CHUYÊN đề TÍCH PHÂN đại số 12 có đáp án

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay
Phương pháp tính tích phân đổi biến số cực hay
Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay
Phương pháp tính tích hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay
Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ cực hay
3 ứng dụng của tích phân: tính diện tích, thể tích, quãng đường, vận tốc cực hay
Dạng 1: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
Trắc nghiệm tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
Dạng 2: Tính tích phân từng phần
Trắc nghiệm tính tích phân từng phần
Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
Dạng 4: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
Dạng 5: Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 6: Tính tích phân hàm số hữu tỉ
Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ
Dạng 7: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng


Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
Dạng 8: Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
Bài tập về tính chất của tích phân
Bài tập tính tích phân cơ bản
Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số
Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số
Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số
Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
Bài tập tính tích phân nâng cao
Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần
Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần
Tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ
Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ
Tích phân của hàm trị tuyệt đối
Bài tập tích phân nâng cao
Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng
Ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay


CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay
Dạng 1. Tính chất của tích phân
1. Phương pháp giải
Giả sử cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K và a,b,c là ba số bất kỳ thuộc K.
Khi đó ta có

Nếu f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [a, b] thì

Nếu ∀x ∈ [a, b]: f(x) ≥ g(x)

Nếu ∀x ∈ [a, b] nếu M ≤ f(x) ≤ N thì


2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tích phân
A . I= 40

B. I= 10

C. I= 20

Hiển thị đáp án
Đáp án: B

Đặt
Đổi cận: với x = 0 => t = 0
Với x = 6 => t = 3
Ta có:

Suy ra:

. Tính tích phân
D. I= 5


Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn

và
A. P= 4

. Tính giá trị của biểu thức
B. P= 16

C. P= 8

D. P= 10

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta có:

Ví dụ 3. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và
Tính
A. I= 9

.
B. I= 1 C. I = − 1

Hiển thị đáp án

D. I = −9

.


Đáp án: B
Ta có:

Kết hợp với giả thiết suy ra

Ví dụ 4. Cho
A. 2

B. 4

. Khi đó

C. 6

D. 8

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Ta có:

Dạng 2. Tính trực tiếp
1. Phương pháp giải

bằng


Cho hàm số y= f(x) liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một
nguyên hàm của f trên K thì:

.

Như vậy, để tính tích phân của 1 hàm số ta cần:
• Bước 1: Xác định F(x) là nguyên hàm của hàm số.
• Bước 2. Tính F(b) − F(a).
Dạng 2.1. Hàm đa thức
2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân
A.I=1 B.I= 2

bằng

C.I= 3

D. I= −1

Hiển thị đáp án
Đáp án: A

Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho
A.1 B. 2

C. 3

Hiển thị đáp án

D. 4

:


Đáp án: A
Ta có:

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Ví dụ 3. Tích phân

bằng

Hiển thị đáp án
Đáp án: C

Ví dụ 4. Tính


Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Ta có:

Ví dụ 5. Tích phân

bằng

Hiển thị đáp án
Đáp án: A

Do x ∈ (1; 8) => x > 0 nên

Dạng 2.2. Hàm phân thức

. Vì vậy


Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân

bằng
Hiển thị

đáp án

Đáp án: D

Ví dụ 2. Tích phân

bằng

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Ta có:


Ví dụ 3. Cho tích phân
Q). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. a < 0

B. c < 0

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Ta có:

C. b > 0

D. a + b + c > 0

(a,b,c ∈


Ví dụ 4. Tính

Hiển thị đáp án
Đáp án: B


Ví dụ 5. Tính tích phân
A . 2ln3 − ln2

B. ln3 − 2ln2

C. 2ln3 − 3ln2

D. 3ln2 +2ln3

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Cách 1: (Hệ số bất định)
Ta có:

Thay x= −2 vào hai tử số: 3= A và thay x= −3 vào hai tử số: −B= −1 suy ra B= 1

Do đó
Vậy:


Cách 2
Ta có:

Do đó

Dạng 2.3. Hàm căn thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính

Hiển thị đáp án


Đáp án: C

Ví dụ 2. Tính

Hiển thị đáp
án
Đáp án: B


Ví dụ 3. Tính

Hiển thị đáp án
Đáp án: D

Ví dụ 4. Tính

Hiển thị đáp án
Đáp án: A


Ví dụ 5. Tính

Hiển thị

đáp án
Đáp án: D


Dạng 2.4. Hàm lượng giác
2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân

có giá trị là

Hiển thị
đáp án
Đáp án: B


Ví dụ 2. Tích phân

có giá trị là

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta có


Ví dụ 3. Giả sử

khi đó a+ b là

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Suy ra

Vậy


Ví dụ 4. Tính

Hiển thị đáp án
Đáp án: B

Ví dụ 5. Tính

Hiển thị đáp án
Đáp án: A


Dạng 2.5. Hàm mũ, logarit
2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân

bằng

Hiể
n thị đáp án


Đáp án: D

Vậy:

Ví dụ 2. Tích phân

có giá trị là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Ta có:


Ví dụ 3. Tính

Hiển thị đáp án
Đáp án: C

Ví dụ 4. Tính

Hiển thị đáp án


Đáp án: B

Ví dụ 5. Tính

Đáp án: C