SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số dạng toán lãi suất ngân hàng trong chương trình thi THPT quốc gia

MỤC LỤC

Trang

1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài…………………………………………………………....2
1.2. Mục đích nghiên cứu……………………………………………………......2
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………….....2
1.4. Phương pháp nghiên cứu………………………………………………........2
1.5. Những điểm mới của SKKN…………………………………..…………....3
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của đề tài………………………………………………….......3
2.2. Thực trạng của đề tài…………………………………………………..........3
2.3. Giải pháp thực hiện đề tài…………………………………………………...3
2.3.1. Gửi vào gân hàng với số tiền a đồng với lãi suất r% mỗi tháng theo hình
thức lãi kép. Gửi theo phương thức không kỳ hạn ……....................................3-5
2.3.2. Gửi vào gân hàng với số tiền a đồng với lãi suất r% mỗi tháng theo hình
thức lãi kép. Gửi theo phương thức có kỳ hạn m tháng.....................................5-6
2.3.3. Mỗi tháng đều gửi vào ngân hàng với số tiền a đồng vào đầu mỗi tháng
theo hình thức lãi kép với lãi suất r% mỗi tháng. ……….........................…….78
2.3.4. Vay A (đồng) từ ngân hàng với lãi suất r% mỗi tháng, a là số tiền phải trả
hàng tháng để sau n tháng trả hết nợ ………............................................…...8-10
2.3.5. Một số bài toán vận dụng ……………………………………………11-16
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm………………………………............16
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận………………………………………………………………...16-17
3.2. Kiến nghị …….………………………………………………………........17
Tài liệu tham khảo………………………………………………….................18

1

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Tốn học là môn khoa học cơ bản của các môn học khác, nó là mơn khoa
học khó, trừu tượng địi hỏi người học và người dạy phải đam mê, tâm huyết, tỉ
mĩ và kiên nhẫn mới thể nắm được.
Năm học 2016-2017, do yêu cầu của thực tiễn, bộ giáo dục đã đổi mới
hình thức thi THPT quốc gia, chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm. Vì vậy
người giáo viên cũng cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp. Bài
toán về lãi suất ngân hàng là dạng bài toán thực tế mà trong các kì thi THPT
quốc gia ở các năm gần đây bao giờ cũng có ít nhất một bài. Vì thế mà có rất
nhiều tài liệu, sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) viết như: SKKN của giáo viên
Nguyễn Thị Tình trường THPT Nguyễn Hồng [1], Luyện thi trung học phổ
thông quốc gia năm 2017-Nhà xuất bản giáo dục [2], Đề thi HSG khu vực năm
2013 [3], Đề thi HSG khu vực năm 2014 [4], các đề thi chính thức THPT quốc
gia các năm trở về đây... Hiện nay dạng bài toán về lãi suất rất nhiều nhưng chưa
phân dạng cụ thể nên học sinh thường gặp khó khăn, lúng túng trong việc nhận
diện, giải quyết bài tốn.
Do đó việc lựa chọn một đề tài SKKN nhằm góp phần giải quyết vấn đề
trên là việc làm phù hợp với thực tiễn, thể hiện tình yêu nghề và trách nhiệm của
người cán bộ giáo viên. Chính vì vậy tơi lựa chọn đề tài:
“Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số dạng tốn lãi suất ngân hàng
trong chương trình thi THPT quốc gia”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Hệ thống hóa kiến thức, kĩ năng và nhận dạng bài toán lãi suất ngân
hàng để từ đó có hướng giải quyết bài tốn.
- Nâng cao khả năng tự học, tự bồi dưỡng.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Một số dạng bài toán sử dụng hàm số mũ và hàm số gôgarit để giải các
bài tốn thực tế trong chương trình thi THPT quốc gia.

- Học sinh khối lớp mà tôi được phân công trực tiếp giảng dạy. Cụ thể là
lớp 12 tôi đã và đang trực tiếp giảng dạy.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích các tài liệu, các đề thi thử
THPT.
- Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Tốn 11, 12 (phần Cấp
số nhân, hàm số mũ, hàm số lôgarit).
- Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý
kiến làm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài.
- Thông qua thực tế dạy học trên lớp, giao bài tập, củng cố bài học, hướng
dẫn học sinh chuẩn bị bài kết hợp với kiểm tra, đánh giá.
2


1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.
- Đưa ra tập tài liệu chính thống và cụ thể giúp học sinh nhận dạng và làm
được các bài toán lãi suất ngân hàng trong các kì thi THPT quốc gia.
- Vận dụng vào đời sống thực tiễn hiện nay.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của thầy và
hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “nâng cao dân trí, đào tạo
nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ
thông, đặc biệt là mơn tốn, mơn học rất cần thiết và khơng thể thiếu được trong
đời sống mỗi người.
Mơn tốn ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian
trong chương trình học của học sinh. Mơn tốn có tầm quan trọng to lớn. Nó là
bộ mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự
nhiên của con người. Nó có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện tư
duy, suy luận logic, đem lại niềm vui, hứng thú, hình thành nhân cách tốt đẹp

cho người lao động trong thời đại mới. Bài toán lãi suất ngân hàng giúp cho học
sinh có kiến thức, hành trang khi làm việc với hệ thống ngân hàng ở hiện tại và
trong tương lai.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Qua thực tiễn học tập và giảng dạy, bản thân tơi nhận thấy bài tốn lãi suất
ngân hàng rất đa dạng học sinh khó phân loại, phân dạng để tính tốn cho phù
hợp. Mặt khác tài liệu về phần này khơng nhiều, hệ thống bài tập cịn sơ sài mà
trong cấu trúc đề thi THPT quốc gia thường có một câu về lãi suất ngân hàng
nên người dạy và người học gặp nhiều khó khăn.
Mặt khác bài tốn lãi suất ngân hàng gặp nhiều trong thực tế đời sống của
mỗi gia đình mà nhất là gia đình của mỗi em học sinh nên các em cũng rất quan
tâm và tìm hiểu.
2.3. Giải pháp thực hiện
Để hiểu và vận dụng được bài toán lãi suất ngân hàng vào làm đề thi
THPT quốc gia, vào thực tế, trước hết giáo viên cần xây dựng các dạng bài
thường gặp.
2.3.1. Bài toán 1: Gửi vào gân hàng với số tiền a đồng với lãi suất r% mỗi
tháng theo hình thức lãi kép. Gửi theo phương thức khơng kỳ hạn. Tính số
tiền cả gốc lẫn lãi Tn đồng sau n tháng.
* Thiết lập công thức
- Cuối tháng thứ 1, số tiền nhận được: T1  a  ar  a  1  r 
2
- Cuối tháng thứ 2, số tiền nhận được: T2  a  1  r   a  1  r  r  a  1  r 
...
3


- Cuối tháng thứ n, số tiền nhận được: Tn  a  1  r 
Từ công thức Tn  a(1  r )n ta suy ra các đại lượng khác là:
n

n  log1 r

Tn
a

r

n

Tn
1
a

a

Tn
.
(1  r ) n

Ví dụ 1: Bác Minh gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 10 triệu đồng theo
phương thức không kỳ hạn với lãi suất 0,65%/tháng. Tính số tiền Bác Minh
nhận được sau 1 năm?
Bài giải
Gọi a (đồng) là số tiền Bác Minh gửi vào ngân hàng, r (%) là lãi suất ngân
T
hàng, n (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi Bác Minh nhận được sau n (tháng) gửi.
n
Thiết lập công thức như trên ta được: Tn  a  1  r 
Ta có: a = 10000000(đồng), r = 0,65% = 0,0065, n = 1 năm = 12 tháng.

Khi đó số tiền Bác Minh nhận được:
12
T12  10000000  1  0, 0065  10808498,1 (đồng).
Ví dụ 2: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với
lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn
bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất

5
% một tháng [5].
12

Bài giải
Gọi a (đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng, r (%) là lãi suất ngân hàng.
Tn (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n (tháng) gửi.
n
Thiết lập công thức như trên ta được: Tn  a  1  r 
Ta có: a = 10000000(đồng), r = 5% = 0,05, n = 10 năm.
10
Khi đó số tiền nhận được: T10  10000000  1  0, 05   16288946, 27 (đồng).
Số tiền nhận được sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất

5
% một tháng:
12

120

(đồng).
� 0, 05 �
T120  10000000 �

1
�  16470094,98
� 12 �
5
% một tháng nhiều hơn 1811486,1 (đồng).
Vậy số tiền gửi theo lãi suất
12
Ví dụ 3: Một gia đình muốn dành dụm một số tiền là 10 triệu đồng để mua xe
máy điện cho con. Hiện tại gia đình có 5 triệu đồng, nếu gia đình đem số tiền
này gửi ngân hàng theo hình thức lãi kép khơng kỳ hạn với lãi suất 0,6%/tháng
thì sau bao lâu gia đình đó có đủ tiền như mong muốn.
Bài giải
Gọi a (đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng, r (%) là lãi suất ngân hàng.
Tn (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n (tháng) gửi.
n
Thiết lập công thức như trên ta được: Tn  a  1  r 
Sau tháng thứ n gia đình có số tiền là:
Tn  a (1  r ) n � n  log1 r

Tn
10000000
 log1 0,6%
 115,9 (tháng).
a
5000000

4


Vậy gia đình đó phải gửi ngân hàng 116 tháng mới đủ tiền xe máy điện cho con.

Ví dụ 4: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 12 tháng
thì thu được 217. 462.132 đồng. Tìm lãi suất hàng tháng?
Bài giải
Gọi a (đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng, r (%) là lãi suất ngân hàng.
Tn (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n (tháng) gửi.
n
Thiết lập công thức như trên ta được: Tn  a  1  r 
Ta có: a = 200.000.000(đồng), n = 12 tháng, Tn  217. 462.132 (đồng).
Khi đó lãi suất hàng tháng: r  n

Tn
217. 462.132
 1  12
 1 �0, 7% .
a
200.000.000

Ví dụ 5: Một người gửi 50 triệu vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết
rằng không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được
nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người
đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định
trong suốt thời gian gửi, lãi suất khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
[7].
Bài giải
Gọi a (đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng, r (%) là lãi suất ngân hàng.
Tn (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n (tháng) gửi.
n
Thiết lập công thức như trên ta được: Tn  a  1  r 
Khi đó theo đề bài: 50  1  6%   100 � n  log (16%) 2 �11,9.
Vậy sau ít nhất 12 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu

đồng bao gồm cả gốc và lãi.
n

2.3.2. Bài toán 2: Gửi vào gân hàng với số tiền a đồng với lãi suất r% mỗi
tháng theo hình thức lãi kép. Gửi theo phương thức có kỳ hạn m tháng.
Tính số tiền cả gốc lẫn lãi Tn sau n tháng.
Ghi chú: Trong cùng một kì hạn, lãi suất sẽ giống nhau mà khơng được
cộng vào vốn để tính lãi kép.
Ví dụ: Kỳ hạn 3 tháng thì lãi suất tháng 1 là ar thì tháng 2 và 3 cũng là ar chứ
2
khơng phải là a  1  r  r và a  1  r  r như dạng bài tốn 1.
* Thiết lập cơng thức
- Cuối kỳ hạn thứ 1, số tiền nhận được: T1  a  amr  a  1  mr 
2
- Cuối kỳ hạn thứ 2, số tiền nhận được: T2  a  1  mr   a  1  mr  mr  a  1  mr 
...
n
- Cuối kỳ hạn thứ n, số tiền nhận được: Tn  a  1  mr  .
Ví dụ 1: Bác Bằng gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 10 triệu đồng với
kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,65% mỗi tháng. Tính số tiền Bác Bằng nhận được
sau 2 năm?
Bài giải
5


Gọi a (đồng) là số tiền Bác Bằng gửi vào ngân hàng, r (%) là lãi suất ngân
hàng mỗi tháng, m tháng là kỳ hạn gửi tiền.
Tn (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi Bác Bằng nhận được sau n (tháng) gửi.
n
Thiết lập công thức như trên ta được: Tn  a  1  mr 

Ta có: a = 10000000(đồng), r = 0,65% , n = 2 năm = 24 tháng, m = 3 tháng.
24
Khi đó số tiền nhận được: T24  10000000  1  3.0, 0065   15896207, 48 (đồng).
Ví dụ 2: Anh Lương gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kỳ
hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
a. Hỏi sau 5 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng
Anh Lương không rút lãi trong tất cả các định kỳ trước đó.
b. Nếu so với số tiền trên, Anh Lương gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với
lãi suất 0,63% một tháng thì sau 5 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn
lãi. Biết rằng Anh Lương không rút lãi trong tất cả các định kỳ trước đó.
Bài giải
Gọi a (đồng) là số tiền Anh Lương gửi vào ngân hàng, r (%) là lãi suất
ngân hàng mỗi tháng, m tháng là kỳ hạn gửi tiền.
Tn (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi Anh Lương nhận được sau n (tháng) gửi.
n
Thiết lập công thức như trên ta được: Tn  a  1  mr 
a. Ta quy 5 năm ra số kỳ hạn là:

5 �12
 10 kỳ hạn
6

Ta có: a = 10000000(đồng), r = 0,65%, n = 10 kỳ hạn, m = 6 tháng.
10
Khi đó số tiền nhận được: T10  200000000  1  6.0, 0065   293214519 (đồng).
b. Ta quy 5 năm ra số kỳ hạn là:

5 �12
 20 kỳ hạn
3

Ta có: a = 10000000(đồng), r = 0,63% , n = 20 kỳ hạn, m = 3 tháng.
20
Khi đó số tiền nhận được: T20  200000000  1  3.0, 0063   290844757,8 (đồng).
Chú ý: Từ ví dụ trên ta thấy: Lãi suất với hình thức kỳ hạn 3 tháng thấp
hơn kỳ hạn 6 tháng. Đối với dạng này nhiều học sinh không đổi số năm sang số
kỳ hạn nên tính tốn dễ sai giáo viên nên phải hướng dẫn đổi.
Ví dụ 3: Anh Hồng dự định mua một chiếc xe máy mới nên quyết định dành
tiền bằng cách gửi số tiền hiện có vào ngân hàng. Anh đã chọn hình thức gửi lãi
theo kỳ hạn 3 tháng trong 2 năm với lãi suất r  0,8% /tháng. Sau 2 năm anh
Hoàng nhận về 50 triệu đồng để mua xe. Hỏi lúc đầu anh đã gửi vào ngân hàng
bao nhiêu tiền?
Bài giải
Gọi số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng là a
Sau 3 tháng (kỳ hạn thứ nhất) số tiền là: T1  a  a.3r  a(1  3r )
Sau 6 tháng (kỳ hạn thứ 2) số tiền là: T2  a(1  3r )  a (1  3r ).3r  a (1  3r ) 2
Sau 2 năm (kỳ hạn thứ 8) Anh Hồng có số tiền là:
T8  a(1  3r )8 � a 

T8
50000000

 41359030, 63 (đồng).
8
(1  3.r )
(1  3.0,8%)8

6

2.3.3. Bài toán 3: Mỗi tháng đều gửi vào ngân hàng với số tiền a đồng vào
đầu mỗi tháng theo hình thức lãi kép với lãi suất r% mỗi tháng. Tính số
tiền cả gốc lẫn lãi Tn sau n tháng.
* Thiết lập công thức
- Cuối tháng thứ 1, số tiền nhận được: T1  a  ar  a  1  r 
a  1 r   a�
 1 r   a  1 r   a  1 r 
- Cuối tháng thứ 2, số tiền nhận được: T2  �
�
�
...
2

a  1 r 
n
�
 1  r   1�
�
�
r
n
n 1
n 1
n 2
Tn  a  1  r   a  1  r   ...  a  1  r   a  1  r  �
.
 1  r    1  r   ...  1�
�
�

- Cuối tháng thứ n, số tiền nhận được: Tn 





Ví dụ 1: Một gia đình gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con 10 tuổi, hàng năm
gia đình đó đều đặn gửi cho con số tiền là 10 triệu đồng/tháng với lãi suất từ
18%/năm. Trong q trình đó gia đình khơng rút tiền khỏi tài khoản của mình.
Sau 8 năm gia đình rút số tiền đó ra để ni con học đại học Hồng Đức. Khi đó
số tiền rút ra là bao nhiêu?
Bài giải
Gọi a (đồng) là số tiền gia đình gửi tiết kiệm hàng tháng, r (%) là lãi suất
ngân hàng lúc gửi, Tn (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi gia đình nhận được sau 8
năm gửi.
Thiết lập công thức như trên ta được:
a  1 r 
n
�
�1  r   1�
�
r
10000000  1  0,18 
� T8 
��
(1  0,18)8  1�
�
� 180858547,7 (đồng).
0,18
Tn 

Với a = 10000000 (đồng), r  0,18 và n = 8 năm.
Vậy số tiền gia đình đó rút ra: 180858547,7 (đồng).
Ví dụ 2: Bạn Hằng muốn có 20 triệu sau 24 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào
ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất của ngân hàng 0,75% mỗi tháng.
Bài giải
Gọi a (đồng) là số tiền Bạn Hằng gửi tiết kiệm hàng tháng, r (%) là lãi
suất ngân hàng lúc gửi, Tn (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi Bạn Hằng nhận được
sau n (tháng) gửi.
Thiết lập công thức như trên ta được:
Tn 

a  1 r 
Tn .r
n
�
�a 
�1  r   1�
n
�
r
1 r  �
�1  r   1�
�

Ta có: Tn = 20000000 (đồng), r = 0,75% và n = 24 tháng.
Vậy số tiền cần phải gửi hàng tháng là:
20000000.0, 0075
a
 758009, 7723 (đồng).

24

 1  0, 0075 �
 1  0, 0075
�

 1�
�

7


Ví dụ 3: Một người hàng tháng gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng. Sau đúng 10
tháng người đó nhận được số tiền 105 triệu đồng. Hỏi lãi suất mỗi tháng gần
nhất là bao nhiêu? biết sau mỗi tháng thì người đó khơng đến ngân hàng rút lãi
[2].
Bài giải
Gọi a (đồng) là số tiền gửi tiết kiệm hàng tháng, r (%) là lãi suất ngân
hàng lúc gửi, Tn (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau một thời gian n
(tháng) gửi.
Thiết lập công thức như trên ta được: Tn 

105.10
� 6

a  1 r 
n
�
 1  r   1�
�

�
r

10.106  1  r 
10
�
r 1% .
�1 r  1�
�
r

Với Tn = 105000000 (đồng), n = 10 tháng, a = 10000000 (đồng).
Vậy lãi suất mỗi tháng là: r �1% .
Chú ý: Để tìm r từ phương trình trên ta có thể đặt ẩn phụ (đặt t  1  r )
hoặc sử sử dụng máy tính CASIO fx-570ES PLUS bấm SHIFT  CALC để giải.
Ví dụ 4: Đầu mỗi tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng với
lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi)
thì anh Thắng được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên?
Bài giải
Gọi a (đồng) là số tiền gửi tiết kiệm hàng tháng, r (%) là lãi suất ngân
hàng lúc gửi, Tn (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau một thời gian n
(tháng) gửi.
Thiết lập công thức như trên ta được:
� Tn .r
�
a  1 r 
n
�
� n  log1 r �


1
�1  r   1�
�
�a  1  r 
�
�
r
�
�
100.0, 006 �
�
 1� 30,31174423
Theo đề ta có: n �log1,006 �
� 3.1, 006
�
Tn 

Vậy anh Thắng phải gửi ít nhất là 31 tháng mới được số tiền cả gốc lẫn lãi từ
100 triệu trở lên.
2.3.4. Bài toán 4: Vay A (đồng) từ ngân hàng với lãi suất r% mỗi tháng, a là
số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ.
Ghi chú: Trả tiền vào cuối tháng.
* Thiết lập cơng thức
Cuối tháng 1, số tiền cịn nợ là: N1  A(1  r )  a
2
Cuối tháng thứ 2, số tiền còn nợ là: N 2  N1  1  r   a  A(1  r )  a (1  r )  a
Cuối tháng thứ 3, số tiền còn nợ là:
8

N 3  N 2  1  r   a  A(1  r )3  a(1  r ) 2  a(1  r )  a

...
Cuối tháng thứ n, số tiền còn nợ là:
n
A(1  r ) n  a �
(1  r ) n 1  (1  r ) n 2  ...  (1  r )  1�
�
� A(1  r )  a

(1  r ) n  1
r

Để trả hết nợ sau n tháng thì số tiền sẽ bằng 0. Khi đó
Hay

A(1  r ) n  a �
(1  r ) n 1  (1  r ) n  2  ...  (1  r )  1�
�
�.
n
A.r(1  r )
a
.
(1  r ) n  1

Chú ý: Nếu rút sổ tiết kiệm theo định kỳ, tức là một người gửi ngân hàng
số tiền A đồng, với lãi suất hàng tháng là r%, a là số tiền người gửi rút hàng
tháng để sau n tháng thì hết tiền. Ta cũng có a 

A.r (1  r ) n
.
(1  r )n  1

Ví dụ 1: Ơng A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm.
Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng hể từ ngày
vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng.
Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ
ngày vay. Hỏi số tiền mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần là bao
nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ơng hồn nợ [6].
Bài giải
Sau một tháng ơng A hoàn nợ lần 1, các lần tiếp theo cách nhau đúng một
tháng, ông A trả hết tiền nợ sau 3 tháng, tức là ơng A hồn nợ 3 lần. Lãi suất
12%/năm tức là r  1% /tháng.
Gọi số tiền vay ban đầu là A , số tiền hàng tháng phải trả là a .
Cuối tháng 1, số tiền còn nợ là: N1  A(1  r )  a
2
Cuối tháng thứ 2, số tiền còn nợ là: N 2  N1  1  r   a  A(1  r )  a (1  r )  a
Cuối tháng thứ 3, số tiền còn nợ là:
N 3  N 2  1  r   a  A(1  r )3  a(1  r ) 2  a(1  r )  a

Để trả hết nợ sau 3 tháng thì số tiền sẽ bằng 0. Khi đó
Hay

A(1  r )3  a �
(1  r ) 2  (1  r )  1�
�
�
3
3

A.r (1  r ) 100.1%(1  1%)
(1, 01)3
a


(triệu đồng).
(1  r )3  1
(1  1%)3  1
(1, 01) 3  1

Ví dụ 2: Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng
80000000 đồng, lãi suất 0,9%/tháng. Hỏi nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra
một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh rút ra bao
nhiêu tiền để sau 5 năm vừa hết số tiền [3].
Bài giải
Gọi A(đồng) số tiền gửi vào ngân hàng, lãi suất r% mỗi tháng, a là số tiền
mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra để sau n tháng thì rút hết số tiền gửi.

9


Thiết lập công thức như trên ta được: a 

A.r (1  r ) n
(1  r ) n  1

Để sau 5 năm (= 60 tháng) số tiền vừa hết thì hàng tháng anh sinh viên phải rút
ra số tiền là:
a

A.r (1  r )n 80000000(1  0,9%) 60 .0,9%

 1731425,144 (đồng).
(1  r ) n  1
(1  0,9%) 60  1

Ví dụ 3: Anh A mua nhà trị giá 300 triệu đồng và vay ngân hàng theo phương
thức trả góp.
a. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất Anh A trả 5500000 đồng
và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng thì sau bao lâu Anh A trả hết số
tiền trên?
b. Nếu Anh A muốn trả hết nợ trong vòng 5 năm và phải trả lãi với mức
6%/năm thì mỗi tháng Anh A phải trả bao nhiêu tiền? (làm trịn đến nghìn đồng)
[4].
Bài giải
Gọi A(đồng) số tiền vay từ ngân hàng, lãi suất r% mỗi tháng, a là số tiền
phải trả hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ.
a. Thiết lập công thức như trên ta được:
a

A.r (1  r ) n
300.106 �0, 005 �(1  0, 005) n
5
�
55.10

� n  63,85 .
(1  r ) n  1
(1  0, 005) n  1

Vậy sau 64 tháng thì Anh A trả hết số tiền trên.
b. Thiết lập công thức như trên ta được: a 

A.r (1  r ) n
(1  r ) n  1

300.106 �0, 06 �(1  0, 06)5
(1  0, 06)5  1
� a  71218920,13 (đồng)
71218920,13
 5934910, 011 (đồng).
Số tiền Anh A mỗi tháng phải trả là: a 
12

Số tiền Anh A trả hết nợ trong vịng 5 năm là: a 

Ví dụ 4: Một người làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền 200 triệu đồng
với lãi suất r%/tháng. Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng
một tháng hể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách
nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và cách nhau 5
tháng kể từ ngày người đó kí hợp đồng vay vốn. Số tiền mỗi lần người đó phải
trả ngân hàng là 40,072 triệu đồng biết rằng lãi suất ngân hàng khơng thay đổi
trong thời gian người đó hồn nợ. Tính lãi suất ngân hàng?
Bài giải
Gọi A(đồng) số tiền vay từ ngân hàng, lãi suất r% mỗi tháng, a là số tiền
phải trả hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ.
10


Thiết lập công thức như trên ta được: a 

Ta có: 40, 072 

200.r (1  r )5
 r
(1  r )5  1

A.r (1  r ) n
(1  r ) n  1

0, 0006 hay r �0.06%

Chú ý: Việc tính lãi suất r% trong bài này phức tạp giáo viên hướng dẫn
học sinh giải bằng cách đặt ẩn phụ (đặt t  1  r ) hoặc sử dụng máy tính CASIO
fx-570ES PLUS bấm SHIFT  CALC để giải.
2.3.5. Một số bài toán vận dụng
Các năm trở về đây các đề thi THPT quốc gia mơn Tốn đều thi dưới
dạng trắc nghiệm. Vì vậy muốn dạy học tốt toán trắc nghiệm, giáo viên phải
hướng dẫn học sinh nhận dạng được bài tốn từ đó xây dựng cơng thức, đồng
thời nêu ví dụ vận dụng để học sinh rèn luyện thành kỹ năng làm bài.
Khi học sinh đã có tư duy tốt, có kỹ năng thành thạo thì khi gặp một số
dạng tương tự học sinh sẽ nhận dạng nhanh và có phương pháp làm đúng.
Bài 1: Ơng A gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 10000000 đồng với lãi suất
0,6%/tháng (khơng kỳ hạn). Hỏi Ơng A phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả
vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 13000000 đồng?
A. 44 tháng.
B. 45 tháng.
C. 46 tháng.
D. 47 tháng.
Bài giải
Học sinh cần xác định được đây là bài toán dạng 1.

Gọi a (đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng, r (%) là lãi suất ngân hàng.
Tn (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n (tháng) gửi.
Thiết lập công thức như trên ta được:
Tn  a  1  r  � n  log1 r
n

Tn
1300000 �
�
 log1,006 �
��43,85843 .
a
1000000 �
�

Vậy để nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt q 13000000
đồng thì Ơng A phải gửi ít nhất là 44 tháng. (Chọn A)
Bài 2: Một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền a hàng tháng theo hình thức
lãi kép với lãi suất là 0,65%/tháng. Biết sau 12 tháng người đó có số tiền là 10
triệu đồng. Hỏi người đó gửi vào ngân hàng số tiền mỗi tháng là bao nhiêu?
A. 798767,8 đồng.
B. 788767,8 đồng.
C. 797767,8 đồng.
D. 798766,8 đồng.
Bài giải
Học sinh cần xác định được đây là bài toán gửi tiền hàng tháng (dạng 3).
T .r

n
Áp dụng công thức: a  (1  r ) �

(1  r ) n  1�
�
�

10000000 �0, 65%

 798767,8 . (Chọn A)
Số tiền gửi hàng tháng là a  (1  0, 65%) �
12
�
(1

0,
65%)

1
�
�

11


Bài 3: Giả sử một gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn 1 tháng với lãi
suất kép 0,36%/tháng. Hỏi mỗi tháng người đó rút ra 1 triệu đồng vào ngày ngân
hàng tính lãi. Hỏi sau 2 năm số tiền cịn lại của người đó là bao nhiêu? (chọn
đáp án gần đúng nhất)[1].
A. 28483326 đồng.
B. 29483326 đồng .
C. 27483326đồng.
D. 30483326 đồng.

Bài giải
Học sinh cần xác định được đây là bài toán rút sổ tiết kiệm (dạng 4) và
ngân hàng nợ tiền người vay hàng tháng.
Áp dụng công thức:
n
A(1  r ) n  a �
(1  r ) n 1  (1  r ) n 2  ...  (1  r )  1�
�
� A(1  r )  a

(1  r ) n  1
r

Sau 2 năm (24 tháng) người đó cịn số tiền trong ngân hàng là:
�
(1  0,36%)24  1�
�
� 29483326 đồng. (Chọn B)
50(1  0,36%)  1�
0,36%
24

Bài 4: Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng 100 triệu
đồng với lãi suất 0,65%/tháng. Hỏi sau 4 năm số tiền sẽ là bao nhiêu biết rằng
trong suốt thời gian đó anh sinh viên khơng rút một đồng nào cả gốc lẫn lãi?
A. 136478608, 2 đồng.
B. 136477608, 2 đồng.
C. 137477608, 2 đồng.
D. 136577608, 2 đồng.
Bài giải

Học sinh cần xác định được đây là bài toán rút sổ tiết kiệm (dạng 1).
Gọi a (đồng) là số tiền gia đình anh sinh viên vào ngân hàng, r (%) là lãi
suất ngân hàng, Tn (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi anh sinh viên nhận được sau n
(tháng) gửi.
n
Thiết lập công thức như trên ta được: Tn  a  1  r 
Ta có: a = 100.000.000 (đồng), r = 0,65% = 0,0065, n = 4 năm = 48 tháng.
Số tiền thu anh sinh viên được sau 4 năm là:
T  100.000.000(1  0, 65%) 48  136477608, 2 (đồng). (Chọn B)
48

Bài 5: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105 (m3 ) , biết tốc độ sinh trưởng của
các cây ở khu rừng đó là r  4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số
mét khối gỗ là bao nhiêu?[1]
A. 4.105.(1, 4)5 .
B. 4.105 .
C. 4.105.(0, 04)5 .
D. 4.105.(1, 04)5 .
Bài giải
Bài toán này được hiểu và làm như dạng bài lãi suất ngân hàng (dạng 1).
Sau 1 năm số gỗ của khu rừng đó là: G1  4.105 (1  r )
Sau 2 năm số gỗ của khu rừng đó là: G2  4.105 (1  r ) 2
...
Sau 5 năm số gỗ của khu rừng đó là:
12


G5  4.105 (1  r )5  4.105 (1  4%)5  4.105 (1, 04)5 . (Chọn D)

Bài 6: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng,

lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau 6 tháng, người đó gửi thêm 100
triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được
1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất là bao nhiêu?
A. 674,32 triệu đồng.
B. 673,32 triệu đồng.
C. 672,32 triệu đồng.
D. 671,32 triệu đồng.
Bài giải
Học sinh cần xác định được đây là bài toán dạng 2.
Gọi a (đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng, r (%) là lãi suất ngân hàng mỗi
tháng, Tn (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n (tháng) gửi.
Ta thấy 6 tháng đầu số tiền người đó nhận được:
2
(triệu đồng).
a 1  r  500(1  2%) 2  520, 2





Sau 6 tháng, số tiền của người đó nhận được:
(triệu đồng).
500(1  2%) 2  100  620, 2
Sau 1 năm (= 4 quý), số tiền của người đó nhận được:
(triệu đồng). (Chọn D)
620, 2(1  2%) 4  671,32
Bài 7: Ông A mua trả góp một căn nhà có giá trị là 1 tỷ đồng. Ơng bắt đầu hồn
nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng với mức lãi suất là r
%/tháng, mỗi tháng ông A trả một số tiền bằng nhau và bằng 340 triệu đồng.
Biết rằng ơng A hồn nợ trong vịng 3 tháng kể từ ngày vay. Lãi suất vay gần

nhất với kết quả nào trong các kết quả sau:
A. r = 1,2%/tháng.
B. r = 1%/tháng.
C. r = 0,8%/tháng.
D. r = 0,9%/tháng.
Bài giải
Học sinh cần xác định được đây là bài toán vay tiền (dạng 4).
Sau một tháng ơng A hồn nợ lần 1, các lần tiếp theo cách nhau đúng một
tháng, ông A trả hết tiền nợ sau 3 tháng, tức là ông A hoàn nợ 3 lần. Lãi suất
12% năm tức là r  1% /tháng.
Gọi số tiền vay ban đầu là A , số tiền hàng tháng phải trả là a .
Khi đó A  1.109 , a  340.106
Cuối tháng 1, số tiền còn nợ là: N1  A(1  r )  a
2
Cuối tháng thứ 2, số tiền còn nợ là: N 2  N1  1  r   a  A(1  r )  a (1  r )  a
Cuối tháng thứ 3, số tiền còn nợ là:
N 3  N 2  1  r   a  A(1  r )3  a(1  r )2  a (1  r )  a

Để trả hết nợ sau 3 tháng thì số tiền sẽ bằng 0. Khi đó
Hay

A(1  r )3  a �
(1  r ) 2  (1  r )  1�
�
�
9
3
1.10 .r (1  r )
103.r (1  r )3
340.106  �

340
(1  r )3  1
(1  r )3  1

r

0, 01 . (Chọn B)

13


Chú ý: Để tìm r% từ phương trình trên ta có thể đặt ẩn phụ (đặt t  1  r )
hoặc sử dụng máy tính CASIO fx-570ES PLUS bấm SHIFT  CALC để giải.
Bài 8: Theo số liêu từ tổng cục thống kê, dân số việt nam năm 2015 là 91,7 triệu
người. Giả sử tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 20152030 ở mức khơng đổi là 1,1%. Tính dân số của Việt Nam năm 2030? [2]
A. 91, 7.e0,165 triệu người.

B. 91, 7.e1,65 triệu người.

C. 91, 7.e0,011 triệu người.

D. 91, 7.e0,11 triệu người.

Bài giải
Khi đưa ra bài tập này giáo viên cần đặt câu hỏi xem bài tập này giống
loại bài tập nào các em đã được luyện (giống bài toán lãi xuất ngân hàng dạng
1).
Gọi dân số Việt Nam năm 2015 là a  91, 7 triệu người, mức tăng là r %
Dân số Việt Nam năm 2016 là D1  a  a.r = a.(1+ r)
Dân số Việt Nam năm 2017 là D2  a.(1+ r)2

...
Dân số Việt Nam năm 2030 là D15  a.(1+ r)15  91, 7.(1+1,1%)15  91,7.e0,165 . (Chọn A)
Bài 9: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ơng muốn
hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng hể từ ngày vay, ơng bắt
đầu hồn nợ, hai lần hồn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn
nợ ở mỗi lần là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay.
Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó.
Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới
đây? [8]
A. 2,22 triệu người .

B. 3,03 triệu người.

C. 2,25 triệu người .

D. 2,20 triệu người.

Bài giải
Học sinh cần xác định được đây là bài toán vay tiền ngân hàng (dạng 4).
Thiết lập công thức như trên ta được: a 

A.r (1  r ) n
(1  r ) n  1

Ta có: A = 100 (triệu đồng), r = 1%, 5 năm = 60 tháng.
Số tiền mỗi tháng ông A cần trả cho ngân hàng là:
a

100(1  1%)60 .1%
 2, 224444768 (triệu đồng). (Chọn A)

(1  1%)60  1

Bài 10: Một anh sinh viên X trong thời gian hoặc 4 năm đại học đã vay ngân
hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm. Thử tục vay một năm một lần
vào đầu năm học. Khi ra trường X thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng
ngay, nhưng phải chịu lãi suất 8%/năm. Sau một năm X tìm được việc làm và trả
nợ dần. Hỏi số tiền X phải trả sau 4 năm đại học và một năm thất nghiệp là?[1]
A. 46.538.667 đồng.
B. 43.091.385 đồng.
C. 48.621.980 đồng.
D. 45.183.171 đồng.
Bài giải
14


Học sinh cần xác định được đây là bài toán vay tiền (dạng 4).
Số tiền anh X nợ ngân hàng đầu năm 1 là : 10 triệu đồng.
Số tiền anh X nợ ngân hàng đầu năm 2 là :
10  10 �3%  10  10(1  3%)  10 

10
�
(1  3%) 2  1�
�
�
3%

Số tiền anh X nợ ngân hàng cuối năm 2 là :
10
�

(1  3%) 2  1�
(1  3%)
�
�
3%

Tương tự, cuối năm thứ tư số tiền anh X nợ ngân hàng là:
10
�
(1  3%) 4  1�
�(1  3%)  43091358 (đồng).
3% �

Cuối năm thứ năm số tiền anh X nợ ngân hàng là:
43091358 �8%  43091358  46538667 (đồng). (Chọn A)
Bài 11: Năm 2016 số tiền để đổ đầy một bình xăng cho một chiếc xe máy trung
bình là 70.000 đồng. Giả sử tỷ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm tới khơng
đổi ở mức 5%. Tính số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022? [2]
A. 70.000(0.05)6 đồng.

B. 70.000(1.05)6 đồng.

C. 70.000(0.05)7 đồng.

D. 70.000(1.05)7 đồng.

Bài giải
Khi đưa ra bài tập này giáo viên cần đặt câu hỏi xem bài tập này giống
loại bài tập nào các em đã được luyện (giống bài toán lãi xuất ngân hàng dạng
1).

Số tiền để đổ đầy bình xăng năm 2017 là: T1  70.000(1  5%)
Số tiền để đổ đầy bình xăng năm 2018 là: T2  70.000(1  5%)2
...
Số tiền để đổ đầy bình xăng năm 2022 (6 năm) là: T6  70.000(1  5%)6 . (Chọn B)
Bài 12: Một người có 20 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quý
gồm 3 tháng), lãi suất 6% /1 quý theo hình thức lãi suất kép (sau 3 tháng sẽ tính
lãi cộng vào gốc). Sau đúng 3 tháng, người đó gửi thêm vào 30 triệu đồng cũng
với hình thức lãi suất như vậy. Hỏi sau 1 năm, tính từ lần gửi đầu tiên, người đó
nhận được số tiền là bao nhiêu?
A. 60,98 triệu đồng.
B. 61,98 triệu đồng.
C. 62,98 triệu đồng.
D. 63,98 triệu đồng.
Bài giải
Sau quý thứ nhất, số tiền trong tài khoản của người đó là:
20  1  6%   30  51, 2 (triệu đồng)
(Do người đó gửi thêm vào 30 triệu)
Sau quý thứ hai, số tiền trong tài khoản của người đó là:
51, 2  51, 2 �6%  51, 2  1  6%  (triệu đồng)
Sau 1 năm số tiền người đó thu được là:
3
51, 2  1  6%  �60,98 (triệu đồng). (Chọn A)
15


Bài 13: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người
này gửi tiết kiệm một số tiền là a đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một
tháng với lãi suất là 0,65%/tháng. Tìm a để sau 2 năm kể từ ngày gửi tiền lần
đầu người đó có tổng số tiền là 500 triệu đồng (biết lãi suất không thay đổi trong
suốt thời gian gửi).

A. 19393308,37 đồng.
B. 19293308,37 đồng.
C. 19193308,37 đồng.
D. 19093308,37 đồng.
Bài giải
Học sinh cần xác định được đây là bài toán dạng 3.
Gọi a (đồng) là số tiền gửi tiết kiệm hàng tháng, r (%) là lãi suất ngân
hàng lúc gửi, Tn (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau một thời gian n
(tháng) gửi.
Thiết lập công thức như trên ta được:
Tn 

a  1 r 
Tn .r
n
�
�a 
 1  r   1�
n
�
�
r
1 r  �
 1  r   1�
�
�

Ta có: Tn = 500000000 (đồng), r = 0,65% = 0,0065, n = 24 tháng.
Vậy số tiền cần phải gửi hàng tháng là:
500000000.0, 0065

a
 19193308,37 (đồng). (Chọn C)
24

 1  0, 0065  �
 1  0, 0065
�

 1�
�

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Trong q trình giảng dạy tơi đưa ra hệ thống các bài toán để học sinh
nhận dạng và lựa chọn phương pháp làm bài phù hợp. Các bài tốn này được
thực hiện trên lớp thì đa số học sinh tiếp thu và vận dụng tốt đảm bảo yêu cầu
chính xác, tiết kiệm được thời gian.
Mặt khác đây cũng là tập tài liệu mà các thành viên trong tổ Toán học hỏi
và bổ sung kiến thức cho bản thân nhằm nâng cao chất lượng dạy và học trong
nhà trường.
Trong năm học vừa qua tôi đã tiến hành áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
một cách nghiêm túc và khoa học trên các lớp mình thực tế giảng dạy ở khối 12
và ở 2 lớp cụ thể như sau:
Đối tượng thực nghiệm: 12C4
Đối tượng đối chứng: 12C5
Kết quả đạt được như sau:
Năm
học

Lớp

Tổng
số

20182019

12C4
12C5

43
47

Điểm 8 trở lên
Số
Tỷ lệ
lượng
12
27,9 %
11
23,4 %

Điểm từ 5 đến 7
Số
Tỷ lệ
lượng
20
46,5 %
28
59,6 %

Điểm dưới 5
Số
Tỷ lệ
lượng
11
25,6 %
8
17,0 %

3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
16


Qua thời gian viết SKKN và vận dụng chuyên đề này vào giảng dạy, tôi
thấy việc làm này đã thu được kết quả đáng kể từ phía các em học sinh. Đây
thực sự là một công cụ hiểu hiệu giúp học sinh giải quyết bài tốn nhanh, gọn và
chính xác. Điều này phần nào tạo cho các em học sinh có tâm thế tốt khi bước
vào các kì thi quan trọng.
Qua việc ứng dụng đề tài này vào giảng dạy cho học sinh, tơi nhận thấy
đây là chun đề có thể tiếp tục áp dụng vào các năm học tiếp theo, đặc biệt rất
phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Tất nhiên là phải tiếp tục hoàn thiện đề tài
này hơn nữa.
3.2. Kiến nghị
Qua nghiên cứu đề tài này, tôi rút ra một số kiến nghị sau:
- Phải thường xuyên học hỏi, trau dồi chuyên môn nghiệp vụ để tìm ra phương
pháp dạy học phù hợp.
- Cần phải phát huy tối đa vai trò của phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn liền
với thực tiễn và đối với từng học sinh (phân loại học sinh trung bình, yếu, kém).
- Thường xun tạo ra tình huống có vấn đề kích thích sự tìm tịi học hỏi của

học sinh.
- Thường xun khuyến khích và nhắc nhở tinh thần tự học của học sinh bằng
cách giới thiệu các chuyên đề, bài học có liên quan, đồng thời cũng đề nghị nhà
trường bổ sung thêm các tài liệu tham khảo vào thư viện để học sinh có thể tham
khảo.
Trong q trình thực hiện đề tài, tơi đã nhận được những góp ý q báu
của các đồng nghiệp, song do thời gian nghiên cứu và ứng dụng chưa dài nên đề
tài của tôi không tránh khỏi còn nhiều hạn chế. Rất mong tiếp tục nhận được sự
đóng góp khác từ phía đồng nghiệp để tơi hồn thiện hơn đề tài của mình.
Tơi xin chân thành cảm ơn !
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị

Thanh hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2019
Tơi cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.

Nguyễn Thị Lan

17


Tài liệu tham khảo
[1]. Nguyễn Thị Tình, GV Trường THPT Nguyễn Hồng, tỉnh Thanh Hóa - “Một
số phương pháp sử dụng hàm số mũ và hàm số gôgarit để nâng cao hiệu quả giải
các bài toán thực tế trong chương trình THPT”- SKKN năm học 2016-2017.
[2]. Luyện thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017 của Phạm Đức Tài (chủ
biên)-Nhà xuất bản giáo dục phát hành.
[3]. Đề thi HSG khu vực năm 2013.
[4]. Đề thi HSG khu vực năm 2014.
[5]. Đề thi HSG giải tốn trên máy tính casio lớp 9- năm 2004-2005- Hải

Dương.
[6]. Đề minh họa kì thi tốt nghiệp quốc gia năm 2017 của Bộ giáo dục và đào
tạo.
[7]. Đề chính thức kì thi tốt nghiệp quốc gia năm 2017 của Bộ giáo dục và đào
tạo-Mã đề 101.
[8]. Đề minh họa kì thi tốt nghiệp quốc gia năm 2019 của Bộ giáo dục và đào
tạo.
[9]. Giáo trình Đại số và giải tích lớp 12, Nhà xuất bản giáo dục năm 2006.
[10]. Giáo trình Đại số và giải tích lớp 11, Nhà xuất bản giáo dục năm 2006.
[11]. Tạp chí tốn học và tuổi trẻ hàng tháng năm 2017-2018-NXB Giáo dục
của Bộ giáo dục và đào tạo-Hội toán học Việt nam.

18


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH
GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XẾP LOẠI TỪ LOẠI C TRỞ LÊN
STT Tên đề tài SKKN

1

Cấp đánh giá
xếp loại

Ứng dụng đạo hàm để Ngành giáo
giải một số phương trình dục và đào tạo
Thanh Hóa
chứa tham số

Kết quả đánh
giá xếp loại
C

Năm học
đánh giá xếp
loại
2015-2016

19