Ôn tập tốt nghiệp 12 (có thể dùng cho tiết tự chon)

ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2008- 2009
Nội dung cần ôn tập Mức độ cần đạt Bài tập minh hoạ
A. Giải tích (3 tiết)
- Đn, các tính chất của nguyên
hàm.
- Phương pháp đổi biến số, nguyên
hàm từng phần.
+ Đn, các tính chất của tích phân.
+ Một số phương pháp tính tích
phân
1) Tích phân từng phần
2) Phương pháp đổi biến số
B. Hình học( 1 tiết)
Hệ tọa độ trong không gian:
- Tích vô hướng.
- Phương trình mặt cầu.
A. Giải tích
-Nhớ bảng nguyên hàm. Tìm được
nguyên hàm của các hàm số thường
gặp.
-Nhớ hai dạng dùng công thức
nguyên hàm từng phần :
( ) ( )
b
a
P x Q x dx
∫

a/ P(x) là một đa thức của x hoặc
dạng
1

n
x
, với n là một số hữu tỉ tùy
ý, còn Q(x) = lnx
b/ P(x) là một đa thức của x
còn Q(x) là một trong các hàm
cosx, sinx, a
x
...
- Nhận dạng tích phân đổi biến, đổi
cận,tính toán chính xác
B. Hình học
- Tọa độ của điểm và của vectơ.
- Biểu thức tọa độ của các phép toán
vectơ. Các công thức của: Tích vô
hướng.
- Viết phương trình mặt cầu.
A. Giải tích
Giải bài tập 1, 5 tại lớp,
hướng dẫn các bài tập
còn lại.
B. Hình học
Giải bài 6, 8 tại lớp, hướng
dẫn các bài tập còn lại.
Bài 1: Tính
1.
(1 )(1 2 )x x dx− −
∫
4..
2

(sin )x cosx dx+
∫

2.
3 2
2
1x x x
dx
x
+ + +
∫
5.
x
xe dx
∫
3.
2
( 1)x
dx
x
+
∫
6.
2
sin 2xdx
∫

Bài 2 Tính
1.
(1 )(2 3 )x x dx+ +

∫
3.
2 (2 1)xcos x dx−
∫

2.
3 2
3
1x x x
dx
x
+ + +
∫
4.
( 2)ln(2 )x x dx− −
∫
Bài 3 : Tính tích phân
1.
1
2
0
.(1 2 )x x dx−
∫
5.
4
2
0
4 3x x dx− +
∫

2.
4
1
1 x
dx
x
+
∫
6.
2
1 2cos x dx
π
π
+
∫
1
3.
1
0
3 2xdx−
∫
7.
/ 2
0
(1 )x cosxdx
π
−
∫
4.
2

1
(ln log )
e
x x dx+
∫
8 .
4
1
ln
e
x
dx
x
∫
Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = 3x
2

thoả F(1) = -1
Bài 5: Tính tích phân
1.
1
3
0
.(1 2 )x x dx−
∫
5.
/ 2
0
sinx xcosx dx
π

∫
2.
4
2
1
1 x
dx
x
+
∫
6.
3
2
2
5 4x x dx− +
∫

3.
ln3
3 1
0
3
x x
x
e
dx
e
+
+
∫

7.
/ 2
0
s ( )
4
in x dx
π
π
−
∫

4 .
4
2
0
(2 )
3
dx
cos x
π
π
+
∫
8.
0
x cos x dx
π
∫

Bài 6 : Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1).

a/ Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
c/ Tính các góc của tam giác ABC.
Bài 7 : Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).
a/ Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b/ Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
Bài 8 : Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau đây :
a/ x
2
+ y
2
+ z
2
- 8x - 8y + 1 = 0
b/ 3x
2
+ 3y
2
+ 3z
2
- 6x + 8y + 15z - 3 = 0.
Bài 9 : Lập phương trình mặt cầu trong mỗi trường hợp sau đây :
a/ Có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3).
b/ Đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1).
c/ Có tâm I(-2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng x + 2y - 2z + 5=0.
.
ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2008 -2009
Nội dung cần ôn tập Mức độ cần đạt Bài tập minh hoạ
A. Giải tích (3tiết)
-Ứng dụng của tích phân

B. Hình học (1 tiết)
- Phương trình mặt phẳng :
+ Phương trình TQ của mặt phẳng
+ Điều kiện để hai mặt phẳng song
song, vuông góc
+ Khoảng cách từ một điểm đến
B. Giải tích
-Thuộc công thức tính diện tích của
hình phẳng.
- Vẽ được đồ thị, viết phương trình
tiếp tuyến tại 1 điểm thuộc đồ thị.
B. Hình học (1 tiết)
- Viết được pt mặt phẳng
- Nêu được điều kiện để hai mp
song song, vuông góc
- Tính được khoảng cách từ một
điểm đến mặt phẳng
A. Giải tích
Giải bài tập 1, 2, 6 tại lớp,
hướng dẫn các bài tập còn lại.
B. Hình học
Giải bài 8, 9, 12, 14 tại lớp,
hướng dẫn các bài tập còn lại.
2
mặt phẳng
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
1. Trục hoành,
2
1, 0, 1y x x x= + = =
.

2. Parabol:
2
6y x x= −
, các đường thẳng x = -1, x = 3 và trục hoành.
3.
s , 0, 0, 2y inx y x x
π
= = = =
.
4.
2
, 2 3y x y x= = − +
.
5.
2
3 1, 6 1y x x y x= − + = +
.
Bài 2: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục
hoành:
1.
2
4y x= −
và
0y =
.
2.
s , 0, 0, / 2y inx y x x
π
= = = =
.

3.
cot , 0, 0,
4
y x y x x
π
= = = =
.
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
1. Trục hoành,
3
1, 0, 1y x x x= + = =
.
2. Parabol :
2
4 ,y x x= −
các đường thẳng x = -1, x = 2 và trục hoành.
3.
, 0, 0, 2y cosx y x x
π
= = = =
.
4.
2
, 2y x y x= =
.
Bài 4: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
osx(0 )
2
c x
π

≤ ≤
và hai trục toạ độ. Tính thể tích
khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình đó quanh trục Ox.
Bài 5: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục
hoành:
1.
2
1y x= −
v à
0y =
.
2.
, 0, 0, 2
x
y e y x x= = = =
Bài 6: Cho hàm số y =
− +
−
m
x m
(C )
x
4
1
, (m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang và các đường x = 2, x =4.
Bài 7: Cho A(0;-1;1) , B(3;2;4). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Bài 8: Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm cho trước: A(1;0;-2), B(0;0;5), C(2;2;0).
Bài 9: Lập phương trình mặt phẳng qua A(1;2;3) và song song với mặt phẳng x-2y + z + 4 =0.

Bài 10: Cho điểm M(1;2;3). Gọi M
1
, M
2
, M
3
lần lượt là hình chiếu của M trên trục hoành, trục tung và
trục cao .Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M
1
, M
2
, M
3
.
Bài 11: Lập phương trình mặt phẳng chứa điểm A(2;3;4) và trục hoành.
Bài 12: Lập phương trình mặt phẳng chứa điểm A(2;0;0) và vuông góc với đường thẳng

1 2 3
( ) :
2 1 1
x y z− − +
∆ = =
−
.
Bài 13: Cho A(-1;1;1) . Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng OA và vuông góc với mp(Oxy).
Bài 14: Cho 2 mặt phẳng
3 2 0, 2 2 1 0x y z x my z− + + = + + + =
.Tìm m để 2 mặt phẳng song song. Khi
đó tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng.
ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2008 -2009

3
Nội dung cần ôn tập Mức độ cần đạt Bài tập minh hoạ
A.Giải tích ( 3 tiết)
- Tìm phần thực và phần ảo của một số
phức.
- Các phép toán cộng, trừ, nhân và chia
các số phức.
- Giải các phương trình bậc hai dạng
Az
2
+Bz+C = 0 (A,B,C là số thực)
A.Giải tích
- Nhớ i
2
= -1.
- Xác định phần thực và phần ảo
của số phức dạng a+bi (a,b là số
thực).
-Giải được các phương trình bậc
hai dạng Az
2
+Bz+C = 0 (A,B,C là
số thực)
A.Giải tích
Giải tại lớp các bài tập: 1,
2
Về nhà: các bài tập còn lại.
B. Hình học (1 tiết)
- Phương trình đường thẳng trong
không gian :

+ Phương trình TQ, TS, CT của đường
thẳng
+ Điều kiện để hai đường thẳng song
song, cắt nhau, chéo nhau
+ Điều kiện để một đường thẳng song
song, cắt hoặc vuông góc với một mp.
+ Khoảng cách
B. Hình học
- Viết được phương trình tham số
và phương trình chính tắc của
đường thẳng :
- Xét được vị trí tương đối của hai
đường thẳng
- Xét được vị trí tương đối của
đường thẳng và mặt phẳng, tìm tọa
độ giao điểm của chúng (Nếu có).
- Tính được khoảng cách giữa đt
song song với mp.
B. Hình học
Giải bài 6, 10, 11, 14 tại
lớp, hướng dẫn các bài còn
lại về nhà làm.
Bài 1: Thực hiện phép tính
1.
[ ]
(3 2 ) (4 3 ) (1 2 )
5 4
− + − +
−
i i i

i
2.
1 2
(2 5 )
2
i
i
i
+
− +
+
3.
2
1 3
2 2
 
− +
 ÷
 ÷
 
i
Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức.
1.
2
3 5 0x x+ + =
. 2.
2
3 8 0.x x− + =
3.
4

4 0x − =
.
Bài 3: Thực hiện phép tính

4
1. (2 3 )(1 2 )
3 2
i
i i
i
−
− + +
+

3 4
2.
(1 4 )(2 3 )
i
i i
−
− +

Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức.
2
3
4 2
1. 3 4 2 0
2. 1 0
3. 6 0.
x x

x
x x
− + =
+ =
− − =

Bài 5 : Tính ( viết dưới dạng a + bi )
1. 1 + 2i – ( 4+5i); 3.
2
(1 5 )+ i
2.
(1 3 )(1 2 3 ).+ −i i
4.
1 2
3 8
−
+
i
i
Tìm môđun các số phức trên
Bài 6:Viết PT tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm :A(1; 2; 3) ,B(5; 7; 9) .
Bài 7: Tìm giao điểm của đường thẳng d : x = 2 + 2t ; y = -1 + 3t; z = 1 + 5t và mp(P): 2x + y +z - 8 = 0
Bài 8: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(1;-2;-3) và vuông góc với mặt phẳng
( ) : 2 0x y
α
− =
.
Bài 9: Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(2;0;-3) và song song với đường thẳng
1 3
( ) :

2 3 4
x y z− +
∆ = =
4
Bài 10: Cho A(1;4;2) và mặt phẳng (P): x + y + z-1=0
a/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P).
b/ Tìm tọa độ điểm M
/
đối xứng với M qua (P).
c/ Tính khoảng cách từ M đến (P).
Bài 11: Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng
2 1
:
1 2 1
x y z− −
∆ = =
a/Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên
∆
.
b/Tìm tọa độ điểm A
/
đối xứng với A qua
∆
c/ Tính khoảng cách từ A đến
∆
.
Bài 12: Cho đường thẳng
1 3
: 7
2 4

x z
d y
− −
= − =
và mặt phẳng (P) : 3x -2y – z + 5 = 0. Chứng minh d//
(P), suy ra khoảng cách từ d đến (P)
Bài 13: Tìm khoảng cách từ điểm M(2; 0; 1) đến đường thẳng có phương trình :
x = 1 + t; y = 2t; z = 2 + t
Bài 14: Chứng tỏ đường thẳng
3 1 1
:
1 2 2
x y z+ + −
∆ = =
−
song song với mặt phẳng
( ) : 2 2 3 0P x y z+ + + =
và tính khoảng cách giữa chúng.
ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2008 - 2009
Nội dung cần ôn tập Mức độ cần đạt Bài tập minh hoạ
A. Giải tích (3 tiết)
- Lũy thừa, logarit, hàm số lũy
thừa, hàm số mũ.
- Phương trình, hệ phương trình,
bất phương trình mũ và logarit.
B. Hình học (1tiết)
- Toán tổng hợp giữa đường thẳng
và mặt phẳng
A . Giải tích ( 3 tiết)
- Tính một số biểu thức có chứa lũy thừa,

logarit, rút gọn biểu thức.
- Giải được phương trình, hệ phương
trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn
giản
B. Hình học (1 tiết)
- Giải được các bài toán tổng hợp về
đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.
A. Giải tích
Giải bài tập 1.1;1.2,
2.2,2.2,2.3;5.1; 6.1,
tại lớp, hướng dẫn các
bài tập còn lại.
B. Hình học
Giải bài 7 tại lớp,
hướng dẫn bài tập còn
lại
Bài 1: Giải PT: Bài 2: Giải PT
1.
16 17.4 16 0
x x
− + =
1.
2 2
log ( 2) log (6 3 )x x+ = −
2.
4 3 4 3
3 3.5 5 3
x x x x+ + + +
+ = +
2.

2
2 2
log 3log 4x x− =

3.
2
5 24 5
x x−
− =
3.
2 4 1
2
8
log log log log 1x x x x+ + + =
4.
2
2 3 2 1
2 4
x x x− − −
=

Bài 3 : Giải PT :
1. 3.4
x

- 4.2
x

+ 1 = 0 2 .
2 4 1

2
log log log 3x x+ =
Bài 4 : Giải PT :
1. 8
x
= 2
x-1
2. log
3
(3
x
+ 8) = 2 + x
Bài 5 :Giải BPT Bài 6 :Giải BPT
5