Đề luyện thi vào lớp 10(1-2)

ĐỀ 1
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
3 2 1
5 3 4
x y
x y
+ =


+ = −

b)
2
2 2 3 3 0x x+ − =
c)
4 2
9 8 1 0x x+ − =
Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau:
15 12 1
5 2 2 3
A
−
= −
− −
;
 
− +
 
= − − ≠
 ÷

 ÷
 ÷
+ −
 
 
2 2 4
. (với a > 0 và a 4)
2 2
a a
B a
a a a
Câu3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m
2
. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều
dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu.
Câu 4:
a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 4.
b) Vẽ đồ thò của các hàm số y = 3x + 4 và
= −
2
2
x
y
trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm
tọa độ các giao điểm của hai đồ thò ấy bằng phép tính.
Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt
các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D.
a) Chứng minh AD.AC = AE.AB
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh

AH vuông góc với BC.
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm.
Chứng minh ∆ ANM = ∆ AKN.
d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
ĐỀ 2
Câu 1:
a) Tính giá trò biểu thức:
= + − +4 3 2 2 57 40 2A
b) Cho biểu thức:
   
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
+ + − −
   
1 2
1 :
1
1 1
x x
B
x
x x x x x
1/ Rút gọn B. 2/ Tính B khi
= −2005 2 2004x
Câu 2: Cho 2 đường thẳng 3x – 5y + 2 = 0 và 5x – 2y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng
qua giao điểm của 2 đường thẳng trên và:
a) song song với đường thẳng 2x – y = 0
b) vuông góc với đường thẳng y = -2x + 1

Câu 3: Cho phương trình: x
2
– 2(m +1)x + m – 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 4.
b) CMR: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình (1).
CMR: biểu thức M = x
1
(1 – x
2
) + x
2
(1 – x
1
) không phụ thuộc vào m.
Câu 4: Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn
này cắt AB tại E, cắt AC tại F.
a) CM: AEHF là hình chữ nhật. b) CM: BEFC là tứ giác nội tiếp.
c) CM: AB.AE = AC.AF d) Gọi M là giao điểm của CE và BF.
Hãy so sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC.