Điều khiển tối ưu dao động bằng kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực tt

MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài
Các dao động cơ học xuất hiện trong máy và công trình thường có tác động xấu đến
hiệu suất và tuổi thọ sử dụng. Do đó, phát triển các giải pháp điều khiển giảm dao động có
hại cho máy và công trình góp phần làm tăng độ ổn định, độ chính xác và nâng cao hiệu
quả của chúng là vấn đề được nhiều nhà khoa học quan tâm. Một trong các giải pháp điều
khiển dao động mang lại hiệu quả cao và ổn định là sử dụng hệ nhiều bộ giảm chấn động
lực (MDVA). Vì thế, nghiên cứu vấn đề:” Điều khiển tối ưu dao động bằng kết hợp nhiều
bộ giảm chấn động lực” là cần thiết.
Mục đích nghiên cứu của luận án
Mục đích chủ yếu của luận án là kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực (DVAs) để
điều khiển giảm dao động cho hệ chính có cản. Trong đó, nhiệm vụ trọng tâm là thiết kế tối
ưu các tham số của các bộ DVAs sao cho dao động của hệ chính đạt cực tiểu trong miền
tần số cộng hưởng.
Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của luận án là hệ dao động có cản được mô hình là kết cấu một
bậc tự do và kết cấu dạng dầm Euler – Bernoulli chịu kích động điều hòa có lắp nhiều bộ
giảm chấn động lực
Các phương pháp nghiên cứu
Luận án sẽ sử dụng kết hợp các phương pháp giải tích, phương pháp thiết kế thực
nghiệm Taguchi và phương pháp mô phỏng số để phân tích, tính toán và mô phỏng dao
động. Trong đó, các phương pháp giải tích được sử dụng để thiết lập các phương trình vi
phân dao động cho mô hình dao động của hệ chính có cản lắp nhiều bộ DVAs. Phương
pháp Taguchi được sử dụng làm nền tảng cho thiết kế tối ưu tham số của các bộ DVAs và
phương pháp mô phỏng số được sử dụng để xác nhận các đáp ứng động lực của hệ cũng
như hiệu quả thiết kế.
Nội dung nghiên cứu chính của luận án gồm
1) Thiết lập hệ phương trình vi phân dao động và hàm đáp ứng tần số của hệ kết cấu và các
bộ giảm chấn động lực
2) Tìm các tham số tối ưu của các bộ DVAs để điều khiển giảm dao động có hại cho hệ ở
tần số cộng hưởng và trong miền tần số cộng hưởng.

3) Xác nhận các kết quả và hiệu quả điều khiển giảm dao động của các bộ DVAs qua các
mô phỏng số về đáp ứng tần số và thời gian của hệ. Đồng thời so sánh với một số kết
quả đã biết để khẳng định tính tin cậy và chính xác của kết quả nghiên cứu.
Bố cục của luận án
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án gồm 04 chương nội dung:
1


Chương 1: Giới thiệu tổng quan và phân tích các nghiên cứu trong và ngoài nước về bài
toán điều khiển dao động bằng bộ giảm chấn động lực.
Chương 2: Trình bày việc điều khiển tối ưu dao động của hệ một bậc tự do có cản bằng
nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số (SDVA) dựa trên phương pháp giải tích của Den –
Hartog và phương pháp tuyến tính hóa tương đương.
Chương 3: Tiến hành quy đổi hệ nhiều bộ giảm chấn chất lỏng về hệ nhiều bộ giảm chấn
khối lượng – cản nhớt đa tần số và đề xuất một thuật toán dựa trên phương pháp Taguchi
để điều khiển tối ưu dao động của hệ chính có cản bằng hệ nhiều bộ DVAs đa tần số.
Chương 4: Trình bày bài toán điều khiển tối ưu dao động uốn cưỡng bức của dầm Euler –
Bernoulli có cản bằng nhiều bộ DVAs dựa trên phương pháp Taguchi. Đồng thời nghiên
cứu bài toán tối ưu vị trí lắp các bộ DVAs trên dầm dựa vào dạng dao động riêng của dầm.
Trong phần phụ lục có trình bày một số kết quả nghiên cứu thực nghiệm về điều khiển dao
động uốn cưỡng bức của dầm. Các kết quả thực nghiệm phù hợp với các kết quả tính toán.
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN DAO ĐỘNG BẰNG BỘ
GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC
1.1. Bài toán điều khiển dao động bằng bộ giảm chấn động lực
Den Hartog J.P [46] là người đầu tiên đề xuất tiêu chuẩn tối ưu và đưa ra lý thuyết
toán học để thiết kế tối ưu tỷ lệ tần số và tỷ số cản (  opt và  opt ) cho mô hình bộ DVA
truyền thống lắp trên hệ chính không cản (hình 1.2) dựa trên lý thuyết hai điểm cố định.
Dạng biểu thức các tham số này như sau:
 opt 

1
;
1 

 opt 

3
8(1   )

Hình 1.2. Mô hình bộ DVA có
kể đến yếu tố cản nhớt

(1.11)

Hình 1.3. Mô hình hệ chính có cản
lắp nhiều bộ DVAs có cản

Hình 1.5. Mô hình hệ chính
có cản lắp nhiều bộ TLDs

Thực tế hệ chính luôn tồn tại yếu tố cản nên mô hình [46] chưa phù hợp. Mặt khác, đối với
các kết cấu lớn như các tòa nhà cao tầng, tháp cầu… thì khối lượng hệ chính rất lớn dẫn
đến khối lượng của DVA phải lớn thì mới đạt hiệu quả điều khiển dao động mong muốn,
điều này dẫn đến kết cấu bộ DVA cồng kềnh và đôi khi khó chế tạo được độ cứng và hệ số
cản nhớt phù hợp. Để giải quyết nhược điểm này, người ta sử dụng hệ nhiều bộ DVAs và
thêm yếu tố cản vào hệ chính như hình 1.3. Nhiệm vụ đặt ra trong trường hợp này là xác
định các tham số k j và c j ( j  1, 2,..., N ) sao cho biên độ dao động của hệ chính đạt cực tiểu,
đây chính là nội dung của bài toán điều khiển dao động bằng kết hợp nhiều bộ DVAs.
2

1.2. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Kết cấu hệ có nhiều bộ DVAs lắp trên hệ chính một bậc tự do được đề xuất bởi Isuga
và Xu [63,124] (hình 1.3). Sau đó, các tác giả [51,103] đã sử dụng phương pháp nhiễu
động đưa ra các biểu thức dưới dạng giải tích cho các tham số tối ưu của hệ nhiều bộ
DVAs. Lei Zuo và A. Nayfeh [130,131] đã nghiên cứu hiệu quả giảm dao động khi lắp
nhiều bộ DVAs cho hệ một bậc tự do bằng phương pháp Gradient. Giải thuật di truyền
(GAs) cũng được Mohtasham Mohebbi [87] sử dụng cho mục đích này.
Bên cạnh việc sử dụng các bộ TMDs người ta còn sử dụng hệ nhiều bộ giảm chấn
chất lỏng (TLDs) để điều khiển dao động cho máy và kết cấu [40,52-54,75,76,106,107,
118, 126], mô hình hệ nhiều TLDs cho ở hình 1.5.
Mô hình hệ chính là hệ một bậc tự do phù hợp với nhiều máy và kết cấu. Tuy nhiên
với những kết cấu thanh, mảnh như tháp cầu, cột tuôcbin gió… thì mô hình dầm EulerBernoulli sẽ phù hợp hơn. Snowdon [105] và Jacquoc [66] đều sử dụng nhiều bộ DVAs để
giảm dao động cho mô hình dầm Euler-Bernoulli không cản. Thiết kế tối ưu các tham số
của các bộ DVAs lắp trên dầm không cản được thực hiện bởi Noori và Farshidianfar
[91]dựa trên tiêu chuẩn tối ưu H∞ và H2. Mới đây Latas [77, 79-81] đã cung cấp một
phương án mới để điều khiển dao động cho dầm bằng sử dụng nhiều bộ DVAs liên tục.
1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước
Ở nước ta, việc nghiên cứu bộ DVA để giảm dao động cho máy và công trình cũng
rất được quan tâm, đặc biệt với công trình như: hệ thống công trình DKI [1,2], tháp cầu
dây văng [7,20,21,47], nhà cao tầng [9,18,33]… Các nghiên cứu có thành tựu nổi bật nhất
về vấn đề này được thực hiện bởi GS Nguyễn Đông Anh và đồng nghiệp [1] trong đề tài
cấp nhà nước KC05-30 năm 2005 về “ Nghiên cứu thiết kế, chế tạo thiết bị tiêu tán năng
lượng chống dao động có hại phục vụ các công trình kỹ thuật’’. Cơ sở lý thuyết về tính
toán tối ưu thiết bị tiêu tán năng lượng được tác giả Nguyễn Đông Anh và Lã Đức Việt
cung cấp trong cuốn sách chuyên khảo “Giảm dao động bằng thiết bị tiêu tán năng lượng”
[2] trong đó cung cấp cơ sở toán học rõ ràng khi tính toán tối ưu một số loại DVA như
TMD và hệ con lắc ngược.
Với hệ chính có cản, tác giả N.D. Anh và đồng nghiệp [25- 31] đã đề xuất giải pháp
đối ngẫu và đối ngẫu có trọng số để đưa ra biểu thức tối ưu cho các tham số của DVA, các

biểu thức đưa ra là tường minh, ngắn gọn và rất dễ sử dụng trong thực hành. Từ kết quả
này việc thiết kế tối ưu các tham số của hệ một bộ DVA lắp trên hệ chính có cản đã trở nên
rõ ràng và đơn giản..
1.4. Xác định vấn đề nghiên cứu
Một số vấn đề nghiên cứu trong luận án nhằm góp phần đầy đủ hơn về lĩnh vực sử
dụng các bộ DVAs để giảm dao động có hại cho máy và công trình:
3


Vấn đề thứ nhất: Tính toán tối ưu hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số lắp trên hệ
chính một bậc tự do không cản và có cản bằng các phương pháp giải tích.
Vấn đề thứ hai: Sử dụng phương pháp thiết kế thực nghiệm để thiết kế tối ưu các tham số
của hệ nhiều bộ giảm chấn động lực (TMDs và TLDs) đa tần số.
Vấn đề thứ ba: Xây dựng một mô hình động lực học tổng quát của dầm Euler – Bernoulli
có cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực, đồng thời đưa ra thiết kế tối ưu các tham số của
các bộ DVAs bằng phương pháp thiết kế thực nghiệm.
Vấn đề thứ tư: Khảo sát và tính toán tối ưu vị trí lắp các bộ giảm chấn động lực để đạt
hiệu quả điều khiển dao động cao nhất cho dầm Euler – Bernoulli có cản.
CHƯƠNG 2. ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DAO ĐỘNG CỦA HỆ CHÍNH CÓ CẢN
BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC ĐƠN TẦN SỐ DỰA TRÊN
PHƯƠNG PHÁP CỦA DEN-HARTOG
Chương này trình bày việc mở rộng công thức của Den – Hartog xác định các tham
số tối ưu của hệ DVAs cho hệ chính không cản. Sau đó trình bày phương pháp tuyến tính
hóa tương đương với hai tiêu chuẩn là bình phương tối thiểu [28] và tiêu chuẩn đối ngẫu
[29] để xác định các tham số tối ưu của hệ DVAs cho hệ chính có cản.
2.1. Mô hình cơ học hệ chính có cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực
2.1.1. Thiết lập phương trình vi phân dao động của hệ chính có cản lắp nhiều bộ
giảm chấn động lực

Áp dụng phương trình Lagrange loại 2 ta thiết lập được hệ phương trình vi phân dao

động của hệ chính có cản lắp nhiều DVA (hình 1.3) như sau :
na
na





m
x

c
x

k
x

c
(
x

x
)

k j ( x j  xs )  F0 sin(t )

s
 s s s s s s  j j
j 1
j 1


m 
 j x j  c j ( x j  xs )  k j ( x j  xs )  0 , j  (1, 2,..., na )

(2.3)

2.1.2. Nghiệm cưỡng bức bình ổn cho hệ phương trình vi phân dao động của hệ
chính có cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực

Viết lại hệ phương trình vi phân dao động (2.3) dưới dạng ma trận ta được:
 + Dx + Kx = f(t)
Mx

(2.4)
m

Nghiệm của hệ (2.4) có dạng : x  v 0   (u k sin k t  v k cos k t )

(2.12)

k 1

2.1.3. Hàm đáp ứng tần số của hệ lắp nhiều bộ giảm chấn động lực

Hàm đáp ứng tần số của hệ được lập dựa trên phương pháp biên độ phức như sau:
H () 

1
a  b2
2

na

 j 4   2 (4 i 2 j 2   j 2 )
2
2
a  1       j . 4
 j   4   4 j2 2j  2 2j   2
j 1

Trong đó: 
na
2 j j  3

2
b

2





.

s
j

 j 4   4   4 j2 2j  2 2j   2
j 1



(2.28)

(2.27)

4


2.2. Mở rộng công thức của Den – Hartog xác định các tham số tối ưu của hệ
nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số cho hệ chính không cản
Theo hướng tiếp cận của Den - Hartog [46] ta xác định được các tham số tối ưu của các
DVAs như sau:
1

 opt 
2
 opt


(2.43)

na a  1
3na a
8(na a  1)

(2.56)

Mô phỏng số với  opt ,  opt và bộ tham số của hệ chính như bảng 2.1 ta được dao động của
hệ chính ứng với tần số kích động bằng, gần bằng và xa cộng hưởng như hình 2.4 và 2.5.

Bảng 2.1. Thông số hệ chính không cản
ms (kg)
Thông số hệ chính

Giá trị

250

k s (N/m)

cs (Ns/m)

F0 (N)

s (1/s)

1500000

0

250

77,46

Hình 2.4. Đáp ứng tần số và thời gian của hệ chính không cản lắp 2 bộ DVA tại   s

a)

Hình 2.5. Đáp ứng thời gian của hệ chính khi không lắp và lắp 2 bộ DVA có µ=1%
a )   0.98s ; b)   0.6s

b)

Từ hình 2.4 và hình 2.5 ta thấy: khi không lắp DVAs biên độ dao động của hệ ứng với tần
số kích động   s , có thể lên rất lớn. Khi lắp hai bộ DVA, mỗi bộ có a  1% thì biên độ
dao động của hệ giảm mạnh, đồng thời giá trị hàm đáp ứng tần số ở hai đỉnh S,T bằng nhau
(cùng bằng 10,05). Với các tần số khác hiệu quả điều khiển dao động nhỏ hơn. Kết quả này
có nghĩa rằng, lắp các bộ DVA sao cho giảm được dao động ở tần số cộng hưởng và ở lân
cận tần số này là có nhiều ý nghĩa thực tế.
Từ hình 2.6 ta thấy: có thể thay thế hệ lắp một bộ DVA có khối lượng, độ cứng, độ cản
m j ; c j ; k j ( j  1, 2,..., na ) sao
bằng hệ lắp na bộ DVAs có
cho
m; c; k
na

na

na

m   m j ; c   c j ; k   k j . Đây là sự tương đương giữa hệ lắp 1 DVA với hệ nhiều bộ
j 1

j 1

j 1

DVAs khi chúng cùng (µ).
5

na

Hình 2.6. Đáp ứng tần số và thời gian của hệ chính khi lắp 1,2,5 TMD có cùng



j

 1%

j 1

2.3. Thiết kế tối ưu các tham số của hệ nhiều bộ DVA đơn tần số lắp trên hệ
chính có cản bằng phương pháp tuyến tính hóa tương đương
2.3.1. Tiêu chuẩn bình phương tối thiểu

Theo hướng tiếp cận của tác giả ND Anh [28], ta thu được kết quả các tham số tối ưu của
hệ nhiều DVAs lắp trên hệ chính có cản theo tiêu chuẩn bình phương tối thiểu như sau:
 opt 

 4 2
 ee
2 s 
1
s


1



;
s
 
1  na a    2

 opt 

3 a na
8 (1   a na )

(2.81)

Mô phỏng kết quả với bộ tham số hệ chính ở bảng 2.1 và cs =200 (Ns/m) khi hệ lắp 2
DVAs, mỗi DVA có µ=1% ta được đáp ứng hình 2.9.

Hình 2.9. Đáp ứng tần số và thời gian của hệ khi không lắp và lắp 2 DVA với bộ tham số của DVA
tìm được bằng tiêu chuẩn bình phương tối thiểu

Từ hình 2.9 ta thấy khi không lắp DVA dao động của hệ chính có biên độ rất lớn (16,14
mm), khi lắp hai bộ DVAs thì biên độ của hệ giảm mạnh còn 1,366. Hiệu quả giảm dao
động trong trường hợp này là 91,53%.
2.3.2. Tiêu chuẩn đối ngẫu

Tiêu chuẩn đối ngẫu được các tác giả N.D Anh và đồng nghiệp [29] đưa ra như sau:
S  (2 ss xs   xs ) 2

D

 ( xs  2 ss xs ) 2

D

(2.82)

 min
 ,

Áp dụng tiêu chuẩn này cho hệ chính có cản lắp hệ nhiều DVAs đơn tần số ta được các
tham số tối ưu của các DVAs như sau:
1

 opt 
(1  na )( 1 



2

( 2  2) 2

2
s

 


2 2

;  opt 

s)

3na
8(1  na )

(2.84)

6


Tương tự như với tiêu chuẩn bình phương tối thiểu ta có đáp ứng của hệ khi lắp 2 DVA
như hình 2.11. Hiệu quả điều khiển giảm dao động trong trường hợp này là 91,57%.

Hình 2.11. Đáp ứng tần số và thời gian của hệ khi không lắp và lắp 2 bộ DVA với bộ tham số tìm
được từ tiêu chuẩn đối ngẫu

Kết luận chương 2
Chương 2 trình bày việc thiết lập hệ phương trình vi phân dao động tổng quát của hệ
một bậc tự do có cản lắp nhiều bộ DVAs. Từ hệ phương trình này, hàm đáp ứng tần số của
hệ được thiết lập bằng phương pháp biên độ phức. Nghiệm cưỡng bức bình ổn của hệ được
cung cấp dựa trên khai triển Fourier gần đúng hàm kích động. Tính toán tối ưu các tham số
của hệ lắp nhiều bộ DVAs đơn tần số được tiến hành cho cả hệ chính không cản và có cản
bằng phương pháp giải tích. Một số kết quả mới đạt được trong chương này là:
1) Mở rộng công thức xác định các tham số tối ưu của Den – Hartog
3 a
1
2
 opt 
;  opt


1  a
8 1   a 
cho hệ lắp nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số
 opt 

1
;
1  na  a

2
 opt


3na  a
8 1  na  a 

2) Áp dụng phương pháp đối ngẫu của GS Nguyễn Đông Anh xác định được các công thức
2
giải tích gần đúng cho các tham số tối ưu  opt và  opt
của hệ nhiều bộ giảm chấn động

lực đơn tần số lắp trên hệ chính có cản.
1

 opt 
(1  na )( 1 

;

2
2

(  2)

2

 s2 


2

 2

 opt 

s)

3n a
8(1  na )

Các biểu thức tối ưu đưa ra cho hệ chính có cản là tường minh, ngắn gọn, dễ áp dụng.
Các mô phỏng số về đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian với các tham số tối ưu được thực
hiện đối với hệ lắp 1,2,5 bộ DVA đơn tần số đã cho thấy hiệu quả điều khiển dao động rất
tốt từ kết quả tính toán. Với kết quả này việc tính toán tối ưu các tham số của hệ SDVA lắp
trên hệ chính có cản trở nên đơn giản, tin cậy và mang lại hiệu quả cao.
7


CHƯƠNG 3. ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DAO ĐỘNG CỦA HỆ CHÍNH CÓ CẢN

BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC ĐA TẦN SỐ DỰA TRÊN PHƯƠNG
PHÁP TAGUCHI
Nội dung chương này trình bày mô hình dao động tương đương và việc quy đổi giữa
hệ MTLD và MTMD. Đồng thời phân tích hiệu quả điều khiển dao động của hệ MTLD
theo kết quả của Fujino [52] và đề xuất một thuật toán mới dựa trên phương pháp Taguchi
để thiết kế tối ưu các tham số của hệ MTMD.
3.1. Mô hình dao động tương đương của hệ nhiều bộ giảm chấn chất lỏng và
nhiều bộ giảm chấn khối lượng- cản nhớt
Hình 3.1 mô tả cơ chế giảm chấn của TLD và TMD [7]. Người ta có thể quy đổi
tương đương tần số và tỷ số cản của TLD thành TMD như hình 3.2[21,52] như sau :
fTLD 

 

1
2

h 
tanh  0 
l
 l 

g

(3.1)

1 1
  h0 
1  
h0 2  fTLD 

b

(3.2)

Khi biết tần số riêng f và độ cản Lehr  sẽ tính được độ cứng lò xo k và độ cản nhớt c
của các TMD tương đương [52]:

k  4 2 f 2 m;

Hình 3.1. Cơ chế giảm chấn của TLD và TMD

c  2 mk

(3.4)

Hình 3.2. Mô hình quy đổi tương đương TLD
thành TMD

Từ (3.1)-(3.4) ta có thể quy đổi hệ MTLD thành hệ MTLD như hình 3.3

Hình 3.3. Mô hình kết cấu lắp nhiều bộ TMD tương đương của hệ lắp nhiều bộ TLD

3.2. Thiết kế các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực đa tần số
bằng phương pháp thực nghiệm của Fujino và đồng nghiệp
3.2.1. Phương pháp phân tích theo nghiên cứu của Fujino
a) Đối tượng phân tích: Kết cấu một bậc tự do và lắp hệ nhiều bộ TLDs (hình 3.3).
b) Cơ sở toán học: Các quy đổi giữa MTLD sang MTMD như từ (3.1) đến (3.4) và (2.3)
3.2.2. Khảo sát hiệu quả điều khiển dao động khi sử dụng hệ nhiều bộ giảm chấn
chất lỏng đa tần số

Xét mô hình hệ dao động lắp 05 bộ TLD như hình 3.3, các tham số của hệ chính ở bảng
3.1[52]. Tham số của các TLD gồm số thùng chất lỏng, chiều dài, rộng, cao mỗi thùng lần
8


lượt là: na =5 thùng, l=40 (cm), b=10 (cm), h=30 (cm). Độ nhớt động học và khối lượng
riêng chất lỏng lần lượt là: υ= 4.5  106 (m2/s) và  =870(kg/m3).
Bảng 3.1. Số liệu hệ chính có cản lắp nhiều bộ TLD

Khối lượng
Độ cứng
Tần số dao động riêng
Tỷ số cản của kết cấu
ms (kg)
k s (N/m)
s
s (rad/s)
240,5495
Giá trị
1992
4,4303
2,8777
Từ đây tính được tham số của các TMD tương đương như bảng 3.3
Tham số

Bảng 3.3. Tham số các bộ TMD tương đương của các bộ TLD

Tham số
m (kg)
k (N/m)

c (Ns/m)

TMD1
0,3871
2,5965
0,1868

TMD2
0,4316
3,2256
0,1942

TMD3
0,4786
3,9633
0,2016

TMD4
0,5281
4,8216
0,2092

TMD5
0,5801
5,8128
0,2169

Mô phỏng số với bộ tham số trên được cho trên hình 3.4.

Hình 3.4. Đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian khi hệ không lắp và lắp 5 TLD bộ khác nhau

Hình 3.5 So sánh đáp ứng tần số hệ lắp
5 bộ TLD giữa lý thuyết và thực nghiệm

Hình 3.4 cho thấy hiệu quả điều
khiển dao động của các TLDs đạt
87,31%.
Hình 3.5 đưa ra so sánh các kết quả
lý thuyết và kết quả thực nghiệm
được lấy từ thí nghiệm trên bàn rung
của Fujino [52] để khẳng định độ tin
cậy của lý thuyết

3.3. Thiết kế tối ưu các tham số của hệ nhiều bộ giảm chấn động lực lắp trên
hệ chính có cản dựa trên phương pháp Taguchi
3.3.1. Ý tưởng của phương pháp Taguchi

Theo phương pháp Taguchi [100,101,109], sự kết hợp của các yếu tố ảnh hưởng tới
hàm mục tiêu được thực hiện thông qua các mảng trực giao (OAs). Các kết quả thử nghiệm
được phân tích bằng các phương pháp thống kê thông qua việc tính tỷ lệ (S/N).
3.3.2. Một thuật toán mới thiết kế tối ưu các tham số của hệ nhiều bộ giảm chấn
động lực đa tần số dựa trên phương pháp Taguchi

Nguyễn Văn Khang và đồng nghiệp đã đề xuất một thuật toán khá thuận tiện thiết kế
tối ưu các tham số của các bộ DVAs dựa trên phương pháp Taguchi [71-73]. Sơ đồ thuật
toán cho trong hình 3.6.
9


Bắt đầu

Nhập thông số hệ chính và ngoại lực
ms;cs;ks,F0;Ω
Tính tần số riêng hệ chính ωs

Chọn hàm mục tiêu, yếu tố điều
khiển, mức của cj ,kj và mảng

Tính SNRi cho các tham số của DVA và giá trị trung bình SNRi

(SNR)i
Tính mức mới của cj ,kj

(SNR)i
(SNR)imax

Sai
(SNR)i ≈ (SNR)i

Đúng
cj , k j
tối ưu

Tính các ma trận
M,K,D và véc tơ f

Tính dao động của
hệ chính và DVAs
Kết thúc
Hình 3.6. Sơ đồ khối thuật toán xác định tham số tối ưu của các bộ DVA dựa trên phương pháp

Taguchi

Thực hiện thuật toán theo 7 bước:
Bước 1. Chọn hàm mục tiêu, các tham số điều khiển và mức các tham số
Chọn hàm mục tiêu là hàm đáp ứng tần số (2.28 – hàm H). Tham số điều khiển là các
tham số c j , k j của các bộ DVA, chọn mỗi tham số 3 mức.
Bước 2. Chọn mảng trực giao và tính các tỷ số nhiễu tín hiệu SNR của hàm mục tiêu
10


Tính các tỷ số nhiễu tín hiệu SNR của tham số bằng công thức:
 j  ( SNR) j  10 log10 ( H j  H opt ) 2 , j  1,...,9

Bước 3. Phân tích các tỷ số SNR trung bình và xác định mức tối ưu các tham số

1 mi
SNR( x )   SNR( xij )k .
mi k 1
i
j

(3.22)

Bước 4. Lựa chọn các mức mới cho mỗi tham số điều khiển

Hình 3.8. Thuật toán tìm kiếm mức mới cho các tham số điều khiển

Bước 5. Kiểm tra điều kiện hội tụ của tỷ số nhiễu tín hiệu SNR và xác định các tham số
tối ưu của các bộ giảm chấn động lực

Bước 6. Xác định dao động của hệ chính và các bộ giảm chấn động lực
Bước 7. Thiết kế tối ưu các tham số của các bộ giảm chấn động lực để giảm dao động
trong một vùng tần số
Để giải quyết vấn đề tối ưu các tham số của hệ DVA trên miền tần số, bước này đề
xuất hàm mục tiêu có trọng số - hàm f dựa trên ý tưởng của Liu và Coppola [85].
f  w1 f1  w2 f 2  min
(3.26)
Kết quả của thuật toán áp dụng cho hệ chính với số liệu như bảng 3.1 được đồ thị hình 3.11
cho cả hai hàm mục tiêu là (hàm f) và hàm H)
Kết quả so sánh cho thấy: với cùng tỷ lệ khối
lượng µ=1% thì giá trị lớn nhất trên đường
cong đáp ứng tần số với bộ tham số tìm được
từ Hàm f nhỏ hơn nhiều so với Hàm H tương
ứng là 1,508 và 0,6842. Giá trị 2 đỉnh cực đại
của với hàm f xấp xỉ nhau. Đường cong đáp
ứng tần số với hàm f có dạng khá cân đối.
Hiệu quả điều khiển dao động của hệ DVAs
Hình 3.11. So sánh đáp ứng tần số của hệ lắp
5 bộ DVA khác nhau giữa hai hàm mục tiêu với các tham số tìm được từ thuật toán đề xuất
trong trường hợp này đạt 92,96%.
11


3.4. So sánh hiệu quả điều khiển dao động của hệ lắp 5 bộ giảm chấn động
lực đơn tần số và đa tần số
Các kết quả so sánh hiệu quả điều khiển dao động giữa hệ lắp 5 DVA đơn tần số và
đa tần số tìm được từ thuật toán đề xuất và kết quả của Fujino [52] cho trong hình 3.13.
Khi so sánh lấy cùng tỷ lệ khối lượng (µ=1%).
Từ hình 3.13 thấy rằng hiệu quả giảm dao
động ứng với khi sử dụng 5 bộ TLD giống

nhau, khác nhau với bộ tham số tìm được theo
phương pháp Taguchi và Fujino lần lượt là
92,85%, 92,96% và 87,3%. Như vậy với bộ
tham số tối ưu tìm được bằng phương pháp
Taguchi cho hiệu quả giảm chấn rất tốt cả khi
tần số kích động bằng tần số dao động riêng
Hình 3.13. So sánh đáp ứng tần số với bộ
tham số tìm được bằng 2 phương pháp
của hệ chính và trên cả miền tần số cộng
hưởng.
3.5. So sánh hiệu quả điều khiển dao động của hệ lắp 5 bộ giảm chấn động
lực đơn tần số giữa hai phương pháp
So sánh đáp ứng tần số với bộ tham
số tìm được từ phương pháp tuyến tính hóa
tương đương và bộ tham số tối ưu của hệ 5
bộ DVA đơn tần số tìm được từ thuật toán
đề xuất dựa trên phương pháp Taguchi
trong chương này được đưa ra trong hình
3.14.
Hình 3.14. So sánh đáp ứng tần số của hệ lắp 5
bộ DVA đơn tần số ứng với 2 phương pháp

Kết luận chương 3
Trong chương này, cơ chế tạo hiệu quả giảm chấn của TLD và TMD được phân tích,
từ đó các TLD được quy đổi thành các TMD tương đương. Phương pháp thiết kế tối ưu các
tham số của hệ giảm chấn chất lỏng đa tần số của Fujino và đồng nghiệp được trình bày.
Kết quả so sánh giữa hàm đáp ứng tần số lý thuyết và thực nghiệm là khá tương đồng, điều
này đã khẳng định tính khả thi của việc quy đổi tương đương giữa TLD và TMD cũng như
độ tin cậy của hàm đáp ứng tần số thiết lập cho hệ chính có cản lắp nhiều TLD. Một số kết
quả mới đạt được trong chương này là:

1) Đề xuất một thuật toán tính toán tối ưu các tham số của các bộ DVAs đa tần số lắp trên
hệ chính có cản dựa trên phương pháp Taguchi. Thuật toán gồm 7 bước, có thể xác
định các tham số tối ưu của các bộ DVAs khi tần số kích động biến đổi trong một lân
cận nhỏ xung quanh tần số dao động riêng của hệ chính. Ưu điểm của thuật toán đề
xuất so với nhiều thuật toán khác là không cần tính đạo hàm của hàm mục tiêu.
12


2) Áp dụng thuật toán đề xuất để điều khiển dao động cho hệ chính có cản bằng hệ nhiều
bộ giảm chấn động lực. Các kết quả tính toán phù hợp với kết quả thực nghiệm của
Fujino [52] và hiệu quả điều khiển giảm dao động tốt hơn.
3) Xây dựng chương trình tính MDVA-01 dựa trên thuật toán đề xuất để xác định các
tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực và tính toán dao động của hệ.
CHƯƠNG 4. ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DAO ĐỘNG UỐN CƯỠNG BỨC CỦA DẦM
EULER - BERNOULLI CÓ CẢN BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC
Chương này trình bày việc thiết lập các phương trình dao động uốn tổng quát của
dầm Euler – Bernoulli có cản lắp nhiều bộ DVA trên cơ sở phương pháp tách cấu trúc. Sau
đó, sử dụng các dạng dao động riêng của dầm để xác định khối lượng các bộ DVA. Các
tham số tối ưu và vị trí lắp đặt các bộ DVA trên dầm được cung cấp từ thuật toán đề xuất
dựa trên phương pháp Taguchi.
4.1. Dao động uốn cưỡng bức của dầm Euler – Bernoulli có lắp nhiều bộ
giảm chấn động lực
4.1.1. Thiết lập hệ phương trình dao động uốn cưỡng bức của dầm gắn nhiều bộ
giảm chấn động lực

Sử dụng phương pháp tách cấu trúc ta thiết lập được thiết lập các phương trình vi
phân mô tả dao động của dầm lắp nhiều TMD (hình 4.1) như biểu thức (4.3) và (4.4).

Hình 4.1. Dầm Euler – Bernoulli lắp nhiều bộ giảm chấn động lực TMD
j

m j 
u j  d j u j  k j u j  k j w j  d j w
( j  1, 2,..., na )

(

na
  4 w (i )  5 w 
 2 w ( e ) w

c
)

EI

c

p
(
x
,
t
)

F j ( x   j )

 x 4

4
t 2

t

x

t
j

1



(4.3)
(4.4)

4.1.2. Rời rạc hóa dầm liên tục bằng phương pháp Ritz-Galerkin

Sử dụng phương pháp Ritz- Galerkin nghiệm của phương trình vi phân đạo hàm riêng (4.4)
và phương trình vi phân thường (4.3) đưa về dưới dạng:
1
qk (t )  2 k qk (t )  k2 qk (t )  hˆk sin t 
Dk

na

m

j

 j ,
X k ( j )u

k  (1, 2..., nb )

(4.26)

j 1

nb

nb

r 1

r 1


u j (t )  2 jc u j (t )   2jc u j (t )  2 jc  X r ( j )q r (t)   2jc  X r ( j )q r (t), ( j  1, 2,..., na )

(4.27)

4.1.3. Dạng ma trận của phương trình vi phân chuyển động của dầm lắp nhiều bộ
giảm chấn động lực

Biểu diễn phương trình (4.26), (4.27) dưới dạng ma trận ta được:
Mz + Dz + Kz = h(t )

(4.49)
13

Nghiệm cưỡng bức bình ổn của hệ (4.49) tìm được có dạng:
m

z  v 0   (u k sin k t  v k cos k t )

(4.56)

k 1
K

Từ đó dao động của dầm được xác định bởi: w(x, t)   X k (x) q k (t)

(4.57)

k 1

4.2. Hàm đáp ứng tần số của dầm lắp nhiều bộ giảm chấn động lực
Đoạn này xét trường hợp hay gặp trong thực tế, khi   1 , hàm đáp ứng tần số của hệ
được thiết lập bằng phương pháp biên độ phức có dạng:
Hs 

hˆs

(4.77)

a 2  b2

Trong đó:

 2jc  2jc   2   4 jc2  2 


m j X ( j ) 

2
 2   2   4 2  2 
j 1
jc
 jc

3
2 na
2  jc

b  2 s  
m j X 12 ( j )

D1 j 1
 2   2 2  4 2  2 
jc
 jc


2


a      
D1
2
s

na

2

2
1

(4.74)
(4.75)

Bài toán tối ưu được đặt ra: Tìm các tham số của các bộ giảm chấn động lực
m j , c j , k j ( j  1, 2,..., na ) gắn vào dầm sao cho hàm mục tiêu (4.77) đạt cực tiểu.
4.3. Điều khiển tối ưu dao động uốn cưỡng bức của dầm có cản bằng nhiều
bộ giảm chấn động lực dựa trên phương pháp Taguchi
4.3.1. Điều khiển dao động uốn cưỡng bức của dầm hai đầu bản lề bằng các bộ
giảm chấn động lực

a) Lựa chọn các tham số khối lượng của các bộ giảm chấn động lực
Phần này đề xuất một cách xác định khối lượng của các DVAs dựa vào dạng dao
động riêng của dầm, trong đó tổng tỷ lệ khối lượng của các bộ giảm chấn động lực xấp xỉ
cỡ 1% khối lượng của dầm. Bộ tham số của dầm cho trong bảng 4.1

Hình 4.3. Dầm hai đầu bản lề có lắp nhiều bộ TMD

Hình 4.4. Dạng dao động riêng thứ
nhất và giá trị hàm riêng thứ 1 tại vị
trí lắp các bộ TMD

Bảng 4.1. Tham số của dầm hai đầu bản lề
2

p0 (N/m)

EI ( Nm )

100

3, 06  107

(e)
(i)
L (m)  (kg/m) mb (kg) c (1/s) c (s/m)
2
245
0,4
0,0001
10

Ω (rad/s)
Ω1

Các khối lượng của các bộ TMD tính được theo dạng dao động riêng là:
m1  0, 7948; m2  0,8603;

m3  0, 7948 (kg )

14


b) Thuật toán xác định tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực

Sử dụng thuật toán thiết kế tối ưu các tham số của các bộ TMD dựa trên phương pháp
Taguchi đã đề xuất trong [71-73]. Kết quả được bộ tham số tối ưu của các TMD với hai
hàm mục tiêu như bảng 4.10. So sánh đáp ứng tần số khi không lắp và lắp 3 TMD với hai
hàm mục tiêu cho ở hình 4.9. Đáp ứng thời gian tại L/2 với Ω=ω1 cho ở hình 4.10
Bảng 4.10. So sánh giá trị các tham số tối ưu của các bộ DVA tìm được từ hai hàm mục tiêu
Hàm mục tiêu không trọng số (H)

Giảm

Hàm mục tiêu có trọng số (f)

chấn

m (kg)

d (Ns/m)

k (N/m)

m (kg)

d (Ns/m)

TMD1

0,7948

1,5

9672,87

0,7948

11,9941

k (N/m)
9430,5

TMD2

0,8603

8,0

10500

0,8603

18,8348

9575,7

TMD3

0,7948

15,625

8875

0,7948

11,0405

9286,9

Hình 4.9. So sánh đáp ứng tần số ứng với hàm
mục tiêu có trọng số và không trọng số

Hình 4.10. Đáp ứng thời gian tại L/2 của dầm
hai đầu bản lề với bộ tham số tối ưu của các bộ
DVA tìm được từ hàm mục tiêu có trọng số

Từ đồ thị hình 4.9 ta thấy khi sử dụng hàm mục tiêu có trọng số hiệu quả giảm dao động
của dầm rất tốt khi xét trên một dải tần số và từ đồ thị hình 4.10 ta thấy dao động của dầm
tại vị trí L/2 khi lắp các bộ DVAs tại các vị trí 3L/8, L/2 và 5L/8 là 3,428(mm) so với khi
chưa lắp giảm chấn là 29,14(mm). Như vậy dao động dầm giảm đáng kể khoảng 88,24%.
c) Vị trí lắp tối ưu các bộ giảm chấn động lực
Mô phỏng số đáp ứng thời gian tại L/2 khi lắp các TMD ở các vị trí khác nhau với bộ
tham số tối ưu tìm được ta có kết quả như hình 4.12 và bảng 4.11.
Bảng 4.11. Biên độ dao động tại L/2 hai đầu bản lề khi lắp các bộ TMD ở các vị trí khác nhau
Vị trí lắp đặt
TMD
W (mm)
Hiệu quả(%)

3L/8
4L/8
5L/8
3,428

88,24

L/8
4L/8
7L/8
7,291
74,98

2L/8
4L/8
6L/8
4,663
84

3,5L/8
4L/8
4,5L/8
3,171
89,11

3,5L/8
4L/8
5,5L/8
3,505
87,97

L/8
2L/8
4L/8
5,086

82,54

5L/8
6L/8
7L/8
5,632
80,67

3L/8
4,5L/8
5L/8
3,46
88,12

Hình 4.12 và bảng 4.11 cho thấy, đối với dầm hai đầu bản lề khi lắp các bộ TMDs càng
gần với vị trí có dạng riêng lớn nhất (vị trí giữa dầm) thì hiệu quả giảm dao động càng lớn,
khi đó biên độ dao động của dầm càng nhỏ.
15


a) Vị trí 3 TMD tại 3L/8;4L/8;5L/8

b) Vị trí 3 TMD tại L/8;4L/8;7L/8

c) Vị trí 3 TMD tại 2L/8;4L/8;6L/8

d) Vị trí 3 TMD tại 3,5L/8;4L/8;4,5L/8

e) Vị trí 3 TMD tại 3,5L/8;4L/8;5,5L/8

f) Vị trí 3 TMD tại L/8;2L/8;4L/8

g) Vị trí 3 TMD tại 5L/8;6L/8;7L/8
h) Vị trí 3 TMD tại 3L/8;4,5L/8;5L/8
Hình 4.12. Dao động tại giữa dầm ứng với các vị trí khác nhau của các bộ TMD
4.3.2. Điều khiển dao động uốn cưỡng bức của dầm một đầu ngàm một đầu tự do
bằng nhiều bộ giảm chấn động lực

Tương tự cho dầm một đầu ngàm, một đầu tự do lắp nhiều bộ TMDs ( hình 4.13)
với tham số của dầm như ở bảng bảng 4.1 và lực p0  15 (N/m). Ta cũng xác định được các
tham số tối ưu của các TMDs. Kết quả ở bảng 4.18 và đồ thị hình 4.17
16


Hình 4.17. Biên độ dao động tại L của dầm một
Hình 4.13. Dầm một đầu ngàm một đầu tự
đầu ngàm một đầu tự do tại Ω=ω1
do có gắn nhiều bộ giảm chấn động lực
Bảng 4.18. Các tham số tối ưu của dầm công xôn với hàm mục tiêu có trọng số
Tham
số

m1
(kg)

Giá trị 0,4165

TMD1
d1
(Ns/m)

k1
(N/m)

1,855

771,13

m2
(kg)

TMD2
d2
(Ns/m)

k2
(N/m)

0,8068

2,875

1244,79

m3
(kg)

TMD3
d3
(Ns/m

k3
(N/m)

1,2267

7,27

1749,85

Từ đồ thị hình 4.17 ta thấy dao động của dầm tại vị trí L khi lắp các bộ TMD tại các vị trí
L/2, 3L/4 và L là 3,337(mm) so với khi chưa lắp giảm chấn là 44,01(mm). Như vậy dao
động dầm giảm đáng kể khoảng 92,41%. Dưới đây đưa ra khảo sát dao động tại đầu tự do
của dầm ứng với các vị trí lắp TMDs khác nhau.

a) Vị trí 3 TMD tại 4L/8;6L/8 và L

b) Vị trí 3 TMD tại 5L/8;6L/8 và 7L/8

c) Vị trí 3 TMD tại 5L/8;6L/8 và L

d) Vị trí 3 TMD tại 6L/8;7L/8 và L

e) Vị trí 3 TMD tại L/8;2L/8 và 4L/8

f) Vị trí 3 TMD tại L/8;2L/8 và L

Hình 4.18. Khảo sát dao động của dầm tại các vị trí khác nhau của các TMD

17

Tổng hợp kết quả dao động tại đầu tự do của dầm ứng với các vị trí lắp khác nhau của các DVAs
cho ở bảng 4.19
Bảng 4.19. Hiệu quả điều khiển dao động khi lắp các bộ TMDs ở các vị trí khác nhau trên dầm
một đầu ngàm, một đầu tự do

Vị trí lắp TMD

L/2

5L8

5L/8

6L/8

7L/8

2L/8

L/8

L/8

3L/4

6L/8

6L/8

7L/8

7,5L/8

4L/8

2L/8

2L/8

L

7L/8

L

L

L

6L/8

4L/8

L

W (mm)

3,337

4,047

3,313

2,747

2,472

7,976

22,23

4,936

Hiệu quả (%)

92,41

90,8

92,47

93,76

94,38

81,87

49,48

88,78

Từ bảng 4.19 ta thấy rằng khi lắp các bộ TMDs càng gần đầu tự do thì biên độ dao
động của dầm tại điểm này càng giảm, ngược lại khi lắp các bộ TMDs gần đầu ngàm thì
biên độ của dầm khá lớn. Khảo sát này cho thấy hiệu quả giảm dao động sẽ tốt khi lắp các
bộ TMDs ở đầu tự do của dầm. Như vậy, lắp các bộ TMDs ở càng gần vị trí có hàm riêng
lớn nhất thì hiệu quả điều khiển dao động của các bộ TMD càng cao.
Kết luận chương 4
Điều khiển tối ưu dao động uốn cưỡng bức của dầm Euler- Bernoulli có cản bằng
nhiều bộ DVAs là bài toán còn ít được nghiên cứu. Các kết quả mới của chương này là:
1) Thiết lập được hệ phương trình vi phân dao động của dầm có cản lắp nhiều bộ DVAs
2) Đề xuất một phương án chọn khối lượng các bộ giảm chấn động lực dựa trên dạng dao
động riêng của dầm.
3) Đề xuất một thuật toán xác định các tham số tối ưu của các bộ DVAs dựa trên phương
pháp thực nghiệm Taguchi. Áp dụng thuật toán để tính toán tối ưu các tham số của hệ
3 TMDs lắp trên dầm hai đầu bản lề và dầm một đầu ngàm, một đầu tự do.
4) Xác định vị trí lắp tối ưu các bộ DVAs trên dầm để đạt hiệu quả điều khiển dao động
cao nhất. Các vị trí lắp này ở khoảng dầm có biên độ dạng dao động riêng lớn nhất.
5)

Xây dựng chương trình tính BEAM-01 dựa trên thuật toán đề xuất để xác định các
tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực và tính toán dao động uốn của dầm có
cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực.

18


PHỤ LỤC. MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN
DAO ĐỘNG UỐN TƯƠNG ĐỐI CỦA DẦM TRÊN GIÁ ĐỠ RUNG BẰNG NHIỀU

BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC
Phụ lục này xây dựng mô hình thí nghiệm điều khiển dao động uốn của dầm một đầu
ngàm, một đầu tự do gắn trên giá đỡ rung. Sau đó đưa ra các kết quả so sánh giữa lý thuyết
và thực nghiệm để xem xét tính chính xác và tin cậy của kết quả lý thuyết
1. Hệ phương trình dao động uốn cưỡng bức của dầm lắp nhiều bộ giảm chấn

Hình C.2. Mô hình dao dộng của dầm chịu kích động điều hòa có gắn nhiều bộ TMD

Áp dụng phương pháp tách cấu trúc ta thiết lập được hệ phương trình vi phân dao động của
dầm và các bộ giảm chấn như sau:
(

na
5
2 w (e) w
4 w
(i )  w
2
(e)

c
)

EI

EIc


y


sin(

t


)

c


cos(

t


)

Fj ( x  j )

0
t 2
t
x4
x4t
j 1

(C.9)

  j  k j w j , ( j  1, 2,..., na )
m j 

u j  d j u j  k j u j  m j g  d j w

(C.10)

Sử dụng phương pháp Ritz- Galarkin hệ (C.9), (C.10) có thể viết dưới dạng ma trận
Mz + Dz + Kz = h(t )

(C.13)
m

Nghiệm của (C.13) có dạng : z  v0   (uk sin k t  vk cos k t )

(C.15)

k 1

2. Sơ đồ bố trí và thiết bị thí nghiệm đo dao động uốn cưỡng bức của dầm một đầu
ngàm, một đầu tự do lắp trên giá đỡ rung khi không lắp và lắp 2 TMD
Mô hình hệ thống thí nghiệm đo dao động cưỡng bức của dầm một đầu ngàm, một
đầu tự do trên giá đỡ rung cho trong hình C.3

Hình C.3 Hệ thống thiết bị thí nghiệm đo dao động uốn của dầm trên giá đỡ rung

Thông số hình học, khối lượng mẫu và hệ số cản trong của mẫu cho trong bảng sau:
Bảng C.1. Thông số dầm làm thí nghiệm
Tham số Chiều dài Chiều rộng Độ dày Khối lượng Mô men chống uốn I Hệ số cản trong
của dầm L (m)
b (m)
h (m)
mb (kg)

(m4)
c(e) (Ns/m)
Giá trị
0,639
0,04
0,005
1,28
4,1667.10-10
0,002

19


4. Một số kết quả đo dao động của dầm
4.1 Kết quả đo tần số dao động riêng

Hình C.9 Sơ đồ và kết quả đo tần số dao động riêng của dầm

Từ kết quả đo ta được tần số thứ nhất của dầm là f=5.5 (Hz), từ đây tính được mô đun đàn
hồi của dầm: E=774,02.108 (N/m2)
4.2. Kết quả đo dao động cưỡng bức của dầm khi chưa lắp TMD với đầu đo gia tốc
Phần này trình bày kết quả đo và so sánh dao động uốn cưỡng bức của dầm giữa lý thuyết
và thực nghiệm tại 2 vị trí khác nhau ứng với f=5,5 (Hz) và y0=0,5; y0=1; y0=1,5 (mm).
4.2.1. Vị trí đo x=47,5 (cm) tính từ đầu ngàm tới cảm biến

Hình C.10 So sánh dao động cưỡng bức của dầm giữa lý thuyết và thực nghiệm tại x=47,5 cm

4.2.2. Vị trí đo x= 31 (cm) tính từ đầu ngàm tới cảm biến

Hình C.11 So sánh dao động cưỡng bức của dầm giữa lý thuyết và thực nghiệm tại x=31 cm

Bảng C.2 So sánh kết quả lý thuyết và thực nghiệm dao động cưỡng bức của dầm tại các vị trí
x=31 và 47,5 (cm) với f=5,5 (Hz) và y0=0,5 (mm) , y0=1 (mm); y0=1,5 (mm) khi chưa lắp TMD

Vị trí đo x(cm)
47,5
31

Biên độ kích
động (mm)
y0=1
y0=1,5
y0=1
y0=1,5

Gia tốc theo lý
thuyết (m/s2)
17,53
26,3
8,71
13,07

Gia tốc theo thực
nghiệm (m/s2)
15,9
25,1
8,07
13,5

Sai số
(%)

9,29 %
4,56 %
7,35%
3,3%
20


Các kết quả trên cho thấy với 2 vị trí đo x=47,5 (cm) và x=31 (cm) dao động của dầm giữa
lý thuyết và thực nghiệm khá gần nhau. Sai số chỉ dưới 10%, từ điều này có thể nói kết quả
tính toán lý thuyết phù hợp với kết quả thực nghiệm.
4.3. Kết quả đo dao động cưỡng bức của dầm khi lắp 2 TMD với đầu đo gia tốc
4.3.1 Vị trí đo x=47,5 (cm) với 2 TMD lắp tại 35 (cm) và 63,9 (cm)

Hình C.17 So sánh kết quả lý thuyết và thực nghiệm gia tốc dao động của dầm tại x=47,5 (cm) khi
lắp 2 TMD tại 35 (cm) và L

4.3.1 Vị trí đo x=31 (cm) với 2 TMD lắp tại 40 (cm) và 63,9 (cm)

Hình C.22 So sánh kết quả lý thuyết và thực nghiệm gia tốc dao động của dầm tại x=31 cm với
y0=1( mm) ; f=5,5 (Hz) khi lắp 2 TMD tại 40( cm)và 63,9 (cm)
Bảng C.5 So sánh kết quả lý thuyết và thực nghiệm dao động của dầm tại x= 47,5 (cm) và x=31
(cm) với f=5,5 (Hz và y0=0,5(mm), y0=1 (mm), y0=1,5 (mm) khi dầm lắp 2 TMD

Vị trí đo Vị trí lắp TMD
x (mm)
η1; η2 (cm)
47,5

31

35
63,9
40
63,9

Biên độ kích
động (mm)

Gia tốc theo lý
thuyết (m/s2)

Gia tốc theo thực
nghiệm (m/s2)

Sai số
(%)

y0=0,5

0,33

0,307

6,97 %

y0=1

0,66

0,634

3,94 %

y0=1,5

0,99

0,973

1,71 %

y0=1

0,827

0,793

4,11 %

y0=1,5

1,241

1,17

5,72 %
21


Như vậy, kết quả lý thuyết và thực nghiệm dao động của dầm ở các vị trí x=47,5 (cm)

và x=31 (cm) ứng với tần số kích động f=5,5 (Hz) và các biên độ kích động lần lượt là
y0=0,5 (mm), y0=1 (mm) và y0=1,5 (mm) khi lắp 2 TMD không lệch nhau nhiều (dưới
7%). Điều này cho thấy kết quả lý thuyết là tin cậy và khá gần với kết quả thí nghiệm.
4.4. Phân tích hiệu quả điều khiển dao động cưỡng bức của dầm khi lắp 2 TMD giữa lý
thuyết và thực nghiệm
Phần này đưa ra phân tích và so sánh hiệu quả điều khiển dao động uốn cưỡng bức của
dầm khi dầm không lắp và lắp 2 TMD giữa lý thuyết với thực nghiệm tại 2 vị trí đo khác
nhau với f=5,5 (Hz) và y0=0,5 (mm), y0=1 (mm) và y0=1,5 (mm). Chú ý các biên độ và tần
số lực kích động được đặt thông qua phần mềm View Vibration còn kết quả đo dao động
tại các vị trí trên dầm được lấy từ cảm biến đo gia tốc của hãng Bruel&Kjar thông qua
phần mềm phân tích dao động Punse LapShop phiên bản 10.3.
4.4.1 Hiệu quả điều khiển dao động tại vị trí x=47,5 (cm) của hệ 2 TMD lắp ở 35(cm) và
63,9 (cm) ứng với f=5,5 (Hz và y0=0,5 (mm); y0=1 (mm); y0=1,5 (mm)
a) Trường hợp y0= 1 (mm)
Hiệu
quả

Hiệu

Sai số

lý quả

thuyết

thực
nghiệm

96,24%

95,99% 0,26%

Hiệu

Hiệu

b) Trường hợp y0= 1,5 (mm);
Sai số

quả lý quả
thuyết

thực
nghiệm

96,24% 96,12% 0,12%

Hình C.23 So sánh hiệu quả điều khiển dao động tại vị trí x=47,5 (cm) của hệ 2 TMD lắp
ở 35(cm) và 63,9 (cm) ứng với f=5,5 (Hz) giữa lý thuyết và thực nghiệm

22


4.4.2 Hiệu quả điều khiển dao động tại vị trí x= 31 (cm) của hệ 2 TMD lắp ở 40 (cm) và
63,9 (cm) ứng với f=5,5 (Hz) và y0=1 (mm) và y0=1,5 (mm)
a) Trường hợp y0=1 (mm)
Hiệu
Hiệu
quả lý quả
thuyết thực

nghiệm

Sai số

90,51% 90,17% 0,37%

b) Trường hợp y0=1,5 (mm)
Hiệu
Hiệu
quả lý quả
thuyết thực
nghiệm

Sai số

90,5 %

0,91%

91,33%

Hình C.24 So sánh hiệu quả điều khiển dao động tại vị trí x=31 (cm) của hệ 2 TMD lắp ở
40(cm) và 63,9 (cm) ứng với f=5,5 (Hz) giữa lý thuyết và thực nghiệm
Như vậy, ứng với cả 2 vị trí đo gia tốc trên dầm là x=47,5 (cm) và x=31 (cm) hiệu quả điều
khiển dao động của hệ 2 TMD lắp trên dầm đều rất tốt (>90%). Sai số giữa kết quả đo và
kết quả lý thuyết đều rất nhỏ (<1%). Kết quả này cho thấy sử dụng các bộ TMD để điều
khiển dao động cho hiệu quả cao ngay cả với tần số rất gần tần số cộng hưởng. Ngoài ra,
kết quả này một lần nữa khẳng định tính tin cậy, chính xác của kết quả lý thuyết và sự phù
hợp của nó với kết quả thực nghiệm.

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Sử dụng các bộ giảm chấn động lực để giảm dao động không mong muốn của máy
và công trình là một lĩnh vực ứng dụng quan trọng của dao động kỹ thuật đang được quan
tâm nghiên cứu ở nhiều nước. Trong luận án này tác giả nghiên cứu việc sử dụng đồng
thời nhiều bộ giảm chấn động lực có các kích thước khác nhau nhằm mục tiêu điều khiển
tối ưu dao động của các hệ chính có cản.
Các kết quả chính của luận án
1. Khi hệ dao động chính không có cản, mở rộng công thức của Den – Hartog xác định các
tham số tối ưu của các bộ giảm chấn đơn tần số (các bộ giảm chấn có các kích thước giống
nhau). Các công thức xác định các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực lắp trên
hệ chính không cản có dạng như sau:
23


 opt 

3a na
1
2
;  opt

1  na a
8( a na  1)

Khi hệ dao động chính có cản, áp dụng phương pháp đối ngẫu của GS Nguyễn Đông Anh,
đã xác định được các công thức xác định các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực
đơn tần số lắp trên hệ chính có cản
1

 opt 

(1  na )( 1 


2

;

2

(  2)

2

 s2 


2

 2

s)

 opt 

3na
8(1  na )

2. Áp dụng phương pháp thực nghiệm Taguchi, đã đề xuất một thuật toán xác định các
tham số tối ưu của các bộ giảm chấn đa tần số (các kích thước của các bộ giảm chấnđộng
lực không giống nhau) cho hệ chính có cản. Các kết quả tính toán phù hợp với các kết quả

thực nghiệm của Fujino [52] và hiệu quả giảm dao động của hệ chính tốt hơn phương pháp
của Fujino.
3. Sử dụng phương pháp tách cấu trúc đã thiết lập được hệ phương trình vi phân tổng quát
mô tả dao động uốn của dầm Euler – Bernoulli có cản lắp nhiều bộ giảm chấn đa tần số.
Sau đó áp dung phương pháp thực nghiêm Taguchi đề xuất một thuật toán xác định các
tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực đa tần số lắp vào dầm nhằm giảm dao động
uốn của dầm.
4. Dựa trên đồ thị các dạng dao động riêng của dầm Euler – Bernoulli, đã đề xuất một
phương án chọn các khối lượng tối ưu của các bộ giảm chấn động lực và xác định các vị
trí tối ưu của các bộ giảm chấn động lực đa tần số.
5. Dựa trên các thuật toán xác định các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực đa
tần số và áp dụng phần mềm đa năng MATLAB đã xây dựng hai chương trình tính
MDVA-01 và BEAM-01 tính toán hiệu quả giảm rung của một số hệ cơ học khi kết hợp
nhiều bộ giảm chấn động lực.
6. Đã nghiên cứu thực nghiệm điều khiển dao động uốn của dầm gắn trên bàn rung. Các
kết quả tính toán mô phỏng số phù hợp tốt với các kết quả thực nghiệm. Điều đó khẳng
định độ tin cậy của lý thuyết đề xuất trong luận án.
Một số vấn đề có thể nghiên cứu tiếp
Các vấn đề có thể nghiên cứu tiếp về việc sử dụng các bộ giảm chấn động lực trong việc
điều khiển các hệ dao động có hại còn khá nhiều.Theo hướng nghiên cứu của luận án này
có thể tiếp tục nghiên cứu các bài toán sau:
- Điều khiển tối ưu dao động uồn của dầm Timoshenko
- Điều khiển tối ưu dao động của tấm và vỏ mỏng
- Nghiên cứu đề xuất các dạng hàm mục tiêu khác
- Nghiên cứu xác định các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực khi hệ chịu
kích động đồng thời với nhiều tần số khác nhau.
24