SKKN để môn toán bớt khô và khó đối với học sinh THPT

1. MỞ ĐẦU
Toán học là môn khoa học cơ bản, giúp người học phát triển tư duy đồng
thời trang bị kiến thức để lĩnh hội các môn khoa học khác. Thế nhưng có đến
70% học sinh cho rằng học Toán thật khó, thật khô khan và rất nhiều kiến thức
xa rời thực tế, học xong không biết để làm gì? Và hầu hết các em đó học Toán
trong tâm thế bị thúc ép bởi thực tế thi cử. Là một giáo viên dạy Toán, tìm cách
để học trò không chán, không sợ mà yêu thích, say mê môn học và tham gia học
tập một cách tích cực, tư duy và sáng tạo là điều mà tôi luôn suy nghĩ, trăn trở
trong từng tiết dạy. Từ những băn khoăn đó, tôi nghiên cứu và viết đề tài: “ Để
môn Toán bớt khô và khó đối với học sinh THPT ”.
1.1 Lý do chọn đề tài.
Tôi chọn đề tài này với mong muốn giúp học sinh có hứng thú hơn với
môn Toán, tạo động cơ học tập tích cực, để mỗi giờ toán không còn là nỗi lo
lắng hay sợ hãi với nhiều học sinh.
1.2 Mục đích nghiên cứu.
Để đưa ra một số biện pháp đểnâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường
THPT, đặc biệt là những trường có chất lượng tuyển sinh đầu vào còn thấp.
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài có đối tượng nghiên cứu là:
- Phương pháp dạy học môn Toán.
- Dạy học liên môn ( Toán – Văn ).
- Áp dụng Toán học vào thực tiễn.
- Gắn liền dạy học Toán với hoạt động ngoại khóa.
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp khảo sát, thu thập thông tin.
- Phương pháp thống kê , xử lý số liệu.
1.5 Những điểm mới của SKKN
SKKN đưa ra một số giải pháp để học sinh hứng thú hơn trong học Toán, kết
hợp dạy Toán với giáo dục nhân cách, đạo đức học sinh, tổ chức các cuộc thi tạo
sân chơi bổ ích, hấp dẫn để học sinh ham thích tìm tòi, học hỏi và áp dụng kiến

thức vào thực tiễn.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lý luận để đề xuất sáng kiến
Nâng cao chất lượng dạy học là mục tiêu của Giáo dục và Đào tạo nói
chung cũng như môn Toán ở trường THPT nói riêng. Để đạt được mục tiêu này,
mỗi người giáo viên cần thường xuyên đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt
đối với giáo viên bộ môn Toán cần có một số biện pháp tạo ra hứng thú cho học
sinh trong từng giờ học. Đề tài “ Để môn Toán bớt khô và khó đối với học
sinh THPT ” là nhằm mục tiêu ấy.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
Khi được hỏi “ Cảm nhận của em về môn Toán? ”, có đến 70% học
sinh trường THPT Lê Hồng Phong trả lời rằng: “môn Toán đối với em thực sự là
khó, khô khan. Phần Lượng giác quá nhiều công thức phải nhớ, phần Phương
trình, Hệ phương trình học rất nhiều không biết để làm gì, phần Hình học không
1


gian khá trừu tượng và bế tắc,… Liệu cuộc sống có cần dùng đến những kiến
thức cao siêu về bất đẳng thức và bao dạng tích phân phức tạp?
Những lúc đó, với tư cách là một người dạy Toán tôi đã phân tích cho học
trò về vai trò của môn Toán trong sự phát triển của khoa học kỹ thuật, trong đời
sống hàng ngày và chốt lại thế này: “ Có đến 70% số học sinh muốn môn Toán
biến mất khỏi kỳ thi THPT Quốc Gia, nhưng môn Toán được giữ lại chính là để
đào thải 70 % số học sinh đó. Như vậy học Toán là nhiệm vụ đương nhiên, thế
tại sao chúng ta không học với ý thức tự giác và tích cực? ”
Tuy nhiên, phải khẳng định rằng ở đây vai trò của các thầy cô giáo dạy
Toán là cực kỳ quan trọng. Làm thế nào để mình không trở thành những “viên
thuốc ngủ chậm rãi bước vào lớp sau khi tiếng trống vang lên” trong mắt học trò
là điều không hề đơn giản.
2.3.Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Giải pháp 1: Ứng dụng lịch sử Toán học trong dạy học môn Toán.
Từ năm học 2000-2001, Bộ GD-ĐT đã ban hành bộ sách giáo khoa hợp
nhất, trong bộ sách này có thêm phần chỉ dẫn lịch sử ở cuối chương. Điều này đã
gợi cho tôi một ý niệm: kết hợp lịch sử Toán học trong một số giờ dạy. Từ suy
nghĩ đó tôi đã áp dụng vào thực tiễn dạy học theo các hướng sau :
a. Dùng giai thoại toán học liên quan đến nội dung bài học để tạo
hứng thú học tập cho học sinh và phát huy được tính tích cực của các em.
Khi dạy đến một nội dung kiến thức nào tôi luôn tự hỏi : có giai thoại nào
thú vị liên quan đến bài học này không ? Và với giai thoại đó làm thế nào để gợi
mở và phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh ? Sau đây là một số ví dụ cụ
thể.

Ví dụ 1 : Khi dạy nội dung « Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng », giáo
viên có thể giới thiệu về nhà toán học Gauss – người Đức khi còn là cậu bé 7
tuổi đã tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 trong vòng vài giây. Đặt
2


vấn đề : em nào tính nhanh được như vậy không ? Từ lời giải của học sinh yêu
cầu các em khái quát hóa để tìm ra công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số
cộng.
Ví dụ 2 : Khi dạy bài Cấp số nhân ta có thể bắt đầu từ câu chuyện nhà vua
Ấn Độ thưởng cho người phát minh ra bàn cờ vua mà không thành, lý do không
thành sau bài học các em sẽ rõ. Và khi bài học kết thúc, quay lại giải thích vấn
đề đã đặt ra từ đầu tiết học.
b. Làm rõ nguồn gốc sự ra đời của của một nội dung toán học mới.
Khi dạy một nội dung toán học mới nào đó, giáo viên nên giới thiệu cho
các em nghe về sự phát minh ra nó. Điều này làm cho các em hiểu sâu xa hơn về
nguồn gốc, bản chất… của nội dung đó. Nó cũng tạo cho các em sự tò mò, tìm
hiểu và say mê nghiên cứu những điều mới lạ còn ẩn náu trong thế giới huyền ảo

của Toán học. Chẳng hạn, khi dạy bài « Logarit » giáo viên có thể giới thiệu tóm
tắt về sự phát minh ra logarit vào thế kỷ XVII của John Napier (1550-1617). Khi
dạy Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, trong không gian ta có thể giới thiệu
về sự phát minh ra hình học giải tích của Descartes (1596-1650) và Fermat
(1601-1665). Khi dạy chương Nguyên hàm- Tích phân và Ứng dụng, ta
nói về sự phát minh ra « Phép tính vi phân » của Isaac Newton (1643-1727) và
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) ...
c. Kể chuyện tóm tắt về cuộc đời và sự nghiệp của những nhà Toán học
nổi tiếng thế giới.
Qua những câu chuyện về cuộc đời và sự nghiệp của các nhà toán học mà
tên tuổi đã gắn liền với những phát minh như Thales (624-548 TCN), Pythagoras
(600-570 TCN), Isaac Newton (1643-1727), Cauchy (1789-1857)…sẽ làm cho
học sinh càng thấm thía hơn câu nói của Cauchy “ Con người sẽ mất, nhưng công
trình của họ vẫn ở lại”. Để từ đó các em sẽ cố gắng hơn nữa trong học tập để xứng
đáng là người thừa kế những công trình toán học vô giá.

3


d. Kể cho học sinh nghe về những thành tựu của Toán học Việt Nam từ
xưa đến nay.
Từ những giai thoại thoại về Trạng Lường Lương Thế Vinh đến cuộc đời và
sự nghiệp của các nhà toán học nước nhà như: GS Hoàng Tụy, GS Lê Văn Thiêm,
GS Nguyễn Cảnh Toàn, GS Đặng Đình Áng, GS Văn Như Cương, GS Ngô Bảo
Châu…Kể về các thành công của học sinh Việt Nam trong các kỳ thi Toán quốc tế
trong đó phải kể đến Lê Bá Khánh Trình, Ngô Bảo Châu, Đàm Thanh Sơn… Tất cả
những điều ấy có tác dụng rất tốt đến việc xây dựng niềm tự hào dân tộc, lòng yêu
nước cho học sinh. Từ đó, các em sẽ cố gắng học tập rèn luyện để góp phần đưa
đất nước “ sánh vai các cương quốc năm châu”.

e. Trích dẫn những câu nói nổi tiếng của các nhà toán học để góp phần
giáo dục đạo đức học sinh.
Giáo dục đạo đức, thẩm mỹ cũng như hình thành và ổn định nhân cách cho
học sinh không chỉ là nhiệm vụ của riêng bộ môn giáo dục công dân mà là nhiệm
vụ chung của tất cả giáo viên các môn học khác. Các nhà Toán học không chỉ biết
có Toán học mà còn giỏi nhiều lĩnh vực khác, trong đó có triết học. Pythagoras nổi
tiếng với những câu nói: “Đừng bước qua cái cân” ( đừng phá vỡ sự công bằng),
“ Đừng ngồi trên gối êm” (đừng thỏa mãn với kết quả đã đạt được) “Đừng
dập lửa bằng gươm” (đừng bức bách ai đó khi họ đang giận ), “ Hoa của đất trời
chỉ nở vài lần trong năm, hoa của tình bạn nở suốt bốn mùa”…Newton là một nhà
bác học hết mực khiêm tốn: “Tôi không biết mình có thể làm xuất hiện được gì trên
thế gian này, tôi tự thấy mình như một đứa trẻ chơi đùa trên bãi biển, vui sướng
mỗi khi nhặt được cái vỏ sò đẹp, trong khi đại dương bao la của chân lý vẫn là
những bí ẩn dưới mắt tôi” . Để tỏ lòng tôn trọng các tiền bối ông nói: “Chúng ta
nhìn xa hơn được là do đứng trên vai những người khổng lồ”… Leibniz: “ Có 2
điều cho tôi lợi ích nhất. Thứ nhất là tôi đã tự học mọi khoa học, thứ 2 là tôi luôn
luôn lao vào tìm kiếm những điều mới mẻ ngay từ lúc mới hiểu được những khái
niệm đầu tiên của mỗi môn khoa học. Còn Oclit thì khảng khái : “ Trong hình học
không có con đường nào dành riêng cho vua chúa”….
Giải pháp thứ hai: Sử dụng thơ, văn, thành ngữ để dạy công thức Toán
học.
4


Các công thức lượng giác khó nhớ hay cách tính diện tích, thể tích các hình
phẳng, hình không gian nếu được lồng ghép ăn ý trong các đoạn thơ hay câu đúc
kết kiểu thành ngữ sẽ giúp học sinh không nhàm chán, dễ nhớ, dễ hiểu.
a. Một số công thức hình học qua thơ:
Muốn tìm diện tích hình vuông
Cạnh nhân với cạnh ra ngay ấy mà

Chu vi thì tính thế này
Cạnh nhân với 4 đúng ngay bạn à.
Diện tích tam giác sao ta?
Chiều cao nhân đáy chia ra hai phần.
Diện tích chữ nhật thì cần
Chiều dài, chiều rộng ta đem nhân vào
Chu vi chữ nhật tính sao
Chiều dài, chiều rộng cộng vào nhân hai.
Bình hành diện tích không sai
Chiều cao nhân đáy ai ai cũng làm.
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta mang cộng vào
Xong rồi nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào chẳng ra.
Hình thoi diện tích sẽ là
Tích hai đường chéo chia ra hai phần
Chu vi gấp cạnh bốn lần.
Lập phương diện tích toàn phần tính sao
Sáu lần một mặt nhân vào
Xung quanh nhân bốn thế nào cũng ra
Thể tích ta sẽ tính là
Tích ba lần cạnh sẽ ra chuẩn liền
Hình tròn, diện tích không phiền
Bán kính, bán kính nhân liền với nhau
Ba phẩy mười bốn nhân sau
Chu vi cũng chẳng khó đâu bạn à
Ba phẩy mười bốn nhân ra
Cùng với đường kính thế là xong xuôi.
Xung quanh hình hộp dễ thôi
Tính chu vi đáy xong rồi nhân ra

5


Cùng chiều cao nữa thôi mà
Thể tích hình hộp chúng ta biết rồi
Tích ba kích thước mà thôi
Để giải hình tốt bạn ơi thuộc lòng.
b. Thơ về công thức lượng giác:
- Hàm số lượng giác:
Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos
Côtang cãi lại
Cos nằm trên sin!
- Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.
- Công thức cộng:
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.
- Công thức nhân ba:
Nhân ba một góc bất kỳ,
Sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
Dấu trừ đặt giữa hai ta,
Lập phương chỗ bốn, thế là ok…
- Công thức gấp đôi:
Sin gấp đôi bằng 2 sin cos
Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

- Công thức biến đổi tích thành tổng:
Cos cos nửa cos-cộng cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ
- Công thức biến đổi tổng thành tích:
Cos cộng cos bằng hai cos cos
Cos trừ cos bằng trừ hai sin sin
Sin cộng sin bằng hai sin cos
Sin trừ sin bằng hai cos sin.
Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình…

6


- Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Sin : đi học (cạnh đối – cạnh huyền)
Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền)
Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề)
Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)
Giải pháp thứ 3: Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học.
Để thực hiện được việc đổi mới phương pháp dạy học cần áp dụng nhiều
yếu tố, một trong yếu tố rất quan trọng đó là ứng dụng các trang thiết bị dạy kỹ
thuật hiện đại trong giảng dạy sao cho hiệu quả là sự quan tâm của mỗi người
giáo viên. Nói chung, trong quá trình dạy học, các phương tiện dạy học giảm
nhẹ công việc của giáo viên và giúp cho học sinh tiếp thu kiến thức một cách
thuận lợi. Có được các phương tiện thích hợp, người thầy sẽ phát huy hết năng
lực sáng tạo của mình trong công tác giảng dạy, làm cho hoạt động nhận thức
của học trò trở nên nhẹ nhàng và hấp dẫn hơn, tạo ra cho học trò những tình cảm
tốt đẹp với môn học. Do đặc điểm của quá trình nhận thức, mức độ tiếp thu kiến
thức mới của học sinh tăng dần theo các cấp độ của tri giác: nghe - thấy - làm

được (những gì nghe được không bằng những gì nhìn thấy và những gì nhìn
thấy thì không bằng những gì tự tay làm), nên khi đưa những phương tiện vào
quá trình dạy học, giáo viên có điều kiện để nâng cao tính tích cực, độc lập của
học sinh và từ đó nâng cao hiệu quả của quá trình tiếp thu, lĩnh hội kiến thức và
hình thành kỹ năng, kỹ xảo của các em.
Theo ý kiến của bản thân tôi thì mỗi giáo viên dạy Toán nên khai thác
thiết bị dạy học theo hướng sau đây:
- Khai thác máy tính, máy chiếu và các phần mềm dạy học cho công tác
soạn, giảng. Trong quá trình trình bày bài giảng, tùy theo từng nội dung bài học
cụ thể mà ứng dụng công nghệ thông tin với những mức độ và hình thức khác
nhau.
- Xây dựng giáo án điện tử, bài giảng Elearning, sự tích hợp các công
nghệ phần mềm dạy.
- Khai thác tối đa tài nguyên dạy học trên mạng Internet.
- Khai thác ứng dụng của các phần mềm mô phỏng trong giảng dạy làm
cho quá trình truyền thụ kiến thức được thuận tiện hơn. Với bộ môn Toán, giáo
viên cần biết vận dụng và khai thác các phần mềm dạy học phổ biến như Violet,
MathType, Skethpad, Geogebra, Toolkitmath, Yenka….
Trên thực tế khi dạy một số bài như: Mặt tròn xoay, Đường Elip, Khảo sát
và vẽ đồ thị các hàm đa thức, phân thức, lượng giác, mũ, logarit, hoặc lý thuyết
hình học không gian … nếu không sử dụng phương tiện dạy học thì bài học sẽ
khá trừu tượng và khó hiểu. Ngoài các phương tiện hiện đại, giáo viên có thể sử
dụng cả những hình ảnh, đồ vật trong phòng học minh họa cho các khái niệm ,
định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc, các đại lượng góc, khoảng
cách…
Giải pháp thứ 4: Áp dụng kiến thức Toán học vào bài toán thực tế.
Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, và từ tư duy trừu tượng
đến thực tiễn là con đường biện chứng để nhận thức chân lý. Vì vậy để học sinh
hiểu và nhớ lâu một đơn vị kiến thức nào đấy, các thầy cô giáo phải cố gắng tìm
7

cách vận dụng kiến thức vào thực tế nếu có thể, càng gần đời sống hàng ngày
càng tốt.
Ví dụ 1: khi dạy bài “Hệ thức lượng trong tam giác” giáo viên cần cho
học sinh áp dụng kiến thức vào các bài toán đo chiều cao của cột điện, tính
khoảng cách giữa hai địa điểm mà địa hình giữa chúng không thuận lợi, xác định
góc, tính diện tích …trong đời sống.
Ví dụ 2: đối với chương Tổ hợp – Xác suất cũng dễ dàng vận dụng kiến
thức vào nhiều bài toán thường gặp trong thực tế.
Ví dụ 3: áp dụng kiến thức lũy thừa, hàm số mũ, logarit vào bài toán lãi
suất ngân hàng, mua nhà trả góp, tăng trưởng dân số, …
Ví dụ 4: áp dụng công thức tính thể tích các khối đa diện, khối tròn xoay
để tính thể tích một số vật thể trong đời sống.
Giải pháp thứ 5: Chơi mà học, học mà chơi

Trong những năm học vừa qua trường THPT Lê Hồng Phong liên tục tổ
chức các cuộc thi : “Theo dòng lịch sử”, “We love English”, “Em yêu khoa học”
như một hình thức sinh hoạt dưới cờ. Năm học 2018-2019, nhà trường tổ chức
cuộc thi “ Em yêu khoa học” với 7 trận vòng loại, 4 trận bán kết và 1 trận chung
kết. Mỗi trận có 4 đội chơi, mỗi đội có 3 thành viên tham gia 3 vòng thi với
những câu hỏi về các môn học Toán, Lý, Hóa, Sinh. Vòng 1: Lịch sử khoa học,
vòng 2: Khoa học và Đời sống, vòng 3: Khoa học vui. Mục đích của cuộc thi là
tạo ra một sân chơi bổ ích cho học sinh, để học sinh hiểu rõ hơn việc vận dụng
kiến thức đã học vào đời sống, để từ đó thêm yêu thích các môn khoa học tự
nhiên vốn bị coi là khó và khô. Cá nhân tôi là một thành viên trong ban giám
khảo và cũng là người ra câu hỏi môn Toán nên xin giới thiệu một số câu hỏi
môn Toán đã sử dụng trong cuộc thi .Trong trường hợp không tổ chức được
cuộc thi cấp trường thì chúng ta có thể tổ chức thi giữa các nhóm ở lớp mình
dạy như một hoạt động ngoài giờ lên lớp. Chắc chắn các hoạt động như thế sẽ

lôi cuốn sự tham gia tích cực của các em.
8


Vòng 1: Lịch sử Toán học
Thời gian suy nghĩ cho mỗi câu là 10 giây. Trả lời bằng cách chọn 1 đáp
án duy nhất và ghi vào bảng phooc.
TT
Nội dung
Đáp án
Ghi chú
Câu
1
Người Việt Nam đầu tiên
Ông đạt giải với
đạt giải Fields năm 2010 là
công trình “chứng
ai?
C. Ngô Bảo
minh Bổ đề Cơ bản
A. Nguyễn Tiến Dũng
Châu
cho các dạng tự do
B. Lê Bá Khánh Trình
đẳng cấu”.
C. Ngô Bảo Châu
D. Đàm Thanh Sơn
2
Ai được xem là nhân tài
Ông đỗ Trạng

Toán học đầu tiên và lớn
nguyên năm 1463
nhất của nước ta thời phong
thời Lê Thánh
kiến?
Tông. Được mệnh
A. Lê Quý Đôn
danh là Trạng
B. Lương Thế
B. Lương Thế Vinh
Lường, là người
Vinh
C. Nguyễn Bỉnh Khiêm
viết cuốn “ Đại
D. Phạm Phú Thứ
thành Toán pháp”
được sử dụng suốt
450 năm trong lịch
sử giáo dục Việt
Nam.
3
Giáo sư, tiến sỹ Toán học
đầu tiên của nước ta là ai?
A. Lê Văn Thiêm
A. Lê Văn
B. Hoàng Tụy
Thiêm
C. Trần Văn Khuê
D. Nguyễn Cảnh Toàn
4

5

Ai là người phát minh ra
thuật ngữ Lô-ga-rít?
A. Ga-loa
B. Nê-pe
C. Cô- si
D. Vi-et

Người phát minh ra chiếc
máy tính cơ học đầu tiên?
A. Pascal
B. Anbe

B. Nê-pe

Nê-pe là nhà toán
học người X-cốtlen. Trong tác
phẩm “ Mô tả bảng
lô-ga-rít kỳ diệu”
viết năm 1614 ông
đã đưa ra định
nghĩa Lô-ga-rit và
các tính chất của
logarit.

A. Pascal

9

6

7

8

9

10

C. Bill Gates
D. Alan Turing
Ai là người nghĩ ra phương
pháp đo chiều cao của các
Kim tự tháp Ai Cập căn cứ
vào bóng của chúng?
A. Riman
B. Pitagore
C. Ơclit
D. Talet
Ai được mệnh danh là cha
đẻ của hình học?
A. Ơ-c-lit
B. Đề-cac
C. Gau-xơ
D. Ta-let

D.Talet

A. Ơ-c-lit

Người được mệnh danh là
Hoàng tử của các nhà Toán
học và 7 tuổi đã giải quyết
được phép tính cộng các số
nguyên từ 1 đến 100 trong
B.Gau Xơ
vài giây?
A. Cô-si
B. Gau-xơ
C. Ơ-clit
D. Ga-loa
Dưới xã hội phong kiến
Việt Nam môn Toán được
đưa vào chương trình khoa
cử từ thời nào?
A. Thời Lý
A. Thời Lý
B. Thời Trần
C. Thời Hồ
D. Thời Lê
Ai là người VN đã dùng
A.Lê Bá Khánh
kiến thức lớp 9 để đưa ra lời Trình
giải bài toán trong đề thi

Tương truyền, khi
nhà vua Pờ-tô-lêmê hỏi: “hãy chỉ

cho ta con đường
ngắn nhất đến với
hình học”, Ông đã
trả lời: “ Thưa bệ
hạ, trong hình học
không có con
đường nào dành
riêng cho vua
chúa”.

Đời Vua Lý Nhân
Tông, năm 1077
môn Toán được
đưa vào chương
trình khoa cử để
chọn người tài.
Trong cuộc thi
Olimpic Toán học
năm 1979 tại Luân
10


Olimpic Toán quốc tế ngắn
gọn và hay hơn cả đáp án?
A. Lê Bá Khánh Trình
B. Ngô Bảo Châu
C. Nguyễn Tiến Dũng
D. Đàm Thanh Sơn
11

12

Ai là người đầu tiên xây
dựng Hình học phi Ơclit ?
A. Lô-ba-sep-x-ki
B. Ri-man
C. Ơclit
D. Hin-be
Người đầu tiên đề xuất
thuật ngữ “ giới hạn” trong
Toán học?
A. Cô-si
B. Vai-ơ-xờ-tờ-rát
C. Niu-tơn
D. Luy-lơ

Đôn, ông đạt điểm
số tối đa 40/40,
giành giải nhất và
nhận thêm giải đặc
biệt vì có lời giải
xuất sắc.

A. Lô-ba-sepxki

C. Niu-tơn

Vòng 2: Toán học và Đời sống
Mỗi đội trả lời 10 câu trong vòng 2 phút.
TT

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8

Nội dung
An có bao nhiêu đôi giày, biết rằng đó là
số các số nguyên tố có 1 chữ số?
Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh vào
một bàn học?
1 tờ giấy hình vuông có mấy cách gấp
thành 2 nửa trùng khít nhau?
Khi kim giờ quay được nửa vòng thì kim
phút, kim giây quay được bao nhiêu
vòng?
Em hiểu thế nào khi nghe cụm từ “ vàng
3 số 9”
Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh
đề: “ tất cả học sinh lớp 10A1 đều giỏi
Toán”
Trong các hình: đường thẳng, tam giác,
tứ giác thì hình nào có tâm đối xứng?
Bánh xe đạp có mấy tâm đối xứng và
mấy trục đối xứng?

Đáp án
4 đôi
6 cách
4
Kim phút 6 vòng, kim
giây 360 vòng
Tỉ lệ vàng nguyên chất
là 999/1000=99,9%
Có ít nhất 1 hs lớp 10A1
không giỏi Toán.
Đường thẳng.
1 tâm đối xứng và vô số
trục đối xứng.
11


9

Một khối gỗ lập phương kích thước
10dm. Bác thợ mộc đục 1 cái lỗ hình hộp
chữ nhật có 3 kích thước 5dm, 6dm, 10
dm xuyên qua khối gỗ ấy. Hỏi khối gỗ
còn lại có thể tích là bao nhiêu?

700 dm3

10

Một miếng bánh ga tô có hình dạng là 1
hình chóp tam giác. Nếu dùng dao để cắt

bánh thì mặt cắt có thể là hình gì?

Tam giác hoặc tứ giác

11

Dãy số nào được mệnh danh là dãy số
của hoa, lá ?
Một dãy phố có 100 ngôi nhà được đánh
số từ 1 đến 100. Hỏi có bao nhiêu ngôi
nhà có số nhà là số chia hết cho 3?
Ngày sinh và tháng sinh của Nam là 2
nghiệm của phương trình: x 2  18 x  45  0
. Vậy sinh nhật của Nam là ngày nào?
Trong các mảnh vườn hình chữ nhật có
chu vi bằng 20m, mảnh có diện tích lớn
nhất là bao nhiêu m2?
Trong các mảnh vườn có diện tích bằng
36m2. Mảnh có chu vi nhỏ nhất là bao
nhiêu m?
Một tờ giấy hình chữ nhật, ta dùng kéo
cắt các đường nối trung điểm các cạnh
liền kề thì được hình mới có diện tích
bằng bao nhiêu phần so với hình ban
đầu?
Trung bình cộng điểm thi 3 môn Toán,
Văn , Anh của Minh là 6 điểm, Trung
bình cộng điểm thi 4 môn Toán, Văn,
Anh, Địa của Minh là 7 điểm. Vậy Minh
được mấy điểm môn Địa?

Lớp 12 C3 có 40 học sinh, trong đó có 5
học sinh giỏi . Trong biểu đồ hình quạt
mô tả học lực của lớp thì góc ở tâm của
hình quạt thể hiện lượng học sinh giỏi
bằng bao nhiêu độ?
Trên 1 bản đồ có tỉ lệ xích là 1:
2.000.000, khoảng cách từ Hà Nội đến
Thái Nguyên là 4 cm. Vậy khoảng cách
thực tế là bao nhiêu ?

Dãy Fi-bô-na-xi.

12
13
14
15
16

17

18

19

33
15/3
25m2
24m
½

10 điểm

450

8.000.000cm=80.00m
=80km

12


20
21

22

23

24

25
26

27

28
29
30

31

Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân
hàng với lãi suất 8% 1 năm. Sau 1 năm
thu được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ?
Một đội bóng thi đấu 25 trận chỉ
thắng hoặc hòa, mỗi trận thắng được 3 điểm,
hòa được 1 điểm. Đội đã thắng bao nhiêu
trận biết rằng đội đạt 59 điểm.
Một shop thời trang giảm giá 30% các
mặt hàng. Cô Diệu mua 1 chiếc áo khoác
với giá 840.000 đồng. Vậy giá gốc ban đầu
của chiếc áo là bao nhiêu?
Người nông dân cột 1 con bò bằng 1
sợi dây dài 8m vào 1 gốc cây, vậy phạm vi
gặm cỏ của con bò có diện tích bao nhiêu
m2?
Hai bạn đứng áp lưng vào nhau rồi
cùng đi thẳng 8m, sau đó cùng rẽ phải
vuông góc và đi tiếp 6m. Khi đó hai bạn
cách nhau bao nhiêu m?
Bóng của 1 biển báo giao thông hình tròn
trên mặt đất là hình gì?
Cước tắc xi tính như sau: 10.000đ cho
km đầu tiên, từ km thứ 2 trở đi là
7000đ/1 km. Bà Hoa đi từ nhà đến bệnh
viện 7 km hết bao nhiêu tiền?
Người ta xếp 8 khối gỗ hình lập phương
có cạnh bằng 2 cm thành 1 khối lập
phương lớn hơn rồi sơn tất cả các mặt .
Diện tích được sơn là bao nhiêm cm2 ?
Thêm 50 g nước vào 100 g dung dịch

nước muối nồng độ 30% ta được dung
dịch mới có nồng độ bao nhiêu % ?
Một căn phòng hình lập phương có cạnh
là 4m, hỏi có thể căng 1 sợi dây trong
phòng dài nhất là bao nhiêu m?
Người thợ xây dùng dây dọi để làm gì?

Trong trận chung kết U23 châu Á năm
2018, cầu thủ Quang Hải có 1 cú sút phạt
siêu phẩm. Hãy cho biết quỹ đạo bay của
quả bóng từ chân anh ấy vào lưới đội Udơ-bê-kit-tan là gì?

50+4=54 triệu đồng
Thắng 12 trận

1.200.000 đồng

8*8*3,14=200,96m2

20m

Hình elip.
52.000 đ

96cm2

20%
4 3 m = 6,9 m

Để kiểm tra tính song

song và vuông góc.
(Của đường thẳng,
mặt phẳng)
Đường Parabol

13


32

Tàu thống nhất SP1 có hành trình Hà Nội
– Lào Cai, Lào cai-Hà Nội dừng đỗ ở 11
ga. Vậy cần in bao nhiêu loại vé để bán
cho khách đi tàu?

110 loại vé

Vòng 3: Toán học Vui
Thời gian suy nghĩ cho mỗi câu là 30 giây.
TT

Nội dung

Đáp án

1

Nhà Bi có 1 đàn vịt dưới 100 con, nếu đếm
3 con một thì thừa 2 con, nếu đếm 4 con một
thì thừa 3 con, nếu đếm 5 con một thì thừa 4

con. Hỏi nhà Bi có bao nhiêu con vịt?

Số vịt cộng thêm 1 là
bội chung của 3,4,5.
Mà BCNN của 3,4,5
là 60, đồng thời số vịt
nhỏ hơn 100 nên số
vịt là 59.

2

Nhà Thanh có 8 con thỏ nâu, 1 con thỏ đen,
số thỏ trắng còn lại chiếm 55%. Hỏi nhà
Thanh có bao nhiêu con thỏ?

20 con

3

Nếu ngày 5/10/2018 là thứ sáu thì ngày
5/10/2023 là ngày thứ mấy?

Thứ 5

4

Trên 1 hòn đảo người ta trồng 5 cây giống
hệt nhau ở 5 đỉnh của một ngũ giác đều.Ba
bạn An, Bình, Chi lên đảo chơi và đứng ở 3
vị trí khác nhau để quan sát thì thấy số cây

là khác nhau. Giải thích tại sao?

5

Một bồn hoa hồng hình tam giác. Tại tâm
đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm
tam giác người ta trồng lần lượt 3 cây hoa
hồng màu đỏ, bạch, vàng. Nhận xét gì về vị
trí và khoảng cách giữa các cây hoa?

6

Ông ngoại Hoàng năm nay bao nhiêu tuổi,
biết rằng nếu viết thêm chữ số 4 vào sau tuổi
của ông, ta được 1 số mà tổng của số đó với

An đứng bên trong
ngũ giác thấy 5 cây,
Bình đứng trên đường
thẳng chứa 1 cạnh
của ngũ giác thấy 4
cây, Chi đứng ở vị trí
là giao điểm của 2
đường thẳng chứa 2
cạnh không liền kề
thấy 3 cây.
Ba cây thẳng hàng
nhau, cây màu vàng ở
giữa, khoảng cách từ
cây màu vàng đến cây

bạch gấp 2 lần
khoảng cách từ cây
vàng đến cây đỏ
Ông 86 tuổi.

14


7

8
9

10

11

12

tuổi của ông là 950.
Giá rau tháng 10 thấp hơn giá rau tháng 9 là
10%, giá rau tháng 11 cao hơn tháng 10 là
10%, Vậy giá rau tháng 11 so với tháng 9
cao hay thấp hơn bao nhiêu %?
Tỉ phú A có 5299 tỉ đồng, tỉ phú B có 3501 tỉ
đồng. Vậy tỉ phú nào giàu hơn? Vì sao?
An rót đầy 1 cốc nước chè, uống 1/6 cốc, đổ
thêm nước lọc cho đầy , lại uống ¼ cốc, đổ
đầy nước lọc rồi uống 1/3 cốc, đổ đầy nước
lọc rồi uống ½ cốc, đổ đầy nước lọc rồi

uống hết. Vậy An uống nước chè hay nước
lọc nhiều hơn? Giải thích?
An cắt 1 mảnh giấy thành 4 mảnh nhỏ hơn,
sau đó lấy ra 1 mảnh rồi cắt làm 4 nhỏ hơn..
cứ tiếp tục làm như vậy 1 số lần. Sau đó An
đếm được tổng số có 92 mảnh.Hỏi An đếm
đúng hay sai? Giải thích?

Thấp hơn 1%

B giàu hơn A
Uống nước lọc nhiều
hơn

Sai.
Vì mỗi lần cắt số
mảnh tăng thêm 3,
vậy tổng số mảnh sau
n lần cắt là 1+3n
Số mảnh chia 3 dư 1,
mà 92 chia 3 dư 2 nên
An đã đếm sai.
Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A theo 2 Dùng định lý cô-sin
hướng tạo với nhau 1 góc 600 với vận tốc
52,9 hải lý
lần lượt là 30 hải lý/ h và 20 hải lý/h. Hỏi
sau 2 h khoảng cách giữa 2 tàu khoảng bao
nhiêu hải lý?
Lúc 6h sáng 3 chiếc chuông điện cùng reo,
Bội chung nhỏ nhất

chiếc thứ nhất cứ 8 phút reo 1 lần, chiếc thứ của 8, 10,16 bằng 80.
hai 10 phút reo 1 lần, chiếc thứ ba 16 phút
Vậy lúc 7h 20 phút là
reo 1 lần. Hỏi lần reo trùng nhau tiếp theo là lần reo trùng nhau
mấy giờ?
tiếp theo.

13

Nhà Hà có 1 mảnh vườn chữ nhật chu vi
bằng 48m, bố Hà cắt bớt mỗi chiều 3m làm
lối đi. Hỏi diện tích mảnh vườn giảm đi bao
nhiêu m2?

Tổng chiều dài và
chiều rộng bằng 24m
Diện tích giảm đi là:
63m2

14

Một kẻ nghiện thuốc lá cứ 30 phút phải hút
1 điếu, hắn sẽ nối 4 mẩu tàn với nhau thành
1 điếu. Hôm đó, hắn mua 16 điếu thuốc, và
đủ dùng trong bao lâu?

10h30’

15

Bạn Tú cần đi từ vị trí A đến bờ kênh lấy
nước rồi đi đến B để tưới rau. Giả sử bờ

Gọi A’ đối xứng với A
qua bờ kênh. Khi đó
15


kênh là 1 đường thẳng, A và B cùng phía với AC+CB=A’C+CB
bờ kênh, hãy chỉ ra điểm C trên bờ kênh để ngắn nhất khi A’, C,
quãng đường Tú đi là ngắn nhất.
B thẳng hàng.
Vậy C là giao điểm
của A’B với bờ kênh.
16

Phú ông có 1 đám đất hình vuông, 1 đám
hình tròn . Lão dùng dây đo chu vi của 2
đám đất thấy bằng nhau nên bảo Bờm chọn
1 trong 2 đám làm cỏ giả nợ lão. Bờm nên
chọn mảnh nào thì lợi hơn?

4a  2 R � a 
� a2 

R
2


R 2

4

diện tích hình vuông
nhỏ hơn. Vậy Bờm
nên chọn mảnh hình
vuông.

17

Kị sĩ Đôn-ki-hô-tê gặp tên khổng lồ là chiếc
cối xay gió có phần trên hình nón, phần dưới
hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy nón.
Biết chiều cao nón là 4m, đường sinh nón là
5m. Vậy cần 1 sợi dây dài tối thiểu bao
nhiêu m để kị sĩ trói được tên khổng lồ này?

Bán kính đáy nón và
trụ bằng 3m
Chu vi đáy hình trụ
18,84m
Sợi dây dài tối thiểu
19m

18

Một doanh nhân có 28 tỉ đồng nói rằng: nếu
vợ ông sinh con gái ông sẽ cho con gái 1/3
gia tài, cho vợ 2/3 gia tài.Nếu sinh con trai
thì con trai được hưởng 2/3 gia tài, vợ được
1/3 gia tài. Nhưng vợ ông đã đẻ sinh đôi 1

trai, 1 gái. Vậy phải chia tài sản thế nào?
Trong 1 khu vui chơi có trò chơi đứng thẳng
trong 1 quả bóng rồi dùng tay để di chuyển
quả bóng về đích. Biết thể tích quả bóng là
0.8 m3, tìm điều kiện để 1 người được chơi
trò đó?

Con gái 4 tỉ, vợ 8 tỉ,
con trai 16 tỉ.

19

4 R 3
 0.8
3

R=0,83 ( m)
Vậy người chơi ko
cao quá 1.66m

2.4 Hiệu quả của sáng kiến.
- Sáng kiến trên đã giúp giáo viên đổi mới phương pháp giảng dạy cho
học sinh, giúp cho học sinh thấy toán học không quá khó, không quá khô khan
và rất cần thiết cho cuộc sống. Từ đó hình thành thái độ học tập tích cực, niềm
say mê, hứng thú để khám phá kiến thức Toán học, tạo điều kiện thuận lợi cho
việc phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng giải toán linh hoạt, sáng tạo.
- Trong năm học 2017 - 2018, tôi đã tiến hành khảo sát học sinh lớp
10A2 trường THPT Lê Hồng Phong lần 1 vào tháng 9/ 2017, lần 2 vào
16

tháng 1 năm 2018, lần 3 vào tháng 5 năm 2018, lần thứ 4 ( khi các em trở
thành lớp 11B2) vào tháng 1 năm 2019 với câu hỏi: Em nghĩ gì về môn
Toán? ( Rất khô, khó – Hơi khô, khó – Bình thường – Khá thú vị ). Ở
những thời điểm khác nhau thì kết quả trả lời của học sinh lần sau so với
lần trước là tương đối khác biệt. Kết quả phản ánh sự tiến bộ ở bốn lần
khảo sát là đối chứng đã chứng tỏ được hiệu quả của sáng kiến: “Để môn
Toán bớt khô và khó đối với học sinh THPT ”
Rất khó
Hơi khó
Bình thường
Thú vị
Lần 1
70 %
20 %
10 %
0%
Lần 2
65 %
20 %
10%
5%
Lần 3
55%
20 %
20 %
5%
Lần 4
45%
15 %

25 %
15 %
Kết quả đạt được:
* Học sinh đã bớt sợ môn Toán, có hứng thú học tập hơn, từ đó kết quả
học tập cũng tiến bộ rõ rệt.
* Học sinh có ý thức tự giác, nhiệt tình và hoàn toàn chủ động, có sự tư
duy, sáng tạo trong các giờ học.
3. KẾT LUẬN CHUNG VÀ ĐỀ XUẤT
3.1 Kết luận:
Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: “ Để môn Toán bớt khô và khó
đối với học sinh THPT ” bản thân tôi nhận thấy mình đã giúp được một số học
sinh tìm thấy niềm vui trong giờ Toán, thấy Toán học không quá xa rời thực tế
mà rất cần thiết cho khoa học và đời sống.
3.2 Đề xuất:
+Về phía học sinh: Học sinh phải tự giác, nhiệt tình và có khả năng phát
huy tính tích cực, chủ động trong học tập. Tăng cường việc tự học và tìm ra
phương pháp học tập phù hợp cho bản thân.
+Về phía giáo viên: Giáo viên phải có lòng nhiệt tình, sự chuẩn bị công
phu trước khi lên lớp, có phương pháp truyền đạt dễ hiểu và vai trò tổ chức, điều
khiển học sinh học tập. Bên cạnh đó, giáo viên cần phải trau dồi thêm kiến thức
về Internet, áp dụng các thủ pháp dạy học hiện đại để giúp học sinh tiếp cận với
kiến thức mới một cách tích cực, chủ động đồng thời giúp các em học Toán với
sự vui vẻ, tích cực và hiệu quả.
+ Về phía nhà trường: Cần tăng cường về chất đối với các phương tiện
dạy học hiện đại, thường xuyên tổ chức các hoạt động ngoài giờ lên lớp, tạo ra
những sân chơi bổ ích, hấp dẫn với đông đảo học sinh.

17

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa ngày 01 tháng 4 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.

Phan Thị Yến
18


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK Đại số và Hình học lớp 10, 11, 12 Ban cơ bản – Nhà xuất bản
Giáo Dục.
2. Lịch sử Toán học. Tác giả Nguyễn Cang – Nhà xuất bản trẻ.
3. Tài liệu BDTX năm học 2018-2019 địa chỉ
4. Phương pháp dạy học môn Toán - Tác giả: Nguyễn Bá Kim - Nhà xuất
bản Giáo Dục.

19


20