Gioi han cua day so 11 co ban

Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
CHỈÅNG IV. GIÅÏI HẢN
ξ1: GIÅÏI HẢN CA DY SÄÚ
Tiết 49-52
I. Mủc tiãu bi hc:
1. Kiãún thỉïc:
- Biãút khại niãûm giåïi hản ca dy säú.
- Biãút âỉåüc: + Nãúu lim U
n
= L thç lim = L
+ Nãúu lim U
n
= L, U
n
≥ 0 våïi mi n thç L≥ 0 v lim
LU
n
=
+ Âënh l vãư: lim (U
n
± V
n
), lim(U
n
. V
n
),
lim
n
n
V

U
2. K nàng:
- Biãút váûn dủng
0
1
lim
=
∞→
n
n
;
0
1
lim
=
∞→
n
n
;
0lim
=
∞→
n
n
q
våïi |q|
<1 âãø tçm giåïi hản ca mäüt dy säú âån gin
- Tçm âỉåüc täøng ca mäüt cáúp säú nhán li vä
hản.
3. Tỉ duy v thại âäü:

- Xáy dỉûng tỉ duy lägic, linh hoảt; biãút quy lả
vãư quen; phạt triãøn suy lûn toạn hc, cng cäú
tênh toạn.
- Cáøn tháûn, chênh xạc trong tênh toạn, láûp
lûn, v âäư thë.
II. Chøn bë ca giạo viãn v hc sinh:
1. Chøn bë ca giạo viãn:
- Cạc bng phủ v cạc phiãúu hc táûp
- Âäư dng dảy hc: thỉåïc k, mạy tênh cáưm
tay.
2. Chøn bë ca hc sinh:
- Âäư dng hc táûp: thỉåïc k, mạy tênh cáưm
tay...
- Chøn bë kiãún thỉïc â hc vãư mạy tênh b
tụi, hm säú våïi âäúi säú tỉû nhiãn.
III. Phỉång phạp dảy hc:
- Gåüi måí, váún âạp
- Phạt hiãûn v gii quút váún âãư
- Täø chỉïc âan xen hoảt âäüng nhọm.
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
IV. Tiãún trçnh bi dảy:
1. ÄØn âënh låïp: (1')
2. Kiãøm tra: (4') - Nãu cạc cạch cho mäüt dy
säú?
- Dy säú (U
n
) våïi U
n
=

n
1
âỉåüc cho bàòng
cạch no? Hy biãøu diãùn dy säú (U
n
)âỉåïi dảng
khai triãøn.
3. Âàût váún âãư:
4. Näüi dung bi dảy :
T
G
Hoảt âäüng ca GV Hoảt
âäüng ca
HS
Näüi dung ghi
bng
1
0'
Hoảt âäüng 1 :
- Xẹt dy säú (U
n
) våïi
U
n
=
n
1
v dảng khai
triãøn â nãu åí pháưn
kiãøm tra.

- Dng bng phủ v
biãøu diãùn (U
n
) trãn
trủc säú cho HS quan
sạt.
- Nháûn xẹt xem
khong cạch tỉì U
n

tåïi O thay âäøi nhỉ
thãú no khi n tråí nãn
ráút låïn ?
- Bàõt âáưu tỉì säú
hảng U
n
no ca dy
säú thç khong cạch
tỉì U
n
âãún O nh hån
0,01 ? 0,001 ?
- u cáưu HS khạc
nháûn xẹt cáu tr låìi
ca bản v bäø sung
(nãúu cọ)
- Nháûn xẹt v sỉía
chỉỵa sai láưm cho HS
HS xem lải
dy säú åí

pháưn kiãøm
tra v quan
sạt hçnh
v.
HS quan
sạt, suy
nghé v tr
låìi cáu hi
ca GV.
I. Giåïi hản
hỉỵu hản
ca dy
säú :
1/ Âënh
nghéa :
(SGK)
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
(nãúu cọ), tỉì âọ
diãùn gii thãm âãø
dáùn âãún âënh nghéa
1.
6' Hoảt âäüng 2 :
Cng cäú dy säú cọ
giåïi hản O
- Hỉåïng dáùn HS lm
vê dủ 1 (SGK)
- Cho HS quan sạt
bng phủ v hçnh 47
(SGK)

- Kãø tỉì säú hảng
thỉï máúy tråí âi thç
U
n
 < 0,01 ?
HS quan sạt
hçnh v
HS suy nghé
v tr låìi
cáu hi.
Vê dủ 1 :
Xẹt dy säú
(U
n
) våïi :
U
n
=
2
)1(
n
n
−
7' Hoảt âäüng 3 : Giåïi
thiãûu âënh nghéa 2
- Cng cäú âënh nghéa
2 thäng qua vê dủ 2.
- Nãu cạch gii vê dủ
2 ?
- Gi HS lãn bng

gii vê dủ 2 .
HS xem lải
âënh nghéa
2 v nãu
cạch gii
vê dủ 2.
Âënh nghéa
2: (SGK)
Vê dủ 2 :
Cho dy säú
(V
n
), våïi V
n
=
n
n 13
+
Chỉïng minh:
3lim
=
+∞→
n
n
V
Gii :
Ta cọ :
)3(lim
−
+∞→

n
n
V
)3
13
(lim
−
+
=
+∞→
n
n
n
0
1
lim
==
+∞→
n
n
Váûy
3
13
limlim
=
+
=
+∞→+∞→
n
n

V
n
n
n
5' Hoảt âäüng 4 : Giåïi
thiãûu cạc giåïi hản
âàûc biãût
HS theo di
SGK trang
114 pháưn 2
2/ Mäüt vi
giåïi hản
âàûc biãût :
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trng THPT Hng Hoỏ Giỏo viờn Nguyn Bỏ Trỡnh
- Lổu yù cho HS :
aU
n
n
=
+
lim
õổồỹc vióỳt
từt laỡ : limU
n
= a
(SGK)
Chuù yù :
aU
n

n
=
+
lim

õổồỹc vióỳt
từt laỡ :
limU
n
= a
Hoaỷt õọỹng 5 :
Cuớng cọỳ tióỳt 1
- Haợy cho bióỳt nhổợng
nọỹi dung chờnh õaợ
hoỹc trong baỡi naỡy ?
- Phaùt bióứu mọỹt vaỡi
giồùi haỷn õỷc bióỷt ?
- Chia HS thaỡnh 4
nhoùm cuỡng laỡm
nhanh baỡi tỏỷp sau vaỡ
õaỷi dióỷn caùc nhoùm
trỗnh baỡy lồỡi giaới.
1/ Tờnh caùc giồùi haỷn
sau :
a)
3
1
lim
n
b)

n3
1
lim

2/ Chổùng minh :
5
15
lim
2
2
=
+
n
n
- GV hoaỡn chốnh lồỡi
giaới.
Baỡi tỏỷp vóử nhaỡ : 1, 2
(SGK)
(Hổồùng dỏựn baỡi tỏỷp
1)
HS hoaỷt
õọỹng theo
nhoùm vaỡ
cổớ õaỷi
dióỷn trỗnh
baỡy.
Giỏo ỏn i s v Gii Tớch 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
GIÅÏI HẢN CA DY SÄÚ (tiãút 2)
I. Mủc tiãu bi hc :

- Nàõm vỉỵng mäüt säú âënh l vãư giåïi hản ca
dy säú v tênh täøng ca cáúp säú nhán li vä hản.
- Biãút ạp dủng l thuút âãø lm bi táûp.
II. Chøn bë ca GV v HS : SGK v mạy tênh b
tụi
III. Phỉång phạp dảy hc :
Gåüi måí, váún âạp âan xen hoảt âäüng nhọm.
IV. Tiãún trçnh bi dảy :
1/ ÄØn âënh låïp
2/ Kiãøm tra bi c :
- Gi 3 HS lãn bng gii bi táûp säú 1 SGK (theo
trçnh tỉû a, b, c)
3/ Bi måïi :
T
G
Hoảt âäüng
ca GV
Hoảt
âäüng ca
HS
Näüi dung ghi bng
HÂ1 :
- Gi 3 HS lãn
bng ghi bi
táûp 1 theo
trçnh tỉû a, b,
c; qua âọ cng
cäú khại niãûm
dy säú cọ
giåïi hản O,

giåïi hản khạc
O v hon
chènh låìi gii
cho HS.
HS lãn
bng sỉía
bi táûp.
BT1 : (SGK)
Gii :
a) Ta cọ : U
1
=
2
1
; U
2

=
4
1
; U
3
=
8
1
; ....; U
n
=
n
2

1
* Ta c/m : U
n
=
n
2
1
(1)
- Khi n = 1, ta cọ : U
1
=
2
1
- Gi sỉí (1) âụng
våïi
n = k ≥ 1 tỉïc U
k
=
1
2
1
+
k
Theo gt quy nảp v
theo gt bi toạn, ta
cọ :
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
1
1

2
1
2
1
.
2
1
2
1
+
+
=
==
k
k
kk
UU
⇒ (1) âụng khi : n =
k + 1
Váûy U
n
=
n
2
1

b) Ta cọ :
n
n
U

2
1
limlim
=
0
2
1
lim
=






=
n
c) Ta cọ :
10
-6
g = 10
-6
.10
-
3
kg =
9
10
1
kg

Xẹt báút âàóng
thỉïc :
9
10
1
0
2
1
<−
n
⇔ 2
n
> 10
9
Ta chn n sao cho
2
n
> 10
9
, chàóng
hản n = 36
Váûy sau chu k
bạn r thỉï 36 thç
khäúi lỉåüng cháút
phọng xả cn lải
khäng cn nh
hỉåíng âãún sỉïc
khe ca con
ngỉåìi (nghéa l sau
36.24000 = 864000

nàm)
HÂ2 : Bi måïi
- Giåïi thiãûu
âënh l 1
- Cng cäú
âënh l 1 cho
HS bàòng cạc
HS âc v
nghiãn cỉïu
âënh l 1
HS hoảt
II. Âënh l vãư
giåïi hản hỉỵu
hản :
Âënh l 1 : (SGK)
VD3 : Tçm
2
2
1
5
lim
n
nn
−
−
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trng THPT Hng Hoỏ Giỏo viờn Nguyn Bỏ Trỡnh
vờ duỷ.
- Chia HS ra
thaỡnh 4 nhoùm

cuỡng laỡm vờ
duỷ 3 vaỡ vờ
duỷ 4.
õọỹng theo
nhoùm vaỡ
õaỷi dióỷn
caùc nhoùm
trỗnh baỡy
lồỡi giaới.
Giaới :
Chia tổớ vaỡ mỏựu
cho n
2
, ta õổồỹc:
1
1
1
5
1
5
2
2
2


=


n
n

n
nn
1
1
1
5
lim
1
5
lim
2
2
2


=



n
n
n
nn

=
1
1
lim
1
5lim
2
n
n
5
10
05
1lim
1
lim
1
lim5lim
2
=


=

=
n
n
Vờ duỷ 4 : Tỗm
n
n
23
91
lim
2

+
Giaới : Ta coù :
n
n
n
n
n
23
9
1
lim
23
91
lim
2
2
2

+
=

+
2
3
9
1
lim
2
3
9
1
lim
22

+
=

+
=
n
n
n
n
n
n
2
3
=
H3 :
- Cho HS nhừc
laỷi õ/n, cọng
sai, tọứng S
n

cuớa cỏỳp sọỳ
nhỏn.
- Thuyóỳt trỗnh
vaỡ cho vờ duỷ
vóử cỏỳp sọỳ
nhỏn luỡi vọ
Tờnh tọứng
S
n
III. Tọứng cuớa
cỏỳp sọỳ nhỏn luỡi
vọ haỷn :

ởnh nghộa : (SGK)
Cho cỏỳp sọỳ nhỏn
Giỏo ỏn i s v Gii Tớch 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
hản.
- Chụ tênh vä
hản ca säú
cạc säú hảng
ca cáúp säú
nhán li vä
hản.
- Âàût váún
âãư : cho cáúp
säú nhán (U
n
)
cọ vä hản cạc
säú hảng v
q < 1. Tênh S
n
?
- Hỉåïng dáùn :
Tênh täøng
thäng qua viãûc
tçm giåïi hản
ca S
n
khi n
→+∞
q

qU
S
n
n
−
−
=
1
)1(
1
n
q
q
U
q
U








−
−
−
=
11
11

Tênh lim S
n
li vä hản (U
n
) cọ
cäng bäüi q. Khi âọ
S
n
= U
1
+ U
2
+ ... +
U
n

( )
q
qU
n
−
−
=
1
1
1

n
q
q

U
q
U
.
11
11








−
−
−
=
Vç q < 1 nãn lim q
n
= 0















−
−
−
=⇒
n
n
q
q
U
q
U
S
11
limlim
11

q
U
−
=
1
1
Täøng säú cáúp säú
nhán li vä hản (U
n

)
l S = U
1
+ U
2
+... +
U
n
+ ...
Ta cọ :
q
U
S
−
=
1
1
(q < 1 )
HÂ4 : Cng
cäú cäng thỉïc
tênh täøng ca
cáúp säú nhán
li vä hản
thäng qua vê
dủ.
- u cáưu HS
chè ra U
1
, q v
tênh S.

HS váûn
dủng cäng
thỉïc âãø
tênh S.
Vê dủ 5 :
a) Tênh täøng ca
cáúp säú nhán li vä
hản (U
n
), våïi U
n
=
n
4
1
b) Tênh täøng :
...
2
1
...
8
1
4
1
2
1
1
1
+







−++−+−
−
n
GIÅÏI HẢN CA DY SÄÚ (tiãút 3)
I. Mủc tiãu bi hc :
- Nàõm vỉỵng mäüt säú âënh nghéa giåïi hản vä
cỉûc v âënh l 2.
- Biãút ạp dủng l thuút vo viãûc gii bi
táûp.
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
II. Chøn bë ca GV v HS : Bng phủ, SGK
III. Phỉång phạp dảy hc :
Gåüi måí, váún âạp âan xen hoảt âäüng nhọm.
IV. Tiãún trçnh bi dảy :
1/ ÄØn âënh låïp (1')
2/ Kiãøm tra bi c : (5')
- Tênh cạc giåïi hản sau:
a)
n
n
32
35
lim
−

+
b)
+
++
2
2
4
423
lim
n
nn
c)
nn
nn
34
4.82
lim
+
+
3/ Bi måïi :
T
G
Hoảt âäüng ca
GV
Hoảt
âäüng ca
HS
Näüi dung ghi
bng
15

'
HÂ1: Hỉåïng dáùn
HS thỉûc hiãûn
hoảt âäüng 2 trang
117 (SGK), cho HS
quan sạt bng
phủ v bng trong
SGK
Dáùn dàõt âãún
âënh nghéa.
Cng cäú âënh
nghéa bàng vê dủ
6 (SGK)
HS quan
sạt bng
phủ v
âỉa ra
nháûn xẹt
theo u
cáưu ca
GV
IV. Giåïi hản vä
cỉûc
1/ ÂN: (SGK)
Nháûn xẹt (SGK)
2' HÂ2: Giåïi thiãûu
cho HS:
lim k
2
= + ∞; k ∈ Z

*
+
lim q
n
= + ∞; q > 1
HS âc v
tçm hiãøu 2
giåïi hản
ny
2/ Mäüt vi giåïi
hản âàûc biãût
Ta cọ:
a) lim n
k
= + ∞; k
∈ Z
*
+
b) lim q
n
= + ∞; q
> 1
10
'
HÂ3: Giåïi thiãûu
âënh l 2 cho HS
Cng cäú thäng qua
vê dủ
Nãu cạch gii vê
dủ 7?

HS lãn
bng lm
bi
3/ âënh l:
Âënh l 2 (SGK)
Vd7: Tçm
n
n
n
3.
54
lim
−
Gii:
Ta cọ:
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trng THPT Hng Hoỏ Giỏo viờn Nguyn Bỏ Trỡnh
Goỹi HS lón baớng
giaới
Nóu caùch giaới vờ
duỷ 8?
Goỹi HS lón baớng
giaới
nn
n
n
n
3
5
4

lim
3.
54
lim

=

0
3lim
)
5
4lim(
=

=
n
n
Vỗ
+=
=
n
n
3lim
4)
5
4lim(
Vờ duỷ 8 :
Tỗm lim (2n
2
- 5n

- 3)
Giaới : Ta coù :
lim (2n
2
- 5n - 3)
2
2
35
2(lim
n
n
n
=
)
Vỗ lim n
2
= +

02)
35
2lim(
2
>=
n
n
Nón lim (2n
2
- 5n
- 3) = +
12

'
H 4 : Cuớng cọỳ
toaỡn baỡi thọng qua
baỡi tỏỷp trừc
nghióỷm. (GV
chuỏứn bở phióỳu
trừc nghióỷm
trổồùc ồớ nhaỡ õóứ
phaùt cho HS)
- Hổồùng dỏựn baỡi
tỏỷp 2, 3 (SGK)
HS laỡm baỡi
tỏỷp trừc
nghióỷm.
Giỏo ỏn i s v Gii Tớch 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
BI TÁÛP GIÅÏI HẢN CA DY SÄÚ (tiãút 4)
I. Mủc tiãu :
1/ Kiãún thỉïc v k nàng :
- HS nàõm lải âënh nghéa giåïi hản ca dy säú,
mäüt säú giåïi hản âàûc biãût, âënh l vãư giåïi hản
hỉỵu hản, täøng ca cáúp säú nhán li vä hản, giåïi
hản vä cỉûc.
- Biãút dng âënh nghéa âãø chỉïng minh mäüt
dy säú cọ giåïi hản 0, dy säú cọ giåïi hản l säú a.
- Biãút váûn dủng cạc âënh l âãø tênh giåïi hản
ca 1 dy säú.
- Tênh âỉåüc täøng ca 1 cáúp säú nhán li vä
hản.
2/ Tỉ duy v thại âäü :

- Biãút kãút håüp cạc âënh l âãø âỉa mäüt bi
toạn tỉì phỉïc tảp vãư dảng âån gin, quen thüc.
- Biãút ạp dủng âãø gii cạc bi toạn váût l.
II. Phỉång phạp : Gåüi måí, váún âạp.
III. Chøn bë ca GV v HS :
1/ Chøn bë ca GV : bng phủ, cáu hi tràõc
nghiãûm, giạo ạn
2/ Chøn bë ca HS : xem lải pháưn l thuút â
hc v lm bi táûp åí nh.
IV. Näüi dung :
T
G
Hoảt âäüng
ca GV
Hoảt âäüng ca HS Näüi dung
ghi bng
12
'
HÂ 1 : Bi 2
(SGK)
Vç
0
1
lim
3
=
n
nãn
3
1

n
cọ thãø
nh hån mäüt
säú dỉång bẹ
ty , kãø tỉì
1 säú hảng
no âọ tråí âi.
Màûc khạc
HS tçm hiãøu v tr
låìi theo gåüi ca
GV
Bi 2 :
(SGK)
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
33
11
1
nn
U
n
=<−
våïi
mi n
Suy ra U
n
- 1
cọ thãø nh
hån 1 säú
dỉång bẹ ty

, kãø tỉì 1 säú
hảng no âọ
tråí âi, nghéa l
lim (U
n
- 1) = 0
Váûy lim U
n
= 1
15
'
HÂ 2 : Chia HS
thnh 4 nhọm
cng lm bi
táûp 3 (SGK)
HS hoảt âäüng theo
nhọm lm bi táûp
3 v âải diãûn
nhọm tr låìi.
Bi 3 :
(SGK)
Tçm cạc
giåïi hản
sau :
a)
23
16
lim
+
−

n
n
b)
12
53
lim
2
2
+
−+
n
nn
c)
nn
nn
24
4.53
lim
+
+
d)
24
19
lim
2
−
+−
n
nn
10

'
HÂ 3 : Bi 4
(SGK)
- Cho HS quan
sạt bng phủ
v hçnh 51
(SGK)
- Tênh U
1
, U
2
, U
3

v U
n
?
(Gi HS lãn
bng)
- Nãu cäng
thỉïc tênh
täøng ca cáúp
4
1
1
=
U
;
2
2

4
1
4
1
.
4
1
==
U
;
32
3
4
1
4
1
.
4
1
==
U
; ... ;
n
n
U
4
1
=







+++=
n
n
S
4
1
...
4
1
4
1
limlim
2

3
1
4
1
1
4
1
=
−
=
Bi 4 :
(SGK)

Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trng THPT Hng Hoỏ Giỏo viờn Nguyn Bỏ Trỡnh
sọỳ nhỏn luỡi vọ
haỷn ?
- Tờnh lim S
n
?
8' H 4 : Baỡi 5
(SGK)
- Coù nhỏỷn xeùt
gỗ vóử caùc sọỳ
haỷng cuớa
tọứng S ?
- Vỏỷy tọứng S
= ?
Caùc sọỳ
12
10
)1(
;...;
10
1
;
10
1
;1



n

n
laỡ
caùc sọỳ haỷng cuớa 1
cỏỳp sọỳ nhỏn luỡi vọ
haỷn coù sọỳ haỷng
õỏửu U
1
= -1, cọng
bọỹi
10
1
=
q
11
10
10
1
1
1
=
+

=
S
Baỡi 5 :
(SGK)
CU HOI TRếC NGHIM
1/
12
23

lim
+

n
n
bũng :
A. -2 B.
2
3
C. 1 D.
0
2/
12
33
lim
4
2
+
+
n
nn
bũng :
A.
2
3

B. -3 C. 0 D. 1
3/
2
2

51
32
lim
n
nn


bũng :
A.
2
B. 0 C.
5
2

D.
5
3
4/
nn
nn
5.42.3
52
lim
+
+
bũng :
A.
4
1
B.

3
1
C. 1 D.
2
5/
nnn 753lim
34
+
bũng :
Giỏo ỏn i s v Gii Tớch 11
Trng THPT Hng Hoỏ Giỏo viờn Nguyn Bỏ Trỡnh
A. 0 B.
3
C. - D.
+
6/
23
232
lim
3

+
n
nn
bũng :
A. + B. - C.
2
3

D.

0
7/
12
857
lim
3
36
+
+
n
nnn
bũng :
A. 0 B. + C. - D.
1
8/
( )
nnn .1lim
+
bũng :
A. + B. 0 C. -
D. 1
9/
( )
132lim
++
nn
bũng :
A. + B. 0 C. - D.
12

10/
12
13
lim

+
n
n
bũng :
A.
2
3
B. -1 C. 0 D.
+
11/
12
21
lim
2
+
+
n
nn
bũng :
A.
2
1

B. - C. 0 D.
2

1
12/ Tọứng cuớa 1 cỏỳp sọỳ nhỏn luỡi vọ haỷn laỡ
3
5
, tọứng
3 sọỳ haỷng õỏửu tión cuớa noù laỡ
25
39
. Tỗm sọỳ haỷng
õỏửu U
1
vaỡ cọng bọỹi q cuớa cỏỳp sọỳ nhỏn õoù.
A. U
1
= 1 ; q =
5
2
C. U
1
= 1 ; q =
2
3

B. U
1
= -1 ; q = -
5
2
D. U
1

= -1 ;
q =
5
2
Giỏo ỏn i s v Gii Tớch 11
Trng THPT Hng Hoỏ Giỏo viờn Nguyn Bỏ Trỡnh
2: GIẽI HAN CUA HAèM S
Tit 53 - 57
I. Muỷc tióu baỡi hoỹc :
1/ Kióỳn thổùc :
- Bióỳt khaùi nióỷm giồùi haỷn cuớa haỡm sọỳ, giồùi
haỷn haỷn mọỹt bón.
- Bióỳt õổồỹc : Nóỳu
0
lim
xx

f(x) = L thỗ
0
lim
xx

f(x)= L
Nóỳu
0
lim
xx

f(x) = L, f(x) 0 vồùi x x
o

thỗ L 0 vaỡ
Lxf
o
xx
=

)(lim
ởnh lyù vóử giồùi haỷn :
0
lim
xx

[f(x)

g(x)] ;
0
lim
xx

[f(x) . g(x)] ;
)(
)(
lim
xg
xf
o
xx

2/ Kyợ nng : Tờnh õổồỹc :
- Giồùi haỷn cuớa haỡm sọỳ taỷi 1 õióứm.

- Giồùi haỷn mọỹt bón.
- Giồùihaỷn cuớa haỡm sọỳ
- Mọỹt sọỳ giồùi haỷn daỷng :



;;
0
0
3/ Tổ duy vaỡ thaùi õọỹ :
- Xỏy dổỷng tổ duy logic, linh hoaỷt, bióỳt quy laỷ
vóử quen, phaùt trióứn suy luỏỷn toaùn hoỹc, cuớng cọỳ
tờnh toaùn.
- Cỏứn thỏỷn, chờnh xaùc trong tờnh toaùn, lỏỷp
luỏỷn trong veợ õọử thở.
III. Chuỏứn bở cuớa GV vaỡ HS :
1/ Chuỏứn bở cuớa GV: - Baớng phuỷ, phióỳu hoỹc tỏỷp.
Giỏo ỏn i s v Gii Tớch 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
- Thỉåïc k, mạy tênh b tụi.
2/ Chøn bë ca HS: - Thỉåïc k, mạy tênh b tụi.
- Kiãún thỉïc â hc vãư hm säú âäúi
våïi säú tỉû nhiãn
II. Phỉång phạp : - Gåüi måí, váún âạp.
- Phạt hiãûn v gii quút váún âãư.
- Täø chỉïc âan xen hoảt âäüng nhọm.
IV. Tiãún trçnh by dảy :
1/ ÄØn âënh låïp : (1')
2/ Kiãøm tra bi c : (5')
Nãu âënh l vãư giåïi hản hỉỵu hản ?

Tênh
12
23
lim
2
−
+
n
n
3/ Näüi dung bi dảy :
T
G
Hoảt âäüng
ca GV
Hoảt âäüng
ca HS
Näüi dung ghi
bng
10
'
HÂ 1 :
- Xẹt hm säú
1
22
)(
2
−
−
=
x

xx
xf
- Cho HS quan
sạt bng phủ
(bng trang
123/SGK)
- Cho biãún x
nhỉỵng giạ trë
khạc 1 láûp
thnh dy säú
(X
n
), x
n
→ 1 nhỉ
trong bng
phủ.
Khi âọ cạc giạ
trë tỉång ỉïng
ca hm säú :
f(x
1
) , f(x
2
) , ... ,
f(x
n
) , ... cng
láûp thnh 1
dy säú, k

HS quan sạt
bng phủ v
hoảt âäüng
theo nhọm tr
låìi cáu hi
ca GV.
I. Giåïi hản
ca hm säú
tải mäüt âiãøm
:
1/ Â/n 1 : (SGK)
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
hiãûu l (f(x
n
))
- Ch/minh :
n
n
xxf
nn
22
2)(
+
==
- Tçm giåïi hản
ca dy säú
(f(x
n
)) ?

- C/m ràòng våïi
dy säú báút
k (x
n
), x
n
≠ 1
v x
n
→ 1 ta
ln cọ: f(x
n
) →
2
(Cho HS hoảt
âäüng theo
nhọm tr låìi
cạc cáu hi
trãn)
- Khàóng âënh
cho HS : hm
säú
1
22
)(
2
−
−
=
x

xx
xf
cọ
giåïi hản l 2
khi x dáưn tåïi 1.
Tỉì âọ giåïi
thiãûu âënh
nghéa 1.
5' HÂ 2 : Hỉåïng
dáùn HS lm
VD1
- Dỉûa vo
âënh nghéa 1
nãu cạch gii
bi toạn.
2
23
)(
2
−
+−
=
x
xx
xf
2
)2)(1(
−
−−
=

x
xx
= x - 1
Xẹt dy säú
(x
n
) tha mn
x
n
≠ 2 v
x
n
→ 2 khi n →
Vê dủ 1 : Cho
hm säú
2
23
)(
2
−
+−
=
x
xx
xf
C/m :
1)(lim
2
=
→

xf
x
Gii :
Hm säú cọ táûp
xạc âënh :
D = R \ {2}
Gi sỉí (x
n
) l 1
dy säú báút k,
Giáo án Đại số và Giải Tích 11