SKKN phân loại và phương pháp giải các bài tập phần động lượng, định luật bảo toàn động lượng – vật lí 10 chương trình chuẩn

MỤC LỤC
Mục
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3

2.4
3
3.1
3.2

Nội dung
Mở đầu
Lí do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
Nội dung
Cở sở lí luận
Thực trạng
Các giải pháp thực hiện
Chương I: Hệ thống lại kiến thức phần động lượng, định luật

Trang
1

1
1
1
2
2
2
2
2
3

bảo toàn động lượng
Chương II:Phân loại và phương pháp giải các bài tập phần

4

động lượng, định luật bảo toàn động lượng
Hiệu quả của đề tài
Kết luận và kiến nghị
Kết luận
Kiến nghị
Tài liệu tham khảo

18
19
19
19
21

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài

Môn vật lý là môn khoa học nghiên cứu những sự vật, hiện tượng xảy ra hàng
ngày, có tính ứng dụng thực tiễn cao, cần vận dụng những kiến thức toán học. Vì vậy
khi học tập môn vật lý yêu cầu học sinh phải có tư duy logic cao, biết vận dụng các
hiện tượng vật lý để giải thích các hiện tượng thực tế, biết vận dụng linh hoạt và kết
hợp tốt các phần, các chương để giải quyết các bài tập định lượng.

1


Trong chương trình vật lý phổ thông có nhiều phần mà các phần này
kiến thức riêng biệt nhau, phần liên quan kiến thức giữa phần này và phần khác
không nhiều vì vậy gây khó khăn cho việc học tập của học sinh đặc biệt là việc
tìm ra phương pháp giải các bài tập.
Trong phần cơ học lớp 10, động lượng là một khái niệm khá trừu tượng
đối với học sinh vì nó chỉ là một đại lượng trung gian để xác định vận tốc hoặc
khối lượng của vật. Trong các bài toán liên quan đến động lượng học sinh
thường gặp khó khăn trong việc biểu diễn các vectơ động lượng và rất hạn chế
trong việc sử dụng toán học để tính toán. Mặt khác, động lượng cũng là một đại
lượng có tính tương đối nên phụ thuộc vào hệ quy chiếu, học sinh thường quên
đặc điểm này nên hay nhầm lẫn khi giải bài toán.
Khó khăn trong việc giải quyết các bài tập vật lý nói chung và phần động
lựơng, định luật bảo toàn động lượng trong chương trình vật lý 10 nói riêng đều là
do không tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng lý thuyết vào việc
giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức thuộc nhiều bài để giải quyết một vấn
đề chung hoặc khi giải các bài tập thì thường áp dụng một cách máy móc các
công thức mà không hiểu rõ ý nghĩa và phạm vi áp dụng các công thức đó.
Vì những khó khăn trên mà khi giải các bài tập vật lý phần động lựơng,
định luật bảo toàn động lượng trong chương trình vật lý 10 học sinh thường
không giải quyết được những bài tập khó mang tính tổng hợp kiến thức . Điều
đó dẫn đến học sinh ngại học, không có lòng say mê vật lý nói chung và phần

động lựơng, định luật bảo toàn động lượng nói riêng.
Để khắc phục những khó khăn trên tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài “
Phân loại và phương pháp giải các bài tập động lượng, định luật bảo toàn
động lượng – vật lí 10 chương trình chuẩn”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh hiểu ý nghĩa của định luật bảo toàn động lượng và biết vận
dụng linh hoạt trong các bài toán cơ học ở lớp 10.
Giáo dục kỹ thuật tổng hợp: học sinh giải thích được một cách định tính và
định lượng về hiện tượng va chạm cơ học thường gặp trong đời sống
Giúp học sinh học tốt phần động lựơng, định luật bảo toàn động lượng –
vật lí 10 chương trình chuẩn.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Các bài tập về phần động lựơng, định luật bảo toàn động lượng – vật lý 10
chương trình chuẩn.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm.
- Phương pháp đối chứng.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2


Để việc học tập tốt môn vật lý nói chung và phần động lượng, định luật
bảo toàn động lượng – vật lí 10 nói riêng thì trong quá trình nhận thức học
sinh cần phải nắm vững những khái niệm xung lượng của lực, động lượng của
một vật, khái niệm hệ cô lập và định luật bảo toàn động lượng. Nắm được các
bước giải một bài toán ứng dụng định luật bảo toàn động lượng.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy khi giải bài tập về động lượng,
định luật bảo toàn động lượng trong phần Cơ học của chương tŕnh vật lý lớp 10
các em học sinh thường bị lúng túng trong việc tìm cách giải, hơn nữa trong bài
toán va chạm, đạn nổ, chuyển động bằng phản lực các em thường xuyên phải tính
toán với khái niệm động lượng – đại lượng vật lý có hướng. Các em thường
không xác định được khi nào nên viết dưới dạng véc tơ, khi nào nên viết dưới
dạng đại số. Cách chuyển từ phương tŕnh véc tơ về phương tŕnh đại số nên làm
như thế nào, đại lượng véc tơ bảo toàn thì những yếu tố nào được bảo toàn... Do
đó khi áp dụng các định luật để giải bài tập các em thường bị nhầm lẫn dấu đại
lượng do xác định các yếu tố của đề bài không chính xác.
2.3 Các giải pháp để giải quyết vấn đề
2.3.1. Cung cấp cho học sinh một cách hệ thống và đầy đủ những kiến
thức về phần động lượng, định luật bảo toàn động lượng bao gồm: khái niệm
xung lượng của lực, động lượng của một vật, hệ vật, khái niệm hệ kín và định
luật bảo toàn động lượng.
2.3.2. Học sinh nắm được các khái niệm về phần động lượng, định luật
bảo toàn động lượng mà giáo viên cung cấp.
Đặc biệt phải biết cách biểu diễn véctơ động lượng của một vật, một hệ vật
trong các trường hợp khác nhau.
Nắm được biểu thức định luật II Niutơn dạng 2 và vận dụng để giải các
bài toán liên quan.
Nắm được khái niệm hệ kín và các trường hợp thực tế hệ vật được xem
là hệ kín.
Nắm được định luật bảo toàn động lượng để giải các bài tập liên quan.
Trong phần này yêu cầu học sinh viết được biểu thức động lượng của hệ trước
và sau tương tác.
Tập cho học sinh biết cách nhận dạng và phân biệt các dạng bài tập tuỳ
theo phương tiện giải hoặc tuỳ theo mức độ khó khăn của bài tập để từ đó đưa
ra phương pháp giải cho mỗi bài toán.
2.3.3. Với mỗi loại bài tập giáo viên cần đưa ra phương pháp giải chung và

có những bài tập cụ thể điển hình minh hoạ cho học sinh dễ hiểu.
Để nội dung đề tài dễ theo dõi và logic tôi chia thành hai chương như sau:
CHƯƠNG I
HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC TRONG PHẦN ĐỘNG LƯỢNG,
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG.
I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1. Xung lượng của lực

3






Khi một lực F tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ∆t thì tích F . ∆t

được định nghĩa là xung lượng của lực F trong khoảng thời gian ∆t ấy .[1]
2. Động lượng
r
r
* Động lượng p là đại lượng đo bằng tích giữa khối lượng m và vận tốc v của vật:
r
r
p =mv

r

r

- Động lượng p là đại lượng vectơ, luôn cùng hướng với vectơ vận tốc v .
- Đơn vị của động lượng là kg.m/s.
r
r r
* Động lượng p của hệ bằng tổng các vectơ động lượng p1, p2... của các vật
r r r
p =p1+p2+...
trong hệ:
3. Định luật II Niutơn dạng 2: Độ biến thiên động lượng của một vật
trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng
lên vật trong khoảng thời gian đó.[1]






r
r
F.Δt =Δp

Trong đó ∆p = p2 − p1 là độ biến thiên động lượng của vật trong thời gian ∆t
4. Hệ cô lập
Hệ cô lập là hệ vật chỉ tương tác với nhau chứ không tương tác với các vật
bên ngoài hệ (chỉ có nội lực chứ không có ngoại lực).
* Trong thực tế không có hệ cô lập như định nghĩa mà hệ vật được coi là hệ
cô lập trong các trường hợp sau:
+ Hệ có tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.
+ Hệ có ngoại lực rất nhỏ so với nội lực.
II.

ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG.
Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng được bảo toàn.[1]
r
r
v v v
v uuuuuv
p = p1 + p2 + ... + pn = const hay pt =ps
* Chú ý:
• Động lượng của hệ bảo toàn nghĩa là cả độ lớn và hướng của động
lượng đều không đổi.
• Nếu động lượng của hệ được bảo toàn thì hình chiếu véc tơ động lượng
của hệ lên mọi trục đều bảo toàn – không đổi.
• Theo phương nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ hoặc
ngoại lực cân bằng thì theo phương đó động lượng của hệ được bảo toàn.

CHƯƠNG II
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ ĐỘNG
LƯỢNG, ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
I. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

4


Dạng 1: Bài tập liên quan đến động lượng của một vật và hệ vật, sự
biến thiên động lượng của vật.
* Phương pháp chung:
- Đối với các bài tập loại này để làm được trước hết học sinh cần nắm
được công thức tính động lượng của một vật, của hệ vật như đã trình bày ở trên.
- Đặc biệt khi tính độ biến thiên động lượng của một vật thì phải tính hiệu
của hai vecto động lượngr trước và sau của vật, đồng thời biết vận dụng định luật

r
F.Δt =Δp
II NiuTơn dạng 2:
- Biết vận dụng quy tắc tổng hợp vectơ trong toán học.
* Các ví dụ điển hình:
Ví dụ 1. Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật m 1 = 1kg, m2 =
2kg, v1 = v2 = 2m/s. Biết hai vật chuyển động theo các hướng:
a) ngược nhau.
b) vuông góc nhau.
c)hợp với nhau góc 600.
Giải
Chọn hệ khảo sát: Hai vật.
r r r
– Tổng động lượng của hệ: p = p1 + p2
r
r
+ p1 cùng hướng với v1 , độ lớn: p1 = m1v1 = 1.2 = 2 kg.m/s.
r
r
+ p2 cùng hướng với v2 , độ lớn: P2 = m2.v2 = 2.2 = 4kg.m/s
⇒
p1 < p2
a) Hai vật chuyển động theo hướng ngược nhau
r
r
r
r
Vì v1 ngược hướng với v2 nên p1 ngược hướng với p2 và p1 < p2 nên:
r
r

r
p = p2 – p1 = 4 – 2 = 2 kg.m/s và p cùng hướng p2 , tức là cùng hướng v2 .
r
r
b) Hai vật chuyển động theo hướng vuông góc nhau
p
p
1
r
r
r
r
Vì v1 vuông góc với v2 nên p1 vuông góc với p2 ,
ta có: p =

p12 + p22

=

22 + 42

= 4,5 kg.m/s

p

và tanα = p1 = 0,5 ⇒α = 26033’.

r
p

r
p1

β

2

α

r

p2
⇒ β = 90 – α = 27027’.
r
r r
Vậy: p có độ lớn p = 4,5 kg.m/s và hợp với v2 , v1 các góc 26033’ và 27027’.
c) Hai vật chuyển động theo hướng hợp với nhau góc 600
0

Áp dụng định lí cosin ta có: p =
⇒p =

22 + 42 − 2.2.4.cos1200 =
2

và cosα =

p

+p22 2pp2

p12

=

2

2

p12 + p22 − 2p1p2cos1200

5,3 kg.m/s
2

5,3 +4 - 2
2.5,3.4

= 0,9455

⇒ α = 190.
⇒ β = 600 – α = 410
r
Vậy: p có độ lớn p = 5,3 kg.m/s và hợp với

r
p1

β
r r
v2 , v1

r
p

α

r
p2

các góc 190 và 410.

5

r
p2


Ví dụ 2. Hòn bi thép m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng
ngang. Tính độ biến thiên động lượng của bi nếu sau va chạm:
a) viên bi bật lên với vận tốc cũ.
b) viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang.
h
c) trong câu a, thời gian va chạm t = 0,1s.
Tính lực tương tác trung bình giữa bi và mặt phẳng ngang.[3]
Giải
Chọn vật khảo sát: Hòn bi. Ta có, trước va chạm:
r
v = 2gh = 2.10.5 = 10 m/s; p = mv = 0,1.10 = 1 kg.m/s và p hướng xuống.
a) Sau va chạm viên bi bật lên với vận tốc cũ
r

r
r
r r r
Vì vr/ ngược hướng với v nên p/ ngược hướng với p , do đó: ∆p = p/ − p
r
⇒ ∆p cùng hướng với pr/ (hướng lên) và có độ lớn:
r
r/
∆p = p/ + p = 2p = 2 kg.m/s
v/ p
r
∆
p
b) Sau va chạm viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang
Vì v/ = 0 nên p/ = 0 ⇒ ∆p = p = 1 kg.m/s.
r
c) Lực tương tác trung bình sau va chạm (theo câu a)
r
Ta có:

2
∆p
F=
= 0,1
∆t

v

= 20N

p

Vậy: Lực tương tác trung bình sau va chạm là F = 20N.
Ví dụ 3: Xe khối lượng m = 1 tấn đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì
hãm phanh và dừng lại sau 5 giây. Tìm lực hãm (giải theo hai cách sử dụng hai
dạng khác nhau của định luật II Niu–tơn).[2]
Giải
Chọn vật khảo sát: xe, chọn chiều dương theo chiều chuyển động của xe.
a) Cách 1: Áp dụng định luật II Niu–tơn khi khối lượng vật không đổi:
a=
⇒ Gia tốc:

a=

v − v0
∆t

F
.
m
=

0 − 10
=
5

– 2 m/s2

⇒ Lực hãm: F = ma = 1000.(–2) = –2000N.
b) Cách 2: Áp dụng định luật II Niu–tơn dạng tổng quát: F. ∆ t =

Độ biến thiên động lượng:
∆p = p – p0 = mv – mv0 = 0 – 1000.10 = –10000 kg.m/s.
Lực hãm:

F=

∆ p.

∆p −10000
=
= − 2000N.
∆t
5

Vậy: Lực hãm có độ lớn bằng 2000 N và ngược hướng với hướng chuyển
động của xe.
*Các bài toán tự luyện :
Bài 1. Một vật khối lượng m = 1kg chuyển động tròn đều với vận tốc v =
r
10m/s. Tính độ biến thiên động lượng của vật sau:
v
a) 1/4 chu kì.

6


b) 1/2 chu kì.
c) cả chu kì.
ĐS: a) 14 kg.m/s
b) 20 kg.m/s

c) ∆p = 0.
Bài 2. Súng liên thanh được tì lên vai và bắn với tốc độ 600 viên đạn trong/phút,
mỗi viên đạn có khối lượng 20 g và vận tốc khi rời nòng súng là 800 m/s.
Tính lực trung bình do súng nén lên vai người bắn.
ĐS: 160N
Bài 3. Hai quả bóng khối lượng m1 = 50g, m2
(I) (II)
r
r
= 75g ép sát vào nhau trên mặt phẳng ngang.
v1
v2
Khi buông tay, quả bóng I lăn được 3,6m thì
dừng. Hỏi quả bóng II lăn được quãng đường
s2
s1
bao nhiêu? Biết hệ số ma sát lăn giữa bóng
và mặt sàn là như nhau cho cả hai bóng.
ĐS : 1,6m
Dạng 2 : Bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng
Trong dạng này tôi phân chia thành 5 loại nhỏ như sau nhằm giúp học sinh nhận
dạng dễ hơn và nắm được phương pháp giải tốt hơn.
*Loại 1 : Va chạm mềm ( va chạm hoàn toàn không đàn hồi)
Va chạm giữa các vật là va chạm mềm nếu sau va chạm hai vật dính liền với
nhau thành một vật và chuyển động cùng một vận tốc.
* Phương pháp chung:



pt = m1v1 + m2v2

- Động lượng của hệ trước va chạm:


ps = (m1 + m2 ).v
- Động lượng của hệ sau va chạm:



- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2 ).v


 m1v1 + m2v2
⇒v =
(m1 + m2 )

*Các ví dụ điển hình:
Ví dụ 1: Một xe ôtô có khối lượng m1 = 6 tấn chuyển động thẳng với vận tốc
v1 = 3 m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng
m2 = 200 kg. Tính vận tốc của các xe sau va chạm.[4]
Giải
Xem hệ hai xe trước và ngay sau va chạm là hệ cô lập.




+ Trước va chạm: Pt = m1v1




+ Sau va chạm : Ps = (m1 + m2 )v


Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ: m1v1 = (m1 + m2 ).v
mv


1 1
Vì v ↑↑ v1 nên vận tốc của mỗi xe là: v = m + m = 1,45(m / s )
1
2

7


Ví dụ 2. Một viên đạn khối lượng m1 = 1kg bay với vận tốc v1 = 100 m/s đến
cắm vào một toa xe chở cát có khối lượng m2 = 1000kg đang chuyển động với
vận tốc v2 = 10 m/s.
Tính vận tốc của xe sau va chạm trong hai trường hợp:
a) Xe và đạn chuyển động cùng chiều.
b) Xe và đạn chuyển động ngược chiều.[3]
Giải
r
Gọi v là vận tốc của hệ (đạn + xe cát) sau va chạm.
– Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ (các vectơ
r
r
vận tốc v1 của đạn và v 2 của xe trước va chạm cùng phương):
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v
⇒v =

m1v1 + m2v2
m1 + m2

(1)

a) Xe và đạn chuyển động cùng chiều: Chọn chiều dương theo chiều chuyển
(+)
động của đạn trước va chạm (hình vẽ).
r
m2
m1
Ta có: v1 = 100 m/s; v2 = 10 m/s.
v
b) Xe và đạn chuyển động ngược chiều: Chọn chiều
dương theo chiều chuyển động của đạn trước va
chạm (hình vẽ).
m1
Ta có: v1 = 100 m/s; v2 = – 10 m/s
V=

1.100 − 1000.10
= −9,89(m / s )
1 + 1000

r
v2

1

1.100 + 1000.10
= 10,09(m / s )
v=
1 + 1000

r r
v1 v 2

(+)
m2

Ví dụ 3: Một người khối lượng m1 = 60kg đang chạy với vận tốc v 1 = 4m/s thì
nhảy lên một chiếc xe khối lượng m2 =90kg chạy song song ngang qua người
này với vận tốc v2 = 3m/s. Sau đó xe và người vẫn tiếp tục chuyển động trên
phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người nhảy lên nếu ban đầu xe và người
chuyển động:
a) cùng chiều.
b) Ngược chiều.
Giải
Xét hệ xe và người. Hệ khảo sát là một hệ cô lập.
r
r
r
Ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m1v1 + m2 v2 = ( m1 + m2 ) v
(1)
r
v là vận tốc của xe sau khi người nhảy lên.
a) TH 1: Ban đầu người và xe chuyển động cùng chiều.
r
Chiếu (1) lên trục tọa độ nằm ngang, chiều (+) là chiều v2 :

m1v1 + m2 v2 = ( m1 + m2 ) v ⇒ v =

m1v1 + m2 v2
= 3, 4m / s
m1 + m2

Xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 3,4m/s.
b) TH 2: Ban đầu người và xe chuyển động ngược chiều.
r
Chiếu (1) lên trục tọa độ nằm ngang, chiều (+) là chiều v2 :
8


−m1v1 + m2 v2 = ( m1 + m2 ) v ⇒ v =

− m1v1 + m2 v2
= 0, 2m / s
m1 + m2

*Bài tập tự luyện:
Bài 1: Một hòn bi khối lượng m1 đang CĐ với v1 = 3m/s và chạm vào hòn bi m 2
= 2m1 nằm yên. Vận tốc 2 viên bi sau va chạm là bao nhiêu nếu va chạm là va
chạm mềm?
ĐS: 1m/s.
Bài 2: Một vật khối lượng m1 CĐ với v1 = 5m/s đến va chạm với m2 = 1kg, v2 =
1m/s. Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và chuyển động với v = 2,5m/s. Tìm
khối lượng m1
ĐS: m1 = 0,6kg
Bài 3. Khối gỗ M = 4kg nằm trên mặt phẳng ngang
r M

v
trơn, nối với tường bằng lò xo k = 1N/cm. Viên đạn
0
m
m = 10g bay theo phương ngang với vận tốc v 0 song
song với lò xo đến đập vào khối gỗ và dính trong gỗ
(hình vẽ).
Tìm v0. Biết sau va chạm, lò xo bị nén một đoạn tối đa là ∆l = 30cm.
ĐS: v0 = 600 m/s.
*Loại 2 :Va chạm hoàn toàn đàn hồi.
- Là va chạm xuất hiện biến dạng đàn hồi trong thời gian rất ngắn , sau va
chạm vật lấy lại hình dạng ban đầu và tiếp tục chuyển động tách dời nhau.
- Đối với loại va chạm này thì ngoài bảo toàn động lượng còn có thêm bảo toàn
động năng.
*Phương pháp chung : Xét hệ cô lập gồm 2 vật m1 và m2.


- Trước va chạm có vận tốc v1 và v2 . Động lượng của hệ là



pt = m1v1 + m2v2





-Sau va chạm vận tốc của các vật là v1, và v2, , động lượng của hệ là :




ps = m1v1, + m2 v2,

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có phương trình :
 




Pt = Ps ⇔ m1v1 + m2v2 = m1v1, + m2 v2 ,
Mặt khác động năng của hệ cũng được bảo toàn nên :
1
1
1
1
2
2
2
2
m1v1 + m2 v2 = m1v ,1 + m2v , 2
2
2
2
2

Kết hợp hai phương trình trên ta tính được đại lượng cần thiết.
* Các ví dụ điển hình :
Ví dụ 1: Quả cầu khối lượng m1 = 1,6kg chuyển động với vận tốc v 1 = 5,5m/s
đến va chạm đàn hồi với quả cầu thứ 2 khối lượng m 2 = 2,4kg đang chuyển
động cùng chiều với vận tốc v2 = 2,4m/s. Xác định vận tốc của các quả cầu

sau va chạm. Bỏ qua ma sát.
Giải:
9


Xét hệ 2 quả cầu trước và ngay sau va chạm là hệ kín vì ma sát không đáng kể
và hợp lực tác dụng lên hệ bằng 0.



+ Trước va chạm: Pt = m1v1 + m2v2






,
,
+ Sau va chạm : Ps = m1v1 + m2v2

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

 
Pt = Ps






⇔ m1v1 + m2v2 = m1v1, + m2 v2 ,

(*)
Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của 2 vật ban đầu .
Chiếu phương trình (*) lên trục tọa độ ta có : m1v1 + m2v2 = m1v ,1 + m2 v , 2 (1)
Do va chạm đàn hồi nên động năng của vật cũng được bảo toàn:
1
1
1
1
2
2
2
2
m1v1 + m2 v2 = m1v ,1 + m2v , 2
2
2
2
2

(2)

m1 (v1 − v ,1 ) = m2 (v , 2 − v2 )
Từ (1) và (2) : 
m1 (v1 + v ,1 )(v1 − v1, ) = m2 (v2 + v , 2 )(v , 2 − v2 )

⇒ v1 + v ,1 = v2 + v2,

5,5 + v1, = 2,5 + v2,
Thay số kết hợp với phương trình (1) ta được : 

8,8 + 6 = 1,6v1, + 2,4v2,
⇒ v2, = 4,9m / s; v1, = 1,9m / s.

Nhận xét: Sau va chạm 2 vật chuyển động theo hướng cũ
Ví dụ 2. Quả cầu I chuyển động trên mặt phẳng ngang trơn, với vận tốc không
đổi đến đập vào quả cầu II đang đứng yên. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau
va chạm vận tốc hai quả cầu ngược nhau, cùng độ lớn.Tính tỉ số các khối
lượng của hai quả cầu.[3]
Giải
Gọi m1 và m2 lần lượt là khối lượng quả cầu I và II; v 0 là vận tốc của quả cầu I
trước va chạm; v1 và v2 lần lượt là vận tốc của quả cầu I và II sau va chạm.
– Hai quả cầu đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn nên không có lực ma sát, mặt
r
r
khác trọng lực P và phản lực Q cân bằng nhau nên hệ hai quả cầu là hệ kín
khi va chạm.
– Theo định luật bảo toàn động lượng (theo phương ngang), ta có:
m1v0 = m1v1 + m2v2
(1)
– Sau va chạm vận tốc hai quả cầu ngược chiều nhau, cùng độ lớn nên:
v2 = – v1
(2)
– Thay (2) vào (1) ta được: m1v0 = m1v1 – m2v1 = (m1 – m2)v1
⇒

v1 =

m1v0
m1 − m2

(3)

– Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên động năng bảo toàn:
m1

v20
2

=

m1

v12
2

+

m2

v22
2

(4)

10


m1

v20

2

=

m1v20
m1 + m2

– Thay (2) vào (4) ta được:
⇒

2
1

v

=

2

– Từ (3) và (5) suy ra:

 m1v0 

÷
÷
 m1 − m2 

⇒
Vì m2

≠

m1

v12
2

+

v12
2

= (m1 + m2)

v12
2

(5)

m1v20
m1 + m2

=

m2

m

1
⇒ (m − m

=
)2
1

2

1
m1 + m2

m2(m2 – 3m1) = 0
m

1

0 ⇒ m2 – 3m1 = 0 ⇒ m1 = 3
2

Vậy: Tỉ số các khối lượng của hai quả cầu là

m1 1
= .
m2 3

Ví dụ 3. Quả cầu khối lượng M = 1kg treo ở đầu một dây mảnh nhẹ chiều dài l
= 1,5m. Một quả cầu m = 20g bay ngang đến đập vào M với v = 50 m/s. Coi
va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Tính góc lệch cực đại của dây treo M.
Giải
Gọi v1 và v2 lần lượt là vận tốc của quả cầu m và M ngay sau va chạm.
r
– Chọn chiều dương theo chiều của vận tốc v . Theo phương ngang, động lượng

được bảo toàn nên:
mv = mv1 + Mv2 (1)
– Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm nên động năng bảo toàn:
m

v2
2

=

m

v12
2

+

M

v22
2

(2)

M
v2
m
M 2
v12 =
v2

m

– Từ (1) suy ra: v – v1 =

(3)

– Từ (2) suy ra: v2 –

(4)

– Chia theo vế (4) cho (3), ta được:
– Giải hệ (3) và (5) ta được:

v1 =

O

(5)l

v + v1 = v2
(m − M)v
;
m+ M

v2 =

2mv
m+ M

α

B

(6)M

h

m
– Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật M tại 2 vị
trí A
r và B (gốc
r thế

năng trọng lực tại vị trí cân bằng A):

v2
M 2
2

A

v0

= Mgh = Mg l (1 – cos α )
2

⇒

cos α = 1 –

v22
2gl

⇒

cos α

1


. 2.0,02.50
2.10.1,5  0,02 + 1 ÷


=1–

1  2mv 
.
2gl  m + M ÷

2

=1–

v

(7)

= 0,87 ⇒ α = 29,50.

Vậy: Góc lệch cực đại của dây treo là α = 29,50.
*Bài tập tự luyện :
Bài 1 : Một quả cầu khối lượng 2kg chuyển động với vận tốc 3m/s tới va chạm
đàn hồi vào quả cầu 2 khối lượng 3kg đang chuyển động với vận tốc 1m/s
ngược chiều với quả cầu 1. Xác định vận tốc của hai quả cầu sau va chạm.[5]

11


ĐS : v1, = −1,8m /, v2, = 2,2m / s
Bài 2 : Bắn một viên bi thủy tinh có khối lượng m với vận tốc v 1 vào bi thép
đứng yên có khối lượng 3m. Tính các vận tốc của 2 bi sau va chạm, biết va
chạm là hoàn toàn đàn hồi.
v
2

ĐS : v1, = − 1 ;

v2, =

v1
2

Bài 3: Trên mặt phẳng nằm ngang, một hòn bi khối lượng m1 = 15g chuyển
động sang phải với vận tốc 22,5cm/s va chạm trực diện đàn hồi với hòn bi thứ
hai có khối lượng m2=30g đang chuyển động sang trái với vận tốc 18cm/s.
Sau va chạm, hòn bi nhẹ đổi chiều với vật tốc 31,5cm/s. Xác định vận tốc của
hòn bi nặng (bi 2) sau va chạm. Bỏ qua ma sát. Kiểm tra lại và xác nhận tổng
động năng được bảo toàn.
ĐS:

Sau va chạm bi nặng chuyển động sang phải với vận tốc 9cm/s.
Wđ = W’đ = 8,7.10-4 J: Động năng của hệ bảo toàn.
*Loại 3 :Va chạm không hoàn toàn đàn hồi :

Thực tế, va chạm giữa các vật không hoàn toàn đàn hồi cũng như không phải
là va chạm mềm mà là trường hợp trung gian giữa hai trường hợp trên. Trong
quá trình va chạm, một phần động năng của các vật đã chuyển thành nhiệt và
công biến dạng mặc dù sau va chạm hai vật không dính liền nhau mà chuyển
động với những vận tốc khác nhau. Đối với những va chạm loại này thì động
lượng vẫn được bảo toàn và một số trường hợp thì động lượng chỉ bảo toàn theo
một phương nào đó.
*Phương pháp chung : với loại này ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng
cho hệ trước và sau va chạm.
*Các ví dụ điển hình :
Ví dụ 1 :Một toa xe khối lượng m 1 = 3T chạy với tốc độ v 1 = 4m/s đến va chạm
vào 1 toa xe đứng yên khối lượng m 2 = 5T. Toa này chuyển động với vận tốc v 2’
= 3m/s. Toa 1 chuyển động thế nào sau va chạm?[5]
Giải
v1
m2 +
m
+ Xét sự va chạm xảy ra trong thời gian ngắn thì
1
Hệ hai xe trước và sau va chạm là hệ kín.
+ Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của xe 1 ( v1 ).
+ Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2' (*)
+ Giả sử sau va chạm 2 xe cùng chuyển động theo chiều dương của v1 ( v2 ↑↑ v1 ).
+ Chiếu PT (*) lên chiều dương ta có: m1v1 + 0 = m1v1’ + m2v2’

⇒ v1' =

m1v1 − m2 v2' 3.4 − 5.3
=
= −1
m1
3

12


v1’ < 0 chứng tỏ sau va chạm 1 chuyển động theo chiều ngược lại.
Ví dụ 2: Bắn một hòn bi thép với vận tốc v vào một hòn bi ve đang nằm yên.
Sau khi va chạm, hai hòn bi cùng chuyển động về phía trước, nhưng bi ve có
vận tốc gấp 3 lần vận tốc của bi thép. Tìm vận tốc của mỗi hòn bi sau va chạm.
Biết khối lượng bi thép bằng 3 lần khối lượng bi ve.
Giải
Ta gọi :
- Khối lượng bi ve là m ⇒ khối lượng bi thép là 3m.
- Vận tốc sau va chạm của bi ve là v’1
- Vận tốc sau va chạm của bi thép là v’2.
Chọn chiều (+) là chiều chuyển động ban đầu của bi thép
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng : 3mv = mv’1 + 3mv’2 Với : v’1 = 3v’2
⇒ 3mv = 3m’2 + 3mv’2 = 6mv’2
⇒ v’2 =

v
2

; v’1 =

3v
2

Ví dụ 2 : Viên bi thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v1 = 10m / s thì va vào
viên bi thứ hai đang đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi đều chuyển động về
phía trước. Tính vận tốc của mỗi viên bi sau va chạm trong các trường hợp sau:
1. Nếu hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng và sau va chạm
viên bi thứ nhất có vận tốc là v '1 = 5m / s . Biết khối lượng của hai viên bi bằng

nhau.
v
2. Nếu hai viên bi hợp với phương ngang
một góc:
(
x
0
0
0
α
=
β
=
45
β
=
30
α
=
60

a)
.
b)
,
+
O
)
(
x
Giải
+
- Xét hệ gồm hai viên bi 1 và 2. Theo phương
O
)
ngang: các lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực
và phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ kín.
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi thứ nhất trước va chạm.
  

p = p1 + p 2 = m.v1
- Động lượng của hệ trước va chạm:
  


p ' = p1' + p2' = m.v1' + m.v2'
- Động lượng của hệ sau va chạm:






p1' = p 2'
⇒ m.v1 = m.v1' + m.v 2'
- Theo định luật bảo toàn động lượng:
  
⇒ v1 = v1' + v 2' (*)

1. Hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng:
v1'
- Chiếu (*) xuống chiều dương như đã chọn:
α
v1 = v1' + v 2'
⇒ v 2' = v1 − v1' = 10 − 5 = 5m / s
- Ta có :

O
v1
Vậy vận tốc của viên bi thứ hai sau va chạm là 5m/s.
β
2. Hai viên bi hợp với phương ngang một góc:
'
1

a) α = β = 45 0 . Theo hình vẽ:

v1' = v 2' = v1 . cos α = 10.

v2
2
= 7,1m / s

2

Vậy vận tốc của hai viên bi sau va chạm là 7,1m/s.
 
b) α = 60 0 , β = 30 0 . Theo hình vẽ: v1' , v 2' vuông góc với nhau.


v1'
O


v1

α
β

v 2'

13


Suy ra:

1
 '
v1 = v1.cos α = 10. = 5m / s

2



v ' = v .cos β =10. 3 = 8, 7 m / s
2
1

2


Vậy sau va chạm: Vận tốc của viên bi thứ nhất là 5m/s.
Vận tốc của viên bi thứ hai là 8,7m/s.
*Bài tập tự luyện :
Bài 1: Một hòn bi thép khối lượng 3 kg chuyển động với vận tốc 1m/s va chạm
vào 1 hòn bi ve khối lượng 1kg, sau va chạm 2 bi chuyển động về phía trước với
vận tốc của bi thép gấp 3 lần vận tốc của bi ve. Tìm vận tốc của mỗi bi sau va
chạm?
ĐS: 1,5 m/s; 0,5 m/s.
Bài 2: Một proton có khối lượng mp = 1,67.10-27kg chuyển động với vận tốc vp =
107 m/s tới va chạm vào hạt nhân heli đang nằm yên . Sau va chạm proton giật
lùi với vận tốc vp, = 6.106 m/s còn hạt heli bay về phía trước với vận tốc 4.10 6
m/s . Tìm khối lượng của hạt heli.
ĐS: m = 4,83.10-27kg.
*Loại 4 :Bài toán đạn nổ.
Trường hợp này hệ viên đạn trước và sau khi nổ là hệ kín vì nội lực rất lớn so
với ngoại lực.
* Phương pháp chung : áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước
và sau khi nổ đồng thời biết sử dụng giản đồ vectơ bảo toàn động lượng để tính
các giá trị động lượng theo yêu cầu bài toán.
- Trong dạng này yêu cầu học sinh nắm được cách tổng hợp vectơ theo quy
tắc hình bình hành và vận dụng các công thức toán học cơ bản trong tam giác.
* Các ví dụ điển hình:


Ví dụ 1: Một viên đạn pháo đang bay ngang với
v1
vận tốc v0 = 25 m/s ở độ cao h = 80 m thì nổ, vỡ làm
hai mảnh, mảnh thứ nhất có khối lượng m1 = 2,5 kg,
mảnh hai có m2 = 1,5 kg. Mảnh một bay thẳng đứng
(m)
xuống
dưới và rơi chạm đất với vận tốc v1’ = 90m/s. Xác định
độ
(m2)

lớn và hướng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi đạn
v
2
nổ.
2
Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s .
Giải
- Xét hệ gồm hai mảnh đạn ngay trước và sau urkhi nổ là
hệ kín vì ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực P , không
đáng kể so
vớir nội lực là lực tương tác giữa hai mảnh.
ur uu
- Gọi v1 , v2 lần lượt là vận tốc của mảnh 1 và mảnh 2 ngay
sau khi vỡ.
-uur Áp ur dụnguur định luật bảo toàn động lượng

( m1 + m2 ) v0 = m1 v1 + m2 v2

α

uu
r
m2 v2

uu
r

( m1 + m2 ) v0

ur
m1 v1

( 1)

14


ur

uu
r

- Theo đề bài: v1 có chiều thẳng đứng hướng xuống, v0 hướng theo phương
ngang. Do đó ta có thể biểu diễn phương trình vectơ (1) như trên hình vẽ.

( 2)

m2 v2 = ( m1 + m2 ) v0  + m12v12
m1v1

Và tan α = ( m + m ) v
1
2
0
2

Suy ra:

( 3)

- Để tính vận tốc của mảnh 1 ngay sau khi nổ ta áp dụng công thức:
v1' 2 − v12 = 2 gh

⇒ v1 = v1' 2 − 2 gh = 902 − 2.10.80 = 80, 62m / s

( m1 + m2 ) v0  + m12 v12
≈ 150m/s.
- Từ (2) và (3) ta tính được:
v2 =
m2
tan α = 2, 015 ⇒ α = 640 .
2

Như vậy ngay sau khi viên đạn bị vỡ, mảnh thứ 2 bay theo phương xiên
lên trên hợp với phương ngang một góc 640.
Ví dụ 2 : Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận
tốc 500m/s thì nổ thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo
phương ngang với vận tốc 500 2m / s . hỏi mảnh thứ 2 bay theo phương nào với
vận tốc bao nhiêu?
Giải

- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta
áp dụng định luật bảo toàn động lượng.
ur

r

ur

pt = mv
. =p
- Động lượng trước khi đạn nổ:
ur
r
r ur ur
ps = m1.v1 + m2.v2 = p1 + p2
- Động lượng sau khi đạn nổ:
Theo
hình
vẽ,

ta

có:

2

2 m
m 

p22 = p2 + p12 ⇒  .v22 ÷ = ( mv

. ) +  .v12 ÷ ⇒ v22 = 4v2 + v12 = 1225m/ s
2

2 
r
- Góc hợp giữa v2 và phương thẳng đứng là:
p v 500 2
sinα = 1 = 1 =
⇒ α = 350
p2 v2
1225

Ví dụ 3 : Một viên đạn khối lượng 2kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận
tốc 250m/s thì nổ thành 2 mảnh khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay lên
với vận tốc 250m/s theo phương lệch góc 600 so với đường thẳng đứng. Tìm vận
tốc của mảnh thứ 2
Giải
- Hệ viên đạn ngay trước và sau khi nổ là hệ kín vì nội lực lớn hơn rất nhiều so
với ngoại lực.
- Động lượng của hệ trước va chạm: p = m.v=2.250=500
- Động lượng của mảnh thứ nhất: p1 = m.v = 1.500uur= 500 = p
uuu
r uuur
r r
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có: p = p ' với p , = p1 + p2
Theo định lý hàm số cosin cho tam giác OAB ta có:

15

( p , ) 2 = p12 + p22 − 2 p1 p2 cos α = 2 p 2 (1 − cos α )


⇒ p2 = p 2(1 − cos α ) = 500 2 1 − ÷ = 500 (kgms-1)
2
1



⇒ p2 = p = m2 v2 ⇒ v2 = 500 (m/s)



⇒ ∆OAB đều ⇒ β = 600.

Vậy sau khi đạn nổ mảnh thứ hai bay lên với vận tốc v 2 = 500m/s tạo với
phương thẳng đứng một góc β= 600.
*Bài tập tự luyện :
Bài 1: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v = 300m/s thì nổ, vỡ
thành hai mảnh có khối lượng m1 = 5kg, m2 = 15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo
phương thẳng đứng với vận tốc v1 = 400 3 m/s. Hỏi mảnh to bay theo phương
nào với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của không khí.
ĐS: v2 ≈ 462m / s . Hợp với phương ngang góc α = 300 .
Bài 2. Một hạt nhân phóng xạ ban đầu đứng yên phân rã thành ba hạt: electron,
nơtrinô và hạt nhân con. Động lượng của electron là 9. 10−23 kgm/s, động
lượng của nơtrinô vuông góc với động lượng của electron và có độ lớn 12.
10−23 kgm/s. Tìm hướng và độ lớn động lượng của hạt nhân con.
ĐS: Hướng tạo góc 1270 với vectơ động lượng của electron và có độ lớn bằng
15.10−23 kg.m/s.
Bài 3. Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc v 0 = 20m/s theo phương

lệch với phương ngang góc α = 300. Lên tới điểm cao nhất nó nổ thành hai
mảnh bằng nhau. Mảnh I rơi thẳng đứng với vận tốc đầu v1 = 20m/s.
a) Tìm hướng và độ lớn vận tốc mảnh II.
b) Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu
r
ĐS: a) Sau khi lựu đạn nổ, mảnh II bay theo phương v2 hợp với phương ngang
góc β = 300, hướng lên và có độ lớn vận tốc v2 = 40 m/s.
c) h = 25m.
*Loại 5 :Chuyển động bằng phản lực.
Chuyển động bằng phản lực là loại chuyển động mà do tương tác bên trong nên
một phần của hệ tách rời khỏi vật và chuyển động theo một hướng, thì theo định
luật bảo toàn động lượng, phần còn lại của hệ chuyển động theo hướng ngược
lại.
* Phương pháp chung:
Bài tập loại này chỉ áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước và sau
khi phụt khí đồng thời kết hợp công thức cộng vận tốc.
Ví dụ 1: Một tên lửa khối lượng tổng cộng M = 1 tấn đang bay lên với vận tốc
200 m/s thì động cơ hoạt động. Từ trong tên lửa, một lượng nhiên liệu khối
lượng m1 = 100 kg cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc 700 m/s (so với
đất).
a) Tính vận tốc của tên lửa ngay sau đó.

16


b) Sau đó phần đuôi của tên lửa có khối lượng md = 100 kg tách ra khỏi tên
lửa, vẫn chuyển động theo hướng cũ với vận tốc giảm còn 1/3. Tính vận tốc phần
còn lại của tên lửa.[3]
Giải
- Chọn chiều dương

là chiều chuyển động ban
uur
ur
đầu của tên lửa, Oy ↑↑ V .
- Hệ tên lửa là hệ kín vì ngoại lực rất nhỏ so với nội lực.
v v
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p = p '
a). Khi nhiên liệu cháy và phụtuurtức thời ra phía sau,
vận tốc của tên lửa ngay sau đó là v2 .
ur
ur
uu
r
( 1)
MV = m1 v1 + m2 v2
- Ta có:
- Chiếu (1) lên Oy, suy ra: v2 =

MV + m1v1
m2

( 2)

= 300m / s

V

⊕

M

m

v

Vậy ngay sau khi nhiên liệu cháy phụt ra phía sau, tên lửa tiếp tục chuyển
động theo phương
cũ với vận tốc 300m/s – tênuurlửa tăng tốc.
uu
r
uu
r
b) - Gọi vd là vận tốc của đuôi tên lửa, vd cùng hướng với v2 và có độ lớn:
vd = v2 / 3 = 100m / s
ur
- Gọi v3 là vận tốc của phần tên lửa còn lại . Áp dụng định luật bảo toàn động
uu
r
uu
r
ur
lượng khi phần đuôi bị tách ra, ta có: m2 v2 = md vd + m3 v3 ( 3)
Với m3 là khối lượng của phần tên lửa còn lại, và có giá trị :
m3 = m − m1 − md = 800kg
uu
r
- Chiếu (3) lên chiều dương theo chiều của v2 , ta có: m2v2 = md vd + m3v3
Suy ra: v3 = (m2 v2 − md vd ) / m3 = 325m / s

Vận tốc phần tên lửa còn lại là 325 m/s.

Vậy sau mỗi lần bỏ bớt tầng nhiên liệu tên lửa được tăng tốc – đây chính là lí do
làm tên lửa nhiều tầng.
Ví dụ 2: Một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm
ngang không ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử
khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100kg và nhả đạn theo phương ngang
với vận tốc đầu nòng 500m/s (vận tốc đối với khẩu pháo ngay sau khi bắn). Xác
định vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn, trong các trường hợp:
1. Lúc đầu hệ đứng yên.
2. Trước khi bắn bệ pháo chuyển động với

vận tốc 18km/h:
v0
m
a) theo chiều bắn.
b) ngược chiều bắn.
Giải

r uu
r ur
- Vận tốc của đạn so với đất: v = v0 + V

- Chọn chiều dương
là chiều
chuyển động bệ
uur
uu
r
pháo trước khi bắn, Ox ↑↑ V0 .

V

M


V0

(+)

17


- Hệ bệ pháo,pháo và đạn ngay trước và sau khi bắn là hệ kín vì ngoại lực rất
nhỏ so với nội lực
ur
r
- Động lượng của hệ trước khi bắn: p = (M + m)V 0
- Động lượng củaurhệ sau khi bắn:
ur
ur
r
r
r ur
r
p ' = M .V + m.v = M .V + m.(v0 + V ) = m.v0 + (M + m)V
r r
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p = p '
ur
ur
r
⇔ ( M + m)V 0 = m.v0 + ( M + m)V


 ( M + m).V0 − mv0
⇔V =
M +m


 
mv0
⇒ V = V0 −
M +m

(*)

1. Lúc đầu hệ đứng yên, V0 = 0: Thay vào (*)

ur
r

r
V
↑↓
v
0
ur
m.v0

⇔V = −
⇔
m.v0
100.500

M +m
=
= 3,31( m / s )
V =
M + m 15100


Sau khi bắn bệ pháo giật lùi về phía sau với vận tốc 3,31m/s – vì thế khối
lượng của bệ pháo cần phải lớn để giảm tốc độ giật lùi của pháo.
2. Trước khi bắn bệ pháo chuyển động với vận tốc V0 = 18km/h = 5m/s:
a) theo chiều bắn V0 > 0:
Chiếu (*) lên Ox: ⇒ V = V0 −

m.v0
= 5 − 3,31 = 1, 69(m / s )
M +m

Vậy khi bắn bệ pháo vẫn chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 1,69m/s –
giảm đi so với ban đầu.
b)ngược chiều bắn V0<0:
Chiếu (*) lên Ox:⇒V = −V0 −

m.v0
= −5 − 3,31 = −8,31(m / s)
M +m

Vậy khi bắn bệ pháo chuyển động theo hướng ngược lại với vận tốc 8,31m/s.
Ví dụ 3: Một súng đại bác tự hành có khối lượng 800kg và đặt trên mặt đất
nằm ngang bắn một viên đạn khối lượng 20kg theo phương làm với đường nằm
ngang một góc 600. Vận tốc của đạn là 400m/s.

v
Tính vận tốc giật lùi của súng
Giải

m

- Chọn chiều
dương
ngược chiều chuyển
uur
ur
động của súng, Ox ↑↑ V .
V
M
- Hệ đạn và súng ngay trước và ngay sau
khi bắn là hệ kín theo phương ngang.
ur r
r
p = ( M + m)V 0 = 0
- Động lượng của hệ trước khi bắn:
r

r

r

ur

α

+

r

- Động lượng của hệ sau khi bắn: p ' = p1' + p2' = M .V + m.v
ur
r r
r r
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p = p ' ⇔ M .V + m.v = 0 (*)
- Chiếu (*) xuống phương nằm ngang Ox: MV – m.v.cosα = 0
⇒V =

m
20
1
v. cos α =
.400. = 5 (m/s).
M
800
2

Sau khi bắn, súng giật lùi với vận tốc 5m/s.

18


*Bài toán tự luyện:
Bài 1: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng M = 1000kg, bắn một
viên đoạn khối lượng m = 2,5kg. Vận tốc viên đạn ra khỏi nòng súng là 600m/s.
Tìm vận tốc của súng sau khi bắn.

ĐS: 1,5 m/s
Bài 2: Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 100T đang bay với vật tốc 200m/s
đối với Trái đất thì phụt ra (tức thời) 20T khí với tốc độ 500m/s đối với tên lửa.
Tính vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí trong hai trường hợp.
a) Phụt ra phía sau (ngược chiều bay).
b) Phụt ra phía trước (bỏ qua sức cản của trái đất).
ĐS: a) 325m/s.
b) 75m/s.
Bài 3. Một tên lửa khối lượng vỏ 200g, khối lượng nhiên liệu 100g, bay thẳng
đứng lên nhờ nhiên liệu cháy phụt toàn bộ tức thời ra sau với vận tốc 400 m/s.
Tìm độ cao mà tên lửa đạt tới, biết sức cản của không khí làm giảm độ cao
của tên lửa 5 lần.
ĐS: 400m
2.4. Hiệu quả của đề tài:
Với nội dung của đề tài là “phân loại và phương pháp giải các bài tập
động lượng, định luật bảo toàn động lượng - vật lý 10” tôi mong rằng sẽ giúp
cho các em học sinh khối lớp 10 giảm bớt được khó khăn trong việc giải các bài
toán vật lý về phần động lượng, định luật bảo toàn động lượng như: không hiểu
rõ các hiện tượng, không tìm được hướng giải quyết vần đề, không áp dụng
được lý thuyết vào việc giải bài tập, không kết hợp được kiến thức ở từng phần
riêng rẽ vào giải một bài toán tổng hợp ... Vì vậy, việc rèn luyện cho học sinh
biết cách giải bài tập một cách khoa học, đảm bảo đi đến kết quả một cách chính
xác là một việc rất cần thiết, nó không những giúp cho học sinh nắm vững kiến
thức mà còn rèn luyện kỹ năng suy luận logic, học và làm việc một cách có kế
hoạch và có hiệu quả cao. Và điều quan trọng nhất rút ra được là:
- Cần khéo léo vận dụng các yêu cầu đã đưa ra khi làm một bài tập.
- Cần xây dựng cho bản thân thói quen tư duy khoa học, độc lập, lĩnh hội
kiến thức một cách logic, đi từ dễ đến khó, từ khái quát đến chi tiết.
- Đặc biệt nên giải bài tập bằng công thức trước, sau đó mới thay số để tìm
kết quả bài toán sau.

Khi vận dụng chuyên đề này để giảng dạy cho học sinh ở các lớp 10, tôi
thấy các em đã tự tin hơn trong việc giải các bài toán bằng phương pháp động
lực học.
Sau khi đưa ra cách phân loại và cách giải trên, kết quả khảo sát và thống
kê cho thấy:

19


Trước khi áp dụng đề tài:
Lớp
Sĩ số HS giải được
10A1
10A2

45
45

SL
14
9

TL
32,1%
21%

Sau khi áp dụng đề tài
Lớp
Sĩ số HS giải được
10A1

10A2

45
45

SL
34
29

TL
76,6%
64,4%

HS còn lúng túng

HS không biết giải

SL
17
12

SL
14
23

TL
38,8%
27,8%

TL

32,1%
51,2%

HS còn lúng túng

HS không biết giải

SL
7
10

SL
4
6

TL
15,6%
22,7%

TL
7,8%
12.9%

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1.Kết luận
Trên đây tôi vừa trình bày xong đề tài nghiên cứu của mình. Trong đề tài
này tôi đã chia các bài tập phần động lựơng, định luật bảo toàn động lượng
thành 2 dạng cơ bản trong đó dạng 2 tôi chia thành 5 loại nhỏ giúp học sinh
nhận dạng và nắm được phương pháp giải dễ hơn, với mỗi loại toán tôi đưa ra
các bài tập mẫu điển hình và chỉ rõ từng bước trong quá trình giải một bài toán

bằng phương pháp phù hợp, giúp học sinh dễ hiểu hơn đồng thời có thể áp dụng
được cho những bài cùng dạng, từ đó có thể khắc phục được những hạn chế của
học sinh khi giải các bài toán phần động lựơng, định luật bảo toàn động lượng.
Các dạng bài tập trong đề tài mà tôi đưa ra bao gồm cả bài tập dễ và khó
và đã đề cập được đến các kiến thức trong phần động lựơng, định luật bảo toàn
động lượng của vật lý 10 nên phạm vi áp dụng đề tài cũng tương đối rộng, có thể
áp dụng cho học sinh trung bình đến học sinh khá giỏi.
Thực tế trong quá trình giảng dạy động lựơng, định luật bảo toàn động
lượng vật lí 10 khi tôi chia các bài tập theo từng dạng như trên dây và đưa ra
phương pháp giải cụ thể như vậy thì học sinh tiếp thu dễ dàng hơn, nhớ lâu hơn
từ đó học sinh có thể tự tin khi giải các bài tập liên quan đến động lượng, định
luật bảo toàn động lượng trong chương trình vật lí 10 và kích thích lòng say mê,
yêu khoa học, yêu vật lý hơn ở học sinh.
3.2. Kiến nghị
Vì thời gian nghiên cứu và dung lượng có hạn nên không tránh khỏi
những thiếu sót và cũng vì vậy mà lượng bài tập trong đề tài tôi đưa ra còn hạn
chế. Vì vậy tôi mong các đồng nghiệp, người đọc bổ sung để đề tài này của tôi
được hoàn thiện hơn và có thể nhân rộng được.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 24/5/2019

20


ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là
SKKN của mình viết, không
sao chép nội dung của người khác.

Người viết

Trịnh Thị Hà

TÀI LIỆU THAM KHẢO

21


1. Sách giáo khoa vật lý 10 chương trình chuẩn – Lương Duyên Bình ( chủ
biên), NXB giáo dục.
2. Sách giải toán vật lý 10 tập 2– Bùi Quang Hân, Trần Văn Bồi, Phạm Ngọc
Tiến. Nguyễn Thành Tương.
3. Tài liệu trên trang wed thuvienvatly.com
4. Sách 423 bài toán vật lí 10 –Trần Trọng Hưng.
5. Sách 121 bài tập vật lý 10 nâng cao – Vũ Thanh Khiết ( chủ biên).

22


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: TRỊNH THỊ HÀ
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS & THPT Thống Nhất

TT
1.

Tên đề tài SKKN
Phân loại và phương pháp
giải các bài tập phần tĩnh học

2.

Kết quả
Cấp đánh
đánh giá
Năm học
giá xếp loại
xếp loại đánh giá xếp
(Phòng, Sở,
(A, B,
loại
Tỉnh...)
hoặc C)
Sở GD&ĐT
C
2008 - 2009
Thanh Hóa

–vật lí 10 chương trình chuẩn.
Phân loại và phương pháp
Sở GD&ĐT
Thanh Hóa
giải các bài tập chương chất

C

2011 - 2012

C

2014 - 2015

khí –vật lí 10 chương trình
3.

chuẩn.
Phân loại và phương pháp
giải các bài tập giáo thoa

Sở GD&ĐT
Thanh Hóa

sóng cơ –vật lí 12 chương
trình chuẩn.

23