Các dạng bài toán điện xoay chiều

TÓM TẮT KIẾN THỨC CHƯƠNG III KHỐI 12 ( phần 1)
I. Các công thức
- Điện áp hiệu dụng :
0
2
U
U =
; Cường độ hiệu dụng :
0
2
I
I =
; Suất điện động hiệu dụng :
0
2
E
E =
.
( Các giá trị tức thời luôn thay đổi, giá trị biên độ và giá trị hiệu dụng không đổi, dương; Chỉ có giá trị
hiệu dụng mới đo được bằng dụng cụ nhiệt)
- Mạch điện chỉ có điện trở thuần :
2 os( t)i I c
ω
=
thì
2 os( t)u U c
ω
=
và
r
R

U
I =
.
- Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần :
2 os( t)i I c
ω
=
thì
2 os( t+ )
2
u U c
π
ω
=
và
L
L
U
I
z
=
mà
2
L
Z L fL
ω π
= =
.Nếu
2 os( t)u U c
ω

=
thì
2 os( t- )
2
i I c
π
ω
=
- Mạch điện chỉ có tụ điện :
2 os( t)i I c
ω
=
thì
2 os( t- )
2
u U c
π
ω
=
và
C
C
U
I
z
=
mà
1 1
2
C

Z
C fC
ω π
= =
.
Nếu
2 os( t)u U c
ω
=
thì
2 os( t+ )
2
i I c
π
ω
=
- Mạch điện RLC mắc nối tiếp :
2 os( t)i I c
ω
=
thì
2 os( t+ )u U c
ω ϕ
=
. Ngược lại Nếu
2 os( t)u U c
ω
=
thì
2 os( t- )i I c

ω ϕ
=
. Mà
+ Tổng trở
2 2
( )
L C
Z R Z Z= + −
; Góc lệch pha giữa u so với I là
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
.
+ Định luật Ôm :
U
I
Z
=
; Công suất thiêu thụ :
2
. . os =IP U I c R
ϕ
=
. Hệ số công suất
R
os =

Z
k c
ϕ
=
.
+ Công thức quan hệ giữa các điện áp hiệu dụng :
2 2 2
R
( )
L C
U U U U= + −
+ Cộng hưởng điện khi I = I
Max;
Điều kiện cộng hưởng điện
2
. 1L C
ω
=
hay
1
LC
ω
=
.
II. Các dạng bài tập thường gặp
Dạng 1 : Lập biểu thức dòng điện và biểu thức điện áp :
- Cách giải : Nếu cho trước i dạng
2 os( t)i I c
ω
=

thì biểu thức u là
2 os( t+ )u U c
ω ϕ
=
Ngược lại nếu cho trước u dạng
2 os( t)u U c
ω
=
thì biểu thức i là
2 os( t- )i I c
ω ϕ
=
U và I liên hệ với nhau bởi
U
I
Z
=
;
Dạng 2 : Tìm giá trị R, L, C, f của mạch :
- Cách giải : hãy dùng công thức trên và áp dụng cho mạch điện trong bài toán. Lập ra hệ phương
trình sau đó giải. Cần phải nghĩ đến giãn đồ véc tơ vẽ cho mạch điện đó để bảo đảm hệ phương trình
không bị sai. Chú ý thêm tích
.
L C
L
Z Z
C
=
. Khi bài toán cho các điện áp hiệu dụng thành phần và hai đầu
mạch, cho công suất tiêu thụ nhưng chưa cho dòng điện thì hãy lập phương trình với điện áp hiệu dụng.

Khi tìm ra U
R
sẽ tìm
R
P
I
U
=
sau đó tìm
; ; .
C
R L
L C
U
U U
R Z Z
I I I
= = =
Dạng 3 : Chứng minh cuộn dây có hoặc không có điện trở thuần thì dựa vào các dấu hiệu quan hệ điện
áp hoặc góc lệch pha giữa dòng điện với điện áp, góc lệch pha giữa các điện áp với nhau. Nên dựng giãn
đồ véc tơ để dễ thấy trong trường hợp góc lêch pha.
Dạng 4. Giải các bài toán cực trị
1/ Cực trị liên quan đến hiện tượng cộng hưởng : dòng điện cực đại, công suất và hệ số công suất cực đại
hoặc điện áp hai đầu điện trở cực đại ( L hoặc C hoặc f thay đổi, R không đổi)
+ Điều kiện :
2
. 1L C
ω
=
hay Z

L
= Z
C
+ Các hệ quả kéo theo :
- Z
min
= R; u và I cùng pha với nhau
- I
max
=
R
U
; P
max
=
2
U
R
; k
max
= 1; U
R(max)
= U

( điện áp hai đầu điện trở thuần bằng điện
áp hiệu dụng hai đầu mạch ).
- Điện áp hai đầu mạch cùng pha điện áp hai đầu điện trở thuần nhưng sớm pha hơn điện áp hai
đầu tụ điện
2
π

và trễ pha hơn điện áp hai đầu cuộn cảm góc
2
π
.
2/ Cực trị liên quan đến công suất cực đại khi điện trở thuần trong mạch thay đổi ( L, C, f không
đổi)
- Điều kiện : điện trở thuần hai đầu mạch R =
L C
Z Z−

- Hệ quả kéo theo :
2
os = ;
2 4
c
π
ϕ ϕ
=
;
2
ax
2
m
U
P
R
=
;
min
2Z R=

.
Đây là điện trở thay đổi để công suất cả mạch cực đại còn công suất trên điện trở đó cực đại
thì P
max
khi
2 2
( )
L C
R r Z Z= + −
và
2
ax
2 2
m
U
P
R r
=
+
( r là điện trở không thay đổi).
3/ Cực trị liên quan đến điện áp cực đại
- Khi L thay đổi, C và tần số f không đổi để U
L
cực đại thì
2 2
C
L
C
R Z
Z

Z
+
=
.
- Khi C thay đổi, L và tần số f không đổi để U
C
cực đại thì
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
=
.
- Khi tần số f thay đổi còn L và C không đổi để U
C
cực đại thì
2 2
2
2 2
2
2
LC R C
C L
ω
−
=

.
- Điện áp hai đầu một đoạn mạch có chứa R và C hoặc L cực đại khi Z
L
= 2Z
C
. Ví dụ
2 2
2 2
( 2 )
1
RC C
L L C
C
U
U I R Z
Z Z Z
R Z
= + =
−
+
+
. U
RC
( max) khi Z
L
-2Z
C
= 0.
4/ Bài toán hộp kín: để giải cần nghĩ đến quan hệ điện áp hiệu dụng hoặc độ lệch pha giữa điện áp với
dòng điện hoặc giữa các điện áp với nhau. Tốt nhất hãy dựng giãn đồ véc tơ cho bài.

5/ Bài toán cộng được của các điện áp hiệu dụng thành phần : muốn cộng được các điện áp thành phần
với nhau thì các điện áp đó phải cùng pha nghĩa là độ lệch pha giữa các điện áp đó với dòng điện phải như
nhau.
1 2 1 2
tan tan
ϕ ϕ ϕ ϕ
= ⇒ =
.
6/ Bài toán liên quan đến độ lệch pha giữa hai điện áp bằng
2
π
thì tan góc lệch pha này bằng cotan góc
lệch pha kia. Nghĩa là
1 1
2
1 2 2
L C
L C
Z Z
R
R Z Z
−
=
−
.