Đề khảo sát 11-CB&NC-co dap an

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2
---------------------------
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Năm học: 2009 – 2010
MÔN TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài 90 phút
I- Phần chung cho tất cả các thí sinh:
Câu 1: (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a.
2
2 1x x− +
= 2x b.
2
1 1
1
1 1x x
− =
− −

Câu 2: (2 điểm). Cho biểu thức f(x) = mx
2
- 2mx -1
a) Cho m =1, hãy giải bất phương trình f(x)
≤
0.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để f(x)
≤
0
∀
x.

c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm lớn hơn 1
(không dùng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai).
Câu 3: (1 điểm).
Cho hai số thực dương a và b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
a b ab
a b
ab
+
+
+
Câu 4: (3,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(0; 8) và B(8;0)
a) Xác định tọa độ điểm C sao cho tứ giác ABCO là hình bình hành, tính diện tích hình bình
hành đó.
b) Viết phương trình đường cao xuất phát từ O của tam giác OAB.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
II- Phần riêng: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B theo đúng ban của mình.
A- Dành cho thí sinh ban cơ bản.
Câu 5a: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
3
4
x y
xy

+ =


=



2) Chứng minh đẳng thức: sin3x = 3sinx - 4sin
3
x
B- Dành cho thí sinh ban KHTN.
Câu 5b:(2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 2
4
2
x xy y
xy x y

+ + =

+ + =

2) Cho biết sin2x = a. Hãy tính theo a giá trị của biểu thức: A = sin
6
x + cos
6
x
--------------------------------------Hết------------------------------------
(Giám thị không giải thích gì thêm)
Trang 1/3
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2
---------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ K.TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Năm học: 2009 – 2010
MÔN TOÁN – LỚP 11

Thời gian làm bài 90 phút
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
(1,5 đ)
Giải các phương trình sau:
a.
2
2 1x x− +
= 2x b.
2
1 1
1
1 1x x
− =
− −

a.
⇔
2
( 1) 2x x− =
⇔
|x - 1| = 2x
0
1 2
1 2
x
x x
x x
≥



⇔
− =




− = −


⇔
0
1
1
3
x
x
x
≥


 = −





=




⇔
x = 1/3
Vậy, tập nghiệm của phương trình là: S = { 1/3}
(HS có thể kết luận: pt đã cho có nghiệm duy nhất x = 1/3 cũng được)
0,75
b. ĐKXĐ:
1x ≠
và
1x ≠ −
Với đk đó ptrình
⇔
x + 1 - 1 = x
2
- 1
⇔
x
2
- x - 1 = 0
⇔
(1 5) / 2
(1 5)/ 2
x
x

= −

= +



(tmđk).Vậy tập nghiệm của p.trình là: S =
1 5 1 5
;
2 2
 
− +
 
 
 
 
0,75
Câu 2
(2 đ)
Cho biểu thức f(x) = mx
2
- 2mx -1
a) Cho m =1, hãy giải bất phương trình f(x)
≤
0.
Với m = 1 ta có: f(x) = x
2
- 2x -1, Tam thức bậc hai x
2
- 2x -1 có hai nghiệm
1 2−
và
1 2+
, hệ số a = 1 > 0 nên
x
2

- 2x -1
≤
0
⇔

1 2−

≤
x
≤

1 2+
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là đoạn [
1 2−
;
1 2+
]
0,5
b) Tìm tất cả các giá trị của m để f(x)
≤
0
∀
x.
Xét TH m = 0 ta có: - 1
≤
0 thỏa mãn
∀
x (1)
Với m
≠

0 ta có: f(x)
≤
0
∀
x
⇔
/
0
0
m <


∆ ≤


⇔
2
0
0
m
m m
<


+ ≤

⇔
0
1 0
m

m
<


− ≤ ≤

⇔
- 1
≤
m<0 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: - 1
≤
m
≤
0
0,5
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm lớn hơn 1
(không dùng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai).
+ TH1 : m = 0 thì không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ TH2 : m > 0 thì do hệ số a = m ; c = -1 của tam thức bậc hai
f(x) = mx
2
- 2mx -1 trái dấu nên phương trình f(x) = 0 luôn có hai nghiệm trái
dấu, mặt khác ta thấy
2
b
a
−
= 1 nên phương trình f(x) = 0 chắc chắn có nghiệm
lớn hơn 1. suy ra m > 0 thỏa mãn ycbt.

1,0
Trang 2/3
+ TH3 : m < 0, ta có
/
∆
= m
2
+ m
≥
0
⇔
1m
≤ −
- Nếu m = -1 thì phương trình có nghiệm kép = 1 nên không thỏa mãn.
- Nếu m < -1, lúc này ta thấy
2
b
a
−
= 1,
c
a
=
1
m
−
> 0 nên phương trình
có hai nghiệm dương phân biệt và trung bình cộng của hai nghiệm bằng 1 nên
pt luôn có nghiệm lớn hơn 1.
Vậy, để phương trình f(x) = 0 có nghiệm lớn hơn 1 thì cần và đủ là

0
1
m
m
>


< −

Câu 3
(1 đ)
Cho hai số thực dương a và b. Tìm GTNN của biểu thức P =
a b ab
a b
ab
+
+
+
Ta có: P =
3( )
4 4
a b ab a b
a b
ab ab
+ +
+ +
+
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương
;
4

a b ab
a b
ab
+
+
ta có:

2 1
4 4
a b ab a b ab
a b a b
ab ab
+ +
+ ≥ =
+ +

dấu “=” xảy ra
⇔

4
a b ab
a b
ab
+
=
+
⇔
(a + b)
2
= 4ab

⇔
(a- b)
2
= 4ab
⇔
a = b
Mặt khác ta có:
3( ) 6 3
2
4 4
a b ab
ab ab
+
≥ =
dấu “=” xảy ra
⇔
a = b
Vậy: P
≥
1 + 3/2 = 5/2, nên GTNN của P là 5/2, đạt được khi a = b.
1,0
Câu 4
(3,5 đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(0; 8) và B(8;0)
a) Xác định tọa độ điểm C sao cho tứ giác ABCO là hình bình hành, tính
diện tích hình bình hành đó.
b) Viết phương trình đường cao xuất phát từ O của tam giác OAB.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
1,5 đ
a) Từ gt ta có:

AB
uuur
= (8; -8)
Tứ giác ABCO là hình bình hành
⇔

AB
uuur
=
OC
uuur

⇔
C(8; -8)
Ta có: S
ABCO
= 2S
∆
ABO
= OA.OB mà OA = 8, OB = 8 nên S
ABCO
= 64 đvdt
1,0
0,5
1,0 đ
b) Đường cao xuất phát từ O của tam giác ABC đi qua điểm O(0; 0) và nhận
AB
uuur

= (8; -8) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 8(x - 0) - 8(y-0) = 0

⇔
x - y = 0. Vậy phương trình đường cao cần tìm là: x - y = 0
0,5
0,5
1,0 đ
c) Do tam giác OAB vuông ở O nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm
là trung điểm AB và bán kính là R = AB/2, Gọi I là trung điểm AB thì I(4; 4), mà
AB =
2 2
(8) ( 8)+ −
= 8
2
nên R = 4
2
.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 4)
2
+ (y - 4)
2
= 32
0,5
0,5
Trang 3/3
Câu
Va
1) Giải hệ phương trình
3
4
x y
xy


+ =


=


ĐK:
0; 0x y≥ ≥
1,0
Hệ đã cho
⇔
3
2
x y
xy

+ =


=



⇔
1
2
x
y


=


=


hoặc
2
1
x
y

=


=


Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:
1
4
x
y
=


=

và
4

1
x
y
=


=

2) Chứng minh đẳng thức: sin3x = 3sinx - 4sin
3
x
Ta có: VT = sin3x = sin(2x+x) = sin2x.cosx + cos2x.sinx
= 2sinx.cosx.cosx + (1 - 2sin
2
x)sinx = 2sinx.cos
2
x + sinx - 2sin
3
x
=2sinx(1-sin
2
x) + sinx - 2sin
3
x = 3sinx - 4sin
3
x = VP. (đpcm)
1,0
Câu
Vb
1) Giải hệ phương trình:

2 2
4
2
x xy y
xy x y

+ + =

+ + =

Hệ
⇔
2
( ) 4
( ) 2
x y xy
xy x y

+ − =

+ + =

Đặt S = x+y, P = x.y ta có :
2
4
2
S P
S P

− =


+ =

⇔
2
(2 ) 4
2
S S
P S

− − =

= −

⇔
2
2 0
2
S S
P S

+ − =

= −

⇔
1, 2
2, 1
S P
S P

= = −


= − =

Nếu S=1 và P = -2 ta có
1
. 2
x y
x y
+ =


= −

⇔
2
1
x
y
=


= −

hoặc
1
2
x
y

= −


=

Nếu S=-2 và P = 1 ta có
2
. 1
x y
x y
+ = −


=

⇔
1
1
x
y
= −


= −

Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm : (-2; 1) ; (1; -2) ; (-1; -1)
1,0
2) Cho biết sin2x = a. Hãy tính theo a giá trị của biểu thức: A = sin
6
x + cos

6
x
Ta có: A = (sin
2
x)
3
+ (cos
2
x)
3
= (sin
2
x + cos
2
x)(sin
4
x - sin
2
x.cos
2
x + cos
4
x)
= (sin
2
x + cos
2
x)
2
- 3sin

2
x.cos
2
x
= 1 - 3
2
sin 2
4
x
= 1 - 3
2
4
a
. Vậy: A =
2
4 3
4
a−
1,0
( Nếu thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.)

Trang 4/3