Đề luyện thi vào lớp 10(5-6)

ĐỀ 5
Câu 1: Cho biểu thức
2
2 5 3x x y y
A
x y y
− +
=
−
a) Rút gọn rồi tính giá trò của A khi
3 13 48 ; 4 2 3x y= + + = −
b) Giải hệ PT:
0
3 2 5
A
x y
=



+ = +


Câu 2: a) Tìm các giá trò của m để PT : x
2
– 2(m + 2)x + m + 1 = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa
mãn: x

1
(1 – 2x
2
) + x
2
(1 – 2x
1
) = m
2
.
b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm bé hơn 2: x
2
– 2(m +1)x + 2m +1 = 0
Câu 3: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự đònh ban đầu. Sau khi
đi được
1
3
quãng đường AB, người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại.
Tìm vận tốc ban đầu và thời gian đi hết quãng đường AB, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự
đònh là 24 phút.
Câu 4: Cho (O;R) và đường kính AB. Một cát tuyến MN quay xung quanh trung điểm H của
OB.
a) CMR: Trung điểm I của MN chạy trên một đường tròn cố đònh khi MN di động.
b) Vẽ AA’ MN, BI cắt AA’ tại D. Chứng minh DMBN là hình bình hành.
c) Chứng minh D là trực tâm của  AMN.
d) Biết AN = R
3
và AM.AN = 3R
2
. Tính diện tích toàn phần của hình tròn ngoài

AMN.
ĐỀ 6
Câu 1: a) Tính
5 12 2 75 5 48A = + −
b) Giải phương trình: 1945x
2
+ 30x – 1975 = 0
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d): y = 2x + m.
a) Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.
b) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ với giá trò m ở câu a.
Câu 3: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC
và cát tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE.
a) CMR: A,B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác đònh tâm của đường tròn đó.
b) CMR: HA là tia phân giác của góc
·
BHC
.
c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. CMR: AB
2
= AI.AH
d) BH cắt (O) ở K. CMR: AE song song CK.
Câu 4: Cho phương trình bậc hai: x
2
+ mx + n = 0 (1). Biết
1n m
≤ −
(*).
CMR: a) PT (1) có 2 nghiệm x

1
, x
2
.
b)
2 2
1 2
1, x x+ ≥
 m, n thỏa mãn (*) .