www thuvienhoclieu com 80 cau trac nghiem PHUONG TRINH MAT CAU co dap an

Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Câu 1: Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng.
A.  S   { M  x , y , z  / MI  R; I  a , b , c  và R  R 0 }
B.  S   { M  x , y , x  / AMB  900 ; A  xA , y A , z A  và B  xB , yB , zB  }
C. Mặt cầu (S) là mặt sinh ra bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính.
D. Ba câu A, B và C
Câu 2: Phương trình mặt câu tâm I  a , b , c  có bán kính R là:
A. x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  R2  0
B. x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0
C. x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0, d  a2  b2  c 2  R2
D. x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0, a2  b2  c 2  d  0
Câu 3:  S  : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:
B. d  0

A. d  0

D. d  a2  b2  c 2

C. d  0

Câu 4: Điều kiện để  S  : x 2  y 2  z 2  Ax  By  Cz  D  0 là một mặt cầu là:

A. A2  B2  C 2  D  0
B. A2  B2  C 2  2D  0
C. A2  B2  C 2  4D  0
D. A2  B2  C 2  D  0
Câu 5: Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d  IJ . Câu nào sau đây
sai?

I. d  R  R '   S  và  S '  trong nhau
II. 0  d  R  R '  S  và  S '  ngoài nhau
III. d  R  R '   S  và  S '  tiếp xúc ngoài
IV. d  R  R '   S  và  S '  tiếp xúc trong
A. Chỉ I và II

B. Chỉ I và III

C. Chỉ I và IV

D. Tất cả đều sai.

Câu 6: Hai mặt cầu  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0 và  S  : x  y  z 2  2a ' x 
2

2

2

2

2

2b ' y  2c ' z  d '  0 , cắt nhau theo đường tròn có phương trình :
 x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0
A. 
2  a  a '  x  2  b  b '  y  2  c  c '  z  d ' d  0
 x 2  y 2  z 2  2a ' x  2b ' y  2c ' z  d '  0
B. 
2  a  a '  x  2  b  b '  y  2  c  c '  z  d ' d  0

2
2
2

 x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0
C. 

2  a  a '  x  2  b  b '  y  2  c  c '  z  d  d '  0
D. Hai câu A và B
Câu 7: Cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 và mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  0
Thầy phạm Minh Thuận

Sống là để dạy hết mình

1


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

A

Aa  Bb  Cc  D 
I.

A  B C
2

II.

2

A

Aa  Bb  Cc  D 



 0



 0



 0

 B2  C 2 a 2  b 2  c 2  d

2

2

2

 B2  C 2 a 2  b 2  c 2  d

A 2  B2  C 2

A

Aa  Bb  Cc  D 

2

 B2  C 2 a 2  b 2  c 2  d

 P  cắt S 
 P  tiếp xúc S 

 P  không cắt S 
A  B C
A. Chỉ I và II
B. Chỉ I và III
C. Chỉ II và III
D. Chỉ II
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;3;0), B(2;1;1) và đường thẳng () :
x 1 y 1 z
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm  thuộc ()


2
1
2
III.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2 
13  
3  25


B.  x     y     z   
5   10   5 
3


2 
13  
3  521

A.  x     y     z   
5   10   5  100


2 
13  
3  25
2 
13   3  521


C.  x     y     z   
D.  x     y     z   
5   10   5 
3
5 
10   5  100


Câu 9: Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt

S  : x2  y 2  z 2  2  3  m  x  3  m  1 y  2mz  2m2  7  0
A. m  2  m  3



để mặt
S : x2  y2  z2  2 3  cos2  x  4 sin2   1  2z  cos 4  8  0 ?  k  

Câu

A.

10:

Giá

trị



phải



thỏa

D. m  1 m  3

C. m  1 m  3

B. 1  m  3



2
4
 k 2   
 k 2
3
3

mãn



điều

B.

kiện


3



nào

 k 2   

cầu?

cong

là

mặt

cầu:

2
 k 2
3

2
 k
6
6
3
3
Câu 11: Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu:
C. 



 k   



 k

S  : x

2

D.

 k   

 y 2  z 2  2  2  ln t  x  4 ln t.y  2  ln t  1 z  5 ln 2 t  8  0

1
A. t   t  3e
e

B.

1
 t  3e
e

C. e  t  e 3

1
D. 0  t   t  e 3
e

Câu 12: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2  1  m  x  2  3  2m  y 
2  m  2  z  5m 2  9 m  6  0

y3
 2z
2
y3
 2  z với x  0  x  7
B. Phần đường thẳng: x  1 
2
y3
 2  z với 0  x  7
C. Phần đường thẳng: x  1 
2
y3
 z  2 với x  1  x  8
D. Phần đường thẳng: x  1 
2
A. Đường thẳng: x  1 

Thầy phạm Minh Thuận

Sống là để dạy hết mình

2


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

Câu 13: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng

S  : x

2

 P  : 2x  y  z  5  0

tiếp xúc với mặt cầu

 y 2  z 2  2mx  2  2  m  y  4mz  5m2  1  0 ?

A. m  3

B. m  1  m  3

Câu 14: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng

D. m  1  m  3

C. m  1

Q  : x  y  z  3  0

cắt mặt cầu

S  : x

2

 y2 

z 2  2  m  1 x  2my  2mz  2m2  9  0 ?

A. 4  m  5
E. m  4

B. m  4  m  5

D. m  4  m  5

C. m  5

Câu 15: Mặt phẳng  P  : 2 x  4 y  4 z  5  0 và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2z  3  0 .
A. Tiếp xúc
C. Cắt nhau

B. Không cắt nhau
D.  P  qua tâm của  S 

Câu 16: Xét vị trí tương đối của mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  8 z  13  0 và mặt phẳng

Q  : x  2 y  2z  5  0.
A. Cắt nhau
C.  Q  là mặt phẳng đối xứng của  S 

B. Tiếp xúc
D. Không cắt nhau

Câu 17: Hai mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  5  0 ;  S '  : x 2  y 2  z 2  6x  2y  4z  2  0 :
A. Tiếp xúc ngoài
B. Cắt nhau
C. Tiếp xúc ngoài

2
2
2
Câu 18: Hai mặt cầu  S  : x  y  z  4 x  6 y  10 z  11  0;

S ' : x
A. Ngoài nhau

2

D. Cắt nhau.

 y 2  z 2  2x  2 y  6z  5  0 :

B. Cắt nhau

C. Tiếp xúc trong

D. Trong nhau

Câu 19: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  4 x  2 y  6 z  2  0 và mặt phẳng  P  : 3x  2 y  6 z  1  0 . Gọi
2

2

2

 C  là đường tròn giao tuyến của  P  và S  . Tính tọa độ tâm H
 15 13 3 
A.   , ,  

7
 7 7

 15 13 3 
B.  , ,  
7
7 7

của  C  .

 5 13 3 
C.  , ,  
7
7 7

 15 13 3 
D.  ,  , 
7 7
7

Câu 20: Cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  2  0 và mặt phẳng  P  : 3x  2 y  6 z  1  0 . Gọi

 C  là đường tròn giao tuyến của  P 
M  1, 2,1 .

và  S  . Viết phương trình mặt cầu cầu  S '  chứa  C  và điểm

A. x2  y2  z2  5x  8y  12z  5  0

B. x2  y2  z2  5x  8y  12z  5  0

C. x2  y2  z2  5x  8y  12z  5  0

D. x2  y2  z2  5x  8y  12z  5  0

Câu 21: Cho hai mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0 và  S '  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y 

2 z  2  0; Gọi  C  là giao tuyến của  S  và  S '  . Viết phương trình của  C  :
2
2
2

x  y  z  4x  2 y  2z  3  0
A. 

10 x  6 y  4 z  1  0

Thầy phạm Minh Thuận

2
2
2

x  y  z  6x  4 y  2z  2  0
B. 

10 x  6 y  4 z  1  0

Sống là để dạy hết mình

3


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

2
2
2

x  y  z  6x  4 y  2z  2  0
C. 

10 x  6 y  4 z  1  0

D. Hai câu A và C

Câu 22: Cho hai mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0 và  S '  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y 

2z  2  0. Gọi  C  là giao tuyến của  S  và  S '  . Viết phượng trình mặt cầu  S1  qua  C  và điểm
A  2,1, 3  .

A. x2  y2  z2  26x  24y  2z  8  0

B. x2  y2  z2  26x  24y  2z  8  0

C. x2  y2  z2  106x  64y  42z  8  0

D. x2  y2  z2  106x  64y  42z  8  0

Câu 23: Cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  4 z  12  0 . Viết phương trình tổng quát của đường
kính AB song song với đường thẳng  D  : x  2t  1; y  3; z  5t  2, t 

5x  2 z  11  0
A. 
y  2  0

5x  2 z  11  0
B. 
y  2  0

.

5x  2 z  11  0
C. 
y  2  0

5x  2 z  11  0
D. 
y  2  0

Câu 24: Cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  4 z  12  0 . Viết phương trình tổng quát của mặt
phẳng đối xứng  P  của  S  vuông góc với đường kính qua gốc O.
B. 3x  2y  2z  17  0
D. 3x  2y  2z  17  0

A. 3x  2 y  2z  17  0
C. 2x  3y  2z  16  0

Câu 25: Cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  4 z  12  0 . Viết phương trình giao tuyến của  S  và

mặt phẳng  yOz  .

 y  2 2   z  2 2  20
A. 
 x  0
 y  2 2   z  2 2  4
C. 
 x  0

 y  2 2   z  2 2  4
B. 
 x  0
 y  2 2   z  2 2  20
D. 
 x  0

Câu 26: Cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  4 z  12  0 . Gọi A là giao điểm của  S  và trục

y ' Oy có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện  Q  của  S  tại A .
A. 3x  4 y  2z  24  0
C. 3x  4 y  2z  8  0

B. 3x  4y  2z  8  0
D. 3x  4 y  2z  24  0

Câu 27: Viết phương trình mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện ABCD với A  0, 1,0  ;
B  2,0,1 ; C  1,0, 1 ; D 1, 1,0  .

A. x2  y2  z2  x  y  z  2  0

B. x2  y2  z2  x  y  z  2  0

C. x2  y2  z2  2x  y  2z  2  0

D. x2  y2  z2  2x  2y  z  2  0

Câu 28: Với giá trị nào của m thì mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2my  4mz  4m2  3m 2  0 tiếp
xúc trục z ' Oz .
A. -2
Thầy phạm Minh Thuận

B. 2

C.

2
3

D. 

2
3

Sống là để dạy hết mình

4


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

Câu 29: Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

S  :  x  3   y  2    z  1
2

2

2

 81;

S ' :  x  1   y  2    z  3    m  3 
2

A. m  6  m  18

2

2

B. m  12

2

, m3

D. m  18

C. m  6

Câu 30: Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 và mặt cầu

S  : x
A.

2

 y2  z2  4x  2 y  6z  2  0

5

B. 1

C. 7

D.

7

Câu 31: Viết phương trình mặt cầu  S  tâm I  2,1, 1 qua A  4, 3, 2  .
A. x2  y2  z2  4x  2y  2z  35  0

B. x2  y2  z2  4x  2y  2z  35  0

C. x2  y2  z2  4x  2y  2z  35  0

D. x2  y2  z2  4x  2y  2z  35  0

Câu 32: Viết phương trình mặt cầu  S  tâm E  1, 2, 4  qua gốc O .

A. x2  y2  z2  2x  4y  8z  42  0

B. x2  y2  z2  2x  4y  8z  21  0

C. x2  y2  z2  2x  4y  8z  42  0

D. x2  y2  z2  2x  4y  8z  0

Câu 33: Viết phương trình mặt cầu  S  đường kính AB với A  4, 3, 5  ; B  2,1, 3  .
A. x2  y2  z2  6x  2y  8z  26  0

B. x2  y2  z2  6x  2y  8z  26  0

C. x2  y2  z2  6x  2y  8z  20  0

D. x2  y2  z2  6x  2y  8z  20  0

Câu

34:

Viết

phương

trình

mặt

cầu

 P  : x  2 y  2z  6  0; Q  : x  2 y  2z  10  0

S 

xúc

với

hai

mặt

phẳng

song

song

và có tâm I ở trên trục y ' Oy.
B. x2  y2  z2  2y  60  0

A. x2  y2  z2  2 y  55  0
C. x2  y 2  z 2  2 y 

tiếp

55
0
9

D. x2  y 2  z 2  2 y 

55
0
9

Câu 35: Viết phương trình mặt cầu  S  tâm I  1, 2, 3  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 4 x  2 y  4 z  3  0 .

31
0
4
25
0
C. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z 
4
A. x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z 

B. x2  y2  z2  2x  4y  6z  31  0
D. x2  y2  z2  2x  4y  6z  25  0

Câu 36: Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu

S  : x2  y 2  z2  4x  2 y  2z  10  0

song song với mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  6 z  7  0 .
A. 2x  3y  6z  17  0; 2x  3y  6z  24  0
C. 2x  3y  6z  21  0; 2x  3y  6z  35  0

B. 2x  3y  6z  17  0; 2x  3y  6z  31  0

D. 2x  3y  6z  4  0; 2x  3y  6z  8  0

Câu 37: Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I  4, 2, 1 nhận đường thẳng (D):
làm tiếp tuyến.
A.  x  4    y  2    z  1  4
2

2

Thầy phạm Minh Thuận

2

x2
z 1
 y 1
2
2

B.  x  4    y  2    z  1  16
2

2

2

Sống là để dạy hết mình

5

Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

C.  x  4    y  2    z  1  9
2

2

2

D.  x  4    y  2    z  1  3
2

2

2

Câu 38: Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  2  0 qua trục y’Oy.
A. z  0; 4x  3z  0

B. z  0; 3x  4z  0

C. z  0; 3x  4z  0

D. z  0; 4x  3z  0

Câu 39: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I  3, 2, 2  tiếp xúc với mặt cầu (S’):
A.  x  3    y  2    z  2   100

B.  x  3    y  2    z  2   4

C.  x  3    y  2    z  2   2

D.  x  3    y  2    z  2   10

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng
 P  : 2x  y  3z  6  0 với ba trục tọa độ.
A. x 2  y 2  z 2  3x  6 y  2 z  0

B. x2  y2  z2  3x  6y  2z  0

C. x 2  y 2  z 2  3x  6 y  2 z  0

D. x 2  y 2  z 2  3x  6 y  2 z  0

Câu 41: Cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  5  0 và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 . Gọi
M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). tập hợp các điểm M là:
A. Mặt phẳng: x  2y  2z  9  0
B. Mặt phẳng: x  2y  2z  9  0
C. Đường tròn: x2  y2  z2  2x  2y  6z  5  0; x  2y  2z  9  0
D. Đường tròn: x2  y2  z2  2x  2y  6z  5  0; x  2y  2z  9  0
Câu 42: Cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  5  0 và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 . Viết
phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến  C  của (S) và (P).
A. x2  y2  z2  2x  2y  10z  27  0
C. x2  y 2  z2 

2x 2 y 10

 9  0
3
3
3

B. x2  y2  z2  2x  2y  10z  9  0
D. x2  y 2  z2 

2 x 2 y 10

 9  0
3
3
3

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có A  1,1,1 ; B  3, 3,1 ; C  3,1, 3  ; D 1, 3, 3  . Viết phương trình mặt cầu

 S1  tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện.
2
2
2
2
2
2
A.  x  2    y  2    z  2   4
B.  x  2    y  2    z  2   2
2
2
2
2
2
2
C.  x  2    y  2    z  2   1
D.  x  2    y  2    z  2   1
Câu 44: Cho tứ diện ABCD có A  1,1,1 ; B  3, 3,1 ; C  3,1, 3  ; D 1, 3, 3  . Viết phương trình mặt cầu
 S2  nội tiếp tứ diện.
A.  x  2    y  2    z  2  

B.  x  2    y  2    z  2  

C.  x  2    y  2    z  2 

D.  x  2    y  2    z  2 

2

2

2

2

2

2

1
9
1

9

2

2

2

2

2

2

Câu 45: Viết phương trình mặt cầu  S3  ngoại tiếp tứ diện.
A.  x  2    y  2    z  2   3
2

2

Thầy phạm Minh Thuận

2

1
3
1

3

B.  x  2    y  2    z  2   9
2

2

2

Sống là để dạy hết mình

6


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

C.  x  2    y  2    z  2   3
2

2

2

D.  x  2    y  2    z  2   9
2

2

2

Câu 46: aViết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A  2,0,1 ; B 1, 3, 2  ; C  3, 2,0  có tâm nằm trong
mặt phẳng (xOy)

6 x 17 y 13

 0
5
5

5
6 x 17 y 13
C. x2  y 2  z 2 

 0
5
5
5
A. x2  y 2  z 2 

6 x 17 y 13

 0
5
5
5
6 x 17 y 13
D. x2  y 2  z 2 

 0
5
5
5
B. x2  y 2  z 2 

Câu 47: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA, OC , OG trùng với ba trục

Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt cầu  S1  ngoại tiếp hình lập phương.

3

0
2
3
C. x2  y 2  z2  x  y  z   0
2
A. x2  y 2  z 2  x  y  z 

B. x2  y2  z2  x  y  z  0
D. x2  y2  z2  x  y  z  0

Câu 48: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA, OC , OG trùng với ba trục

Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt cầu  S2  nội tiếp hình lập phương.
A. x2  y2  z2  x  y  z  1  0
C. x2  y2  z2  x  y  z  1  0

1
0
2
1
D. x2  y 2  z2  x  y  z   0
2
B. x2  y 2  z 2  x  y  z 

Câu 49: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA, OC , OG trùng với ba trục

Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt cầu  S3  tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.

1
0

2
1
C. x2  y 2  z2  x  y  z   0
2
A. x2  y 2  z 2  x  y  z 

3
0
4
5
D. x2  y 2  z2  x  y  z   0
4
B. x2  y 2  z 2  x  y  z 

Câu 50: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA, OC , OG trùng với ba trục

Ox , Oy , Oz . Sáu mặt phẳng x  y  0; y  z  0; z  x  0; x  y  1; y  z  1; z  x  1 chia hình lập
phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?
A. 10
B. 8
C. 4
D. 6
Câu 51: Cho hai điểm A  2, 3, 1 ; B  4, 5, 3  . Tìm tập hợp các điểm M  x , y , z  sao cho
AMB  90 o .
A. Mặt cầu x2  y2  z2  2x  2y  4z  20  0

B. Mặt cầu x2  y2  z2  2x  2 y  4z  20  0

C. Mặt cầu x2  y2  z2  2x  2 y  4z  20  0

D. Mặt cầu x2  y2  z2  2x  2y  4z  20  0

Câu 52: Cho hai điểm A  2, 3, 1 ; B  4, 5, 3  . Tìm tập hợp các điểm M  x , y , z  thỏa mãn

AM2  BM2  124 .
A. Mặt cầu x2  y2  z2  2x  2y  4z  30  0
Thầy phạm Minh Thuận

B. Mặt phẳng 2x  2x  4z  30  0
Sống là để dạy hết mình

7


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

C. Mặt cầu x2  y2  z2  2x  2 y  4z  30  0

D. Mặt cầu x2  y2  z2  4x  4y  8z  60  0

Câu 53: Cho hai điểm A  2, 3, 1 ; B  4, 5, 3  . Tìm tập hợp các điểm M  x , y , z  thỏa mãn

MA
3

MB
2
A. Mặt phẳng 20x  27 y  5z  47  0
B. Mặt cầu x2  y2  z2  20x  27 y  5z  47  0

C. Mặt cầu x2  y2  z2  40x  54y  10z  94  0
D. Mặt cầu x2  y2  z2  40x  54y  10z  94  0

Câu 54: Cho hai điểm A  2, 3, 1 ; B  4, 5, 3  . Định k để tập hợp các điểm M  x , y , z  sao cho





AM 2  BM 2  2 k 2  1 , k 
A. 0  k  5



, là một mặt cầu.

B. k  5

C. k  5

D. 5  k  21

Câu 55: Cho ba điểm A  1,0,1 ; B  2, 1,0  ; C  0, 3, 1 . Tìm tập hợp các điểm M  x , y , z  thỏa mãn

AM2  BM2  CM2
A. Mặt cầu x2  y2  z2  2x  8y  4z  13  0
C. Mặt cầu x2  y2  z2  2x  8y  4z  13  0

B. Mặt cầu x2  y2  z2  2x  4y  8z  13  0
D. Mặt phẳng 2x  8 y  4z  13  0

Câu 56: Cho tứ diện OABC với A  4,0,0  ; B  0,6,0  ; C  0,0, 8  . Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có
tâm và bán kính là:

A. I  2,3, 4  , R  29

B. I  2, 3, 4  , R  29

C. I  2,3, 4  , R  29

D. I  2,3, 4  , R  2 29

Câu 57: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2  m  2  x  4 y  2 z  2m  4  0 ; m
A. Phần đường thẳng  D  : y  2  0; z  1  0
B. Phần đường thẳng  D  : y  2  0; z  1  0

 3  x  1
  x  3  x  1

C. Mặt phẳng  P  : y  2  0
D. Mặt phẳng  Q  : z  1  0
Câu
58:
Tìm
tập
hợp
các
tâm
I
2

2
2
2
S  : x  y  z  2  3  4 cos t  x  2  4 sin t  1 y  4 z  5  2 sin t  0, t 

của

mặt

cầu

.

x  3 y 1

 z2
4
4
B. Mặt phẳng z  2  0
C. Đường tròn x  y  4  0 với 7  x  1 và 3  y  5
A. Đường thẳng

D. Đường tròn  x  3    y  1  16; z  2  0
2

2

Câu 59: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu
(S): x2  y2  z2  6cos t  4sin ty  6z cos 2t  3  0 , t 
A. Mặt phẳng: 2x  3y  6  0

Thầy phạm Minh Thuận

.

Sống là để dạy hết mình

8


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

B. Mặt phẳng z  3  0
C. Phần đường thẳng: 2x  3y  6  0; z  3  0 với 3  x  3
D. Elip:

x2 y 2

 1; z  3  0
9
4

Câu 60: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu  S  có bán kinh thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng

 P  : 2x  y  2z  1  0; Q  :3x  2 y  6z  5  0 .
A. Mặt phẳng: 5x  13y  4z  8  0
B. Hai mặt phẳng: 23x  y  32z  22  0 ; 5x  13y  4z  8  0
C. Hai phẳng: x  2y  2z  1  0; x  2y  2z  1  0
D. Mặt phẳng: x  2y  2z  5  0
Câu

61:

Tìm

tập

các

tâm

I

của

mặt

cầu

S 

tiếp

xúc

với

hai

mặt

phẳng

 P  : x  2 y  2z  4  0; Q  : x  2 y  2z  6  0 .
A. Mặt phẳng: x  2y  2z  1  0
C. Mặt phẳng: x  2y  2z  1  0

B. Mặt phẳng: x  2y  2z  2  0
D. Mặt phẳng: x  2y  2z  5  0

Câu 62: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính R  3 tiếp xúc với mặt phẳng
 P  :4x  2 y  4z  3  0
A. Hai mặt phẳng: 4x  2y  4z  6  0; 4x  2y  4z  0
B. Hai mặt phẳng: 4x  2 y  4z  18  0; 4x  2 y  4z  3  0
C. Hai mặt phẳng: 4x  2y  4z  15  0; 4x  2y  4z  21  0
D. hai mặt phẳng: 4x  2y  4z  15  0; 4x  2y  4z  21  0
Câu 63: Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với
S1  : x2  y 2  z 2  4x  6 y  2z  5  0 ; S2  : x2  y 2  z2  2x  8 y  6z  3  0
A. Mặt phẳng: 3x  7 y  4z  4  0
C. Mặt phẳng: 3x  7 y  4z  4  0

hai

mặt

cầu

B. Mặt phẳng: 3x  7 y  4z  4  0
D. Mặt phẳng: 3x  7 y  4z  8  0

Câu 64: Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng

 P  : 2x  2 y  z  3  0

và

Q  : x  2 y  2z  9  0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R:
A. I  0,0, 4  ; R 

1
3

B. I  0,0, 6  ; R  7

C. I  0,0,6  ; R  1

D. Hai câu A và C

Câu 65: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A  0,0,0  ; B  4,0,0  ; D  0,6,0  ; E  0,0, 2  . Tính
diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.
A. 28 đvdt
B. 42  đvdt
C. 152 đvdt

D. 56 đvdt

E. Đáp số khác

Câu 66: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A  0,0,0  ; B  4,0,0  ; D  0,6,0  ; E  0,0, 2  . Ba mặt
phẳng: x  2z  0; y  3  0; x  2z  4  0 chia hình hộp chữ nhật thanh mấy phần bằng nhau?

A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
Câu 67: Cho tứ diện ABCD có A  1, 2, 3  ; B  0,0, 3  ; C  0, 2,0  ; D 1,0,0  . Tìm tập hợp các điểm M
thỏa mãn AM  BM  CM  DM  8
Thầy phạm Minh Thuận

Sống là để dạy hết mình

9


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

2

2

2

1

3
A. Mặt cầu:  x     y  1   z    4
2
2



C. Mặt phẳng: x  2y  3z  6  0

B. Mặt cầu:  x  1   y  2    z  3   4
2

2

2

D. Mặt phẳng: 3x  2y  z  6  0

Câu 68: Cho mặt cầu (S): x2  y 2  z 2  4x  6 y  2z  2  0 và điểm A  6, 1, 3  . Gọi M là tiếp điểm
của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua
A. Tìm tập hợp các điểm M.
A. Đường tròn: x2  y 2  z2  4x  6 y  2z  2  0;

4x  y  2z  5  0

B. Đường tròn: x2  y 2  z2  4x  4 y  2z  12  0; 4x  y  2z  5  0
C. Đường tròn: x2  y2  z2  4x  6 y  2z  2  0; 5y  7  0
D. Hai câu A và B
Câu 69: : Cho mặt cầu (S): x2  y2  z2  4x  6 y  2z  2  0 và điểm A  6, 1, 3  . Gọi M là tiếp điểm
của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và (Q ) là mặt phẳng qua M cắt
hình cầu (S) theo hình trơn (C ) có diện tích bằng

1
diện tích hình trơn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P)
2

và (Q).

A. 60o

B. 30 o

C. 45o

D. 90o

2
2
2
Câu 70: Cho mặt cầu (S): x  y  z  4x  6 y  2z  2  0 và điểm A  6, 1, 3  . Gọi M là tiếp điểm

của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).


16 21
4 21
8 21 
4 21
21
2 21 
; 3
; 1
; 3
; 1
A.  2 
B.  2 





21
21
21 
21
21
21 




16 21
4 21
8 21 
8 21
2 21
4 21 
; 3
; 3
; 1
; 1
C.  2 
D.  2 




21
21

21 
21
21
21 


Câu 71: Cho tứ diện ABCD có A  3,6, 2 ; B  6,0,1 ;C  1,2,0  ;D  0,4,1 .
Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :
A. I  3, 2,1 .
B. I  3, 2, 1 .
C. I  3, 2,1 .

D. I  3, 2, 1 .

Câu 72: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình x 2  y 2  z 2  x  y  3z 

7
 0, S 
4

có tọa độ tâm I và bán kính R là:
1
1 1 3
A. I  ,  ,  , R  .
2
2 2 2
1 1 3
C. I  , ,   , R  1.
2 2 2

1 1 3
B. I  ,  ,  , R  1.
2 2 2
1 1 3
D. I  , ,  , R  1.
2 2 2
 x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  6 z  17  0
Câu 73: Trong không gian Oxyz cho đường tròn:  C  : 
x  2 y  2z  1  0

Tọa độ tâm H của  C  là:
Thầy phạm Minh Thuận

Sống là để dạy hết mình

10


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

 5 7 11 
 5 7 11 
C. H  ,  ,  .
D. H  , ,  .
3 3 3 
3 3 3 
2
2
2

 x  y  z  4 x  6 y  6 z  17  0
Câu 74: Trong không gian cho đường tròn  C  : 
x  2 y  2z 1  0
Bán kính r của đường tròn (C) bằng :
 5 7 11 
A. H  ,  ,   .
3
3 3

 5 7 11 
B. H  , ,   .
3 3 3 

A. r  6 2.

B. r  3.

C. r  2.
D. r  3.
 x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  67  0
Câu 75: Trong không gian Oxyz cho đường tròn  C  : 
2 x  2 y  z  5  0
Bán kính r của (C) bằng:
C. r  77.
D. r  78.
2
2
2
 x  y  z  12 x  4 y  6 z  24  0
Câu 76: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn  C  : 

. Tâm
2
x

2
y

z

1

0

H của (C) là điểm có tọa độ:
 10 14 5 
 10 14 5 
 10 14 5 
 10 14 5 
A. H  , ,  .
B. H  ,  ,  .
C. H  ,  ,   . D. H  , ,   .
3 3
3
3 3
 3
 3 3
 3
 3 3 3
 x 2  y 2  z 2  12 x  4 y  6 z  24  0
Câu 77: Trong không gian cho đường tròn  C  : 

2 x  2 y  z  1  0
A. r  6 2.

B. r  8.

Bán kính r của đường tròn (C) bằng :
A. r  2.
B. r  3.

C. r  5.
 x2  y 2  z 2  4  0
Câu 78: Trong không gian Oxyz cho đường tròn (C ) : 
x  z  2  0
(C) có tâm H và bán kính r bằng:
A. H 1,1, 0  , r  2.
B. H 1, 0,1 , r  2.
C. H  0,1,1 , r  2.

D. r  3.

D. H 1, 0, 1 , r  2.

2
2
2
Câu 79: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 z  4  0 và ba điểm A  3,1,0  ; B  2,2,4  ; C  1,2,1 nằm

trên mặt cầu  S  . Tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm có tọa độ là
4 5 5
4 5 5

 4 5 5
 4 5 5
A. H  , ,  .
B. H  ,  ,  .
C. H  ,  ,   .
D. H  , ,   .
 3 3 3
 3 3 3
 3 3 3
 3 3 3
2
2
2
Câu 80: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 z  4  0 và ba điểm A 1,2, 2 ; B  4,2,3 ; C 1, 3,3 nằm

trên mặt cầu  S  .
Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
A. r  3.
B. r  5.
C. r  6.

D. r  2 2. .

-----------------------------------------------

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: A, B và C đúng. Chọn D
Câu 2: D đúng. Chọn D
Câu 3:
Thầy phạm Minh Thuận

Sống là để dạy hết mình

11


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi a2  b2  c2  d  0
(1)

Mà a2  b2  c 2  0, nên (1) đòi hỏi d  0
Chọn B
Câu 4:

S  : x
S  : x

2

 y 2  z 2  Ax  By  Cz  D  0 có dạng:

2

 y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0

a

A

B
C
; b ; c ; dD
2
2
2

S  là mặt cầu  a

2

 b2  c2  d  0  A2  B2  C2  4D  0

Chọn C
Câu 5:

d  R  R '   S  và  S '  ngoài nhau
0  d  R  R '   S  và  S '  cắt nhau
d  R  R '   S  và  S '  tiếp xúc trong

d  R  R '   S  và  S '  tiếp xúc ngoài.
Vậy cả 4 mệnh đề đều sai.
Chọn D
Câu 6:
Hai câu A và B đúng
Chọn D
Câu 7:
I và III sai
Chọn B
Câu 8:

Thử 4 đáp án, ở đây thầy thử trước đáp án A nhé
2

2

2

2 
13  
3  521
Calc

Nhập  X     Y     M   
 A
5 
10  
5  100  X  1  X  2



Y  3 ; Y  1
M  0 M  1



Câu 9:
Ta có: a  m  3; b  m  1; c  m; d  2m2  7

S  là mặt cầu  a  b  c  d  0
  m  3    m  1  m  2m  7  0  m

2

2

2

2

2

2

2

2

 4m  3  0

 m  1 m  3
Chọn C
Câu 10:
Thầy phạm Minh Thuận

Sống là để dạy hết mình

12


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá





Ta có: a  2 cos2   3  cos 2  2; b  2 1  sin 2   cos 2  1; c  1;

d  cos 4  8  2 cos 2 2  7.  S  là mặt cầu  a2  b2  c2  d  0
 1  cos 2  




 k   

1
2
4

 k 2  2 
 k 2
2
3
3

2
 k , k 
3

3

Chọn D
Câu 11:
Ta có: a  ln t  2; b  2ln t; c   ln t  1; d  5ln2 t  8

S  là mặt cầu   ln t  2 

2

 4 ln 2 t   ln t  1  5ln 2 t  8  0
2

 ln 2 t  2 ln t  3  0  ln t  1  ln t  3
1
 0  t   t  e3
e
Chọn D
Câu 12:
Ta có: a  m  1; b  2m  3; c  2  m; d  5m2  9m  6
Tâm I  x  m  1; y  2m  3; z  2  m 

 x1

y3
 2z
2

S  là mặt cầu   m  1   2m  3   2  m
2

2

2

 5m 2  9 m  6  0

 m2  9m  8  0  m  1  m  8
 m1 0 m1  7  x  0 x  7

Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng x  1 

y3
 2  z tương ứng với x  0  x  7 .
2

Chọn B
Câu 13:

a  m; b  m  2; c  2m; d  5m2  1. Tâm I  m, m  2, 2m 

 R2  m2   m  2   4m2  5m2  1  m2  4m  3  0
2

 m  1  m  3.  P  tiếp xúc  S  khi:
d  I , P 

3m  3
6

 R  m2  4m3

 m  2m  3  0  m  3  m  1 (loại)
 m  3
Chọn A
Câu 14:
a  m  1; b  m; c  m; d  2m2  9. Tâm I  m  1, m , m 
2

Thầy phạm Minh Thuận

Sống là để dạy hết mình

13


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

 R2   m  1  m2  m2  2m2  9  m2  2m  8  0
2

 m  4  m  2.
d  I , P  R 

 P  cắt S  khi:

m4
3

 m2  2m  8  m  4  m  5

Chọn D
Câu 15:

a  1; b  2; c  1; d  3  R  3. Tâm I   1, 2, 1

d  I , P 

11
 R  3   P  cắt  S 
6

Chọn C
Câu 16:

a  3; b  2; c  4; d  13  R  4. Tâm I  3, 2, 4 

d  I , P 

12
 4  R   P  tiếp xúc  S  .
3

Chọn B
Câu 17:

S  : a  1; b  3; c  2; d  5  Tâm I 1, 3, 2  ; bán kính R  3
S '  : a '  3; b '  1; c '  2; d '  2  Tâm K  3, 1, 2  ; bán kính R '  4
IJ   1  3    3  1   2  2   36  IJ  6  R  R '
  S  và  S '  cắt nhau.
2

2

2

2

Chọn D
Câu 18:

S  : a  2; b  3; c  5; d  11  Tâm I  2, 3, 5  ; bán kinh R  7
S '   a '  1; b '  1; c '  3; d '  5  Tâm J 1, 1, 3  , bán kính R '  4
IJ  1  2    1  3    3  5   9  IJ  3  R  R '
S  và S '  tiếp xúc trong
2

2

2

2

Chọn C
Câu 19:

S  có tâm I  2,1, 3  ; pháp vecto của  P  : n   3,2,6 
IH   P   IH : x  2  3t ; y  1  2t ; z  3  6t
3
H   P   3  2  3t   2  1  2t   6  3  6t   1  0  t 
7

 5 13 3 
 H  , , 
7
 7 7
Chọn A
Câu 20:

Thầy phạm Minh Thuận

Sống là để dạy hết mình

14


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

Phương trình của  S '  :  S   m  P   0, m  0

 S '  : x  y  z  4 x  2 y  6 z  2  m  3 x  2 y  6 z  1  0
S '  qua M 1, 2,1  6m  18  0  m  3
  S '  : x  y  z  5x  8 y  12 z  5  0
2

2

2

2

2

2

Chọn D
Câu 21:

M  x , y , z  là điểm chung của hai mặt cầu  M   C 

 x2  y 2  z2  4x  2 y  2z  3  x2  y 2  z 2  6x  4 y  2z  2
 x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0
 x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  2 z  2  0
 C  
hay 
10 x  6 y  4 z  1  0
10 x  6 y  4 z  1  0
Chọn D
Câu 22:

 S  thuộc họ (chùm) mặt cầu có phương trình S   m S '  0, m  0
1

A  S1   10m  11  0  m  

11
. Thay vào phương trình trên:
10
  S1   x 2  y 2  z 2  106 x  64 y  42 z  8  0
Chọn C

Câu 23:

Tâm I  3, 2, 2  ; vecto chỉ phương của AB : a   2,0,5 

 AB : x  3  2t ; y  2; z  2  5t , t 
x  3 z  2
5x  2 z  11  0


 AB  2
5  AB 
y  2
y  2

Chọn B
Câu 24:

Pháp vecto của  P  : n  OI   3,2,2  .  P  qua I  3, 2, 2 

  P  : 3  x  3  2  y  2   2  z  2   0
  P  : 3x  2 y  2 z  17  0

Chọn D
Câu 25:

Phương trình giao tuyến của  S  và mặt phẳng  yOz 


x  0
x  0


 2
2
2
2

 y  z  4 y  4 z  12  0

 y  2    z  2   20
Chọn A
Câu 26:

Thầy phạm Minh Thuận

Sống là để dạy hết mình

15


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

Giao điểm của  S  và trục y ' Oy : x  0; z  0  y2  4 y  12  0

 y  2  y  6 (loại)  A  0, 2,0   AI   3,4,2 
Tiếp diện  Q   AI tại A   Q  : 3x  4  y  2   2 z  0

  Q  : 3x  4 y  2 z  8  0
Chọn C
Câu 27:

S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0
 S  : x  y  z  x  y  z  2  0
2

2

2

2

2

qua A, B, C , D

2

Chọn B
Câu 28:

S  có tâm I  2, m, 2m  , bán kính R 

m2  3m  2, m  1  m  2

Hình chiếu A của I trên z’Oz là tiếp điểm của  S  và z’Oz  A  0,0, 2 m 
Ta có: d  I , z ' Oz   AI  4  m2  R  m2  3m  2

 4  m2  m2  3m  2  m  

2

3

Chọn D
Câu 29:

S  có tâm I  3, 2, 1 , bán kính R  9
S '  có tâm J 1, 2, 3  , bán kính R '  m  3, m  3.
IJ   1  3    2  2    3  1  36  IJ  6
S  và S '  tiếp xúc trong
 9   m  3   6  12  m  6
2

2

2

2

 m  6  m  18
Chọn A
Câu 30:
S  có tâm I  2,1, 3  , bán kính R  4  d  I , P   3  IH , IH   P 
 r 2  R2  IH 2  16  9  7  r  7 .
Chọn D
Câu 31:
M  x , y , z    S   IM 2  IA2

  x  2    y  1   z  1   4  2    3  1   2  1
2

2

2

2

2

2

 x 2  y 2  4 x  2 y  2 z  35  0
Chọn B
Câu 32:
Thầy phạm Minh Thuận

Sống là để dạy hết mình

16


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

M  x , y , z    S   EM 2  OE2
  x  1   y  2    z  4   1  4  16
2

2

2

 x2  y 2  z2  2x  4 y  8z  0
Chọn D
Câu 33:

M  x, y , z   S   AM.BM  0

Với AM   x  4, y  3, z  5 và BM   x  2, y  1, z  3 

1   x  4  x  2    y  3  y  1   z  5  z  3   0
 x2  y2  z2  6x  2y  8z  20  0

Chọn C
Câu 34:

 P  và Q  cắt y ' Oy

lần lượt tại A  0, 3,0  và B  0, 5,0 

Tâm I  0, 1,0  . Bán kính R  d  I , P  

 S  : x2   y  1  z2 
2

8
3

64
55
 x2  y 2  z 2   0

9
9

Chọn D
Câu 35:
Bán kính R  d  I , P  

2
2
2
5
25
 S  :  x  1   y  2    y  3  
2
4
31
 x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z   0
4
Chọn A
Câu 36:

S  có tâm I  2,1,1 , bán kính R  4. Tiếp điểm của S  có phương trình:
Q  : 2x  3y  6z  m  0
 d  I ,Q  R 

m7

 4  m  21  m  35
7
  Q  : 2 x  3 y  6 z  21  0; Q '  : 2 x  3 y  6 z  35  0

Chọn C
Câu 37:

 D  qua A  2, 1,1 có vecto chỉ phương a   2,1,2   a  3
AI   2, 3, 2    a , AI    8,8, 4    a, AI   12





 r  d  I , D 

2
2
2
12
 4  S  :  x  4    y  2    z  1  16
3

Chọn B
Câu 38:
Thầy phạm Minh Thuận

Sống là để dạy hết mình

17


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T

Đăng kí học em inbox Thầy nhá

S  có tâm I 1,1, 2  , bán kính R  2 . Phương trình tiếp diện của S  qua
y ' Oy :  P  : x  Bz  0, A  B  0.
2

2

 P  tiếp xúc S   d  I , P   R 

A  2B

2

A B
4B
 A  3 A  4B  0  A  0  A 
3
 P  : Bz  0

 P  : z  0



 P '  4 Bx  Bz  0
  3

 P '  : 4 x  3z  0
2

2

Chọn D
Câu 39:

S '  có tâm J 1, 2, 4  , bán kính R '  4  IJ  6
Gọi R là bán kính của  S  .  S  và  S '  tiếp xúc trong khi và chỉ khi:
R  R '  IJ  R  4  6  R  10  R  2 (loại)
  S  :  x  3    y  2    z  2   100
2

2

2

Chọn A
Câu 40:

 P  cắt ba trục Ox,Oy,Oz tại A  3,0,0  ; B  0, 6,0  , C  0,0, 2 
S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0 qua O , A, B, C , nên:
2

2

2

3
d  0; 9  6a  0  a   ; 36  12b  0  b  3; 4  4c  0  c  1
2
2

2
2
Vậy  S  : x  y  z  3x  6 y  2 z  0
Chọn E
Câu 41:

S  có tâm I  1,1, 3  , bán kính R  4. IM vuông góc với Q  , nên IM / /  P 
phẳng  R  qua I và song song với  P  .
Phương trình  R  : x  2 y  2 z  D  0. I   R   D  9
  R : x  2 y  2z  9  0
M   S   Tập hợp các điểm M là đường tròn giao tuyến của  S  và  R  :

 M nằm trong mặt

2
2
2

x  y  z  2x  2 y  6z  5  0


x  2 y  2z  9  0
Chọn D
Câu 42:

S ' : x

2

 y 2  z2  2x  2 y  6z  5  m  x  2 y  2z  3   0

Thầy phạm Minh Thuận

Sống là để dạy hết mình

18


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

  S '  : x 2  y 2  z 2   m  2  x  2  m  1 y  2  m  3  z  3 m  5  0
 m2

, m  1, m  3    P 
Tâm H  
2


m2
4

 2  m  1  2  m  3   3  0  m  
2
3
2
2
10
Vậy S '  : x2  y 2   z 2  x  y  z  9  0
3

3
3
Chọn D
Câu 43:

S '  có bán kính nhỏ nhất 

AB   2,2,0  ; AC   2,0,2  ; AD   0,2,2  ; BC   0, 2,2  ;

BD   2,0,2  ; CD   2,2,0  .
 AB  AC  AD  BC  BD  CD  2 2

 Mặt cầy  S2  tiếp xúc với 6 cạnh tại trung điểm của chúng.

Gọi I và J là trung điểm của AB và CD  I  2, 2,1 ; J  2, 2, 3 

 IJ  2.  S1  có bán kính R1  1, tâm E  2, 2, 2 
 S1  :  x  2    y  2    z  2   1
2

2

2

Chọn C

1
 x  4  1  3  3  1  2

1


Chú ý: Tứ diện đều ABCD có tâm E :  y   1  3  1  3   2 cũng là tâm của mặt cầu  S1  .
4

1

z  4 1  1  3  3   2


Bán kính của  S1  : R1  d  E, AB   1
Câu 44:

AB  AC  AD  BC  CD  DB  2 2  Tứ diện ABCD đều.

 S  tiếp xúc với bốn mặt của tứ diện tại trọng tâm của mỗi mặt.
2

5 5 7
Trọng tâm G của tam giác đều ACD: G  , ,  ; tâm của  S2  : E  2, 2, 2  .
3 3 3
2

2

2

5
 5
 7


1
Bán kính của  S2  : R  EG    2     2     2  
3
3
 3
 3

2
2
2
1
 S2  :  x  2    y  2    z  2  
3
Chọn B
Câu 45:
Tứ diện ABCD đều   S3  có tâm E  2, 2, 2 
2
2

Thầy phạm Minh Thuận

2

Sống là để dạy hết mình

19


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

Bán kính R32  EA2   1  2   1  2   1  2   3
2

2

2

 S3    x  2    y  2    z  2   3
2

2

2

Chọn A
Câu 46:

S  : x

2

 y 2  z 2  2ax  2by  d  0 vì tâm I   xOy   c  0

4a  d  5
2 a  6b  9

A , B, C   S   2a  6b  d  14  
6 a  4b  d  13 2 a  4b  8


3
17
13
; b
; c  0; d  
5
10
5
17
y
6
x
13
 S  : x2  y 2  z 2 


0
5
5
5
Chọn C
Câu 47:
a

 S  có tâm I là trung điểm chung của 4 đường chéo: I  21 , 21 , 21  , bán kính R
1



2

2



1

1
3
 OE 
2
2

2


1 
1 
1
3
  S1  :  x     y     z   
2 
2 
2 4

  S1  : x 2  y 2  z 2  x  y  z  0
Chọn D
Câu 48:

 S  có tâm I  21 , 21 , 21  là trung điểm của 3 đoạn nối trung điểm các mặt đối diện đôi một có độ dài cạnh
2




1
bằng 1. Bán kính R1 
2
2

2

2


1 
1 
1
1
  S2  :  x     y     z   
2 
2 
2
4

1
  S2  : x 2  y 2  z 2  x  y  z   0
2
Chọn B

Câu 49:

 S  tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương tại trung điểm của mỗi cạnh. Tâm I  21 , 21 , 21  là trung
2



điểm chng của 6 đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện đôi một có độ dài bằng
Bán kính R3 



2

2
2

Thầy phạm Minh Thuận

Sống là để dạy hết mình

20


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

2

2

2


1 
1 
1
1
  S2  :  x     y     z   
2 
2 
2
2

1
  S3  : x 2  y 2  z 2  x  y  z   0
4
Chọn A
Câu 50:
Sáu mặt chéo trên cắt nhau từng đôi một theo các giao tuyến là 4 đường chéo của hình lập phương có
1 1 1
chung trung điểm I  , ,  . Ta có 6 phần là 6 hình chóp đều bằng nhau và có đỉnh chung I và đáy là
2 2 2
các mặt của hình lập phương.
Chọn D
Câu 51:

AM   x  2, y  3, z  1 ; BM   x  4, y  5, z  3 

AMB  90o  AM.BM  0   x  2  x  4    y  3  y  5    z  1 z  3   0

 Mặt cầu x2  y2  z2  2x  2y  4z  20  0
Chọn B
Câu 52:
AM 2  BM 2  124
  x  2    y  3    z  1   x  4    y  5    z  3   124
2

2

2

2

2

2

 Mặt cầu x2  y2  z2  2x  2y  4z  30  0
Chọn C
Câu 53:
2 MA  3 MB  4 MA 2  3 MB2
2
2
2
2
2
2
 4  2  x    3  y    1  z    3  4  x    5  y    3  z  





2
2
2
Mặt cầu x  y  z  40x  54 y  10z  94  0
Chọn D
Câu 54:





AM 2  BM 2  2 k 2  1



  x  2    y  3    z  1   x  4    y  5    z  3   2 k 2  1
2

2

2

2

2

  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  31  k 2  0, k 

2





Ta có: a  1; b  1; c  2; d  31  k 2

S  là mặt cầu  a

2

 b2  c2  d  0  k 2  25  0

 k  5  k  5. Với k 
Chọn C
Câu 55:

Thầy phạm Minh Thuận



k 5

Sống là để dạy hết mình

21

Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

AM 2  BM 2  CM 2
  x  1  y 2   z  1   x  2    y  1  z 2  x 2   y  3    z  1
2

2

2

2

2

2

 Mặt cầu: x2  y2  z2  2x  8y  4z  13  0
Chọn A
Câu 56:
Tâm I của mặt cầu (S) có hình chiếu trên Ox, Oy, Oz lần lượt là trung điểm
J  2,0,0  ; K  0, 3,0  ; G  0,0, 4  của OA, OB và OC.
 I  2, 3, 4 
Bán kính R2  OI 2  29  R  29
Chọn C
Câu 57:
a  2  m; b  2; c  1; d  2m  4
Tâm I ;  x  2  m; y  2; z  1

 I  đường thẳng  D  : y  2  0; z  1  0

S  là mặt cầu
 a2  b2  c 2  d  0  m2  6m  5  0
 m  1 m  5  2  x  1 2  x  5

x  3  x  1
Vậy tập hợp các tâm O là phần đường thẳng : y  2  0; z  1  0 tương ứng với x  3  x  1
Chọn B
Câu 58:
a  4 cos t  3; b  4 sin t  1; c  2; d  5  2 sin 2 t
  4 cos t  3    4 sin t  1  9  2 sin 2 t  0, t 
2

2

Tâm I : x  4cos t  3; y  4sin t  1; z  2

 x  3  4 cos t ; y  1  4 sin t   x  3    y  1  16
2

2

Vậy tập hợp các tâm I là đường tròn  x  3    y  1  16; z  2  0
2

2

Chọn D
Câu 59:
a  3cos t; b  2 sin t; c  3; d  cos 2t  3  2 sin 2 t  2

 9 cos2 t  4 sin 2 t  2 sin 2 t  11  0, t 
Tâm I : x  3cos t; y  2sin t; z  3
x2 y 2


 1; z  3  0
9
4

Vậy tập hợp các tâm I là elip

x2 y 2

 1; z  3  0
9
4

Chọn D
Thầy phạm Minh Thuận

Sống là để dạy hết mình

22


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

Câu 60:

Tâm I  x , y , z  cách đều (P) và (Q)  d  I , P   d  I , Q 



2x  y  2z  1



3x  2 y  6 z  5

3
7
 Hai mặt phẳng: 5x  13y  4z  8  0; 23x  y  32z  22  0
Chọn B
Câu 61:
Gọi A  4,0,0  và B  6,0,0  lần lượt là giao điểm của trục x’Ox với (P) và (Q). Trung điểm E  1,0,0 
của AB cách đều (P) và (Q).
Tâm I cách đều (P) và (Q)  EI nằm trong mặt (R) qua E song song và cách đều (P) và (Q) ((P)//(Q)).

  R  : x  2 y  2 z  D  0, E   R   D  1

Vậy I   R  : x  2 y  2 z  1  0
Chọn A
Câu 62:

d  I , P  3 

4x  2 y  4z  3

3
6
 Tập hợp các tâm I của hai mặt phẳng song song và cách đều (P) một đoạn bằng 3:
4x  2y  4z  15  0; 4x  2 y  4z  21  0
Chọn C
Câu 63:
M  x , y , z  : PM / S   PM / S 
1

2

 x  y  z  4x  6 y  2z  5  x2  y 2  z 2  2x  8 y  6z  3  0
2

2

2

 M  mặt phẳng: 3x  7 y  4z  4  0
Chọn B
Câu 64:
z  3 2z  9
I  0,0, z   d  I , P   d  I , Q  

3
3
1
 z1  4  z2  6  R1   R2  1
3
1

Vậy: I1  0,0,4  ; R1   I 2  0,0,6  ; R2  1
3
Chọn D
Câu 65:
Mặt cầu  S  ngoại tiếp hình hợp chữ nhật có tâm là trung điêm rchung của 4 đường chéo bằng nhau của
hình hộp và có đườg chéo bằng đường chéo. (Học sinh tự vẽ hình)

AG2  AC2  AE2  AB2  AD2  AE2  16  36  4  56
AG
AG 2 56
R
 R2 

 14  S  4 R2  56 đvdt
2
4
4
Chọn D
Thầy phạm Minh Thuận

Sống là để dạy hết mình

23


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá

Câu 66:
Hai mặt phẳng: x  2z và x  2z  4  0 chia hình hộp chữ nhật thành 4 phần bằng nhau. Mặt phẳng

y  3  0 cắt 4 phần trên thành 8 phần bằng nhau. (Học sinh tự vẽ hình).
Chọn B
Câu 67:


1

3
AM  BM  CM  DM  4  x   ; 4  y  1 ; 4  z    8
2
2


2

2

2

1

3
 16  x    16  y  1  16  z    64
2
2


2

2

2

1

3
Mặt cầu  S  :  x     y  1   z    4
2
2


Chọn A
Câu 68:

S  có tâm I  2, 3,1 . IM   x  2, y  3, z  1 ; AM   x  6, y  1, z  3
IM.AM   x  2  x  6    y  3  y  1   z  1 z  3   0
 M  S '  : x  y  z  4 x  4 y  3z  12  0; M  S 
2

2

2

2
2
2

x  y  z  4x  6 y  2z  2  0

4 x  y  2 z  5  0

 M  đường tròn 

2
2
2

 x  y  z  4 x  4 y  2 z  12  0
Hay 

4 x  y  2 z  5  0
Chọn D
Câu 69:
 R2
2
Diện tích thiết diện r  
2





 R  IH  
2

2

 R2

 IH 

R 2
2

2
IM   P  ; IH  Q   MIH  

Là góc tạ bởi  P  và  Q 

 cos  

IH
2

   45o
IM
2

Chọn C
Câu 70:

AI  2  4, 1, 2   AI : x  2  4t; y  3  t; z  1  2t , t 

AI cắt S    2  4t    3  t   1  2t   4  2  4t   6  3  t   2  1  2t   2  0
2

 21t 2  16  0  t  

2

2

4 21
21

Thầy phạm Minh Thuận

Sống là để dạy hết mình

24


Các bạn 2k2 theo học Thầy đang bắt đầu luyện đề rồi – LIVE T
Đăng kí học em inbox Thầy nhá


16 21
; 3
 Hai giao điểm  2 

21

Chọn D
Câu 71:

4 21
8 21 
; 1

21

21 

Gọi I  x, y, z  là tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình :
( x  3) 2   y  6 2   z  2 2   x  6 2  y 2   z  12

2
2
2
2

  x  6   y 2   z  1   x  1   y  2   z 2

2
2
2
2
2
2
 x  1   y  2   z  x   y  4    z  1
 AI 2  BI 2
6 x  12 y  6 z  12
 x  2 y  z  2
 2


2
 BI  CI  14 x  4 y  2 z  32  7 x  2 y  z  16
2 x  4 y  2 z  12
x  2 y  z  6
CI 2  DI 2




x  3

  y  2  I  3, 2, 1
 z  1


Vậy chọn B.
Câu 72:
Phương trình mặt cầu  S  được viết lại :
2

2

2

1 
1 
3

 x    y    z   1
2 
2 
2

 1 1 3 
I , , 
2 2 2

Và R  1
Vậy chọn B.
Câu 73:
x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  6 z  17  0

  x  2    y  3   z  3  5
2

2

2

Tâm mặt cầu là I  2, 3, 3
Xem đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng thiết diện x  2 y  2 z  1  0

x  2  t

 y  3  2t , thế x, y, z vào phương trình mặt phẳng thiết diện
 z  3  2t


2  t  2  3  2t   2  3  2t   1  0  t  

1
3

 5 7 11 
 Tọa độ tâm H của (C) là H  ,  ,   .
3 3 3 
Vậy chọn A.

Câu 74:

Thầy phạm Minh Thuận

Sống là để dạy hết mình

25