untitled (2)

1

tập các bài toán hình học phẳng

GR
O

UP

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN HÌNH
HỌC PHẲNG
THÀNH VIÊN BAN QUẢN TRỊ NHÓM HÌNH HỌC PHẲNG

Lời mở đầu:

ẲN
G

I. CÁC BÀI TOÁN
Bài toán 1

PH

Tam giác ABC cân tại A, I là trung điểm BC . Đường thẳng d thay đổi qua I cắt
các tia AB, AC tại M, N .Đường thẳng BC cắt (M, M A),(N, N A) lần lượt tại P, Q ( P ,I
khác phía đối với AB ; Q,I khác phía đối với AC ) . Gọi D là điểm đối xứng của A qua
M N . CMR (DP Q) đi qua 1 điểm cố định.
Bài toán 2

Bài toán 3

HỌ
C

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có B ,C cố định và BC khác đường kính, A thay đổi
trên (O) sao cho ABC nhọn. Gọi H là trctm và K là hình chiếu của C . Đường thẳng
qua K , vuông góc với OK cắt AC tại M . Đường thẳng qua C , vuông góc với M H cắt
M K tại N . Kí hiệu I là tâm đường tròn (CM N ). Chứng minh rằng M I đi qua 1 điểm
cố định.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . M là trung điểm BC . AM cắt (O) ở E . Điểm F đối
xứng E qua M . (ABF ) cắt AC ở P . (ACF ) cắt AB ở Q. EP cắt (O) ở I . CMR: BI đi
qua trung điểm P Q.

HÌ
NH

Bài toán 4

Cho tam giác ABC, dựng các phân giác trong AD, BE, CF . trung trực của AD, BE, CF
lần lượt cắt AC, AB, BC tại X, Y, Z . Chứng minh rẳng DEF , XY Z có cùng diện
tích.
Bài toán 5

Cho tam giác ABC đường tròn ngoại tiếp (O), trọng tâm của OBC là G trung điểm
của AO, BC lần lượt là X, Y . Giao của XY và AG là Z . Chứng minh rằng Z thuộc
đường thẳng Euler
HÌNH HỌC PHẲNG GROUP

1

tập các bài toán hình học phẳng

2

UP

Bài toán 6

GR
O

Cho tam giác ABC cố dịnh. Đường tròn ngoại tiếp (O), bên ngoài (ABC) cho M di
dông, từ M dựng 2 tiếp tuyến M E, M F , giao của EF và M O là N . Điểm dẳng giác
của M, N đối với ABC là P, Q. Chứng minh rằng trung điểm P Q thuộc 1 đường tròn
cố định
Bài toán 7

Tam giác ABC nội tiếp (O) có B, C cố định (BC khác đường kính), A thay đổi trên
(O) sao cho tam giac1 ABC nhọn. Trên các cạnh AB, AC dựng bên ngoài tam giác
ABC các Hình chữ nhật ABDE , ACGF . AF cắt BD tại M , AE cắt CG tại N . Gọi P
là giao điểm BN và CM , Q là giao BM và CN . CMR phân giác trong góc PAQ luôn
đi qua một điểm cđ.

ẲN
G

Bài toán 8
1
3

Tam giác ABC vuông cân tại A, M thuộc AB , AM = AB . N, P lần lượt là trung
điểm CM và AB .Đường thẳng vuông góc N P từ A cắt đường thẳng song song AC từ
B tại E . Chứng minh ME vuông BC.
Bài toán 9

PH

Hình thang cân ABCD, AB//CD, E, F lần lượt là trung điểm AB, CD. Lấy M bất kì
trên tia đối của tia AD , gọi N là giao điểm của M E và BD . Chứng minh F E là phân
giác của M F N .
Bài toán 10

HÌ
NH

HỌ
C

Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Điểm K thuộc AH .Trên BK lấy M sao
cho CA = CM . Trên CK lấy N sao cho BA = BN . Chứng minh IM = IN với I là tâm
nội tiếp của ABC

2

HÌNH HỌC PHẲNG GROUP