ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Giới hạn lượng giác
sin u ( x)
sin x
 lim
 1 (với lim u( x)  0 )
 1 ; lim
x 0
x  x0
x  x0
x
u ( x)
2. Đạo hàm các hàm số lượng giác
Đạo hàm
(sin x) '  cos x
(cos x) '   sin x
1
(tan x) ' 
cos 2 x
1
(cot x) '   2
sin x

Hàm hợp
(sin u) '  u '.cos u
(cos u) '  u 'sin u

u'
 tan u  '  2
cos u
u'
 cot u  '   2
sin u

B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG
MTCT
Câu 1. Hàm số y  f  x  
A. 2 .

2

cos  x 
B.

có f '  3 bằng:

8
.
3

C.

4 3
.
3

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
sin  x 
2
1
.
f ' x 
 2.  cos  x   '.
 2.
2
cos  x 
cos  x 
cos 2  x 
sin 3
f '  3  2 .
 0.
cos 2 3
 
Câu 2. Cho hàm số y  cos3x.sin 2 x. Tính y '   bằng:
3
1
 
 
 
A. y '    1 .
B. y '    1 .
C. y '     .
2
3
3

3
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
y '   cos 3 x  'sin 2 x  cos 3 x  sin 2 x  '  3sin 3 x.sin 2 x  2 cos 3 x.cos 2 x .

D. 0 .

  1
D. y '    .
3 2





 
y '    3sin 3 .sin 2  2 cos 3 .cos 2  1 .
3
3
3
3
3
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 3. Cho hàm số y 

cos 2 x

 
. Tính y '   bằng:
1  sin x
6
 
B. y '    1 .
6

Đạo hàm – ĐS> 11

 
 
A. y '    1 .
C. y '    3 .
6
6
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
 cos 2 x  '. 1  sin x   cos 2 x 1  sin x  '  2sin 2 x 1  sin x   cos 2 x.cosx .
y'
2
2
1  sin x 
1  sin x 

 
D. y '     3 .
6

3 1 1 3

3
3
1   .



2  2 2 2
 
4  4   3  3   2 3  3   3 .
y '  
 2


2
1
2
4 
6
 1

1  
4
 2
2 
Câu 4. Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x . Giá trị f '   bằng:
 16 
2.

A. 0 .

B.

2.

C.

2



.

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
1
1
1
f ' x 
cos x 
sin x 
cos x  sin x .
2 x
2 x
2 x
2
2

2 
1


 
1  2
2
 cos    sin    
f '  


  0 .
 2
2 

4
4
2
2




 16 


 
 2.
2   
2
4
 
Câu 5. Cho hàm số y  f  x   tan x  cot x . Giá trị f '   bằng:
4

2
A. 2 .
B.
.
C. 0 .
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
1
1
y  tan x  cot x  y 2  tan x  cot x  y '.2 y 
 2 .
2
cos x sin x
1
1 
 1
 y' 
 2 .

2
2 tan x  cot x  cos x sin x 




1
1
1
1

 


f '  

 2  2  0

  cos 2    sin 2     2 2
4
2 tan  cot 
 
 
4
 4 
4
4



D.

2 2



.



D.

1
.
2

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

1
 
. Giá trị f '   bằng:
sin x
2
1
B. .
C. 0 .
2

Đạo hàm – ĐS> 11

Câu 6. Cho hàm số y  f  x  
A. 1 .

D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

1
1
 cos x
.
y
 y2 
 y '2 y 
sin x
sin 2 x
sin x
1   cos x 
1   cos x   sin x cos x
 y' 
.
. 2 .
 2 

2
2
2 y  sin x 
2
sin x
 sin x 
sin x
 

 sin   cos  
 
2
 2   1 . 0  0 .

f '  
.
2
  2 1
2
sin 2  
2
 5

 
Câu 7. Xét hàm số y  f  x   2sin 
 x  . Tính giá trị f '   bằng:
 6

6
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
 5

f '  x   2 cos 
 x .
 6

 
f '    2 .
6
2 


Câu 8. Cho hàm số y  f  x   tan  x 
 . Giá trị f '  0  bằng:
3 

A. 4 .
B. 3 .
C.  3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
1
.
y' 
2 
2
cos  x 

3 

f '0  4 .

Câu 9. Cho hàm số y 
 
A. y    1 .
6
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

cos x
 

. Tính y   bằng:
1  sin x
6
 
B. y    1 .
6

 
C. y    2 .
6

D.  2 .

D. 3 .

 
D. y    2 .
6

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Ta có y 

 sin x 1  sin x   cos 2 x

1  sin x 

2

1
 
y   
2.
 6  1  sin 
6

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
 1 
y  
 
 sin x 



 sin x 
sin x



2

1
.
1  sin x

1

 
. Giá trị f    là:
2
sin x

Câu 10. Cho hàm số y  f ( x) 
A. 1.



Đạo hàm – ĐS> 11

B.

1
.
2



cos x
  tan x
sin x

C. 0.

D. Không tồn tại.

 
 

 f     tan    0
2
2

cos x 4
 
 cot x . Giá trị đúng của f    bằng:
3
3sin x 3
3
9
9
8
B.  .
C. .
D.  .
8
9
8

Câu 11. Cho hàm số y  f ( x)  

8
.
9
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
A.

1

4
4
 cos x 4
 
 

2
y  f ( x)   

cot
x


cot
x
.

cot
x


cot
x
.(1

cot
x
)

cot

x





3
sin 2 x 3
3
 3sin x 3
 
 

1
1
cot 2 x
1
 3

2

  cot x  cot x   3cot x.  cot x   2   2  2 .
3
sin x
sin x sin x


 
cot 2  
1

9
 
3

Suy ra f     
8
 
 
3
sin 2   sin 2  
3
3
cos 2 x
 
 
Câu 12. Cho hàm số y  f ( x) 
. Biểu thức f    3 f    bằng
2
1  sin x
4
4
8
8
A. 3 .
B. 
C. 3 .
D.  
3
3
Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

f  x 

Đạo hàm – ĐS> 11

2 cos x sin x 1  sin 2 x   2 cos x sin x cos 2 x

1  sin x 
2 cos x sin x 1  sin x  cos x  4 cos x sin x
   8
 f   


4 9
1  sin x 
1  sin x 
2

2

2

2

2

2

2

2

 
  1 8
f    3 f      3 .
4
4 3 3

Câu 13. Cho hàm số y  f  x   sin 3 5 x.cos 2
3

6
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

A. 

B. 

f '  x   3.5.cos 5 x.sin 2 5 x.cos 2

3


4

x
 
. Giá trị đúng của f    bằng
3
2
3
C. 

3

D. 

3

2

x
2
x
x
 sin 3 5 x   sin  cos
3
3
3
3

3
3

 
f     0  1.


2.3
6
2
2 

Câu 14. Cho hàm số f  x   tan  x 
 . Giá trị f   0  bằng
3 

A.  3 .
B. 4 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
1
1
f  x 
 f   0   4 .
1
2 

cos2  x 

4
3 


cos x
Câu 15. Cho hàm số y  f  x  
. Chọn kết quả SAI
1  2sin x
1
5
 
 
A. f      
B. f   0   2 .
C. f      
3
4
2
6
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
 sin x. 1  2sin x   cos x.2.cos x
 sin x  2
f ' x 

2
2
1  2sin x 
1  2sin x 

D.

3.

D. f     2 .

   5 
   1
f   
; f  0   2; f     ; f     2 .
6 8
2 3

Câu 16. Cho hàm số y 

2
 
. Khi đó y   là:
cos 3 x
3

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 5


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
3 2

2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

B. 

A.

3 2

2

D. 0 .

C. 1 .

 cos 3x   3

2.sin 3x
   3 2.sin 
0
. Do đó y '   
2
cos 2 
cos 3x
cos 3x
3
 
Câu 17. Cho hàm số y  f  x   sin( sin x) . Giá trị f    bằng:
6
 3


A.

B. 
C.  

2
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: y  ( .sin x).cos( .sin x)   .cos x.cos( .sin x)
Ta có: y   2.

2

D. 0.



3
3.

 

 1
 y     .cos .cos   .sin    . .cos   .  
.cos  0
6
6
2
2
2

6

 2
2
 
Câu 18. Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x . Giá trị f    bằng
 16 
A.

2.

B. 0.

C.

2 2





D.

2





Hướng dẫn giải:

Chọn B.

2 
sin x  f     0
2 x
2 x
 16 
2
Câu 19. Hàm số y  f  x  
có f   3 bằng
cot  x 
Ta có: f   x  

A. 8 .

1

cos x 

1

B.

8

3

C.

4 3


3

D. 2 .

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

2 cot  x 
1  cot 2  x 

 f   3  2 .
Ta có: f  x   
 2
cot 2  x 
cot 2  x 
 5

 
 x  . Giá trị f    bằng
Câu 20. Xét hàm số f ( x)  2sin 
 6

6
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
 5


 
 x   f     2
Ta có: f   x   2 cos 
 6

6

D.  2 .

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

 
Câu 21. Cho hàm số y  f ( x)  tan x  cot x . Giá trị f    bằng
4
2
A. 2 .
B. 0 .
C.
.
D.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

1
1


2
 tanx  cot x   cos x sin 2 x  f      0.
Ta có: f   x  
 
2 tanx  cot x 2 tanx  cot x
4
 
Câu 22. Cho f  x   cos 2 x  sin 2 x . Giá trị f    bằng:
4
A. 2
B. 1
C.  2
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
 
Ta có: f  x   cos 2 x  f   x   2sin 2 x . Do đó f     2
4
cos x
 
 
Câu 23. Cho hàm số y  f ( x) 
. Giá trị biểu thức f     f     là
1  sin x
6
 6

8
4
4
A. .
B. .
C. .
D.
9
9
3
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
 cos x  1  sinx   (1  sinx) cos x  1  f      f       4
Ta có: f   x  
 


2
1  sinx
6
 6 3
1  sinx 

f ' 1
x
. Biết rằng : f ( x)  x 2 và  ( x)  4 x  sin
.
2
 '  0
f '(1) 4

f '(1)
f '(1)
2
4
A.
B.
C.



 '(0) 
 '(0) 8  
 '(0) 8  
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

x

f '( x)  2 x  f '(1)  2; '( x)  4  cos
  '(0)  4 
2
2
2
f '(1)
4
Suy ra  '(0)  8   .

1
.
2

0

8
.
3

Câu 24. Tính

D.

f '(1)
4

 '(0) 8  

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 7


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC
Câu 1. Hàm số y  sin x có đạo hàm là:
A. y '  cos x .

B. y '   cos x .

C. y '   sin x .

D. y ' 

1
.
cos x

D. y ' 

1
.
sin x

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  sin x  '  cos x .
Câu 2. Hàm số y  cos x có đạo hàm là:
A. y '  sin x .

B. y '   sin x .

C. y '   cos x .

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  cos x  '   sin x .
Câu 3. Hàm số y  tan x có đạo hàm là:
1
A. y '  cot x .

B. y ' 
.
cos 2 x
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

C. y ' 

1
.
sin 2 x

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  tan x  ' 
Câu 4. Hàm số y  cot x có đạo hàm là:
A. y '   tan x .

B. y '  

1
.
cos 2 x

D. y '  1  tan 2 x .

1
.
cos 2 x

C. y '  

1
.
sin 2 x

D. y '  1  cot 2 x .

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  cot x  '  

1
.
sin 2 x

Câu 5. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số y  cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
B. Hàm số y  tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
C. Hàm số y  cot x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
1
D. Hàm số y 
có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
sin x
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 6. Hàm số y  tan x  cot x có đạo hàm là:
1
4
4
A. y ' 
.

B. y ' 
.
C. y ' 
.
2
2
cos 2 x
sin 2 x
cos 2 2 x
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

D. y ' 

1
.
sin 2 2 x

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

1
1
sin 2 x  cos 2 x
4
.




2
2
2
2
cos x sin x sin x.cos x sin 2 2 x
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y  3sin 2 x  cos3x là:
A. y  3cos 2 x  sin 3x.
C. y  6cos 2 x  3sin 3x.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có y  3.2cos 2x  3sin 3x  6cos 2x  3sin 3x .


Câu 8. Hàm số y  sin   3x  có đạo hàm là:
6





A. 3cos   3 x  .
B. 3cos   3 x  .
6
6


Hướng dẫn giải:

Đạo hàm – ĐS> 11

y' 

B. y  3cos 2 x  sin 3x.
D. y  6cos 2 x  3sin 3x.



C. cos   3x  .
6




D. 3sin   3 x  .
6


Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp:  sin u   u.cos u
Chọn B.
Câu 9. Đạo hàm của y  sin 2 4 x là
A. 2sin8x .
B. 8sin 8x .
C. sin 8x .
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y  2.4.sin 4 x.cos 4 x  4sin8x .
Câu 10. Hàm số y  2cos x2 có đạo hàm là

A. 2sin x2 .
B. 4 x cos x2 .
C. 2 x sin x2 .
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y  2.2x.sin x2  4 x sin x2 .
 2

Câu 11. Cho hàm số y  cos 
 2 x  . Khi đó phương trình y  0 có nghiệm là:
 3

 k


A. x    k 2 .
B. x  
.
C. x    k .
D.
3 2
3
3
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
 2

Ta có: y  2.sin 
 2x 

 3

 k
 2

 2x   0  x   
Theo giả thiết y  0  sin 
k  
3 2
 3

1
Câu 12. Hàm số y  cot 3x  tan 2 x có đạo hàm là
2
3
1
3
1
3
x
A.
B.
C.
D.







2
2
2
2
2
sin 3x cos 2 x
sin 3x cos 2 x
sin 3x cos 2 2 x
Hướng dẫn giải:

4sin8x .

4 x sin x2 .

x


3



k
.
2

1
1


2

sin x cos 2 2 x

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 9


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chọn B.

3
1
2
3
1
 
 2 
2
2
sin 3x 2 cos 2 x
sin 3x cos 2 2 x
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y  2sin 2 x  cos 2x  x là
A. y  4sin x  sin 2 x  1.
B. y  4sin 2 x  1.
C. y  1.
D. y  4sin x  2sin 2 x  1.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: y  4sin x cos x  2sin 2x  1  4sin 2x  1 .

Câu 14. Hàm số y  x tan 2 x ó đạo hàm là:
2x
2x
2x
x
.
.
.
.
A. tan 2 x 
B.
C. tan 2 x 
D. tan 2 x 
2
2
2
cos 2 x
cos 2 x
cos 2 2 x
cos x
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
 2 x   tan 2 x  x. 2
y  x tan 2 x  x  tan 2 x   tan 2 x  x
.
cos 2 2 x
cos 2 2 x
1
Câu 15. Hàm số y  cot x 2 có đạo hàm là:
2

x
x
x
x
A.
B.
C.
D.




2 2
2
2
sin x
sin 2 x 2
2sin x
sin x
Hướng dẫn giải:
Chọn D
2 
1 x 
x

y


 2 2
Ta có:

2 2
2 sin x
sin x
 x 
Câu 16. Cho hàm số y  sin    . Khi đó phương trình y '  0 có nghiệm là:
 3 2

Ta có: y  

A. x 



 k 2 .

3
Hướng dẫn giải:



B. x 



3

 k .

 2k , k  Z  x  

C. x  



3

 k 2 .

D. x  



3

 k .



 2l , l  )
3
3
1
 x 
1
 x 
 x 
Ta có: y   cos     y  0   cos     0     k
2
3 2 2
2

 3 2
 3 2

Chọn C (vì x  

x



3

 2 k , k  Z

1
2
1  tan x  có đạo hàm là:
2
2
A. y '  1  tan x .
B. y '  1  tan x  .

Câu 17. Hàm số y 

C. y '  1  tan x  1  tan 2 x  . D. y '  1  tan 2 x .

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 10

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Sử dụng công thức đạo hàm hợp:  u n  '  n.u n 1.u ' và đạo hàm của hàm số lượng giác.
1
1
'
Ta có: y '  .2 1  tan x  . 1  tan x   1  tan x 
 1  tan x  1  tan 2 x  .
2
2
cos x
3
Câu 18. Hàm số y   sin 7 x có đạo hàm là:
2
21
21
21
21
cos 7 x.
cos x.
A.  cos x.
B.  cos 7 x.
C.
D.
2
2
2

2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
3
21
 3

y    sin 7 x    .  7 x  cos 7 x   cos 7 x .
2
2
 2

Câu 19. Đạo hàm của y  tan 7 x bằng:
7x
7
7
7
A.
.
B. 
.
C.  2 .
D.
.
2
2
cos 7x
cos 2 7 x
cos 7x
sin 7x

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
7
Ta có: y   tan 7 x  
cos 2 7 x
Câu 20. Đạo hàm của hàm số f  x   2sin 2 x  cos 2 x là

B. 2cos 2 x  2sin 2 x .
D. 4cos 2 x  2sin 2 x .

A. 4cos 2 x  2sin 2 x .
C. 4cos 2 x  2sin 2 x .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
f   x   4 cos 2 x  2sin 2 x .



Câu 21. Đạo hàm của hàm số y  sin   2 x  là y bằng
2



A. 2sin 2x .
B.  cos   2 x  .
C. 2sin 2x .
2

Hướng dẫn giải:
Chọn A.



y  2 cos   2 x   2sin  2 x  .
2

Câu 22. Đạo hàm của hàm số f  x   sin 3x là

3cos 3x

sin 3x
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
3 cos 3x
f  x  

2 sin 3x
A.

B.

3cos 3x

2 sin 3x

C. 

3cos 3x

2 sin 3x



D. cos   2 x  .
2


D.

cos 3x

2 sin 3x

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 11


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
1


Câu 23. Hàm số y   sin   x 2  có đạo hàm là:
2
3

1





A. x.cos   x 2  .
B. x 2 cos   x  .
2
3

3

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
1




Ta có: y   .  2 x  .cos   x 2   x.cos   x 2 
2
3

3

Câu 24. Đạo hàm của hàm số y  cos  tan x  bằng

A. sin  tan x  
C. sin  tan x  .

1

cos 2 x

C.

1


x sin   x  .
2
3


B.  sin  tan x  
D. – sin  tan x  .

D.

1


x cos   x 2  .
2
3


1

cos 2 x

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
1

.
cos 2 x
Câu 25. y  2sin  x 2  2 
y   sin  tan x  

A. y '  x cos( x2  2)
B. y '  4cos( x2  2)
Hướng dẫn giải:
y '  4 x cos( x2  2)
Câu 26. Hàm số y  sin 2 x.cos x có đạo hàm là:
A. y '  sinx  3cos 2 x  1 .
C. y '  sinx  cos 2 x  1 .

C. y '  2 x cos( x2  2)

D. y '  4 x cos( x2  2)

B. y '  sinx  3cos 2 x  1 .
D. y '  sinx  cos 2 x  1 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
y '   sin 2 x  '.cos x  sin 2 x.  cos x  '  2 cos 2 x sin x  sin 3 x
 sin x  2 cos 2 x  sin 2 x   sin x  3cos 2 x  1 .

sinx
có đạo hàm là:
x
x cos x  sin x
A. y ' 

.
x2
x sin x  cos x
C. y ' 
.
x2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
 sin x  '.x  sinx.x'  x.cos x  sin x .
y' 
x2
x2

Câu 27. Hàm số y 

x cos x  sin x
.
x2
x sin x  cos x
D. y ' 
.
x2

B. y ' 

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 12


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x
sin x
sin x  cos x
sin x  x cos x
A. y ' 
B. y ' 
2
sin x
sin x
Hướng dẫn giải:
sin x  x cos x
y' 
sin 2 x
Câu 29. Hàm số y  x2 .cos x có đạo hàm là:
A. y '  2x.cos x  x2 sin x .

Câu 28. y 

C. y '  2x.sin x  x2 cos x .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
y '   x 2  '.cos x  x 2 .  cos x  '  2 x.cos x  x 2 .sin x .

C. y ' 

sin x  cos x
sin x

D. y ' 

sin x  x cos x
sin 2 x

B. y '  2 x.cos x  x2 sin x .
D. y '  2 x.sin x  x2 cos x .

Câu 30. Hàm số y  1  sin x 1  cos x  có đạo hàm là:
A. y  cos x  sin x  1 .
B. y  cos x  sin x  cos 2 x .
C. y  cos x  sin x  cos 2x .
D. y  cos x  sin x  1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
1
Ta có: y  1  sin x 1  cos x   1  sin x  cos x  sin x.cos x  1  sin x  cos x  sin 2 x .
2

Suy ra: y  cos x  sin x  cos 2x .
1  sin x
Câu 31. Cho hàm số y 
. Xét hai kết quả:
1  cos x
 cos x  sin x 1  cos x  sin x 
1  cos x  sin x
(I) y 
(II) y 
2
2

1  cos x 
1  cos x 
Kết quả nào đúng?
A. Cả hai đều sai.
B. Chỉ (II).
C. Chỉ (I).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
cos x(1  cos x)  sinx(1  sinx) 1  sinx  cos x
Ta có: y 

2
2
1  cos x 
1  cos x 
cos 2 x
là
3x  1
2sin 2 x  3 x  1  3cos 2 x
.
A. y ' 
2
 3x  1

D. Cả hai đều đúng.

Câu 32. Đạo hàm của hàm số y 

C. y ' 

 sin 2 x  3 x  1  3cos 2 x

 3x  1

2

.

B. y ' 
D. y ' 

2sin 2 x  3x  1  3cos 2 x
.
3x  1
2sin 2 x  3 x  1  3cos 2 x

 3x  1

2

.

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 13


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Ta có: y 

 cos 2 x   3x  1   3x  1 .cos 2 x  y '  2sin 2 x 3x  1  3cos 2 x .
2
2
 3x  1
 3x  1

sin x  x cos x
có đạo hàm bằng
cos x  x sin x
 x 2 .cos 2 x
 x 2 .sin 2 x
 x 2 .sin 2 x
A.
B.
C.
(cos x  x sin x)2
(cos x  x sin x)2
(cos x  x sin x)2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
 s inx  x cos x   cos x  x sin x    cos x  x sin x   s inx  x cos x 
y 
2
 cos x  x sin x 

Câu 33. Hàm số y 



x sin x  cos x  x sin x   x cos x  s inx  x cos x 

 cos x  x sin x 

2

x




 cos x  x sin x 

x


D. 

 cos x  x sin x 

2

2

x
. Khi đó nghiệm của phương trình y '  0 là:
4

B. 2  k 4 .
C. 2  k .

Câu 34. Cho hàm số y  cot 2
A.   k 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

D.   k .

x 
x
x  1
x
x

Ta có: y   cot 2   2 cot  cot   cot 1  cot 2 
4
4
4 2
4
4

1
x
x
x
x 
Mà: y '  0  cot 1  cot 2   cot  0    k  x  2  k 4 , k 
2

4
4
4
4 2

Câu 35. Cho hàm số y  f  x   2sin x . Đạo hàm của hàm số y là:
A. y '  2cos x .

B. y ' 

1
cos x .
x

C. y '  2 x .cos

1
.
x

D. y ' 

1
.
x .cos x

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

y '  2.

 x  '.cos

x

1
.cos x .
x

Câu 36. Hàm số y  2 sin x  2 cos x có đạo hàm là:
1
1
1
1
A. y ' 
.
B. y ' 
.


sin x
sin x
cos x
cos x
cos x
sin x
cos x
sin x
C. y ' 
.

D. y ' 
.


sin x
cos x
sin x
cos x
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 14


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

y'  2




 

sin x ' 2



cos x '  2.cos x.

1
1
.
 2sin x
2 sin x
2 cos x

cos x
sin x

sin x
cos x

Câu 37. Hàm số y  tan 2

x
có đạo hàm là:
2

x
2 .
A. y ' 
3 x
cos
2
x
sin
2 .

C. y ' 
3 x
2 cos
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

x
2.
B. y ' 
3 x
cos
2

sin

2 sin

x
D. y '  tan 3   .
2

x
x
sin
sin
x
x 1 1
x
1


2 
2 .
y '   tan  '.2 tan 
2 tan 
.
x
x
x
x
2
2
2
2
2
2
3


cos
cos
cos
cos
2
2
2
2
3
Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số sau: y  sin  2 x  1 .

A. sin 2  2 x  1 cos  2 x  1 .

B. 12sin 2  2 x  1 cos  2 x  1 .

C. 3sin 2  2 x  1 cos  2 x  1 .

D. 6sin 2  2 x  1 cos  2 x  1 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Bước đầu tiên áp dung công thức  u   với u  sin  2 x  1
/

Vậy y '   sin 3  2 x  1   3sin 2  2 x  1 .  sin  2 x  1  .
/

/

Tính  sin  2 x  1  : Áp dụng  sin u  , với u   2 x  1
/

/

Ta được:  sin  2 x  1   cos  2 x  1 .  2 x  1  2cos  2 x  1 .
/

/

 y '  3.sin 2  2 x  1 .2 cos  2 x  1  6sin 2  2 x  1 cos  2 x  1 .

Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số sau: y  sin 2  x2 .
A. cos 2  x 2 .
C.

1
.cos 2  x 2 .
2

B.
D.

1
2 x
x

2

2 x

2

.cos 2  x 2 .
.cos 2  x 2 .

Hướng dẫn giải:
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 15


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chọn D.
Áp dụng công thức  sin u  với u  2  x 2
/

y '  cos 2  x 2 .



2  x2

  cos
/

2  x 
2 x .

2 /



2

2 2 x

2

x
2 x

2

.cos 2  x 2 .

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau: y  sin x  2 x .
A.

cos x  2
.
2 sin x  2 x

B.

cos x  2
.
sin x  2 x

C.

2
.
2 sin x  2 x

D.

cos x
.
2 sin x  2 x

Hướng dẫn giải:
Chọn A.

 u  , với u  sin x  2x
/

Áp dụng

 sin x  2 x 
y' 

/

2 sin x  2 x

cos x  2
.
2 sin x  2 x



Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau: y  2sin 2 4x  3cos3 5x .
45
cos 5 x.sin10 x
2
45
C. y '  8sin x  cos 5 x.sin10 x
2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

/
Bước đầu tiên áp dụng  u  v 

5
B. y '  8sin 8 x  cos 5 x.sin10 x
2
45
D. y '  8sin 8 x  cos 5 x.sin10 x
2

A. y '  sin 8 x 

y '   2sin 2 4 x   3  cos3 5 x 
/

/

Tính  sin 2 4x  : Áp dụng  u   , với u  sin 4x, ta được:
/

/

sin

2

4 x   2sin 4 x.  sin 4 x   2sin 4 x.cos 4 x  4 x   4sin 8 x.
/

/

/

Tương tự:  cos3 5 x   3cos 2 5 x.  cos 5 x   3cos 2 5 x.   sin 5 x  .  5 x 
/

/

 15cos 2 5 x.sin 5 x 

Kết luận: y '  8sin 8 x 

/

15
cos 5 x.sin10 x.
2

45
cos 5 x.sin10 x
2

Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   2  sin 2 2 x  .
3

A. y '  6sin 4 x  2  sin 2 2 x  .

B. y '  3sin 4 x  2  sin 2 2 x  .

C. y '  s in 4 x  2  sin 2 2 x  .

D. y '  6sin 4 x  2  sin 2 2 x  .

3

2

2

2

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 16


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Áp dụng  u   , với u  2  sin 2 2x.
/

y '  3  2  sin 2 2 x   2  sin 2 2 x   3  2  sin 2 2 x   sin 2 2 x  .
2

/

2

/

Tính  sin 2 2 x  , áp dụng  u  , với u  sin 2 x.
/

/

sin

2

2 x   2.sin 2 x  sin 2 x   2.sin 2 x.cos 2 x  2 x   2sin 4 x.
/

/

/

 y '  6sin 4 x  2  sin 2 2 x  .
2

Câu 43. Để tính đạo hàm của hàm số y  sin x.cos x , một học sinh tính theo hai cách sau:
1
(I) y  cos2 x  sin 2 x  cos 2x
(II) y  sin 2 x  y '  cos 2 x
2
Cách nào ĐÚNG?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).

C. Không cách nào.
D. Cả hai cách.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 44. Đạo hàm của y  cos x là
 sin x
cos x
sin x
 sin x
A.
B.
C.
D.




2 cos x
2 cos x
2 cos x
cos x
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
 sin x
Ta có y 
.
2 cos x
Câu 45. Cho hàm số y  sin 2  x2 . Đạo hàm y của hàm số là
2x  2
x

cos 2  x 2 .
cos 2  x 2 .
A.
B. 
2
2
2 x
2 x
(
x
x
 1)
cos 2  x 2 .
cos 2  x 2 .
C.
D.
2
2
2 x
2 x
Hướng dẫn giải:
Chọn C.


x
y  sin 2  x 2  2  x 2 cos 2  x 2 
cos 2  x 2
2
2 x



 



Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   sin x  cos x  .
3

A. 3  sin x  cos x   cos x  sin x  .

B. 3  sin x  c os x   cos x  sin x  .

C.  sin x  cos x   cos x  sin x  .

D. 3  sin x  cos x   cos x  sin x  .

2

2

2

2

Hướng dẫn giải:
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 17

Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chọn D.

Áp dụng  u  , với u  sin x  cos x
/

y '  3  sin x  cos x  .  sin x  cos x   3  sin x  cos x   cos x  sin x  .
2

/

2

Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số sau: y  sin3 2 x.cos3 2 x
A. sin 2 4x.cos 4 x.

B.

3 2
sin x.cos x.
2

C. sin 2 x.cos 4 x.

D.

3 2
sin 4 x.cos 4 x.

2

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
3

/
3
1
 1
y  sin 3 2 x.cos3 2 x   sin 2 x.cos 2 x    sin 4 x   .sin 3 4 x . Áp dụng  u  , u  sin 4 x.
2
 8
1
1
3
/
/
y '  .3sin 2 4 x  sin 4 x   .3sin 2 4 x.cos 4 x.  4 x   sin 2 4 x.cos 4 x.
8
8
2

Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   cos 4 x  sin 4 x 

D. 10cos4 2 x.sin 2 x.

C. 10cos4 2 x.sin x.

B.  cos4 2 x.sin 2 x.

A. 10cos4 2 x.

5

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

5
  cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x    cos 2 x  . Áp dụng  u   , với u  cos 2 x
5

/

y '  5.cos 4 2 x.  cos 2 x   5.cos 4 2 x.   sin 2 x  .  2 x   10 cos 4 2 x.sin 2 x.
/

/

Câu 49. Hàm số y  cot 2 x có đạo hàm là:

1  cot 2 2 x
A. y ' 
.
cot 2 x
1  tan 2 2 x
.
cot 2 x
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

C. y ' 

B. y ' 
D. y ' 

 1  cot 2 2 x 
cot 2 x
 1  tan 2 2 x 
cot 2 x

.
.

 1  cot 2 2 x 
1
1
1
y '   cot 2 x  '
 2. 2 .

.
sin 2 x 2 cot 2 x
2 cot 2 x
cot 2 x
Câu 50. Xét hàm số f  x   3 cos 2 x . Chọn đáp án sai:
 
A. f    1 .
2
 
C. f '    1 .

2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

B. f '  x  

2sin 2 x
3. 3 cos 2 2 x

.

D. 3. y 2 . y ' 2sin 2 x  0 .

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 18


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A


 
f    3 cos 2.  1 .
2
2
2sin 2 x

y  3 cos 2 x  y 3  cos 2 x  y '3 y 2  2sin 2 x  y ' 
3



3

cos 2 x



2

.

 
f '   0 .
2

3.



3



2sin 2 x

2

cos 2 x .

3



3

cos 2 x



2

 2sin 2 x  2sin 2 x  2sin 2 x  0 .

Câu 51. Hàm số y  2 sin x  2 cos x có đạo hàm là:
1
1
1
1


.
.
A. y 
B. y 
sin x
sin x
cos x
cos x
cos x

cos x
sin x
sin x


.
.
C. y 
D. y 
sin x
sin x
cos x
cos x
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
 sin x   2  cos x   cos x  sin x
Ta có y  2
.
2 sin x
2 cos x
sin x
cos x
Câu 52. Đạo hàm của y  cot x là :
1
1
A.
B.
.
.
2

2
sin x cot x
2sin x cot x
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
1
  cot x 
y  cot x 

2
2 cot x 2sin x cot x .



C.

1
.
2 cot x

D. 

sin x
.
2 cot x



Câu 53. Cho hàm số y  f  x   3 cos 2 x . Hãy chọn khẳng định ĐÚNG.
 

A. f     1 .
2

B. f   x  

C. 3 y. y  2sin 2 x  0 .

 
D. f     0 .
2

2sin 2 x

3 3 cos 2 x

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

 cos 2 x 

 
 f    0 .
2
3 3 cos 2 2 x
3 3 cos 2 2 x
2
Câu 54. Đạo hàm của hàm số y  sin 2 2 x.cos x 
là
x
A. y  2sin 2 x.cos x  sin x.sin 2 2 x  2 x .

B. y  2sin 2 x.cos x  sin x.sin 2 2 x  2 x .

Ta có: y 



2sin 2 x

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 19


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C. y  2sin 4 x.cos x  sin x.sin 2 2 x 

1
x x

D. y  2sin 4 x.cos x  sin x.sin 2 2 x 



1
x x



Hướng dẫn giải:

Chọn D.
Ta có

y  2sin 2 x.cos 2 x.cos x  sin 2 2 x.   sin x  

1

 sin 4 x.cos x  sin 2 2 x.sin x 

1

x x
x x
2
Câu 55. Đạo hàm của hàm số y  tan x  cot x là
tan x
tan x
cot x
cot x
A. y  2
B. y  2
2 2 
2 2 
2
2
cos x
cos x
sin x
sin x
tan x

cot x
C. y  2 2  2
D. y  2 tan x  2cot x.

sin x
cos 2 x
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
1
1  2 tan x 2 cot x

Ta có y  2 tan x.
 2 cot x.   2  

2
2
2
cos x
 sin x  cos x sin x
Câu 56. Cho hàm số y  f ( x)  cos2 x với f  x  là hàm liên tục trên . Trong bốn biểu thức dưới đây,
2

biểu thức nào xác định hàm f  x  thỏa mãn y  1 với mọi x  ?
1
1
A. x  cos 2 x .
B. x  cos 2 x .
C. x  sin 2 x .
2
2

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: y  f   x   2.cos x.   sin x   f   x   2.cos x.sin x  f   x   sin 2 x

D. x  sin 2 x .

1
 y  1  f   x   sin 2 x  1  f   x   1  sin 2 x  f  x   x  cos 2 x
2
2
Câu 57. Đạo hàm của hàm số y  
bằng:
tan 1  2 x 

4x
sin 1  2 x 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
A.

2

Ta có: y  2.

B.

  tan 1  2 x  
tan 2 1  2 x 

4

sin 1  2x 

C.

4 x
sin 1  2 x 
2

D.

4
sin 1  2x 
2

1
4
cos 2 x 
 2
2
2
tan 1  2 x  sin 1  2 x 
2 

Câu 58. Cho hàm số y  x tan x . Xét hai đẳng thức sau:

(I) y 

x  tan 2 x  tan x  1

2 x tan x

Đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ  II  .

(II) y 
B. Chỉ  I  .

x tan 2 x  tan x  1
2 x tan x

C. Cả hai đều sai.

D. Cả hai đều đúng.

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

1
tan x  x. 1  tan 2 x 
2
cos
x
Ta có: y 




2. x.tan x
2. x.tan x
2. x.tan x
2. x.tan x


 
Câu 59. Đạo hàm của hàm số y  sin 2   2 x   x  là
4
2
 2




 
A. y  2sin   4 x   
B. y  2sin   x  cos   x   .
2
2

2
 2



 

C. y  2sin   x  cos   x   x.
D. y  2sin   4 x  .
2

2
 2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
 1  cos   4 x  


 
Ta có: y  sin 2   2 x   x  
 x
4
2
2
4
2
 2

Suy ra: y  2sin   4 x   
2

 x.tan x 

x.tan x  x.  tan x 

tan x  x.

1

Câu 60. Đạo hàm của hàm số y  2  tan  x   là
x

A. y 

1
1

2 2  tan  x  
x


1

1  tan 2  x  
x


B. y 
1

2 2  tan  x  
x

1

1  tan 2  x  
1 

x 

. 1  2  .
D. y 
1  x 

2 2  tan  x  
x




1

1  tan 2  x  
1 
x 

. 1  2  .
C. y 
1  x 

2 2  tan  x  
x

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

1  


1
1


2

tan
x

1  tan 2  x  
1  tan 2  x  




x 
1
1 
x 
x 




 x   
 1  2  .
Ta có: y  
x
1
1 

1  x 



2 2  tan  x   2 2  tan  x  
2 2  tan  x  
x
x
x




Câu 61. Đạo hàm của hàm số y  cot 2  cos x   sin x 
A. y '  2cot  cos x 

1

sin  cos x 

cos x

2

2 sin x 




2

là

.

2

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 21


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
B. y '  2cot  cos x 

1
.sin x 
sin  cos x 

C. y '  2cot  cos x 
D. y '  2cot  cos x 

cos x

2

1

sin  cos x 

2 sin x 

cos x

2

sin x 

1
.sin x 
sin  cos x 





.

2

.

2
cos x

2

sin x 



.

2

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

 

sin
x


1
cos x
2
y  2 cot  cos x  .  cot  cos x    
 2 cot  cos x  2
.sin x 
sin  cos x 


2 sinx 
2 sin x 
2
2
2
Câu 62. Đạo hàm của hàm số y  x tan x  x là

1
2
A. y '  2 x tan x 
B.
.
3
2 x
C. y '  2 x tan x 

x2
1

.
2
cos x 2 x

D. y '  2 x tan x 

x2
1

.
2
cos x
x

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: y  x 2  tanx+  tanx  .x 2 

 

 x   y '  2x tan x  cosx

Câu 63. Cho hàm số y =cos2x.sin 2

2
2

x



1
2 x

.

x
. Xét hai kết quả sau:
2

x
 s inx.cos2x
2
x 1
y  2sin 2 x sin 2  sin x.cos 2 x
2 2
Cách nào đúng?
A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).
C. Không cách nào.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
x 
x 
x 1
Ta có: y   cos 2 x  .sin 2   sin 2  .c os2x =-2sin2x.sin 2  s inx.cos 2 x.
2 
2
2 2
cos x
Câu 64. Hàm số y 
có đạo hàm bằng:
2sin 2 x

(I) y  2sin 2 x sin 2

(II)

D. Cả hai đều đúng.

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 22


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

1  sin 2 x
.
2sin 3 x
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
A. 

B. 

1  cos 2 x
.
2sin 3 x

C.

1  sin 2 x
.
2sin 3 x

D.

1  cos 2 x
.
2sin 3 x

2
2

cos x  sin x  cos x    sin x  cos x  sin 3 x  2sin x cos x cos x


Ta có: y  

 
2
2sin 4 x
2sin 4 x
 2sin x 
sin 2 x  2cos 2 x
1  cos 2 x


sin 3 x
sin 3 x
Câu 65. Tính đạo hàm của hàm số sau y  3x  2 tan x

5  2 tan 2 x
5  2 tan 2 x
5  2 tan 2 x
A.
B.
C.
2 3x  2 tan x
2 3x  2 tan x
2 3x  2 tan x
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
(3x  2 tan x) ' 3  2(1  tan 2 x)
5  2 tan 2 x
Ta có: y ' 



2 3x  2 tan x 2 3x  2 tan x 2 3x  2 tan x
Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số sau y  sin 2 (3x  1)
A. 3sin(6 x  2)
B. sin(6 x  2)
C. 3sin(6x  2)
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
'
Ta có: y '  2sin(3x  1).sin(3 x  1)   2sin(3 x  1).3cos(3 x  1)  3sin(6 x  2) .

5  2 tan 2 x
D.
2 3x  2 tan x

D. 3cos(6 x  2)

Câu 67. Tính đạo hàm của hàm số sau y  3tan 2 x  cot 2 x
A. y ' 
C. y ' 

3 tan x(1  tan 2 x)  (1  cot 2 2 x)
3 3 tan 2 x  cot 2 x
3 tan x(1  tan 2 x)  (1  cot 2 2 x)
3 tan 2 x  cot 2 x

B. y ' 
D. y ' 

3 tan x(1  tan 2 x)  (1  cot 2 2 x)

2 3 tan 2 x  cot 2 x
3 tan x(1  tan 2 x)  (1  cot 2 2 x)
3 tan 2 x  cot 2 x

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
3 tan x(1  tan 2 x)  (1  cot 2 2 x)
y' 
3 tan 2 x  cot 2 x



Câu 68. Tính đạo hàm của hàm số sau y  3 x3  cos4 (2 x  )
3





3x 2  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  )
4
4
A. y ' 
3
 

3 3  x3  cos 4 (2 x  ) 
3 






3x 2  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  )
4
4
B. y ' 
3
 

4 3  x3  cos 4 (2 x  ) 
3 


Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 23


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A











3x 2  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  )
4
4
D. y ' 
3
 

3 3  x3  cos 4 (2 x  ) 
3 


6 x 2  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  )
4
4
C. y ' 
3
 

3 3  x3  cos 4 (2 x  ) 
3 

Hướng dẫn giải:
Chọn D.



3x 2  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  )

4
4
y' 

 

3 3  x3  cos 4 (2 x  ) 
3 


3

Câu 69. Tính đạo hàm của hàm số sau y  cos 2  sin 3 x 
B. y '  6sin(2sin3 x)sin 2 x cos x
D. y '  3sin(2sin3 x)sin 2 x cos x

A. y '   sin(2sin3 x)sin 2 x cos x
C. y '  7sin(2sin3 x)sin 2 x cos x
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y '  3sin(2sin3 x)sin 2 x cos x
3

 sin x 
Câu 70. Tính đạo hàm của hàm số sau: y  
 .
 1  cos x 
A.

sin 2 x

1  cos x 

B.

3

3sin 2 x

1  cos x 

C.

2

2sin 2 x

1  cos x 

2

D.

3sin 2 x

1  cos x 

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Bước đầu tiên ta áp dụng công thức  u   với u 

/

 sin x 
y '  3

 1  cos x 

2

 sin 
.

 1  cos x 

sin x
1  cos x

/

2
 sin x   sin x  1  cos x   1  cos x  .sin x cos x 1  cos x   sin x
Tính : 



2
2
 1  cos x 
1  cos x 
1  cos x 

/

/



cos x  cos 2 x  sin 2 x

1  cos x 

2

/



1
.
1  cos x

2

1
3sin 2 x
 sin x 
.

Vậy y '  3 
.


3
 1  cos x  1  cos x 1  cos x 
Câu 71. Tính đạo hàm của hàm số sau: y  sin  cos 2 x.tan 2 x  .
A. y '  cos  cos 2 x.tan 2 x  sin 2 x tan 2 x  2 tan x 
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 24

3


Đạo hàm – ĐS> 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
B. y '  cos  cos 2 x.tan 2 x  sin 2 x tan 2 x  tan x 
C. y '  cos  cos 2 x.tan 2 x   sin 2 x tan 2 x  tan x 
D. y '  cos  cos 2 x.tan 2 x   sin 2 x tan 2 x  2 tan x 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
/
Áp dụng  sin u  , với u  cos2 x tan 2 x
y '  cos  cos 2 x.tan 2 x  .  cos 2 x.tan 2 x  .
/

Tính  cos 2 x.tan 2 x  , bước đầu sử dụng  u.v  , sau đó sử dụng  u  .
/

 cos

2

/

/

x.tan 2 x    cos 2 x  .tan 2 x   tan 2 x  .cos 2 x
/

/

/

 2 cos x  cos x  tan 2 x  2 tan x  tan x  cos 2 x
/

/

 2sin x cos x tan 2 x  2 tan x

1
cos 2 x   sin 2 x tan 2 x  2 tan x.
2
cos x

Vậy y '  cos cos 2 x.tan 2 x  sin 2 xtan 2 x 2 tan x 

 x 1 
Câu 72. Tính đạo hàm của hàm số sau: y  cos 2 
.
 x  1 




A. y ' 
x

C. y ' 
x





 x 1
.sin 
 .
x

1


x 1

B. y ' 


x 1 
.sin  2.
 .
x


1


x 1

D. y ' 

1

1





2

2

x

x






x 1 
.cos  2.

 .
x

1


x 1

1



2


x 1 
.sin  2.
 .
x

1


x 1

1



2

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
 x 1 
/
Áp dụng  u  , với u  cos 
 x  1 


/

 x  1    x  1 
 x 1 
 x 1   x 1 
y '  2.cos 
 . cos 
   2.cos 
 .sin 
 . 

x

1
x

1
x

1
x


1



 




  x 1 

/

/


x 1   x 1
y '   sin  2
 .
.
x  1   x  1 


Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 25