Truong THPT chuyen tran dai nghia de on

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA
Câu 1: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
y  f ( x) có đạo hàm tại x0 . Tìm mệnh đề đúng
Câu 2: Cho hàm số
x
f ( x0 )  0
A. Hàm số đạt cực trị tại 0 thì
f '( x0 )  0
x
B. Nếu
thì hàm số đạt cực trị tại 0
x
x
C. Hàm số đạt cực trị tại 0 thì f ( x) đổi dấu khi qua 0
x
f '( x0 )  0
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại 0 thì
3
 2x
3 x2
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x là:

x4
 3ln x 2  2 x.ln 2  C
4
A.
x4 3 2x
 

C
C. 4 x ln 2

x3 1
 3  2x  C
3
x
B.
x4 3 x
  2 .ln 2  C
D. 4 x

x 3 x2 4 x3 . (x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

Câu 4: Biểu thức

21

19

A. x24
B. x24
C. x24
Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

13

23

D. x24

1,4


A. 4

3

 4

3
1,7
B. 3  3

2



2

�1 � �1�
�3�  �3�
C. � � � �

Câu 6: Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số

y

e

�2 � �2 �

�3 � �3 �
D. � � � �

x 1
1 x ?
y

y
3

3

2

2
1

1

x

x
-3

-2

-1

1

2

-3

3

-1

1

-1

-1

-2

-2

-3

A.

-2

2

3

-3

B.

y

y
3

2

2

1
x

1

-2

x
-3

-2

-1

1

2

-1

3

1
-1

-1

-2

-2

-3

-3

C.
Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
4
2
A. y  x  3 x  3
4
2
C. y  x  2 x  3

D.

1
y  x 4  3 x 2  3
4

B.
4
2
D. y  x  2 x  3

Câu 8: Số phức có phần thực và phần ảo lần lượt là:
A.
B.
C.
D.

-1

1
O

-2

-3
-4

2

3


Câu 9: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng
x  2 y  2z  3  0 là.

A.

�x  1  t
�
�y  4  2t
�z  7  2t
�

B.

�x  1  t
�
�y  4  2t
�z  7  2t
�

C.

�x  1  t
�
�y  4  2t
�z  7  2t
�

D.

�x  2  3t
�
�y  1  4t
�z  7  3t
�

�x  1 t
�
�y  2  2t
�
z  3 t
�

Câu 10: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình tham số
, Điểm M nào
sau đây thuộc đường thẳng .
A. M(1;–2;3)
B. M(1;2;3)
C. M(1;2;–3)
D. M(2;1;3)
Oxyz
(
S
)
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
có tâm I (1;3;6) và đi qua điểm
A(3; 2;8) . Hãy tìm phương trình của mặt cầu (S) ?
2
2
2
A. ( x  1)  ( y  3)  ( z  6)  6
2
2
2
C. ( x  1)  ( y  3)  ( z  6)  9

2
2
2
B. ( x  1)  ( y  3)  ( z  6)  6
2
2
2
D. ( x  1)  ( y  3)  ( z  6)  9

Câu 12: Cho A(2; 1; 1) , B(0; -1; 3) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình:
A. x + y – z +1 = 0
B. -2x – 2y + 2z + 4 = 0
C. x + y – z + 2 = 0
D. 2x + 2y – 2z – 2 = 0
Câu 13: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Phần thực, ảo của số phức là:
A. (2, 3)
B. (-2, 3)
C. (2, -3)
D.( -3; 2)
z  1  2i   1  3i
Câu 14: Trong C, phương trình
có nghiệm là:
A.

z

1 1
 i
2 2

B. z  1  i

C. z  i

D. z  2  i

z
 3  2i
Câu 15: Trong C, phương trình 1  3i
có nghiệm là:

A.

z

3 11
 i
10 10

B. z  9  7i

C.

z

3 11
 i
13 13

D. z  3  6i

z  1  z2  2z  5  0

Câu 16: Trong C, phương trình
có nghiệm là:

� z1
�
z  1 2i
A. �
Câu 17: Trong C, biết

z  1 2i
�
�
z  1 2i
B. �
z1 , z2

z  1 2i
�
�
z  1 2i
C. �

D.

z  1 2i
�

�
z  1 2i
�
�
� z1

2
là nghiệm của phương trình z  3z  1 0. Khi đó, tổng bình phương

của hai nghiệm có giá trị bằng:
A. 0

B. 1

C.

3

D. 2 3

Câu 18: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A.
B.
C.
D.
2x 1
Câu 19: Cho (C) y = 2 x  m và A(1,2) . Tìm m để đường thẳng y= 3x-1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm
phân biệt B,C và A là trung điểm đoạn BC. Giá trị m phải tìm là
A. m = 1
B. m = 2

C. 0 < m < 2
D. m = 0 hoặc m =1


x  m 1
Câu 20: Tìm m để hàm y= mx  2 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của hàm. Giá trị m cần tìm
là
A. -1< m < 2 và m  0.
B. -1< m < 2
C. -1  m  2
D. -2 < m < 1
2x 1
Câu 21: Tìm m để đường thẳng y= m(x-1)+2 cắt đồ thị y = x  1 tại 2 điểm phân biệt
A. m > 0
B. m <0
C. m < 0 hoặc m > 3/2
D. 0
log
Câu 22: Cho phương trình
A. 51

1
2016

x

2

 5 x  2020   1  0

2
2
x ,x
có hai nghiệm là 1 2 . Tính x1  x2
C. 17
D. 18

B. 16
2

2

x
x
Câu 23: Số nghiệm âm của phương trình: 4  6.2  8  0 là
A. 0
B. 2
C. 3
Câu 24: Cho . Đạo hàm bằng:

A. 2

B. ln2

D. 1

C. 2ln2

D. Kết quả khác

1 �
�
;3�
2
�
y  f  x   4x  x
2
�
�lần lượt là
Câu 25: GTLN và GTNN của hàm số
trên đoạn
7
3
5
11
2
A.
và 2
B. 2 và 2
C. 2 và 2
D. 3 và 2
Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là:
A.Đường tròn có tâm , bán kính
B. Đường tròn có tâm , bán kính
C. Đường tròn có tâm , bán kính
D. Đường tròn có tâm , bán kính
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là:
A. Đường thẳng có phương trình
B. Đường thẳng có phương trình
C. Đường thẳng có phương trình

D. Đường thẳng có phương trình
Câu 28: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức là:
A.
B.
C.
D.
Câu 29: Thể tích tứ diện OABC với A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x – 3y + 5z – 30 =
0 với trục Ox ,Oy ,Oz là:
A. 78
B. 120
C. 91
D. 150
�
e x �
ex �
2
�
cos 2 x �
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số: y = �
là:
1
1
2ex 
C
2ex 
C
x
x
cos x
cos x

A. 2e  tan x  C
B.
C.
D. 2e  tan x  C
Câu 31: Cho hàm số có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = -x + m . Tìm m để d cắt (C) tại hai
điểm phân biệt A,B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

A. m = -1
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
2
3
log 4  x  1  2  log 2 4  x  log 8  4  x 
Câu 32:
Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm ?
A. 1 nghiệm

B. 2 nghiệm

y

C. 3 nghiệm

D. Vô nghiệm

C. M(4;6) ; M(1;1)

D. M(3;5) ; M(0;2)

3x  4
x  2 . Tìm điểm M thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận ?

Câu 33: Cho hàm số có đồ thị (C) :
A. M(1;1) ; M(0;2) B. M(4;6) ; M(0;2)


Câu 34: Biết hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V, khi đó thể tích tứ diện AB’CD’bằng
1
1
1
1
V
V
V
V
A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
Câu 35: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta
gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 500 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời
gian bao nhiêu năm ? ( nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi )
A. 6 năm
B. 7 năm
C. 8 năm
D. 9 năm
Câu 36: Trong các hàm số sau:
2

(I) f ( x) = x +1
1
f ( x) =
2
x +1
(III)

2
(II) f ( x ) = x +1 + 5
1
f ( x) =
-2
2
x
+
1
(IV)

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số
A. Chỉ (I)
C. Chỉ (II)

F ( x ) = ln x + x 2 +1

B. Chỉ (III)
D. Chỉ (III) và (IV)
3x  1 3
log 4 (3x  1).log 1
�
16

4 là :
4
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình
 1; 2 � 3; � B.  1;1 � 4; � C.  0; 4 � 5; � D.  0;1 � 2; �
A.
Câu 38: Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩmđã được chế biến có cung
tích định sẵn V () .Hãy xác định bán kính đáy củ hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất ?
A.
B.
C.
D.
Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy các góc 600 .
Tìm diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp trên
A.

B.

C.

D.
Oxyz
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba điểm A(1;0;0) , B(0;3;0) , C (0;0;6) . Tìm
phương trình mặt cầu ( S ) tiếp xúc với Oy tại B , tiếp xúc với Oz tại C và đi qua A ?
2
2
2
2
2
2

A. ( x  5)  ( y  3)  ( z  6)  61
B. ( x  5)  ( y  3)  ( z  6)  61
2
2
2
C. ( x  5)  ( y  3)  ( z  6)  61

2
2
2
D. ( x  5)  ( y  3)  ( z  6)  61

r
Câu 41: Cho hình trụ nội tiếp trong hình cầu bán kính r = 3 . Xác định chiều cao h và bán kính 1
để hình trụ có thể tích lớn nhất.

A.

h = 2 3;r1 = 6

B.

h = 3;r1 = 6

h = 2 3;r1 = 3
C.
D. Một kết quả khác
Câu 42: Một tên lửa chuyển động với vận tốc 20m/s thì người điều khiển cho tăng tốc với gia tốc
a(t )  12t 2  6t ( m / s 2 ) . Tính quảng đường mà tên lửa đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu
tăng tôc.

A. 8900m

B. 9200
C. 10200
D. 9000
2
xm m
Câu 43: Cho hàm số y= x  2 . Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1,2] là lớn nhất.


1
1
A. m = 2
B. m = - 2
C. m = 2
D. m = -2
Câu 44: Một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và
gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x ( xem hình).
5
Nếu chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng 2 thì x bằng
A. x = 1.
B. x = 2.
C. x =3.
D. x = 4
Câu 45: Tìm hàm số f(x) biết rằng
b
f '( x)  ax+ 2 , f '(1)  0, f (1)  4, f ( 1)  2
x

x2 1 5

 
2
x 2
B.

x2 1 5
 
A. 2 x 2

 H

x2 1 5
 
2
x 2
C.
D. Kết quả khác
3
 H
 C  : y  x ; d : y   x  2; Ox

Câu 46: Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi
Ox
quanh trục
ta được khối tròn xoay có thể tích là:

4
A. 21


C. 7

10
B. 21

Câu 47: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:

10
A. 3

. Quay

16
B. 3

 C : y 

xung


D. 3

x ;  d  : y  x  2; Ox

122
C. 3

là:

128
D. 3

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt
các tia Ox, Oy, Oz các điểm tương ứng A, B, C thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.
x y z
x y z
x y z
x y z
  1
  1
  1
  1
A. 1 2 3
B. 3 6 9
C. 3 9 6
D. 3 5 7
Câu 49: Một đống đất được vun thành hình một khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2m,
cạnh đáy nhỏ bằng 1m và chiều cao bằng 2m. Khối lượng (thể tích) đống đất có giá trị gần nhất với
con số
A. 4,55m3.
B. 4,65m3.
C. 4,7 m3.
D. 4,75m3.

x 3  3x  2  log 4 2 (m 2  1)
Câu 50: Định m để phương trình:
có 4
nghiệm thực phân biệt.
A.

B.
C.
D.

ĐÁP ÁN
1.D

2.C

3.C

4B

5D

6D

7C

8A

9A

10B

11D

12A

13C

14B

15B

16D

17B

18B

19B

20B

21A

22C

23B

24B

25A

26C

27A

28A

29D

30D

31B

32B

33C

34A

35C

36B

37D

38D

39B

40A

41A

42B

43A

44B

45B

46B

47A

48B

49B

50C


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Giải : TXĐ :R

x y’
y

-1
0

4

+

1
0

-

+
+
+

-

-4

y  f ( x)

x
có đạo hàm tại 0 . Tìm mệnh đề đúng
x
f ( x0 )  0
A. Hàm số đạt cực trị tại 0 thì
f '( x0 )  0 thì hàm số đạt cực trị tại x0
B. Nếu
x
x
C. Hàm số đạt cực trị tại 0 thì f ( x) đổi dấu khi qua 0

Câu 2. Cho hàm số

x0 thì f '( x0 )  0
3
 2x
3 x2
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x là:
4
3
x
x
1
x4 3 2x
 3ln x 2  2 x.ln 2  C
 3  2x  C
 
C
A. 4
B. 3 x
C. 4 x ln 2
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại

x4 3 x
  2 .ln 2  C
D. 4 x

x 3 x2 4 x3 . (x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

Câu 4. Biểu thức
13

24

23
24

21
24

19
24

A. x
B. x
C. x
D. x
Câu 5. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1,4


A. 4

3

 4

3
1,7
B. 3  3

2



2

�1� �1�
�3�  �3�
C. � � � �

y

Câu 6. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số
y

y
3

3

2

2

x 1
1 x ?

1

1

x

x
-3

-2

-1

1

2

-3

3

-2

-1

1

-1

-1

-2

-2

-3

A.

2

3

-3

B.

y

y
3

2

2

1
x

1

-2

x

-3

-2

-1

1

2

3

-1

1
-1

-1

-2

-2

C.

-3

e

�2 � �2 �

�3 � �3 �
D. � � � �

-3

D.

2

3


Tiệm cận đứng x=1; tiệm cận ngang y=-1, chọn đáp án D.
y

2
1
x
-2

-1

1

2

3

-1
-2

-3

D.
Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
4

2

A. y  x  3 x  3
4
2
C. y  x  2 x  3

B.

y 

1 4
x  3x 2  3
4

-1

4
2
D. y  x  2 x  3

1
O

-2

HD: Chọn C
Dựa vào đồ thị ta loại phương án B
Ta tính y’ = 0 có hai nghiệm x = 1, x = -1 thì nhận
Câu 8.Số phức có phần thực và phần ảo lần lượt là:
A.
B.
C.
D.
Bấm máy
Câu 9. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng
x  2 y  2z  3  0 là.
-3
-4

�x  1  t
�x  1  t
�x  1  t
�
�
�
�y  4  2t
�y  4  2t
�y  4  2t
�z  7  2t
�z  7  2t
�z  7  2t
A. � uur
B. �

C. �
n  (1; 2; 2)
HD: p
là vtcp của đường thẳng

�x  2  3t
�
�y  1  4t
�z  7  3t
D. �

�x  1 t
�
�y  2  2t
�
z  3 t
�

Câu 10. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình tham số
, Điểm M nào
sau đây thuộc đường thẳng .
A. M(1;–2;3)
B. M(1;2;3)
C. M(1;2;–3)
D. M(2;1;3)
HD: Với t = 0 M(1;2;3)
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1;3; 6) và đi qua điểm

A(3; 2;8) . Hãy tìm phương trình của mặt cầu (S) ?
2

2
2
A. ( x  1)  ( y  3)  ( z  6)  6
2
2
2
C. ( x  1)  ( y  3)  ( z  6)  9

2
2
2
B. ( x  1)  ( y  3)  ( z  6)  6
2
2
2
D. ( x  1)  ( y  3)  ( z  6)  9

Câu 12. Cho A(2; 1; 1) , B(0; -1; 3) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình:
A. x + y – z +1 = 0
B. -2x – 2y + 2z + 4 = 0
C.x + y – z + 2 = 0
D. 2x + 2y – 2z – 2 = 0
uuu
r
AB
 (2; 2; 2) ,trung điểm I(1; 0; 2) của AB . phương trình mp qua I và vuông góc AB :
HD:
x+y–z+1=0
Câu 13.Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Phần thực, ảo của số phức là:
A. (2, 3)

B. (-2, 3)
D. (-3, 2)
C. (2, -3)

3 x  y  3 �x  2
�
��
�
x

y

5
�
�y  3
HD: Gọi z = x + iy thay vào đẳng thức và giải hệ pt


Câu 14. Trong C, phương trình
z

A.

z  1  2i   1  3i

1 1
 i
2 2

z

HD:

có nghiệm là:
C. z  i

B. z  1  i

D. z  2  i

1  3i
 1 i
1  2i

z
 3  2i
Câu 15. Trong C, phương trình 1  3i
có nghiệm là:

A.

z

3 11
 i
10 10

B. z  9  7i

C.

z

3 11
 i
13 13

D. z  3  6i

z  (3  2i )(1  3i )  9  7i

HD:

Câu 16. Trong C, phương trình

� z1
�
z  1 2i
A. �

 z  1  z2  2z  5  0 có nghiệm là:

z  1 2i
�
�
z  1 2i
B. �

z  1 2i
�

�
z  1 2i
C. �

D.

z  1 2i
�
�
z  1 2i
�
�
� z1

Bấm máy
Câu 17. Trong C, biết

z1 , z2 là nghiệm của phương trình z2  3z  1 0. Khi đó, tổng bình phương

của hai nghiệm có giá trị bằng:
A. 0

B. 1

C.

3

D. 2 3

z12  z22   z1  z2   2 z1 z2  3  2
2

HD:
Câu 18. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A.
B.
C.
D.
HD:

f '( x )  1  ln x
f '( x )  0 � 1  ln x  0 � x  e
f ( e )  e( Max )
f ( 2 )  4  2 ln 2( Min )
f ( 3 )  6  3ln 3

Đáp án: B.

2x 1
Câu 19. Cho (C) y = 2 x  m và A(1,2) . Tìm m để đường thẳng y= 3x-1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân
biệt B,C và A là trung điểm đoạn BC. Giá trị m phải tìm là
A. m=1
B. m= 2
C. 0D. m=0 hoặc m=1
HD: Nghĩ ngay đến A phải là giao điểm 2 tiệm cận  m=2
x  m 1
Câu 20. Tìm m để hàm y= mx  2 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của hàm. Giá trị m cần tìm
là

A. -1B. -1C. -1  m  2
D. -22
HD: Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi y’ < 0 suy ra m -m-2 <0  -1kết luận: -1

2x 1
Câu 21. Tìm m để đường thẳng y= m(x-1)+2 cắt đồ thị y = x  1 tại 2 điểm phân biệt
A. m > 0
B. m <0
C. m < 0 hoặc m > 3/2
D. 0 HD: Để ý đường thẳng qua giao điểm 2 tiệm cận .
2x 1
Hàm nghịch biến ( hình dung đồ thị) nên để đường thẳng y= m(x-1)+2 cắt đồ thị x  1 tại 2 điểm
phân biệt thì đường thẳng phải có hệ số góc dương  m > 0 . chọn A

log

1
2016

x

2

 5 x  2020   1  0

Câu 22. Cho phương trình
có hai nghiệm là
A. 51
B. 16
C. 17
HD: Phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = 4 nên chọn C
2

2
2
. Tính x1  x2
D. 18

x1 , x2

2

x
x
Câu 23. Số nghiệm âm của phương trình: 4  6.2  8  0 là
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
2
�
2x  2
2
2

4 x  6.2 x  8  0 � � 2
�
2x  4
�
. Phương trình có hai nghiệm âm là x = −1, x =  2 . Vậy chọn B
Câu 24. Cho . Đạo hàm bằng:

A. 2
HD: chọn B

B. ln2

x1

x1

f  x  2x1 � f ' x  2x1.

2

 x  1

2

C. 2ln2

D. Kết quả khác

.ln2

� f '  0   ln 2
Câu 25. GTLN và GTNN của hàm số
7
3
2
A.
và 2
B. 2 và 2

2 x

y  f  x 

1 �
�
;3�
�
4x  x
2
�
�lần lượt là
trên đoạn
5
11
C. 2 và 2
D. 3 và 2
7
, y (2)  2, y (3)  3
2
, Chọn A

2

�1 �
y � �
4 x  x , y’ = 0 suy ra x = 2. �2 �
HD:
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là:
A.Đường tròn có tâm , bán kính B. Đường tròn có tâm , bán kính
C. Đường tròn có tâm , bán kính D. Đường tròn có tâm , bán kính
y' 

2

 x  1
Gọi z = x + iy thay vào đẳng thức và bình phuong hai vế:

2

 y2   x  y   x  y 
2

x2  y2  2x  1  0
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là:
A. Đường thẳng có phương trình
B. Đường thẳng có phương trình
C. Đường thẳng có phương trình
D. Đường thẳng có phương trình

 x  2  y 2  x 2   1  y 
Gọi z = x + iy thay vào đẳng thức và bình phuong hai vế:

4x  2 y  3  0
Câu 28. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức là:
A.
B.
C.
D.
3i  1
z
i
3i
Đẳng thức:
do đó w = - 1 +3i
2

2

2


Câu 29. Thể tích tứ diện OABC với A, B ,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x – 3y + 5z – 30 = 0
với trục Ox ,Oy ,Oz là:
A. 78
B. 120
C. 91
D. 150
HD:Ta có A(15; 0; 0) , B(0 ; -10; 0) , C(0; 0; 6) , Diện tích tam giác OBC là
1
1
1
S  OB.OC  .10.6  30

V  .30.15  150
2
2
3
; Thể tích khối tứ diện :
�
e x �
ex �
2
�
cos 2 x �
Câu 30. Nguyên hàm của hàm số: y = �
là:
1
1
2ex 
C
2ex 
C
x
x
cos x
cos x
A. 2e  tan x  C
B.
C.
D. 2e  tan x  C
Nhân vào và tính nguyên hàm. Chọn D
Câu 31. Cho hàm số có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = -x + m . Tìm m để d cắt (C) tại hai
điểm phân biệt A,B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

A. m= -1
B.m=0
C. m=1
D.m= 2
HD:
PTHĐGĐ:

Do (1) có nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ngắn nhất ó
AB2 nhỏ nhất ó m = 0. Khi đó

log 4  x  1  2  log
2

Câu 32.

A. 1 nghiệm

2

4  x  log 8  4  x 

3

Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm ?

B. 2 nghiệm

C. 3 nghiệm
D. Vô nghiệm

�x  1 �0
4  x  4
�
�
4 x 0 � �
�
2
3
�x �1
�
log 4  x  1  2  log 2 4  x  log 8  4  x 
4 x 0
�
HD:
(2) Điều kiện:
(2) � log 2 x  1  2  log 2  4  x   log 2  4  x  � log 2 x  1  2  log 2  16  x 2 
� log 2 4 x  1  log 2  16  x 2  � 4 x  1  16  x 2

x2
�
(3) � �
2
x  6  lo�
i
�
+ Với 1  x  4 ta có phương trình x  4 x  12  0 (3) ;
�
x  2  24
 4 � �
2

x  2  24  lo�
i
�
�
+ Với 4  x  1 ta có phương trình x  4 x  20  0 (4);
x  2 1 6
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  2 hoặc



y



3x  4
x  2 . Tìm điểm M thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận ?

Câu 33. Cho hàm số có đồ thị (C) :
A. M(1;1) ; M(0;2)
B. M(4;6) ; M(0;2)
C.M(4;6) ; M(1;1)
�
HD: Gọi M(x;y) ( C) và cách đều hai tiệm cận : x=2 ; y=3
Gọi M(x;y) �(C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3
3x  4
x
� x 2 
2 � x 2 
x2
x2

|x–2|=|y–3|

D.M(3;5) ; M(0;2)

x 1
�
x
 � x  2  � �
x4
x2
�
Vậy có hai điểm :M1( 1; 1) và M2(4; 6)
�

Câu 34. Biết hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V, khi đó thể tích tứ diện AB’CD’bằng


1
1
1
1
V
V
V
V
A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
HD: 4 mặt phẳng chứa 4 mặt tứ diện AB’CD’ chia hình hộp thành 5 tứ diện gồm tứ diện AB’CD’

và 4 tứ diện khác. Mỗi tứ diện trong 4 tứ diện này có thể tích bằng 1/6 thể tích hình hộp  thể tích tứ
diện AB’CD’ bằng 1/3 thể tích hình hộp.
( học sinh tự vẽ hình để thấy rõ hơn)
Có thể giải khác – Vì bài toán phát biểu với hình hộp bất kì , do vậy ta có thể xét hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ ( vẽ hình)
Có thể “thấy’ra B’D  mp ( ACD’) tại H và B’H= 2DH nên
1
1
VB '. ACD '  2VD. ACD '  2. VABCD. A ' B 'C ' D '  V
6
3
Câu 35. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta
gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời
gian bao nhiêu năm ? ( nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi )
A. 6 năm
B. 7 năm
C. 8 năm
D.9 năm
HD: chọn C
A  300; r  0, 07; C  500
C 
A �
1 r 
500 300  1 0, 07 
N 8
Ta có:
người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian gần 8 năm
Câu 36. Trong các hàm số sau:

N

N

2
(I) f ( x) = x +1
1
f ( x) =
2
x +1
(III)

2
(II) f ( x ) = x +1 + 5
1
f ( x) =
-2
2
x
+
1
(IV)

F ( x ) = ln x + x 2 +1

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (II)
D. Chỉ (III) và (IV)

Lược giải:
x
1+
�
1
x 2 +1
ln x + x 2 +1 =
=
2
2
x + x +1
x +1
3x  1 3
x
log 4 (3  1).log 1
�
16
4 là :
4
Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình

(

)

 1; 2 � 3; �
A.
chọn D
HD: ĐK: x>0
3x  1 3

log 4 (3x  1).log 1
�
4
4 16

B.

 1;1 � 4; �

� 4log 4 (3x  1). 2  log 4 (3x  1)  �3
� 4log 2 (3x  1)  8log 4 (3x  1)  3 �0
4

C.

 0; 4 � 5; �

D.

 0;1 � 2; �


1
�
log 4 (3x  1) �
�
2�
��
3
�

log 4 (3x  1) �
�
2

�
3x  1 �2
�
�x
3  1 �8
�

x �1
�
�
x �2
�

 0;1 � 2; �
So với ĐK nên có tập nghiệm
Câu 38. Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩmđã được chế biến có cung
tích định sẵn V () .Hãy xác định bán kính đáy củ hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất ?
A.
B.
C.
D.
HD:Gọi bán kính hình trụ là x (cm) (x > 0), khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng là

S1  2 x2
Diện tích xung quanh của thùng là: S2 = 2

 xh = 2

x

V
2V
2
x = x

 x .h ta có
2

(trong đó h là chiều cao của thùng và từ V =

h

V
 x2 ).

2V
Vậy diện tích toàn phần của thùng là: S = S1 + S2 = 2x + x =f(x)
2

h

2R

x=.Lập BBT ta co f(x) nhỏ nhất khi
Câu 39. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy các góc 600 .Tìm diện
tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp trên

A.
B.
C.
D.
HD:
Gọi K là trung điểm của SA  IK  SA
SI SK
SA2


 SI 
SKI ; SOA đồng dạng
SA SO
2 SO

a 3
a 3
2a 3
12a 2 2a
0
SO 
tan 60  a
SA 

 SI 

R
3
3cos 600
3

18a
3
và
S=
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) , B(0;3; 0) , C (0;0;6) . Tìm
phương trình mặt cầu ( S ) tiếp xúc với Oy tại B , tiếp xúc với Oz tại C và đi qua A ?
2
2
2
2
2
2
A. ( x  5)  ( y  3)  ( z  6)  61
B. ( x  5)  ( y  3)  ( z  6)  61
2
2
2
2
2
2
C. ( x  5)  ( y  3)  ( z  6)  61
D. ( x  5)  ( y  3)  ( z  6)  61
HD:
I (a;3;6) . Ta có AI  BI � 2a  10  0 � a  5
Theo yêu cầu bài toán tâm

r
Câu 41. Cho hình trụ nội tiếp trong hình cầu bán kính r = 3 . Xác định chiều cao h và bán kính 1
để hình trụ có thể tích lớn nhất.

A.

h = 2 3;r1 = 6

h = 2 3;r1 = 3
C.
Lược giải

B.

h = 3;r1 = 6

D. Một kết quả khác


Ta có

r12

2
��
h�
�
= 9- ��
�
�
2�
��

2�

. Thể tích hình trụ:

� h �
h3
�
�
�
V = p�
9h = 9ph - p
�
�
�
4
�
� 4�
3p 2
� V '(h) = 9p h = 0� h =2 3
4

h = 2 3;r1 = 6
Dễ thấy h = 2 3 là điểm cực đại của hàm V (h) . Suy ra
Câu 42. Một tên lửa chuyển động với vận tốc 20m/s thì người điều khiển cho tăng tốc với gia tốc
a(t )  12t 2  6t ( m / s 2 ) . Tính quảng đường mà tên lửa đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu
tăng tôc.
A. 8900m
B. 9200
HD:
v(t )  �
(12t 2  6 t)dt  4t 3  3t 2  C

C. 10200

D. 9000

V(0) = 20 suy ra C = 20
10

S�
(4t 3  3 t 2  20)dt  (t 4  t 3  20t )
0

10
0

 10000  1000  200  9200

x  m2  m
Câu 43. Cho hàm số y= x  2 . Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1,2] là lớn nhất.
1
1
A. m= 2
B. m=- 2
C. m=2
D. m= -2
HD:
x  m2  m
x2
hàm số
đồng biến trên [1,2]  giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1,2] bằng y(1)=

5
1
5
 (m  )2
1  m2  m
1
4
2 �4  5
3
3
3 12 ( dấu = xảy ra khi m= 2 )
=
1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1,2] là lớn nhất khi m = 2 . Chọn A
Câu 44. một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập
lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x ( xem hình). Nếu
5
chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng 2 thì x bằng
A. x=1.
B. x=2. C. x=3.
D. x= 4
HD: Hình chóp tứ giác đều đỉnh S. O là tâm đáy.
M là trung điểm một cạnh đáy.
5 x 2 x 2 1
5
(
) ( ) 
25  10 x 
5  2x
2

2
2
2
2
2
h =SO= SM  OM =
5
h= 2  x=2. Chọn B

câu 45. Tìm hàm số f(x) biết rằng
2

f '( x)  ax+

x 1 5
x2 1 5
 
 
A. 2 x 2
B. 2 x 2
Lược giải:
Sử dụng máy tính kiểm tra từng đáp án:

b
, f '(1)  0, f (1)  4, f ( 1)  2
x2

x2 1 5
 
C. 2 x 2

D. Kết quả khác


-

Nhập hàm số

Dùng phím CALC để kiểm tra các điều kiện f '(1) = 0, f (1) = 4, f (- 1) = 2
Đáp án đúng: B

H
C  : y  x3 ; d : y   x  2; Ox

 H

Câu 46. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi
. Quay
quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

4
10
A. 21
B. 21
C. 7

xung



D. 3

HD:
Vẽ đồ thị, phần tròn xoay là tổng của 2 phần
Câu 47. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:

10
A. 3

16
B. 3

 C : y 

x ;  d  : y  x  2; Ox

122
C. 3

là:

128
D. 3

HD:
Vẽ đồ thị, phần hình phẳng tổng hai hình
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt
các tia Ox, Oy, Oz các điểm tương ứng A, B, C thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.
x y z
x y z

x y z
x y z
  1
  1
  1
  1
A. 1 2 3
B. 3 6 9
C. 3 9 6
D. 3 5 7
HD:
Gọi
C(0;0;c),
uuu
r A(a;0;0), B(0;b;0),
uuur
uuur(a,b,c > 0)
OA  ( a;0;0), OB  (0; b;0), OC  (0;0;c),
x y z
1 2 3
   1 M �( P ) :    1
a b c
(P): a b c
,

1 2
�
1 �۳
a b

3
6
33
c
abc

abc 27.6

�1 2 3
 
�
�a b c
min VOABC  27 � �
� a  3, b  6, c  9
uuu
r uuu
r uuur 1
1 2 3
1�
�
  1
VOABC  �
OA, OB �
.OC  abc �27
�
�a b c
6
6
Câu 49. Một đống đất được vun thành hình một khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2m,
cạnh đáy nhỏ bằng 1m và chiều cao bằng 2m. Khối lượng (thể tích) đống đất có giá trị gần nhất với

con số

A. 4,55m3.

B. 4,65m3.

C. 4,7 m3.

D. 4,75m3.

HD:
Kéo dài các cạnh bên hình chóp cụt lên phía trên ta được hình chóp
lớn là hình chóp sinh ra hình chóp cụt. Hình chóp nhỏ và hình chóp
1
lớn đồng dạng theo tỉ số k = 2
( là tỉ số giữa độ dài cạnh đáy nhỏ và độ dài cạnh đáy lớn hình chóp cụt)


1 2
1
16
a .h  .22.4  m3
3
3
Thể tích chóp lớn bằng 3

Tỉ số giữa thể tích chóp nhỏ và thể tích chóp lớn bằng
1
1
( )3 

2
8
7
14 3
m
 Thể tích chóp cụt bằng 8 thể tích chóp lớn và bằng 3
Chọn B. 4,65m3.

Câu 50. Định m để phương trình:
nghiệm thực phân biệt.
A.
B.
C.

x 3  3x  2  log 4 2 (m 2  1)

có

D.

HD:

y

Từ đồ thị suy ra (d) cắt (C’) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi:
0  log 4 2 ( m 2  1)  4

4

�m  1

� 0  m2  1 � �
m �0
�
� 1  m2  1  2

2

2

1

0

1

2

x
x
x
x
x