Lớp 11 chủ đề 1 hàm số luợng giác PT luợng giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (952.96 KB, 58 trang )
CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 1: Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số y cos x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y sin x là hàm số chẵn.
D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ.
Câu 2: Tập xác định của hàm số y
1
là
sin x cos x
A. D \ k2 , k
4
B. D \ k , k
2
C. D \ k , k
D. D \ k , k
4
3 sin x cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây
Câu 3: Phương trình
1
A. sin x
6 2
1
B. sin x
6
2
C. sin x 1
6
1
D. cos x
3 2
Câu 4: Tìm công thức nghiêm của phương trình sin x sin
A. x k2 và x k2, k
B. x k2 và x k2, k
C. x k và x k, k
D. x k và x k, k
Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y tan x có tập giá trị là 1;1
B. Hàm số y cot x có tập giá trị là 1;1
C. Hàm số y sin x có tập giá trị là 1;1
D. Hàm số y cos x có tập xác định là 1;1
Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y tan x đồng biến trên 0;
B. Hàm số y sin x nghịch biến trên 0;
C. Hàm số y cos x đồng biến trên 0;
D. Hàm số y cot x nghịch biến trên 0;
Câu 7: Khẳng định nào sau đây sai?
A. cos x 0 x
C. sin x 1 x
k2 k
2
B. cos x 1 x k2 k
k2 k
2
Câu 8: Phương trình cos x
D. sin x 1 x k2 k
2
3
có tập nghiệm là
2
A. x k, k
3
B. x k, k
6
5
C. x k2, k
6
D. x k2, k
3
Câu 9: Nghiệm của phương trình sin x
3
là
2
Trang 1
x 6 k2
A.
x 5 k2
6
x
B.
x
k2
3
2
k2
3
x
C.
x
k
3
2
k
3
D. x
k2
3
Câu 10: Phương trình lượng giác 2 cos x 2 0 có nghiệm là
7
x
k2
4
A.
x 7 k2
4
x
k2
4
B.
x 3 k2
4
Câu 11: Điều kiện xác định của hàm số y
A. x
k
2
B. x
x
k2
4
C.
x k2
4
3
x
k2
4
D.
x 3 k2
4
1 sin x
là
cos x
k2
2
D. x k2
2
C. x k
Câu 12: Để có đồ thị hàm số y cos x , ta thực hiện phép tịnh tiến đồ thị y sin x theo véctơ:
A. v ;0
B. v ;0
C. v ;0
2
D. v ;0
2
Câu 13: Đẳng thức nào sai?
A. sin a sin b 2sin
ab
ab
.cos
2
2
x
C. 1 sin x 2sin 2
4 2
B. cos a cos b 2sin
D. cos a.sin b
ab
ab
.sin
2
2
1
sin a b sin a b
2
Câu 14: Chọn khẳng định nào sai?
A. Hàm số y cot x nghịch biến trên khoảng 0;
2
B. Hàm số y cos x 3 là hàm số chẵn.
C. Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng 0;
D. Hàm số y sin x là hàm tuần hoàn với chu kì 2
Câu 15: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số y sin 2x là hàm số chẵn
B. Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T
C. Hàm số y sin 2 x tuần hoàn với chu kì T 2
D. Đồ thị hàm số y sin 2x nhận trục Oy là trục đối xứng.
Câu 16: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y cos x
2
B. y tan x
2
C. y sin x 2
2
D. y cot x
Câu 17: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
Trang 2
A. y sin x
2
B. y sin x
C. y sin x tan x
D. y sin x cos x
3
C. ; 1
4
D. ; 1
4
Câu 18: Đồ thị hàm số y tan x 2 đi qua điểm?
B. ; 1
4
A. 0;0
Câu 19: Giải phương trình cos 2x 1
4
A. x k2 k
8
C. x
B. x k k
8
k k
8
D. x k k
4
Câu 20: Giải phương trình cot 2x
1
4
1
1
A. x arc cot k k
2
4
1 k
B. x arc cot k
8 2
1
1 k
C. x arc cot k
2
4 2
D. x
Câu 21: Biến đổi nào sai?
x k2
A. cos x cos
k
x k2
B. cot x cot x k k
x k2
C. tan x tan
k
x k2
D. tan 2x tan 2 x k
k
2
Câu 22: Hàm số y cos x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;
B. ;0
C. ;
2 2
3
D. ;
4
Câu 23: Tìm tham số m để phương trình 2 m 2 1 cos 2 x m 2 m 4 có nghiệm
A. 1 m 2
m 2
B.
m 1
C. 1 m 2
D. 4 m 2
Câu 24: Nghiệm của phương trình sin 2x 1 0 là
A. x k2, k
2
C. x
B. x
k, k
4
k2, k
2
D. x k, k
4
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4 cos x trên ; là
3 2
A. 0
B. 1
C.
3
D.
5
Trang 3
Câu 26: Điều kiện của tham số thực m để phương trình sinx m 1 cos x 2 vô nghiệm là
m 0
A.
m 2
B. m 2
C. m 0
D. 2 m 0
Câu 27: Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
5 11
A. ;
6 6
B. ;
3 4
7
;
C.
6 3
2
D. ;
6 3
Câu 28: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ;
6 3
A. y tan x
B. y x
C. y cos x
D. y sin x
Câu 29: Giá trị nào sau đây của tham số m thì phương trình sin x m cos x 14 có nghiệm?
A. m 2
B. m 3
C. m 3
D. m 4
5
Câu 30: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2 x 3sin x m 3 trên ; bằng 2
6 6
A. m
23
4
C. m 2
B. m 5
Câu 31: Cho phương trình
3 1 cos 2 x
D. m
7
4
3 1 sin x cos x sin x cos x 3 0 . Gọi T là tổng các
nghiệm thuộc 0; 2 của phương trình đã cho, khi đó
A. T
13
6
B. T
Câu 32: Cho phương trình
25
6
C. T
17
6
D. T
29
6
cos x sin 2x
1 0 . Kết luận nào sau đây đúng?
cos 3x
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình xác định trên 0;
4
C. Nghiệm âm lớn nhất là x
6
D. Phương trình tương đương với 2sin x 1 0
Câu 33: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin x m 1 có nghiệm
A. m 1;1
B. m 2; 2
Câu 34: Các giá trị của m để phương trình m
A. 2 m 0
B.
2
m2
11
C. m 2;0
D. m 0; 2
cos x 2sin x 3
có nghiệm là
2 cos x sin x 4
C. 2 m 1
D. 0 m 1
Câu 35: Equation cosx sinx has the number of solutions belonging to interval ,
A. 4
B. 5
C. 2
D. 6
Trang 4
3
Câu 36: Họ nghiêm của phương trình cot x
là
6 3
A. x k
3
B. x
k
6
C. x
k
2
D. x
k2
3
Câu 37: Giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin x 11 là
A. 8
B. 8
C. 14
D. 14
Câu 38: Tổng tất cả các nghiệm trong 2; 40 của phương trình sin x 1 là
A. 41
B. 39
Câu 39: Tập xác định của hàm số y sin x
A. \ k, k
C. 43
D. 37
1
là
sin x
B. \ k; k
2
C. \ k2, k
D. \ k ; k
2
Câu 40: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?
A. cos x 3 0
B. sin x 2
C. 2sin x 3cos x 1
D. sin x 3cos x 6
Câu 41: Tìm số nghiệm của phương trình cos 3x 1 thỏa mãn x 0;
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 42: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y tan x
3
B. y 1 cos x sin 2x
2
C. y cos x tan x
D. y x 3 sin 3x
3
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1 cos x m có đúng hai nghiệm x ;
2 2
A. 0 m 1
B. 0 m 1
C. 1 m 1
D. 1 m 0
Câu 44: Tìm số nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos 2x.cos 4x.cos8x
1
sin12x thỏa mãn
16
x ;
2 2
A. 18
B. 16
C. 15
D. 17
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x sin 2 x 4 cos x 2m có tập xác định là
A. m
5
2
B. m 2
C. không có m thỏa mãn D. m
5
2
Câu 46: Gọi M, N là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 2 cos x 3 . Tính giá trị của biểu
3
thức S M 2 N 2 MN ?
A. 21
B. 31
C. 30
D. 11
Câu 47: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là ?
Trang 5
A. y sin x cot 2x
B. y
tan x
cos 2 x 1
C. y cos x
D. y 3 sin 2x
Câu 48: Phương trình cos x 3 sin x 2 tương đương với phương trình nào?
A. cos x 1
3
B. sin x 1
3
Câu 49: Số nghiệm của phương trình
A. 4
C. cos x 1
3
D. sin x 1
3
sin 3x
0 thuộc đoạn 2, 4 là
cos x 1
B. 5
C. 6
D. 7
C. y sin 2x
D. y cot 5x
Câu 50: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A. y cos 3x
B. y tan 4x
Câu 51: Giải phương trình tan 4x 3
3
A. x
k , k B. x k, k
3
3
3
C. x
k, k
2
D. x k , k
4
Câu 52: Tìm tập xác định của hàm số y 1 s inx
A. D [ 1;+)
C. D \ k; k
2
B. D
D. D (; 1]
Câu 53: Cho P sin .cos và Q sin .cos . Mệnh đề nào dưới đây là đúng
2
2
A. P Q 2
B. P Q 0
C. P Q 1
Câu 54: Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2; 4 của phương trình
A. 6
B. 5
D. P Q 1
sin 3x
0
cos x 1
C. 4
D. 3
Câu 55: Khẳng định nào đúng:
A. tan x 1 x
k2
4
B. sin 2x 0 x k
C. cos x 0 x
k2
2
D. sin 2x 1 x
Câu 56: Tập xác định của hàm số y
k
4
1
là
2 cos x 3
A. D \ k2, k
6
B. D \ k2, k
3
C. D \ k2, k2, k
6
6
2
k2, k
D. D \ k2,
3
3
Câu 57: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
A. m 2
B. 2 m 2
3 sin x cos x m có nghiệm
C. m 2 hoặc m 2
D. 2 m 2
Câu 58: Số nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin x 1 0 thỏa điều kiện x là
Trang 6
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 59: Phương trình m sin x 3cos x 5 có nghiệm khi và chỉ khi
A. m 4
Câu 60: Cho phương trình lượng giác
A. x k2
3
C. m 4
B. m 4
B. x
D. m 4
3 tan x 3 0 có nghiệm là
k
3
C. x
k
6
D. x k
3
Câu 61: Phương trình: cos x m 0 vô nghiệm khi m là
m 1
A.
m 1
B. m 1
C. 1 m 1
D. m 1
Câu 62: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là
A. 8 và 2
B. 2 và 8
C. 5 và 2
D. 5 và 3
Câu 63: Phương trình lượng giác: cos 2 x 2 cos x 3 0 có nghiệm là
A. x
k2
2
B. Vô nghiệm
C. x k2
D. x 0
Câu 64: Phương trình lượng giác: cos 3x cos12 có nghiệm là
A. x
k2
45
3
B. x
k2
45
3
C. x
k2
45
3
D. x
k2
15
Câu 65: Một nghiệm của phương trình sin 2 x sin 2 2x sin 2 3x 2 là
A.
6
B.
3
C.
8
D.
12
Câu 66: Cho ; . Trong những khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
3 3
A. cos 0
3
B. cot 0
3
C. tan 0
3
D. sin 0
3
1
Câu 67: Cho ; ;sin . Giá trị của biểu thức P sin cos 1 là
3
2
A.
42 2
3
B.
12 2 2
9
C.
12 2 2
9
D.
42 2
3
Câu 68: Trên hình vẽ sau các điểm M , N là những điểm biểu diễn của các cung có số đo là:
Trang 7
A.
k2, k
3
B.
k ;k
3
2
Câu 69: Cho cot 2 Giá trị của biểu thức P
A. 3
B. 3
C.
4
k, k
3
D.
k, k
3
sin cos
là
sin cos
C. 1
D. 1
Câu 70: Đồ thị hàm số trên hình vẽ là đồ thị của hàm số nào
A. y tan x
B. y cos 2x
C. y cos x
D. y sin x
Câu 71: Đẳng thức nào sau đây là đúng?
1
A. sin 4 x cos 4 x 1 sin 2 2x
2
B. sin 4x 2sin x cos x cos 2x
C. cos 2x sin x cos x sin x cos x
D. cos a b sin a sin b cos a cos b
Câu 72: Tập xác định của hàm số y
sin 2x cos x
là
tan x sin x
A. \ k, k
B. \ k; k
2
C. \ k ; k
2
D. \ k, k2, k
2
Câu 73: Tập xác định của hàm số y 1 cot 2 2x là
A. D \ k180; k
B. D \ k, k
2
C. D \ k , k
2
D. D
Câu 74: Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
2sin 2 x 3cos x 3 0 . Giá trị của M + m là
A.
6
B. 0
C.
6
D.
3
sin x 3
6
Câu 75: Hàm số y
có tập xác định là
1 cos x
A. D \ k2, k
B. D \ k; k
Trang 8
C. D \ k2; k
2
D. D \ k; k
2
Câu 76: Hàm số nào tuần hoàn với chu kì T 3
x
B. y sin
3
A. y 2 cos 2x
2x
C. y sin
3
D. y 2sin 3x
Câu 77: Điều kiện xác định của hàm số y tan 2x là
A. x
k k B. x k k
4
4
2
C. x
k k
8
2
D. x
k k
2
Câu 78: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số y sin x đồng biên trên mỗi khoảng k2; k2 và nghịch biên trên mỗi khoảng
2
k2, k2 với
k
3
B. Hàm số y sin x đồng biên trên mỗi khoảng k2; k2 và nghịch biên trên mỗi khoảng
2
2
k2, k2 với k
2
5
3
C. Hàm số y sin x đồng biên trên mỗi khoảng k2; k2 và nghịch biên trên mỗi
2
2
khoảng k2, k2 với k
2
2
D. Hàm số y sin x đồng biên trên mỗi khoảng k2; k2 và nghịch biên trên mỗi khoảng
2
2
3
k2, k2 với k
2
2
Câu 79: Tập xác định của hàm số y
cot x
là
1 cos x
A. D \ k, k
B. D \ k2, k
C. D \ k; k
2
D. D \ k ; k
2
Câu 80: Tập xác định của hàm số y cot x tan x là
4
4
A. D \ k, k
B. D \ k2, k
C. D \ k ; k
2
4
D. D \ k ; k
2
Câu 81: Tập xác định của hàm số y
1 cos x
là
1 cos x
Trang 9
A. D \ k, k
B. D
C. D \ k2; k
D. D \ k2; k
2
Câu 82: Giá trị lớn nhất của hàm số y cos x 3sin x là
A. 2
B. 4
C. 10
D. 10
C. 1;3
D. 1;0
Câu 83: Tập giá trị của hàm số y 1 2 sin 2x là
A. 1;3
B. 1;1
Câu 84: Tập giá trị của hàm số y 2 1 sin 2 2x là
A. 1; 2
B. 0; 2
C. 1;3
D. 2;3
Câu 85: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sin x cos x là
A.
5
2
B.
3
2
C.
2
3
D. 1
Câu 86: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2 cos x lần lượt là
4
A. 2 và 7
B. 2 và 2
C. 5 và 9
D. 4 và 7
Câu 87: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 s inx 3 1 lần lượt là
A.
2 và 2
B. 2 và 4
C. 4 2 và 8
D. 4 2 1 và 7
Câu 88: Hàm số nào sau đây đồng biên trên khoảng ;
2
A. y sinx
B. y cosx
C. y tan x
D. y cot x
Câu 89: Phương trình sin 2x cos 2x cos 4 x 0 có nghiệm là
A. k, k
B. k ; k
4
C. k ; k
2
D. k ; k
8
Câu 90: Xét các phương trình lượng giác:
I sin x cos x 3
II 2sin x 3cos x 12
III cos 2 x cos 2 2x 2
Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (III).
C. (I) và (III).
D. Chỉ (II).
x k
C.
6
x k
x k
D.
3
x k2
Câu 91: Giải phương trình sin 3x 4sin x cos 2x 0
x 4 k
A.
x k
2
2
x 3 k
B.
x 2k
3
Câu 92: Nghiệm của phương trình cos 4x 12sin 2 x 1 0 là
Trang 10
A. x
k
2
B. x
k
2
C. x k
D. x 2k
Câu 93: Phương trình 3sin 2x m cos 2x 5 vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. 4 m 4
B. m 4
D. m
C. m 4
Câu 94: Tập nghiệm của phương trình sin x cos x 0 là
2
A. k, k
k
B. , k
2
D. k, k
2
C. k2, k
Câu 95: Số nghiệm của phương trình 2sin x 2 cos x 2 thuộc đoạn 0; là
2
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
Câu 96: Giải phương trình 3 sin 2x 2sin 2 x 3
A. x
k
3
B. x
5
k
6
C. x
2
k
3
D. x
k
6
Câu 97: Phương trình 2sin 2 x 5sin x cos x cos 2 x 2 tương đương với phương trình nào sau đây
A. 3cos 2x 5sin 2x 5
B. 3cos 2x 5sin 2x 5
C. 3cos 2x 5sin 2x 5
D. 3cos 2x 5sin 2x 5
Câu 98: Số nghiệm của phương trình cos 2x 5sin x 4 thuộc đoạn 0; 2 là
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
Câu 99: Tất cả các nghiệm của phương trình sin 3x cos x 0
x
A.
x
k
8
2
k
4
B. x
k
8
x
C.
x
k
8
k2
4
D. x
k2
4
Câu 100: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 trên đoạn ;
2 2
A. S
2
B. S
3
C. S
5
6
D. S
6
Câu 101: Nghiệm của phương trình cos x sin x 1
A. x k, x k2
2
C. x k2, x
k2
6
B. x k2; x
D. x k; x
k2
2
k
4
Câu 102: Số nghiệm của phương trình sin 2 x cos 2 x 3sinx cosx 2 trong khoảng 0; là
2
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 103: Tổng các nghiêm của phương trình sin x sin x 0 thuộc khoảng 0; 4 là
4
4
Trang 11
A. 2
B. 10
C. 6
Câu 104: Tổng các nghiệm của phương trình
A. x
2
3
B. x
D. 9
3 sin 3x cos 3x 2sin
4
9
C. x
9x
4 trong khoảng 0; là
4
2
2
9
D. x
4
3
Câu 105: Phương trình
3 tan 2 x 2 tan x 3 0 có hai họ nghiệm có dạng x k; x k
0 ; . Khi đó
bằng
A.
2
12
B.
52
18
C.
2
12
D.
2
18
Câu 106: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
A.
3 sin x 2
Câu 107: Phương trình
B.
1
1
cos 4x
4
2
C. 2sin x 3cos x 1
D. cot 2 x cot x 5 0
3 sin 3x 3cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:
1
A. sin 3x
B. sin 3x
6
2
6
6
1
C. sin 3x
6
2
1
D. sin 3x
6 2
Câu 108: Phương trình 2sin 2 x 5sin x cos x cos 2 x 2 0 có cùng tập nghiệm với phương trình nào
sau đây?
A. 4sin 2 x 5sin x cos x cos 2 x 0
B. 4sin 2 x 5sin x cos x cos 2 x 0
C. 4 tan 2 x 5 tan x 1 0
D. 5sin 2x 3cos 2x 2
Câu 109: Phương trình cos 5x cos 3x cos 4x cos 2x tương đương với phương trình nào sau đây?
A. sin x cos x
B. cos x 0
C. cos8x cos 6x
D. sin 8x cos 6x
Câu 110: Tìm điều kiện của m để phương trình 3sin x m cos x 5 vô nghiệm là
m 4
A.
m 4
B. m 4
C. m 4
D. 4 m 4
Câu 111: Với giá trị nào của m thì phương trình 3sin 2 x 2 cos 2 x m 2 có nghiệm?
A. m 0
B. 0 m 1
C. m 0
D. 1 m 0
Câu 112: Phương trình 2sin 2x 3 0 có tập nghiệm trong 0; 2 là.
4 5
A. T ; ;
3 3 3
2 5
B. T ; ; ;
6 3 3 6
7 4
C. T ; ; ;
6 3 6 3
6 7
D. T ; ;
6 6 6
Câu 113: Phương trình 2sin x 1 có nghiệm là.
7
k2; k
A. x k2; x
6
6
C. x
5
k; x
k; k
6
6
B. x
2
k2; x
k2; k
3
3
D. x
5
k2; x
k2; k
6
6
Câu 114: Điều kiện để phương trình m sin x 3cos x 5 có nghiệm là
Trang 12
m 4
B.
m 4
A. m 4
C. 4 m 4
D. m 34
Câu 115: Phương trình cos x 3 sin x 3 có nghiệm là
x
A.
x
C. x
k2
2
k
k2
6
x 30 k180
B.
k
x 90 k180
2
x 3 k2
D.
k
x 4 k2
3
k k
3
Câu 116: Số nghiệm của phương trình tan x tan
A. 3
B. 1
3
trên khoảng ; 2
11
4
C. 2
D. 4
Câu 117: Phương trình 3 4 cos 2 x 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. sin 2x
1
2
B. cos 2x
1
2
C. sin 2x
Câu 118: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
A. m
B. m 1
Câu 119: Số nghiệm của phương trình
A. 1
B. 4
1
2
D. cos 2x
1
2
cos x m
0 có nghiệm?
sin x
C. m 1;1
D. m 1;1
7
3 sin 2x cos 2x 1 trong khoảng ; là
2 6
C. 3
D. 2
x
3
Câu 120: Với giá trị nào của m thì phương trình cos 2 m vô nghiệm?
3
2
5 1
A. m ; ;
2 2
1 5
B. m ; ;
2 2
C. y cos x
D. m
1
2
Câu 121: Phương trình 1 cos x cos 2 x cos 3x sin 2 x 0 tương đương với phương trình
A. sin x cos x cos 2x 0
B. cos x cos x cos 3x 0
C. cos x cos x cos 2x 0
D. cos x cos x cos 2x 0
Câu 122: Cho phương trình 2sin 3x 3cos 2x 7 2m sin x m 3 0 , m là tham số. Biết rằng tập
5
tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt trên là , là (a; b] . Tính
6 6
a + b.
Trang 13
A.
7
2
Câu
B. 2
123:
Tìm
tất
cả
C.
các
giá
trị
9
2
D.
của
tham
số
23
16
m
để
phương
trình
2 2 cos 2x sin 2x 2sin 4x 2m 3 0 có nghiệm.
A. 3 m
3
2
B.
1
9
m
2
2
5
3
C. m
2
2
9
D. m 0
2
25 31
;
Câu 124: Số nghiệm của phương trình 2sin 3x 1 0 trên
là
18 18
A. 8
B. 4
C. 12
D. 10
Câu 125: Các giá trị của m để phương trình 2sin 2 x 2m 1 sin x m 0 có nghiệm x ;0
2
A. 0 m 1
B. 1 m 0
D. 1 m 2
C. 1 m 0
Câu 126: Cho hàm số f x 4 cos 2 x 2 cos x a 4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên 0; . Khi đó M + m = 2 khi và chỉ khi
3
A. a 2
B. a = 3
C. a = 4
D. a = 5
Câu 127: Tìm tất cả các số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 2m sin x m 1 cos x bằng
3 .
A. m 2
B. m
1 10
5
C. m
1 241
5
D. m 2; m
12
5
Câu 128: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m cos 2 x m sin 2x sin 2 x 2 0 có nghiệm.
A. 3 m 1
m 1
B.
m 2
m 2
C.
m 0
Câu 129: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m sin x cos 4
A. 1
B. 2
D.
1
3
m
2
2
x
x
sin 4 2m 3 có nghiệm?
2
2
C. 3
D. 4
Câu 130: Tính tổng S của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
cos 5x cos x cos 4x cos 2x 3cos 2 x 1
A.
3
Câu 131: Tập giá trị của hàm số y
1
A. ; 2
2
C.
B.
B. 1; 2
4
sin x 1
là
cos x 2
4
C. 0;
3
Câu 132: Cho 0 . Tìm số nghiệm của phương trình x
A. 4
B. 0
D. 0
C. 1
D. 1;1
1
2 cos
x
D. 2
Trang 14
Câu 133: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 3 sin 2018x 1 là
A. 8 4 2
B. 2 8 2
D. 6 4 2
C. 6 2
Câu 134: Tìm số nghiệm của phương trình cos 3x 1 thỏa mãn x 0;
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 135: Tính tổng các nghiệm trong khoảng 0;3 của phương trình
A. 4
B. 5
C.
sin 3x sin x
cos 2x sin 2x
2sin x
15
2
D.
9
2
Câu 136: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 3sin 2 x lần lượt là
A. 2 và 5
B. 5 và 2
Câu 137: Phương trình 2sin
A. 1 m 3
C. 2 và 1
D. 5 và 1
5x
x
sin m cos x 1 0 có đúng 7 nghiệm trong khoảng
2
2
B. 0 m 2
; 2 khi
2
D. 2 m 4
C. 1 m 5
Câu 138: Phương trình 1 sin x cos x tan x 0 có nghiệm là
A. x k; x k2
4
C. x k2; x
k
4
B. x k; x
k2
4
D. x k; x k
4
Câu 139: Phương trình 2 cos 2 x 3 3 sin 2x 4sin 2 x 4 có số nghiệm thuộc 0; 2 là
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 140: Cho hàm số y 2sin 2 x sin x 1 . Nếu hàm số đạt giá trị nhỏ nhất thì cos 2x bằng
A.
7
8
B.
1
4
C.
9
8
D.
7
8
Câu 141: Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2 cos 2x 5 sin 4 x cos 4 x 3 0 trên khoảng
0; 2
A. 5
B.
7
6
C.
11
6
D. 4
Câu 142: Điều kiện để phương trình m sin x 3cos x 5 có nghiệm là
A. m 4
m 4
B.
m 4
C. m 34
D. 4 m 4
Câu 143: Cho hàm số y 5sin 2 x 1 5cos 2 x 1 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần
lượt là:
A. 1 6 và 2 6
B. 0 và 2 6
C. 1 6 và 14
D. 2 và 2 6
Câu 144: Gọi m là giá trị lớn nhất của hàm số y 3 2sin 2x trên đoạn ; . Giá trị của m thỏa mãn
6 2
hệ thức nào dưới đây?
Trang 15
B. m 2 16
A. 3 m 6
Câu 145: Cho hàm số y
A. 5
C. 4 m 5
D. m 3 3
sinx 2 cosx
. Gọi m là số giá trị nguyên của hàm số đã cho. Tìm m
sin x cos x 3
B. 1
C. 6
D. 2
Câu 146: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y a b sin x c cos x; x 0; , a 2 b 2 c 2 3?
4
A. M 3 1 2
B. M 3 1 2
C. M 3
D. M 3
Câu 147: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhấ tvà giá trị nhỏ nhấ ctủa hàm số y sin x cos 2x . Khi đó
M m bằng?
A.
7
8
B.
Câu 148 : Cho hàm số y
8
7
C.
7
8
D.
8
7
sin x
và k . Khoảng nào sau đây không nằm trong tập xác định của
1 tan x
hàm số đó?
A. k2; k2
2
2
3
B. k2; k2
2
3
3
C. k2; k2
2
4
3
D. k2; k2
4
2
Câu 149: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 2 x 4sin x 5 là
A. 20
B. 8
D. 9
C. 0
Câu 150: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y
1
A. ; 2
2
B.
1
;2
2
C. 2;
2sin x cos x 1
lần lượt là
sin x 2 cos x 3
1
2
D. 2;
1
2
Câu 151: Hàm số y 2 cos x 5 đạt giá trị lớn nhất tại:
3
A. x
4
k2; k
3
B. x
4
k; k
3
C. x
5
k; k
6
D. x
k2; k
3
Câu 152: Trên đường tròn lượng giác hai cung có cùng điểm cuối là:
A. ;
3
B. ;
4 4
C.
3 3
;
4
4
D.
3
;
2 2
Câu 153: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
x
y 6 sin 4 cos 4 cos x 2 . Khi đó giá trị của M – m là
2
2
Trang 16
A.
49
12
B.
49
12
C.2
D. -2
Câu 154: Cho hàm số y x cos x , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; là:
2
A.
2
B. 0
C.
2
D.
4
Câu 155: Tìm m để phương trình 2sin 2 x m sin 2x 2m vô nghiệm
A. m 0 hoặc m
Câu 156: Phương trình
1
A. m 2
2
4
4
B. 2 m
3
3
C. m 0 hoặc m
4
3
D. 0 m
4
3
2sin x cos x 1
m có nghiệm khi và chỉ khi
sin x 2 cos x 3
B. 2 m
1
2
C. m
1
hoặc m 2
2
1
D. m 2
2
9
Câu 157: Phương trình 2m cos x 3m 2 sin 5 x 4m 3 0
2
có đúng 1 nghiệm
5
x ; khi
6 6
5
8 4
A. m ; hoặc m
9
13 3
C. m
8 4
B. m ;
13 3
5
8 4
D. m ; hoặc m
9
13 3
5
9
Câu 158: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin x cos x 1 cos x sin 2 x là
A. x
6
B. x
12
C. x
5
6
D. x
Câu 159: Số nghiệm của phương trình sin 2 x sin x cos x 1 trong khoảng 0;10 là
A. 20
B. 40
C. 30
D. 10
Câu 160: Để phương trình 2 3 cos 2 x 6sin x cos x m 3 có 2 nghiệm trong khoảng 0; thì giá trị
của m là
A. 2 3 m 2 3
m 0
B.
2 3 m 2 3
C. 2 3 m 2 3
m 3
D.
2 3 m 2 3
Câu 161: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 2 x 2 m 1 sin x 3m m 2 0 có
nghiệm.
1 m 1
A.
3 m 4
2 m 1
B.
0 m 1
1
1
m
C.
2
2
1 m 2
1
1
m
D. 3
3
1 m 3
Câu 162: Số nghiệm thuộc 0; của phương trình sin x 1 cos 2 x 2 cos 2 3x 1 là
Trang 17
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Câu 163: Nghiệm của phương trình sin x cos x 2sin x cos x 1 0
k2
x
B.
2
x k2
A. x k
2
k2
x
C.
2
x k2
D. x k
Câu 164: Số nghiệm của phương trình sin x 1 với x ; 2 là:
2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 165: Số nghiệm trong khoảng 2; 2 của phương trình sin 2x cos x là:
A. 8
B. 4
C. 6
D. 2
sin 3x cos 3x 3 cos 2x
Câu 166: Cho phương trình sin x
. Tổng các nghiệm của phương trình
1 2sin 2x
5
thuộc khoảng 0; 2 là:
A.
2
B.
C.
3
2
D. 2
Câu 167: Phương trình sin 2 x 4sinxcosx 2 mcos 2 x 0 có nghiệm khi m là
A. m 2
B. m 2
C. m 4
D. m 4
Câu 168: Phương trình sin x 3 cos x 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là:
A.
3
B.
Câu 169: Phương trình
6
C.
5
6
D.
2
3
tan x sin x
1
có nghiệm là:
3
sin x
cos x
A. x k ; k
2
B. Vô nghiệm.
C. x k2; k
D. x
k, k
2
Câu 170: Nghiệm của phương trình 1 5sin x 2 cos 2 x 0 là:
A. x
C. x
k2; k
3
B. x
5
k2; x
k2; k
6
6
2
k2; x
k2; k
3
3
D. x
k2; k
6
Câu 171: Tìm tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y m 1 cos 2x sin x cos x đạt giá trị lớn
2
nhất
A. Không tồn tại m
B. m = 1
C. m = 0
D. m 1
Câu 172: Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng 0;5 để hàm số y sin 2 x sinx m có tập
xác định ?
A. 3
B. 4
C. Không tồn tại m
D. 2
Câu 173: Để phương trình sinx mcosx 1 (m là tham số) có đúng hai nghiệm thuộc 0; thì điều kiện
cần và đủ của m là
Trang 18
m 1
A.
m 1
1 m 0
B.
0 m 1
C. 0 m 1
D. 1 m 1
2
Câu 174: Tìm m để phương trình cos x 1 cos 2x m cos x m sin 2 x có đúng hai nghiệm x 0;
3
A. Không có m
1
C. m 1
2
B. 1 m 1
D. 1 m
1
2
Câu 175: Giá trị m để phương trình 5sin x m tan 2 x sin x 1 có đúng 3 nghiệm thuộc ; là
2
A. 1 m
5
2
C. 0 m
B. 0 m 5
11
2
D. 1 m 6
Câu 176: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2x sin x m 0 có nghiệm
x ;
6 4
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 177: Nghiệm của phương trình sin x cos x 8sin x cos x 1 là:
A. x k ; k
2
B. x
k; k
2
Câu 178: Tìm số nghiệm của phương trình
A. 1
B. 0
C. x k2, k
D. x k; k
tan 2 x tan x cot 2 x cot x 2
0 thuộc khoảng ;3
sin 2x 1
C. 2
D. 4
Câu 179: Cho phương trình sin x cos 2x 2m 3 . Điều kiện của tham số m để phương trình đã cho có
nghiệm là:
5
1
A. m
2
2
5
15
B. m
2
16
C. m
15
16
D. m
15
16
3
Câu 180: Phương trình 3cos x 2 2 cos x 3m 1 0 có ba nghiệm phân biệt x 0; khi m là
2
1
A. m 1
3
B. m 1
1
m
C.
3
m 1
D.
1
m 1
3
Trang 19
LỜI GIẢI
Câu 1: Chọn C
Xét hàm số y sin x ta có x x và sin x s inx nên hàm số y sin x là hàm số lẻ
Câu 2: Chọn D
Điều kiện: sin x cos x 0 tan x 1 x
k; k
4
Tập xác định của hàm số là D \ k ; k
4
Câu 3: Chọn A
Ta có:
3 sin x cos x 1
3
1
1
1
sin x cos x sin x
2
2
2
6 2
Câu 4: Chọn B
x k2
sin x sin
;k
x k2
Câu 5: Chọn C
Câu 6: Chọn D
Hàm số y tan x không xác định tại
2
Hàm số y sin x nghịch biến trên ; và y cos x nghịch biến trên 0;
2
Câu 7: Chọn A
cos x 0 x
k k
2
Câu 8: Chọn C
cos x
3
5
x k2; k
2
6
Câu 9: Chọn B
x
3
sin x sin
Ta có: sin x
2
3
x
k2
3
2
k2
3
Câu 10: Chọn D
3
k2
x
2
3
4
cos
Ta có: 2 cos x 2 0 cos x
2
4
x 3 k2
4
Câu 11: Chọn A
Trang 20
Hàm số xác định cos x 0 x
k
2
Câu 12: Chọn C
x ' x a
Ta có: Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
y ' y b
Khi v ;0 ta có
2
x ' x
x x '
2
2
y ' y
y y '
Thay vào y sin x ta được y ' sin x ' cos x ' cos x '
2
Câu 13: Chọn D
cosa .sinb
1
sin b a sin b a
2
Câu 14: Chọn C
Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng k; k
2
2
Câu 15: Chọn B
Chu kì tuần hoàn của hàm số y sin 2x là
2 2
2
2
Câu 16: Chọn C
+ Đáp án A sai vì f x cos x sin x
2
f x sin x sin x f x f x
+ Đáp án B sai vì f x tan x cot x
2
f x cot x cot x f x f x
+ Đáp án D sai vì f x cot x cot x f x f x
2
+ Đáp án C đúng vì f x sin x sin x 2 f x f x
2
2
Câu 17: Chọn A
Ta có: y sin x cos x , mà hàm số y cos x là hàm số chẵn theo lý thuyết sách giáo khoa.
2
Câu 18: Chọn B
Lần lượt thay tọa độ các điểm đã cho vào hàm số y tan x 2
+ Với điểm 0;0 ta có 0 2 (sai), vậy đồ thị hàm số y tan x 2 không đi qua điểm 0;0
Trang 21
+ Với điểm ; 1 ta có 1 tan 2 1 1 (đúng), vậy đồ thị hàm số y tan x 2 đi qua điểm
4
4
; 1
4
3
3
+ Với điểm ; 1 ta có 1 tan 2 1 3 (sai), vậy đồ thị hàm số y tan x 2 không đi qua
4
4
3
điểm ; 1
4
+ Với điểm ; 1 ta có 1 tan 2 1 3 (sai), vậy đồ thị hàm số y tan x 2 không đi
4
4
qua điểm ; 1
4
Câu 19: Chọn B
Ta có: cos 2x 1 x k2; k x k, k
4
4
8
Câu 20: Chọn C
Ta có:
cot 2x
1
1
1
1
1 k
cot 2x cot arc cot 2x arc cot k; k x arc cot ; k
4
2
4
4
4 2
Câu 21: Chọn A
x k2
Biến đổi đúng: cos x cos
k
x k2
Câu 22: Chọn B
Hàm số y cosx đồng biến trên khoảng k2; 2 k2 với k 1 ta được ;0
Câu 23: Chọn B
PT m 2 1 1 cos 2x m 2 m 4 cos 2x
Điều kiện phương trình có nghiệm là
m3
m2 1
m 2
m3
1 m2 m 2 0
2
m 1
m 1
Câu 24: Chọn C
sin 2x 1 0 sin 2x 1 x
k
4
Câu 25: Chọn B
0 cos x 1 với x ;
3 2
0 4 cos x 4 5 5 4 cos x 1 5 5 4 cos x 1 với x ;
3 2
Trang 22
Vậy min y 1
Câu 26: Chọn D
2
sinx m 1 cos x 2 vô nghiệm khi 12 m 1 2 m 2 2m 0 2 m 0
2
Câu 27: Chọn B
Hàm số y sinx đồng biến trên mỗi khoảng k2; k2 với k
2
2
Do đó hàm số y sinx đồng biến trên khoảng ;
3 4
Câu 28: Chọn C
Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng ;
6 3
Hàm số y x luôn đồng biến trên
Hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng ;
6 3
Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng ;
6 3
Câu 29: Chọn D
Phương trình sin x m cos x 14 có nghiệm khi và chỉ khi
a 2 b 2 c 2 1 m 2 14 m 2 13 m 13 m (; 13] [ 13, )
Suy ra m 4 thì phương trình sin x m cos x 14 có nghiệm.
Câu 30: Chọn C
y cos 2 x 3sin x m 3 y ' 2sinxcosx 3cosx cosx 2sin x 3
y ' 0 cos x 0 x
k
2
5
x ; x
2
6 6
15
3
5
Khi đó y m ; y m; y m nên max y m . Suy ra m 2
5
4 2
4
6
6
6 ; 6
Câu 31: Chọn B
3 1 cos 2 x
3 1 sin x cos x sin x cos x 3 0
3 cos 2 x cos 2 x 3 sin x cos x sin x cos x sin x cos x 3 sin 2 x 3 cos 2 x 0
cos x cos x sin x 3 sin x sin x cos x cos x sin x 0
cos x sin x cos x 3 sin x 1 0
Trang 23
x 4 k
sin x cos x
x l2
k, l, m
3 sin x cos x 1
2
m2
x
3
5 2
25
Vì x 0; 2 nên x ; 2; ; . Vậy T
4 3
6
4
Câu 32: Chọn C
cos x sin 2x
1 0
cos 3x
Điêu kiện cos 3x 0 x
Với điều kiện trên,
k
;k
6 3
cos x sin 2x
1 0 cos x sin 2x cos 3x 0
cos 3x
cos x 0
2 cos 2x cos x 2sin x cos x 0 2 cos x cos 2x sin x 0
cos 2x sin x 0
x 2 k
cos x 0
sin x 1 x l2 k, l, m
6
1
7
sin x
x
m2
2
6
Vậy nghiệm âm lớn nhất là x
6
Câu 33: Chọn C
Để phương trình sin x m 1 có nghiêm thì m 1 1 1 m 1 1 2 m 0
Câu 34: Chọn B
Ta có m
cos x 2sin x 3
2m 1 cos x m 2 sin x 3 4m
2 cos x sin x 4
Để phương trình có nghiệm thì 2m 1 m 2 3 4m 11m 2 24m 4 0
2
2
2
2
m2
11
Câu 35: Chọn C
Ta có: cos x sin x cos x cos x x x k2 x k, k
4
2
2
Xét x
3
5
k 5 4k 3
k k 1;0
4
4
4
Câu 36: Chọn C
3
cot x
x k x k, k
6 3
6 3
2
Trang 24
Câu 37: Chọn A
x ta có 1 sinx 1 3 3sinx 3 14 3sinx 11 8 14 y 8
Vậy y max 8 khi sin x 1 x
k2, k
2
Câu 38: Chọn B
sinx 1 x k2, k
2
3 7 11 15 19 23
;
;
;
Mà x 2; 40 x ; ;
2
2
2
2 2 2
Vậy tổng các nghiệm x 2; 40 là 39
Câu 39: Chọn A
Hàm số xác định sinx 0 x k , k
Vậy tập xác định hàm số là D \ k, k
Câu 40: Chọn C
Ta có:
cos x 3 0 cos x 3 vô nghiệm vì 3 1 loại A
sin x 2 vô nghiệm vì 2 1 loại B
sin x 3cos x 6
2sin x 3cos x 1
1
3
6
6
sin x
cos x
sin x
vô nghiệm vì
10
10
10
10
6
1 Loại D
10
2
3
1
1
sin x
cos x
sin x
13
13
13
13
phương trình có nghiệm
Câu 41: Chọn B
Ta có: cos 3x 1 3x k2 k
Theo yêu cầu bài toán thì 0
k2
3
k2
3
0k
3
2
Chọn k 0; k 1
Câu 42: Chọn B
3
Ta có: y 1 cos x sin 2x 1 cos x cos 2x là hàm số chẵn
2
Câu 43: Chọn B
Ta có 1 cos x m cos x m 1
3
Để phương trình có đúng 2 nghiệm x ; thì 1 cos x 0 1 m 1 0 0 m 1
2 2
Câu 44: Chọn D
Trang 25
