật ở vị trí có tọa độ:
c.
giây
đường
1 cắt đồ

Trong
đầu tiên
thẳng x =
thị

19


2π 

x = 3cos  5π t −

÷+ 1 ( cm ) là 5 lần. Do đó trong giây đầu tiên vật qua x = 1 là 5
3 


lần.

d. Trong giây đầu tiên đường x = 1 cắt đồ thị x = 3cos  5π t −


2π
3


÷+ 1 ( cm ) ở các


nhánh đồng biến là 3 lần. Do đó trong giây đầu tiên vật qua x = 1 theo chiều
dương là 3 lần.[6]
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6co s(2π t ) (cm). Trong
khoảng thời gian t =2 (s) kể từ khi vật băt đầu dao động hãy:
a. Xác định số lần vật qua vị trí x= +3 theo chiều dương.
b. Xác định số lần vật qua vị trí x= +3 theo chiều âm.
c. Xác định số lần vật qua vị trí x= - 3 theo chiều âm.
Giải: a. + Vẽ đồ thị
x(c
hàm x = 6co s(2π t )
+ Vẽ đường thẳng m)+6
x=+3
+3
Trong khoảng thời

O
gian t =2 (s) đường
1
2
t
thẳng x= +3 cắt đồ thị
-3
(s)
hàm x = 6co s(2π t ) tại 4
-6
điểm trong đó có 2
điểm mà x = 6co s(2π t ) đồng biến. Do đó số lần vật qua x=+3 theo chiều dương
trong khoảng thời gian t=2(s) là 2 lần.
b. Trong khoảng thời gian t =2 (s) đường thẳng x= +3 cắt đồ thị hàm
x = 6co s(2π t ) tại 4 điểm trong đó có 2 điểm mà x = 6co s(2π t ) nghịch biến. Do đó
số lần vật qua x=+3 theo chiều âm trong khoảng thời gian t=2(s) là 2 lần.
c. Trong khoảng thời gian t =2 (s) đường thẳng x= - 3 cắt đồ thị hàm
x = 6co s(2π t ) tại 4 điểm trong đó có 2 điểm mà x = 6co s(2π t ) nghịch biến. Do đó
số lần vật qua x= -3 theo chiều âm trong khoảng thời gian t=2(s) là 2 lần
2.2.3. Một số bài toán vận dụng và đáp số.
Đây là một số bài toán mà ta có thể giải bằng 3 cách như trên:
π

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4 cos  π t + ÷


3

a. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí x=-2 lần đàu tiên theo chiều âm.
b.Tìm thời điểm vật đi qua vị trí x= 2 2 lần thứ 3 theo chiều dương.

Đáp số: a. 1/3(s)
b. 65/12(s)
Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x =
5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 2 (s) đến thời
điểm t2 = 29/6 (s) là bao nhiêu?
Đáp số: 55/2(cm).
Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, có độ cứng k=80(N/m), vật nặng có
khối lượng 200g dao động điều hòa theo phương thẳng đúng với bien độ
A=5cm, lấy g=10(m/s2).Trong một chu kì thời gian lò xo gian là bao nhiêu?
20


Đáp số:

π
(s)
15

π
2

Bài 4: Điểm M dao động điều hòa theo phươngtrình: x = 2,5cos(10π t + ) (cm)
a.Vào thời diểm nào thì pha dao động đạt giá trị

5π
, lúc ấy li độ x bằng bao
6

nhiêu.
b.Điểm M đi qua vị trí x=2,5 (cm) vào những thời điểm nào? phân biệt những

lần qua theo chiều dương và chiều âm?
Đáp số:
a. t=1/30(s), x=-2,16(cm)
5 k
+ (s)
60 5
1 k
t = − + (s)
60 5

b. Thời điểm M qua vị trí x=2,5(cm) theo chiều dương:
Thời điểm M qua vị trí x=2,5(cm) theo chiều âm:

t=−

Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình là: x=
x = 4 cos(20π t − π / 2) . khoảng thời gian để vật nặng dao động từ li độ x 1=2 cm
đến li độ x2= 4 cm là bao nhiêu?
Đáp số: 1/60 (s)

21


3. Kết luận và kiến nghị.
3.1. Kết luận: Trong khuôn khổ của một sáng liến kinh nghiệm cá nhân tôi
không tham vọng nhiều chỉ mong nêu và làm sáng tỏ hơn một vấn đề nhỏ: đó là
các phương pháp giải các bài toán đồ thị trong dao động cơ, giúp học sinh hình
thành được phương pháp giải đồ thị trong dao động cơ.
3.2. Kiến nghị: - Với nhà trương :Phần đồ thị dao động là phần khó với học
sinh, cần tổ chức thêm các họp tổ chuyên môn về đề tài này để đưa ra các

phương pháp làm tốt nhât.
- Chuyên đề đồ thị đang là phần khó với giáo viên và học sinh
cần tổ chức tập huấn chuyên đề về đồ thị để giáo viên trau dồi kiến thức chuyên
môn.
Đề tài không tránh khỏi những thiếu sót rất mong được sự góp ý của
các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày20 tháng 5 năm2017.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác

Trần Quốc Cường

22


TÀI LIỆU THAM KHẢO:
*********
[1]. 36 Chuyên đề thần tốc – Vũ Duy Phương-NXB Thanh niên.
[2]. Bí quyết ôn luyên thi đâị học môn vật lý- Chu Văn Biên.
[3]. Tham khảo một số tài liệu trên mạng internet.
- Nguồn: http:// 24h.com.vn
[10]. Tham khảo một số tài liệu trên mạng internet
- Nguồn:
[5]. Chuyên đề luyện thi đại học môn vật lí-NXB Giáo dục Việt Nam.

23


DANH MUC CÁC ĐỀ TÀI SKKN

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Trần Quốc Cường
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Lê Hoàn
Kết quả
Cấp đánh giá
đánh giá
TT
Tên đề tài SKKN
xếp loại
xếp loại
1.

Động cơ không đồng bộ 3
pha

2.

Nhìn nhận từ một bài toán
trong đề thi đại học

Sở giáo dục và
đào tạo thanh

hóa
Sở giáo dục và
đào tạo thanh
hóa

Năm học
đánh giá
xếp loại

c

2011-2012

c

2012-2013

24


Danh mục tài liệu tham khảo
[1] Bùi Quang Hân - Trần Văn Bồi - Phạm Văn Tiến - Nguyễn Thành Tương.
Giải toán Vật lí 10 (tập I,), NXB Giáo dục, 2001.
[2] Vũ Thanh Khiết. Kiến thức cơ bản nâng cao Vật lí THPT (tậpI), NXB Hà
Nội , 2003.
[3] GS.TS Nguyễn Quang Báu - Nguyễn Cảnh Hòe. Bài tập Vật lí 10 nâng cao,
NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2004.
[4] Lưu Đình Tuân. Bài tập Vật lí 10 nâng cao, NXB trẻ, 1997.
[5] GS.TS Nguyễn Quang Báu - Nguyễn Cảnh Hòe. Bài tập Vật lí 10 nâng cao,
NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2004.

25