Vấn đề 1 tọa độ điểm phần 1

Email:
Câu 1.

Oxy , cho tam giác ABC

D và E lần lượt là các tiếp điểm của đường
tròn nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AB và AC . Biết DE , AB lần lượt có phương trình
Trong mặt phẳng

x − 7 y − 35 = 0

và

4 x − 3 y − 65 = 0

với

a > 12 . Tính P = a − b

A.

P = 12 .

B.

với

, biết trung điểm của BC

P = 14.

11
M (11; )
là điểm
2 . Gọi B(a; b)

P = 15 .

C.

D.

P = 18 .

Lời giải
Tác giả : Đồng Anh Tú,Tên FB: Anhtu

Chọn B
A

H
E

D
I
C
M

B

I

Gọi

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và

· = 900
BHC

và MH

H = DE ∩ BI . Ta sẽ chứng minh

/ / AB ( Trong TH điểm H nằm ngoài đoạn DE ). Thật vậy

µ µ
µ µ
µ
·BHD = 1800 − 900 − A − B = 900 − ( A + B ) = C
· = EDI
· ( Do tứ giác ADIE nội tiếp) và
2 2
2 2 2
EAI

· = ICE
·
⇒ BHD
Và

nên tứ giác IEHC nội tiếp

·
·
·
nên MH / / AB
BHM
= MBH
= HBA

MH

đi qua M song song AB nên

MH

· = IEC
· = 900
⇒ IHC

( Nếu điểm H thuộc đoạn

có PT:

4x − 3 y −

DE

55
=0
. Ta có

2

chứn minh tương tự ).

H = DE ∩ MH

7 9
25
H ( ; − ) ⇒ MB = MH =
Suy ra tọa độ điểm
2 2
2 . Do AB có PT 4 x − 3 y − 65 = 0 nên

B(17 + 3t;1 + 4t ) .
Từ

MB =

25
⇒
2

 t = − 2 ⇒ B(11; − 7)
 t = 2 ⇒ B(23;9)
. Do hoành độ điểm


B

lớn hơn 12 nên B (23;9) . Vậy

a = 23, b = 9
Trang 1/41 - Mã đề thi 483


P = 14 .

Suy ra

Email:
Câu 2.

Oxy , cho tam giác ABC

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Tia phân giác góc
độ điểm

A.

·ABC

có phương trình

A biết đường thẳng BC

A ( 3;2 ) .

B.

y = 4 , cắt AC

đi qua điểm

M ( 4;5)

tại

và

nội tiếp đường tròn tâm

D

thỏa mãn

3 AD = 5CD . Tìm tọa

x A < xB .

7 
A  ;2 ÷
C.  2  .

A ( 2;2 ) .

I ( 4;3) .

7 
A  ;3 ÷

D.  3  .

Lời giải
Lê Minh An FB: Lê Minh An
Chọn B

uuur
IM = ( 0,2 ) , BD

Ta có

có véc-tơ chỉ phương là

r
u = ( 1;0 )

E ( 4;4 )

BD : y = 4 .

nên

IM ⊥ BD .
Mà

IM

có trung điểm là

Suy ra

I

Lại có

BD là phân giác góc ·ABC

I
ABC

Mà

M

và

đối xứng nhau qua đường thẳng
và

BD là tia phân giác góc
cos ·ABD =

·ABC

I ∈ AB .

I

là trung điểm của

AB

và tam giác

BC CD 3
BC 3
=
= ⇒ cos ·ABC =
=
nên AB AD 5
AB 5 .

2
5.

r
n = ( a, b ) ( a 2 + b 2 ≠ 0 ) là một véc-tơ pháp tuyến của AB , suy ra
cos ( AB, BD ) =

b = 2a

thì

x + 2 y − 10 = 0
Với

nên

C.

vuông tại

Cách 1: Suy ra

Với

M ∈ BC

BD .

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên

Mặt khác,

Gọi

thuộc đường thẳng

b = − 2a

ur
n1 = ( 1;2 )

x − 2y + 2 = 0

a 2 + b2

=

2

⇔ b 2 = 4a 2 ⇔
5

là một véc-tơ pháp tuyến của

và tọa độ các điểm là

thì

b

uur
n2 = ( 1; − 2 )

B ( 2;4 ) , A ( 6;2 )

AB

B ( 6;4 )

,

A ( 2;2 )

do đó phương trình

AB

là

(loại).

là một véc-tơ pháp tuyến của

và tọa độ các điểm là

 b = 2a
 b = − 2a


AB

do đó phương trình

AB

là

(thỏa mãn).
Trang 2/41 - Mã đề thi 483


Cách 2: (Cô Lưu Thêm gợi ý)

B ∈ d : y = 4 nên

Ta có

uur
B ( t;4 ) ⇒ BI = ( 4 − t; − 1)

và

uuuur
BM = ( 4 − t;1) .

( 4 − t ) − 1 = 3 ⇔ t = 2
uur uuuur
·
·
t = 6
2

Lại có cos ABC = cos IBM = cos ( BI , BM ) nên ( 4 − t ) + 1 5
.
2

Từ đó cũng suy ra được tọa độ điểm

A, B

như cách 1.

Email:
Câu 3.

Trong mặt phẳng tọa độ
đường thẳng

BD

Oxy , cho hình chữ nhật ABCD

d : x − 2 y − 5 = 0 . Gọi E

với đường thẳng

có đỉnh

A ( − 3;1) và điểm C

là giao điểm thứ 2 của đường tròn tâm

CD . Hình chiếu vuông góc của D(a; b)

B

xuống đường thẳng

thuộc

đường kính

BE

là điểm

N ( 6; − 2 ) .Tính S = a + b
A.

2.

B.

8.

−6.

C.

D. 10

Lời giải
Tác giả: Trần Đông Phong FB: Phong Do
Chọn D

· = 90°
ABCD nằm trên đường tròn đường kính BD . Mặt khác DNB
đường tròn đường kính BD
Vì

Đường tròn này cũng có đường kính

AC . Suy ra ·ANC = 9O°

hay

nên

N

cũng nằm trên

AN ⊥ NC

uuur
uuur
C
∈
d
⇒
C
2
t
+
5;
t
AN
9;
−
3
⇒
NC = ( 2t − 1; t + 2 )
(
)
(
)
Ta có
. Vì
uuur uuur

⇒
AN .NC = 0 ⇔ 9 ( 2t − 1) − 3 ( t + 2 ) = 0 ⇒ t = 1 ⇒ C ( 7;1)
Ta có: AN ⊥ NC
Suy ra:
Tâm

I

AC = 10
của hình chữ nhật có tọa độ là

I ( 2;1)
Trang 3/41 - Mã đề thi 483


( C)

Phương trình đường tròn

ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD :

( x − 2 ) + ( y − 1)
2

2

= 25

uuur
Nhận xét: C là trung điểm DE nên BN //AC , AC ( 10;0 )

Đường thẳng

BN

N nhận
BN : y + 2 = 0

qua

tuyến. Phương trình

r
u
làm vec tơ chỉ phương, nên nhân ( 0;1) làm vec tơ pháp

uuur
AC

 y + 2 = 0
 x = 6, y = − 2

⇔
2
2
B = BN ∩ ( C ) . Xét hệ  ( x − 2 ) + ( y − 1) = 25  x = − 2, y = − 2 ⇒ B ( − 2; − 2 )

I

là trung điểm

BD nên D ( 6;4 ) ⇒ S = 10 .

Email:
Câu 4.

Trong hệ tọa độ

Oxy , cho hình thang vuông ABCD

vi hình thang là

16 + 4 2 , diện tích hình thang là 24. Biết

D

biết hoành độ điểm

A.

D(9;2) .

D

A và B , đáy lớn AD . Biết chu
A(1;2), B(1;6) . Tìm tọa độ các đỉnh

vuông tại

lớn hơn 2.

B.

D(5;2) .

C.

D(− 9;2) .

D.

D(7;2) .

Lời giải
Tác giả : Trần Văn Đoàn,Tên FB: Trần Văn Đoàn
Chọn A

AB = 4

đặt

BC = x, AD = y ( y > x)

Diện tích hình thang là 24 nên :
Chu vi hình thang là : 16 + 4

2

24 =

( x + y ).4

⇔ x + y = 12
2

nên: 16 +

4 2 = 4 + x + y + 16 + ( y − x)2

y− x= 4
4 2 = 16 + ( y − x) 2 ⇔ 
nên
 y − x = − 4(loai )
 x + y = 12
⇔

Ta có hệ  y − x = 4
Khi đó

x = 4

 y = 8.

AD = 8 phương trình AD : y = 2 , D( x0 ;2) ; x0 > 2

AD = 8 ⇔ ( x0 − 1)2 = 8
 x0 − 1 = 8
 x0 = 9
⇔
⇔
 x0 − 1 = −8  x0 = −7 ( L) Vậy

D(9;2) .

Email:

Trang 4/41 - Mã đề thi 483


Câu 5.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
lượt là trung điểm

Oxy , cho hình chữ nhật ABCD

AD, BC . Điểm K ( 5; − 1)

A.

AC là 2 x + y − 3 = 0 . Biết A có tung độ dương. Gọi S
A, B, C , D . Tìm S .

2.

B.

AD = 2 AB . Gọi M , N

lần

đối xứng với M qua N. Phương trình đường thẳng

chứa cạnh
điểm

với

6.

là tổng các hoành độ của 4

8.

C.

D. 10.

Lời giải
Tác giả: Bùi Văn Lưu, facebook: Bùi Văn Lưu.
Chọn C

Ta có
Mà

· = DKM
·
∆ CAD = ∆ DKM ⇒ CAD

·
·
DKM

+ KDM
= 900 ⇒ AC ⊥ DK

 13 11 
I  ;− ÷
Gọi I là giao điểm AC và DK thì  5
5
Ta có

Gọi

uuur uur
3KD = 5KI

nên D(1; -3)

2a + b
2
2
·
r
cos DAC
=
⇔
=
⇔
n(a; b) là VTPT của AD,
5
5
5 a 2 + b2

b = 0
 3b = 4a


Nên AD: x =1 hoặc AD: 3x + 4y + 9 = 0 (L)
Với AD: x = 1 nên A(1; 1)
DC: y = -3 nên C(3; -3), CB: x = 3 nên B(3; 1)
Vậy

S = 1 + 1 + 3 + 3 = 8 chọn C

Email:
Câu 6.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác
đường tròn tâm
.

ABC

ngoại tiếp đường tròn tâm

( ) , nội tiếp

J 4;5

( ) . Biết A ( 2;3) , gọi B ( x ;y ) , C ( x ;y ) . Tính P = x

I 6;6

B

B

C

C

B

+ xC + yB + yC

Trang 5/41 - Mã đề thi 483


A.

18 .

B.

22.

C. 24.

D. 28.

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thanh Tâm,Tên FB: Tâm Nguyễn

Chọn C

Ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

( ) (

) (

)

2

ABC

là:

2

C : x − 6 + y − 6 = 25

Đường phân giác
Đường thẳng

AJ

AJ

đi qua hai điểm

cắt đường tròn



x − y + 1= 0

⇔
2
2

 x − 6 + y − 6 = 25



(

) (

Suy ra
Gọi

)

A,J

nên:

( AJ ) : x − y + 1 = 0

( C ) tại điểm thứ hai D có tọa độ thỏa:

 x = 2

 y = 3
 x = 9
 
 y = 10


( ).

D 9;10

( C ) là đường tròn tâm D bán kính DJ
1

( C ) : ( x − 9) + ( y − 10)
2

1

2

thì:

= 50

·
·
·DCJ = DJ
· C = BAC + BCA

Ta có
nên tam giác
2
Tương tự ta có tam giác
Suy ra

B,C

DJ B

là giao điểm của

cân tại

DJ C

là tam giác cân tại

D.

D.

( C ) và ( C )
1

Trang 6/41 - Mã đề thi 483





2
2
 x − 9 + y − 10 = 50
⇔

2
2
 x − 6 + y − 6 = 25

là nghiệm của hệ: 

(

nên tọa độ
Do đó:
Câu 7.

B,C

) (
) (

(

)

)

( ) ( ) hoặc B ( 10;3) ,C ( 2;9) . Suy ra P = x

B 2;9 ,C 10;3

B

 x = 2

 y = 9
 x = 10
 
 y = 3


+ xC + yB + yC = 24 .

Email:
Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho hai điểm A(1;2), B(4;3). Tính tổng tất cả các hoành độ của
điểm M thuộc trục Ox sao cho
A.1

¼
AMB = 450

.

B. 5

C. 6

D. 4

Lời giải
Giả sử đã tìm được điểm M thuộc trục Ox
thỏa mãn

¼
AMB = 450 . Gọi I (x; y) là tâm đường

tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABM. Do
suy ra

¼AIB = 900

¼
AMB = 450 ,

( Góc ở tâm gấp hai lần góc

nội tiếp chắn cùng cung AB). Khi đó

 x = 3
uur uur

 AI = BI
 ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = ( x − 4)2 + ( y − 3)2
y =1
⇔
⇔
 uur uur
 x = 2
 AI .BI = 0  ( x − 1)( x − 4) + ( y − 2)( y − 3) = 0


  y = 4
Với I(3;1) thì (C):
Với I (2;4) thì (C)
thỏa mãn.

( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 = 5 , suy ra M = Ox ∩ (C )

. Vậy I(3;1) hoặc I(2;4).

nên M ( 1;0) hoặc M(5;0).

( x − 2) 2 + ( y − 4) 2 = 5 . Nhận thấy (C) không giao Ox. Vậy không có điểm M

Kết luận có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M ( 1;0) hoặc M(5;0).
Vậy tổng các hoành độ của điểm M là 6. Chọn C
Trang 7/41 - Mã đề thi 483


Hoàng Thị Trà- FB: Hoàng Trà
Câu 8.

Email:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn

( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 3)
2

xA > 0 . Hỏi xA + yC

2

= 10

. Biết cạnh AB đi qua điểm

M ( − 3; − 2 )

và điểm A có hoành độ

bằng ?

A.10

B.8

C.11

D.9

Lời giải
Tác giả : ĐẶNG DUY HÙNG,Tên FB: Duy Hùng
Chọn C
Ta có :

( C)

có tâm

I ( 2;3) , R = 10

Phương trình AB đi qua

Ta có
Với

M ( − 3; − 2)

d  I ; ( AB )  = R ⇔ 10 =

có dạng :

ax + by + 3a + 2b = 0 ( a 2 + b 2 ≠ 0 )

2a + 3b + 3a + 2b
a2 + b2

 a = − 3b
2
⇔ 10 ( a 2 + b 2 ) = 25 ( a + b ) ⇔ 
 b = − 3a

a = − 3b ⇒ ( AB ) :3x − y + 7 = 0

t=0
IA = R 2 ⇒ 
( L)
t
=
−

2
Gọi A ( t ;3t + 7 ) , ( t > 0 ) . Ta có

Với

b = − 3a ⇒ ( AB ) : x − 3 y − 3 = 0

 t = 1( n )
IA = R 2 ⇒ 
Gọi A ( 3t + 3; t ) , ( t > − 1) . Ta có
 t = − 1( l )
Vậy

A ( 6;1) ⇒ C ( − 2;5 )

. Ta có

xA + yC = 11 . Chọn C

Hướng tư duy : Hình vuông nội tiếp hoặc ngoại tiếp đường tròn cho ta các độ dài và khoảng
cách
liên quan đến bán kính đường tròn . Khi ta biết đường thẳng đi qua điểm nào và
khoảng cách , ta giải quyết được bài toán
Email:
Câu 9.

Cho hình bình ABCD có

0 ≤ xI ≤ 3
D ( c, d )

A.

−2.

A ( 0;1) ; B ( 3;4 )

. khi diện tích hình binh hành

, Tính

Tâm

I

ABCD

nằm trên parabol có phương trình
đạt giá trị lớn nhất thì tọa độ

y = ( x − 1)

C ( a, b )

2

, tọa độ

a+ b+ c+ d ?
B.

− 1.

C. 1 .

D.

0

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Phượng,Tên FB:Nguyễn Thị Phượng
Trang 8/41 - Mã đề thi 483


Chọn B

S ABCD = 4S IAB = 2.d ( I , AB ) . AB
Vì

AB

không đổi nên

S ABCD

Phương trình đường thẳng

Gọi

(

I x; ( x − 1)

2

max d ( I , AB ) =

),

lớn nhất khi khoảng cách từ

AB

là

đến

AB

2

2

=

− x 2 + 3x
2

=

− x 2 + 3x

2 vì 0 ≤ xI ≤ 3

 3 1
9
3
I ; ÷
x=
4 đạt được khi
2 vậy  2 4 

 7  1
⇒ D  0; − ÷ C  3; − ÷
 2  2

⇒ a+ b+ c+ d = −1

Email:
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật

có diện tích bằng

điểm thỏa mãn

và

d
.

40

,

thuộc đường thẳng
uuu
r 1 uuur uuur 1 uuu
r B
AP = AD, CQ = CB,
8
4

vuông góc với

,

cắt cạnh

d
.

. Biết
d : 2x − y − 8 = 0

. Tìm chu vi của hình chữ nhật

CD
B.

là các

80 P ( −5;1) Q

ABCD

A.

lớn nhất.

x− y + 1= 0

x − ( x − 1) + 1

d ( I , AB ) =

I

PQ

.

ABCD
C.

42

.

36

D.

.
12 10

Lời giải
Tác giả : Hoàng Tiến Đông

Tên FB: Hoàng Tiến Đông

Đáp án C

Trang 9/41 - Mã đề thi 483


uuur uuur uuu
r uuu
r 5 uuur
g PQ = AQ − AP = AB + AD
8

Giả sử:

uuur
uuur
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur
DE = mDC thì BE = AE − AB = ( m − 1) AB + AD

uuur uuu

r
uuur uuu
r
5b 2
g PQ ⊥ BE ⇔ PQ.BE = 0 ⇔ m = 1 − 2
8a
2

 5b 2 
 5b 2 
5b 2
DE = 1 − 2 ÷a, EC = 2 a, BE = b 2 +  2 ÷ a 2
8a
 8a 
 8a 
S ABCD = S PBE + S ABP + S PDE + S EBC
1
1
1
1
⇔ 80 = .d ( P; BE ).BE + + AB. AP + DP.DE + CE.CB
2
2
2
2
2

 5b 2 
1 19
1 1

1 7b
5b 2
1 5b 2
⇔ 80 = . . b 2 +  2 ÷ a 2 + a. b + . .(1 − 2 ).a + . 2 .a.b
2 5
2 8
2 8
8a
2 8a
 8a 
(1)
1 19
25.b 6
25.b 4
2
⇔ 40 = .
. b +
+
2 5
64.802 8.802

+ Đặt

, điều kiện :

t=

t >0

b2

64

+ Ta thấy

. (1) trở thành

19 t 3 + 4t = ( 20 − t 2 ) 5 (2)

thỏa (2)

t =1
+ Mặt khác, hàm số

đồng biến trên

còn hàm số

g (t ) = ( 20 - t 2 ) 5
( 0; +∞ )
f (t ) = 19 t 3 + 4t
nghịch biến trên khoảng này nên
là nghiệm duy nhất của phương trình (2).
t =1
+
t = 1 ⇒ b = 8, a = 10.

Vậy chu vi tam giác là

36
Trang 10/41 - Mã đề thi 483

Thực ra bài toán này nên yêu cầu tìm tọa độ của các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật.
Quý thầy cô có thể bổ sung để sử dụng.
*) Tìm tọa độ của
B
gB ∈ d ⇔ B ( x; 2 x − 8)
⇒ B (5; 2)
x = 5
gBP = 101 ⇔ 5 x 2 − 26 x + 5 = 0 ⇔ 
 x = 1 (loai)
5


*) Tìm tọa độ của A, D, C
+ Vì

,

,

AP = 1 AB = 10
+
+

có tọa độ nguyên nên tìm được

A ( −5; 2 )

A

uuur
uuu
r
AD = 8 AP ⇒ D (−5; −6)

.

uuur uuu
r
DC = AB ⇒ C (5; −6).

Email:
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(-1;3). Gọi

cạnh AB sao cho

AB = 3 AD

và

H

D

là một điểm trên

1 −3
M( ; )
là hình chiếu của B trên CD . Điểm

2 2 là trung điểm

đoạn HC . Biết điểm B nằm trên đường thẳng
thẳng có phương trình nào dưới đây?

d : x + y + 7 = 0 . Hỏi điểm C

A.

x + 2y − 3 = 0.

B.

2x − y + 3 = 0 .

C.

x+ y− 2= 0.

D.

x− y − 5 = 0.

nằm trên đường

Lời giải
Tác giả : Cao Thị Xuân Phương Tên FB: Phuong CAo
Chọn D

∆

Gọi E
Gọi

A , song song với BC. Kéo dài CD ∩ ∆ = N
BH ⇒ tứ giác NAME là hình bình hành.

là đường thẳng
là trung điểm

Lấy I là trung điểm BC. Do tam giác
chữ nhật.

ABC

cân tại

.

A . Dễ chứng minh được ANBI

là hình

Trang 11/41 - Mã đề thi 483


Từ đó chứng minh được E là trực tâm

∆ NBM ⇒ NE ⊥ BM

, Lại có

NE / / AM ⇒ BM ⊥ AM

.

uuuur 3 − 9  3
1 −3
AM  ; ÷ = ( 1; − 3)
M( ; )
Phương trình đường thẳng BM đi qua
làm VTPT nên có
2 2  2
2 2 , nhận
pt là:

x − 3y − 5 = 0

.

 x + y = −7
⇒ B(− 4; − 3)

Do B = BM ∩ BC ⇒ tọa độ của B là nghiệm của hệ  x − 3 y = 5
.
Do

uuur uuur
AB = 3 AD ⇒ D(− 2;1) ⇒

Phương trình đường thẳng

Mà

BH

H = CD ∩ BH ⇒ H ( − 1;0 )

Lại có M là trung điểm

CD đi qua D, M là x + y + 1 = 0
B , vuông góc với CD là x − y + 1 = 0 .

Phương trình đường thẳng
đi qua

.

.

HC ⇒ C (2; − 3) ⇒ C

thuộc đường thẳng có phương trình: x −

y− 5= 0.

Email:
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
với nhau và

AD = 3BC . Đường thẳng BD

có trực tâm là

P = 10 .

có phương trình

H ( − 4;3) . Khi đó tọa độ của điểm C ( a; b )

độ âm. Tính giá trị biểu thức
A.

Oxy , cho hình thang cân ABCD

B.

có hai đường chéo vuông góc

x + 2y − 7 = 0

và

và tam giác

D ( c; d ) , với điểm D

∆ ABD

có hoành

P = a+ b+ c+ d .

P = 4.

C.

P = 3.

D.

P= 7.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Thịnh

Tên FB: Thịnh Nguyễn Văn

Chọn B

Trang 12/41 - Mã đề thi 483


Hình thang
Gọi

ABCD cân, có đáy lớn là AD .

I = AC ∩ BD , suy ra IC = IB .

Ta lại có

IB ⊥ IC

nên tam giác

∆ IBC

vuông cân tại

· = 45° .
I , suy ra ICB

H là trực tâm ∆ ABD ⇒ BH ⊥ AD ⇒ BH ⊥ BC . Từ đó suy ra ∆ BCH
I là trung điểm của HC .
Gọi

vuông cân tại

B , vậy

C ( x; y ) . Ta có:

HC ⊥ BD ⇒ 2 ( x + 4 ) − ( y − 3) = 0 ⇔ 2 x − y + 11 = 0 ( 1)
x−4  y +3
 x −4 y +3
I
;
+ 2
÷∈ BD ⇒
÷− 7 = 0 ⇔ x + 2 y − 12 = 0 ( 2 ) .

2 
2
 2
 2 
 2 x − y = − 11
⇒
⇔
Từ ( 1) và ( 2 )
 x + 2 y = 12

 x = −2
⇒ C ( − 2;7 )

.
y = 7

IC

Gọi

IC

BC

Ta có

CD = CI 2 + ID 2 = CI 10 =

CH
10 = 5 2

2

 t = 8 ⇒ D ( − 9;8)
2
2
⇒ ( 9 − 2t ) + ( t − 7 ) = 50 ⇔ 
 t = 2 ⇒ D ( 3;2 )
Vậy

1

D ( 7 − 2t; t ) ∈ BD . Ta có ID = IA = AD = 3 ⇒ ID = 3IC .

( n)
( l) .

C ( − 2;7 ) , D ( − 9;8) ⇒ P = a + b + c + d = 4 .

Nhận xét: Có thể tìm tọa độ điểm
Đường thẳng

AC

đi qua

H

C

như sau:

và vuông góc với

I = AC ∩ BD , suy ra tọa độ I

BD nên phương trình của AC : 2 x − y + 11 = 0 .

 2 x − y = − 11
⇔

là nghiệm của hệ:  x + 2 y = 7

 x = −3
⇒ I ( − 3;5 )

y
=
5
.

Trang 13/41 - Mã đề thi 483


I

 xC = 2. ( − 3) + 4 = − 2

là trung điểm của HC , suy ra tọa độ điểm C :  yC = 2.5 − 3 = 7
hay C ( − 2;7 ) .

Email:
Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
với các cạnh

AB, AC

lần lượt tại

Biết

I ( - 1; - 1) , E ( 3;1)

điểm

C

là

Oxy , cho tam giác ABC

M

và

và đường thẳng

có đường tròn nội tiếp tâm

N . Đường thẳng BI
AC

có phương trình

cắt đường thẳng

I

MN

tiếp xúc
tại

E.

x + 2 y - 1 = 0 . Khi đó tọa độ

( a; b) . Tính giá trị biểu thức P = a + 5b ?

4
A. 3 .

B.

− 4.

C. 16 .

D.

4.

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Hồng Nhung.,Tên FB: Hongnhung Nguyen
Chọn B

+ Đường thẳng
Và

IN

N = IN Ç AC

qua

I ( - 1; - 1)

nên tọa độ điểm

và vuông góc với

N

AC

nên có phương trình

2 x - y +1 = 0 .

là nghiệm của hệ phương trình

x + 2y = 1
 1 3
⇒ N− ; ÷

 5 5 .
 2x − y = − 1
+ Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có:

·AME = MBE
· + MEB
·

µA  B
µ C
µ

·
·
⇒ MEB
= ·AME − MBE
=  90o − ÷ − =

2 ÷ 2 2


· = NCI
·
Þ
Þ NEI
+ Gọi

( C)

Tứ giác

INEC

nội tiếp đường tròn, đường kính là

là đường tròn ngoại tiếp tứ giác

IC

(do

· = 90o ).
INC

INEC .
Trang 14/41 - Mã đề thi 483


Phương trình

( C)

qua

( C)

I, N, E

có phương trình

x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 .

nên ta có hệ phương trình:

−5

a=

 −2a − 2b + c = −2
3

 −2
6
−2 
4

⇔ b =
 a+ b+c =
5
5
3
5

6a + 2b + c = −10
 −8
c = 3



 5 4
J  ;− ÷
⇒ Đường tròn ( C ) có tâm  3 3  .
 5 4
 13 −5 
J  ;− ÷
⇒C ; ÷
+ Mặt khác  3 3  là trung điểm IC
 3 3 .
ìï
13
ïï a =
3
ïí
ïï
5
ïï b =+ Suy ra ïî
3 nên

P = a + 5b =- 4 .

Email:
Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
trọng tâm tam giác

Oxy

ABC , hình chiếu vuông góc của G

hoành độ âm và thuộc đường thẳng

A.

S = 3.

cho hình chữ nhật

B.

S=

8
3.

ABCD
lên cạnh

d : x + 2 y − 3 = 0 . Biết C ( a; b )
C.

S = −3.

có đỉnh

BC

là

Tính

A ( 2; − 1) . Gọi G

là

H ( 6;5) , đỉnh D

có

S = a− b.

D.

S=−

8
3.

Lời giải
Sưu tầm : Nguyễn Minh Cường,Tên FB: Yen Nguyen
Chọn C
C

D

I

G

A

H

B

uur uuur  xI − 2 = 3 ( 6 − 2 )
I = AH ∩ DC ⇒ AI = 3 AH ⇒ 
⇒ I ( 14;17 )
y
+
1
=
3
5
+
1
(
)

Gọi
 I

uur
uuur
D ( 3 − 2d ; d ) , ID = ( − 2d − 11; d − 17 ) , AD = ( 1 − 2d ; d + 1)

Trang 15/41 - Mã đề thi 483

 d = 2 ⇒ D ( − 1; 2 )
ID ⊥ AD ⇔ 5d + 4d − 28 = 0 ⇔ 
 d = − 14 ⇒ x = 43 > 0 ( loai )
D

5
5
2

2

6
−
x
=
( 2 + 1)
C
uuur 2 uuur 
3
CH = DA ⇒ 
⇒ C ( 4;7 )
3
5 − y = 2 ( −1 − 2 )
C

3

⇒ a = 4, b = 7 ⇒ S = a − b = − 3 .
*Đường thẳng –đường tròn_Dựa vào quan hệ vuông gó_gửi lại.doc
Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn

tâm I. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm

 7 5   13 5 
N  ; ÷ P − ; ÷
M ( 1; − 5) ,  2 2  ,  2 2  (M, N, P không trùng với các đỉnh của
đường thẳng AB đi qua điểm
điểm C đến đường thẳng
A.

T=

T=

3
5

6
5

Q ( − 1;1)

và điểm A có hoành độ dương.Khi đó khoảng cách T từ

∆ :3x + 4 y − 1 = 0
B.

∆ ABC ). Biết rằng

T=

bằng

7
5

C.

T=

8
5 D.

Tác giả:lê thị thúy,Tên FB: ThúyLê

Chọn B
Bài giải

Chọn B
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua 3 điểm M, N , P nên ta lập được
phương trình đường này là:

3
K (− ;0)
x + y + 3x − 29 = 0 suy ra tâm K của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ
2
2

2

.

Do

AB ⊥ KP

uuur uuur
5
nAB = KP = − (2; − 1)
nên AB có véc tơ pháp tuyến:
2
Trang 16/41 - Mã đề thi 483


Suy ra phương trình AB: 2(x+1) -1(y-1) = 0

⇔

2x – y +3 = 0

Do đó A, B là nghiệm của hệ phương trình:

  x =1

 2x − y + 3 = 0
 y = 2x + 3
y = 5
⇔ 2
⇔
 2 2


 x + y + 3 x − 29 = 0  x + 3 x − 4 = 0   x = − 4

  y = − 5 do
Từ đây suy ra C(4; -1). Vậy

xA > 0 nên A(1;5)

A(1;5) ; B(− 4; − 5) ; C (4; − 1)

khoảng cách T từ điểm C đến đường thẳng

∆ :3x + 4 y − 1 = 0

bằng

T=

7
5.

Email:
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Gọi điểm

I, K

Cho hình vuông

DA

lần lượt là trung điểm của

AK . Giá trị P = a + b
A.

Oxy,

và

ABCD

DC;

điểm

có

C ( 2; − 2 )

M ( − 1; − 1)

và

B ( a; b ) , a > 0.

là giao của

BI

và

bằng

P = 1.

B.

P = 2.

P = 3.

C.

D.

P= 0.

Lời giải
Tác giả : Hà Việt Hòa,Tên FB: Ha Viet Hoa

Chọn B

Gọi

J

Gọi

CJ ∩ BM = N ⇒ N

là trung điểm của

Chứng minh được
Ta có

AB

. khi đó

AJCK

là trung điểm của

AK ⊥ BI

là hình bình hành

⇒ AK // CJ .

BM .

từ đó suy ra tam giác

BMC

tam giác cân tại

C

.

uuuur
uuuur
MC ( 3; − 1) ⇒ MC = 10 ⇒ CM = CB = AB = 10

Trong tam giác vuông

ABM

có

Trang 17/41 - Mã đề thi 483


AB 2 = BM .BI = BM . AB 2 + AI 2 = BM . AB
đường

( C; 10 )

tròn

và

( M ;2 2 ) .

5
⇒ BM = 2 2
2
Tọa

độ

⇒ B

điểm

là giao của hai

B

thỏa

mãn:

 ( x − 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 10
⇒ B ( 1;1)

2
2
 ( x + 1) + ( y + 1) = 8

⇒ a + b = 2.

OXY_Khai thác tính chất hình học_Nguyễn Đình Trưng_Email:

Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Hình chiếu vuông góc của
điểm D lên các đường thẳng AB, BC lần lượt là
phương trình:
A.

Đường thẳng BD có

3x − 5 y + 1 = 0 . Tọa độ điểm A( x0 ; y0 ). Đẳng thức nào sau đây đúng?

20 x0 + 12 y0 = 1 .

Gọi

M (− 2;2), N(2; − 2).

B.

20 x0 + 12 y0 = 0 .

C. 20 x0 + 12 y0 = − 1 . D. 20 x0 − 12 y0 = − 1 .
Tác giả : Nguyễn Đình Trưng,Tên FB: Nguyễn Đình T-Rưng
Đáp án

I ( x; y ) là tâm hình bình hành ABCD.

1
MI = BD
Vì tam giác BMD vuông tại M và I là trung điểm của BD nên
(1).
2
1
NI = BD
Tương tự
(2).
2

Từ (1) và (2)
Mà

I ∈ BD

⇒ MI = NI ⇔ ( x + 2)2 + ( y − 2) 2 = ( x − 2)2 + ( y + 2) 2 ⇔ y = x . (3)

nên

3x − 5 y + 1 = 0 . (4)

1
1 1
⇒ x = y = ⇒ I( ; )
Từ (3) và (4)
2
2 2

Trang 18/41 - Mã đề thi 483


34
34
⇒ B, D
R=
Vậy
thuộc đường tròn (T) tâm I bán kính
2
2 , (T) có
1

1
17
( x − )2 + ( y − )2 =
phương trình:
2
2
2
IB = ID = IM =

Vì B, D là giao của BD với (T) nên tọa độ của B, D là nghiệm của hệ:

 3x − 5 y + 1 = 0


1 2
1 2 17 ⇔
(
x
−
)
+
(
y
−
) =

2
2
2

 x = 3  x = −2
∨

 y = 2  y = −1

5
AB : y = 2;AD : y = 4 x + 7 ⇒ A( − ;2)
TH 1: B(3;2);D( − 2; − 1) ⇒ phương trình đường thẳng
4
TH 2: B(− 2; − 1);D(3;2) ⇒ phương trình đường thẳng

13
AB : x = − 2;AD : x + 4 y− 11 = 0 ⇒ A( − 2; )
4
5
13
A(− ;2) ∨ A(− 2; ) ⇒
Vậy
Chọn C
4
4
Đk:

0≤ x≤ 1

+Với
mãn
+Với

m = 0 (1) ⇔

x + 1 − x − 2 4 x(1 − x) = 0 ⇔ ( 4 x − 4 1 − x )2 = 0 ⇔ x =

m = 1 (1) ⇔

x + 1 − x − 2 4 x (1 − x) = 1 − 2 x(1 − x)

1

x = 2
 4 x = 4 1− x

( 4 x − 4 1 − x )2 = ( x − 1 − x )2 ⇔ 
⇔ x = 0
 4 x + 4 1 − x = 1  x = 1

Loại

+Với

m = − 1 (1) ⇔

1
2 ; m = 0 thỏa

m=1

x + 1 − x − 2 4 x(1 − x) + 1 − 2 x(1 − x) = 0 ⇔ ( 4 x − 4 1 − x ) 2 + ( x − 1 − x ) 2 = 0
 4 x = 4 1 − x
1

⇔
⇔ x=
2 nên
 x = 1 − x
Vậy

m = − 1 thỏa mãn

m = 0 ∨ m = − 1 có 2 giá trị của m. Chọn C

Email:
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
trung điểm của
thẳng
A.

Oxy , cho hình vuông ABCD

BC . Đường thẳng DM

d :3x + y − 2 = 0 . Khi đó xD + yD

−8.

B. 8 .

có phương trình

có đỉnh

C ( 3; − 3) . Gọi M

x − y − 2 = 0 , điểm A

là

thuộc đường

bằng
C.

4.

D.

−4.

Lời giải
Trang 19/41 - Mã đề thi 483


Tác giả : Nguyễn Văn Nho,Tên FB: Nguyễn Văn Nho
Chọn B

E = DM ∩ AC , N

Gọi

Xét tam giác

BCF , ta có EM / / BF

Tương tự ta cũng có
Vì

E ∈ DM

Từ hệ thức

A∈ d

Do

Suy ra

nên

F

F = BN ∩ AC .

và

là trung điểm

BC , suy ra E

là trung điểm

CF .

AE , suy ra AF = FE = EC .

E ( t; t − 2) .

uuur uuur
CA = 3CE suy ra A ( 3t − 6;3t ) .

nên

3 ( 3t − 6 ) + 3t − 2 = 0 ⇔ t =

5
3.

A ( − 1;5) .

D = BD ∩ DM

Vậy

M

và

là trung điểm

AC

Đường trung trực đoạn thẳng

Do

AD

là trung điểm

có phương trình

D

nên tọa độ điểm

BD : x − 2 y + 1 = 0 .

x − 2y +1 = 0
⇒ D ( 5;3)

thỏa mãn hệ  x − y − 2 = 0
.

xD + y D = 8 .

Email:
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hình vuông
Oxy

thuộc các cạnh

và
AB

cạnh
BF

AE = AF
cắt cạnh

P=3

tương ứng

E ( 1; 2 )

F

là hình chiếu vuông góc của

xuống
A

tại điểm

. Tính

và

H

AD

CH

d : x + 2y = 0

.

. Gọi

AD

đường thẳng
A.

ABCD

sao cho

, đường thẳng

có điểm

. Biết đỉnh

thuộc

C ( a; b )

 3 1
P− ;− ÷
 2 2
.

P = 2a + 3b

B.

.

C.

.
P = −12

P = −21

D.

.
P = 12

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Đắc Giáp,Tên FB: Nguyễn Đắc Giáp
Trang 20/41 - Mã đề thi 483


Chọn A
E

A

B

P
F

H

I

M

D

Gọi

. Xét hai tam giác

M = AH ∩ CD

C

và
BAF

, ta có
ADM
.

·
 BAF
= ·ADM = 900

·
·
·
·
·
·
 ABF = DAM ABF + AFH = DAM + AFH = 90° ⇒ ∆BAF = ∆ADM

 AB = AD

(

)

Suy ra

nên

là hình chữ nhật.

DM = AF = AE
Gọi

BCME

là tâm của hình chữ nhật
I
vuông tại
MHB
và

( 1)

nên

, suy ra

( 2)

nên tam giác

IE = IC = IH

Do đó tứ giác
tứ giác

·
·
PAH
= PEH

(cùng phụ

Suy ra
·

·
PEH
= ECH

¼
EH

·
·
ECH
+ HEC
= 900

hay
·
·
PEH
+ HEC
= 900

và có VTPT

E ( 1; 2 )

.

PE ⊥ EC

nên
uuu

r  5 5
EP =  − ; − ÷
 2 2

nên tọa độ điểm

C = d ∩ EC

).

nên

đi qua

Do

);

).

. Do

EC

HE ⊥ HC

·
HAB

·

·
PAH
= EBH

Đường thẳng

.

¼
PH

(chắn cung
·
·
EBH
= ECH

BCHE

hay
H

(chắn cung

nội tiếp nên

Mà

vuông tại

CHE

nội tiếp nên
AEHP

( 1)

.
IB = IM = IH

H

( 2)

.

IE = IC = IB = IM

BCME

Tam giác

Từ

, suy ra

.
EC : x + y − 3 = 0

thỏa mãn hệ

C

.

x + 2 y = 0
⇒ C ( 6; −3)

x + y − 3 = 0
Trang 21/41 - Mã đề thi 483


Vậy

.

P = 2.6 − 3.3 = 3
Email:

∆ ABC

Câu 20. Cho

biết đường phân giác xuất phát từ A, đường trung tuyến xuất phát từ B lần lượt có

phương trình là:

x − y + 1 = 0 ( d ) , x + y − 2 = 0 ( ∆ ) và tọa độ điểm C (− 1;2). Khi đó tanC

1

A. 3

1
B. 2

2
C. 2

bằng

3
D. 2

Lời giải
Tác giả : Hoàng Dũng,Tên FB: HoangDung
Chọn B

Gọi

A(a; a + 1) ⇒ M(

M ∈( ∆) ⇒

a−1 a+ 3
;
)
2
2

a −1 a + 3

+
−2=0
2
2

⇒ a=1
Suy ra:

A ( 1;2 ) , M ( 0;2 )

1

x
=
 x + y − 2 = 0 
2
⇔

x − y +1= 0
y = 3

Xét hệ phương trình:
2

1 3
E ; ÷
Suy ra:  2 2 
Mà

( d) ⊥ ( ∆ )

Suy ra:

Ta có:
Suy ra:
Mà

nên E là trung điểm của BM.

B ( 1;1)

uuur
uuur
AB ( 0;1) , AC ( 2;0 )

∆ ABC

vuông tại A.

uuur
uuur
AB = AB = 1; AC = AC = 2

Vậy:

tanC =

1
2

Email:
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm
trung điểm các cạnh của tam giác ABC có phương trình :
thuộc đường thẳng
bằng
A. 10.

( x − 2) + ( y − 2)

( d ) : x − 3 y + 20 = 0. Tọa độ đỉnh C ( a; b )
B. 9.

C. 0 .

H ( 1;3) . Đường tròn ( E )
2

với

2

đi qua

= 10. ( E ) . Đỉnh A

a > 0 . Giá trị của S = a − b
D. -8.

Lời giải
Trang 22/41 - Mã đề thi 483

Tác giả :Đoàn Phú Như,Tên FB: Như Đoàn
Chọn A

Đường tròn

( E)

trung điểm của

có tâm

OH

nên

E ( 2;2 ) . Gọi O

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì

O ( 3;1) . Gọi A ( x; y )

 x − 3 y + 20 = 0
⇒

2
2
x
−

3
+
y
−
1
=
40
) ( )
ta có hệ  (

, vì

OA = R (O) = 2 R( E ) = 2 10

và

x = 1

 y = 7 suy ra A ( 1;7 ) . Gọi

uuur uuuur
AH = 2OM nên M ( 3; − 1) . Đường thẳng BC

là
nên

M là trung điểm BC thì

qua M và vuông góc với AH có phương trình

y = − 1 nên C ( a; − 1) . Ta có OC = R ( O ) = 2 10
Vậy

A∈ ( d )

E

nên

( a − 3)

2

a = 9
+ 4 = 40 ⇒ 
⇒ C ( 9; − 1)
.
a = −3

S = 10 .

Email:
Câu 22. Cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0) và trung điểm của BC là I(6;1). Đường thẳng AH:

x + 2 y − 3 = 0 . D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC . Phương trình
đường thẳng DE:
A.

T = 6054

x − 2 = 0 . Giọi A(a;b) với a; b ∈ Z . Tính giá trị biểu thức T = 2018a + 2019b .
B.

T = 2020

C.

T = 2019

D.

T = 4037

Tác gia: Nguyen Van Tỉnh FP: Duongtinhnguyen
Lời giải
Phương pháp: Sử dụng tính chât đường thăng nối hai tâm vuông góc trục đăng phương của hai
đường tròn.
Gọi M là trung điểm AH. Tứ giác BEDC, HEAD nội tiếp đường tòn tâm I và M.

⇒ MI ⊥ ED ⇒ MI : y = 1 ⇒ M = MI ∩ AH ⇒ M (1;1) ⇒ A(− 1;2)
Hình Oxy
Gmail:
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là
hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn H D. Giả sử

H ( − 1;3) , phương trình đường thẳng AE : 4 x + y + 3 = 0
các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD

và

5 
C  ;4 ÷
 2  . Tìm tổng hoành độ
Trang 23/41 - Mã đề thi 483


A.

7

B.

−6

C. 6

D.

0

Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Nguyễn Phương Thu
Lời giải
Chọn D

Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH tại K và cắt AB tại I
Suy ra: +) K là trực tâm của tam giác ABE, nên

BD ⊥ AE

1

KE = AD
+) K là trung điểm của AH nên KE song song AD và
hay KE song song và bằng
2
BC

Do đó:

CE ⊥ AE ⇒ CE: 2 x − 8 y + 27 = 0

 3 
E = AE ∩ CE ⇒ E  − ;3 ÷
Mà
 2  , mặt khác E là trung điểm của HD nên D ( − 2;3)
Khi đó BD:

y − 3 = 0 , suy ra AH: x + 1 = 0 nên A ( − 1;1) .

Suy ra AB:.

x − 2 y + 3 = 0 Do đó: B ( 3;3)

⇒ xA + xB + xD = 0

. Đáp án D

Email:
Email:
Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ trục
có phương trình là

Oxy

cho hình chữ nhật

d1 :3x + y − 14 = 0 . Biết điểm E (0; − 6)

M là trung điểm của CD . Biết BD ∩ ME = I
với H (2; − 3) .
Gọi

A.

HD = 29 .

ABCD

B.

HD = 5 .

C.

với đường thẳng chứa cạnh

C

AD

qua

AB .

2 4
I( ;− )
với 3 3 . Tính độ dài đoạn thẳng

HD

là điểm đối xứng của

HD = 37 .

D.

HD = 5 .

Lời giải
Tác giả : Phạm Thành Trung,Tên FB: Phạm Thành Trung
Chọn A

Ta có

∆ CDE

với hai trung tuyến

BD ∩ ME = I

uuuur 3 uur

EM = EI
nên có
2 .
Trang 24/41 - Mã đề thi 483


3  2 14 
(a; b + 6) =  ; ÷ ⇒
2 3 3 
Đặt M (a; b) ta có:

CD đi qua điểm M
d ': x − 3 y + 2 = 0

Đường thẳng

Vậy tọa độ điểm
Do đó

D

a = 1

 b = 1 . Vậy M (1;1) .

và vuông góc với

AD

nên có phương trình

 3x + y = 14 = 0
⇔

thỏa hệ phương trình  x − 3 y + 2 = 0

x = 4

y = 2

HD = 29 .

Email:
Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ trục
góc của

B; C

Oxy

FB; CE . Biết đỉnh

lần lượt là hình chiếu vuông

ABC . Gọi K là giao điểm của
A nằm trên đường thẳng d : 2 x + y + 3 = 0 và các điểm

lên đường phân giác trong góc

các đường thẳng

ABC . Gọi E; F

cho tam giác

A

của tam giác

1
E (− 2;1); K (− 1; − )
2
2
2 . Giả sử A(a; b) với a ∈ Z hãy tính giá trị biểu thức T = a + b
A.

T = 2.

B.

T = 1.

C.

T = 5.

D.

T = 8.

Lời giải
Tác giả : Phạm Thành Trung,Tên FB: Phạm Thành Trung

Chọn A
Gọi

D

là giao điểm của phân giác trong góc

A và cạnh BC .

 BE ⊥ AD
KB KE EB
⇒ BE PCF

=
=
(1)
Ta có  CF ⊥ AD
. Do đó ta có KF KC FC
EB AE
=
(2)
Mặt khác có ∆ ABE : ∆ ACF nên có FC AF
Trang 25/41 - Mã đề thi 483