bo de thi DH 02-10

Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 1
Câu I. Cho hàm số y = 4x
3
-6x
2
+1 (1).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M (-1;-9).
Câu II .
1.Giải phơng trình : ( 1 + sin
2
x) cosx + ( 1 + cos
2
x)sinx = 1 + sin2x
2.Giải phơng trình :
2 2
2 1 1
log (2 1) log (2 1) 4.
x x
x x x
+
+ + =
3.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực: 3
1x
+ m
1x +
= 2
4 2
1x
Câu III.

1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a,SB=a
3
và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt
phẳng đáy .
Gọi M,N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB ,BC.Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc
giữa hai đờng thẳng SM,DN.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz .cho mặt phẳng (P) : x 2y +2z -1 = 0 và các đờng thẳng d
1
:
.:
5
5
46
5
d và
23
3
2
1
2

+
==

=


=

zyxzyx

a.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d
1
và (Q) vuông góc với (P).
b.Tìm các điểm
21
d N,

dM
sao cho MN// (P)và cách (P) một khoảng bằng 2.
CâuIV.
1.Tính tích phân
2
2
1
ln
.
x
I dx
x
=

2.Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
( )(1 )
(1 ) (1 )
x y xy
P
x y

=

+ +
Đề số 2
Câu I. Cho hàm số y = x
3
-3x
2
+4 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Chứng minh rằng mọi đờng thẳng đi qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm phân
biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB.
Câu II
1.Giải phơng trình : 2sin
2
2x +sin7x -1 = sinx
2.Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m ,phơng trình sau
có 2 nghiệm phân biệt: x
2
+2x - 8 =
( 2)m x
.
3.Giải phơng trình : log
2
(4
x
+15.2
x
+27 ) +
2
1
log 0.

4.2 3
x
=

Câu III 1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đờng thẳng
d
1
:
2
x
=
1 2
1 1
y z +
=

và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
= +


= +

=

a.Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau
b.Viết phơng trình đơng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0
và cắt hai đờng thẳng d
1
và d
2
2.Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy .Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD . chứng minh AM vuông góc với
BP và tính thể tích của khối tứ diệnCMNP .
Câu IV.
1.Tính tích phân : I =
4
6
0
t
cos 2
g x
dx
x


2.Cho x,y,z là 3 số thực dơng hay đổi .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
1 1 1

2 2 2
x y z
P x y z
yz zx xy


= + + + + +
ữ
ữ ữ


GV: Vũ Hoàng Sơn
1
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 3
CâuI (2 điểm)Cho hàm số : y = -x
3
+3x
2
+3(m
2
-1)x -3m
2
-1 (1) ,m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị
của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O.
Câu II. ( 3điểm ) 1.Giải phơng trình :
1 1 7
4sin .

3
sin 4
sin
2
x
x
x



+ =
ữ



ữ

2.Giải hệ phơng trình:
2 3 2
4 2
5
4
( , ).
5
(1 2 )
4
x y x y xy xy
x y
x y xy x

+ + + + =





+ + + =


Ă
3.Giải phơng trình :
( ) ( )
2 1 2 1 2 2 0
x x
+ + =

Câu III. ( 3 điểm )
1.Trong không gian với hện toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;5;3) và đờng thẳng d :
1 2
2 1 2
x y z
= =
a.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đờng thẳng d.
b.Viết phơng trình mp(

) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (

) lớn nhất .
2.Cho hình lăng trụ đứng ABCA
1

B
1
C
1
có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=AC =a, AA
1
=a
2
.Gọi M,N lần lợt là trung điểm
của đoạn AA
1
và BB
1
.Chứng minh rằng MN là đờng vuông góc chung của các đờng thẳng AA
1
và BB
1
. Tính thể tích khối
chóp MA
1
BC
1
.
Câu IV. ( 2 điểm )
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
y = ( e + 1 )x và y = ( 1 + e
x
)x
2. Cho x,y,z là các số thực dơng thay đổi và thoả mãn điều kiện xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:
P =

2 2 2
( ) ( ) ( )
2 2 2
x y z y z x z x y
y y z z z z x x x x y y
+ + +
+ +
+ + +
Đề số 4.
Câu I: ( 2 điểm) Cho hàm số y = -2x
3
+6x
2
-5
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3)
Câu II (2 điểm)
1. Giải phơng trình:
x
x
cos
2sin
+
x
x
sin
2cos
= tgx- cot gx .
2. Tìm m để phơng trình
4

4
13 mxx
+
+x -1 = 0 có đúng một nghiệm thực.
3.Giải phơng trình :
.log
x
x
x
x
21
12
2
+=

Câu III .( 3 điểm)
1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt cầu (S) : x
2
+y
2
+z
2
-2x+4y+2z-3=0 và mp(P) : 2x -y +2z -14 = 0.
a.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 3 .
b.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớnnhất.
2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C

1
có tất cả các cạnh đều bằng a.M là trung điểm của đoạn thẳng AA
1
.Chứng
minh rằng
CBBM
1

và tính khoảng cách giữa BM và B
1
C.
CâuIV. (2điểm)
1.Tính tích phân :

=
2
0
2

xdxxI cos
.
2.Giải hệ phơng trình :







+=

+
+
+=
+
+
xy
yy
xy
y
yx
xx
xy
x
2
3
2
2
3 2
92
2
92
2

GV: Vũ Hoàng Sơn
2
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 5.
CâuI. (2 điểm) Cho hàm số :
2
1

x
y
x
=
+
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho .
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB có
diện tích bằng
1/ 4
.
Câu II.( 3điểm )
1.Giải phơng trình : sin
3
-
3
cos
3
x = sinxcos
2
x -
3
sin
2
xcosx.
2.Giải hệ phơng trình :
( )
4 3 2 2
2
2 2 9
x,y

2 6 6
x x y x y x
x xy x

+ + = +



+ = +


Ă
3.Giải bất phơng trình
2
1
2
3 2
0
x x
x
+
log .
CâuIII.( 3 điểm)1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).
a.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểmA,B,C,D.
b.Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2.Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông AB =BC =a,cạnh bên AA' = a
2
.Gọi M là trung điểm
của cạnh Bc.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đờng thẳng AM,B'C.
Câu IV.( 2 điểm)

1.Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đờng : y =xlnx ,y = 0, x =e.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox.
2. Cho a
b
> 0. Chứng minh rằng :
1 1
2 2
2 2
b a
a b
a b

+ +
ữ ữ

Đề số 6.
C âu I (2 điểm) Cho hàm số y =
12
1
+
+
x
x
(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox.
CâuII.( 3 điểm)
1.Giải phơng trình : 2sinx(1+cos2x) +sin2x= 1+2cosx.
2.Giải hệ phơng trình :
( )

2 2
2
x,y
2 1 2 2
xy x y x y
x x y x x y

+ + =



=


Ă
3.Giải phơng trình: log
4
(x-1) +
2log
2
1
4log
1
2
12
++=
+
x
x
.

Câu III (3 điểm )1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), M(0;-3;6).
a.Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x+ 2y-9 =0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm toạ độ tiếp điểm .
b.Viết phơng trình mp (Q) chứa A,M và cắt các trục Oy,Oz tại các điểm tơng ứng B,Csao cho V
OABC
=3 (đvtt ) .
2.Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đờngTròn đó sao cho AC = R.Trên đờng
thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy điểm S sao cho góc (SAB,SBC) = 60
0
.Gọi H,K lần lợt là hình chiếu của O trên
SB,SC.Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích khối chóp SABC.
Câu IV (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=x
2
và y=
2
2 x

2.Cho x,y.z là các biến số dơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biến thức
P=








++++++++
222
3

33
3
33
3
33
2)(4)(4)(4
x
z
z
y
y
x
xzzyyx
GV: Vũ Hoàng Sơn
3
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
Đề số 7.
C âu I (2 điểm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x
3
-9x
2
+12x -4 .
2.Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt :
3
2
2 9 12 .x x x m + =
Câu II. (3 điểm)
1. Giải phơng trình :
6 6

2(cos sin ) sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
+
=

2. Giải hệ phơng trình:
3
( , )
1 1 4
x y xy
x y R
x y

+ =



+ + + =


3.Giải phơng trình : ( 2-log
3
x)log
9x
3 -
3
4

1.
1 log x
=

CâuIII. (3 điểm) 1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0),B(1;0;0),
D(0;1;0) A'(0;0;1).gọi M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD.
a.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng A'C và MN
b.Viết phơng trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc

biết cos

=
1
6
2.Cho hình lăng trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O ,bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a .Trên đờng tròn đáy tâm O
lấy điểm A ,trên đờng tròn đờng tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB = 2a.Tính thể tích của khối tứ diện OOAB
CâuIV. (2 điểm)
1. Tính tích phân : I =
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
dx
x x

+

2. Cho hai số thực x

0, 0y
thay đổi và thoả mãn điều kiện :
( x + y )xy = x
2
+ y
2
- xy.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
3 3
1 1
x y
+
Đề số 8.
Câu I.(2 điểm). Cho hàm số y = -
3
2
11
3 .
3 3
x
x x+ +
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho .
2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu II . ( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : cos
3
x +sin
3
x +2sin
2
x = 1.

2.Giải hệ phơng trình :
2 2
2 2 2
3( )
7( )
x xy y x y
x xy y x y

+ =


+ + =


3.Giải bất phơng trình : (log
x
8+log
4
x
2
)log
2
2 0.x
Câu III.( 3 điểm) 1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 4x-3y+11z-26=0 và hai
đờng thẳng :
1 2
3 1 4 3
: , d : .
1 2 3 1 1 2
x y z x y z

d
+
= = = =

a.Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau .
b.Viết phơng trình đờng thẳng
( )P
,đồng thời cắt cả d
1
và d
2
.
2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,gọi SH là đờng cao của hình chóp . Khoảng cách từ
trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp SABCD.
Câu IV.( 2 điểm)
1.Tính tích phân : I =
( )
2
0
1 sin 2 .x xdx

+

2.Cho hai số thực x,y thay đổi và thoả mãn x
2
+y

2
=1.Tìm giá trị LN và giá trị NN của biểu thức
2
2
2( 6 )
.
1 2 2
x xy
P
xy y
+
=
+ +
GV: Vũ Hoàng Sơn
4
Bé §Ò luyªn thi §H,C§ M«n To¸n Thêi gian lµm bµi 180 phót
GV: Vò Hoµng S¬n
5
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
Câu V. 1.Giải phơng trình : 3.8
x
+4.12
x
-18
x
-2.27
x
= 0.
Đề số 4
CâuI .(2 điểm) Cho hàm số y =

2 2
2( 1) 4
2
x m x m m
x
+ + + +
+
(1) m là tham số
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toa độ O tạo thành một
tam giác vuông tại O
Câu III. ( 3 điểm )
1.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của
SA ,M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC . Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách
giữa 2 đờng thẳng MN và AC.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đờng thẳng
1 2
:
1 1 2
x y z
+
= =

a.Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua tâm G của tam giác OAB và vuông góc Với mặt phẳng (OAB)
b.Tìm toạ độ M thuộc đờng thẳng

sao cho MA
2
+ MB
2

nhỏ nhất
Câu IV. ( 2 điểm )
1.Tính tích phân : I =
1
0
2 1
1 2 1
x
dx
x
+
+ +

Đề số 5.
Câu I. ( 2điểm )
Cho hàm số y =
2 2
(3 2) 2
3
mx m x
x m
+
+
(1) với m là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1.
2.Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đờng tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45
0
.
Câu II.( 3điểm ) 1.Giải phơng trình :
2

sin cos 3 cos 2
2 2
x x
x

+ + =
ữ

GV: Vũ Hoàng Sơn
6
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
2.Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực .
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y

+ + + =




+ + + =

3.Giải bất phơng trình :
2
0,7 6
log log 0
4
x x
x

+
<
ữ
+

.
Câu III.( 3 điểm) 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ,
0
90ABC BAD = =
, BA=BC=a,AD=2a. Cạnh
bên SA là hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoản cách từ H đến mặt
phẳng (SCD).
2.Trong không gian Oxyz ,cho 2 điểm A(-1;3;-2) , B(-3;7;-18) và mặt phẳng (P) : 2x-y+z+1 =0.
a.Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P) .
b.Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA +MB nhỏ nhất.
CâuIV. (2điểm) 1. Tính tích phân : I =
3 2
1
ln
e

x xdx

Đề số 7.
Câu I.( 2 điểm) Cho hàm số
1
2

=
x
x
y
(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
2.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành tam giác cân.
Câu II.( 3 điểm)
1.Giải phơng trình : (1 tgx)( 1+ sin2x) = 1+tgx.
2.Tìm m để hệ phơng trình :



=+
=
1
02
xyx
myx
có nghiệm duy nhất .
3.Giải phơng trình : 2
3x+1
-7.2

2x
+7.2
x
-2 = 0.
C âu III .( 3 điểm ) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(0;1;2) và hai đờng thẳng :
1
1
1
1
2
:D ,
.2
21
1
:
21

+
=

=





+=
=
+=
zyx

tz
ty
tx
D
a.Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A ,đồng thời song song với d
1
và d
2
.
b.Tìm toạ dộ điểm N thuộc D
1
và điểm M thuộc D
2
sao cho ba điểm A,M,N thẳng hàng .
2.Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a,đáy ABC là tam giác vuông tai A , AB =a,AC = a
3
và hình
chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC
và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng AA' ,B'C'.
Câu IV.( 2điểm )
1.Tính tích phân
( )
4
0
sin
4
.
sin 2 2 1 sin cos
x dx
I

x x x




ữ

=
+ + +

Đề số 8.
CâuI. (2 điểm) Cho hàm số y =
2
4 3
2
x x
x
+

(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho .
2.CMR tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị (C) đến các tiệm cận của nó là một hằng số .
Câu II .( 2điểm)
1.Giải phơng trình : Sin2x +sinx -
1 1
2cot 2
2sin sin 2
g x
x x
=

.
GV: Vũ Hoàng Sơn
7
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
2.Tìm m để bất phơng trình :
(
)
( )
2
2 2 1 2 0m x x x x + + + <
có nghiệm
0;1 3x

+

Câu III.( 3 điểm )1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1).
a.Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C.
b.Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x +2y +z -3 = 0 sao cho MA=MB=MC.
2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB =a, AC =2a, AA' =2a
5
và góc
0
120BAC =
Gọi M là trung điểm
cạnh CC'.Chứng minh rằng MB vuông góc với MA' và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A'BM).
Câu IV.( 2 điểm)
2.Giải hệ phơng trình :
( )
2 1
2 1

2 2 3 1
x,y
2 2 3 1
y
x
x x x
y y y



+ + = +



+ + = +


Ă
Câu V.
Đề số 10.
Câu I: ( 2 điểm)
Cho hàm số y = x + m +
2

x
m
( C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.

2. Tìm m để đồ thị (C
m
) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đờng thẳng AB đi qua gốc toạ độ
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải phơng trình: 2 cos
2
x + 2
3
sin x cos x +1= 3( sin x +
3
cos x)
2. Giải hệ phơng trình:
x x y x y
x y x xy
4 3 2 2
3 2
1
1

+ =


+ =


( x, y

R )
Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho các điểm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) và

đờng thẳng d:



=++
=+
024236
0236
zyx
zyx
1.Chứng minh các đờng thẳng AB và OC chéo nhau.
2.Viết phơng trình đờng thẳng
d//

và cắt các đờng thẳng AB,OC
1.Giải bất phơng trình :
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x
+ +
Câu V.b (2 điểm)
1. Cho hình chóp S.ABCD có góc
( )
)(),( ABCSBC
= 60
0
, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng
cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Đề số 12.
Câu II.( 2 điểm)

1.Giải phơng trình : 2
2
sin







12

x
cosx = 1.
2.Tìm m để phơng trình
mxxxx
=++
546423

có đúng một nghiệm thực
Câu III.( 2 điểm).
GV: Vũ Hoàng Sơn
8
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:
1
1
1
2
2

3

+
=
+
=

zyx
Và mặt phẳng (P) : x + + z +2 = 0.
1.Tìm giao điểm M của d và P .
2.Viết phơng trình
)(P

sao cho
d

và d(M,

) =
42
Câu IV.( 2 điểm).
1.Tính tích phân : I =
dx
x
xx



1
0

2
4
)1(
2.Cho a,b là các số dơng thoả mãn ab + a +b = 3.Chứng minh rằng :
2
3
1
3
1
3
22
++
+
+
+
+
+
ba
ba
ab
a
b
b
a
1.Giải bất phơng trình :
( )
2
1
1log
2

1
132log
2
2
2
2
1
++ xxx
.
Đề số 14.
C âu I (2 điểm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2
2 5
1
x x
x
+ +
+
2.Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm dơng phân biệt.
x
2
+2x +5 = (m
2
+2m +5)(x+1)
Câu II ( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : cos3x cos
3
x - sin3x.sin
3

x =
2 3 2
.
8
+
2.Giải hệ phơng trình :
2
2
1 ( ) 4
( 1)( 2)
x y y x y
x y x y

+ + + =


+ + =


Câu III.( 2điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0,0,0), B(2,0,0),C(0,2,0)
,A'(0,0,2).
1.Chứng minh A'C vuông góc với BC'.Viết phơng trình mặt phẳng (ABC').
2.Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B'C' trên mặt phẳng (ABC').
Câu IV.( 2 điểm) 1.Tính tích phân:
6
2
.
2 1 4 1
dx

I
x x
=
+ + +

2.Cho x,y là các số thực dơng thoả mãn x
2
+xy +y
2

3.
Chứng minh rằng :
2 2
4 3 3 3 4 3 3.x xy y
1.Giải bất phơng trình : log
x+1
(-2x) > 2.
2.Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có các cạnh AB =AD = a, AA =
3
2
a
và góc BAD =60
0
.Gọi M và N
lần lợt là trung điểm của các cạnh A D và AB.Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (BDMN) .Tính thể tích
khối chóp A.BDMN.

Đề số 15.
C âu I (2 điểm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

( )
4
2
2 1 .
4
x
x
2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C) .
Câu II.( 2 điểm)
GV: Vũ Hoàng Sơn
9
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
1.Giải phơng trình : 2sin(2x-
)
6

+4 sinx +1 = 0.
2.Giải hệ phơng trình :
( )
3 3
2 2
8 2
x,y
3 3( 1)
x x y y
x y

= +

= +


Ă
.
Câu III.( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng
( )

: 3x +2y -z +4 =0 và hai
điểm A(4,0,0) ,B(0,4,0) .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB .
1.Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AB với mặt phẳng
( )

.
2.Xác định toạ độ K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng
( )

,đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mặt
phẳng
( )

.
Câu IV.( 2 điểm)
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) : y = x
2
-x +3 và đờng thẳng
d: y = 2x +1.
2.Cho các số thực x,y,z thoả mãn điều kiện : 3

-x
+3
-y
+3
-z
= 1.Chứng minh rằng :
9 9 9 3 3 3
4
3 3 3 3 3 3
x y z x y z
x y z y z x z x y+ + +
+ +
+ +
+ + +
.
Câu V.
1.Giải phơng trình : log
x
2 +2log
2x
4 =
2
log 8
x
.
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a,AD = 2a.
Cạnh SA vuông góc với đáy ,cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
0
.
Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =

3
3
a
.Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm .Tính thể tích khối
chóp S.BCNM.
Đề số 16.

Câu I.(2 điểm).
Cho hàm số
.
2
1
2
+
+
=
x
xx
y
1.Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho.
2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó vuông góc với
tiệm cận xiên của (C) .
Câu II. ( 2 điểm )
1.Giải phơng trình : cotgx + sinx
4
2
.1
=

+
x
tgtgx
2.Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt :
.122
2
+=++
xmxx
C âu III .( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(0;1;2) và hai đờng thẳng :
1
1
1
1
2
:D ,
.2
21
1
:
21

+
=

=

+=
=
+=
zyx
tz
ty
tx
D
1.Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A ,đồng thời song song với d
1
và d
2
.
2.Tìm toạ dộ điểm N thuộc D
1
và điểm M thuộc D
2
sao cho ba điểm A,M,N thẳng hàng .
Câu IV.( 2 điểm )
GV: Vũ Hoàng Sơn
10
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
1.Tính tích phân :

+

=

5ln
3ln
32
xx
ee
dx
I
2.Cho x , y là các số thực thay đổi .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A =
.2)1()1(
2222
+++++
yyxyx
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1.Giải bất phơng trình : log
5
(4
x
+144) -4log
5
2 < 1 + log
5
(2
x-2
+ 1).
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,AD = a
2
, SA = a và SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) .gọi M và N lần lợt là trung điểm của AD và SC ;I là giao điểm của BM và AC.Chứng minh
rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) .Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
Đề số 17.
Câu I.(2 điểm).
Cho hàm số
1
1
2
+

=
x
xx
y
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho.
2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(0;-5).
Câu II.( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : ( 2sin
2
x - 1)tg
2
2x + 3(2cos
2
x - 1) = 0.
2.Giải phơng trình :
( )
Rx 253294123
2
++=+
xxxxx

Câu III.( 2 điểm) .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đờng thẳng :
12
1
1
3
:D ,
2
1
1
:
21
zyx
z
ty
tx
D
=

=







=
=
+=

1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng D
1
và song song với đờng D
2
.
2.Xác định điểm A trên D
1
và điểm B trên D
2
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất .
Câu IV.( 2 điểm )
1.Tính tích phân : I =


10
5
12 xx
dx
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
,
7
14
2
11
2

+++=
x
x
xy
với x > 0.
Câu V.b
1.giải phơng trình :
.0)1(log)3(log1log
3
8
2
1
2
=+
xxx
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,góc BAD =60
0
,SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD),SA=a.Gọi C là trung điểm của SC.Mặt phẳng (P) đi qua AC và song song với BD,cắt các cạnh SB,SD
của hình chóp lần lợt tại B,D.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Đề số 18.
Câu I.(2 điểm).
Cho hàm số y = x
3
+( 1-2m)x
2
+(2-m)x + m +2 ( m là tham số ) (1)
1. Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của điểm cực

tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II.( 2 điểm)
GV: Vũ Hoàng Sơn
11
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
1.Giải phơng trình : cos2x +( 1+2cosx) (sinx - cosx) = 0.
2.Giải hệ phơng trình :
( )
( )
( )
Ryx,
25))((
13
22
22






=+
=+
yxyx
yxyx

Câu III.( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x - y +2z +5 = 0 và các điểm A(0;0;4),B(2;0;0).
1.Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB trên mặt phẳng (P) .
2.Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,A,B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .

Câu IV.( 2 điểm)
1.Tính tích phân :
.
ln21
ln23
1
dx
xx
x
I
e

+

=
2.Cho hai số dơng x,y thay đổi thoả mãn điều kiện x + y

4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
2
32
2
4
43
y
y
x
x
+
+

+
.
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đờng cao qua đỉnh B có phơng trình là
x - 3y -7 = 0 và đờng trung tuyến qua đỉnh C có phơng trình là x + y +1 = 0 .Xác định toạ độ các đỉnh B và C
của tam giác.
2.Cho hai đờng thẳng song song d
1
và d
2
.Trên đờng thẳng d
1
có 10 điểm phân biệt ,trên đờng thẳng d
2
có n
điểm phân biệt ( n

2).Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho .Tìm n.
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1.Giải phơng trình :
.013.109
21
22
=+
++
xxxx
2.Cho lăng trụ ABC.ABC có A.ABC là hình chóp tam giác đều ,cạnh đáy AB=a,cạnh bên AA=b.Gọi

là

góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) .Tính tg

và thể tích của khối chóp A.BBCC.
Đề số 19.
Câu I.( 2 điểm)
Cho hàm số : y = x
3
-3x +2.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho .
2.Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3,20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm
phân biệt.
Câu II.( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : cos3x +cos2x - cosx -1 = 0
2.Giải phơng trình:
( )
2
2 1 3 1 0 xx x x
+ + =
Ă
Câu III. ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đờng thẳng:
1 2
2 2 3 1 1 1
: , : .
2 1 1 1 2 1
x y z x y z
d d
+ +
= = = =

1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d
1
2. Viết phơng trình đờng thẳng

di qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
.
Câu IV. ( 2 điểm ):
1. Tính tích phân :
1
2
0
( 2)
x
I x e dx=

2. Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất :
1. Giải phơng trình:
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x+
+ =
.
GV: Vũ Hoàng Sơn
12
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC) .Gọi M và N lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên các đờng thẳng SB và SC.Tính thể tích của
khối chóp A.BCNM.
Đề số 21.
Câu I.(2 điểm).
Cho hàm số y =
3
1
x
x
+

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
2.Cho điểm M
0
(x
0
,y
0
) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến của (C) tại M
0
cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và
B.Chứng minh M
0
là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II.( 2 điểm)
1.Giải phơng trình : 4sin
3
x +4sin
2
x +3sin2x +6cosx = 0.

2.Giải phơng trình :
( )
2
2 7 2 1 8 7 1 xx x x x x
+ = + + +
Ă
CâuIII.( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho A(1,2,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,3).
1.Viết phơng trình đờng thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
2.Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa OA,sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
Câu IV.( 2 điểm)
1.Tính tích phân : I =
2
1
( 2)ln .x xdx


2.giải hệ phơng trình:
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0.
x y x y
x xy y
+ + =


+ =

Câu V.a(2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , lập phơng trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng

4 2
,các đỉnh
trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đờng tròn.
2.Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập đợc
đều nhỏ hơn 25000?
Câu V.b.( 2điểm)
1.Giải phơng trình: 2(log
2
x+1)log
4
x +log
2
1
4

= 0.
2.Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a và điểm k thuộc cạnh CC sao cho CK =
2
3
a.
Mặt
phẳng
( )

đi qua A,K và song song với BD chia khối lập phơng thành hai khối đa diện .Tính thể tích của hai
khối đa diện đó.
Đề số 22.
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y =-x +1+
x

m

2
(C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1.
2.Tìm m để đồ thị (C
m
) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (C
m
) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OBA
vuông cân.
Câu II ( 2 điểm )
1.Giải phơng trình :
5 3
cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x x
Sin


=
ữ ữ

2.Tìm m để phơng trình
4 2
1x x m+ =
có nghiệm.
GV: Vũ Hoàng Sơn

13
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
Câu III.( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho các điểm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7) và mặt phẳng (P) x +y +z = 0.
1.Tìm giao điểm I của đờng thẳng AB với mặt phẳng (P) .
2.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho (MA
2
+MB
2
) nhỏ nhất .
Câu IV. ( 2 điểm )
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = 0 và
( )
2
1
1
x x
y
x

=
+
.
2.Chứng minh rằng hệ :
2
2
2009
1
2009
1

x
y
y
e
y
x
e
x

=





=




Có đúng hai nghiệm thoả mãn x>0 ,y >0.
1.Giải phơng trình : log
3
(x-1)
2
+
3
log (2 1)x
= 2.
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc với đáy hình chóp .Cho AB =

a,SA =a
2
.Gọi H và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD.Chứng minh SC

(AHK) và tính
thể tích khối chóp OAHK.
GV: Vũ Hoàng Sơn
14
Bé §Ò luyªn thi §H,C§ M«n To¸n Thêi gian lµm bµi 180 phót
GV: Vò Hoµng S¬n
15
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
Đề chính thức- khối a năm 2005
C âu I (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
( )
1
*y mx
x
= +
( m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/4.
2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến tiệm cận xiên của (C
m
) bằng
1

2
.
C âu II (2 điểm)
1.Giải bất phơng trình :
5 1 1 2 4x x x >
2.Giải phơng trình : Cos
2
3x cos2x - cos
2
x = 0.
C âu III (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
= + =
1 2
d : x y 0 , d : 2x y 1 0.
Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d
1
,đỉnh C thuộc d
2
,
và các đỉnh B,D thuộc trục hoành .
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:
x 1 y 3 z 3
1 2 1
+
= =

Và mặt phẳng (P) : 2x +y -2z +9 = 0.
a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bẳng 2.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P) .Viết phơng trình tham số của đờng thẳng

nằm trong mặt phẳng (P) ,biết

đi qua A và vuông góc với d.
C âu IV (2 điểm)
1.Tính tích phân
2
0
sin2x sin x
I dx
1 3cosx

+
=
+

2.Tìm số nguên dơng n sao cho
1 2 2 3 3 4 2n 2n 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C 2.2C 3.2 C 4.2 C ... (2n 1).2 C 2005
+
+ + + + +
+ + + + =
( C
n
k
là tổ hợp chập k của n phần tử ).
Câu V . ( 2 điểm )
Cho x ,y,z là các số dơng thoả mãn
1 1 1

4.
x y z
+ + =
Chứng minh rằng
1 1 1
1.
2x y z x 2y z x y 2z
+ +
+ + + + + +
Đề Dự Bị 1 - khối a năm 2005
C âu I (2 điểm)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2
x x 1
x 1
+ +
+
.
GV: Vũ Hoàng Sơn
16
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C) .
C âu II (2 điểm)
1.Giải hệ phơng trình :
2x y 1 x y 1
3x 2y 4

+ + + =

+ =


2.Giải phơng trình :
3
2 2 cos x 3cosx sin x 0.
4


=
ữ

C âu III (3 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C
1
):x
2
+y
2
-12x-4y+36 = 0. Viết phơng trình đờng tròn (C
2
)
tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox ,Oy ,đồng thời tiếp xúc với đờng tròn (C
1
).
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0) ,C(0,4,0) ,S(0,0,4).
c) Tìm toạ độ điểm A
1
đối xứng với A qua đờng thẳng SC.
d) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hìn chữ nhật . Trong đó O là gốc

toạ độ .Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,B,C,S.
C âu IV (2 điểm)
1.Tính tích phân :
7
3
0
x 2
I dx
x 1
+
=
+

2.Tìm hệ số của x
7
trong khai triển đa thức của (2-3x)
2n
,biết rằng:
1 3 5 2n 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C C C ... C 1024.
+
+ + + +
+ + + + =
C âu IV (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x,y > 0 ta có :
( )
2
y 9
1 x 1 1 256.

x
y


+ + +
ữ
ữ
ữ


Khi nào đẳng thức xảy ra.
Đề Dự Bị 2 - khối a năm 2005
C âu I (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số y = -x
3
+(2m+1)x
2
-m -1 (*) ( m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1.
C âu II (2 điểm)
1.Giải bất phơng trình :
2x 7 5 x 3x 2.+
2.Giải phơng trình :
3 sin x
tg x 2.

2 1 cosx


+ =
ữ
+

C âu III (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) : x
2
+y
2
-4x-6y -12 = 0.
Gọi I là tâm và R là bán kính của (C) .Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng
d: 2x -y +3 = 0 sao cho MI = 2 R.
GV: Vũ Hoàng Sơn
17
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O'B'C' với O(0,0,0), A(2,0,0) ,B(0,4,0) ,
O'(0,0,4) .
a).Tìm toạ độ các điểm A',B'.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A',B',O'.
b).Gọi M là trung điểm của AB ,mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O'A và cắt OA, A'A lần lợt tại
K,N,Tìm độ dài đoạn KN.
C âu IV (2 điểm)
1.Tính tích phân
3
2
e
1
ln x

I dx
x lnx 1
=
+

2.Tìm
{ }
k 0,1,2,...,2005
sao cho
k
2005
C
đạt giá trị lớn nhất.
( C
n
k
là tổ hợp chập k của n phần tử ).
C âu V (1 điểm)
Tìm m để hệ bất phơng trình sau có nghiệm :
2x x 1 2 x 1
2
7 7 2005x 2005
x (m 2)x 2m 3.
+ + + +

+


+ + +

Đề chính thức- khối B năm 2005
Câu I: ( 2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
x (m )x m
y (*)
x
2
1 1
1
+ + + +
=
+
(m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=1.
2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C
m
) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa
hai điểm đó bằng
20
.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải hệ phơng trình
x y
log ( x ) log y .
2 3
9 3
1 2 1

3 9 3

+ =


=


2. Giải phơng trình : 1 + sinx + cosx + sin2x +cos2x = 0.
Câu III: (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc
với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz trong hình lăng trụ đứng ABC. A
1
B
1
C
1
với A (0;-3;0), B (4;0;0), C
(0;3;0), B
1
(4;0;4).
a) Tìm toạ độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng
(BCC
1
B

1
).
b) Gọi M là trung điểm của A
1
B
1
. Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, M và song song với
BC
1
. Mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A
1
C
1
tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.
Câu IV: ( 2 điểm ).
1. Tính tích phân
sin x cos x
I dx
cos x
2
0
2
1

=
+

.
2. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh
niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ.?

Câu V: (1 điểm).
GV: Vũ Hoàng Sơn
18
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
Chứng minh rằng với mọi x

Ă
, ta có:
12 15 20
3 4 5 .
5 4 3
x x x
x x x

+ + + +
ữ ữ ữ

Khi nào đẳng thức xảy ra?.
Đề Dự Bị 1 - khối b năm 2005
C âu I (2 điểm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2
3 3
1
x x
x
+ +
+
2.Tìm m để phơng trình
2

3 3
1
x x
m
x
+ +
=
+
có bốn nghiệm phân biệt.
Câu II.( 2 điểm)
1.Giải bất phơng trình :
x x
x x
.
2
2
2
2
1
9 2 3
3




ữ

2. Giải phơng trình : sin2x + cos2x + 3sinx cosx 2 = 0.
Câu III. ( 2 điểm).
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;5), B(2;3). Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm

A, B và có bán kính R bằng
10
.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD. A
1
B
1
C
1
D
1
có A(0;0;0), B(2;0;0), D
1
(0;2;2).
a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phơng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh hai mặt phẳng (AB
1
D
1
) và (AMB
1
) vuông góc với nhau.

b) Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC
1

(N

A) đến hai mặt phẳng (AB
1
D
1
) và (AMB
1
) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
Câu IV. (2 điểm ).
1. Tính tích phân
I ( x )cos xdx.
2
2
0
2 1

=

2. Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức: 2P
n
+ 6A
2
n
- P
n
A

2
n
= 12.
Câu V: ( 1điểm )
Cho x,y,z là ba số dơng thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng
x y z
y z x
2 2 2
3
1 1 1 2
+ +
+ + +
.

Đề Dự Bị 2 - khối B năm 2005
GV: Vũ Hoàng Sơn
19
Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
C âu I (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
x mx m
y
x m
2 2
2 1 3+ +
=

(*) ( m là tham số)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị (C
m
) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung.
C âu II (2 điểm)
1.Giải hệ phơng trình:
x y x y
x(x y ) y(y ) .
2 2
4
1 1 2

+ + + =

+ + + + =

2.Tìm nghiệm trên khoảng (0;

) của phơng trình
x
sin cos x cos x .
2 2
3
4 3 2 1 2
2 4


= +
ữ

C âu III (3 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A,có trọng tâm
G ; ,
4 1
3 3

ữ

phơng trình đờng
thẳng BC là x -2y -4 = 0 và phơng trình đờng thẳng BG là 7x 4y -8 = 0.Tìm toạ độ đỉnh A.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2) .
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC .
Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AC với mặt phẳng (P).
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.Viết phơng trình ngoại tiếp tứ diện OABC.
C âu IV (2 điểm)
1.Tính tích phân
I sin xtgxdx
2
2
0

=

.
2.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tông
các chữ số hàng chục ,hàng trăm ,hàng nghìn bằng 8 ?
C âu V (1 điểm)
Cho x,y,z là ba số thoả mãn x +y +z = 0. Chứng minh rằng
x y z
.2 4 2 4 2 4 3 3+ + + + +

Khi nào đẳng thức xảy ra ?
Đề chính thức- khối d năm 2005
C âu I (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
m
y x x
3 2
1 1
3 2 3
= +
(*) ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2.
2.Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1 .Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm M song song với đờng
thẳng 5x y = 0.
C âu II (2 điểm)
Giải các phơng trình :
1.
x x x .2 2 2 1 1 4+ + + + =
2. cos
4
x +sin
4
+cos(x -
4

)sin(3x-
4

) -
3
2
= 0.
C âu III (3 điểm)
GV: Vũ Hoàng Sơn
20