Chuyên đề tiệm cận đồ thị hàm số 9 trang đề
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (902.72 KB, 41 trang )
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN CỦA
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
(Sản phẩm của tập thể thầy cô Tổ 13-STRONG TEAM)
CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
DẠNG 1: CÂU HỎI LÍ THUYẾT
Câu 1:
Câu 2:
Cho hàm số
y = f ( x)
có
lim f ( x ) = +∞
x → 1+
và
lim− f ( x ) = 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x→ 1
x = 1.
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
y= 2.
Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng?
A. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó.
B. Nếu hàm số y = f ( x ) có tập xác định là ¡ thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng.
y=
D. Đồ thị hàm số
Câu 3:
Cho hàm số
y = f ( x)
ax + b
cx + d với c ≠ 0, ad − cb ≠ 0 luôn có hai đường tiệm cận.
có tập xác định
D = ¡ \ { − 2;1}
, liên tục trên các khoảng xác định và có
f ( x ) = +∞
lim f ( x ) = − 3 , lim+ f ( x ) = −∞ , x→lim
−
. Phát biểu nào sau đây sai?
−2
x → +∞
A.
( )
x→ 1
x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) .
B. Đồ thị hàm số
y = f ( x)
có đường tiệm cận ngang là
y = 1.
C. Đồ thị hàm số
y = f ( x)
có đường tiệm cận ngang là
y = −3.
D.
x = − 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) .
DẠNG 2: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHI BIẾT HÀM SỐ
Câu 4:
Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Câu 5:
x = −1; y = −2.
Đồ thị hàm số
y=
B.
x = 1; y = −2 .
C.
x=
1
2 ; y = − 1.
y=
D.
2x
x+1.
x = −1; y = 2.
1 − 3x
x − 1 có tâm đối xứng là
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 1 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A.
Câu 6:
C.
I ( − 3;1) .
D.
I (1; − 3) .
2
B. 1
C.
3
D.
4
2
B.
3
C.
4
D.
1
Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang
A.
Câu 9:
I ( −1;1) .
x 2 − 3x + 2
y= 2
Cho hàm số
2 x − 3 x + 1 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A.
Câu 8:
B.
2 x2 − x
y= 2
Cho hàm số
x + 5 x + 4 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A.
Câu 7:
I ( − 1; − 3) .
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
y = x3 + 25 x 2 + 8 .
− 3x − 1
y= 2
4
2
B. y = x − 8 x + 99 . C.
x −2 .
2x2 − 1
y=
D.
x− 2 .
x2 + x − 2
y=
Số tiệm cận của đồ thị hàm số
x + 2 là
A.
0.
Câu 10: Cho hàm số
A.
y=
3
2.
D.
3.
x−3−5
x − 5 x + 4 . Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
B.
y=
C.
2
2
Câu 11: Cho hàm số
A.
B. 1 .
3
C.
4
D.
1
x+ 3− 2
x − 3x + 2 . Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận.
2
B.
1
C.
4
D.
2
D.
y = 1 và y = − 1 .
D.
3.
x2 + 1
y=
( C ) . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) là
Câu 12: Cho hàm số
x+1
A.
y = 1.
B.
y = − 1.
C.
x = 1 và x = − 1 .
4 − x2
y= 2
Câu 13: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x − 3x − 4 là:
A. 1 .
B.
2.
Câu 14: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 0.
B. 1.
Câu 15: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 0.
B. 1.
C.
y=
0.
3
+ x
.
x −1
2
C. 2.
y=
D. 3.
x
x2 + 1 − x
C. 2.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D. 3.
Trang 2 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
y = 2; y = − 2 .
B.
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
1
f ( x) =
y = 2; y = − 2 .
2 x 2 − 5x − 2 x 2 − 3x
C.
y= 2.
2 x − 1 − x2 + x + 3
y=
.
Câu 17: Tìm số tiệm của đồ thị hàm số
x2 − 5x + 6
A. 0.
B. 1.
C. 2.
3x 2 + 2
y=
Câu 18: Đồ thị hàm số
2 x + 1 − x có tất cả bao nhiêu tiệm cận.
A. 1
B. 4
C. 3
D.
y = 2.
D. 3.
D. 2
ln 2 x
y=
Câu 19: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
ln x − 1 là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
DẠNG 3: TÌM TIỆM CẬN KHI BIẾT ĐỒ THỊ HAY BẢNG BIẾN THIÊN
Câu 20: Cho đồ thị hàm số
y = f ( x)
như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
B. Hàm số có hai cực trị
x = 0 , tiệm cận ngang y = 1
(
)
C. Hàm số đồng biến trong khoảng −∞ ;0 và
D. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận
Câu 21: Cho hàm số
y = f ( x)
( 0;+∞ )
có bảng biến thiên như sau
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 3 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 22: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên
x- ¥
y'
y- 1
-
¡
y = f ( x ) là
D. 4.
và có bảng biến thiên như sau:
-1
+
0
+¥
1
- 2
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang
y = 1, y =- 1 .
B. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang
y =1 .
C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang
y = 1, y =- 1 và 1 đường tiệm cận đứng x =- 1 .
y = 1 và 1 đường tiệm cận đứng x =- 1 .
D. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang
Câu 23: Cho hàm số
y = f ( x)
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
Câu 24: Cho hàm số
B. 1
y = f ( x)
C.
3
D.
2
có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( − ∞ ;0)
và
( 0;+ ∞ )
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 4 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 25: Cho hàm số
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1
B.
Câu 26: Cho hàm số
cận.
A.
y = f ( x)
4.
g ( x) =
C.
3
D.
0
có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm
B.
Câu 27: Cho hàm số
2
2.
f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c
C. 1 .
D.
3.
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
2018 x
f ( x ) ( f ( x ) − 1) có bao nhiêu đường tiệm cận?
y
2
x
O
A.
2.
Câu 28: Cho hàm số
B.
y = f ( x)
9.
có đạo hàm liên tục trên
C.
¡
D. 3 .
4.
. Đồ thị hàm
y = f ( x)
như hình vẽ. Hỏi đồ
x2 − 1
g ( x) = 2
f ( x ) − 4 f ( x ) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
thị hàm số
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 5 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A. 4.
B. 3.
Câu 29: Cho hàm số
Đồ thị hàm số
A.
y=
liên tục trên
0.
Hỏi đồ thị hàm số
C. 1.
¡ \ { 1}
D. 2.
và có bảng biến thiên như sau
1
2 f ( x ) − 5 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B.
Câu 30: Cho hàm số
A.
y = f ( x)
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
Câu 31: Cho hàm số
C.
y = ax3 + bx 2 + cx + d , ( a ≠ 0 )
g ( x) =
2.
4.
2.
D. 1 .
có đồ thị như hình dưới đây.
f ( x)
( x + 1)
2
(x
2
− 4 x + 3) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B. 1 .
y = f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d
C.
3.
D.
4.
có đồ thị như hình bên dưới.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 6 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Hỏi đồ thị hàm số
y = g ( x) =
A. 1 .
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
2x
f ( x ) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B.
0.
C.
2.
D.
3.
Câu 32: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
.5
B.
1
y=
f 2 ( x2 ) − 9
C.
D.
DẠNG 4: TÌM TIỆM CẬN KHI HÀM SỐ CÓ THAM SỐ
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số
đứng.
m > 1
A. m < − 1 .
B.
y=
m để đồ thị hàm số
m > 1.
C.
x+1
x + 2mx + 1 có hai đường tiệm cận
2
m < −1 .
y=
D.
2x − 1
( x + 1) ( x − m ) có đúng một tiệm cận
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số
đứng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của
tiệm cận?
A.
3.
B.
2.
m
m ≠ −1 .
để đồ thị hàm số
D. 4.
y=
x+ 2
mx 2 − 6 x + 7 có đúng hai đường
C. 1 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D. Vô số.
Trang 7 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 36: Xác định
A.
m
x 2 − ( 2m + 3) x + 2 ( m − 1)
y=
để đồ thị hàm số
không có tiệm cận đứng.
x−2
m = 3.
B.
m= 2.
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số
ngang.
A.
m < 0.
B.
m > 1.
Câu 39: Gọi
S
B.
C.
m < 1.
C.
B.
C.
4.
B.
Câu 43: Biết đồ thị hàm số
A.
−8.
B.
y=
mx 2 + 1 có hai đường tiệm cận
D.
m≠ 0.
y=
x−1
x − m có hai đường tiệm cận.
m ≥ 1.
D.
m ≤ 1.
x−3
y=
m để đồ thị hàm số
x 2 + m có 3 tiệm
3.
m < 0.
C.
0.
m
D.
y=
x
x − m có đúng bốn đường tiệm cận.
m = 0.
để đồ thị hàm số
C.
2.
2.
D.
m ≥ 0.
y = 2 x 2 − 3 x + 5 + mx − 6
có
D. 16 .
m và n để đồ thị hàm số y = nx + mx2 − 12 x + 3 có đường tiệm
Câu 42: Tìm biểu thức liên hệ giữa
cận ngang.
m > 0
A. n = − m
2x + 1
y=
m để đồ thị hàm số
Câu 41: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của
tiệm cận ngang.
A.
m = 1.
S.
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m > 0.
D.
m = 0.
m để đồ thị hàm số
B. 1 .
A. Vô số.
m = −2.
m để đồ thị hàm số
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
cận. Tìm số phần tử của
A.
C.
m > 0.
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
n = m.
C.
n = m.
m > 0
D. n = m .
3x − 5 + ax + b
( x − 2)
B. 10 .
2
4a − b
D. 8 .
không có tiệm cận đứng. Khi đó
C.
−4.
bằng:
4 − x2 + 1
y= 2
Câu 44: Tìm tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số
mx + 6 x + m có đúng hai đường tiệm cận.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 8 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
12 12
m ∈ − 3; − ∪ ;3 ÷
A.
5 5 .
B.
12 12
m ∈ −3; − ∪ ;3
C.
5 5 .
12 12
m ∈ − 3; − ÷ ∪ ;3
D.
5 5
m để đồ thị hàm số
Câu 45: Tìm tập hợp các giá trị của tham số
đường tiệm cận.
1
m ∈ − ;0 ÷
A.
3 .
m ∈ ( − 3;3) .
1
m ∈ − ; +∞ ÷
B.
3
y=
( x − 1) ( x 2 + 3x + 3)
mx 2 + 2 x − 3
1
m ∈ − ;0 ÷
C.
3 .
có đúng 3
1
m ∈ − ;0
D.
3 .
DẠNG 5: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIỆM CẬN
Câu 46: Cho hàm số
thị
( C)
A.
2.
y=
x+1
x − 1 có đồ thị ( C ) . Số điểm thuộc đồ thị ( C ) cách đều hai tiệm cận của đồ
là
B.
4.
Câu 47: Hai tiệm cận của đồ thị hàm số
C.
A.
R = 4.
B.
D. 1 .
3x + 1
x − 4 cắt hai trục tọa độ tại các điểm A, B . Bán kính
y=
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
0.
OAB
là
R = 5.
C.
5
2.
R=
y=
Câu 48: Khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
3.
B.
Câu 49: Cho hàm số
y=
( C)
tuyến của
3.
A.
4 2π
.
C.
x+ 2
x − 2 có đồ thị ( C ) . Gọi
cắt hai đường tiệm cận của
đường tròn ngoại tiếp tam giác
B.
8π
IAB
.
R
I
D.
R = 3.
D.
6.
1
x 2 − 3 bằng
2 3.
là giao điểm hai đường tiệm cận của
( C)
tại hai điểm
( C ) . Tiếp
A , B . Giá trị nhỏ nhất của chu vi
bằng
C.
2π
.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D.
4π
.
Trang 9 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 50: Cho hàm số
y=
2x − 2
x − 2 có đồ thị là ( C ) ,
M cắt hai đường tiệm cận của ( C )
hoành độ của tất cả các điểm
A.
6.
B.
Câu 51: Cho hàm số
y=
( C)
tại điểm
0.
Câu 52: Cho hàm số
y=
khoảng cách từ
3 2.
cắt tiệm cận đứng của
( C)
( C)
tại điểm
là tập hợp các số
tại
là tổng các
7.
tại điểm có hoành độ bằng
A ( x1 ; y1 )
và cắt tiệm cận
m sao cho x2 + y1 = −5 . Tính tổng
S.
C. 10 .
4.
M
đến tâm đối xứng của
B.
y=
là tiếp tuyến với
( C)
S.
D.
D.
2 5.
9.
có hoành độ dương nằm trên
đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ
( C ) . Khoảng cách từ M
A.
d
1 − 3x
3 − x có đồ thị ( C ) . Điểm
M
AB = 2 5 . Gọi S
thỏa mãn
8.
C.
B ( x2 ; y2 ) . Gọi S
B.
A, B
sao cho tiếp tuyến của
thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của
5.
bình phương các phần tử của
A.
M là điểm thuộc ( C )
tại hai điểm
x−1
x + 2 có đồ thị ( C ) , gọi
m − 2 . Biết đường thẳng d
ngang của
M
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
( C)
M
( C)
sao cho
đến tiệm cận ngang của
bằng
C. 4
D. 5
x+ 2
x − 2 có đồ thị ( C ) . Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc ( C ) sao
Câu 53: Cho hàm số
cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.
A.
M ( 0; − 1) .
Câu 54: Cho hàm số
thị
( C)
A.
3 3.
y=
B.
M ( 2;2 ) .
x+ 2
x + 1 có đồ thị ( C ) . Gọi
đến một tiếp tuyến của
Câu 55: Cho hàm số
B.
y=
2x + 1
x + 1 ( C ) , gọi
C.
I
B. 1 .
IAB
M ( 1; − 3) .
có thể đạt được là
3.
là tâm đối xứng của đồ thị
( C)
D.
là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ
2.
hai điểm A và B . Để tam giác
bằng bao nhiêu?
−3.
d
M ( 4;3) .
( C ) . Giá trị lớn nhất của d
thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị
A.
C.
tại điểm
M
D.
( C)
và
2 2.
M ( a; b )
cắt hai tiệm cận của đồ thị
là một điểm
( C)
lần lượt tại
có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng
C.
3.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D.
a+ b
5.
Trang 10 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 56: Cho hàm số
y=
khoảng cách từ
A.
4x − 3
x − 3 có đồ thị ( C ) . Biết đồ thị ( C ) có hai điểm M , N thỏa mãn tổng
M
Câu 57: Cho hàm số
là điểm thuộc
1.B
11.D
21.A
31.D
41.A
51.C
đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó
B.
MN = 6 .
C.
2x + 1
x − 1 có đồ thị là ( C ) ,
( C)
sao cho tiếp tuyến của
mãn chu vi tam giác
A.
N
hoặc
MN = 4 2 .
y=
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
IAB
0.
I
3.B
13.A
23.C
33.A
43.A
53.C
( C)
tại
M
MN = 6 2 .
cắt hai đường tiệm cận tại
là nhỏ nhất. Khi đó có mấy điểm
4.D
14.B
24.A
34.B
44.A
54.B
D.
có giá trị bằng
là giao điểm các đường tiệm cận của
B. 1 .
2.D
12.D
22.A
32.C
42.D
52.B
MN = 4 3 .
MN
C.
2.
BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.C
7.A
15.B
16.B
17.C
25.C
26.A
27.B
35.A
36.C
37.B
45.A
46.A
47.C
55.B
56.D
57.C
( C ) . Gọi M
A và B
thỏa
M thỏa mãn yêu cầu bài toán?
D. 3 .
8.C
18.D
28.A
38.C
48.C
9.A
19.C
29.B
39.D
49.A
10.D
20.A
30.B
40.A
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
DẠNG 1: CÂU HỎI LÍ THUYẾT
Câu 1:
Cho hàm số
y = f ( x)
có
lim f ( x ) = +∞
x → 1+
và
lim− f ( x ) = 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x→ 1
x = 1.
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
y= 2.
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 11 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
Chọn B
lim f ( x ) = +∞
Câu 2:
Vì x → 1+
nên đồ thi hàm số có tiệm cận đứng x = 1 .
Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng?
A. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó.
B. Nếu hàm số y = f ( x ) có tập xác định là ¡ thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số
ax + b
cx + d với c ≠ 0, ad − cb ≠ 0 luôn có hai đường tiệm cận.
y=
Lời giải
Chọn D
Vì điều kiện
ad − bc ≠ 0 ⇒
a b
ax + b
≠
y=
c d nên hàm không suy biến nên đồ thị hàm số
cx + d với
c ≠ 0, ad − cb ≠ 0 luôn có hai đường tiệm cận.
Câu 3:
Cho hàm số
y = f ( x)
có tập xác định
D = ¡ \ { − 2;1}
, liên tục trên các khoảng xác định và có
f ( x ) = +∞
lim f ( x ) = − 3 , lim+ f ( x ) = −∞ , x→lim
−
. Phát biểu nào sau đây sai?
−2
x → +∞
A.
( )
x→ 1
x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) .
B. Đồ thị hàm số
y = f ( x)
có đường tiệm cận ngang là
y = 1.
C. Đồ thị hàm số
y = f ( x)
có đường tiệm cận ngang là
y = −3.
D.
x = − 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tấn Kiệt; Fb: Kiệt Nguyễn
Chọn B
Cơ sở lý thuyết:
Tiệm cận đứng:
x = a là đường tiện cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x )
điều kiện sau xảy ra
Tiệm cận ngang:
khi một trong bốn
lim f ( x ) = +∞ , lim+ f ( x ) = −∞ , lim− f ( x ) = +∞ , lim− f ( x ) = −∞ .
x→ a+
x→ a
x→ a
x→ a
y = b là đường tiện cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x )
điều kiện sau xảy ra
khi một trong hai
lim f ( x ) = b , lim f ( x ) = b .
x → +∞
x → −∞
DẠNG 2: TÌM TIỆM CẬN KHI BIẾT HÀM SỐ
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 12 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 4:
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
x = −1; y = −2.
B.
x = 1; y = −2 .
x=
C.
1
2 ; y = − 1.
y=
D.
2x
x+1.
x = −1; y = 2.
Lời giải
Chọn D
2x
2
= lim
=2
x → +∞ x + 1
x → +∞
1
1+
⇒ y = 2 là đường tiệm cận ngang.
x
lim y = lim
x → +∞
Ta có
Và
Câu 5:
lim + y = lim +
x → ( − 1)
x → ( − 1)
Đồ thị hàm số
A.
y=
I ( − 1; − 3) .
2x
= −∞
x+1
⇒ x = − 1 là đường tiệm cận đứng.
1 − 3x
x − 1 có tâm đối xứng là
B.
I ( −1;1) .
I ( − 3;1) .
C.
D.
I (1; − 3) .
Lời giải
Chọn D
1 − 3x
= −∞
Ta có x → 1
nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x→ 1 x − 1
1 − 3x
lim y = lim
= −3
Lại có x → ∞
nên đường thẳng y = − 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x→ ∞ x − 1
lim+ y = lim+
Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị. Do đó
I (1; − 3) .
Tác giả: Hoàng Văn Lưu; Fb: Hoàng Lưu
Câu 6:
Cho hàm số
A.
2
y=
2 x2 − x
x 2 + 5 x + 4 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
B. 1
C.
3
D.
4
Lời giải
Tác giả: Phan Mạnh Trường; Fb:Phan Mạnh Trường
Chọn C
x = −1
x2 + 5x + 4 = 0 ⇔
Xét phương trình
x = −4 , hai nghiệm này đều không là nghiệm của tử số
nên đây là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2x2 − x
lim
=2
Mặt khác: x→ ±∞ x 2 + 5 x + 4
, nên đường y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 13 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Câu 7:
Cho hàm số
A.
y=
x 2 − 3x + 2
2 x 2 − 3 x + 1 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
2
B.
3
C.
4
D.
1
Lời giải
Tác giả: Phan Mạnh Trường; Fb:Phan Mạnh Trường
Chọn D
Câu 8:
x 2 − 3x + 2 x − 2
y= 2
=
Ta có
2 x − 3 x + 1 2 x − 1 . Từ đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang
A.
y = x3 + 25 x 2 + 8 .
− 3x − 1
y= 2
4
2
B. y = x − 8 x + 99 . C.
x −2 .
2x2 − 1
y=
D.
x− 2 .
Lời giải
Tác giả:Võ Văn Trung; Fb: Van Trung
Chọn C
Hàm số
y = x 3 + 25 x 2 + 8 , y = x 4 − 8 x 2 + 99 là hàm đa thức nên không có tiệm cận ngang.
2 x2 − 1
y=
Hàm số
x − 2 là hàm có bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên không có tiệm cận ngang.
Hàm số
Câu 9:
y=
− 3x − 1
x 2 − 2 là hàm có tiệm cận ngang y = 0
x2 + x − 2
y=
Số tiệm cận của đồ thị hàm số
x + 2 là
A.
0.
B. 1 .
2.
C.
D.
3.
Lời giải
Tác giả:Võ Văn Trung; Fb: Van Trung
Chọn A
Hàm số
Câu 10:
y=
Cho hàm số
A.
2
x 2 + x − 2 ( x − 1)( x + 2)
=
= x −1
là hàm đa thức nên không có tiệm cận.
x+ 2
x+ 2
y=
x−3−5
x 2 − 5 x + 4 . Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
B.
3
C.
4
D.
1
Lời giải
Tác giả: Phan Mạnh Trường; Fb:Phan Mạnh Trường
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 14 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
x =1
x2 − 5x + 4 = 0 ⇔
Xét phương trình
x = 4 , hai nghiệm này đều không là nghiệm của tử số nên
đây là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta thấy
x = 4.
cận
Câu 11:
x = 1 không thuộc miền xác định của hàm số. Do đó đồ thị hàm số chỉ có 1 đường tiệm
Cho hàm số
A.
y=
x+ 3− 2
x 2 − 3x + 2 . Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận.
3
B.
1
C.
4
D.
2
Lời giải
Tác giả: Phan Mạnh Trường; Fb:Phan Mạnh Trường
Chọn D
x+3−2
x −1
1
=
=
, ∀x ≠ 1
x − 3x + 2 ( x − 1) ( x − 2 ) x + 3 + 2 ( x − 2 ) x + 3 + 2
Ta có:
.
(
2
Khi đó ta thấy
lim
Mặt khác:
x → +∞
)
(
)
x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
( x − 2) (
1
x+3+ 2
)
=0
, nên đồ thị hàm số nhận
y = 0 làm tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 12:
x2 + 1
y=
( C ) . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) là
Cho hàm số
x +1
A.
y = 1.
B.
y = − 1.
C.
x = 1 và x = − 1 .
D.
y = 1 và y = − 1 .
Lời giải
Tác giả:Võ Văn Trung; Fb: Van Trung
Chọn D
lim y = lim
x →+∞
x →+∞
x +1
= lim
x + 1 x →+∞
2
Suy ra đường thẳng
lim y = lim
x →−∞
x →−∞
y=1
là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
x +1
= lim
x + 1 x→−∞
2
Suy ra đường thẳng
1
x2 = 1
x +1
x 1+
−x 1+
x +1
1
x 2 = −1
y = − 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 15 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 13:
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
4 − x2
y= 2
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x − 3x − 4 là:
A. 1 .
B.
2.
C.
0.
D.
3.
Lời giải.
Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran.
Chọn A
Điều kiện:
2
4 − x ≥ 0
⇔
2
x
−
3
x
−
4
≠
0
−2 ≤ x ≤ 2
⇔
x ≠ −1
x ≠ 4
−2 ≤ x ≤ 2
x ≠ −1
.
4 − x2
4 − x2
lim y = lim + 2
= −∞ lim − y = lim − 2
= +∞
Ta có x →( −1) +
; x →( −1)
.
x →( −1) x − 3x − 4
x →( −1) x − 3x − 4
Suy ra đường thẳng
x = − 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
Câu 14:
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 0.
B. 1.
y=
3
+ x
.
x2 − 1
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán
Chọn B
Tập xác định
D = [ 0; +∞ ) \ { 1}
3
lim 2 + x ÷ = +∞
Ta có x → +∞ x − 1
nên đồ thị không có tiệm cận ngang.
3
lim+ 2 + x ÷ = − 3
Ta có x → 0 x − 1
3
lim+ 2 + x ÷ = +∞
x →1 x − 1
nên đồ thị có tiệm cận đứng
Câu 15:
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 0.
B. 1.
y=
x = 1.
x
x2 + 1 − x
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán
Chọn B
Tập xác định
D = ( −∞ ; +∞ )
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 16 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
lim
Ta có
lim
x →−∞
(
x →+∞
(
x
x2 + 1 − x
x
x2 + 1 − x
)
)
x →+∞
= lim
x →−∞
Đồ thị có tiệm cận ngang
Câu 16:
= lim x
(
)
x 2 + 1 + x = +∞
1
1
− 1 + 2 − 1÷
x
y=−
=−
y = 2; y = − 2 .
B.
.
1
2
.
1
2.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
1
f ( x) =
y = 2; y = − 2 .
2 x 2 − 5x − 2 x 2 − 3x
C.
y= 2.
D.
y = 2.
Lời giải
Chọn B
5
D = ( −∞ ;0 ) ∪ ; +∞ ÷
Tập xác định
2
2 x 2 − 5 x + 2 x 2 − 3x
lim f ( x) = lim
=− 2
Ta có x → +∞
x → +∞
−2x
2 x2 − 5x + 2 x 2 − 3x
lim f ( x) = lim
= 2
Và x → −∞
.
x → −∞
−2x
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là đường thẳng
y= ± 2
Câu 17:
2x − 1 − x2 + x + 3
y=
.
Tìm số tiệm của đồ thị hàm số
x2 − 5x + 6
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung
Chọn C
x ≠ 3
.
Điều kiện xác định của hàm số là x ≠ 2
y=
Ta có
=
2x − 1 − x2 + x + 3
4x2 − 4x +1 − x2 − x − 3
=
x2 − 5x + 6
( x2 − 5x + 6) 2 x − 1 + x2 + x + 3
(
3x 2 − 5 x − 2
( x − 2 ) ( x − 3) ( 2 x − 1 +
Do
x2 + x + 3
)
=
)
( x − 2 ) ( 3x + 1)
.
2
( x − 2 ) ( x − 3) ( 2 x − 1 + x + x + 3 )
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 17 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
lim+ y = lim+
x→ 2
x→ 2
lim− y = lim−
x→ 2
nên
x→ 2
x= 2
3x + 1
( x − 3) ( 2 x − 1 +
x2 + x + 3
3x + 1
( x − 3) ( 2 x − 1 +
x2 + x + 3
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
)
=
−7
;
6
)
=
−7
6
không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
lim− y = lim−
3x + 1
(
( x − 3) 2 x − 1 + x + x + 3
Do
đứng của đồ thị hàm số.
x→ 3
x→ 3
2
)
= −∞ ; lim+ y = +∞
x→ 3
nên
x= 3
là đường tiệm cận
2x − 1 − x2 + x + 3
2 x − 1 − x2 + x + 3
=
0,
lim
y
=
lim
=0
x → +∞
x → −∞
x → −∞
nên y = 0
x2 − 5x + 6
x 2 − 5x + 6
lim y = lim
Mặt khác x → +∞
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
3x 2 + 2
y=
Câu 18: Đồ thị hàm số
2 x + 1 − x có tất cả bao nhiêu tiệm cận.
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung
Chọn D
Ta có:
lim y = lim
x → +∞
x → +∞
3x + 2
= lim
2 x + 1 − x x→ +∞
2
2
x2 = − 3
2 1
+ −1
.
x x2
3+
3x 2 + 2
1
D = − ; +∞ ÷
lim y = lim
x → −∞
x → −∞ 2 x + 1 − x không tồn tại (do tập xác định của hàm số
2
.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng
- Xét phương trình:
Điều kiện xác định:
y= − 3.
2x + 1 − x = 0 :
x≥ −
1
2.
x ≥ 0
x ≥ 0
2x + 1 − x = 0 ⇔ 2x + 1 = x ⇔
⇔
⇔ x = 2 +1
2
2
2
x
+
1
=
x
x
−
2
x
−
1
=
0
.
Ta thấy với
x= 2+1
đường thẳng
x = 2 + 1.
thì
3x 2 + 2 ≠ 0 , do vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng là
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 18 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 19:
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
ln 2 x
y=
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
ln x − 1 là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Duy Tân; Fb: Nguyễn Duy Tân
Chọn C
Ta có tập xác định của hàm số:
Ta có:
D = ( 0; +∞ ) \ {e} .
ln 2 x
1 ÷
lim
= lim ln x.
= +∞
x →+∞ ln x − 1
x →+∞
1 ÷÷
1−
•
ln x
ln 2 x
lim
= +∞
• x → e+ ln x − 1
⇒
⇒
đồ thị hàm số nhận
ln 2 x
1
lim
= lim+ ln x.
= −∞
1
x → 0+ ln x − 1
x→ 0
1−
•
ln x
⇒
đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
x = e làm tiệm cận đứng.
đồ thị hàm số nhận
x= 0
làm tiệm cận đứng.
DẠNG 3: TÌM TIỆM CẬN KHI BIẾT BBT HAY ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 20:
Cho đồ thị hàm số
y = f ( x)
như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
B. Hàm số có hai cực trị
x = 0 , tiệm cận ngang y = 1
(
)
C. Hàm số đồng biến trong khoảng −∞ ;0 và
D. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận
( 0;+∞ )
Lời giải
Chọn A
Câu 21:
Cho hàm số
y = f ( x)
có bảng biến thiên như sau
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 19 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.
C. 3.
y = f ( x ) là
D. 4.
Lời giải
Tác giả: Lieutuan; Fb:Lieutuan nguyen
Chọn A
Từ BBT ta thấy
lim f ( x ) = + ∞
x → − 1+
số
lim f ( x ) = −∞ nên đường thẳng
và x → − 1−
x = − 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
y = f ( x)
lim f ( x ) = + ∞ và lim f ( x ) = −∞ nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
x → +∞
x →−∞
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận đứng
x = −1
Câu 22:
Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên
x- ¥
y'
y- 1
-
¡
và có bảng biến thiên như sau:
-1
0
+
+¥
1
- 2
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang
y = 1, y =- 1 .
B. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang
y =1 .
C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang
y = 1, y =- 1 và 1 đường tiệm cận đứng x =- 1 .
y = 1 và 1 đường tiệm cận đứng x =- 1 .
D. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh; Fb: Ngoc Anh Nguyen
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 20 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có:
lim f ( x) = 2 ¹ ±¥
x®- 1
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
lim f ( x) =- 1, lim f ( x) = 1® y =- 1, y = 1 là tiệm cận ngang.
x®+¥
x®- ¥
Câu 23:
Cho hàm số
y = f ( x)
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
B. 1
C.
3
D.
2
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có:
lim y = +∞
nên đường thẳng
x →1−
lim y = 2, lim y = 5
x → −∞
x → +∞
x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
nên đường thẳng
y= 2
và
y = 5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3
Câu 24:
Cho hàm số
y = f ( x)
có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( − ∞ ;0)
và
( 0;+ ∞ )
Lời giải
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 21 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Vì
lim y = 1; lim y = - 1 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y = 1, y = -1.
x®+¥
x®- ¥
lim y = +¥
Do x®(- 1)+
tiệm cận.
Câu 25:
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
Cho hàm số
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường
y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1
B.
2
C.
3
D.
0
Lời giải
Chọn C
lim + y = −∞
x→( −2)
y = +∞
xlim
−
→0
y=0
Vì xlim
→+∞
nên đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
Câu 26:
Cho hàm số
cận.
A.
y = f ( x)
có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm
4.
B.
2.
C. 1 .
Lời giải
D.
3.
Tác giả: Nguyễn Thị Hoan; Fb: Hoan Nguyễn.
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 22 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
y = ± 1 , hai tiệm cận đứng là x = ± 2 .
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Câu 27:
f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c
Cho hàm số
g ( x) =
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
2018 x
f ( x ) ( f ( x ) − 1) có bao nhiêu đường tiệm cận?
y
2
x
O
A.
2.
B.
9.
C.
D. 3 .
4.
Lời giải
Chọn B
Ta có
g ( x)
là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc cảu mẫu nên
do đó đồ thị hàm số
Mỗi phương trình
g ( x)
có đúng
Cho hàm số
có đúng một tiệm cận ngang.
f ( x) = 0
và
f ( x ) = 1 đều có 4
nghiệm phân biệt khác
0
nên đồ thị hàm số
8 tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số
Câu 28:
g ( x)
lim g ( x ) = 0 ,
x→ ± ∞
g ( x)
y = f ( x)
có
9 đường tiệm cận.
có đạo hàm liên tục trên
¡
. Đồ thị hàm
y = f ( x)
như hình vẽ. Hỏi đồ
x2 − 1
g ( x) = 2
f ( x ) − 4 f ( x ) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
thị hàm số
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Lời giải
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 23 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
f ( x) = 0
f 2 ( x) − 4 f ( x) = 0 ⇔
f ( x ) = 4 .
Xét
Xét
tại
f ( x) = 0
có 2 nghiệm
x1 ≠ ± 1 và x2 = 1 là nghiệm bội (do đồ thị tiếp xúc với trục hoành
x = 1 . Trường hợp này có 2 tiệm cận đứng.
Xét
f ( x) = 4
có 2 nghiệm
x3 ≠ ± 1
và
x4 = − 1
là nghiệm bội (do đồ thị tiếp xúc với đường
thẳng y = 4 tại x = − 1 . Trường hợp này có 2 tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị có 4 tiệm cận đứng.
Câu 29:
Cho hàm số
y = f ( x)
Đồ thị hàm số
A.
y=
0.
liên tục trên
¡ \ { 1}
và có bảng biến thiên như sau
1
2 f ( x ) − 5 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B.
4.
C.
2.
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
5
Dựa vào BBT, phương trình
(
2 f ( x) − 5 = 0 ⇔ f ( x) = 2
) ( − 2;1) , ( 1;2 ) , ( 2;+∞ )
khoảng −∞ ; − 2 ,
cận đứng.
Câu 30:
Cho hàm số
y = ax3 + bx 2 + cx + d , ( a ≠ 0 )
Hỏi đồ thị hàm số
g ( x) =
có
nên đồ thị hàm số
4
nghiệm phân biệt thuộc các
y=
1
2 f ( x ) − 5 có
4
đường tiệm
có đồ thị như hình dưới đây.
f ( x)
( x + 1)
2
(x
2
− 4 x + 3) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 24 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A.
2.
Chuyên đề tiệm cận Năm 2019
B. 1 .
C.
3.
D.
4.
Lời giải
Chọn B
f ( x) ≥ 0
⇔
x ≠ −1
2
Điều kiện xác định: x − 4 x + 3 ≠ 0
lim g ( x )
Ta có x → 3+
= lim+
x→ 3
Vậy đồ thị hàm số
x ≥ 2
x ≠ −1
x ≠ 1 ⇔
x ≠ 3
f ( x)
( x + 1)
g ( x) =
2
(x
2
− 4 x + 3)
= +∞
và
x ≥ 2
x ≠ 3 .
lim g ( x )
x → 3−
= lim−
x→ 3
f ( x)
( x + 1)
2
(x
2
− 4 x + 3)
= −∞ .
f ( x)
( x + 1)
2
(x
2
− 4 x + 3) có một đường tiệm cận đứng là:
x = 3.
Câu 31:
Cho hàm số
y = f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d
Hỏi đồ thị hàm số
A. 1.
y = g ( x) =
B.
có đồ thị như hình bên dưới.
2x
f ( x ) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
0.
C.
2.
D.
3.
Lời giải:
Tác giả: Hà Hải;Fb: Hải Hà Minh
Chọn D
đk:
f ( x) ≠ 0 .
f ( x) = 0 khi x = − 4 , x = − 1 và x = 2 .
f ( x) = a ( x + 4)( x + 1)( x − 2) có 3 nghiệm.
Từ đồ thị ta thấy
Khi đó
Do đó đồ thị hàm số y =
g ( x)
có 3 đường tiệm cận đứng.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 25 Mã đề X
