Kiểm tra giữa HK 1_11

ĐỀ KIỂM TRA LẦN I – NĂM HỌC 2008-2009
Môn : TOÁN − Khối: 11 − Thời gian: 90 phút
I. Phần chung cho học sinh cả 2 ban (7 điểm)
Bài 1: Giải các phương trình :
1)
( )
2
3 cot 1 3 cot x + 1= 0.x − +
2) 2sin
2
x + 4sinx.cosx – 4cos
2
x = 1
3)
cos 3 sin 1x x− = −
Bài 2:
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm ảnh của điểm M(1; −2) qua phép đối xứng tâm N(−1; 0).
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình ảnh a’ của đường thẳng a: x - 3y +3 = 0 qua
phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
= (−1; 0).
3) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm A(1;-2) bán kính R=3 .
Viết phương trình đường tròn ảnh (C’) của (C) qua phép vị tự tâm I(1;1) tỉ số
1
3
k = −
.
4) Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB và OA. Tìm ảnh của tam giác
AHK qua phép quay tâm O, góc quay 90
o

.
5) Cho điểm cố định I. Hai điểm M, M’ di động sao cho tam giác IMM’ vuông cân tại I
với góc
·
( )
, 'IM IM
= 90
0
. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M chạy trên đường tròn tâm O cố định.
II. Phần riêng dành cho học sinh từng ban (3 điểm)
A. Cơ bản:
Bài 3: Giải các phương trình
1)
2sin 3
6
x
π
 
− =
 ÷
 
.
2) 4sin
4
x − 12sin
2
x + 5 = 0.
3)
3(1 cos2 )
cos

2sin
x
x
x
−
=
.
B. Nâng cao:
Bài 3: Giải các phương trình
1)
sinx = 3 osxc
, với
2
;
3
x
π
π
 
∈ −
÷

 
.
2)
( )
3 sinx+cosx 2sin2 3 0x+ + =
.
3) 4cosx + 2
3

sinx + cos2x +
3
sin2x + 3 = 0.
Hết
H
Ta có: 4cosx + 2
3
sinx + cos2x +
3
sin2x + 3 = 0
⇔ 4cosx + 2
3
sinx + 2cos
2
x – 1 + 2
3
sinxcosx + 3 = 0
⇔ 2
3
sinx(cosx+1) + 2(cosx +1)
2
= 0
⇔ 2(cosx +1)(
3
sinx + cosx + 1) = 0
⇔
cos 1 0
3 sin cos 1 0
x
x x

+ =


+ + =

⇔
(2 1)
2
3
x k
x k
π
π
π
= +



= − +

(k ∈ )
1 t anx
1 sin2
1+tanx
x
−
= +
.
Câu 2
2 điểm

Viết phương trình đường tròn ảnh
Gọi A’= V
(I,-1/3)
(A). khi đó V
(I,-1/3)
(A;6)= (A’;
3
1
−
6)
Ta có : A’= V
(I,-1/3)
(A)
⇔
IAIA
2
1
'
−=
⇔







++−=
++−−=
1).

3
1
1(2.
3
1
'
1).
3
1
1()1(
3
1
'
y
x
⇔







=
=
3
2
'
3
5

'
y
x
vậy A’(5/3; 2/3)
Phương trình đương tròn (A’; 2) là:
(x- 5/3)
2
+ ( y- 2/3)
2
= 2
2
Câu 3 1.5
điểm Tìm a’= D
d
(a) biết a: x - 3y +3 = 0 và d: 4x + 3y -3 = 0
- Nhận xét đúng a cắt d
- Gọi I là giao điểm của a và d . suy đúng a’ cũng đi qua I
- Ghi đúng hệ pt cần giải
- Tìm đúng toạ độ giao điểm I(0;1)
- gọi A’= D
d
(A) ch ọn A(-3;0)
lập được hệ , Tìm đ ược toạ độ hình chiếu H của A trên d . H(-3/5; 9/5)
tìm đúng A’(9/5; 18/5)
phương trình đt a’ đi qua I và A’ là: 13x – 9y +9 = 0
Câu 4
1 điểm Tìm tập hợp điểm M’
- Từ giả thiết suy ra M’ là ảnh của M qua Q
(I,90
o

)

- Khi M chạy trên đường tròn tâm O cố định thì M’ chạy trên đường tròn tâm O’ là ảnh của M qua
Q
(I,90
o
)