BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM VÀ ỨNG DỤNG CÓ ĐÁP ÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.68 MB, 163 trang )
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM VÀ ỨNG DỤNG
CÓ ĐÁP ÁN
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải chi tiết (cơ bản phần 1)
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải chi tiết (cơ bản phần 2)
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải chi tiết (cơ bản phần 3)
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải chi tiết (cơ bản phần 4)
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải chi tiết (nâng cao
- phần 1)
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải chi tiết (nâng cao
- phần 2)
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải chi tiết (nâng cao
- phần 3)
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải chi tiết (nâng cao
- phần 4)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM VÀ ỨNG DỤNG
CÓ ĐÁP ÁN
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải chi tiết (cơ bản phần 1)
Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x
A. ∫sin2xdx = − cos2x + C .
B. ∫sin2xdx =
cos2x + C .
C. ∫sin2xdx = cos2x +C.
D. ∫sin2xdx = − cos2x + C.
Hiển thị lời giải
∫sin2xdx =
∫sin2xd(2x) = − cos2x + C
Đáp án: A
Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(3x +
A. ∫f(x)dx =
sin(3x +
B. ∫f(x)dx = sin(3x +
)+C.
)+C.
C. ∫f(x)dx = − sin(3x +
D. ∫f(x)dx =
sin(3x +
Hiển thị lời giải
)+C.
)+C.
).
∫f(x)dx =
∫cos(3x +
)d(3x +
)=
sin(3x+
)+C
Đáp án: A
Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 + tan2 .
A. ∫f(x)dx = 2tan +C.
B. ∫f(x)dx = tan +C.
C. ∫f(x)dx =
tan +C.
D. ∫f(x)dx = -2tan +C.
Hiển thị lời giải
f(x) = 1+ tan2 =
nên
= 2tan + C
Đáp án: A
Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số
A. ∫f(x)dx = −cot(x+
)+C.
B. ∫f(x)dx = − cot(x+
C. ∫f(x)dx = cot(x+
D. ∫f(x)dx =
cot(x+
)+C.
) + C.
) + C.
.
Hiển thị lời giải
Đáp án: A
Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x.cosx .
A. ∫f(x)dx =
B. ∫f(x)dx = −
C. ∫f(x)dx =
D. ∫f(x)dx = −
+C.
+C.
+C.
+C.
Hiển thị lời giải
∫sin3x.cosx.dx = ∫sin3x.d(sinx) =
+C
Đáp án: A
Bài 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x.3-2x .
A. ∫f(x)dx =
.
B. ∫f(x)dx =
.
C. ∫f(x)dx =
.
D. ∫f(x)dx =
.
Hiển thị lời giải
Đáp án: C
Bài 6: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ex(3+e-x) là
A. F(x) = -3ex-x+C .
B. F(x) = 3ex+exlnex+C .
C. F(x) = 3ex -
+C.
D. F(x) = 3ex +x+C.
Hiển thị lời giải
F(x) = ∫ex(3+e-x)dx = ∫(3ex+1)dx = 3ex+x+C
Đáp án: D
Bài 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
A. ∫f(x)dx =
e2x-1 + C.
B. ∫f(x)dx = e2x-1 + C.
C. ∫f(x)dx =
e2x-1 + C.
D. ∫f(x)dx =
+ C.
Hiển thị lời giải
∫
dx = ∫e2x-1dx = ∫ e2x-1d(2x-1) =
Đáp án: C
e2x-1 + C
.
Bài 8: Nguyên hàm của hàm số f(x) =
A. ∫f(x)dx = 2
+ C.
B. ∫f(x)dx =
+ C.
C. ∫f(x)dx =
+ C.
D. ∫f(x)dx = -2
là
+ C.
Hiển thị lời giải
∫
dx =
=
+C
Đáp án: B
Bài 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
A. ∫f(x)dx = 2
+C
B. ∫f(x)dx = -
+C
C. ∫f(x)dx = -2
+C
D. ∫f(x)dx = -3
+C
.
Hiển thị lời giải
∫
dx = -
= -2
+C
Đáp án: C
Bài 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
A. ∫f(x)dx =
B. ∫f(x)dx =
+C
(2x+1)
C. ∫f(x)dx = D. ∫f(x)dx =
.
+C
+C
(2x+1)
+C
Hiển thị lời giải
⇒dt =
Đặt t=
⇒∫
dx = ∫t2dt =
⇒dx dx=tdt
+C=
(2x+1)
+C
Đáp án: D
Bài 11: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
A. ∫f(x)dx =
(5-3x)
+C
B. ∫f(x)dx = - (5-3x)
+C
C. ∫f(x)dx = - (5-3x)
+C
D. ∫f(x)dx = -
+C
.
Hiển thị lời giải
Đặt
Đáp án: C
Bài 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
A. ∫f(x)dx = - (x+2)
+C
B. ∫f(x)dx =
(x+2)
+C
C. ∫f(x)dx =
(x+2)
+C
D. ∫f(x)dx =
.
+C
Hiển thị lời giải
Đặt t =
⇒ dt =
(x-2)-2/3dx ⇒ dx = 3t2dt
Khi đó ∫
dx = ∫t.3t2dt = ∫3t3dt =
t4 + C =
(x-2)
Đáp án: B
Bài 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =
A. ∫f(x)dx = -(1-3x) + C
B. ∫f(x)dx = - (1-3x)
C. ∫f(x)dx =
(1-3x)
+C
+C
.
+C
D. ∫f(x)dx = - (1-3x)
+C
Hiển thị lời giải
Đặt t =
= (1-3x)1/3
⇒ dt =
.(-3).(1-3x)-2/3dx = -(1-3x)-2/3dx ⇒ dx = -t2dt
dx =∫t.(-t2)dt = ∫-t3dt = - t4 + C = - (1-3x)
Khi đó ∫
Đáp án: D
Bài 14: Tìm nguyên hàm của hàm số I = ∫
dx
A: x2 - 3x + 4ln|x-1| + C
B. x2 + 3x - 4ln|x-1| + C
C: x2 + 3x + 4ln|x-1| + C
D: x2 - 3x - 4ln|x-1| + C
Hiển thị lời giải
Ta có:
= 2x + 3 +
Suy ra: I = ∫(2x + 3 +
)dx = x2 + 3x + 4ln|x-1| + C
Đáp án: C
Bài 15: Tìm nguyên hàm của hàm số J = ∫
A.
-
+ x - 2ln|x+1| + C
B.
-
+ 2x - 2ln|x+1| + C
dx
+C
C.
-
+ x + 2ln|x+1| + C
D.
+
+ x - 2ln|x+1| + C
Hiển thị lời giải
Ta có:
= x2 - x + 1 -
=
Suy ra: J = ∫(x2 - x + 1 -
)dx =
-
+ x - 2ln|x+1| + C
Đáp án: A
Bài 16: Tìm nguyên hàm của hàm số K = ∫
A.
-
+ 2ln|x| +
+C
B.
-
- 3ln|x| +
+C
C.
+
+ 2ln|x| +
+C
D.
-
+ 3ln|x| +
+C
dx
Hiển thị lời giải
Ta có :
= x3 - 3x +
Suy ra K = ∫(x3 - 3x +
Đáp án: D
-
)dx =
-
+ 3ln|x| +
+C
Bài 17: Biết một nguyên hàm của hàm số f(x) =
mãn F(-1) =
+ 1 là hàm số F(x) thỏa
. Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?
A. F(x) = x -
+3
B. F(x) = x -
-3
C. F(x) = x -
+1
D. F(x) = 4 Hiển thị lời giải
F(x) = ∫(
+ 1)dx =
+x=x-
F(-1) =
⇒ C = 3 ⇒ F(x) = x -
+C
+3
Đáp án: A
Bài 18: Biết F(x) = 6
giá trị của a bằng
A. 2
B. 3
C. -3
là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
D.
Hiển thị lời giải
F'(x) = (6
)' =
⇒ a = -3
Đáp án: C
Bài 19: Hàm số f(x) = x3 - x2 + 3 +
có nguyên hàm là
. Khi đó
A. F(x) =
-
B. F(x) = x4 -
+ 3x + 2ln|x| + C .
+ 3x + ln|x| + C .
C. F(x) = 3x2 - 2x -
+C.
D.Đáp án khác
Hiển thị lời giải
F(x) = ∫(x3 - x2 + 3 +
)dx =
-
+ 3x + ln|x| + C
Đáp án: D
Bài 20: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫(ex + 2e-x)2 là
A.
e2x + 4x + 2e-2x + C
B.
e2x + 4x - 2e-2x + C
C. e2x + 4x + 2e-2x + C
D.
e2x - 4x - 2e-2x + C
Hiển thị lời giải
Ta có: (ex + 2e-x)2 = e2x + 4 + 4e-2x
Suy ra: I = ∫(e2x + 4 + 4e-2x)dx =
e2x + 4x - 2e-2x + C
Đáp án: B
Bài 21: Hàm số F(x) = 7sinx - cosx + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau
đây?
A. f(x) = sinx - 7cosx + x.
B. f(x) = -sinx + 7cosx.
C. f(x) = sinx + 7cosx.
D. f(x) = -sinx - 7cosx.
Hiển thị lời giải
Ta có: F'(x) = 7cosx + sinx
Đáp án: C
Bài 22: Tính ∫
dx là
A. tanx - cos2x + C .
B. cot2x + C .
C. tan2x - x + C.
D. tanx - cosx + C .
Hiển thị lời giải
Ta có: ∫
dx = ∫
dx = tanx - cosx + C
Đáp án: D
Bài 23: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a/∫(x4 - 3x2 + 2x + 1)dx
A.
- x3 + x2 + 2x + C.
B.
+ x3 + x2 + x + C.
C.
- x3 + x2 - x + C.
D.
- x3 + x2 + x + C.
b/∫(x+1)(x+2)dx
A.
-
- 2x + C
B.
+
- 2x + C
C.
-
- 2x + C
D.
+
-x+C
Hiển thị lời giải
a)∫(x4 - 3x2 + 2x + 1)dx = ∫x4dx - 3∫x2dc + 2∫xdx + ∫dx =
Đáp án: D
b)∫(x+1)(x+2)dx = ∫(x2 - x - 2)dx =
-
- 2x + C
Đáp án: A
Bài 24: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a/∫
dx
A. ln
+C
B. ln
+C
C. ln
+C
- x3 + x2 + x + C.
D. ln
+C
- 2x + ex)dx
b/∫(
A. tanx - x2 + ex + C
B. cotx - x2 + ex + C
C. tanx - x2 - ex + C
D. cotx - 2x2 + ex + C
Hiển thị lời giải
a)∫
dx =
= ln|x-2| - ln|x-1| + C = ln
Đáp án: D
- 2x + ex)dx = tanx - x2 + ex + C
b)∫ ∫(
Đáp án: A
Bài 25: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a)∫(cos3x - 5sinx)dx
A. Sin3x - 5cosx + C
B. Sin3x + 5 cosx + C
C. -sin3x + 5cosx
D. Đáp án khác
b)∫sin2 dx
A.
-
+C
B.
+
C. x -
+C
D.
+C
-
Hiển thị lời giải
a)∫(cos3x - 5sinx)dx = ∫cos3xdx - 5∫sinxdx =
sin3x + 5 cosx + C
Đáp án: D
b)∫sin2 dx =
= ∫( -
cosx)dx =
-
+C
Đáp án: D
Bài 26: Tìm hàm số f(x) biết: f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
A. x2 + x + 3
B. x2 - x + 2
C. x2 + 2x + 1
D. Đáp án khác
Hiển thị lời giải
Ta có f(x) = ∫(2x+1)dx = x2 + x + C
Vì f(1) = 5 nên C = 3;
Vậy : f(x) = x2 + x + 3
Đáp án: A
Bài 27: Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3;
A. f(x) = 2x +
+1
B. f(x) = x -
-2
C. f(x) = 2x -
+1
D. f(x) = 2x -
+2
Hiển thị lời giải
Ta có f(x) = ∫(2 - x2)dx = 2x -
+C
Vì f(2) = 7/3 nên C = 1; Vậy: f(x) = 2x -
+1;
Đáp án: C
Bài 28: Hàm số F(x) = 3x2 A. f(x) = x3 - 2√x B. f(x) = x3 - √x -
+
- 1 có một nguyên hàm là
-x.
-x.
C. x3 - 2√x +
D. x3 -
√x -
-x.
Hiển thị lời giải
Ta có: ∫F(x)dx = ∫(3x2 -
+
- 1)dx = x3 - 2√x -
-x+C
Đáp án: A
Bài 29: Hàm số f(x) =
có một nguyên hàm F(x) bằng
A.
.
B. C.
+1.
.
D.
+ 2.
Hiển thị lời giải
∫f(x)dx = ∫
∫
d(sinx) =
+C
Cho C = 2
Đáp án: D
Bài 30: Kết quả tính ∫2x
A.
+ C.
B. -
+C.
C. -
dx bằng
+ C.
D.Tất cả sai
Hiển thị lời giải
Đặt t =
⇒t2 = 5 - 4x2 ⇒ 2tdt = -8xdx ⇒ tdt = -4xdx
Ta có: ∫2x
dx = - ∫t2dt = -
Đáp án: C
Bài 31: Kết quả ∫
cosxdx bằng
t3 + C = -
+C
A. x
+C.
B. cosx.
C.
D.
+C.
+ C.
+ C.
Hiển thị lời giải
Ta có: ∫
cosxdx = ∫
d(sinx) =
+C
Đáp án: C
Bài 32: Tính ∫tanxdx bằng
A. -ln|sinx| + C .
B. -ln|cosx| + C .
C.
+ C.
D. -
+ C.
Hiển thị lời giải
Ta có: ∫tanxdx = ∫
dx = -∫
Đáp án: B
Bài 33: Tính ∫cotxdx bằng
A. ln|cosx| + C.
B. ln|sinx| + C .
C. -
+ C.
D.
-C.
d(cosx) = -ln|cosx| + C
Hiển thị lời giải
Ta có: ∫cotxdx = ∫
dx = -∫
d(sinx) = ln|sinx| + C
Đáp án: B
Bài 34: Nguyên hàm của hàm số y =
A.
x3 +
x2 + x + ln|x-1| + C .
B.
x3 +
x2 + x + ln|x+1| + C .
C.
x3 +
x2 + x + ln|x-1| + C.
D.
x3 +
x2 + x + ln|x-1| + C.
là
Hiển thị lời giải
Ta có:
= x2 + x + 1 +
∫f(x)dx = ∫(x2 + x + 1 +
)dx =
x3 +
x2 + x + ln|x-1| + C
Đáp án: A
Bài 35: Một nguyên hàm của hàm số f(x) =
A.
+ 3x + 6ln|x+1| + 3 .
B.
+ 3x + 6ln|x+1| .
C.
+ 3x - 6ln|x+1| .
là
D.
- 3x + 6ln|x+1| + 5 .
Hiển thị lời giải
f(x) =
=x-3+
∫f(x)dx = ∫(
=x-3+
)dx =
- 3x + 6ln|x+1| + C
Chọn C = 5
Đáp án: D
Bài 36: Kết quả tính ∫
A. - ln
+C.
B. - ln
+C.
C.
ln
+C.
D.
ln
+C.
dx bằng
Hiển thị lời giải
Ta có:
=
( -
Nên ∫f(x)dx = ∫ ( -
)
)dx =
ln
+C
Đáp án: D
Bài 37: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
là
A. F(x) =
ln
+C.
B. F(x) =
ln
+ C.
C. F(x) = ln
+C.
D. F(x) = ln|x2 + x - 2| + C .
Hiển thị lời giải
f(x) =
∫f(x)dx =
=
(
-
)
(ln|x-1| - ln|x+2|) + C = F(x) =
ln
+C
Đáp án: A
Bài 38: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
A. F(x) = - - 2ln|x| + x + C .
B. F(x) = - - 2lnx + x + C .
C. F(x) =
- 2ln|x| + x + C .
D. F(x) = - - 2ln|x| - x + C .
Hiển thị lời giải
f(x) =
=
=
- 2. + 1
Nên ∫f(x)dx = - - 2ln|x| + x + C
là
Đáp án: A
Bài 39: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
Khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là
A. x = 3
B. x = 1
C. x = -1 .
thoả mãn F(2) = 0 .
D.tất cả sai
Hiển thị lời giải
⇒ T2 = 8 - x2 ⇒ -tdt = xdx
Đặt t =
∫
dx = -t + C = -
+C
Vì F(2) = 0 suy ra C = 2
Ta có phương trình -
+ 2 = x ⇔ x = 1- √3
Đáp án: D
Bài 40: Nếu là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
A.4
B.
C. ln2 + 1
và F(2) = 1 thì F(3) bằng
D.0
Hiển thị lời giải
∫
dx = ln|x-1| + C,
vì F(2) = 1 nên C=1 .
Vậy F(x) = ln|x-1| +1 , thay x = 3 ta được F(3)=ln2+1.
Đáp án: C
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải chi tiết (cơ bản phần 2)
Bài 41: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
F(1) =
A.
. Giá trị của F2(e) là
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
⇒ t2 = ln2x + 1 ⇒ tdt =
Đặt t =
∫
.
Vì F(1) =
Vậy F2(e) =
dx = ∫t2dt =
dx
.t3 + C =
nên C = 0
.
Đáp án: A
Bài 42: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: I =
A.
+C
B.
+C
C.
+C
D.
+C
Hiển thị lời giải
+C
.
thoả mãn
Đặt t =
⇒ t3 = 3-2x ⇔ x =
⇒ dx = - t2dt
⇒ t = - ∫(
+ 1)t.t2dt = - ∫(5t3 - t6)dt
Đáp án: D
Bài 43: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau
A.
+C
B.
+C
C.
+C
D. -
+C
Hiển thị lời giải
Đặt t =
⇒ t3 = 2x + 2 ⇒ x =
Suy ra
=
+C
⇒ dx =
t2dt
