hệ hmath

1
3
3


x  y  x  y  3 x  y  11
Bài toán 197: [Hmath] Giải hệ phương trình: 
2
2



xy x  3  2y  y  2  0

Bài giải: BÀI TOÁN NÀY LẦN ĐẦU TIÊN TÔI NHÌN THẤY LÀ DO THẦY HMATH ĐĂNG NĂM 2014
NÊN GỌI TÊN LÀ HMATH :)) lời giải này sử dụng phương pháp tăng giảm được trình bày trong cuốn
sách của tôi trên vted và có lẽ đây là lời giải đơn nhất bậc nhất cho bài này :))
x  y  0

.
Điều kiện: 

y

0



Từ phương trình 1 , ta có:

PT1  x 3  x  2  y3  y 10  3 x  y  3  0

x  y 1
  x 1 x 2  x  2   y  2 y2  2y  5  3
0
x  y 1
x  1   y  2
  x  1 x 2  x  2   y  2 y 2  2y  5  3
0
x  y 1




3
3
   y  2 y 2  2y  5 
  0
  x  1 x 2  x  2 


x  y  1
x

y

1


  x  1 y  2  0. 
3

Mặt khác, từ phương trình 2 , ta có: 2  x x 2  3 

2
1 2
4

 2  0 
y
y y

(vì y  0 không thỏa mãn hệ phương trình)  x  0 . Khi đó:
Ta có: PT4  x x 2  3  2 

2
1 2
1 
 1  0.
y
y y2

 2  1 
2
2
2 1
 1 1

1
1



1
2
2
 y  y 
x  x  3  4
 x 1 x  4 y
y
y2 y


0



0 
2
2 1
2
2 1
x x2  3  2
x x2  3  2
1
 1
1
 1
y
y2 y
y
y2 y



1



1
2
2 

 x 1x  4  2  1
y
  0   x 1 1  0
  x 1
  1


 y 
2 1
x x 2  3  2  y  2 1



1

2
 y
y
y

2

2

 x 1 x  4
2

( Vì

x x2  3  2

Kết hợp

3

 0 do x  0 ;

1

2
1
y

1
1
y
 0 do y  0)
2 1
 1
y2 y

ta có  x 1 y  2  0. Khi đó x  1 và y  2 .

Vậy hệ có nghiệm  x; y  1; 2 .