DE TOAN TUYEN THPT 2010

ĐỀ SỐ 1
(Thời gian 120ph)
Bài 1: (1,5điểm)
a. Rút gọn biểu thức:
2 2
4 4A x x x x= − − + + −
với x>0; x
≠
1
b. Giải phương trình:
2
2
5
4 1 0
4 5
x x
x x
− + + =
− +
Bài 2: (1,5điểm)
Cho biểu thức: B =
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
x x x x x
 
+ −
+ +
 ÷

 ÷
− + + −
 
(x>0; x
≠
1)
a. Rút gọn biểu thức B.
b. Chứng minh rằng: 0 < B < 2
Bài 3: (1,5điểm)
Với giá trị nào của m thì đường thẳng (D): y =
3
2
2
x m+
cắt parabôn (P): y =
2
3
4
x−
tại hai điểm phân
biệt.
Bài 4: (1,5điểm)
Một phòng họp có 360 chổ ngồi và được chia thành các dãy có số chổ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho
mỗi dãy 4 chổ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chổ ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chổ
ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy?
Bài 5: (4,0điểm)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Hai đường cao BE và CF cắt
nhau tại H.
a. Chứng minh các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp.
b. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O;R). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.c.

Chứng minh: AK
⊥
EF
.............. HẾT ..............
ĐỀ SỐ 2
(Thời gian 120ph)
Bài 1: (1,5điểm)
a. Tính giá trị của biểu thức: A =
( ) ( )
2
2 3 3 3 3 3 1− − + +
b. Giải phương trình:
4 2
2 5 2 4 2 0x x− + =
Bài 2: (1,5điểm)
Cho biểu thức P =
( )
2
2 1
2
1 1
x
x x x x
x x x x
−
− +
− +
+ + −
(x > 0; x
≠

1)
a. Rút gọn biểu thức B.
b. Xác định x khi B = 3.
c. Tính giá trị nhỏ nhất của B.
Bài 3: (1,5điểm)
CMR: phương trình x
2
– (2k-1)x + 2k – 2 = 0 luôn có nghiệm với mọi k.
Bài 4: (1,5điểm)
Hai công nhân nếu làm chung thì hoàn thành công việc trong 4 ngày. Người thứ nhất làm một nữa
công việc, sau đó người thứ hai làm nốt công việc còn lại thì hoàn thành công việc trong 9 ngày. Hỏi
Nếu mỗi người làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày?
Bài 5: (4,0điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn O và E là điểm chính giữa cung AB. Hai dây EC, ED cắt
AB theo thứ tự tại P, Q. Các dây AD và EC kéo dài cắt nhau tại I. Các dây BC, ED cắt nhau tại K.
CMR:
a. Tứ giác CDIK nội tiếp.
b. Tứ giác CDQP nội tiếp.
c. IK // AB.
d. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AQD tiếp xúc với EA tại A.