Giáo án HÌNH HỌC 9 (3 CỘT) -Hoàn chỉnh

§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 1:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng
dạng trong hình 1.
-Biết thiết lập các hệ thức b
2
= ab’, c
2
= ac’, h
2
=
b’c’, ah = bc và
222
111
cbh
+=
dưới sự dẫn dắt của giáo
viên.
-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Hình vẽ 1, 2 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Nhắc lại định lí Py-
ta-go
Trong tam giác vuông, nếu biết

độ dài hai cạnh của tam giác đó
thì có thể tìm được gì?
Áp dụng: Cho tam giác vuông
có hai cạnh góc vuông lần lượt là
3cm và 4cm. Tính độ dài cạnh
còn lại.
Tiết học này chúng ta xét tiếp
một số hệ thức về cạnh và đường
cao trong tam giác vuông.
Hoạt động 2: Hệ thức giữa cạnh
góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền.
GV vẽ hình và giới thiệu định lí
1
Tìm được độ dài cạnh còn
lại (Nhờ đinh lí Pi-ta-go)
Áp dụng định lí Py-ta-go ta
có độ dài cạnh còn lại là
cm543
22
=+
Đọc định lí 1 (SGK)
Chứng minh:
Xét hai tam giác vuông AHC
§1. Một số hệ thức
về cạnh và đường
cao trong tam giác
vuông
1/. Hệ thức giữa
cạnh góc vuông và

hình chiếu của nó
trên cạnh huyền
Định lí 1 (SGK)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
1
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(Hình 1)
Ta phải chứng minh:
b
2
= ab’, c
2
= ac’
Rõ ràng, trong tám giác vuông
ABC, cạnh huyền a = b’ + c’, do
đó b
2
+ c
2
= a.b’ + a.c’ = a(b’+c’)
= a.a = a
2
Như vậy, từ định lí 1, ta cũng
suy ra được định lí Py-ta-go
Hoạt động 3: Một số hệ thức liên
quan tới đường cao
1?
Chứng minh ∆AHB~

∆CHA
(Hình 1)
Hướng dẫn HS suy ra định lí 2.
Ví dụ 2 (SGK)
Hoạt động 4: Củng cố
Củng cố hệ thống lại
định lí 1, 2 đã học.
Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở
nhà
và BAC.
Hai tam giác vuông này có
chung góc nhọn C nên chúng
đồng dạng với nhau.
Do đó
BC
AC
AC
HC
=
suy ra AC
2
= BC.HC, tức là b
2
= a.b’
(về nhà chứng minh c
2
= a.c’)
Chứng minh:
∆AHB ~ ∆CHA (g-g)
=>

AH
HC
HB
AH
=
=> AH.AH = HB.HC
hay h
2
= b’.c’
Giải:
Tam giác ADC vuông tại
D, DB là đường cao ứng với
cạnh huyền AC và AB =
1,5m. Theo định lí 2, ta có
BD
2
= AB.BC
Tức là
(2,25)
2
= 1,5.BC
suy ra

)m(,
,
),(
BC 3753
51
252
2

==
Vậy chiều cao của cây là
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375
= 4,875 (m)
Làm các bài tập 1 (SGK)
ĐS: a) x = : “3,6; y = 6,4
b) x = 7,2; y = 12,8
b
2
= ab’, c
2
= ac’
2/. Một số hệ thức
liên quan tới đường
cao

Định lí 2 (SGK)
h
2
= b’.c’
Làm bài tập 2(SGK)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
2
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 2:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Biết thiết lập các hệ thức b

2
= ab’, c
2
= ac’, h
2
= b’c’, ah = bc và
222
111
cbh
+=

dưới sự dẫn dắt của giáo viên.
-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Hình vẽ 3 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Giới thiệu định lí 3
2?
Chứng minh định lí 3 bằng
tam giác đồng dạng
Nhờ định lí Py-ta-go, từ hệ thức
(3), ta có thể suy ra một hệ thức
giữa đường cao ứng với cạnh
huyền và hai cạnh góc vuông
ah = bc => a
2
.h
2
= b

2
.c
2

=> (b
2
+ c
2
)h
2
= b
2
.c
2
=>
22
22
2
1
cb
cb
h
+
=
Từ đó ta có
222
111
cbh
+=
Hoạt động 2: Định lí 4

Ví dụ 3. (SGK)
Chú ý: SGK
BT 2. SGK
BT 3: SGK
Chứng minh:
∆ABC ~ ∆HBA vì chúng
có chung góc nhọn B. do đó
=>
BA
BC
HA
AC
=
, suy ra AC.BA =
BC.HA, tức là bc = ah
Phát biểu định lí 4
Giải.
Gọi đường cao xuất phát từ
đỉnh góc vuông của tam giác
này là h. Theo hệ thức giữa
đường cao ứng với cạnh huyền
và hai canh góc vuông, ta có

222
8
1
6
11
+=
h

Từ đó suy ra
2
22
22
22
2
10
86
86
86 ..
h
=
+
=
Do đó
)cm(,
.
h 84
10
86
==
x
2
= 1(1+4) = 5 => x =
5
y
2
= 4(1+4) = 20 => y =
20
y =

35757475
22
===+
.xy;
Định lí 3 (SGK)
bc = a.h
Định lí 4 (SGK)
222
111
cbh
+=
Chú ý:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
3
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG
CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiếp)
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoạt động 3Củng cố hệ thống lại
định lí 3, 4 đã học.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở
nhà
Làm bài tập 4 (SGK)
suy ra x =
74
35
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
4

Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 3:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng
-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
-Cũng cố hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Phát biểu định lí 4
Làm BT 4. SGK
Hoạt động 2: Luyện tập
BT5: SGK.
BT 6. SGK
Nêu dịnh lí.
2
2
= 1.x <=> x = 4
y
2
= x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y =
20
Tam giác ABC vuông tại A có AB =
3, AC = 4. Theo định lí Py-ta-go tính
được BC = 5.
Mặt khác, AB

2
= BH.BC, suy ra
81
5
3
22
,
BC
AB
BH
===
CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2
Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra
42
5
43
,
.
BC
AC.AB
AH
===
FG = FH + HG = 1+ 2 = 3
Nêu dịnh lí.
2
2
= 1.x <=> x
= 4
y
2

= x(1+x) =
4(1+4) = 20 =>
y =
20
81
5
3
22
,
BC
AB
BH
===
CH = BC – BH
= 5 – 1,8 = 3,2
Ta có AH.BC =
AB.AC, suy ra
42
5
43
,
.
BC
AC.AB
AH
===
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
5
LUYỆN TẬP

Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
BT 7: SGK
Hoạt động 4:
Củng cố hệ thống lại
định lí 1, 2, 3, 4 đã
học.Nhắc lại cách làm
các bài tập 5, 6, 7
Hoạt động 5:
Hướng dẫn học ở nhà
Làm bài tập 8, 9 (SGK)
EF
2
= FH.FG = 1.3 = 3 => EF =
3
EG
2
= GH.FG = 2.3 = 6 => EG =
6
Cách 1: Theo cách dựng, tam giác
ABC có đường trụng tuyến AO ứng
với cạnh BC bằng một nửa cạnh đó,
do đó tam giác ABC vuông tại A. Vì
vậy
AH
2
= BH.CH hay x
2
= a.b
Cách 2: Theo cách dựng, trung tuyến

DO ứng với cạnh EF bằng một nửa
cạnh đó, do đó tam giác DEF vuông
tại D.
Vậy
DE
2
= EI.EF hay x
2
= a.b
FG = FH + HG
= 1+ 2 = 3
EF
2
= FH.FG =
1.3 = 3 => EF
=
3
EG
2
= GH.FG
= 2.3 = 6 =>
EG =
6
AH
2
= BH.CH
hay x
2
= a.b
DE

2
= EI.EF
hay x
2
= a.b
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
6
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 4:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
-Cũng cố hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1 :
Kiểm tra kiiến thức đã học
? Nêu các hệ thức liên
quan về cạnh và đường
cao trong ∆ tam giác
vuông?
?
Áp dụng chứng minh định
lí Pitago?
Hoạt động 2: Sửa bài tập
- Gọi một học sinh đọc đề

bài và vẽ hình.
? Để tính AH ta làm nhhư
thế nào?
?
- Các hệ thức
Hệ thức 1:
2 2
b ab';c ac'= =
Hệ thức 2: h
2
= b'c'
Hệ thức 3: ah = bc
Hệ thức 4:
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
- Chứng minh định lí Pitago
a
c
b
h
b'
c'
H
A
C
B
Ta có: a = b’ + c’ do đó:
b

2
+ c
2
= a(b’+c’) = a.a = a
2
Áp dụng định lí Pitago ta có:
2 2
2
AB BH AH
1 2 3
= +
= + =
2 2
2
AC CH AH
2 2 6
= +
= + =
- Quan sát hình trên bảng
phụ.
- Theo dõi phần “Có thể em
chưa biết”.
Bài 6/tr69 SGK
-- Giải --
Áp dụng định lí 2 ta có:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
7
LUYỆN TẬP
Trường THCS Quảng Vinh

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hãy tính AB và AC?
- Giáo viên treo bảng phụ
có chuẩn bị trước hình 8
và 9 trong SGK. Yêu cầu
một học sinh đọc phần
“Có thể em chưa biết”
SGK trang 68 và yêu cầu
đề bài.
? Chia lớp thành bốn
nhóm thực hiện thảo luận
để hoàn thành bài tập?
- Gọi các nhóm trình bày
nội dung bài giải.
Hoạt động 3: Dặn Dò

Thực hiện nhóm
x
2
=a.b
-Hsinh lên bảng trình bày
AH BH.CH 1.2 1.41= = =
Áp dụng định lí Pitago ta có:
2 2 2
AB BH AH 1 2 3= + = + =
2 2 2
AC CH AH 2 2 6= + = + =
Bài 7/tr70 SGK

Hình 8

-- Giải --
Hình 8
Trong ∆ABC có trung tuyến
AO ứng với cạnh huyền BC
bằng một nửa cạnh huyền
nên ∆ABC vuông tại A.
Ta có: AH
2
= BH.CH hay x
2
= ab.

Hình 9
Hình 9
Trong ∆DEF có đường trung
tuyến DO ứng với cạnh EF
bằng một nửa cạnh huyền
nên ∆DEF vuông tại D.
Vậy: DE
2
= EI.EF hay x
2
=
ab
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
8
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Ôn lại lại bài cũ

- Chuẩn bị §2. Tỉ số lượng
giác của góc nhọn
?
Tiết 5:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
Hiểu được các định nghĩa như vậy là hợp lí. (Các hệ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn
của góc nhọn α mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng α)
-Tính được các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, hình 13. 14 SGK.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Tìm x và y trong mỗi hình sau:
Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số
lượng giác của một góc nhọn
Nhắc lại: Hai tam giác giác vuông
đồng dạng với nhau khi nào?
Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và
cạnh kề của một góc nhọn trong
tam giác vuông đặc trưng cho độ
lớn của góc nhọn đó.
Khi chúng có cùng số đo của
một góc nhọn, hoặc các tỉ số
giữa cạnh đối và cạnh kề của một
góc nhọn trong mỗi tam giác đó
là như nhau.
1/. Khái niệm tỉ

số lượng giác
của một góc
nhọn
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
9
§2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
α
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1?
Xét tam giác ABC vuông tại
A có ∠B = α. Chứng minh rằng
a) α = 45
o
<=>
1
=
AB
AC
b) α = 60
o
<=>
3
=
AB
AC
Hoạt động 3: Định nghĩa
Cho góc nhọn α. Vẽ một tam giác

vuông có một góc nhọn α
Định nghĩa:
sin
α
huyeàncaïnh
ñoáicaïnh
=
cos α
huyeàncaïnh
keàcaïnh
=
tg α
keàcaïnh
ñoáicaïnh
=
cotg α
ñoáicaïnh
keàcaïnh
=
Từ định nghĩa trên ta có nhận xét
gì về tỉ số lượng giác của một góc
nhọn?
sin α <1, cos α < 1
2?
Cho tam giác ABC vuông tại
A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số
lượng giác của góc β.
Hướng dẫn Ví dụ 1, 2 (SGK)
Rút ra nhận xét gì từ 2 ví dụ trên?
Hoạt động 4: bài tập củng cố:

-Nhận xét lớp học
Hướng dẫn học ở nhà
-Dặn dò: Học bài theo SGK, nắm
vững các tỉ số lượng giác của các
gó đặc biệt.
Chứng minh
Nhận xét SGK
Giải
Làm ví dụ 1, 2
Cho góc nhọn α, ta tính được các
tỉ số lượng giác của nó, ngược lại
cho một trong các tỉ số lương
giác của góc nhọn α ta có thể
dựng được góc đó.
Định nghĩa
(SGK)
Nhận xét (SGK)
Bài 10/sgk
Tiết 6:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
10
§2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn (tiếp)
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30
o
, 45

o
, và 60
o
.
-Nắm vững các hê thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
-Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.
-Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, hình 17, 18, 19 SGK.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Ví dụ 3. Dựng góc nhọn α, biết
tg α =
3
2
Cách dựng (Xem SGK)
Ví dụ 4 (Xem SGK)
3?
(Bài tập về nhà)
Chú ý:
Hoạt động 2: Tỉ số lượng giác của
hai góc phụ nhau
4?
Hãy cho biết tổng số đo của
góc α và góc β. Lập các tỉ số
lượng giác của góc α và góc β.
Trong các tỉ số này hãy cho biết
các cặp tỉ số bằng nhau.
Định lí
Ví dụ 5, 6 SGK

Bảng lượng giác các góc đặc biệt
Ví dụ 7. Tính cạnh y
Giải:
sin α = cos β, cos α =
sin β
tg α = cotg β, cotg α =
tg β
Xem SGK
Lập bảng lượng giác
(SGK)
Ta có cos 30
o
=
17
y
Do đó y = 17cos 30
o

Ví dụ 3
Ví dụ 4
Ví dụ 5
Ví dụ 6
Ví dụ 7
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
11
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chú ý: (SGK)
Hoạt động 3: Củng cố:

Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở
nhà
Học bài theo SGK, nắm
vững các tỉ số lượng giác của các
gó đặc biệt.
Làm bài tập 11 (SGK)
=
2
317
Cả lớp làm vào vở,một
hoc sinh lên bảng
Bài tập 12. SGK
sin60
o
= cos30
o
cos75
o
= sin15
o
sin52
o
30’ =cos37
o
30’
cotg82
o
= tg 8
o
tg80

o
= cotg10
o
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
12
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 7:
I- MỤC TIÊU
-Dựng được góc khi biết được một trong các tỉ số lượng giác của nó.
-Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
-Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.
-Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, hình 21 SGK.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Lập bảng tỉ số lượng giác của các
góc đặc biệt
Làm BT 13a. SGK
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 15. SGK
Vận dụng bài tập 14 để làm bài
tập
a) Vẽ góc vuông xOy, lấy một
đoạn thẳng là đơn vị. Trên tia
Oy, lấy điểm M sao cho OM =
2. Lấy M làm tâm, vẽ cung tròn

bán kính 3. Cung này cắt tia
Ox tại N. Khi đó
∠ONM = α
Ta có sin
2
B + cos
2
B = 1 nên
sin
2
B

= 1 – cos
2
B = 1 – 0,8
2
=
0,36
Mặt khác, do sinB > 0 nên từ
sin
2
B = 0,36
Suy ra sinB = 0,6
Do hai góc B và C phụ nhau
nên sinC = cosB = 0,8; cosC =
sinB = 0,6
Từ đó ta có:
BT 13a
BT 15
sin

2
B + cos
2
B = 1
Suy ra sinB = 0,6
cosC = sinB = 0,6
sinC = cosB = 0,8
Từ đó ta có:
tgC =sinC/cosC
=4/3
CotgC =cosC/sinC
=3/4
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
13
LUYỆN TẬP
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài tập 16
Hoạt động 3: Củng cố:
Hd Học sinh luyện tập
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở
nhà
Học bài theo SGK, nắm
vững các tỉ số lượng giác của các
gó đặc biệt.
Làm bài tập 14 (SGK)
tgC
4
3

4
3
==
gCcotvaø
Ccos
Csin
Gọi đọ dài đối diện với góc 60
o
của tam giác vuông là x. Ta có
sin 60
o

8
x
=
Suy ra: x = 8.sin60
o
= 8.
34
2
3
.
=
BT 16
Bài tập 17. SGK.
ĐS: x
=
292120
22
=+

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
14
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 8:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần
-Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng
giác của hai góc phụ nhau.
-Thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và
côtang (khi góc α tăng từ 0
o
đến 90
o
(0
o
< α < 90
o
) thì sin và tang tăng, còn côsin và
côtang giảm)
-Có kĩ năng tra bảng để tìm các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và
ngược lại, tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính fx 220
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Cho hai góc phụ nhau α và β.
Nêu cách vẽ một tam giác

vuông ABC có ∠B = α, ∠C =
β. Nêu các hệ thức giữa các tỉ
số lượng giác của α và β
Hoạt động 2: Giới thiệu về
bảng lượng giác
Dùng bảng lượng giác ta có
thể nhanh chóng tìm được giá
trị các tỉ số lượng giác của một
góc nhọn cho trước và ngược
lại, tìm được số đo của một góc
nhọn khi biết giá trị tỉ số lượng
giác của góc đó.
1?
Tìm cotg 47
o
24’
1?
Tìm tg 82
o
13’
Dựng tam giác ABC có ∠A
= 90
o
, ∠B = α. Khi đó suy
ra ∠C = β
Xem bảng lượng giác
Để tìm cotg47
o
24’ ta dùng
bảng IX. Số độ tra ở cột 13,

số phút tra ở hàng cuối.
Lấy giá trị tại giao của
hàng ghi 47
o
và cột ghi 24’
làm phần thập phân. Phần
nguyên được lấy theo phần
nguyên của giá trị ngần
nbhất đã cho trong bảng tư
được.
cotg47
o
24’ ≈ 0,9195.
Để tìm tg82
o
13’, ta dùng
bảng X. Lấy giá trị tại giao
Xem bảng
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
15
§3. Bảng lượng giác
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoạt động 3: Cấu tạo của bảng
lượng giác
Giới thiệu bảng VIII, IX, X
Hoạt động 4: Củng cố
Hệ thống lại cách tìm số đo của
một góc, tìm tỉ số lượng giác

của một góc.
Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở
nhà
Học bài theo SGK, thực hành
thành thạo cách tra bảng.
Làm bài tập 18a, b (SGK)
của hàng ghi 82
o
10’ và cột
ghi 3’, ta được
tg82
o
13’ ≈ 7,316
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
16
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 9:
I- MỤC TIÊU
-Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng
giác của hai góc phụ nhau.
-Thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và
côtang (khi góc α tăng từ 0
o
đến 90
o
(0
o
< α < 90

o
) thì sin và tang tăng, còn côsin và
côtang giảm)
-Có kĩ năng tra bảng để tìm các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và
ngược lại, tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính CASIO -500fx
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Cách dùng bảng
Giới thiệu cách dùng bảng để
tìm góc nhọn khi biết trước một
tỉ số lượng giác của nó (tra
ngược) hoặc giới thiệu sách sử
dụng máy tính.
Ví dụ 5: (SGK)
Tìm góc nhọn α, biết sin α =
0,7837 (xem bảng VIII)
3?
Tìm góc nhọn α, biết cotgα
= 3,006
Chú ý: …
Ví dụ 6: Tìm góc nhọn α, biết
sin α = 0,4470 (Xem bảng
VIII)
4?
Tìm góc nhọn α, biết cosα
= 0,5547
Thực hành nhiều bằng các
ví dụ trong SGK

α ≈ 51
o
36’
Để tìm góc nhọn α khi biết
cotgα = 3,006, ta dùng
bảng IX. Tìm số 3,006 ở
trong bảng, dóng sang cột
B ở hàng cuối, ta thấy
3,006 là giá trị tại giao của
hàng ghi 18
o
và cột ghi 24’.
Vậy α ≈ 18
o
24’
α ≈ 27
o
Để tìm góc nhọn α khi biết
cosα = 0.5547, ta dùng
bảng VIII. Ta không tìm
thấy số 5547 ở trong bảng.
Tuy nhiên ta tìm thấy hai
số gần với số 5547 nhất, đó
là 5534 và 5548. Ta có
Xem bảng
α ≈ 51
o
36’
α ≈ 27
o

Làm bài tập 19 (SGK)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
17
§3. Bảng lượng giác (tiếp)
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoạt động 2: Củng cố
Hệ thống lại cách tìm số
đo của một góc, tìm tỉ số lượng
giác của một góc.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở
nhà Học bài theo SGK, thực
hành thành thạo cách tra bảng.
Làm bài tập 20 SGK
-Nhận xét lớp -Dặn dò.
0,5534 , 0,5547 < 0,5548.
Tra bảng ta có 0,5534 ≈
cos56
o
24’ và 0,5548 ≈
cos56
o
24’ < cosα <
cos56
o
18’
Suy ra 56
o
24’ > α > 56

o
18’.
Làm tròn đến độ ta có α ≈
56
o
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
18
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 10
I- MỤC TIÊU
-HS biết tra bảng hoặc dùng máy tính để tìm tỉ số lượng giác, hoặc ngược lại.
-Thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và
côtang (khi góc α tăng từ 0
o
đến 90
o
(0
o
< α < 90
o
) thì sin và tang tăng, còn côsin và
côtang giảm)
-So sánh góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính CASIO -500fx
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra:

Làm BT 20.SGK
Hoạt động 2: Luyện tập
BT 21. SGK
BT 22. SGK
BT 23. SGK
a) sin70
o
13’ ≈ 0,9410
b) cos25
o
32’ ≈ 0,9023
c) tg43
o
10’≈ 0,9380
d) cotg32
o
15’ ≈c 1,5849
sinx = 0,3495 => x ≈ 20
o
cosx = 0,5427 => x ≈ 57
o
tgx = 1,5142 => x ≈ 57
o
cotg = 3,163 => x ≈ 18
o
a) sin20
o
< sin70
o
vì 20

0
<
70
o
(góc nhọn tăng thì sin tăng)
b) cos25
o
> cos63
0
15’ vì
25
0
< 63
o
15’
0(góc nhọn tăng thì cô sin
giảm)
c) tg73
o
20’ > tg45
o
vì
73
o
20’ > 45
o
(góc nhọn tăng thì tg tăng)
d) cotg2
o
> cotg 37

o
40’ vì
2
o
< 37
o
40’
(góc nhọn tăng thì cotg
giảm)
a)
)sin(
sin
cos
sin
oo
o
o
o
6590
25
65
25
−
=

1
25
25
==
o

o
sin
sin
b) tg58
o
– cotg32
o
= tg58
o
–
tg(90
o
– 32
o
) = tg58
o
–
BT 20
BT 21
BT 22
BT 23
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
19
LUYỆN TẬP
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
BT 24. SGK
Hoạt động 3: Củng cố
Hệ thống lại cách tìm số

đo của một góc, tìm tỉ số lượng
giác của một góc.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở
nhà
Học bài theo SGK, thực
hành thành thạo cách tra bảng.
Làm bài tập 25 SGK
tg58
o
= 0
a) sin78
o
= cos12
o
, sin47
o
=
cos43
o
và 12
o
< 14
o
< 43
o
<
87
o
nên cos12
o

> cos14
o
>
cos43
o
> cos87
o
Từ đó suy ra
Sin78
o
> cos14
o
> sin47
o
> cos87
o
b) cotg25
o
= tg65
o
, cotg38
o
= tg52
o
.
Vậy tg37
o
> cotg25
o
>

tg62
0
> cotg38
o
BT 24
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
20
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 11:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần
-Thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh vàgóc của một tam giác
vuông.
-Hiểu đực thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì?
-Vận dụng dược các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, êke, máy tính CASIO-500fx.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Đặt vấn đề
Một chiếc thang dài 3 mét. Cần
đặt chân thang cách chân tường
một khoảng bằng bao nhiêu để
nó tạo được với mặt đất một
góc “an tồn” 65
o
(tức là đảm
bảo thang không bị đổ khi sử

dụng)?
Hoạt động 2: Các hệ thức
Cho tam giác ABC vuông tại A
(như hình)
1?
Viết các tỉ số lượng giác
của góc B và góc C. Từ đó hãy
tính mỗi cạnh góc vuông theo:
a) Cạnh huyền và các tỉ số
lượng giác của góc B và góc C.
b) Cạnh góc vuông còn lại và
các tỉ số lượng giác của góc B
và góc C
1?
Giải:
a)
a
b
BC
AC
Bsin
==
=> b = a.sinB
a
c
BC
AB
Bcos
==
=> c = a.cosB

a
c
BC
AB
Csin
==
=> c = a.sinC
a
b
BC
AC
Ccos
==
=> b = a.cosC
b)
c
b
AB
AC
tgB
==
=> b = c.tgB
.
a
b
BC
AC
Bsin
==
a

c
BC
AB
Bcos
==
a
c
BC
AB
Csin
==
a
b
BC
AC
Ccos
==
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
21
§4. Một số hệ thức giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nêu định lí SGK
Như vậy, trong tam giác ABC
vuông tại A ta có các hệ thức
nào?
Ví dụ 1: SGK
Gợi ý để học sinh giải.

Ví dụ 2: SGK
Hoạt động 3: Củng cố
Hệ thống lại 4 hệ thức của định
lí.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở
nhà
-Học bài theo SGK, nắm vững
định lí và 4 hệ thức.
-Làm bài tập 26 SGK
-Nhận xét ,-dặn dò
b
c
AC
AB
gBcot
==
=> c = b.cotgB
b
c
AC
AB
tgC
==
=> c = b.tgC
c
b
AB
AC
gCcot
==

=> b = c.cotgC
Điïnh lí
Các hệ thức:
b = a.sinB =a.cosC
b = c.tgB = c.cotgC
c = a.sinC = a.cosB
c = b.tgC = b.cotgB.
Như SGK
Giải
Chân thang phải đặt cách
chân tường một khoảng là:
3.cos65
o
≈ 1,27 (m)
Các hệ thức:
b = a.sinB =a.cosC
b = c.tgB = c.cotgC
c = a.sinC = a.cosB
c = b.tgC = b.cotgB
Ví dụ 1
AB
dài:500.1/50=10(Km)
Vậy BH = AB sinA
=10 sin30
=10.1/2
=5(Km)
Ví dụ 2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
22

Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 12:
I- MỤC TIÊU
-Hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì?
-Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, êke, máy tính fx 220.
Hình vẽ 27, 28, 29 SGK
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Áp dụng giải tam
giác vuông
Trong một tam giác vuông, nếu
cho biết trước hai cạnh hoặc
một cạnh và một góc nhọn thì
ta sẽ tìm được tất cả các cạnh
và góc còn lại của nó. Bài tốn
đặt ra như thế gọi là bài tốn
“Giải tam giác vuông”.
Ví dụ 3: SGK.
2?
Trong ví dụ 3, hãy tính
cạnh BC mà không áp dụng
định lí Py-ta-go
Ví dụ 4: Cho tam giác OPQ
vuông tại O có ∠P = 36
o
, PQ =
7. Hãy giải tam giác vuông

OPQ.
Giải:
Theo định lí Py-ta-go, ta
có:
22
ACABBC
+=
434985
22
,
≈+=
mặt khác
tgC =
6250
8
5
,
AC
AB
==
tra bảng ta được ∠C ≈ 32
o
do đó ∠B ≈ 90
o
– 32
o
=58
o
2?
Ta có tgB =

61
5
8
,
=
=> ∠B ≈ 56
o
BC =
4339
58
8
,
sin
Bsin
AC
o
≈=
Ví dụ 3
2?
Ví dụ 4
Giải:
Ta có ∠Q = 90
o
- ∠P
= 90
o
– 36
o
=54
o

theo các hệ thức giữa
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
23
§4. Một số hệ thức giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông (tiếp)
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3?
Trong ví dụ 4, hãy tính các
cạnh OP, OQ qua côsin của các
góc P và Q.
Ví dụ 5: SGK
Hoạt động 3: Củng cố
Hệ thống lại 4 hệ thức của định
lí.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở
nhà
Học bài theo SGK.
Làm bài tập 27 SGK
-Nhận xét -dặn dò
3?
OP = PQ.cosP =
7.cos36
o
≈ 5,663
∠O= PQ.cosQ = 7.cos54
o
≈
4,114

Giải:
Ta có ∠N = 90
o
- ∠M = 90
o
– 51
o
= 39
o
Theo hệ thức giữa cạnh và
góc trong tam giác vuông
ta có:
N = LM.tgM = 2,8.tg51
o
≈
3,458
MN =
4494
62930
82
51
,
,
,
cos
LM
o
≈≈
cạnh và góc trong tam
giác vuông ta có:

OP = PQ.sinQ = 7.sin54
o
≈ 5,663
OQ = PQ.sinP = 7.sin36
o
≈ 4,114
Ví dụ 5
Giảibài tập 26. SGK
ĐS: Chiều
cao của tháp là 86.tg34
o
≈ 58 (m)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
24
Trường THCS Quảng Vinh
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 13:
I/MỤC TIÊU
-Học sinh vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.
- Học sinh thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính, cách
làm tròn.
- Biết vận dụng các hệ thức và thấy được ứng dụng các tỉ số lương giác để giải quýet các
bài tập thực tế.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, êke, máy tính CASIO-500fx
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Giải BT 27 (a, b)

Hoạt động 2: Luyện tập
BT 28.SGK
BT 29.SGK
BT 30.SGK
Hướng dẫn
Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC)
∠B = 90
o
- ∠C = 60
o
c = b.tgC = 10.tg30
o
≈
5,774 (cm)
)cm(,
sin
Bsin
b
a
o
54711
60
10
≈==
b) ∠B = 90
o
- ∠C = 45
o
b = c = 10 (cm)
a = 10

)cm(,142142
≈
tgα =
4
7
=> α = 60
o
15’
cosα =
320
250
=> α = 38
o
37’
Trong tam giác vuông
BKC có ∠KBC = 90
o
– 30
o
= 60
o
,
BT 27 (a, b)
BT 28
BT 29
BT 30
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9
25
LUYỆN TẬP