CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN

Dạng đại số của số phức
6 dạng bài tập số phức cơ bản trong đề thi Đại học có lời giải
Dạng 1: Cộng trừ số phức
Dạng 2: Nhân chia số phức
Dạng 3: Tìm số phức liên hợp
Dạng 4: Tìm môđun của số phức
26 bài tập trắc nghiệm Số phức cơ bản chọn lọc có đáp án chi tiết

Tìm số phức thỏa mãn điều kiện
Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước

Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
6 dạng bài tập Căn bậc hai, Phương trình bậc hai số phức trong đề thi Đại học có lời giải
Dạng 1: Tìm căn bậc hai của số phức
Dạng 2: Giải phương trình bậc 2 số phức
Trắc nghiệm giải phương trình bậc 2 số phức

Dạng lượng giác của số phức
4 dạng bài tập Dạng lượng giác của số phức trong đề thi Đại học có lời giải
Viết số phức dưới dạng lượng giác

Tập hợp điểm biểu diễn số phức
5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải
Dạng 1: Điểm biểu diễn số phức


Dạng 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
Dạng 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn
Dạng 4: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một miền

Dạng 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip

Tìm max min số phức
Phương pháp giải Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số phức cực hay
Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của môđun số phức
Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của số phức (Dạng 1)
Dạng 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của số phức (Dạng 2)
Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của số phức (tổng hợp)

Bài tập số phức tổng hợp
Các dạng bài tập hay về số phức
18 Bài tập số phức hay và khó

Bài tập trắc nghiệm
135 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 1)
135 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 2)
135 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 3)
135 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 4)
100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 1)
100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 2)
100 câu trắc nghiệm Số phức có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 3)


Dạng đại số của số phức
6 dạng bài tập số phức cơ bản trong đề thi Đại học có lời giải
Dạng 1: Cộng, trừ số phức
1. Phương pháp giải
Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di thì:
•
Phép

z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i

cộng

số

phức:

• Phép trừ số phức: z1 – z2 = ( a- c) + ( b – d) i
2. Ví dụ minh họa
Ví
dụ
1: Cho
hai
số
phức
z1 =
z2 = 9 – 2i. Số phức z = z1 + z2 có z1 có phần thực là:
A. 8

B. 10

C. 12

1

+

10i

và

D. 14

Hiển thị đáp án
Ta
z = z1 + z2 = (1 + 10i) + ( 9 – 2i) = 10 + 8i.

có:

Do đó, phần thực của số phức z là 10.
Đáp án: B
Ví
dụ
2:Hãy
z = 10i – ( 2 + 2i).i
A. z = 2 + 8i

B. z = 8 - 2i

C. z = 8 + 2i

D. z = 2 - 8i

Hiển thị đáp án

tính

số

phức

z.

Biết

rằng:


Ta
z = 10i - (2 + 2i).i = 10i – 2i + 2 = 2 + 8i

có

Đáp án: A
Ví
dụ
3: Cho
z’
=
(
x
Tìm x; y để z + i= z’ + 2
A. x = -5; y =
C. x = 2; y =

hai
+

số

1)-

phức
z
4i
với

=
x,y

-2

+
∈

3yi;
R
.

B. x = 5; y = 2
D. x =

; y = -2

Hiển thị đáp án
Để
z
+
⇔ - 2 + 3yi + i = ( x + 1) – 4i + 2

i

=

z’

+

2

trình

:

⇔ - 2 + (3y + 1).i = ( x + 3)- 4i
Do

đó

ta

có

hệ

phương

⇔
Đáp án: A
Ví

dụ
4: Cho
z1 =
a
+
8i
z3 = 10 + bi ( a,b ∈ R ). Tìm a, b để z1 + z2 = z3
A. a = 2; b = 5

B. a = 1; b = -5

C. a = 4; b = 5

D. a = 3; b = 1

Hiển thị đáp án

,z2 =

6

–

3i

và


Ta
có:

nên (a + 8i) + ( 6 – 3i) =10 + bi

z1 +

z2 =

z3

⇔ ( a + 6) + 5i = 10 + bi

⇔

⇔

Vậy a = 4; b= 5.
Đáp án: C
Ví dụ 5: Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?
A. (√2 + i) - (1 + √2i)

B. ( 8 + 2i) + (- 8 + 2i)

C. ( - 3 + i) – ( 3 - i)

D. (10 + 3i) – ( -10 – 3i)

Hiển thị đáp án
Ta xét các phương án:
* (√2 + i) - (1 + √2i)= (√2 - 1) - (1 - √2) không là số thuần ảo.
* (8 + 2i) + (- 8 + 2i) = 4i là số thuần ảo.
* (-3 + i) – (3- i) = - 3 + i – 3 + i= - 6 + 2i không là số thuần ảo.

* (10 + 3i) – ( -10
= 20 + 6i không là số thuần ảo.

–

3i)

=

10

+

3i

+

10

+

3i

Đáp án: B
Dạng 2: Nhân, chia hai số phức
1. Phương pháp giải
Phép
nhân
z1.z2 = ( ac – bd) + ( ad + bc). i

số

phức:


Phép chia số phức:
•

Số

là

=

phức

nghịch

đảo

của

z

+

bi

≠

0

là nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a + bi

=
+

2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính giá trị của P= i105 + i23 + i20 – i34
A. 1

a

=

• Thực hiện phép chia

=

=

B. -2 C. 2

D. 5

Hiển thị đáp án
Ta có : i2 = -1 ⇒ i4 = 1.
Do đó, P = i105 + i23 + i20 – i34
= i104 + 1 + i20 + 3 + i4.5 – i4.8 + 2
= i. i4.26 + i2.i.i4.5 + 1- i2. i4.8

= i. 1 + (-1).i.1 + 1 - (-1).1 = 2
Đáp án: C
Ví dụ 2: Tìm số phức z = [(1 + 5i) - (1 + 3i)]2007.
A. z= - 82007.i

B. z= -82007.i


C. z= -22007 D. z= -22007.i
Hiển thị đáp án
z = [(1 + 5i) - (1 + 3i)]2007 ⇔ z = [2i]2007
⇔
z
2007 4.501 2
2007
⇔z=2
i .i .i=2
(-i)

22007i2007

=

( Vì i2 = -1 nên i4 =1)
Đáp án: D
Ví

dụ

A=

3: Gía

+

A. 1 + i

B. 2

trị

của

biểu

thức

bằng
C. 0

D. -2

Hiển thị đáp án
Ta có:

=

=

=

=

=

=

=i

=-i;

Suy ra:

A
= i2016 + (-i)2018
=
= 1-1 = 0

(i2)1008 +

=
(i2)1009 =

(-1)1008 +

+
(-1)1009


Đáp án: C

Ví dụ 4: Cho P= 1 + i + i2 + i3 + ... + i2017. Tính P?
A. P= i + 1

B. P= 1

C. P= i

D. P= 2i

Hiển thị đáp án
Ta có;
P= 1 + i + i2 + i3 + ... + i2017
iP= i + i2 + i3 + ... + i2018
⇒ P - iP = 1 - i2018

⇒
=

P
=

=

=

=

=1+i

Đáp án: A

Ví dụ 5: Cho A = 1 + i2 + i4 + .. + i4k-2 + i4k với k là số nguyên dương. Tính A?
A. A = 2ki

B. A = 2k

C. A = 0

D. A = 1

Hiển thị đáp án
Do A là tổng của một cấp số nhân (gồm 2k + 1 số hạng) với số hạng đầu u 1 = 1,
công bội q= i2.
Suy ra
A = 1 + i2 + i4 + .. + i4k-2 + i4k


=

=

=

=1

Đáp án: D
Dạng 3: Tìm số phức liên hợp
1. Phương pháp giải
Cho số phức z= a + bi,( a,b ∈ R). Khi đó, số phức liên hợp với số phức z là: z− =
a - bi
2. Ví dụ minh họa

Ví
dụ
1: Tìm
z = ( 3- 2i). (2 + 3i)
A. z− = -5i

số

phức

liên

hợp

của

B. z− = 12 -5i

C. z− = 12 + 5i

D. z− = 3 + 2i

Hiển thị đáp án
Ta có: z = (3 - 2i).(2 + 3i) = 6 + 9i – 4i + 6
⇔ z = 12 + 5i Do đó, số phức liên hợp với số phức z là z− = 12 -5i
Đáp án: B
Ví dụ 2: Cho số phức z = 5 – 3i. Tính 1 + z− + (z− )2 ta được kết quả:
A. – 22 + 33i.
C. 22 - 33i.

B. 22 + 33i.
D. -22 - 33i.

Hiển thị đáp án

số

phức


Ta có z = 5 - 3i ⇒ z− = 5 + 3i
Suy ra : 1 + z− + (z− )2 =
= (6 + 3i) + (25 + 30i - 9) = 22 + 33i

1

+

(5

+

3i)

+

(5

+

3i) 2

Đáp án: B
Ví dụ 3: Cho số phức z = 4 - 3i. Tìm số phức liên hợp của số phức ω = 2z− + z2.
A. ω− = 15 - 18i

B. ω− = 16 + 18i

C. ω− = 15 + 16i

D. ω− = 15 + 18i

Hiển thị đáp án
Ta có z = 4 - 3i nên số phức liên hợp với số phức z là : z− = 4 + 3i
Theo
đầu
2
ω = 2z− + z = 2. (4 + 3i) + ( 4-3i)2

bài

:

⇔ ω = 8 + 6i + ( 16 – 24i + 9i2) = 15 – 18i
Vậy ω = 15 – 18i
Vậy
số
ω− = 15 + 18i

phức

liên

hợp

của

ω

là

Đáp án: D
Ví
dụ
4: Cho
số
phức
z
(1 + 3i) z - (2 + 5i) = (2 + i) z. Tìm số phức liên hợp của số phức z.
A. z− =

+

B. z− = -

+

C. z− =

-

D. z− = -

-

Hiển thị đáp án

thỏa


Theo giả thiết ta có:
(1 + 3i)z-(2 + 5i) = (2 + i)z
⇔(1 + 3i-2-i)z = 2 + 5i⇔(-1 + 2i)z = 2 + 5i

⇔z =

=

+

Đáp án: A
Ví dụ 5: Tìm số phức z, biết z + 2iz− + 4 = i
A. z = 2- 3i

B. z = - 3 + 2i

C. z = - 2 + 3i

D. z = 3 - 2i

Hiển thị đáp án
Gọi
số
z = a + bi ( a,b ∈ R)
Số
phức
z− = a - bi

phức

liên

hợp

Theo giả thiết: z + 2iz− + 4 = i
⇒ a + bi + 2i(a - bi) + 4 = i
⇔ a + bi + 2ai + 2b + 4-i = 0
⇔(a + 2b + 4) + (b + 2a-1)i = 0

⇔
Suy ra z = 2- 3i
Đáp án: A

⇔

z
với

cần
số

phức

tìm
z

là
là

:


Dạng 4: Môđun của số phức
1. Phương pháp giải
* Cho số phức z = a + bi, ( a,b ∈ R). Khi đó mô đun của số phức z kí hiệu là : | z|
và
:
| z| =
* Nhận xét : |z| ≥ 0 và |z| = 0 ⇔ z = 0 .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính môđun của số phức z = 6 – 8i
A. 10

B. 2

C. -2 D. 80

Hiển thị đáp án
Môđun

của

| z| =

số

phức

z

=

6

–

8i

là:

= 10

Đáp án: A
Ví dụ 2: Tìm số phức z, biết | z| = √5 , phần thực bằng 2 lần phần ảo và phần thực
dương
A. z = 2 + i

C. z =

B. z = 1 + 2i

+

D. z =

+

Hiển thị đáp án
Cho số phức z = a + bi, ( a,b ∈ R) và a > 0
Do
phần
a = 2b (1).

thực

bằng

2

lần

phần

ảo

nên

:

mà
|
2
2
⇔ a + b = 5 (2)

z|

=

√5

⇔

=

√5

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

⇔
Vậy số phức cần tìm là z = 2 + i.
Đáp án: A
Ví dụ 3: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: | z| - 2z− = -7 +
3i + z . Tính môđun của số phức: ω = 1 - z + z2
A. |ω| = √37

B. |ω| = √457

C. |ω| = √425

D. |ω| = 457

Hiển thị đáp án
Gọi số phức cần tìm là z = a + bi, ( a,b ∈ R)
Số phức liên hợp của số phức z là : z− = a - bi và | z| =
Theo giả thiết ta có: | z| - 2z− = -7 + 3i + z
⇔

- 2(a - bi) = -7 + 3i + a + bi

⇔

⇔

⇔


vậy
z
=
2
⇒ ω = 1-(4 + 3i) + (4 + 3i) = 4 + 21i
⇒ |ω| =

4

+

3i

= √457

Đáp án: B
Ví dụ 4: Cho hai số phức z1 và z2 thỏa Cho hai số phức z1 và z2 thỏa |z1 | = |z2 | =
1;
|z1 + z2 |=√3. Tính |z1 - z2 |
A. √3-1

B. 0

C. 1

D. -1

Hiển thị đáp án
Ta có :
3 =|z1 + z2 |2 = (z1 + z2 )( z− 1 + z− 2 )
⇒z1 z− 2 + z2 z− 1 + z1 z− 1 + z2 z− 2 = 3
⇒z1 z− 2 + z2 z− 1 = 1
Vì |z1| = |z2| = 1 nên z1. z1− = 1 ; z2. z2− = 1
Khi đó:
|z1 z2|2 =
= |z1|2 + |z2|2 - (z1 z2− + z2 z1− ) = 1

(z1 -

z2)(z1− - z2− )

Đáp án: C

Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn | z + 3| = 5 và | z- 2i|= |z – 2 - 2i|. Tính |z|.
A. |z| = 5

B. |z| = √5

C. |z| = 2

D. |z| = √10

Hiển thị đáp án


Gọi
số
z = a + bi ( a,b ∈ R)

phức

z

cần

tìm

là

Ta có:
|z
+
3|

=
2
2
⇔(a + 3) + b = 25 (*)

5⇔|a

|z-2i|
⇔|a + bi-2i| = |a + bi-2-2i|

+

bi

+

3|

=

=

5
|z-2-2i|

⇔a2 + (b-2)2 = (a - 2)2 + (b - 2)2
⇔a2 = (a-2)2

⇔
Thế

a
2
⇒b =9
Do
|z| =

=

1

đó,

vào

(*)

ta

môdun

được
của

16

+
z

b2 =

25
là:

= √10

Đáp án: D
Dạng 5: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện T
1. Phương pháp giải
Để tìm được số phức thỏa mãn điều kiện T, ta cần linh hoạt các phép toán của số
phức, tính môdun số phức, số phức liên hợp...
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho số phức z = 2m + ( m + 2)i, (m∈ R) . Tìm z biết rằng z2 là một số
phức có phần thực bằng - 5.


A. Không có số phức cần tìm

B. z = 2 + 3i , z =

+

C. z = 4 + 2√3 + (4 + √3)i; z = 4 - 2√3 + (4 - √3)i
D. z = 2i, z = -18 – 7i
Hiển thị đáp án
Ta có :
z2 =
4m2 +
2m(m
2
= 3m + 2m(m + 2)i-4m-4

+

2)i

+

[(m

+

2)i] 2

Do z2 là số phức có phần thực bằng -5 nên ta có:
⇒ 3m2 - 4m - 4 = -5 ⇔ 3m2 - 4m + 1 = 0 ⇔ m = 1 ; m = 1/3

Vậy có hai số phức thỏa mãn là z1 = 2 + 3i và z2 =

+

Đáp án: B
Ví dụ 2: Cho số phức z = m + (m-1)i; (m∈ R) và số phức z' = 2n + (2-3n)i (n∈R)
.Tìm m và n biết rằng z - z’= 1 + 7i
A. m =

;n=

C. m = -9, n = -5

B. m =

;n=

D. m = -13, n = - 7

Hiển thị đáp án
Ta
z

-

có:
z’


=
[
m
+
(
m
= (m- 2n) + ( m + 3n – 3). I

-

1).i]

–

[2n

+

(2-

3n).i]

Theo giả thiết z- z’ = 1 + 7i nên ta có:
( m- 2n) + (m + 3n – 3).i = 1 + 7i .
Từ đó ta có hệ phương trình sau:

⇔

⇔
Đáp án: B
Ví dụ 3: Tìm số phức z = x + yi, ( x, y ∈ R) thỏa mãn z + 3x = 2z− - 3i . Tìm |z|
A. |z| = 1
C. |z| = √2

B. |z| = 2
D. |z| = √3

Hiển thị đáp án
Vì
z
+
⇔
x
+
yi

+
⇔ 4x + yi = 2x - (2y + 3)i

⇔
Do
đó,
z = - i và |z| = 1
Đáp án: A

3x
3x

=

=
2(x

-

2z− yi)

-

3i
3i

⇔
số

phức

thỏa

mãn

đầu

bài

là


Ví dụ 4: Có bao nhiêu số phức z có phần ảo gấp ba lần phần thực, đồng thời
|z− | =
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án
Gọi số phức cần tìm là z = a + bi, ( a,b ∈ R)
Do số phức z có phần ảo gấp ba lần phần thực nên b = 3a
⇒ Số phức cần tìm có dạng: z = a + 3ai
Số
phức
z− = a - 3ai

liên

Theo

giả

hợp

của

số

thiết

|z−|

z

ta

là:
có:

=

⇔
⇔

phức

=
=

⇔ 10a2 = 20a ⇔
Với a = 0 thì z = 0.
Với a = 2 thì z = 2 + 6i
Vậy có hai số phức thỏa mãn là z = 0 hoặc z = 2 + 6i
Đáp án: C
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A là điểm biểu diễn của số phức z= 1 +
2i, B là điểm thuộc đường thẳng y=2 sao cho tam giác OAB cân tại O. Tìm số z
biểu diễn B.


A. z = 1 + 2i.

B. z = -1 + 2i.

C. z = 3 + 2i, z = -3 + 2i.

D. z = - 1 + 2i, z = 1 + 2i.

Hiển thị đáp án
Ta có, điểm A biểu diễn số phức z = 1 + 2i nên tọa độ A( 1; 2) .
Do điểm B nằm trên đường thẳng y = 2 nên tọa độ B(x, 2); ( x ≠ 1 )
Để tam giác OAB cân tại O khi và chỉ khi OA = OB.
⇔

=

⇔

x2 +

4

=

5

⇔ x2 = 1 ⇔
Suy ra, tọa độ B (-1; 2). Do đó,số phức biểu diễn B là z = -1 + 2i
Đáp án: B
Dạng 6: Giải phương trình bậc nhất trên tập số phức
1. Phương pháp giải
Cho phương trình az + b= 0 (a ≠ 0 ) a, b là hai số phức ⇔ az = -b ⇔ z =
Sau đó, thực hiện phép chia số phức để tìm ra z.
2. Ví dụ minh họa
Ví
dụ
1:Cho
số
phức
(2 + i)z + 2 – i= 0. Tìm phần thực của số phức.
A. -

B. -3 C. 5

Hiển thị đáp án

D.

z

thỏa

mãn:


Ta có: (2 + i ).z + 2- i = 0 ⇔ ( 2 + i)z = - 2 + i

⇔z=

=

⇔z=

=

Do đó, phần thực của số phức cần tìm là Đáp án: A
Ví dụ 2: Giải phương trình iz + 3- 2i = 1 + i
A. z = 2 + 3i

B. z = 1- 3i

C. z = 3 + 2i

D. z = 2 + 2i

Hiển thị đáp án
Ta có: iz + 3 – 2i = 1 + i

⇔ iz = 1 + i- 3 + 2i
⇔ iz = -2 + 3i

⇔z=

=

= 3 + 2i

Đáp án: C
Ví
dụ
3: Giải
( 2 + 4i)z + ( 4 - 2i)z + 2- 2i = 0

A. z =

B. z =

phương

trình:


C. z =

D. z =

Hiển thị đáp án
Ta có: ( 2 + 4i).z + (4 –2 i). z + 2- 2i = 0

⇔(
2
+
4i
⇔ (6 + 2i). z = - 2 + 2i

+

⇔

4

–

2i)z

z

=

=

Đáp án: C
Ví dụ 4: Giải phương trình (1 + 2i)z +
A. z =

B. z =

C. z =

D. z =

Hiển thị đáp án
Ta có:
(1 + 2i)z +
⇔ (1 + 2i)z =

= 0 ⇔ (1 + 2i)z =

-

2

=

⇔z =
⇔z =

=

=0

+

=

2i


⇔ (1 + 2i)z =

⇔ (1 + 2i)z =
⇔z=

⇔ (1 + 2i)z = -2 + 4i
=

⇔z=
⇔z=
Đáp án: D
Dạng 1: Cộng trừ số phức
Phương pháp giải
Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + d.i thì:
Phép cộng số phức: z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
Phép trừ số phức: z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Ví dụ 1: Cho hai số phức z1 = 3 - 2i; z2 = 1 + 3i. Tìm số phức z = z1 + z2.
A. 4 + i

B. 9 - i

C.-1 + 10i

D. 4 + 3i

Hướng dẫn:
Ta có; z = z1 + z2 = (3 - 2i) + (1 + 3i) = (3 + 1)+(-2 + 3)i = 4 + i
Chọn A.


Ví dụ 2:Cho số phức z = a + bi và

A. w là một số thực
C. w là một số thuần ảo.

. Mệnh đề sau đây là đúng?

B .w = 2
D.w = i

Hướng dẫn:

Chọn A.
Ví dụ 3:Cho hai số phức z1 = 2 - 3i; z2 = 1 + i số phức z = z1 – z2.
A. z = 3 + 3i

B. z = 1 - 4i.

C. z = 2 - 3i.

D. z = 3 - i.

Hướng dẫn:
Ta có z = z1 – z2. = (2 -3i) - (1 + i) = (2 - 1) + (-3 - 1)i = 1 - 4i
Chọn B.
Ví dụ 4: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i . Tìm điều kiện giữa a ; b ; a’;
b’ để z + z’ là một số thuần ảo.

Hướng dẫn:

Ta có: z + z’ = (a + a’) + (b + b’)i là số thuần ảo

Chọn D.
Ví dụ 5:Tìm số phức z thỏa mãn 3z + 2 + 3i = 5 + 4i

A. z = -1 + 2i

B. z = -3 + 2i

C.z = 2 -

i

D. z = 1 +

i

Hướng dẫn:
Ta có 3z + 2 + 3i = 5 + 4i
Hay 3z = (5 - 2) + (4 - 3)i

<=> z = 1 +

i

Chọn D.
Ví dụ 6: Cho số phức z = 2 + 4i Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i
A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i
bằng -3

B. Phần thực bằng -2 và phần ảo

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i
bằng 3.

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo

Hướng dẫn:
Ta có w = z - i = (2 + 4i) - i = 2 + 3i
w có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3
Chọn D.
Ví dụ 7:Cho hai số phức z1 = 7 + 5i; z2 = 3 - i. Tìm số phức z = z1 – z2.
A. 4 + 4i

B. 8 + 4i

C. 4 - 4i

D. 4 + 6i


Hướng dẫn:
Ta có z1 - z2 = (7 + 5i) - (3 - i) = 4 + 6i
Chọn D
Dạng 2: Nhân chia số phức
Phương pháp giải
Phép nhân số phức: z1.z2 = (ac - bd) + (ad + bc).i
Phép chia số phức:

Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0 là

Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Cho hai số phức z = i. Tìm số phức w = z5.
A. w = i

B. w = -1.

C. w = 1

D. w = -i.

Hướng dẫn:
Ta có w = z5 = i5 = i4.i = 1.i = i
Chọn A.
Ví dụ 2: Cho hai số phức z1 = i; z2 = 1 + 2i Tìm số phức z = z1.z2.
A. z = 1
Hướng dẫn:

B. z = 2 + i

C. z = -1 + i.

D. z = -2 + i