Đề toán tuyển sinh 2009 - 2010 (Phú Yên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Câu 1.(2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2 1
3 4 14
x y
x y
+ = −


+ = −

.
b) Trục căn thức ở mẫu:
25 2
,
7 2 6
4 2 3
A B= =
+
+
.
Câu 2.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được

điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban
đầu có bao nhiêu chiếc?
Câu 3.(2,5 điểm) Cho phương trình x
2
- 4x – m
2
+ 6m - 5 =0 với m là tham số.
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x
1
, x
2
, hãy tìm giá trị bé nhất của
biểu thức P = x
1
3
+x
2
3
.
Câu 4.(2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn
đường kính AB = 2R. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác CBMD nội tiếp được.
b) Chứng minh rằng: DB.DC = DN.AC.
c) Xác định vị trí điểm D để hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và
tính diện tích hình bình hành trong trường hợp này.
Câu 5.(1,0 điểm) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp
trong đường tròn tâm O. Ta vẽ hai đường tròn tâm O
1

, O
2
tiếp xúc với AB, AC lần
lượt tại B,C và đi qua D. Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này.
Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O).
=HẾT=
Họ và tên thí sinh:……………………………….…Số báo danh:…………………
Chữ kí giám thị 1:………………………Chữ kí giám thị 2:……………………….