Vật lý đại cương dùng cho các trường đại học khối kỹ thuật công nghiệp tập 1, cơ nhiệt

LƯƠNG D U YẺN fcflNH
( Chủ biên } .

I

mm

r

>
*
DÙNG CH .) CÁC t r i ỜMG đ ạ t h ọ c KTOI tí' n i: ỉ \

,

C Ò N G NGHI
4J

Vf-*ỳ&Ịũiị¡|S

*
«

MF
S

1“ A D

I A r i1

€Ö

V/ V - NfflFl
n Ì A I IU I
■

Ék

ií

V

ÍÀ X U Ấ T B Ấ N G ỈÁ O D Uw C
ltw‘
: ^

•


LƯƠNG DUYÊN BÌNH
(chủ biên)

VẬT LI ĐẠI CƯƠNG
DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC
KHỐI Kĩ THUẬT CÔNG NGHIỆP
TẬP MỘT

c ơ NHIỆT
■

t T í i i h i ì n !.(IIÌ t h ứ c h í n )

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC


LỜI NHÀ XUẤT BÁN
Để đáp ứng yêu cảu giảng dạy và học tập môn
Vật lí dại cương trong các trường dại học khối k ỉ
thuật cồng nghiệp trong giai đoạn hiện nay, dược
phép của Bộ Giáo dục và dao tạo, N h à xuất bản Giảo
dục cho án hành bộ giảo trình VẬT LÍ DẠI CƯƠNG.
Bộ sách Vật lí dại cương dừng cho các trường đại
học khối k ỉ thuật công nghiệp Vàn này dã dược viết
lại theo chương trình cải cách giảo d ụ c . do Bộ Giáo
dục và dào tạo thông qua (1990), vói sự tham gia tổ
chức bản thảo của Vụ Đào tạo dại học. Bộ sách dược
chia làm ba tập, do Giáo sư I Lương Duyên Bình chủ tịch hội đồng môn học - làm chủ biên. Tập I
gòm các phần : Cơ học - N h iệt học ; Tập II : Điện
học - Dao động, Sóng; Tập III : Quang - Vật lí vi
mô - Vật lí k i thuật.
Tương ứng với ba tập lí thuyết của bộ giáo trinh
Vật lí dại cương y N hà xuất bản Giáo dục sẽ cho ra
m ất ba tập bài tập đề kịp thời phục vụ việc học tập
và nghiên cứu của sinh viên.
Đày là
mới này,
rát mong
sau dược

Văn xuát bản dầu tiên dối với bộ giáo trình
vì vậy sẽ khó tránh khỏi những thiếu sót,
dược bạn đọc góp ý kiến dể Văn xuất bản

tốt hơn.

Thư từ xin gừi v'ê N hà xu ấ t bản Giáo dục, 81 Tràn
Hưng Đạo, Hà Nội.

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC


LỜI NÓI ĐÁU
Giáo trình VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG này là tài liệu
chính thức dùng cho sinh viên cá c. trường dại học
khối k ỉ thuật, gồm các trường : Bách khoa, Xây dụng,
Giao thông, Thủy lợi, H àng hải, M ỏ -Đ ịa chất... dược
biên soạn theo chương trình Vật lí dại cương của các
trường dại học k ỉ thuật dã dược Bộ Giảo dục va dào
tạo ban hành năm 1990.
Giáo trình này dược biên soạn dựa trên cơ sớ cuốn
giáo trình Vật lí dại cương trước dây (do các dòng
chí : Lương Duyên Bình, Ngô Phú An, Đỗ -Khắc
Chung, Lê Vãn N ghỉa, Nguyễn Hữu Tăng biên soạn),
có sửa chữa và viết lại một số chương, đồng thời bồ
sung thêm m ột số chương mói.
Các chương : Động lực học chát diễm ; Động lực
học hệ chát điểm ; N ăng lượng ỉ Chuyển dộng chát
lưuỉ Vật lí thống kê cổ điển - do đông chí Lương
Duyên Bình biên soạn. Chương : Thuyết tương dối
hẹp Anhstanh - do dồng chí Đặng Quang Khang biên
soạn. Chương : Chuyển p h a - do dòng chi Đỗ Trần
Cát biên soạn . Đông chí Lương Duyên Binh chịu
trách nhiệm hiệu d ín h toàn bộ giáo trình.

Tuy có có gàng nhưng chàc chắn không tránh khỏi
một số thiếu sót, các tác giỏ. rất m ong nhận dược
nhiều ý kiến dóng góp của các thầy giáo và sinh viên
dề những lăn xuất bản sau giáo trình sẽ dược hoàn
hảo hơn.

CÁ C TÁC GIÁ


BÀI MỔ Đ Ằ U
§1. Đối tượng và phương pháp vật lí học
Mục đích của các khoa học tự nhiên là nghiên cứu th ế giới
tự nhiên,' nắm được các tính chất, các quy luật và bản chất
các quy lu ật của tự nhiên để chinh phục nổ, bắt nđ phục vụ
cho con người. T hế giới tự nhiên vận động không ngừng, nghiên
cứ u th ế giới tự nhiên n h ất định không th ể tách rời n ổ .k h ỏ i
trạ n g thái vận động. Vì vậy một trong những đối tượng nghiên
cứu của các khoa học tự nhiên là nghiên cứu các dạng vận
đ ộng của th ế giới tự nhiên, th ế giói vật chát. Vận động của
t h ế giới vật chất có nhiều dạng, muôn hình muôn vẻ. Theo
Ă ng-ghen, "hiểu theo nghĩa chung nhất nghĩa là hiểu nổ là
phương thức tồn tại của vật chất, là thuộc tính bên trong của
v ậ t chất thl vận động bao gòm mọi biến đồi, mọi quả trìn h
xầy ra trong vũ trụ từ sự di chuyển giản dơn đến tư duy".
Vật lí học là m ột môn khoa học tự nhiên nghiên cứu các
dạng vận dộng tổng quát nhát của th ế giói vật chát, từ đố suy
ra những tính chất tổng quát của th ế giới vật chất, những kết
luận tổng q u át về cấu tạo và bản chất của các đối tượng vật
chất ; m ục đ ích của vật lí học là nghiên cứu những đặc trưng
tổng quát, nhữ ng quy luật tổng quát vè cáu tạo và vận đ ộng

của vật chát.
Thế giới vật chất tổn tại trước hết dưới dạng các vật thể : các
vật thể thông thường cổ thể ở trạng thái rán, lỏng và khí. T\iyệt
đại đa số các vật thể xung quanh ta đêu cấu tạo bởi ọác p h à n
tử. Các phân tử của một nguyên chất đêu giống hệt nhau ; kích
thước của một phân tử rất nhỏ, vào cỡ 10" 7 -4- 10" 9 cm. Một
5


phân tử cấu tạo bởi một hay nhiều nguyên tủ giống nhau Ịhoặc
khác nhau. Kích thước của một nguyên tử vào cỡ 10”8 -ĩ- 10~l0)cm
Một nguyên tử cấu tạo bởi hai phẩn : hạt nhản tích điện
dương và các diện từ (electron) tích điện âm.
Các electron đều giống nhau : mỗi electron cò khối lượníg và
điện tích là :
me = 9,103334.10~31 kg ;
- e = -1,602109.10' 19c.

Số electron trong nguyên từ (ở trạng thái bình thường) làì z :
z là số thứ tự của nguyên tố tương ứng trong bảng hệ tttióng
tuần hoàn của Menđêlêép. vì nguyên tử ở trạng thái bình thvường
là một hệ trung hòa vễ điện, nên điện tích của hạt nhân là +Ze
Những kích thước vào cỡ kích thước của phân tử, nguyêẼn tử
trở xuổng (nghĩa là những kích thước * i c r 7cm) được gcọi là
kích thước vi mổ, khác với kích thước của những vật thể thhông
thường xung quanh ta được gọi là kích thước vi mô.
Thực nghiệm và lí thuyết chứng tỏ rằng các quy l u ậ t , cùa
th ế giới tự nhiên trong phạm vi kích thước vi mô, khác hản
với các quy luật của tự nhiên trong phạm vi kích thước vỉỉ mô
vì vậy trước hết vật lí học chia làm hai phần tùy theo đối tuượng

nghiên cứu :
a) Vật lí vỉ mô nghiên cứu các quy luật vận động củaa
chất trong thế giới
vĩ m ô'j

vật

b) Vật lí ui mô nghiên cứu các quy luật vận động củaa vật
chất trong th ế giới
vi mô.
Một trong những đặc tính tổng q u á t của các vật th ể là ckhúng
luôn luôn tương tác với nhau. N hững tương tác của các c đối
tượng vật chất là biểu hiện của m ột dạng tổn tại thứ hai .i của
vật chất : đổ là các trường vật l í , gọi tắt là các trường. . Thi
dụ : trọng lực là biểu hiện của trường háp dân của vật c chất;
lực tương tác Culông là biểu hiện của điện trường tỉnh; lự.ực từ
là biểu hiện của từ trường.
Vật 11 học nghiên cứu tính chất, bản chất, cãu tạo và s ự ự vận
động của các vật thể đổng thời cũng nghiên cứu tính ch ất, :, bản
chất và quá 't^inh vận động của các trường vật lí.
6


V ậ t lí học, trước hết là một môn khoa học thực nghiệm .
P hươ ng pháp nghiên cứu của vật lí học bao gồm các khâu sau
đây :
1 . Quan sát : quan sát trực tiếp bằng các giác quan hoặc
th ô n g q u a các dụng cụ máy mốc những hiện tượng, quá trình
v ật lí.
2. T h í nghiệm : các hiện tượng tự nhiên nhiều khi xảy ra

cùng m ột lúc lẫn lộn với nhau và thường bị chi phổi bởi nhiều
yếu tố khác nhau, hoặc cổ hiện tượng hãn hữu mới xảy ra một
lần. Vỉ vậy nếu chỉ dựa vào quan sát thì không th ể hiểu hết
được các tính chất, nám được bản chất của từng hiện tượng.
Muốn nghiên cứu các hiện tượng đố m ột cách đấy đủ phải tìm
cách lặp lại các hiện tượng đổ nhiểu lẩn, trong những điều kiện
xác định tùy theo ý muốn. Công việc đđ gọi là th í nghiệm : cố
những th í nghiệm đ ịn h tín h và những th í nghiệm định lượng.
3. Sau khi tiến hành quan sát và thí nghiệm đối với các
hiện tượng cùng m ột loại và xử lí các kết quả, người ta sẽ rú t
ra các đ ịn h lu ậ t vật lí.
Các định lu ật vật lí nêu lên :
- hoặc là thuộc tín h dặc trưng của m ộị hiện tượng, một đối
tượng vật lí nào đđ ;
- hoặc là m ột mối liên hệ ổn định giữa các thuộc tính của
một hay nhiéu đối tượng, một hay nhiều hiện tượng vật lí.
Cổ những định luật mà phạm vi ứng dụng rấ t rộng rãi, làm
cơ sở cho một lí thuyết nào đố được gọi là các nguyên lí.
4. Để giải thích những tính chất, những quy luật của một
hiện tượng người ta thường đưa ra những giả thuyết nêu lên
t ả n chất của hiện tượng đđ. Sự đúng đắn của một giả thuyết
cựa vào mức độ phù hợp với thực nghiệm của những kết quả
suy ra từ giả th u y ế t đđ.
5. Hệ thống các già thuyết, khái niệm, định luật và các kết
quả của chúng về một loạt các hiện tượng cùng một *loại hợp
:hành một thuyết vật lí.
7


6.

Khâu cuối cùng trong quá trình nghiên cứu vật li là việc
ứng dụng các kết quả của vật lí vào thực tiễn, chỉ có thông
qua việc ứng dụng vào thực tiễn ngành vật lí mới đứng vững
và phát triển.
Gần đây trong quá trìn h phát triển của vật lí học, bên cạnh
phương pháp thục nghiệm cổ truyên, còn nảy sinh phương pháp
tiên đề của môn vật lí lí thuyết. Nội dung của phương pháp
này. là xuất phát từ chỗ thừ a nhận m ột số m ệnh đề nêu lên
đặc tính, bản chất... của một số đối tượng vật lí nào đó, suy
ra những kết quả giải thích được các tính chất, các quy luật
vận động... của những đối tượng vật lí ấy. Nối cách khác, quá
trình nghiên cứu của phương pháp tiên đễ là một quá trình
diễn dịch trong khi quá trình nghiên cứu của phương pháp thực
nghiệm là một quá trình quy n ạ p .
Do mục đích là nghiên cứu các tính chất tổng quát nhất của
th ế giới vật c&ất, vật lí học đứng về m ột khỉa cạnh nào đố cổ
th ể coỉ là cơ sỏ của nhiêu m ôn khoa học tự nhiên khác.
Những kết
giải thích cấu
hđa học. Vật
các quá trình
trên cơ sở lí

quả của vật lí học đã được dùng làm cơ sở để
tạo nguyên tử, phân tử, liên kết. hốa học... trong
lí học cũng cung cấp những cơ sở để khảo sát
của sự sống. Môn kỉ th u ậ t điện được xây dựng
thuyết điện từ trường trong vật lí.

Vật lí học cố tác dụng hết sức to lớn' trong cuộc cách m ạng

khoa học kĩ th u ậ t hiện nay. Nhờ những th ành tựu vật lí học,
cuộc cách m ạng khoa học kĩ th u ậ t đã tiến những bước dài trong
các lỉnh vực sau :
- Khai thác và sử dụng những nguồn hăng lượng mới đặc
biệt là nấng lượng h ạt nhân.
- Chế tạo và nghiên cứu tính chất các vật liệu mói
dẫn nhiệt độ cao, vật liệu vô định hình...).

(siêu

- Tìm ra những quá trìn h công nghệ mới (công nghệ các
mạch tổ hợp...).
- Cuộc cách m ạng^vè tin học và sự xâm nhập của tin học
vào các ngành khoa học kĩ thuật.


Mục đích việc học môn vật lí trong các trường đại học kĩ
thuật, công nghiệp là :
- Cho sinh viên những kiến thức cơ bàn ve vật lí ở trình
độ đại học.
- Cho sinh viên những cơ sỏ dề học vả nghiên cứu các ngành
k i thuật.
- Gốp phần rèn luyện phương pháp suy luận khoa học, tư
duy lô gích, phương pháp nghiên cứu thực nghiệm, tác phong
khoa học đối với người kỉ sư tương lai.
- Gdp phẩn xây dựng th ế giới quan khoa học duy vật biện
chứng.

§2. C á c đại lượng vật lí
Mỗi thuộc tính của một đối tượng vật lí (một vật thể, một

hiện tượng, m ột quá trình ;...) được đặc trưng bởi một hay
nhiều đại lượng vật lí. Thí dụ : khối lượng, điện tích, lực, năng
lượng, cảm ứng từ...
ị~ÃỊ Các đại lượng v ậ t lí cố th ể là dại lượng vô hướng hoặc
dại lượng vectơ (hữu hướng).
1. X ác đ ị n h m ộ t đ ạ i lư ợ n g vô h ư ớ n g nghĩa là xác định
giá trị của nó; có những đại lượng vô hướng không âm, như
th ể tích, khối lượng..., cò những đại lượng vô hướng mà giá trị
cd th ể dương hay âm, thí dụ như điện tích, hiệu điện thế...
2. X ác d ịn h m ộ t đ ạ i lư ợ n g h ứ u h ư ớ n g trong vật lí nghỉa
là xác định :
điểm đặt, phương, chiều và độ lớn của vectơ đặc trưng cho
đại lượng đđ.
Thí dụ : lực, cường độ điện trường, cảm ứng từ. Một vectơ
eó th ể được xác định bởi 3 tọa độ của vectơ đố trên 3 trục tọa
độ trực giao Oxyz.

9


3. T ọa dộ củ a v ectơ
Trong không gian, ta vẽ một hệ trục tọa độ Để các gổm ẳ
trục định hướng Ox, Oy, Oz vuông gốc nhau từng đôi mốt (Hìnỉ
M .l). Giả sử 4a có một vect.ơ OÁ : ta chiếu vectơ OA lên 3
tru e Ox, Oy, Oz ; lần lượt ta được các vectơ OB , o c , OD. Dể
dàng thấy ràn g O B , o c , OD là 3 thành phẩn của vectơ O^Ị
trên
3trụ c Ox, Oy, Oz. Ta quy ước độ dài đại số của vectơ
OB trên trụ c định hướng Ox là một số đại số cố giá trị tuyệt
đối bằng độ dài OB và cố dấu dương

hay âm tùy theo OB cùng chiéu hay
n^ược chiều với Ox ; độ dài đại số của
OB được kí hiệu là OB. Tương tự ta
cố th ể xác định các độ dài đại số của
o c và OD trên các trục Oy và Oz. Ba
độ dài đại số OB , o c , OD được gọi là
'các tọa độ của vectơ OA trong hệ trục
tọa độ Đễ các Oxyz. Nếu ta kí hiệu
OA = a và kí hiệu các tọa độ
OB = ax

; o c = ay

; OD = az ị

ta thường viết
ax

ã* * ay
7.

hay ă*= í ỹ ^ + ayĩ^ +

;

, nz là 3 vectơ đơn vị trên trục tọa độ.
Độ dài của a được tính theo công thức
l'ai =

aị + aị +~aj.

Ta cd th ể tính tọa độ của vectơ tổng hợp của ã* và r khi
biết các tọa độ của ã*và Id* Nếu :
•10


a
a

a

b* *

a.

cX = à X + bX
;hi

= ã* + b : cy = a y + by
c z = a z + bz
4. TÍch của h a i vectơ
a) Tích vô hướng (nội tích) của hai vectơ.

Cho hai vectơ OA và OB, ta gọi tích vô hướng
OB là một số đại số kí hiệu là
O A . OB được định nghĩa như sau :

của OA và
B

OA . OB = OA.OB. cosa,
trong đổ a là gdc nhỏ n h ất họp bởi
ỐẰ và ÕB (Hỉnh M.2).
Tích vô hướng OA . OB bằng 0 khi
OA hoặc OB bằng 0 hay khi
OA JL OB (a = ^ nghỉa là cosa = 0) ;
Trường hợp OB = OA ta cổ
ÕA . ÕA = O A . OA = IÕẦ|2

Chiếu vectơ OB lên phương của OA ta được vectơ OH. Nếu
ta coi đường thảng chứa OA là một t rục định hướng theo OA
thì cđ th ể xác định độ dài đại số OH của vectơ OH. Khi đđ
OB cosa = OH
và ta cd th ể viết tích vô hướng của hai vectơ OA và OB như sau
Õ A.Õ B = OH.ÕÃ.
Ta cổ th ể ứng dụng tích vô hướng để tính độ dài của vectơ
tổng hợp của hai vectơ a và b cho trước. Tầ gọi
c = a + b.
11


Bình phương vô hướng hai vế, ta được :
c" = (ã* 4- E^(ă* +
hay

= ?

nghía là

I? |

+ 2ã* E*

+ ?

+ |15*|2 -f 2 |ã^||E^]cosa.

= I? |

c = >[ã2 + b2 + 2abcosa,
trong đố a là góc của hai vectơ ã*và E*
b) Tích vectơ (ngoại tích) của hai vectơ,
Người ta gọi tích vectơ của hai vectơ OA và OB là một vectơ
ÕC (Hỉnh M-3)-.
c

- co_j)hương vuông góc với
OA và OB;
-

có chiều là chiều th u ận đối
với chiểu quay từ OA sang OB
(chiều tiến của đinh ốc nằm dọc
theo o c quay theo chiểu từ OÃ
sang OB);
với

a làgóc

M

- có độ dài bằng o c = OAOBsina,
nhỏ nhất hợp bởi OA và OB.

Dễ dàng nhận thấy o c = OA.OB sina, về giá trị bằng diện
tích hình bình hành tạo trên OÀ và OB hoặc bàng hai lần diện
tích hỉnh tam giác OAB. Tk viết
õ c = ÕẰ A ÕB.
Tích vectơ
OA và OB bằng 0 khi OA hoặc OBbằng
hay khi OA // OB (a = 0 tức là
sina = 0). Nói riêng
<

0

ÕẰ A ÕẦ = 0.

Cho ba vectơ a*, E* c : ta có th ể xác định tích vectơ :
5* A (E* A
được gọi là tích vectơ kép của
chứng minh ràng

1d*, c* Hình học giải tích đã

ã* A (15* A cf = E*(ã* c ^ —ctă* E*).
12


[Bl Các đại lượng vật lí có thề là một dại lượng không đổi
hoặc đại lượng biến thiên.

1. M ộ t đ ạ i lư ợ n g v ô h ư ớ n g (f b iê n t h i é n (theo thời gian)
nghỉa là giá trị của (p là hàm sô của thời gian t :

H àm số này
là m ột hàm sôxác định hữu hạn và liên tục
của thời gian t. Sự biến thiên của được đặc trư n g bởi đạo hàm của nó theo t :
,/.v _
*p
r (t)

=

d
A
AÏ
dt

=

; ‘ At

'

At—*0

về m ặt vật lí, y?’(t) được gọi là tốc dộ biến thiên của

2. M ộ t đ ạ i lư ợ n g v e c tơ F b iế n t h i ê n nghĩa là_phương,
chiéu và độ lớn của F thay đổi theo thời gian. Tầ nói F là hàm
của thời gian t
: F = F(t).
Khi đổ 3 tọa độ của F trên 3 trục của hệ tọa độ trực giao
Oxyz cũng là những hàm số xác định, hữu hạn và liên tục của
thời gian t
'F x

=

Fy = Fy(l),
F z

=

F > )-

Sự biến thiên của F theo t được đặc trư ng bởi đạo hàm của
F theo t
dF*
F ’(t)

AF*
MAt-*<)

Đạo hàm của vectơ F theo t cũng là một vectơ. Từ biểu thức
+ FyK + FK . '

F" = f a

dF

ta suy ra : ^

dF

dF

' dF

ÏÇ +

13


Từ phương trình đó ta có thể kết luận : đạo hàm theo t
của vectơ F Là một vectơ mà các thành phần trên 3 trục Oxyz
lần lỵpt bàng đạo hàm theo t của các thành phân tương ứng
của F.

§3. Đon

vị

và thứ nguyên của các đại lượng vật

lí

1. Đơn vị vật lí
Đo một đại lượng vật lí là chọn một đại lượng cùng loại

làm chuẩn gọi là dơn vị rổi so sánh đại lượng phải đo với
đơn vị đó, giá trị đo sẽ bằng tỷ số : đại lượng phải đo/đại
lượng đơn vị.
Muốn định nghỉa đơn vị của tấ t cả các đại lượng vật lí người
ta chỉ cần chọn trước một số đơn vị gọi là dơn vị cơ bản các đơn vị khác suy ra được từ các đơn vị cơ bản gọi là dơn
vị dẫn xuát.
Thí dụ : nếu chọn đơn vị độ dài m ét là đơn vị cơ bản, thì
có th ể suy ra các đơn vị dẫn xuất của diện tích (mét vuông),
thể tích (mét khối).
Tùy theo các đơn vị cơ bản chọn trước sẽ suy ra các đơn vị
dẫn xuất khác nhau. Tập hợp các đơn vị cơ bàn và đơn vị dẫn
xuất tương ứng hợp thành một hệ đơn vị.
Nám 1960 nhiểu nước trên th ế giới đã chọn một hệ đơn vị
thống nhất gọi là hệ SI (système international).
Hệ đơn vị đo lường hợp pháp của nước ta ban hành từ 1965
cũng dựa trên cơ sở hệ SI :
Đơn vị cơ bản :

14

Hệ S I
- Độ dài
“ Khối lượng
- Thời gian
- Cường độ dòng điện
- Độ sáng
- Nhiệt độ (tuyệt đối)
- Lượng chất

mét (m)

kilôgam (kg)
giây (s)
ampe (A)
candela (Cd)
kelvin (K)
mol (mol)


Dơn

IV ị

phụ :

radian (rad)
steradian isr).

- Góc phảng
- Góc khối

dơn vị dẫn xuất :
Diện tích
Thể tích
Chu kỳ
Tẩn số
Vận tốc
Gia tốc
Lực
Năng lượng
Công suất

Ấp suất
Điện tích
Hiệu điện thế
Cường độ điện trường
Điện dung
Càm ứng từ
Từ thông
Tự cảm

mét vuông (m2)
mét khối (m3)
giây (s)
héc (Hz)
mét trên giây (m/s)
mét trên giây bình phương (m/s2)
niutơn (N)
jun (J)
oát (W)
pascal (Pa)
culông (C)
vôn (V)
vôn trên mét (V/m)
fara (F)
tesla (T)
vêbe (Wb)
henry (H).

2 ..
T h ứ n g u y ê n : Từ các đơn vị cơ bản, ta định nghỉa được
các ccĩíơn vị dẫn xuất. Việc định nghĩa này dựa vào một khái

niệmu gọi là thứ nguyên. Thứ nguyên của m ột dại lượng là quy
ỉuật inêu lên sự phụ thuộc của đơn vị do dại lượng do vào các
dơn ivị cơ bán.
T rh í dụ ta xét thể tích của các vật : giá trị th ể tích của các
vật 1'h ỉn h hộp chữ nhật, hỉnh trụ thảng, hình cấu lần lượt được
tính I bởi các công thức
V = abe ; V = R2h ; V = ịr.R ?

O

NW<ếu không để ý đến các hệ số, ta thấy trong mọi trường
h ợ p :: th ể tích = độ dài X độ
dài X độ dài,
ta iưuới : thứ nguyên của (đại lượng) th ể tích là (độ dài)3 và kí
hiệiu như sau [thể tích] = [độ dài]3.
15


Thi dụ khác

[vận tốc] = [độ dài] [thời g ia n ]- 1
[gia tốc]

Để. cho cách viết đơn giản
[độ dài]
[thời gian]

= [độ dài] [thời gian]- 2 .
ta kíhiệu

:

=L
= T

[khôi lượng] = M
[diện tích] = L2
[thể tích] = L3
[vận tốc] = LT^ 1
[gia tóc] = LT~2
[khối lượng riêng] = ML” 3
[lực] = MLT" 2
[công] = M Ử r a.
Khi viết các biểu thức, các công thức vật lí, ta cẩn chú ý
các quy tắc sau :
a) Các sổ hạng của một tổng (đại số) phải cổ cùng thứ
nguyên.
b) Hai vế của cùng một công thức, một phương trìn h vật lí
phải cổ cùng thứ nguyên.
Thí dụ : công thức chu kỉ của con lắc
T Thứ nguyên của vế đáu là T, thứ nguyên của vế sau là


PH ẦN TH Ứ N H Ấ T

c ơ HỌC
■

Cơ học nghiên cứu dang vân_động cơ^ (chuyến động) tức là
sự chuỵển dời vị trí của các vật vĩ mô. Cơ học gốm những

phần sau :
1. Động học nghiên cứu những đặc trư n g của chuyển độrg
và những dạng chuyển động khác nhau.
2. Dộng lực học nghiên cứu mối liên hệ của chuyển động với
sự tương tác gữa các vật T ỉn h học là một phẩn của động lực
học nghiên cứu trạ n g thái cân bằng của các vật.
P h ần cơ học trỉn h bày trong giáo trình này chủ yếu là những
cơ sở của cơ học cổ điển của Niut.ơn; nội dung chủ yếu của Ĩ1Ó
bao gồm-.các định luật cơ bản của động lực học ; các định luật
Niutơn và nguyên lí tương đối Galilê ; ba định luật bảo toàn
của cơ học : định luật bảo toàn động lượng, định luật bảo toàn
mômen động lượng và định luật bào toàn năng lượng ị hai dạng
chuyển động cơ bản của vật rắn : chuyển động tịnh tiến và
chuyển động quay. Cuối cùng có một chương giới thiệu thuyết
tương đối của Anhstanh.

VLĐC-I/2

17


CHƯONG I

ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIEM
§1. Những khái niệm mở đầu
1. C h u yển d ộ n g v à h ệ q u y c h iế u
Chuyển động là m ột khái niệm cơ bản của cơ học. Chuyển
động của một vật là sự chuyển dời vị trí của vật đó đối với
^ các vật khác trong không gian và thời gian. Muốn xác định vị
trí của một vật trong không gian ta phải tìm những khoảng

cách từ vật đổ tới một hệ vật khác mà ta quy ước là đứng
yên! Hệ vật mà ta quy ước là đứng yên dùng làm mốc để xác
định vị trí của các vật trong không gian gọi là hệ qui chiếu.
Để xác định thời gian của vật khi chuyển động, ta gắn vào hệ
quy chiếu một cái dòng hồ. Khi một vật chuyển động thì những
khoảng cách từ vật đđ đến hệ quy chiếu thay đổi theo thời
gian.
Rõ ràn g là chuyển động hay đứng yên chỉ có tín h chất tương
đối, tùy theo hệ quy chiếu ta chọn. Một vật cổ th ể là chuyển
động đói với hệ quy chiếu này nhưng cđ th ể là đứng yên đối
với hệ quy chiếu khác.
2. Chất diểm và h ệ ch ấ t diểm
Chất điểm là một vật có kích thước nhỏ không đáng kể so
với những khoảng cách, những kích thước mà ta đang khảo sát.
Thí dụ : khi xét chuyển động của viên đạn trong không khí,
chuyển động của quả đất xung quanh m ặt trời... ta cd thể coi
viên đạn, quả đất... là những chất điểm. Như vậy việc xem một
vật cđ là chất điểm hay không, phụ thuộc vào điều kiện bài
toán ta nghiên cứu.
Một tập hợp chất điểm được gọi là hệ chát điểm . Vật rắn
là một hệ chất điểm trong đó khoảng cách tương hỗ giữa các
chất điểm của hệ không thay đổi.

18


í'ĩ'
Ị

3. P h ư ơ n g trìn h ch u y ể n d ộn g c ủ a ch ấ t diểm

Để xác định chuyển động của một chất điểm người ta thường
gắn vào hệ quy chiếu một hệ tọa dộ. Hệ tọa dộ Đêcảc gổm có
ba trụ c Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một hợp thành
một ta m diện thuận Oxyz; o gọi là gốc tọa độ. Vị trí của một
ch ất điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi ba tọa độ
X, y, z cùa nổ đối với hệ tọa độ Đêcác ba tọa độ này cũng là
ba tọa độ của bán kính vectơ OM = r trê n ba trục.
Khi chất điểm M chuyển động, các tọa độ X, y, z của nđ
thay đổi theo thời gian t ; nđi cách khác X, y, z là các hàm
của thời gian t :
X =

f(t),

M y = g(t),
z = h(t).

( 1 - 1)

Nói gọn hơn, bán kính vectơ r của ch ất điểm chuyển động
là hàm của thời gian t :
r=

ĩ\t)

.

( 1- 2)

N hững phương trình (1-1) hay (1-2)

gọi là những phương trình chuyển dộng
của ch ất điểm M. Vỉ ở mỗi thời điểm
t, ch ất điểm M có một vị trí xác định
và khi t biến thiên thì M chuyển động
m ột cách liên tục nên các hàm f(t),
g(t), h(t), hay nối gọn hơn hàm rft),
sẽ là các hàm xác định, đơn trị và liên
tục của t.
4. Quĩ dạo
ị
Quỉ đạo cùa _chấtj i i ề m clmyểiỊLđông
( là dường tạo bởi tâp hợp tấ t cả các vị
Hình 1-1
\ trí của ntí_trong không gian,irongj5uô't 114 lọa độ Dêcác và clui đạo
} q u á yJxinh chuỵển jđộng. Để xác định quỹ đạo người ta cố th ể
d ùng các phương trìn h chuyển động (1-1). Các phương trỉnh
này có th ể coi là các phương trình tham số của quỹ đạo. Muốn

19


tìm liên hệ giữa các tọa độ của M, ta phải khử t tronmg các
phương trình chuyển động ( 1- 1).
5. H oành dộ co n g
Giả thiết chất điểm M chuyển động trên đường connig quỹ
đạo (C) (h.1-1). trên (C) ta chọn m ột điểm A nào đó c é ổ định
làm gốc và một chiều dương. Khi đó ờ mỗi thời điểm t t vị trí
của M trên (C) sẽ được xác định bởi trị đại sô của cunmg AM
kí hiệu là :
AM = s,

s gọi là hoành độ cong của M. Khi M chuyển động s hlìk hàm
của thời gian t :
s = s(t).
§2.

O li-3 )

V a ru tọ c

Vận tốc là một đại lượng đặc trư n g cho phương, chĩiiiều và
sự nhanh chậm của chuyển động.

Xét chuyểh động của một chất điểm trê n một đườnggí cong
(C) : trên (C) ta chọn m ột gốc A và m ột chiều dương. Giíiảx thiết
tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M xác định bởi :
ẦM =

S;

tại thời điểm t ’ = t + Àt chất điểm ở vị tri M’ xác địĩứhi bởi :
AM’ = s ’ = s + As.
Q u ãn g đường ch ất điểm đì được t r o n g k h o ả n g thờui gian
t ’ - t = Àt sẽ là :
ÀĨM’ = s ’ - s = As.
Quãng đường trung bình chất điểm đi được trong đơn vị thời
As
gian: — theo định nghĩa, gọi là vận tốc tru n g binh củaa chất
điểm trong khoảng thời gian Àt, và được kí hiệu là : '
20

V ạn tốc tru n g bình chỉ đặc trư ng cho độ nhanh chậm tru n g
binh của chuyển động chất điểm trên quãng đường wnố* ; trê n
q u ã n g đường này độ n hanh chậm của chuyển động chất điểm
nói c h u n g mỗi chỗ m ột khác nghĩa là mỗi thời điểm một khác.
Để đ ặ c trưng cho độ n h an h chậm của chuyển động tại từ ng
As
thời điểm , ta phải tín h tí sô — trong những khoảng thời gian
L

At vô cùng nhỏ. Theo định nghĩa : khi cho Àt —> 0 (t’ —^ t), tỉ
A.S
số — dẩn tới m ột giới hạn, gọi là vận tốc tức thời (gọi tá t là
vận tốc) của c h á t điểm tại thời điểm t, và được kí hiệu lấ :
As
v = lim 7ũ
Át—»0
Theo định nghỉa của đạo hàm ta có th ể viết :
ds
v = dĩ

(

Vậy : vận tốc của chất điểm có giá trị bàng đạo hàm
độ cong của ch ấ t đ iềm dối với thời gian.

1

-

5

)

hoành

Đặc biệt nếu t a chọn gốc hoành độ cong A là vị trí ban đẩu
của chất điểm (vị t r í lúc t = 0) thì AM = s chính là q u ãn g
đường chất đ iểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 đến t.
N hư vậy (1-5) cđ th ể phát biểu :
Vận tốc của ch ấ t điềm có giá trị bàng đạo hàm quãng dường
đ i của chất đ iể m đ ố i với thời gian.
Vận tốc

V

cho bởi (1-5) là một đại lượng đại

- Dấu của V xác định chiều chuyển động :
chuyển động th eo chiễu dương của quỉ đạo :
chuyển động th eo chiêu ngược lại.

V
V

số

:

> 0, chất điểm

< 0, chát điểm

- Trị tuyệt đối c ủ a V xác định độ nhanh chậm
động tại từ n g thờ i điểm .

của chuyển

Tđm lại vận tố c đặc trư n g cho chiểu và độ nhanh chậm của
chuyên động c h ấ t điểm .


2. V ectơ vận tố c
Để đặc trư n g m ột cách đầy đủ về cả phương, chiiiếSu và độ
n h an h chậm của chuyển động ch ất điểm , người ta đTơíaa ra một
vectơ gọi là vectơ vận tốc.
V

Theo định nghĩa, vectơ vận tốc tại m ột vị trí M là rrrnột vectơ
có phương nằm trên tiếp tuyến v ớ i quỉ đạo tại M, ÍCỐ chiều
theo chiễu chuyển độ>m|g và cđ
giá tr ị b ằn g trị tu y ệt đỉíối của V
(h. 1- 2 ).

Để ed th ể viết được lb)iểu thức
của vectơ vận tốc V, mgười ta
thư ờ n g định nghĩa m ộ t vectơ ui
p h ả n cung 3s nằm trên t:i(ếp tuyến
Hình 1-2. Vectơ vận tốc
với quỉ đạo tại M, huííớmg theo
chiều chuyển động và cđ độ lớn b ằn g trị tuyệt đối củaa vi phân

hoành độ cong đố. Khi đổ, ta cđ

3. V ectơ vận tố c tro n g h ệ tọ a đ ộ Đ êcá c
Giả th iết ở thời điểm t, vị trí ch ất điểm được x ác <định bởi
bán kính vectơ (h. 1-3) :
6 Ũ = ĩ*
ở thời điểm t + dt, vị trí chất điểm
được xác định bởi bán kính vectơ :
OM* = r + dr.

r-Uìdr

Rõ rà n g là khi dt vô cùng nhỏ thỉ
vectơ chuyển dời :
MM’ = ÔM’ - ÕM = 3r
CỔ độ dài :
fdr| = MM’ ^ MM’ = ds.

22

Hình 1 -3. Sự tưon.g iđương cùa
hai vectoỉ ds w à dr


Ngoài ra vì dr và ds cùng chiểu nên t a cđ :
(1-7)

dr — ds>
ngh ĩa là (1- 6) cố th ể viết :

dr
( 1- 8)
dt
Vậy : vectơ vặn tốc bàng dạo hàm của bản kín h uectơ đói
ì vói thời g ia n .
V

=

K ết quả ba th àn h phần

V

, V

, V

của vectơ vân tốc

V

theo

ba trụ c sẽ cố độ dài đại số lần lượt bằn g đạo hàm ba th à n h
phần tư ơ n g ứng cùa bán kính vectơ r theo ba trục nghĩa là :
dx
X
dt ’
dy
vy

dt ’
dz
= d t J'

V

=

----- •

(1“ 9)

độ- lớn vận tốc được tín h theo công thức

I* - ^

+ ^ + ví - V ( ẵ ) 2 + ( ẳ ) 2 + ^

2

§3. Gia tổc
Gia tốc là m ột đại lượng đặc trư ng cho sự biến thiên của
vectơ vận tốc.
1. Đ ịnh n g h ĩa v à b iể u th ứ c c ủ a v ec tơ gia tổc
Giả th iế t tạ i th ờ i đ iểm t, ch ất điểm ở vị trí M cđ vectơ
vận tốc V*(h. 1 -2 ) : tạ i thời điễm t ’ = t + At, ch ất điểm ở
vị trí M’ cđ vectơ v ậ n tốc V* = V* + Av* Trong khoảng thời
gian At = t* - t, vectơ vận tốc của chất điểm biến thiên m ột
lượng :
Ăv = V* — V*

23


Độ biến thiên tru n g bình của vectơ vận tốc trong một ddơín
Sv
vị thời gian — /theo định nghia,gọi là vectơ gia tốc trung bìnn.h
¿mJkL

cùa chuyển động tro n g khoảng thời gian At và được kí hiệiẹu
là :
Ãv
atb_ Ãt *
Cũng lí luận như trường hợp vận tốc, ta thấy rằn g muáô>n
đặc trư n g cho độ biến thiên của vectơ vận tốc ở từng thời đỉếrinn
, Ãv
ta phải xác định tí sô — trong khoảng thời gian At vô cùntng
Li L

nhỏ, nghĩa là cho At

0.

Theo định nghĩa, khi cho At

, Ãv
0 (t’ —> t), tí sô — dần tctcới

một giới hạn gọi là vectơ gia tốc tức thời (gọi tắt là vectơ gpv.a
tốc) của chất điểm tại thời điểm t, và được kí hiệu là :
rlim —

— .
Àt
At —0

a

Theo định nghỉa của đạo hàm, ta cố th ể viết :
a =

đv
dt

Vậy : vectơ g ia tốc bằng đạo hàm của vectơ vận tốc đối JC)ỚÌ
thời gian.
Theo (1-11) và (1-9) ta cố th ể tính ba tọa độ của vectơ crịriia
dvx
dt

d2x

dvy
av = dt

d2y

ax =

CM

24

II

a7 =

dt2

d2z
dvz
dt ■ d t2


Dộ lớn gia tốc được tính theo rò n g thức
■>

V/
v/

d“x ?

I'í

+

d2y 2

dt:

+

/ d2z, 2

clt'

dv

2. G ia tố c t i ế p tu y ê n v à g ia tố c p h á p tu y ế n

Vectơ gia tốc đặc trư n g cho sự biến thiên của vectơ vận tổc.
Sụựí biến thiên này thể hiện cả về
phhương, chiêu và độ lớn. Trong
mivạc này ta sẽ phân tích vectơ
già# tốc ra làm hai th àn h phần,
rnaổi th àn h phẩn đặc trư n g cho
í/
sựự biến thiên của vectơ vận tốc
* Áy
ridê*ng về m ột m ặt nào đó.

LAÛ ỵ\
K
-^
t

Để đơn giản, ta già thiết chất điểm
chhiuyển động trên một đường tròn
/
<
tââïtt o , tại thời điểm t, ch ất điểm
___

ở vị trí M, cổ vận tốe MA = V ;
tạạii thời điểm t ’ = ^ t, + At chất
đ iiể m ở vị trí M’ (MM’ = As), có
tỉìn h 1 -4 . Xá c dịnh gia tố c
vậận tốc M’A’ =* v’ = V + Av. ti ế p tuyến và gia tốc p h á p tu y ế n .
Tl’heo định nghỉa, vectơ gia tốc
củủa chất điểm tại thời điểm t (ứng với vị trí M) sẽ là :
—*■
Av
a = lim -TT
At
t’-M

(1-13)

Muốn tỉm Av, từ M ta vẽ vectơ MB = M’A’ (h. 1-4). Ta có :
Av = v’ — V = M ’A’ — MA = MB — MA hay Àv = AB.
Lấy trên phương cùa MA một đoạn MC
taa cổ :

=

V*,

theo hình vẽ

Av* = ẤB = Ãc + CB.
Thay Àv vào (1 -1 3 ) ta được
->
à c + CB

Ãc
CB
a = l i m ----- 7------= lim -7— + lim
At
At
Àt
t -M
t'-M

(1-14)

25