63 câu VDC về hàm số

Câu 1.

(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Tìm m để phương trình

x 6  6 x 4  m3 x 3  15  3m 2  x 2  6mx  10  0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc

1 
 2 ; 2  .
11
A.
 m  4.
5

Câu 2.

9
C. 0  m  .
4

D.

(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hàm số f  x   x3  3 x 2  x 
f  f  x 

2 f  x 1

7
 m  3.
5

3

. Phương trình
2

 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. 4 nghiệm.
Câu 3.

5
B. 2  m  .
2

B. 9 nghiệm.

C. 6 nghiệm.

D. 5 nghiệm.

(THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của
1
19
tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  x 2  30 x  m  20 trên
4
2
đoạn  0; 2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S bằng
A. 210

Câu 4:

B. 195

C. 105

D. 300

[THPT Chuyên SPHN] Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số

1 3 1 2
x  mx  4 x  10 . Giá trị lớn nhất của biểu thức S  x12  1 x22  9 là.
3
2
A. 49 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 4 .



y

Câu 5:





(SGD Hải Phòng) Cho  Cm  là đồ thị của hàm số y  x3  3mx  1 (với m   ;0 
là tham số thực). Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của  Cm  . Tìm số các
giá trị của m để đường thẳng d cắt đường tròn tâm I  1;0  bán kính R  3 tại hai
điểm phân biệt A , B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .

Câu 6:

(THPT QUẢNG XƯƠNG I) Hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ.
y

3

1
-1
-3

O 1
-2

x


1
3

3
4

3
2

Xét hàm số g  x   f  x   x 3  x 2  x  2017
Trong các mệnh đề dưới đây
(I) g (0)  g (1) .
(II) min g ( x)  g (1) .
x 3;1

(III) Hàm số g ( x) nghịch biến trên (3; 1) .
(IV) max g  x   max g( 3), g(1)
x
 3;1

Số mệnh đề đúng là
A. 2.
Câu 7.

.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

(THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

x 2  4 x  m  2 5  4 x  x 2  5 có nghiệm.
A. 1  m  2 3.
B. 0  m  15.
C. m  1.

D. m  0.
Câu 8: [THPT Chuyên NBK(QN)] Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R , ta có thể cắt ra một
hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
3R 2
 R2
A. 2R 2 .
B. R 2 .
C.
.
D.
.
2
2
Câu 9:

(THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk) Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng
500 3
m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều
3
dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Hãy xác định

khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là:
A. 74 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 76 triệu đồng.
D. 77 triệu
đồng.
Câu 10:

(SGD VĨNH PHÚC) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên  . Biết
f   0   3 , f   2   2018 và bẳng xét dấu của f   x  như sau:

Hàm số y  f  x  2017   2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào
sau đây?
A.  ;  2017 

B.  2017;  

C.  0; 2 

D.  2017;0 


Câu 11.

x 1
. Số các giá trị tham
x2
số m để đường thẳng y  x  m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A , B
(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định ) Cho hàm số y 

sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x 2  y 2  3 y  4 là
A. 1 .
Câu 12:

B. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

(THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh) Đường thẳng y  k  x  2   3 cắt đồ thị
hàm số y  x3  3 x 2  1 1 tại 3 điểm phân biệt, tiếp tuyến với đồ thị 1 tại 3 giao
điểm đó lại cắt nhau tai 3 điểm tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
A. k  2 .
B. 2  k  0 .
C. 0  k  3 .
D. k  3 .

Câu 13: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Đường cong
trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y  f   x  , ( y  f   x  liên tục trên  ). Xét hàm số

g  x   f  x 2  2  . Mệnh đề nào dưới đây sai?
y
1

1

2

O

x

2
4
A. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  ;  2  .

B. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;    .
C. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  1;0  .
D. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  .

Câu 14:

(THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội) Hàm số f  x  có đạo hàm f   x  trên  . Hình vẽ bên
là đồ thị của hàm số f   x  trên  .


Hỏi hàm số y  f  x   2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5 .
Câu 15: Cho hàm số y 

B. 3 .

C. 2 .

D. 4 .

x2

. Xét các mệnh đề sau đây:
1  x2
 I  . Hàm số có tập xác định D   1;1 .

 II  . Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y  1 và y  1 .
 III  . Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x  1 và x  1 .
 IV  . Hàm số có một cực trị.

Số mệnh đề đúng là:
A. 3 .
Câu 16:

B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

(THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An) Cho hàm số f  x   8 x 4  ax 2  b , trong đó a ,
b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn  1;1 bằng 1

. Hãy chọn khẳng định đúng?
A. a  0 , b  0 B. a  0 , b  0 C. a  0 , b  0 D. a  0 , b  0
Câu 17: (THPT HAU LOC 2_THANH HOA) . Cho hàm số f  x   8cos 4 x  a cos 2 x  b ,
trong đó a , b là tham số thực. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số. Tính tổng a  b
khi M nhận giá trị nhỏ nhất.
A. a  b  7 .
B. a  b  9 .
C. a  b  0 .
D. a  b  8 .
Câu 18:

(THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa) Xét hàm số f  x   x 2  ax  b , với a , b
là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ
nhất có thể được, tính a  2b .
A. 3 .
B. 4 .

Câu 19:

C. 4 .

D. 2 .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  sin 3 x  3cos 2 x  m sin x  1

 
đồng biến trên đoạn 0;  .
 2


A. m  3 .

B. m  0 .

C. m  3 .

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
 
 0;  .
 2
A. m  0 .
C. m  0 hoặc 1  m  2 .

Câu 21:

D. m  0 .

cos x  2
đồng biến trên khoảng
cos x  m

B. 1  m  2 .
D. m  2 .

[THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho m , n không đồng thời bằng 0 . Tìm điều
kiện của m , n để hàm số y  m sin x  n cos x  3 x nghịch biến trên  .
A. m3  n3  9 .

B. m  2, n  1 .

C. m 2  n 2  9 .

D. m3  n3  9

.
Câu 22:

[THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số
y  m sin x  7 x  5m  3 đồng biến trên  .
A. 7  m  7 .
B. m  7 .
C. m  1 .
D. m  7 .

Câu 23:

[THPT CHUYÊN BẾN TRE] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

m  2sin x
 
nghịch biến trên khoảng  0;  .
y  f ( x) 
2
1  cos x
 6
9
A. 3  m  5 .
B. m  1 .
C. m  0 .
D. m  .
2

Câu 24:

[THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO] Hàm số y 
và chỉ khi:
A. m  2 .

Câu 25:

B. m  2 .

C. 2  m  0 .

D. m  2 .

[THPT NGÔ GIA TỰ] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
 

đồng biến trên khoảng  0;  .
 2
2
A.   m  0 .
B. m  0 .

.

Câu 26:

cos x  1
 
đồng biến trên  0;  khi
2cos x  m
 2

C. 


2

 m0.

sin x
mx  1

D. 1  m 

2



[THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm
2 tan x  1
 
số y 
đồng biến trên khoảng  0;  .
tan x  m
 4
1
A. m  0 .
B. 0  m  .
C. 0  m  1 .
D. 0  m  2 .
2


Câu 27:

[THPT LƯƠNG TÀI 2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
m  sin x
 
y
nghịch biến trên khoảng  0;  ?
2
cos x
 6
5
A. m  1 .
B. m  .

C. m  2 .
D. m  0 .
4

[THPT THUẬN THÀNH 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
sin x  m
  
đồng biến trên   ;0  .
y
sin x  m
 2 
A. m  0 .
B. 1  m  0 .
C. m  1 .
D. m  0 .
 m  1 sin x  2 . Tìm tất cả các giá trị của tham
Câu 29: [THPT QUẾ VÂN 2] Cho hàm số y 
sin x  m
 
số m để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  .
 2
 m  1
 m  1
m  0
A. 
.
B. 1  m  2 .
C. 
.
D. 

.
m  2
m  2
m  1
Câu 28:

Câu 30:

[SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG] Cho hàm số y 
khi:
A. 0  m  3 .

Câu 31:

B. m  3 .

C. m  1 .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
  
 ; .
4 2
A. m  0 .
C. m  0 hoặc 1  m  2 .

Câu 33:

C. m  0  1  m  3 .

[TTGDTX CAM LÂM - KHÁNH HÒA] Tìm m để hàm số y 

 
biến trên khoảng  0;  .
 6
5
A. m  .
B. m  0 .
4
Câu 32:

sin x  3
. Hàm số đồng biến trên
sin x  m

 
 0; 
 2

D. m  3 .

m  sin x
nghịch
cos 2 x

D. m  2 .

cot x  2
đồng biến trên khoảng
cot x  m

B. m  2 .
D. 1  m  2 .

[THPT LÊ HỒNG PHONG] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
cot x  1
  
đồng biến trên khoảng  ;  .
y
m cot x  1
4 2
A. m   ;1 .
B. m   ;0  .
C. m   ;0   1;   .

D. m  1;   .


Câu 34:

[THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN] Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số
y  sin x  cos x  mx đồng biến trên  .

A.  2  m  2 .
Câu 35:

B.  2  m  2 .

C. m  2 .

D. m   2 .

[SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

m  cos x
  
nghịch biến trên  ;  .
2
sin x
3 2
5
A. m  .
B. m  1 .
4
y

Câu 36:

D. m  2 .

[THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN] Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số
y  sin x  cos x  mx đồng biến trên  .

A.  2  m  2 .

Câu 37:

C. m  0 .

B.  2  m  2 .

C. m  2 .

D. m   2 .

[THPT Chuyên LHP] Xét a , b , c  1; 2 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P  log bc  2a 2  8a  8   log ca  4b 2  16b  16   log ab  c 2  4c  4  .

A. Pmin  4 .
C. Pmin  log 3

B. Pmin 
289
 log 9 8 .
2
4

11
.
2

D. Pmin  6 .

Câu 38. (THPT Gia Định - TPHCM) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
1
y  x 3  mx 2   m 2  4  x  3 đạt cực đại tại x  3.
3
A. m  1 .
B. m  5 .
C. m  1 .
D. m  7 .

Câu 39: (Chuyên

Long

An)

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

của

m

để

hàm

số

Tìm

m

để

hàm

số

f  x    x   2m  1 x   m  8  x  2 đạt cực tiểu tại x  1 .
3

2

2

A. m  3 .B. m  2 .C. m  9 .D. Không tìm được m .
Câu 40:

(THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa)
y  mx 3   m 2  1 x 2  2 x  3 đạt cực tiểu tại x  1 .
A. m 

Câu 41:

3
.
2

3
B. m   .

2

C. m  0 .

D. m  1 .

(Chuyên Long An) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
y  x 4  2  m  1 x 2  m  2 đồng biến trên khoảng 1;3 .
A. m   ; 5  .

B. m   2;   .

C. m   5; 2  .

D. m   ; 2 .


Câu 42:

(THPT Chuyên Quốc Học Huế) Cho hàm số f  x   mx 4  2 x 2  1 với m là tham số
thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng  2018; 2018  sao cho

 1
hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;  ?
 2
A. 2022 .
B. 4032 .
C. 4 .
D. 2014 .
Câu 43: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham

3
1
số m để hàm số y  x 4   m  1 x 2  4 đồng biến trên khoảng  0;   ?
4
4x
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 44:



nghịch biến trong khoảng nào?
A.  2;   .
B.  0;   .
Câu 45:



(THPT Tứ Kỳ - Hải Dương) Hàm số y  3 x 4  3m 2  3m  1 x 2  5m 2  2m  2
C.  ;0  .

D.  4;   .

4
2
[Sở GDĐT Lâm Đồng] Cho hàm số y  x  2mx  3m  1 1 (m là tham số).

Tìm m để hàm số 1 đồng biến trên khoảng 1; 2  .
A. m  1 .
Câu 46:

B. 0  m  1 .

C. m  0 .

[THPT Hùng Vương-PT] Đồ thị hàm số y  2m 4 x  3 
khoảng  1;   với.
A. m  0 .

Câu 47:

B. m  3 .

m
nghịch biến trên
x 1

C. m  1 .

D. m  0 .

[THPT CHUYÊN VINH] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y   m 2  1 x 4  2mx 2 đồng biến trên 1;   .
A. m  1 hoặc m 

1 5
.

2

B. m  1

C. m  1 hoặc m  1 .
Câu 48:

D. m  0 .

.

D. m  1 hoặc m 

(Chuyên Vinh) Có bao nhiêu giá trị nguyên

1 5
.
2

m   10;10 

để hàm số

y  m 2 x 4  2  4m  1 x 2  1 đồng biến trên khoảng 1;   ?

A. 15 .
Câu 49:

B. 6 .

C. 7 .

D. 16 .

(THPT Chuyên Quốc Học Huế) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ





nhất của hàm số y  x 2017  2019  x 2 trên tập xác định của nó. Tính M  m .
A.

2019  2017 .

B. 2019 2019  2017 2017 .


C. 4036 .
Câu 50:

D. 4036 2018 .

(THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG)Cho hàm số f  x  . Biết hàm số y  f   x  có đồ thị
như hình bên. Trên đoạn  4;3 , hàm số g  x   2 f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại
2

điểm

A. x0  4 .

B. x0  1 .

C. x0  3 .

D. x0  3 .

Câu 51. (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm
số y  f   x  trên  như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B. Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

C. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.


Câu 52:

(THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên 
và có đồ thị hàm số y  f '( x) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số g ( x)  f ( x 2  3) và
các mệnh đề sau:
I. Hàm số g ( x) có 3 điểm cực trị.
II. Hàm số g ( x) đạt cực tiểu tại x  0.
III. Hàm số g ( x) đạt cực đại tại x  2.
IV. Hàm số g ( x) đồng biến trên khoảng  2;0  .
V. Hàm số g ( x) nghịch biến trên khoảng  1;1 .

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .

Câu 53:

D. 2 .

(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục
trên  . Biết rằng đồ thị hàm số y  f   x  như hình 2 dưới đây.
y
5

3

-1
O

1

2

x

-1

Lập hàm số g  x   f  x   x 2  x . Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. g  1  g 1 B. g  1  g 1 C. g 1  g  2  D. g 1  g  2 

Câu 54:

[THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm cấp hai
trên  . Đồ thị của các hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  lần lượt là đường cong
nào trong hình bên?

.
A.  C3  ,  C1  ,  C2  .B.  C1  ,  C2  ,  C3  .C.  C3  ,  C2  ,  C1  .D.  C1  ,  C3  ,  C2  .
Câu 55.

[CHUYÊN THÁI BÌNH] Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f ( x) cắt trục Ox tại ba
điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f (c)  f (a )  f (b).
B. f (c)  f (b)  f (a ).
C. f (a )  f (b)  f (c).
D. f (b)  f (a )  f (c).


Câu 56:

Cho hàm số y 

 x2  2x  5
có đồ thị là  C  . Hỏi trên đồ thị  C  có bao nhiêu điểm có tọa độ
x 1

nguyên?
A. 4 .

Câu 57:

Cho hàm số y 

B. 6 .

Cho hàm số y 

B. 6 .

C. 3 .

D. 5 .

 x2  2x  5
có đồ thị là  C  . Hỏi trên đồ thị  C  có bao nhiêu điểm có tọa độ
x 1

nguyên?
A. 4 .

B. 6 .

C. 3 .

Câu 59: (THPT Lương Thế Vinh - HN) Trên đồ thị hàm số y 
tọa độ là các số nguyên?
A. 4 .
B. Vô số.
Câu 60:

D. 5 .

 x2  2x  5
có đồ thị là  C  . Hỏi trên đồ thị  C  có bao nhiêu điểm có tọa
x 1

độ nguyên?
A. 4 .
Câu 58:

C. 3 .

D. 5 .
2x  5
có bao nhiêu điểm có
3x  1

C. 2 .

D. 0 .

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số y  f ( x) . Đồ thị của hàm số y  f ( x) như
hình vẽ. Đặt h( x)  f ( x)  x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. h(1)  1  h(4)  h(2) .
C. h(1)  h(0)  h(2) .

B. h(0)  h(4)  2  h(2) .
D. h(2)  h(4)  h(0) .

Câu 61. (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định) Cho hàm số

y  f  x

có đạo hàm liên tục trên 

và có đồ thị hàm y  f   x  như hình vẽ. xét hàm số g  x   f  2  x 2  . Mệnh đề nào
dưới đây sai?


y

1

O

1

2
x

2

A. Hàm số f  x  đạt cực trị tại x  2 .

 ; 2  .
C. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;    .

B. Hàm số f  x  nghịch biến trên

D. Hàm số g  x  đồng biến trên  1;0  .

Câu 62. (Chuyên Thái Bình-Thái Bình) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến
thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g  x   f  2  x   2 ?
I. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  4; 2  .
II. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
III. Hàm số g  x  đạt cực tiểu tại điểm 2 .
IV. Hàm số g  x  có giá trị cực đại bằng 3 .
A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .


Câu 63: (CHUYÊN VINH) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của hàm số y  f   x  được cho
như hình bên. Hàm số y  2 f  2  x   x 2 nghịch biến trên khoảng
y

3
1

1 O

2

3 4

5

x

2

A.  3;  2  .

B.  2;  1 .

C.  1; 0  .

D.  0; 2  .

Lời giải chi tiết:
Câu 1.
Lời giải
Chọn B

Ta có x 6  6 x 4  m3 x3  15  3m 2  x 2  6mx  10  0

  x 2  2   3  x 2  2    mx  1  3  mx  1
3

3

 f  x 2  2   f  mx  1 (*)

Xét hàm số f  t   t 3  3t .
Với f   t   3t 2  3  0, t    hàm số f  t  đồng biến trên  .
Nên (*)  x 2  2  mx  1  x 2  mx  1  0  m 
của phương trình(*))
Xét hàm số g  x  
Ta có g   x   1 
Bảng biến thiên

x2  1
1 
trên  ; 2  .
x
2 

1
 g   x   0  x  1
x2

x2  1
(vì x  0 không là nghiệm
x


Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt
5
1 
thuộc  ; 2  khi và chỉ khi 2  m  .
2
2 

Câu 2.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Xét hàm số f  x   x3  3 x 2  x 

3
.
2

Ta có f   x   3 x 2  6 x  1 .

3 6
98 6
 f  x1  
 x1 
3
18
.
f   x   0  3x 2  6 x  1  0  

3 6
98 6
 f  x2  
 x2 
3
18

Bảng biến thiên

Xét phương trình

f  f  x 

2 f  x 1

 1.

Đặt t  f  x  . Khi đó phương trình trở thành
f t 
3
5
 1  f  t   2t  1  t 3  3t 2  t   2t  1  t 3  3t 2  t   0 * .
2t  1
2
2
Nhận xét: phương trình (*) có tối đa 3 nghiệm.
5
Xét hàm số g  t   t 3  3t 2  t  liên tục trên  .
2
 1  29
+ Ta có g  3 .g  4      .  0 nên phương trình * có một nghiệm t  t1   3; 4  .
 2 2

Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình
t1  3  f  x1  

98 6
có một nghiệm.
18

f  x   t1 với


1 
 1   1  11
+ Ta có g 1 .g       .  0 nên phương trình * có một nghiệm t  t2   ;1
2 
2  2 8
.
Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f  x   t2 với
98 6 1
98 6
có ba nghiệm phân biệt.
  t2  1  f  x1  
18
2
18
217  1 
 4
+ Ta có g    .g  1 
.     0 nên phương trình * có một nghiệm
250  2 
 5
f  x2  

4

t  t3   1;   .
5



Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình

f  x   t3 với

4
98 6
có một nghiệm.
 f  x2  
5
18
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực.
Cách 2:
t3  

Đặt t  f  x  . Khi đó phương trình trở thành
f t 
3
5
 1  f  t   2t  1  t 3  3t 2  t   2t  1  t 3  3t 2  t   0 * .
2t  1
2
2
t1  3, 05979197
 t2  0,8745059057 .
t3  0,9342978758
3
+ Xét phương trình x3  3 x 2  x   t1  3.05979197 . Bấm máy tính ta được 1 nghiệm.
2

3
+ Xét phương trình x3  3 x 2  x   t2  0,8745059057 . Bấm máy tính ta được 3
2
nghiệm.
3
+ Xét phương trình x 3  3 x 2  x   t3  0,9342978758 . Bấm máy tính ta được 1
2
nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực.

Câu 3.
Lời giải
Chọn C


Xét hàm số g  x  

1 4 19 2
x  x  30 x  m  20 trên đoạn  0; 2
4
2

 x  5   0; 2

Ta có g   x   x  19 x  30 ; g   x   0   x  2
 x  3   0; 2

3

Bảng biến thiên

g  0   m  20 ; g  2   m  6 .

 g  0   20
 m  20  20
Để max g  x   20 thì 

 0  m  14 .
0;2
 g  2   20
 m  6  20
Mà m   nên m  0;1; 2;...;14 .
Vậy tổng các phần tử của S là 105 .
Câu 4:
Lời giải
Chọn B
 Tập xác định: D   .
 Đạo hàm: y  x 2  mx  4 .
 Hàm số có hai điểm cực trị  y  0 có 2 nghiệm phân biệt

x1 , x2    m 2  16  0 .
 Theo định lý Vi – et ta có x1 x2  4  x2 

4
.
x1

 Theo đề

 16



16 
16
S   x12  1 x22  9    x12  1  2  9   25   9 x12  2   25  2 9 x12 . 2  1.
x1 
x1
 x1


 Vậy giá trị lớn nhất của S bằng 1.
Câu 5:
Lời giải
Chọn C
y  x 3  3mx  1  y  3 x 2  3m .
Vì m   ;0  nên phương trình y  0 có 2 nghiệm phân biệt.


Do đó hàm số có hai điểm cực trị m   ;0  .
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là A  x1 ; y1  và B  x2 ; y2  , với x1 , x2 là
nghiệm của phương trình y  0 .
1
Thực hiện phép chia y cho y ta được : y  y. x  2mx  1 .
3
1

 y 1  y  x1   y  x1  3 x1  2mx1  1  2mx1  1
Khi đó ta có: 
.
1

 y  y  x   y  x  x  2mx  1  2mx  1
2
2
2
2
2
 2
3
Ta thấy, toạ độ hai điểm A và B thoả mãn phương trình y  2mx  1 .

Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là  : y  2mx  1 .
Ta thấy  : y  2mx  1 luôn qua M  0;1 .





Đặt x  d  I ,   0  x  2  IM .
S IAB  x 9  x 2 .

Xét hàm số f  x   x 9  x 2 , x  0; 2  .

f   x   9  x2 

x2
9 x

2



9  2x2

 0 , x  0; 2  .
9 x
2

Suy ra hàm số f liên tục và đồng biến trên 0; 2  .
Do đó max f  x   f
0; 2 



 2 .

Vậy S IAB đạt giá trị lớn nhất  x  2  d  I ;    2 

2m  1
4m 2  1

1
m .
2

Câu 6:
Lời giải
Chọn D

y

3

1
-1
-3

O 1
-2

x

 2


3
2

Ta có g '  x   f '  x   x 2  x 

3
3
3
 f '  x   ( x 2  x  ) Căn cứ vào đồ thị ta có:
2
2
2

 f '(1)  2  g '(1)  0



  g '(1)  0
 f '(1)  1
 f '(3)  3
 g '(3)  0


3
2

3
2

Vẽ Parabol (P): y  x 2  x  trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số y  f   x 
3
2

Ta có: Trên ( 3; 1) thì f '  x   x 2  x 
3
2

Trên ( 1;1) thì f '  x   x 2  x 

3
nên g '  x   0 x  ( 3; 1)
2

3
nên g '  x   0 x  ( 1;1)
2

Khi đó BBT của hàm số g  x  trên đoạn  3;1 :
Vậy: min g ( x)  g (1) , g (0)  g (1) ,
x 3;1

hàm số g ( x) nghịch biến trên (3; 1)
và max g  x   max g( 3), g( 1) .
x
 3;1

Câu 7.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: 5  4 x  x 2  0  x   1;5 , đặt

t  5  4 x  x 2  9   x  2   t   0;3 .
2

Khi đó phương trình trở thành m  2t  t 2 . Tìm GTLN – GTNN của hàm
g  t   t 2  2t , t   0;3  0  g  t   15 .
Câu 8:
Lời giải
Chọn A


2x

A

B

I
D

C

.
Đặt AB  2 x , ta có: AD  2 R 2  x 2 .
S ABCD  4 x R 2  x 2  4 x 2  R 2  x 2   4

Dấu bằng xảy ra khi x 2 

x2  R2  x2
 2R2 .
2

R2
R 2
x
.
2
2

Câu 9:
Lời giải
Chọn B
C'

B'
A'

D'

C
B
D

A

Giả sử khối hộp chữ nhật là ABCD. ABC D và AB  x , AD  2 x và AA  h (
x, h  0 ).
500
250
Ta có V  x.2 x.h  2 x 2 h 
h 2 .
3
3x
2
Diện tích cần xây là S  2 x  2  xh  2 xh   2 x 2  6 xh .
500
với x  0 .
x
250 250
250 250
250 250

 3 3 2x2 .
.
Ta có 2 x 2 
 2x2 


 150 .
x
x
x
x
x
x
250
 x  5.
Dấu đẳng thức xảy ra khi 2x 2 
x
S nhỏ nhất là 150 khi x  5 .
Số tiền chi phí là 150.500000  75000000 hay 75 triệu đồng.

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của S  2 x 2 

Câu 10:
Lời giải
Chọn A
Ta có bảng biến thiên


y  f  x  2017   2018 x  y  f   x  2017   2018 .

 x  2017  2
 x  2015
.

y  0  f   x  2017   2018  
 x  2017  a  0

 x  a  2017  2017
Ta có bảng biến thiên

Hàm số y  f  x  2017   2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
x0  a  2017   ; 2017  .

Câu 11.
Lời giải
Chọn D

x 1
 x  m  x 2   m  3  x  2 m  1  0  *
x2
Theo yêu cầu bài toán : * phải có hai nghiệm phân biệt khác 2
Phương trình hoành độ giao điểm :

  0
 m 2  2m  13  0, m

4
m
3
2
2
m
1
0









Gọi A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  suy ra G là trọng tâm của tam giác OAB :
 x  x y  y2 
 x1  x2 x1  x2  2m 
 3  m 3  m  2m 
 3 m 3 m 
G 1 2 ; 1
;
;
;
  G

  G
  G
3 
3
3
3 
 3

 3
 3
 3


Theo yêu cầu bài toán :

 m  3
2
2
 3 m   3 m 
 3 m 
2

15 .

 
  3
  4  2m  9m  45  0  
m
 3   3 
 3 
2



Câu 12:
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm x 3  3 x 2  1  k  x  2   3

 x  2
  x  2  x2  x  2  k  x  2   2
x  x  2  k  0

 2

.

Đường thẳng y  k  x  2   3 cắt đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1 tại 3 điểm phân biệt
9

  1  4  2  k   0
k  
  2  có hai nghiệm phân biệt khác 2  

4  *
2

2

2

2

k

0


k  0

 x  x  1
Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của  2  , theo hệ thức Viet thì  1 2
.
 x1 x2  k  2

 y  2   0

Ta có y  3 x 2  6 x   y  x1   3 x12  6 x1 .

2
 y  x2   3 x2  6 x2
 y  2  . y  x1   1

Bài ra ta có  y  2  . y  x2   1   3 x12  6 x1  3 x22  6 x2   1
 y x . y x  1
  1  2 

 9  x1 x2   18 x1 x2  x1  x2   36 x1 x2  1
2

 9  k  2   18  k  2   36  k  2   1  k 
2

Kết hợp với * ta được k 

3  2 2
.
3

3  2 2
thỏa mãn.
3

Câu 13:

Lời giải
Chọn C

 x  1
Từ đồ thị thấy f   x   0  
và f   x   0  x  2 .
x  2


Xét g  x   f  x 2  2  có TXĐ D   .

g   x   2 xf   t  với t  x 2  2 .
x  0
x  0

2
g   x   0  t  x  2  1   x  1 .
t  x 2  2  2
 x  2

Có f   t   0  t  x 2  2  2  x  2  x  2 .
Bảng biến thiên:
x 
2
y
 0

1
0





0
0

1
0





2
0





y
Hàm số g  x  đồng biến trên  2;0  .Vậy C sai.
Câu 14:
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Từ đồ thị hàm số của f   x  ta thấy f  x  có hai cực trị dương nên hàm số

y  f  x  lấy đối xứng phần đồ thị hàm số bên phải trục tung qua trục tung ta được
bốn cực trị, cộng thêm giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x   2018 với trục tung nữa

ta được tổng cộng là 5 cực trị.
Cách 2: Ta có: y  f  x   2018  f
Đạo hàm: y  f 

 x  x  
2

2

x
x2

 x   2018 .
2

. f  x  .

Từ đồ thị hàm số của f   x  suy ra f   x  cùng dấu với  x  x1  x  x2  x  x3  với

x1  0 , 0  x2  x3 .
Suy ra: f   x  cùng dấu với  x  x1  x  x2  x  x3  .
x  x1  0

Do

 x  x  x  x  .
2

3

nên

x
x2

y  f 

 x  x  
2

.

Vậy hàm số y  f  x   2018 có 5 cực trị.
Câu 15:

2

x
x2

f  x 

cùng

dấu

với


Lời giải

Chọn A
Đk để hàm số xác định là: 1  x 2  0  1  x  1  D   1;1 . Vậy mệnh đề  I 
đúng.
Do hàm số có tập xác định D   1;1 nên không tồn tại lim y do đó đồ thị hàm số
x 

này không có đường tiệm cận ngang. Vậy mệnh đề  II  sai.
Do lim f  x   ; lim f  x    nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là
x 1

x 1

x  1 và x  1 . Vậy  III  đúng.
Ta có y 

 x  2 

1  x2 



1 x




1  x2 . x  2
2

1  x2 



x  x  2

1 x

2

1  x2 

2x 1

1  x 2  1  x 2

1
nên hàm số có một cực trị. Vậy mệnh đề  IV  đúng.
2
Do đó số mệnh đề đúng là 3 .

Do y bị đổi dấu qua x  

Câu 16:
Lời giải
Chọn C
Cách 1.

x  0
Xét g  x   8 x  ax  b , g   x   32 x  2ax  0   2
.
x   a

16

4

2

3

Ta có max f  x   1  g  0   b   1;1 .
 1;1

TH1. a  0 . Ta có g 1  g  1  8  a  b  1 . Suy ra max f  x   1 không thỏa
 1;1

YCBT.
TH2. a  0 .
a
Nếu   1  a  16 . Ta có g 1  g  1  8  a  b  1 . Suy ra max f  x   1
 1;1
16
không thỏa YCBT.
a
Nếu   1  a  16 .
16
Ta có BBT

.


 a2

a 2  64
1   1
▪ max f  x   b  1 . Khi đó YCBT   32
 a  8 (thỏa

 1;1
a  8
8  a  b  1

a  16 )
b  1

▪ max f  x   8  a  b  1 . Khi đó, YCBT   a 2
 1;1
b   1
 32
a  8
a  8

  a2

 a  8  b  1 .
24  a  8
 a60
 32

a2
 a
b  32  1
b  32  1



a2
a2

▪ max f  x   b 
 1 . Khi đó, YCBT  8  a  b  1  6  a 
0
 1;1
32
32
b  1


a  8



a  8
.

b  1
Vậy a  8 , b  1 thỏa YCBT.
2

Cách 2.
Đặt t  x 2 khi đó ta có g  t   8t 2  at  b .
Vì x   1;1 nên t   0;1 .
Theo yêu cầu bài toán thì ta có: 0  g  t   1 với mọi t   0;1 và có dấu bằng xảy ra.
Đồ thị hàm số g  t  là một parabol có bề lõm quay lên trên do đó điều kiện trên dẫn

đến hệ điều kiện sau xảy ra :