de thi chon hoc sinh gioi tinh toan 12 nam 2019 2020 so gddt ha tinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT

HÀ TĨNH

NĂM HỌC 2019 - 2020

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN

(Đề thi có 1 trang, gồm 9 câu)

Thời gian làm bài: 180 phút

x3
(C ).
x x2
Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị (C ) của hàm số và có tung độ nguyên.
Câu 1. (2,5 điểm) Cho hàm số y 

Câu 2. (2,5 điểm) Cho hàm số y 

2

x4
3
 3x 2  (C ).
2
2

Tìm tọa độ tất cả các điểm M thuộc đồ thị  C  sao cho tiếp tuyến của  C  tại M cắt đồ thị  C  tại
hai điểm phân biệt P, Q khác M thỏa mãn MP = 3MQ với Q nằm giữa M và P.
Câu 3. (2,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có nghiệm:



x2  x  1  x2  x  1





x 2  x  1  m  x  2m  6  0.

Câu 4. (2,0 điểm) Gọi S là tập nghiệm của phương trình  x  2 log 2 x  9 x  (m  1)3x  m  0 (với m

là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập hợp S có hai phần
tử.
Câu 5. (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  5 , AC  BD  10 , AD  BC  13. Tính
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA  x và các cạnh còn lại bằng 1. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD theo x và tìm x để thể tích đó lớn nhất.
Câu 7. (2,0 điểm) Cho hàm số g ( x)  ax 4  bx 3  cx 2  dx  e có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm
cực tiểu của hàm số f ( x)  g ( g ( x)).

Câu 8. (2,0 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên
một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15.

2 x  2 x  2

2x 1
p

3
 q. Tìm tất cả các giá trị của p và q
2 x  2 x  2
2x  1
để giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1;1 là nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Câu 9. (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x)  9

---------- HẾT ----------

/>Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………