Chuyên đề bài toán lãi suất và tăng trưởng 6 trang đề

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

CHUYÊN ĐỀ
BÀI TOÁN LÃI SUẤT-TĂNG TRƯỞNG
CSN
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
(Sản phẩm của tập thể thầy cô Tổ 2-STRONG TEAM)

Câu 1.

Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính
gốc cho năm tiếp theo. Sau

10

năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền

100 triệu đồng? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ?
A. 145037058,3 đồng. B. 55839477,69 đồng. C. 126446597 đồng. D. 111321563,5 đồng.
Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4% / năm. Biết rằng nếu không rút
ban đầu là

Câu 2.

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền mang
đi gửi?

A. 10 năm .

Câu 3.

C. 8 năm.
D. 9 năm.
7 năm.
[2D2-4.5-2] Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi
suất 5% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 150 triệu đồng
B.

với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau đúng một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận
được số tiền gần với kết quả nào nhất?
Câu 4.

Câu 5

A. 240,6 triệu đồng.
B. 247,7 triệu đồng. C. 340,6 triệu đồng. D. 347,7 triệu đồng.
Chị Minh muốn mua một chiếc điện thoại trị giá 20 triệu đồng, nhưng vì chưa đủ tiền nên chị
chọn mua bằng hình thức trả góp hàng tháng (số tiền trả góp mỗi tháng như nhau) với lãi suất
30% / năm và trả trước 5 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng chị phải trả số tiền gần nhất với số tiền nào
dưới đây để sau đúng 1 năm kể từ ngày mua điện thoại, chị sẽ trả hết nợ, biết kì trả nợ đầu tiên
sau ngày mua điện thoại đúng một tháng và chỉ tính lãi hàng tháng trên số dư nợ thực tế của
tháng đó.
A. 1,42 triệu.
B. 4,7 triệu.
C. 1,46 triệu.
D. 1,57 triệu.

73000000 đồng theo hình thức lãi kép, nhằm
mục đích sau 5 năm thu được số tiền là 100000000 đồng. Tuy nhiên vì kế hoạch tài chính thay

Một người gửi vào ngân hàng số tiền tiết kiệm là

đổi nên người đó không rút tiền ra mà để sau 10 năm mới rút toàn bộ gốc và lãi. Giả sử trong
suốt quá trình gửi 10 năm, lãi suất của ngân hàng không thay đổi, hỏi số tiền mà người đó thu
được (sau 10 năm) gần với số nào nhất trong các số sau đây (đơn vị: triệu đồng):
A. 148 .
Câu 6:

B. 137,3 .

C. 137 .

D. 187,7 .

Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu không
rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng
bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không
rút tiền ra.
A.

9 năm.

B. 10 năm.

C. 11 năm.

D. 12 năm.

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Câu 7.

Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 5% kì hạn 3 tháng theo hình thức lãi
kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.
Tính tổng số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau đúng một năm kể từ ngày bắt đầu gửi
tiền vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) biết người đó không rút tiền trong
suốt thời gian gửi.
B. 143,6 triệu đồng.

A. 145,9 triệu đồng.
Câu 8.

242,3 triệu đồng.

Số lượng của loại vi khuẩn

C

S ( t ) = S ( 0 ) .5t , trong đó S ( 0 )

là số lượng vi khuẩn

C

có sau

t

phút. Biết sau

4

A.

C

lúc ban đầu,

phút thì số lượng vi khuẩn

C

là

B. 17 phút.

24 phút.

C

là

390625000 con?
C. 8 phút.

[2D2-4.9-2] Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau
lượng bởi công thức

thể?

D.

215,5 triệu đồng.

trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn

Câu 9.

C.

S ( t)

là số lượng vi khuẩn

625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu,
D. 10 phút.

t

ngày kể từ lúc ban đầu được ước

N (t ) = 1200.(1,148)t . Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000

cá

A. 11 ngày.

B. 10 ngày.
C. 9 ngày.
D. 8 ngày.
Câu 10. [1D3-4.3-2] Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138
ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khối lượng còn lại của 20 gam Poloni 210
sau 7314 ngày có giá trị gần đúng là
- 15

- 15

- 15

- 16

A. 2,22.10 gam.
B. 4,44.10 .
C. 1,11.10 .
D. 4,44.10 .
Câu 11. [1D3-4.7-2] Lịch sử ghi lại rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được
lựa chọn một phần thưởng tùy thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc được đặt lên
64 ô của bàn cờ như sau: ô thứ nhất đặt lên 1 hạt thóc, ô thứ 2 đặt lên 2 hạt thóc, ô thứ 3 đặt lên
4 hạt thóc, …, cứ như vậy số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ô liền trước cho đến ô cuối
cùng. Số hạt thóc ở ô thứ 30 là:
A. 1073741824.
B. 536870911.
C. 1073741823.
D. 536870912.

20.000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt
9 lần đầu và thắng ở lần thứ 10 . Hỏi du khách đó

Câu 12. Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu tiên đặt
gấp đôi tiền đặt lần trước. Người đó thua
thắng hay thua bao nhiêu?

20.000 đồng. D. Thua 40.000 đồng.
E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì vi khuẩn E.
coli lại phân đôi một lần. Ban đầu, trong đường ruột chỉ có 50 vi khuẩn E. coli. Hỏi sau bao lâu
số lượng vi khuẩn E. coli là 838860800 con?
A. 48 giờ.
B. 24 giờ.
C. 12 giờ.
D. 8 giờ.
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức: S = A.e rt , trong đó A là số vi khuẩn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu
là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian
tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất
A. 3 giờ 9 phút.
B. 3 giờ 2 phút.
C. 3 giờ 30 phút.
D. 3 giờ 18 phút.
A. Thắng

Câu 13.

Câu 14.

20.000 đồng.

B. Hòa vốn.

C. Thua


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Câu 15.

Biết rằng cuối năm 2018 dân số Việt Nam ước tính khoảng

96.693.958

người và tỉ lệ tăng dân

số năm đó là 1.03 % .Cho biết sự gia tăng dân số được ước tính theo công thức

S = A.eni

(trong

đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng
năm). Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm dân số nước ta ở mức
khoảng trên

150 triệu người.

A. 44 năm.
Câu 16

B. 41 năm.

C. 42 năm.

D.

43 năm.

4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh
Hưng lại được tăng thêm 7% /1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả
Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm

bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng).
A. 1.287.968.000 đồng

B. 1.931.953.000 đồng.

D. 3.219.921.000 đồng.
2.575.937.000 đồng.
Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo hình thức
lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý ( 3 tháng) với lãi suất 2,1% một quý, 200
C.

Câu 17.

triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau khi gửi được
đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng.
Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm
tròn đến hàng nghìn)?
A.

79760000

đồng.

B.

74813000 đồng.

C.

65393000 đồng.

Câu 18. [2D2-5.6-3] Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền

D.

70656000

đồng.

100000000 đồng. Ông dự định sau đúng

5 năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ,
hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi,
theo cách đó, số tiền

a mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu?

Biết lãi suất hàng tháng là

a=
A.

a=

12.105 ( 1,012 )

( 1,012 )

60

1,2% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ.

59

− 1 (đồng).

12.106 ( 1,012 )

a=
B.

60

a=

12.105 ( 1, 012 )

( 1,012 )

60

60

− 1 (đồng).

12.106 ( 1,012 )

59

( 1,012 ) − 1 (đồng).
( 1,012 ) − 1 (đồng).
C.
D.
Câu 19. [2D2-4.8-3] Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau mỗi tháng,
chú Tư đến n gân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thôi. Sau
một số tròn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi. Biết trong suốt thời gian đó, ngoài số
tiền rút mỗi tháng chú Tư không rút thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi.
Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến đồng)?
60

60

A. 1840270 đồng.
B. 3000000 đồng.
C. 1840269 đồng.
D. 1840268 đồng.
Câu 20. Để chuẩn bị cho việc mua nhà, chị An thực hiện việc tiết kiệm bằng cách mỗi tháng gửi đều đặn
vào ngân hàng

10 triệu đồng/tháng. Biết rằng trong thời gian chị An gửi tiền thì ngân hàng áp

dụng mức lãi suất

0,65 % tháng và chị An không rút lãi lần nào. Hỏi chị An phải gửi tối thiểu

bao nhiêu tháng để có được số tiền

500 triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và tiền lãi?


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

A.

41 tháng.

B.

C. 43 tháng.
D. 44 tháng.
42 tháng.
800 triệu đồng với lãi suất 0,8% /tháng. Anh ta muốn trả nợ cho

Câu 21. Anh Hùng vay ngân hàng
ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu trả nợ; hai lần trả nợ liên
tiếp cách nhau đúng một tháng, mỗi lần anh Hùng trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định không

đổi là 15 triệu đồng ( tháng cuối có thể trả dưới 15 triệu đồng). Biết rằng mỗi tháng ngân hàng
chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi sau bao nhiêu tháng kể từ ngày vay anh ta trả

hết nợ cho ngân hàng ?
A.

69 tháng.

Câu 22: Đầu tháng

B.

68 tháng.

C.

70 tháng.

5 / 2019 , cô Lưu Thêm cần mua xe máy Honda SH với giá

71 tháng.
80.990.000 đồng . Cô

D.

gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60.000.000 đồng với lãi suất 0,8% /tháng. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban
đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH giảm

Câu 23.

500.000 đồng. Vậy sau bao lâu cô sẽ đủ tiền mua xe máy?
A. 20 tháng.

B. 21 tháng.
C. 22 tháng.
D. 23 tháng.
Thầy Quý mua một chiếc xe ôtô với giá 1 tỷ 500 triệu đồng. Thẩy trả trước số tiền là 1 tỷ
đồng. Số tiền còn lại thầy thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền
còn nợ là 0,8% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng thầy trả số tiền cố định là
triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để thầy trả hết nợ là

20

A. 25 tháng.
B. 26 tháng.
C. 28 tháng.
D. 29 tháng.
Câu 24. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi. Bạn Nam gửi
số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất

1,15% / tháng trong

0,7% / tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên

nửa năm tiếp theo và bạn Nam tiếp tục gửi. Sau nửa năm đó lãi suất giảm

xuống còn 0,9% / tháng. Bạn Nam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa. Biết rằng khi rút ra
số tiền bạn Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Nam
đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? (Trong suốt quá trình gửi thì lãi nhập gốc)
A. 15 tháng.
B. 16 tháng.
C. 14 tháng.
D. 19 tháng.

5 ngày số lượng loài
của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên
gấp ba. Giả sử ban đầu có 50 con vi khuẩn A và 100 con vi khuẩn B , hỏi sau bao nhiêu ngày
nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con, biết rằng

Câu 25 . Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng

tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?

A. 20 (ngày).
B. 30 (ngày).
C. 40 (ngày).
D. 50 (ngày).
Câu 26. Chị Minh có 600 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức
lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất

2,1 % một quý, 400 triệu đồng còn

lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73 % một tháng. Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị
rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2
năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi ( làm tròn đến hàng
nghìn)?
A. 114957967 .

B. 102957967 .

C. 113957967 .

D. 112957967 .

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Câu 27. Một người thả một lượng bèo chiếm
hàng ngày là

2%

diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo

20% . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?
A. 22 .
B. 23 .
C. 21 .

D.

20 .

8,847 chục triệu người. Theo công thức tăng trưởng mũ,
là 1,5% thì ước tính dân số nước ta n năm sau sẽ là

Câu 28. Năm 2010, dân số Việt Nam khoảng
nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm

8,847.e0,015n

(chục triệu người). Hỏi năm nào thì dân số nước ta gấp rưỡi dân số năm 2010?

A. 2019 .
B. 2035 .
C. 2036 .
D. 2037 .
Câu 29. Vợ chồng anh A dự định lương của vợ dùng chi trả sinh hoạt phí, lương của anh A được gửi tiết
kiệm hàng tháng. Biết đầu tháng này anh mới được tăng lương nhận mức lương 6 triệu
đồng/tháng và cứ sau 2 năm lương của anh được tăng lên 10% so với 2 năm trước đó. Giả sử
rằng dự định của vợ chồng anh được thực hiện từ đầu tháng này và lãi suất ngân hàng ổn định ở
0,5 % một tháng. Tính số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm được sau 50 tháng.
A. 341.570.000.
B. 336.674.000.
C. 384.968.000.
D. 379.782.000.

2011 , dân số tỉnh Điện Biên đạt gần 512.300 người, mức tăng dân số
1,02% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1 . Đến
năm học 2024 − 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh
lớp 1 , mỗi phòng dành cho 35 học sinh, gần kết quả nào sau đây?
A. 160 .
B. 155 .
C. 170 .
D. 150 .

Câu 30: Tính đến đầu năm

Câu 31. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng của

A tăng gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng của loài vi khuẩn B tăng gấp ba.
Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A và 200 vi khuẩn B , hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong
loài vi khuẩn

môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi
thời điểm là như nhau (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
A.

24

ngày.

B.

4 ngày.

D. 17 ngày.

C. 12 ngày.

Câu 32. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức

S = A.e rt , trong đó A

là số lượng vi

là tỉ lệ tăng trưởng ( r >

0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi
khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng
khuẩn ban đầu,

r

vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?
A.

3,15

(giờ).

B.

3,00

(giờ).

Câu 33. Dân số thế giới được ước tính theo công thức
mốc,

S

là dân số sau

tính đến tháng

n

năm,

i

C.

2,50

(giờ).

S = Ae. ni , trong đó A

D.

4,00

(giờ).

là dân số của năm lấy làm

là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới

01/ 2017 , dân số Việt Nam có 94.970.597

người và có tỉ lệ tăng dân số là

1,03% . Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm nào (gần năm 2017

110 triệu người?
A. 2020 .
B. 2031 .

nhất) số dân Việt Nam

sẽ trên

C.

2032 .

D.

2021 .


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Câu 34. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi 226 Ra là 1602 năm (tức là một lượng 226 Ra sau

S = Ae. r.t

1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức
trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm

( r < 1) , t là thời gian

phân hủy, s là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam 226 Ra sau 4000 năm phân hủy
sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?
A. 1,023 gam.
B. 0,795 gam.
C. 0,923 gam.
D. 0,886 gam.
Câu 35. Một người công nhân đi làm được nhận mức lương khởi điểm là 3.000.000 đồng/tháng. Cứ 3
năm người đó lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc người đó lĩnh tất cả bao
nhiêu tiền.

A. 1931952737.

B. 1941952334.

C. 1921992334.

D. 1961942334.

2018 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 75000 đồng. Giả
sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 5 năm tới không đổi với mức 6% , tính số tiền
để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022.
A. 75000.(1+ 5.0,06) đồng.
B. 75000.(1+ 4.0,06) đồng.

Câu 36. Năm

5

4

C. 75000.1,06 đồng.
D. 75000.1,06 đồng.
Câu 37. Chị Hoa gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp
cố định

0,6% /tháng. Lần đầu tiên chị Hoa

gửi 10.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng chị ấy gửi

nhiều hơn số tiền đã gửi tháng trước đó là 500.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi

đầu tiên) chị Hoa nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng
đơn vị)?
A. 1.593.375.298 đồng.

B. 1.613.375.298 đồng.

C. 1.747.008.883 đồng.

D. 1.727.008.883 đồng.

Câu 38. [2D2-5.6-3] Một người vay ngân hàng số tiền

350 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 8

triệu đồng

và lãi suất cho số tiền chưa trả là 0,79% một tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Hỏi
số tiền phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng
nghìn)
A.

2921000 .

B.

Câu 39. Một người vay ngân hàng

7084000 .

100

C.

2944000 .

triệu đồng với lãi suất là

D.

7140000 .

0,7% /tháng theo thỏa thuận cứ mỗi

5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết
nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết
tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng
nợ ngân hàng?
A.

21 .

B.

22 .

C.

23 .

D.

24 .

Câu 40. Một người vay ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất là 0,85% /tháng theo thỏa thuận cứ mỗi
tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết
nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết
nợ ngân hàng.
A. 33.
B. 34.
C. 35.
D. 36.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Câu 41. Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là
tháng của kỹ sư đó được tăng thêm

10%

10000000

đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi

so với mức lương hiện tại. Biết rằng mỗi tháng lương

của kỹ sư bị tự động khấu trừ 3% vào quỹ bảo hiểm. Tổng số tiền kỹ sư đó nhận được sau
năm làm việc sau khi trừ quỹ bảo hiểm là

6

A. 794400000 đồng. B. 770568000 đồng. C. 748428720 đồng. D. 766656000 đồng.
Câu 42. Trong cuộc Tổng điều tra dân số ngày 1 tháng 4 năm 2019, dân số của xã Đức Lĩnh, huyện Vũ
Quang, tỉnh Hà Tĩnh là 15000 người. Dự đoán sau 4 năm nữa dân số tăng lên 18000 người. Hỏi
sau 10 năm nữa thì dân số sẽ khoảng bao nhiêu người.
A.

24550 .

B.

30231 .

C.

22340 .

D.

23661 .

Câu 43. [2D2-6.6-3] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,5% / tháng (lãi
tính theo từng tháng và cộng dồn vào gốc). Kể từ lúc gửi sau mỗi tháng vào ngày ngân hàng
tính lãi người đó rút 10 triệu đồng để chi tiêu (nếu tháng cuối cùng không đủ 10 triệu thì rút
hết). Hỏi trong bao lâu kể từ ngày gửi người đó rút hết tiền trong tài khoản? (giả sử lãi suất
không thay đổi trong quá trình người đó gửi).
A. 136 tháng.
B. 137 tháng.
C. 138 tháng.
D. 139 tháng.

Câu 44 . Năm 2005 thầy Hùng bắt đầu đi dạy ở trường THPT Diễn Châu 3 từ đầu tháng 9.Với mức
lương nhận được mỗi tháng là:

3.300.000

đồng. Cứ sau mỗi

3

năm thì lương nhận được mỗi

tháng lại tăng 7% . Vậy đến hết tháng 8 năm 2043 thầy Hùng nhận tổng số tiền lương là bao
nhiêu? Biết rằng trong suốt quá trình đó mức tăng lương không thay đổi.

2.303.521.000 đồng
C. 3.512.303.000 đồng
A.

B.

3.202.512.000 đồng
2.512.303.000 đồng

D.
Câu 45. Sau một tháng thi công trình xây dựng trường học A,nhà thầu đã thực hiện một khối lượng công
việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn
thành. Để sớm hoàn thành công trình và đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng
thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn
thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công ?
A. 19 .

B. 17 .

C. 18 .

Câu 46. Biết rằng dân số Việt Nam từ ngày 1 tháng 1 năm

D.

2001 là 78685800

người và tỉ lệ tăng dân số

hàng năm là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức

A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S

N

là dân số sau

năm,

năm). Đến năm 2012 tỷ lệ tăng dân số hàng năm giảm xuống là
đây nhất, biết đến đầu năm 2030 dân số Việt nam ở mức
A. 1,2% .

B. 1,4%

r

20 .

S N = A.e Nr

là tỉ lệ tăng dân số hàng

r1 . Tính r1

gần giá trị nào sau

120 triệu người.

C. 1,5% .

D. 1,3% .

Câu 47. Người ta thả vào ao một loại bèo có tốc độ tăng trưởng được tính theo công thức
Trong đó,

S0

là diện tích ban đầu,

St

là diện tích sau

t

(trong đó

ngày,

r

St = S0 .ert .

là tốc độ tăng trưởng và

t

là số

1
ngày. Ban đầu, diện tích bèo chiếm 50 diện tích ao. Sau t1 và t2 ngày thì diện tích bèo lần lượt


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

1
1
chiếm 30 và 10 diện tích ao ( t2 > t1 ). Biết t2 − t1 = 3 , hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì diện
tích bèo chiếm 1 nửa diện tích ao.
A. 10 .

B.

8.

C. 11 .

D. 9 .

Câu 48 . Ông Minh có 200 triệu đồng gửi ngân hàng với kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,6% / 1 tháng được
trả vào cuối kỳ. Sau mỗi kỳ hạn, ông đến tất toán cả lãi và gốc, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng,
số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên ( phương thức giao dịch và lãi suất
không thay đổi trong suốt quá trình ông gửi). Sau đúng 1 năm kể từ ngày gửi, ông Minh tất toán
và rút toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? ( làm tròn đến nghìn đồng)
A. 169234 ( nghìn đồng)

B. 165288 ( nghìn đồng)

C. 169269 ( nghìn đồng)
D. 165269 ( nghìn đồng)
Câu 49 . Một anh sinh viên nhập học đại học vào thảng 8 năm 2014. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2014, cứ
vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,6% /
tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo ( lãi kép).
Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9 năm 2016 về sau anh không vay ngân hàng nữa
và anh còn trả được ngân hàng 2 triệu đồng do có việc làm thêm. Hỏi ngay sau khi kết thúc
ngày anh ra trường (30/06/2018) anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng
nghìn đồng)?
A. 49.024.000
B. 47.401.000
C. 46.641.000
D. 45.401.000
Câu 50. Năm 2019 em Thành đã trúng tuyển vào trường Đại học Y Dược Thành phố Hồ Chí Minh, Vì gia
đình em khó khăn, để có tiền đi học trong 5 năm nên vào đầu tháng 9/2019 em đã làm thủ tục
vay vốn sinh viên 24.000.000 đồng/1 năm (vay vốn liên tục trong 5 năm và thủ tục vay vốn hằng
năm được thực hiện vào đầu tháng 9) với lãi suất là 0,6%/tháng. Sau đúng hết 5 năm em Thành

ra trường và kiếm được việc làm nên em trả cho ngân hàng mỗi tháng a đồng. Giá trị của a gần
nhất với số nào trong các số dưới đây để trong 5 năm em Thành có thể trả hết nợ vay ngân hàng.
A. 3.500.000 đồng.
B. 3.000.000 đồng.
C. 2.770.000 đồng.
D. 3.270.000 đồng.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ
BÀI TOÁN LÃI SUẤT – CÁC BÀI VỀ
TĂNG TRƯỞNG CSN

PHẦN I. LÝ THUYẾT
A. Bài toán lãi suất:
1. Bài toán 1: (Lãi kép gửi 1 lần)
* Công thức:
Trong đó:

Tn

Tn = A ( 1 + r )

n

: Tổng số tiền có được sau n kỳ hạn

A : Số tiền ban đầu

r : Lãi suất theo kỳ hạn
n : Số kỳ hạn (Cùng đơn vị với r

)
* Từ công thức này ta có các công thức sau:

A=
+) Số tiền gửi ban đầu:

Tn

( 1+ r )

n

T 
n = log1+ r  n ÷
+) Số kỳ hạn:
 A

2. Bài toán 2: (Gửi hàng tháng)
* Công thức:
Trong đó:

Tn

Tn =

A( 1+ r )
 ( 1 + r ) n − 1


r 

: Tổng số tiền có được sau n tháng

A : Số tiền gửi hàng tháng

r : Lãi suất theo tháng
n : Số tháng

* Từ công thức này ta có các công thức sau:

Tn .r
n
( 1 + r ) ( 1 + r ) − 1
+) Số tiền gửi vào hàng tháng:
 T .r

ln  n + 1 + r ÷
a
 −1
n= 
ln ( 1 + r )
+) Số tháng để có được số tiền Tn :
A=

3. Bài toán 3: (Vay trả góp)

* Công thức:
Trong đó:

a=

A.r ( 1 + r )

( 1+ r )

n

n

−1

a : Số tiền trả hàng tháng để sau n tháng hết nợ


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

A : Số tiền vay ban đầu

r : Lãi suất theo tháng
n : Số tháng

* Từ công thức này ta có các công thức sau:

n = log1+ r

a
a − A.r

+) Thời gian trả hết nợ:
4. Bài toán 4: (Gửi 1 lần – rút tiền hàng tháng)

* Công thức:
Trong đó:

Sn

Sn = A ( 1 + r )

n

( 1+ r )
− X.

n

−1

r

: Số tiền còn lại sau n tháng

A : Số tiền gửi ban đầu

r : Lãi suất theo tháng
n : Số tháng

X : Số tiền rút ra hàng tháng
B. Bài toán tăng trưởng:

* Công thức tăng trưởng mũ:
Trong đó:

S

S = Ae. rt

: Số phần tử sau khi tăng trưởng

A : Số phần tử lúc đầu
t : Thời gian tăng trưởng
r : Tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 tăng, r < 0

giảm )

PHẦN II. BÀI TẬP
Câu 1.

Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính
gốc cho năm tiếp theo. Sau
ban đầu là

10

năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền

100 triệu đồng? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ?

A. 145037058,3 đồng.

55839477,69 đồng.
D. 111321563,5 đồng.
B.

C. 126446597 đồng.

Lời giải
Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc
Chọn C
Từ công thức lãi kép ta có
Theo đề bài ta có

 n = 10

 r = 0, 06
T = A + 100.106
 n

Tn = A ( 1 + r )

n

.

100.106
10
6
10
100.106 + A = A ( 1 + 0,06 ) ⇔ 100.10 = A 1,06 − 1 ⇔ A = 1,0610 − 1

⇒
⇔ A = 126446597 (đồng).

(

)


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Câu 2.

Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4% / năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền mang
đi gửi?
A. 10 năm .

B.

7

năm.

C.

8 năm.

D.

9 năm.

Lời giải
Tác giả: Ngô Ngọc Hà ; Fb: Hà Ngọc Ngô.
Chọn D
Theo bài ra ta có
Suy ra

( 1,084 )

n

2M = M ( 1 + r ) = M . ( 1,084 )
n

n

.

= 2 ⇔ n ≈ 8,59 .

9 năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền gửi đi.
[2D2-4.5-2] Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi
suất 5% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 150 triệu đồng
Vậy sau ít nhất

Câu 3.

với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau đúng một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận

được số tiền gần với kết quả nào nhất?
A.

240,6 triệu đồng.

B.

247,7 triệu đồng.

C.

340,6 triệu đồng.

D.

347,7 triệu đồng.

Lời giải
Tác giả: Hoàng Vũ ; Fb: Hoàng Vũ
Chọn D
Sau đúng 6 tháng người đó thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là

M 1 = 150 ( 1 + 5% )

2

( triệu đồng).

Sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được cả vỗn lẫn lãi là:

M 2 = ( 150 + M 1 ) ( 1 + 5% ) = 347,7 ( triệu đồng)
2

Câu 4.

Chị Minh muốn mua một chiếc điện thoại trị giá 20 triệu đồng, nhưng vì chưa đủ tiền nên chị
chọn mua bằng hình thức trả góp hàng tháng (số tiền trả góp mỗi tháng như nhau) với lãi suất
30% / năm và trả trước 5 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng chị phải trả số tiền gần nhất với số tiền nào
dưới đây để sau đúng 1 năm kể từ ngày mua điện thoại, chị sẽ trả hết nợ, biết kì trả nợ đầu tiên
sau ngày mua điện thoại đúng một tháng và chỉ tính lãi hàng tháng trên số dư nợ thực tế của
tháng đó.
A. 1,42 triệu.
B. 4,7 triệu.
C. 1,46 triệu.
D. 1,57 triệu.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương ; Fb: Hương Nguyen
Chọn C
Số tiền chị Minh còn nợ lại sau khi trả 5 triệu là 15 triệu đồng lãi suất 2,5% / tháng. Gọi A triệu
là số tiền hàng tháng chị Minh trả cửa hàng điện thoại. Như vậy
Sau 1 tháng số tiền còn nợ lại lại là: 15(1 +
Sau 2 tháng số tiền còn nợ lại là: 15(1 +

0,025) − A

.

0,025) 2 − A ( 1 + 0,025) − A .

Sau 3 tháng số tiền còn nợ lại là: 15(1 + 0,025)

3

− A(1 + 0,025)2 − A(1 + 0,025) − A .


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

…
Sau 12 tháng số tiền còn nợ lại là: 15(1 +

0,025)12 − A  (1 + 0,025)11 + ... + (1 + 0,025) + 1 = 0

 (1 + 0,025)12 − 1 
⇔ 15(1 + 0,025)12 − A 
=0
0,025


12
15.0, 025.(1 + 0,025)
⇔ A=
(1 + 0,025)12 − 1

⇔ A ≈ 1,462306905 .
Chọn C.
Câu 5

73000000 đồng theo hình thức lãi kép, nhằm
mục đích sau 5 năm thu được số tiền là 100000000 đồng. Tuy nhiên vì kế hoạch tài chính thay

Một người gửi vào ngân hàng số tiền tiết kiệm là

đổi nên người đó không rút tiền ra mà để sau 10 năm mới rút toàn bộ gốc và lãi. Giả sử trong
suốt quá trình gửi 10 năm, lãi suất của ngân hàng không thay đổi, hỏi số tiền mà người đó thu
được (sau 10 năm) gần với số nào nhất trong các số sau đây (đơn vị: triệu đồng):
B. 137,3 .

A. 148 .

C. 137 .

D. 187,7 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Thắng; Fb: Nguyễn Thắng.
Chọn C
Gọi

r (r > 0)

là lãi suất gửi tiền, từ giả thiết của bài toán, theo công thức lãi kép ta có:

73. ( 1 + r ) = 100 ⇔ 1 + r =
5

5

100
100

⇔ r= 5
−1
.
73
73

Suy ra tổng số tiền người đó thu được sau 10 năm là:

73. ( 1 + r )
Câu 6:

10

2

 100 
= 73. 
÷ = 136,9863...
 73 

(triệu đồng).

Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu không
rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng
bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không
rút tiền ra.
A.

9 năm.

B. 10 năm.

C.11 năm.

D. 12 năm.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Phương Thu ; Fb:Nguyễn Phương Thu
Chọn C
Kí hiệu số tiền gửi ban đầu là

n kì hạn là A.( 1 + m )

n

A , lãi suất một kì hạn là m thì số tiền cả gốc và lãi có được sau

.

Do đó, số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

n năm là 300.1,07n triệu đồng.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Số tiền cả gốc và lãi nhận được nhiều hơn

600

triệu đồng

⇔ 300.1,07n > 600

⇔ n > log1,07 2 ≈ 10,245 .
Vậy sau ít nhất 11 năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn
gốc và lãi.
Câu 7.

600

triệu đồng bao gồm cả

Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 5% kì hạn 3 tháng theo hình thức lãi
kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.
Tính tổng số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau đúng một năm kể từ ngày bắt đầu gửi
tiền vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) biết người đó không rút tiền trong
suốt thời gian gửi.
B. 143,6 triệu đồng.

A. 145,9 triệu đồng.
C.

242,3 triệu đồng.

D.

215,5 triệu đồng.

Lời giải
Tác giả & Fb: Lý Văn Nhân
Chọn B
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 6 tháng gửi là: 100

( 1 + 0,05)

2

= 110,25

(triệu đồng).

Vì người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng nên số tiền người đó gởi trong ngân hàng lúc này (sau
6 tháng) là 110,25 +

20 = 130,25 (triệu đồng).

Sau 6 tháng nữa, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó nhận được là:
đồng).
Câu 8.

Số lượng của loại vi khuẩn

C

S ( t ) = S ( 0 ) .5t , trong đó S ( 0 )

là số lượng vi khuẩn

C

có sau

t

phút. Biết sau

4

2

(triệu

trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

C

lúc ban đầu,

phút thì số lượng vi khuẩn

kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn

C

B. 17 phút.

A. 24 phút.

130,25 ( 1 + 0,05 ) ≈ 143,6

là

C

là

S ( t)

là số lượng vi khuẩn

625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu,

390625000 con?
C. 8 phút.

D. 10 phút.

Lờigiải
Tác giả:BùiAnhDũng. Facebook: BùiDũng
Chọn C

Sau

4

S ( 4)
⇒
S

0
=
= 1000.
(
)
phút ta có: S ( 4 ) = S ( 0 ) .5
54

Tại thời điểm

4

t số lượng vi khuẩn C

S ( t ) = S ( 0 ) .5

t

⇔ 5t =

là

390625000 con nên ta có:

S ( t)
390625000
⇔ 5t =
S ( 0)
1000 ⇔ 5t = 390625 ⇔ t = 8 .

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Câu 9.

[2D2-4.9-2] Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau
lượng bởi công thức
thể?

t

ngày kể từ lúc ban đầu được ước

N (t ) = 1200.(1,148)t . Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000
B. 10 ngày.

A. 11 ngày.

9 ngày.

C.

D.

cá

8 ngày.

Lời giải
Tác giả: Trần Mạnh Trung ; Fb: Trung Tran

Chọn A

Số lượng vi khuẩn đạt đến

5000 cá thể khi

5000 = 1200.(1,148)t ⇔ t = log1,148

25
≈ 10,3
ngày.
6

Vậy sau 11 ngày.
Câu 10. [1D3-4.3-2] Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138
ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khối lượng còn lại của 20 gam Poloni 210
sau 7314 ngày có giá trị gần đúng là
A.

2,22.10- 15 gam.

B.

4,44.10- 15 .

- 15

C. 1,11.10

.

D.

4,44.10- 16 .

Lời giải
Nguyễn xuân Giao; giaonguyen
Chọn A
Khối lượng còn lại của Poloni 210 sau 138 ngày theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có số
hạng đầu là

u1 = 20

, công bội là

q=

1
2 . Vậy sau

7314 = 53.138 ngày thì khối lượng còn lại

53

æö
1
u54 = u1.q = 20.çç ÷
» 2, 22.10- 15
÷
÷

ç
è2 ø
của Poloni 210 là
gam.
53

Câu 11. [1D3-4.7-2] Lịch sử ghi lại rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được
lựa chọn một phần thưởng tùy thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc được đặt lên
64 ô của bàn cờ như sau: ô thứ nhất đặt lên 1 hạt thóc, ô thứ 2 đặt lên 2 hạt thóc, ô thứ 3 đặt lên
4 hạt thóc, …, cứ như vậy số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ô liền trước cho đến ô cuối
cùng. Số hạt thóc ở ô thứ 30 là:
A. 1073741824.
B. 536870911.
C. 1073741823.
D. 536870912.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Trần Tuấn Minh ; Fb: Tuấn Minh
Chọn D
Gọi

uk

là số hạt thóc ở ô thứ

Theo đề, các

uk

k ( k = 1,...,64 ).

lập thành 1 cấp số nhân có số hạng đầu

Số hạt thóc ở ô thứ 30 là

u1 = 1 và công bội q = 2 .

u30 = u1 .q 29 = 1.229 = 536870912 (hạt).

20.000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt
9 lần đầu và thắng ở lần thứ 10 . Hỏi du khách đó

Câu 12. Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu tiên đặt
gấp đôi tiền đặt lần trước. Người đó thua
thắng hay thua bao nhiêu?
A. Thắng

20.000 đồng.

B. Hòa vốn.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

C. Thua

20.000 đồng.

D. Thua

40.000 đồng.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Trà My; Fb: Nguyễn My
Chọn A

 u1 = 20.000

Số tiền du khách đó đặt cược là một cấp số nhân với  q = 2
.

9 lần đầu người đó thua →
tiền người đó thua là

số tiền thua là tổng

S9 = 20.000

1 − 29
= 10.220.000
(đồng)
1− 2

Số tiền người đó thắng được ở lần thứ 10 là
Ta có

9 số hạng đầu của cấp số nhân ở trên. Vậy số

u10 = u1.q9 = 20.000.29 = 10.240.000

u10 − S9 = 10.240.000 − 10.220.000 = 20.000

Vậy người đó thắng

(đồng)

20.000 đồng.

Câu 13. E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
coli lại phân đôi một lần. Ban đầu, trong đường ruột chỉ có
số lượng vi khuẩn E. coli là
A.

48

giờ.

(đồng)

B.

20

phút thì vi khuẩn E.

50 vi khuẩn E. coli. Hỏi sau bao lâu

838860800 con?

24 giờ.

C. 12 giờ.

D.

8 giờ.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Minh Đức; Fb:Duc Minh
Chọn D
Gọi N n là số lượng vi khuẩn E. coli sau
đầu.

n lần phân chia, N0

là số lượng vi khuẩn E. coli ban

1
Vì cứ sau 20 phút (bằng 3 giờ) số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi nên số lượng vi khuẩn tăng
theo quy luật

N n = N 0 .2n .

Theo giả thiết, ta có

838860800 = 50.2n ⇔ n = 24 .

1
24. = 8
Vậy sau
giờ thì số vi khuẩn đạt mức 838860800 con.

3
Câu 14. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức:

S = A.e rt , trong đó A

là số vi khuẩn

t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu
là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian
tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất
ban đầu,

r

là tỉ lệ tăng trưởng,


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

A.

3 giờ 9 phút.

B.

3 giờ 2 phút.

3 giờ 30 phút.

C.

D.

3 giờ 18 phút.

Lời giải
Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân.
Chọn A
Số lượng vi khuẩn ban đầu là
Tại thời điểm

A = 100 .
S5 = 100.e5r = 300 ⇔ e5r = 3 ⇔ r =

t = 5 giờ, số lượng vi khuẩn là

ln 3
5 .

Vậy nên để số lượng vi khuẩn ban đầu gấp đôi thì

2. A = A.e
Câu 15.

1
t . ln 3
5

⇒ t = 5.

ln 2
= 5log 3 2 ≈ 3
giờ
ln 3

9 phút.

Biết rằng cuối năm 2018 dân số Việt Nam ước tính khoảng

96.693.958

người và tỉ lệ tăng dân

số năm đó là 1.03 % .Cho biết sự gia tăng dân số được ước tính theo công thức

S = A.eni

(trong

đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng
năm). Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm dân số nước ta ở mức
khoảng trên

150 triệu người.

A. 44 năm.

B. 41 năm.

C. 42 năm.

D.

43 năm.

Lời giải
Tác giả:Lê Thị Hồng Vân ; Fb:Hồng Vân
Chọn D

 S = 150.000.000

 A = 96.693.958

Áp dụng công thức S = A.e ni với  i = 1,03%

do

S ≥ 150.000.000

nên ta suy ra

n≥

Hay n ≥ 42,62955102 .Vậy sau ít nhất
triệu người . Chọn D
Câu 16

ln
i

S
A

ln

≥

150000000
96693958
1.03%

43 năm thì dân số nước ta ước tính khoảng trên 150

4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh
Hưng lại được tăng thêm 7% /1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả
Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm

bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng).
A. 1.287.968.000 đồng
C.

2.575.937.000

đồng.

B. 1.931.953.000 đồng.
D.

3.219.921.000 đồng.

Lời giải
Fb: Trần Đại Lộ; Họ tên: Trần Đại Lộ


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Chọn C.
Gọi

a là số tiền lương khởi điểm, r

là % lương được tăng thêm 1 tháng.

+ Số tiền lương trong ba năm đầu tiên:
+ Số tiền lương trong ba năm kế tiếp:

T1 = 36a

T2 = 36 [ a + a.r ] = 36a ( 1 + r )

+ Số tiền lương trong ba năm tiếp nữa:

T3 = 36a ( 1 + r )

1

2

…
+ Số tiền lương trong ba năm cuối:

Vậy sau

T12 = 36a ( 1 + r )

11

.

36 năm làm việc anh Hưng nhận được:

1 + ( 1 + r ) 1 + ( 1 + r ) 2 + ( 1 + r ) 3 + ... + ( 1 + r ) 11  .a.36 = 2.575.936983 ; 2.575.937.000



đồng.

400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo hình thức
lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý ( 3 tháng) với lãi suất 2,1% một quý, 200

Câu 17. Chị Lan có

triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau khi gửi được
đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng.
Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm
tròn đến hàng nghìn)?
A.

79760000

đồng.

B.

74813000 đồng.

C.

65393000 đồng.

D.

70656000

Lời giải
Tác giả:Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong
Chọn B
Gọi

T1 là số tiền gửi theo quý và T2

T3 là số tiền gửi theo quý và T4

là số tiền gửi theo tháng trong năm thứ nhất.

là số tiền gửi theo tháng trong năm thứ hai.

Trong 1 năm đầu ta có:

T1 = 200.( 1 + 0,021)

4

T2 = 200.( 1 + 0,0073)

(triệu đồng)
12

(triệu đồng)

Trong năm thứ 2 ta có:

T1
4
( 1 + 0,021) (triệu đồng)
2
T
12

T4 =  T2 + 1 ÷( 1 + 0,0073)
(triệu đồng)
2

T3 =

Sau 2 năm tổng số tiền thu được là:

T = T3 + T4 ≈ 474813000 (đồng).

Vậy số tiền lãi chị Lan thu được là:

474813000 − 400000000 = 74813000 (đồng).

đồng.


Sn phm ca Group FB: STRONG TEAM TON VD VDC BI TON LI SUT TNG TRNG CSN T 2

Cõu 18. [2D2-5.6-3] ễng Bỡnh vay vn ngõn hng vi s tin

100000000 ng. ễng d nh sau ỳng

5 nm thỡ tr ht n theo hỡnh thc: sau ỳng mt thỏng k t ngy vay, ụng bt u hon n,
hai ln hon n liờn tip cỏch nhau ỳng mt thỏng, s tin hon n mi ln l nh nhau. Hi,

a m ụng s phi tr cho ngõn hng trong mi ln hon n l bao nhiờu?

theo cỏch ú, s tin

Bit lói sut hng thỏng l

a=

12.105 ( 1,012 )

( 1,012 )

A.

a=

60

C.

60

59

a=

1 (ng).

12.106 ( 1,012 )

( 1,012 )

1,2% v khụng thay i trong thi gian ụng hon n.
B.

60

1

a=
(ng).

D.
Li gii

12.105 ( 1,012 )

( 1,012 )

60

1 (ng).

12.106 ( 1,012 )

( 1,012 )

60

60

59

1

(ng).

Tỏc gi: Nguyn Yờn Phng; Fb: Yenphuong Nguyen
Chn B
Gi
sau

m, r, Tn, a ln lt l s tin vay ngõn hng, lói sut hng thỏng, tng s tin vay cũn li

n thỏng, s tin tr u n mi thỏng .

Sau khi ht thỏng th nht
Sau khi ht thỏng th hai

( n=1)

( n= 2)

thỡ cũn li: T1 = m( r +1) -

a.

ộ
ự( r +1) thỡ cũn li: T2 = ờởm( r +1) - aỳ
ỷ

a

2
aộ
ự
ờ( r +1) - 1.
ỳ
ỷ
rở
ộ
2 aộ
2
ựự
ờ
T

=
m
r
+
1
r
+
1
1
(
)
(
)
( r +1) - a
ờ
ỳỳ
3
ờ
Sau khi ht thỏng th ba ( n= 3) thỡ cũn:
ỷỳ
rở
ở
ỷ
2

2

2

= m( r +1) - a( r +1) - a = m( r +1) - a( r + 2) = m( r +1) -

3

= m( r +1) -

3
aộ
ờ( r +1) rở

1.ựỳ
ỷ

M
n aộ
n
T
=
m
r
+
1
r
+
1
(
)
(
)
ờ
n

Sau khi ht thỏng th n thỡ cũn li:
rở

1.ựỳ
ỷ

60

ổ1,2
ử
12.105 ỗỗỗ +1ữ
ữ
ữ
m( r +1) r
ố100 ữ
ứ
Tn = 0 a =
=
n
60
ử
1,2 ữ
( r +1) - 1 ổ
ỗ
+1ữ
-1
ỗ
ữ
ỗ
p dng cụng thc trờn, ta cú

(ng).
ố100 ữ
ứ
n

Cõu 19. [2D2-4.8-3] Chỳ T gi vo ngõn hng 50 triu ng vi lói sut 0,6%/thỏng. Sau mi thỏng,
chỳ T n n gõn hng rỳt mi thỏng 3 triu ng chi tiờu cho n khi ht tin thỡ thụi. Sau
mt s trũn thỏng thỡ chỳ T rỳt ht tin c gc ln lói. Bit trong sut thi gian ú, ngoi s
tin rỳt mi thỏng chỳ T khụng rỳt thờm mt ng no k c gc ln lói v lói sut khụng i.
Vy thỏng cui cựng chỳ T s rỳt c s tin l bao nhiờu (lm trũn n ng)?
A. 1840270 ng.

B.

3000000 ng.

C. 1840269 ng.

Li gii

D. 1840268 ng.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2
Chọn A

Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau

n tháng

Sn = A ( 1 + r )

50 triệu đồng, r = 0,6 và X = 3 triệu đồng ta được
Để rút hết số tiền thì ta tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho
trong đó A =

n

( 1+ r )
−X

n

−1

r

S n = 50.1,006 n − 3.

1,006n − 1
0,006 .

1,006n − 1
500
Sn ≤ 0 ⇔ 50.1,006 − 3.
≤ 0 ⇔ 500 − 450.1,006n ≤ 0 ⇔ n ≥ log1,006
⇒ n = 18
0,006
450
n

Khi đó số tiền tháng cuối cùng mà chú Tư rút là


1,00617 − 1 
S17 .1,006 =  50.1,00617 − 3.
 .1,006 ≈ 1,840269833
0,006
triệu đồng



≈ 1840270 đồng

Câu 20. Để chuẩn bị cho việc mua nhà, chị An thực hiện việc tiết kiệm bằng cách mỗi tháng gửi đều đặn
vào ngân hàng

10 triệu đồng/tháng. Biết rằng trong thời gian chị An gửi tiền thì ngân hàng áp

dụng mức lãi suất

0,65 % tháng và chị An không rút lãi lần nào. Hỏi chị An phải gửi tối thiểu

500 triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và tiền lãi?
B. 42 tháng.
C. 43 tháng.
D. 44 tháng.

bao nhiêu tháng để có được số tiền
A.

41 tháng.

Lời giải
Chọn D
Chị An hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền như nhau là
suất

A

đồng, kì hạn 1 tháng với lãi

r % một tháng.

Cuối tháng thứ 1, chị An có số tiền là:
Đầu tháng thứ 2, chị An có số tiền là:

P1 = A + A.r = A ( 1 + r )

P1 + A = A ( 1 + r ) + A = A + A ( 1 + r ) = A 1 + ( 1 + r ) 

Cuối tháng thứ 2, chị An có số tiền là:

2
P2 = P1 + P1.r = A + A ( 1 + r ) +  A + A ( 1 + r )  .r = A  ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 



Đầu tháng thứ 3, chị An có số tiền là:

2
2
P2 + A = A  ( 1 + r ) + ( 1 + r )  + A = A 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 





Cuối tháng thứ 3, chị An có số tiền là:

2
2
3
2
P3 = P2 + P2 .r = A 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r )  + A 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r )  .r = A  ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 

 




…………………
Cuối tháng thứ n, chị An có số tiền là:



n
n −1
n−2
2

Pn = A  ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + .... + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 
1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 
Sn




Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

⇔ Pn = A ( 1 + r )
trong đó

( 1+ r )

n

−1

r

A = 10 (triệu đồng), r = 0,65% và n là số tháng gửi.

Theo giả thiết

Pn = 500 ⇔ A ( 1 + r )

( 1+ r )

n

−1

r

= 500 ⇔ ( 1 + r ) =
n

500r
+1
A( 1+ r )

 500r

 500.0,0065

⇔ n = log1+ r 
+ 1÷÷ = log1+ 0.0065 
+ 1÷÷ ≈ 43,19
.
 A( 1+ r ) 
 10 ( 1 + 0,0065 ) 
Vì n nguyên dương nên

n = 44 .

Vậy phải gửi tối thiểu 44 tháng thì chị An mới có được số tiền

500 triệu đồng.

Câu 21. Anh Hùng vay ngân hàng 800 triệu đồng với lãi suất 0,8% /tháng. Anh ta muốn trả nợ cho

ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu trả nợ; hai lần trả nợ liên
tiếp cách nhau đúng một tháng, mỗi lần anh Hùng trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định không
đổi là 15 triệu đồng ( tháng cuối có thể trả dưới 15 triệu đồng). Biết rằng mỗi tháng ngân hàng
chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi sau bao nhiêu tháng kể từ ngày vay anh ta trả
hết nợ cho ngân hàng ?
A.

69 tháng.

B.

68 tháng.

70 tháng.

C.

D.

71 tháng.

Lời giải
Tác giả: Lê Trọng Hiếu ; Fb: Hieu Le
Chọn C
Gọi số tiền vay ban đầu là
một tháng là ( r

M (triệu đồng), số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m (triệu đồng), lãi suất

% /tháng).

Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi anh Hùng nợ ngân hàng là
Ngay sau đó anh Hùng hoàn nợ số tiền

m nên

M + Mr = M ( 1 + r ) .

số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là

M ( 1+ r ) − m Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi anh Hùng nợ ngân hàng là
 M ( 1 + r ) − m  ( 1 + r ) = M ( 1 + r ) − m ( 1 + r ) .
2

Ngay sau đó anh Hùng lại hoàn nợ số tiền

m

nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba là

M ( 1+ r ) − m ( 1+ r ) − m .
2

Do đó hết tháng thứ ba, số tiền cả vốn lẫn lãi anh Hùng nợ ngân hàng là

 M ( 1+ r ) 2 − m ( 1+ r ) − m ( 1 + r ) = M 1+ r 3 − m 1+ r 2 − m 1+ r − m
( ) ( ) ( ) .


Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau tháng thứ

ngân hàng là

n , n ≥ 2 , số tiền cả vốn lẫn lãi anh Hùng nợ


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

m ( 1+ r )
n

n
n−1
n− 2
M ( 1 + r ) − m ( 1 + r ) − m ( 1 + r ) − ... − m ( 1 + r ) − m = M ( 1 + r ) −
r
Sau tháng thứ

n −1

− 1


.

n trả hết nợ thì ta có

m ( 1 + r )
n
M ( 1+ r ) − 
r

n −1

M ( 1+ r ) r
− 1
 =0 ⇔m=
n
n
n
( 1 + r ) −1 ⇔ m ( 1+ r ) − m − M ( 1+ r ) r = 0
n

m

m

n
⇔ ( 1 + r ) ( m − Mr ) = m ⇔ ( 1 + r ) = m − Mr ⇔ n = log1+ r m − Mr .
n

Thay số với
Vậy sau

Câu 22:

70

M = 800 , r = 0,8% , m = 15

15



n = log1,008 
÷ ≈ 69,8
ta được
(tháng).
 15 − 800.0,008 

tháng kể từ ngày vay anh Hùng trả hết nợ cho ngân hàng.

5 / 2019 , cô Lưu Thêm cần mua xe máy Honda SH với giá 80.990.000 đồng . Cô
gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60.000.000 đồng với lãi suất 0,8% /tháng. Biết rằng
Đầu tháng

nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban
đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH giảm

500.000 đồng. Vậy sau bao lâu cô sẽ đủ tiền mua xe máy?
A. 20 tháng.
B. 21 tháng.
C. 22 tháng.

D.

Lời giải

23 tháng.

Tác giả:Ngô Nguyễn Anh Vũ ; Fb: Euro Vu
Chọn B.

Áp dụng công thức lãi kép, ta có số tiền người đó nhận được (cả vốn ban đầu và lãi) sau

n

n

 0,8 
T = A ( 1 + r ) = 60.10 .  1 +
÷.
tháng là:
 100 
n

6

Số tiền xe Honda SH giảm trong

n tháng là: p = 80990000 − 500000n.

Để cô Lưu Thêm mua được xe Honda SH thì:

T= p

n

 0,8 
⇔ 60.10  1 +
→ n = 20,58771778.
÷ = 80990000 − 500000n  
 100 

6

Câu 23. Thầy Quý mua một chiếc xe ôtô với giá 1 tỷ 500 triệu đồng. Thẩy trả trước số tiền là 1 tỷ
đồng. Số tiền còn lại thầy thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền
còn nợ là 0,8% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng thầy trả số tiền cố định là
triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để thầy trả hết nợ là
A.

25

tháng.

B.

26

tháng.

C.

28

tháng.

D.

29

tháng.

Lời giải
Tác giả: Dương Chiến; Fb: DuongChien.Ls
Chọn D

20


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2
Tổng số tiền thầy Quý còn nợ là

A0 = 500 triệu đồng.

Số tiền thầy còn nợ hết tháng thứ nhất là:

A1 = A0 + 0,8% A0 − 20 = 1,008 A0 − 20. .

A2 = A1 + 0,8% A1 − 20 = 1,008 A1 − 20.

Số tiền thầy còn nợ hết tháng thứ hai là:

= 1,008 ( 1,008 A0 − 20 ) − 20 = ( 1,008 ) A0 − 20 ( 1,008 + 1) .
2

Số tiền thầy còn nợ hết tháng thứ ba là:

A3 = A2 + 0,8% A2 − 20 = 1,008 A2 − 20.

2
3
2

= 1,008  ( 1,008 ) A0 − 20 ( 1,008 + 1)  − 20 = ( 1,008 ) A0 − 20  ( 1,008 ) + 1,008 + 1 .





...
Số tiền thầy còn nợ hết tháng thứ

An = ( 1,008 ) A0 − 20  ( 1,008 )

n

Ta có: 1 + 1,008 +

( 1,008)

2

n là:

n−1

+ ( 1,008 )

+ ... + ( 1,008 )

n− 2

n− 2

+ ... + 1 .


+ ( 1,008 )

n−1

là tổng

n số hạng của một cấp số nhân có số

n
1 1 − ( 1,008 ) 
 = 125  1,008 n − 1
Sn = 
) .
(
hạng u1 = 1 và q = 1,008 , do đó:
1 − 1,008

Thầy Quý trả hết nợ khi

n
n
An = 0 ⇒ ( 1,008 ) A0 − 2500  ( 1,008 ) − 1 = 0



5

5
n
⇔
1,008
=
⇔
n
=
log
≈ 28,004.
(
)
1,008
⇔ 2000. ( 1,008 ) = 2500
tháng.
4
4
n

Vậy thầy Quý trả hết nợ sau 29 tháng.
Câu 24. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi. Bạn Nam gửi

số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất

1,15% / tháng trong

0,7% / tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên

nửa năm tiếp theo và bạn Nam tiếp tục gửi. Sau nửa năm đó lãi suất giảm

xuống còn 0,9% / tháng. Bạn Nam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa. Biết rằng khi rút ra
số tiền bạn Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Nam
đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? (Trong suốt quá trình gửi thì lãi nhập gốc)
A. 15 tháng.
B. 16 tháng.
C. 14 tháng.
D. 19 tháng.
Lời giải
Chọn A
Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng và m là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng.
Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:

5000000.( 1+ 0,007) .( 1+ 0,0115) .( 1+ 0,009) = 5747478,359
n

6

m

Do n ∈ ¥ ,n ∈  1;12 nên ta thử lần lượt các giá trị là 2, 3, 4, 5,... đến khi tìm được

m∈ ¥


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

Sử dụng MTCT ta tìm được

n = 5 ⇒ m = 4 . Do đó số tháng bạn Nam đã gửi là 15.

5 ngày số lượng loài
của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên
gấp ba. Giả sử ban đầu có 50 con vi khuẩn A và 100 con vi khuẩn B , hỏi sau bao nhiêu ngày
nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con, biết rằng

Câu 25 . Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng

tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?
A.

20 (ngày).

B.

30 (ngày).

C.

40 (ngày).

D.

50 (ngày).

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Mạnh ; Fb: Nguyễn Văn Mạnh
Chọn C
Giả sử sau
(ĐK x >

x ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con

0 ).

Ở ngày thứ
Ở ngày thứ

x

số lượng vi khuẩn của loài

50 × 2

x
5

con vi khuẩn.

x
10

x số lượng vi khuẩn của loài B là: 100 × 3

Theo bài ra ta có phương trình:
Xét hàm số

A

là:

x
5

x
5

( 0;+∞ )

x
10

50 × 2 + 100 × 3 = 20900
x
10

f ( x) = 50 × 2 + 100 × 3

đồng biến trên khoảng

con vi khuẩn.

có

(*)

x
5

x
10

f ′( x) = 10 × 2 ln 2 + 10 × 3 ln 3 > 0 ⇒ f ( x) là hàm

nên phương trình (*) có nhiều nhất một nghiệm trên khoảng

( 0;+∞ ) . Mà x = 40 thỏa mãn (*) nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x = 40 .
Câu 26. Chị Minh có 600 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức
lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất

2,1 % một quý, 400 triệu đồng còn

lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73 % một tháng. Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị
rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2
năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi ( làm tròn đến hàng
nghìn)?
A. 114957967 .

B. 102957967 .

C. 113957967 .

D. 112957967 .

Lờigiải
Tácgiả: Trần Quốc An ; Fb: Tran Quoc An
Chọn D
+ Số tiền 200 triệu đồng sau khi gửi tiết kiệm loại kì hạn quý sau 1 năm được

200.106 (1 + 0.021)4 = 217336648 đồng

+ Số tiền 400 triệu đồng sau khi gửi tiết kiệm loại kì hạn theo tháng sau 1 năm được
12

 0,73 
400.10  1 +
÷ ≈ 436481658 đồng
 100 
6


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

+ Tổng số tiền thu được đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu:
12

217336648
 217336648
  0.73 
(1 + 0.021)4 + 
+  436481658 ÷ 1 +
÷ ≈ 712957967 đồng.
2
2

  100 
Câu 27. Một người thả một lượng bèo chiếm
hàng ngày là
A. 22 .

2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo

20% . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?
B. 23 .
C. 21 .
D. 20 .
Lời giải

Chọn A
Coi diện tích mặt hồ là
Ta có

T = A(1 + r )n

T = 100 thì lượng bèo thả là A = 2 , r = 20% và n là số ngày.

.

Áp dụng công thức ta có 100 =
Vậy ít nhất

22

2(1 + 20%) n ⇒ n ≈ 21,45

.

ngày sẽ phủ kín mặt hồ.

8,847 chục triệu người. Theo công thức tăng trưởng mũ,
là 1,5% thì ước tính dân số nước ta n năm sau sẽ là

Câu 28. Năm 2010, dân số Việt Nam khoảng
nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm

8,847.e0,015n
A.

2019 .

(chục triệu người). Hỏi năm nào thì dân số nước ta gấp rưỡi dân số năm 2010?
B.

2035 .

C.

2036 .

D.

2037 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn
Chọn D
Dân số sau khi gấp rưỡi dân số năm 2010 là:
Sau

8,847 × 1,5 = 13,2705 (chục triệu người).

n năm thì dân số là 13,2705 chục triệu người nên ta có phương trình:

 13, 2705 
8,847.e0,015n = 13, 2705 ⇒ n = ln 
÷ : 0,015 ≈ 27
(năm)
 8,847 
Vậy năm 2037 thì dân số gấp rưỡi dân số năm 2010.
Câu 29. Vợ chồng anh A dự định lương của vợ dùng chi trả sinh hoạt phí, lương của anh A được gửi tiết
kiệm hàng tháng. Biết đầu tháng này anh mới được tăng lương nhận mức lương 6 triệu
đồng/tháng và cứ sau 2 năm lương của anh được tăng lên 10% so với 2 năm trước đó. Giả sử
rằng dự định của vợ chồng anh được thực hiện từ đầu tháng này và lãi suất ngân hàng ổn định ở
0,5 % một tháng. Tính số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm được sau 50 tháng.
A. 341.570.000.
B. 336.674.000.
C. 384.968.000.
D. 379.782.000.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn
Chọn B


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 2

+ Số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm được sau 2 năm (24 tháng) là:

T1 =

6.(1 + 0,5%).[(1 + 0,5%) 24 − 1]
(triệu đồng)

0,5%

Số tiền trên được hưởng lãi suất 26 tháng tiếp theo nên thành

T1.(1 + 0,5%) 26

+ Số tiền có được nhờ tiết kiệm tiền lương của anh A trong 24 tháng tiếp theo là

6.(1 + 10%).(1 + 0,5%).[(1 + 0,5%) 24 − 1]
T2 =
(hoặc dùng T2 = T1.(1 + 10%) )
0,5%
Số tiền trên được hưởng lãi suất 2 tháng tiếp theo nên thành

T2 .(1 + 0,5%)2

+ Số tiền có được nhờ tiết kiệm tiền lương của anh A trong 2 tháng (thứ 49+50) là

6.(1 + 10%)2 .(1 + 0,5%).[(1 + 0,5%) 2 − 1]
T3 =
0,5%
Vậy tổng số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm được sau 50 tháng là

T1.(1 + 0,5%)26 + T2 .(1 + 0,5%)2 + T3 =336.674.000 đồng
Hai bài toán phát triển:
Bài toán 1: Vợ chồng anh A dự định lương của vợ dùng chi trả sinh hoạt phí, lương của anh A được gửi
tiết kiệm hàng tháng. Biết đầu tháng này anh mới được tăng lương nhận mức lương 6 triệu
đồng/tháng và cứ sau 2 năm lương của anh được tăng lên 10% so với 2 năm trước đó. Giả sử
rằng dự định của vợ chồng anh được thực hiện từ đầu tháng này và lãi suất ngân hàng ổn định ở
0,5 % một tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì vợ chồng anh A có được 1 tỷ đồng?

Bài toán 2: Vợ chồng anh A dự định lương của vợ dùng chi trả sinh hoạt phí, lương của anh A được gửi
tiết kiệm hàng tháng để mua mảnh đất hiện có giá 1 tỷ. Biết đầu tháng này anh mới được tăng
lương nhận mức lương 6 triệu đồng/tháng và cứ sau 2 năm lương của anh được tăng lên 10% so
với 2 năm trước đó. Giả sử rằng dự định của vợ chồng anh được thực hiện từ đầu tháng này và
lãi suất ngân hàng ổn định ở 0,5 % một tháng và giá nhà đất khu vực anh A cần mua tăng 1%
sau mỗi tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì vợ chồng anh A có đủ tiền để mua mảnh đất đỏ?

2011 , dân số tỉnh Điện Biên đạt gần 512.300 người, mức tăng dân số
1,02% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1 . Đến
năm học 2024 − 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh
lớp 1 , mỗi phòng dành cho 35 học sinh, gần kết quả nào sau đây?

Câu 30: Tính đến đầu năm

A. 160 .

B. 155 .

C. 170 .

D. 150 .

Lời giải
Tác giả : Lê Tuấn Anh; Fb: Anh Tuan Anh Le
Chọn A
Chỉ những em sinh năm
Áp dụng công thức

2018 mới đủ độ tuổi vào lớp 1 trong năm học 2024 − 2025 .

Sn = A ( 1 + r )

n

để tính dân số năm

2018 .