de hsg 11 1516 thi ngay 3 4 16

ĐỀ SỐ 6
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
VĨNH LONG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
LỚP 11 NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1. (4.0 điểm)
a) Cho cos 2  

4

�
�
với     . Tính giá trị của biểu thức: P   1  tan   cos �   �
5
2
�4
�

b) Giải phương trình x3  1  2 3 2 x  1
Bài 2. (3.0 điểm)
Giả sử x, y, z là những số thực lớn hơn 2.
x
y
z



yz4
z x4
x y4

Cho biểu thức P 

Tìm giá trị của x, y, z để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 3. (3.0 điểm)
a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng
liền giữa hai số 1 và 3.
u1  2
�
. Xác định số hạng tổng quát của dãy.
un  3un 1  1, n �2
�

b) Cho dãy số (un ) biết �
Bài 4. (4.0 điểm)

a) Khai triển  1  x    1  x   ...   1  x 
9

10

14

thành đa thức. Hãy tìm hệ số của x9 .

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x 2  3 y 2  2 xy  2 x  10 y  4  0 .
Bài 5. (3.0 điểm)

Cho tam giác

ABC

ngoại tiếp đường tròn tâm O. Chứng minh rằng

OA2 OB 2 OC 2


 1 , với a  BC , b  AC , c  AB .
bc
ca
ab

Bài 6. (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC có đỉnh A  1; 2  , đường trung tuyến BM có phương trình
2 x  y  1  0 và phân giác trong CD có phương trình x  y  1  0 . Viết phương trình

đường thẳng BC .
HẾT.
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.