Câu hỏi trắc nghiệm Cực trị

BÀI 2: CỰC TRỊ
MỨC 1
Câu 1.

Cho hàm số

y = f ( x)

có đồ thị như sau

Xác định số điểm cực tiểu của hàm số
A.
Câu 2.

3

.

2

B.

Cho hàm số

y = f ( x)
1
C. .

.

y = − x4 + 2x2 + 1

Câu 3.

Cho hàm số

x −5
.
x+2

A. Hàm số có đúng

1

Câu 5.

Câu 6.

Chọn mệnh đề đúng?

cực trị.

B. Hàm số không thể nhận giá trị
3
D. Hàm số có đúng cực trị.

Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số:
2
1
A. Có cực đại và cực tiểu.
C. Không có cực trị.

y = x4 + 2x2 + 3

Tìm số cực trị của hàm số
0
1 
A. .
B. .

Câu 7.

Câu 8.

y =1

.

y = −2 x 4 + 5 x 2 + 2

3
Đồ thị hàm số nào sau đây có điểm cực trị.
y = − x4 − x2 + 1
y = x4 + 2 x2 − 1
A.
.
B.
.

y=

.

x =1
B. Hàm số đạt cực đại tại
.
0
D. Giá trị cực tiểu bằng .

C. Hàm số không có cực trị.
Câu 4.

0

. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu.
x = −1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
y=

D.

2
1
B. Có cực tiểu và cực đại.
D. Có đúng một điểm cực trị.

C.

y = 2x4 + 4x2 + 1

.

D.

y = x4 − 2 x2 −1

.

.

1 4
x − 2 x2 + 1
4

C.

 2

.

D.

 3

.

Cho hàm số
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về hàm số?

A. Một cực tiểu và hai cực đại.
B. Một cực tiểu và một cực đại.
C. Một cực đại và hai cực tiểu.
D. Một cực đại và không có cực tiểu.
Hàm số

y = x 3 − 3x 2 + 1

có mấy điểm cực trị?


1
A. .

Câu 9.

B.

Cho hàm số

y = f ( x)

3

.

C.

liên tục trên

¡

0

.

D.

2

.

và có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
f ( x)
x=0
A.
đạt cực đại tại điểm
.
f ( x)
y=0
B.
có giá trị cực đại là
.
f ( x)
x = −1
C.
đạt cực tiểu tại điểm
.

f ( x)
y=0
D.
có giá trị cực tiểu là
.
Câu 10.

Cho hàm số

y = f ( x)

xác định, liên tục trên
x
y′
y

−∞

−2
0
5

+

Z

¡

và có bảng biến thiên
0

0

−
]

2
+ 0
5

−

Z

−∞

+∞

]
−∞

1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số có ba cực trị.
B. Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng phía đối với trục hoành
x=5
x =1
C. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
D. Hai điểm cực đại của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung

Câu 11.

Câu 12.

Câu 13.

Câu 14.

Câu 15.

y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )

Hàm số
a < 0

b > 0
A.

Đồ thị hàm số
a < 0

b ≠ 0
A.
Hàm số
b>0
A.
.
Hàm số
b<0
A.

.
Hàm số

có 1 cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi
a > 0
a < 0
a > 0



b ≠ 0
b ≥ 0
b > 0
B.
C.
D.

y = ax 4 + bx 2 + c

B.

có
a ≠ 0

b > 0

y = ax 4 + bx2 + c ( a ≠ 0 )

có
ab ≥ 0

B.
.

y = ax 4 + bx2 + c ( a ≠ 0 )

có
ab > 0
B.
.

1

1

3

y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0)

cực đại và

2

cực tiểu khi và chỉ khi
a > 0

b < 0
C.
.
D.

điểm cực trị khi và chỉ khi
ab < 0
C.
.

D.

điểm cực trị khi và chỉ khi
ab ≤ 0
C.
.

D.

có cực đại, cực tiểu và

xCD > xCT

a > 0

b > 0

b≤0

.

ab < 0

khi

.

.


A.
C.
Câu 16.

Câu 17.

Câu 18.

Câu 19.

Câu 20.

Câu 21.

y′ = 0
y′ = 0

có nghiệm,
có nghiệm,

a>0
a<0

.

B.

.

D.

y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0)

Hàm số
y′ = 0
a>0
A.
có nghiệm,
.
y′ = 0
a<0
C.
có nghiệm,
.

y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0)

Hàm số
y′ = 0
A.
vô nghiệm.
′
y =0
C.
có nghiệm.

y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0)

Hàm số
y′ = 0
A.
vô nghiệm.
y′ = 0
C.
có nghiệm.

y′ = 0
y′ = 0

có hai nghiệm phân biệt,
có hai nghiệm phân biệt,

a>0
a<0

.

xCD < xCT
có cực đại, cực tiểu và
khi
y′ = 0
a>0
B.
có hai nghiệm phân biệt,
.

y′ = 0
a<0
D.
có hai nghiệm phân biệt,
.
có cực đại, cực tiểu khi
y′ = 0
B.
có duy nhất một nghiệm.
′
y =0
D.
có 2 nghiệm phân biệt.
có cực trị khi
y′ = 0
B.
có duy nhất một nghiệm.
y′ = 0
D.
có 2 nghiệm phân biệt.

y = f ( x)

¡
có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây là đúng?
x0
x0
x
A. Nếu hàm số đạt cực trị tại
thì đạo hàm đổi dấu khi chạy qua .

f ′ ( x0 ) = 0
x0
B. Nếu
thì hàm số đạt cực trị tại .
x0
x0
x
C. Nếu đạo hàm đổi dấu khi chạy qua
thì hàm số đạt cực tiểu tại .
f ′( x0 ) = f ′′( x0 ) = 0
x0
D. Nếu
thì hàm số không đạt cực trị tại .

Cho hàm số

x0
y = f ( x)
Hàm số
đạt cực đại tại
khi
 f ′ ( x0 ) = 0
 f ′ ( x0 ) = 0


 f ′′ ( x0 ) > 0
 f ′′ ( x0 ) < 0
A.
B.
Giả sử hàm số

y = f ( x)

C.

 f ′ ( x0 ) > 0

 f ′′ ( x0 ) = 0

có đạo hàm cấp hai trong khoảng

D.

( x0 − h; x0 + h )

 f ′ ( x0 ) = 0

 f ′′ ( x0 ) > 0

, với

h>0

x0

là điểm cực tiểu của hàm số nếu
f ′ ( x0 ) = 0
f ′′ ( x0 ) > 0
A.
và

f ′ ( x0 ) > 0
f ′′ ( x0 ) > 0
C.
và
Câu 22.

.

y = f ( x)

Nếu hàm số
đạt cực đại tại
A. Điểm cực đại của hàm số
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

B.
D.
x0

thì

x0

f ′ ( x0 ) = 0
f ′ ( x0 ) < 0

và
và

f ′′ ( x0 ) < 0

f ′′ ( x0 ) > 0

được gọi là
B. Điểm lớn nhất của hàm số
D. Điểm lớn nhất của đồ thị hàm số

. Khi đó,


Câu 23.

Giả sử cho hàm số

K \ { x0 }

hoặc trên
f ′( x) < 0
A. Nếu
f ′( x) > 0
B. Nếu
f ′( x) < 0
C. Nếu
f ′( x) > 0
D. Nếu
Câu 24.

Cho hàm số

y = f ( x)

, với

K = ( x0 − h; x0 + h )

liên tục trên khoảng

h>0

và có đạo hàm trên

K

y = f ( x)

x0

. Khi đó,
là một điểm cực tiểu của hàm số
f ′( x) > 0
( x0 − h; x0 )
( x0 ; x0 + h )
trên khoảng
và
trên khoảng
.
f ′( x) < 0
( x0 − h; x0 )
( x0 ; x0 + h )
trên khoảng
và

trên khoảng
.
f ′( x) < 0
( x0 − h; x0 )
( x0 ; x0 + h )
trên khoảng
và
trên khoảng
.
f ′( x) > 0
( x0 − h; x0 )
( x0 ; x0 + h )
trên khoảng
và
trên khoảng
.

y = f ( x)

xác định và liên tục trên

( a; b )

(có thể

a = −∞;b = +∞

) và điểm

x0 ∈ ( a; b )

A. Hàm số

y = f ( x)

x ∈ ( x0 − h; x0 + h )

B. Hàm số

và
y = f ( x)

x ∈ ( x0 − h; x0 + h )

C. Hàm số

và
y = f ( x)

x ∈ ( x0 − h; x0 + h )

D. Hàm số

và
y = f ( x)

x ∈ ( x0 − h; x0 + h )

Câu 25.

x ≠ x0

đạt cực đại tại
x ≠ x0

x0

nếu tồn tại số

x0

nếu tồn tại số

x0

nếu tồn tại số

Cho hàm số

B.
y = f ( x)

với mọi

h>0

sao cho

h>0

sao cho

f ( x ) ≤ f ( x0 )

f ( x ) > f ( x0 )

với mọi

với mọi

h>0

sao cho

f ( x ) ≥ f ( x0 )

với mọi

.

Cho hàm số
có đồ thị trên đoạn
bao nhiêu điểm cực trị?

2.

f ( x ) < f ( x0 )

.

đạt cực đại tại

x ≠ x0

sao cho

.

đạt cực đại tại
x ≠ x0

nếu tồn tại số

h>0

.

y = f ( x)

A.
Câu 26.

và

đạt cực đại tại

x0

1.

[ −3;3]

C.

như hình vẽ. Trên khoảng

4.

D.

( −3;3)

hàm số có

3.

có đồ thị như hình vẽ sau, các khẳng định sau khẳng đinh nào là đúng?


A(−1; −1)

A. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại

và cực tiểu tại

B(1;3)

.

1
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng .

3
−1
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
và đạt giá trị lớn nhất bằng .
A(−1; −1)
B (1;3)
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu
và điểm cực đại
.
Câu 27.

Cho hàm số
x
−∞
y′

y = f ( x)

xác định, liên tục trên
0
−1

−

0

+

¡

và có bảng biến thiên
1

0

+

2

y

0

+∞

−

2

−∞

−∞

1

Khẳng định nào sau đây là sai?
M (0;1)
A.
được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
x0 = −1

B.
được gọi là điểm cực đại của hàm số.
f (±1) = 2
C.
được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số.
f (1) = 2
D.
được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
Câu 28.

Cho hàm số

y = f ( x)

xác định,liên tục trên

¡

và có đồ thị như sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:
A. Hàm số có ba cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại

x=0

.

−1
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

.
A(0; −1)
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm
.


Câu 29.

Cho hàm số có bảng biến thiên ở hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
x
−∞
+∞
0
2

−

y′
y

+

0

+∞

0

−

3
−∞

1
2

A. Hàm số có

cực trị.

3
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng .
3
−1
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng , giá trị nhỏ nhất bằng
.
x=0
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
Câu 30.

y = f ( x)
¡
Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên
x
−∞
0
1

y′

+

||

−

0

+

+∞

0

y

+∞

−1

−∞

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
1
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
1
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng .

x=0
x = 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại

Câu 31.

y = f ( x)

Cho hàm số
x
−∞
y′

xác định, liên tục trên
0
+

||

¡

−

và có bảng biến thiên:
1

0

−∞

+

+∞

2

y

+∞

−3

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
2
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
−3
2
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
.
x=0
x =1
D. Hàm số đat cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
.
Câu 32.

y = f ( x)

Cho hàm số
x
−∞

¡
xác định liên tục và liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
+∞
0
−2


y′

−

0

+

0

+

+∞

0

y

−4

−∞

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có hai cực trị.
0
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
−4
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng
.
x=0
D. Hàm số đạt cực đại tại
.
Câu 33.

Câu 34.

Câu 35.

Câu 36.

Câu 37.

Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
0
0
1
2
1

2
2
A. hoặc hoặc .
B. hoặc .
C. hoặc .

D.

0

1
hoặc .

y = f ( x)

Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
y = f ( x)
m
M >m
M
A. Nếu hàm số
có giá trị cực đại là
, giá trị cực tiểu là
thì
.
f ′( x0 ) = 0
y = f ( x)
B. Nếu hàm số

không có cực trị thì phương trình
vô nghiệm.
y = f ( x)
C. Hàm số
có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba.
4
y = ax + bx 2 + c
a≠0
D. Hàm số
với
luôn có cực trị.
y = f ( x)
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x0
f ′( x0 ) = 0
y = f ( x)
A. Hàm số
đạt cực trị tại
thì
.
x0
x0
f ′( x0 ) = 0
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại
thì hàm số không có đạo hàm tại
hoặc
.
x0
x0

y = f ( x)
C. Hàm số
đạt cực trị tại
thì nó không có đạo hàm tại .
x0
f ′′( x0 ) > 0
f ′′( x0 ) < 0
y = f ( x)
D. Hàm số
đạt cực trị tại
thì
hoặc
.
y = f ( x)

Cho hàm số

¡

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x0
x0
x
A. Nếu đạo hàm đổi dấu khi chạy qua
thì hàm số đạt cực tiểu tại .
f ′( x0 ) = 0
x0
B. Nếu
thì hàm số đạt cực trị tại .
x0

x0
x
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại
thì đạo hàm đổi dấu khi chạy qua .
f ′( x0 ) = f ′′( x0 ) = 0
x0
D. Nếu
thì hàm số không đạt cực trị tại .

( a; b )

Cho khoảng
biểu sau đây:

( 1)

m

có đạo hàm trên

chứa

m

. Hàm số

y = f ( x)

là điểm cực trị của hàm số khi

xác định và liên tục trên khoảng

f ′ ( m) = 0

.

( a; b )

. Có các phát


( 2)

f ( x ) ≥ f ( m ) , ∀x ∈ ( a; b )

( 3)

f ( x ) < f ( m ) , ∀x ∈ ( a; b ) \ { m}

( 4)

f ( x ) ≥ M , ∀x ∈ ( a; b )

Số phát biểu đúng là
0
A. .
Câu 38.

thì

thì

M

x=m

thì

là điểm cực tiểu của hàm số.

x=m

là điểm cực đại của hàm số.

được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

1
B. .

C.

2

( a; b )

.

3
D. .

.

f ( x)
( a; b )
Cho hàm số
xác định và liên tục trên khoảng
. Tìm mệnh đề sai?
f ( x)
( a; b )
( a; b )
A. Nếu
đồng biến trên khoảng
thì hàm số không có cực trị trên khoảng
.
f ( x)
( a; b )
( a; b )
B. Nếu
nghịch biến trên khoảng
thì hàm số không có cực trị trên khoảng
.
f ( x)
x0 ∈ ( a; b )
C. Nếu
đạt cực trị tại điểm
thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

M ( x0 ; f ( x0 ) )

song song hoặc trùng với trục hoành.

f ( x)
x0 ∈ ( a; b )
f ( x)
( a; x0 )
D. Nếu
đạt cực đại tại
thì
đồng biến trên
và nghịch biến trên

( x0 ; b )
Câu 39.

.

Phát biểu nào dưới đây là sai?
A. Nếu tồn tại số
hàm số

h

sao cho

f ( x ) < f ( x0 )

f ( x)

với mọi

x ∈ ( x0 − h; x0 + h )

và

x ≠ x0

, ta nói rằng

x0

đạt cực đại tại điểm .
y = f ( x)
K = ( x0 − h; x0 + h )
K
B. Giả sử
liên tục trên khoảng
và có đạo hàm trên
hoặc trên

K \ { x0 }

, với

( x0 ; x0 + h )

. Khi đó nếu

f ′( x) < 0

trên

( x0 − h; x0 )

và

f '( x) > 0

trên khoảng

f ( x)

x0

là một điểm cực tiểu của hàm số
.
y ′ ( a ) = 0; y ′′ ( a ) > 0
x=a
C.
là hoành độ điểm cực tiểu khi và chỉ khi
.
M ( x0 ; f ( x0 ) )
y0 = f ( x0 )
D. Nếu
là điểm cực trị của đồ thị hàm số thì
được gọi là giá trị cực
trị của hàm số.
Câu 40.

thì

h>0

Cho khoảng
x0

( a; b )

chứa điểm

x0

, hàm số

f ( x)

có đạo hàm trong khoảng

). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
f ( x)
f ( x)
x0
x0
A. Nếu
không có đạo hàm tại
thì
không đạt cực trị tại .

( a; b )

(có thể điểm

f ′( x) = 0

f ( x)

x0
đạt cực trị tại điểm .
f ′( x) = 0
f ′′ ( x ) = 0
f ( x)
x0
C. Nếu
và
thì
không đạt cực trị tại điểm .
f ′( x) = 0
f ′′ ( x ) ≠ 0
f ( x)
x0
D. Nếu
và
thì
đạt cực trị tại điểm .
B. Nếu

Câu 41.

thì

Phát biểu nào sau đây là đúng?

f ′( x)
f ( x)
x0
x0
x
A. Nếu
đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm
và
liên tục tại
thì hàm

y = f ( x)

x0
đạt cực đại tại điểm .
y = f ( x)
x0
x0
B. Hàm số
đạt cực trị tại
khi và chỉ khi
là nghiệm của đạo hàm.
f ′ ( x0 ) = 0
f ′′ ( x0 ) = 0
y = f ( x)
x0
C. Nếu
và
thì không phải là cực trị của hàm số
đã cho.

f ′ ( x0 ) = 0
f ′′ ( x0 ) > 0
x0
D. Nếu
và
thì hàm số đạt cực đại tại .
số

Câu 42.

( )
( )
Cho hàm số y = f x có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng về hàm số f x

( )
A. Hàm số f x có điểm cực đại là ( 0; 1) .
( )
B. Hàm số f x có điểm cực tiểu là ( 0; 1) .
( )
C. Hàm số f x có ba điểm cực trị.
( )
D. Hàm số f x có ba giá trị cực trị.
Câu 43.

Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:
x
y'

–∞

1
+

0

3
–

0

0

y
–∞

+∞
+
+∞

-4

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có một cực đại bằng 0 và có một cực tiểu bằng −4 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −4 .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 và giá trị cực đại bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và đạt cực đại tại x = 3 .


MỨC 2
Câu 44.

Câu 45.

Câu 46.

Giá trị cực đại
−6
A.
.

yCĐ

của hàm số
−2
B.
.

B.

6

.

y = f ( x)

xác định, liên tục trên
−∞
0
+
–

x

y'

là

3
C. .

y = 3x 4 − 4 x 3 − 6 x 2 + 12 x + 1

Đồ thị của hàm số
5
A. .
Cho hàm số

y = − x3 + 3x − 4

¡

5
D. .

đạt cực tiểu tại
−11
C.
.

M ( x1 ; y1 )

và có bảng biến thiên:
1
+∞
0

+

+∞

2

y

. Tính
7
D. .

x1 + y1

-3

−∞

A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

2

.

−3
2
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .
x=0
x =1
D. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
.
Câu 47.

Câu 48.

Câu 49.

Cho hàm số

. Chọn phát biểu đúng?
x =1
x=0
A. Hàm số đạt cực đại tại
.
B. Hàm số đạt cực đại tại
.
x = −1
C. Hàm số đạt cực đại tại
.
D. Hàm số không đạt cực trị.
y = x3 − 3 x 2 + 2

Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số
yCT = −1
yCT = 0
A.
.
B.
.

Giá trị cực tiểu
A.

Câu 50.

Câu 51.

Câu 52.

y = x4 − 2 x2

yCT = −1

Hàm số
0
A. .
Hàm số
4
A. .

yCT

y=
của hàm số

.

B.

y = x4 − 4x2 + 3

y = − x3 + 3 x + 2

Tìm giá trị cực tiểu

yCT

C.
x4
− 2 x2 −1
2

yCT = m 2

.

là
yCT = 2

D.

yCT = −2

là

C.

yCT = −3

có giá trị cực tiểu là
3
B. .

1
C. .

có giá trị cực đại là
0
B. .

C.

của hàm số

.

−1

y = − x4 + 2 x2 + 3

.

D.

D.

.
.

yCT = 0

−1

D. 1.

.

.

.

bằng?


A.

yCT = 1

.

B.
y=

Câu 53.

Câu 54.

Cho hàm số
x1 + x2 = −5
A.
.
yCT

Tìm

y = f ( x)
A.
Câu 56.

Câu 57.

của hàm số

Câu 59.

Câu 60.

D.

.

x1 + x2

x1 , x2

3x + 1
x +1

y = f ( x)

yCT = −1

có đạo hàm

.

C.

yCT = 0

.

D.

f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 2 ) ( x 4 − 4 )

.

B.

y = f ( x)

2

.

C.

có đạo hàm là
B.

3

4

yCT = 2

.

. Số điểm cực trị của hàm số

C.

2

1
D. .

.

f ′ ( x ) = x ( x + 1)

.

2

( x − 1)

. Hàm số

.

y = f ( x)

D.

0

có bao nhiêu

.

Hàm số nào sau đây không có điểm cực tiểu?
y = sin x

.

Cho hàm số
điểm cực trị?
1
A. .
Hàm số

số là
0
A. .

B.
y = f ( x)

y = f ( x)

Tìm giá trị cực đại
yCĐ = 1
A.
.

y = x3 + x 2 − x + 3

có đạo hàm là
B.

2

. C.

có đạo hàm là

3
C. .
f ′ ( x ) = x 2 ( x + 1)

1

B. .

yCĐ

C.
y = −2 x + 1 −

của hàm số
yCĐ = −1
B.
.

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
0
1
A. .
B. .

y = − x4 + x

y = x −1
.

f ′( x) = x( x + 1) 2 ( x + 2)3

.

y=

Câu 61.

.

là

Cho hàm số
điểm cực trị?
1
A. .

A.
Câu 58.

3

C.

yCT = 3

có hai điểm cực trị là
. Hỏi tổng
là bao nhiêu?
x1 + x2 = 5
x1 + x2 = −8
x1 + x2 = 8
B.
.
C.
.
D.

.

y=

Cho hàm số

.

yCT = 0

1 3
x − 4 x2 − 8x − 8
3

A. Không tồn tại cực trị. B.
Câu 55.

yCT = −1

2

. Hỏi hàm số
D.

( 2 − 3x )

.

4

y = f ( x)

. Khi đó số điểm cực trị của hàm

3
D. .

.

yCĐ = 9

.

D.

yCĐ = −9

là
C.

2

.

có mấy

.

2
.

x+2

C.
x −1
2− x

3

D.

3
D. .

.


Câu 62.

Gọi
ABC

A.
Câu 63.

Câu 64.

Câu 65.

Câu 66.

Câu 67.

Câu 68.

3
2

A, B, C

là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = 2x4 − 4x2 +1

. Hỏi diện tích tam giác

là bao nhiêu?

.

B.

2

1
C. .

.

Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số
x=0

A. Đạt cực tiểu tại
.
C. Có cực đại, không có cực tiểu.
y = x 4 − 6 x 2 + 12.

Hàm số
yCT = 4
A.
.

D.

y = x4 + 4 x2 + 2

4

.

?

B. Có cực đại và cực tiểu.
D. Không có cực trị.
yCT

Tính giá trị cực tiểu
.
yCT = −19
yCT = 3
B.
.

C.
.

D.

yCT = 12

.

2
Hàm số nào sau đây có cực đại?
1
1
y = x4 − 2 x 2 − 3
y = − x4 + 2x2 − 3
4
2
y = −x − 2x + 3
y = 2 x4 + 2 x2 − 3
2
4
A.
. B.
. C.
. D.
.

Đồ thị hàm số
( 0; 4 )
A.

.

y = − x4 + 2 x 2 + 3

B.

( 0;3)

có điểm cực tiểu là
.

C.

( 1; 4 )

.

D.

( −1; 4 )

.

f ( x ) = x 4 − 4 x 3 − 5.

Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x=3
x=0
là

điểm
cực
đại
của
hàm
số
đã
cho.
B.
là điểm cực đại của hàm số đã cho.
A.
x=3
x=0
C.
là điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
D.
là điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
y = x4 + 4 x2 − 2

Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hàm số
?
x=0
A. Đạt cực tiểu tại
.
B. Có cực đại và cực tiểu.
C. Có cực đại và không có cực tiểu.
D. Không có cực trị.
y=

1 3

x − 2 x 2 + 3 x.
3

Câu 69.

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
2 x + 3 y + 9 = 0.
2 x + 3 y − 6 = 0.
2 x − 3 y + 9 = 0.
−2 x + 3 y + 6 = 0.
A.
B.
C.
D.

Câu 70.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị?
y = x3 − 3 x 2 + 3
y = x4 − x2 + 1
y = x3 + 2
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 71.

D.

y = − x4 + 3

y = x3 − 5 x 2 + 7 x − 3

Điểm cực đại của đồ thị hàm số
 7 32 
 7 −32 
 ; ÷
 ;
÷
 3 27 
 3 27 
A.
.
B.
.

C.

( 1;0 )

.

D.

( 0; −3)

.

.


Câu 72.

y = x 3 − 3x 2

Đồ thị của hàm số
( 0;0 )
( 1; −2 )
A.
hoặc
.
( 0;0 )
( 2; −4 )
C.
hoặc
.
y=

Câu 73.

Câu 74.

Câu 75.

Câu 76.

Câu 77.

Câu 78.

Câu 79.

Câu 80.

Câu 81.

Hàm số
−7
A.
.

1 3 9 2
x + x + 7x −1
3
2

B.

2

có hai điểm cực trị là
( 0;0 )
( 2; 4 )
B.
hoặc
.
( 0;0 )

( −2; −4 )
D.
hoặc
.

đạt cực trị tại

.

y = x3 − 3x 2 + 2

Giá trị cực tiểu của hàm số
−2
2
A.
.
B. .

. Khi đó
7
C. .

x1.x2

bằng
D.

−2

.

bằng

0

C.
y = x3 − 6 x 2 + 9 x

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
( 1; 4 )
( 3;0 )
A.
.
B.
.

C.

1
D. .

.

là
( 0;3)

.

D.

( 4;1)

.

y = x3 + 3 x 2 − 9 x − 9

Hàm số
yCĐ = 19
A.
.

có giá trị cực đại bằng
yCĐ = 18
yCĐ = −14
B.
.
C.
.

Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
M ( −1; 4 )
N ( 0; 2 )
A.
.
B.
.
Hàm số
x=0
A.
.

y = x 3 − 3x 2 − 1

đạt cực đại tại
x=2
B.
.

Hàm số
yCT = 2
A.
.

Cho hàm số
( 2; 2 )
A.
.

C.

C.

.

D.

.

D.

Q ( −1;0 )

yCT

x = −2

x=∅

.

là

C.

yCT = −4

.

D.

yCT = 6

.

y = x3 − 3x 2 + 2

. Điểm cực đại của đồ thị là
( 0; 2 )
( 0; −2 )
B.

.
C.
.
y = − x 3 + 3x + 4

.

B.

x =1

.

y = x2 − 2 x + 3

đạt cực tiểu tại

x=?

D.

( 2; −2 )

là

C.

y = x 3 − 3x  
Câu 82. Giá trị cực tiểu của hàm số
là

4
−2
A. .
B.
.
Hàm số

là
P ( 1; 0 )

x=?

có giá trị cực tiểu
yCT = −2
B.
.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

x = −1

D.

yCĐ = −13

y = x 3 − 3x + 2

y = − x3 + 3x 2 + 2

A.

Câu 83.

x1 , x2

C.

( −1; 2 )

2

.

.

D.

D.

( 1; 6 )

−4

.

.

.

.

.


A.

Câu 84.

Câu 86.

Câu 87.

Câu 89.

B.

x = −1

x3
2
y = − 2 x 2 + 3x +
3
3

( −1; 2 ) .

Cho hàm số

B.

.

C.

x=2

.

D.

.

. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

 2
 3; ÷.
 3

C.

( 1; −2 ) .

D.

( 1; 2 ) .

y = x3 – 3 x + 2

xCĐ

Điểm cực đại
xCĐ = −3
A.
.
Hàm số

của hàm số
xCĐ = −2
B.
.

y = x3 − 2 x

yCT = 2 yCĐ

Hàm số
x=0
A.
.

y = x3 + 3x 2 + 6

.

C.

xCĐ = 2

.

D.

yCĐ

xCĐ = 0

.

yCT

, hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại
và giá trị cực tiểu
là
3
yCT = yCĐ
yCT = − yCĐ
2 yCT = yCĐ
2
B.
.
C.
.
D.
.

y = x3 − 3x 2 + 4

Cho đồ thị hàm số

là

đạt cực tiểu tại
x=2
B.
.

y = f ( x)

x=?
C.

x=4

.

hình bên. Khẳng định nào đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = −1 .
( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
Câu 90.

x = −2

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
x =1
A. Hàm số đạt cực tiểu tại

.
B. Hàm số không có cực trị.
x = −1
C. Hàm số đạt cực đại tại
.
D. Hàm số có 2 điểm cực trị.

A.
Câu 88.

.

Cho hàm số

A.
Câu 85.

x =1

Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x) như hình sau. Chọn đáp án đúng?

D.

x=0

và

x=2

.

y
2

O

1

x

-1

-2

A. Phương trình f ′′( x) = 0 có nghiệm là x = 0 .
B. Hàm số đồng biến trên đoạn ( −2;1) và (1; 2) .
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số có hệ số a < 0 .
MỨC 3
Câu 91.

x=−

A.

Câu 92.

y = x − sin 2 x

Hàm số

π
+ kπ
3

Cho hàm số

1
y = sin 3 x + m sin x
3

x=

đại tại điểm

A.
Câu 93.

Câu 94.

Câu 95.

Câu 96.

m>0

.

.

đạt cực đại tại
π
x = + kπ
3
B.
.

x=

C.

π
+ kπ
6

x=−

.

D.

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

π
+ kπ
6

.

để hàm số đạt cực

π
.
3

B.

m=0

m=

.

m

Tìm tất cả các tham số thực để hàm số
m =1
m = −1
A.
.
B.
.

m
Tìm tất cả các tham số thực
để hàm số
m > −8

m ≥ −8
A.
.
B.
.

C.

Tìm tất cả các tham số thực
x=2
tiểu tại
.

.

D.

f ( x ) = x3 − 3 x 2 + 3 ( m2 − 1) x

C.
y=

m
Tìm tất cả các tham số thực để hàm số
x = −2
cực tiểu tại
.
m =1
m=0
A.

.
B.
.

m

1
2

để hàm số

m ≠ ±1

.

m=2

.

đạt cực tiểu tại
m = ±1
D.
.

x0 = 2

.

x2 − 2x + m
4− x

có cực tiểu và cực đại.
m ≤ −8
m = −8
C.
.
D.
.

y=

1 3
x + ( m 2 − m + 2 ) x 2 + ( 3m2 + 1) x + m − 5
3

C.

m = −1

.

D.

m=3

đạt

.

f ( x ) = x 3 − ( m + 1) x 2 + ( m 2 − 3m + 2 ) x + 2

đạt cực


A.
Câu 97.

m=2

.

B.

Tìm tất cả các tham số thực
điểm cực tiểu?
A. Với mọi giá trị của
m>0
C.
.

Câu 98.

Câu 99.

m=5

m

m

.

C.

để hàm số

B.

m≠0

m

Tìm tất cả các tham số thực để hàm số
m ≤ −1
m < −1
A.
.
B.
.

Câu 100. Tìm tất cả các tham số thực
x=0
A.

m =1

Câu 101. Tìm

A.

m

.

B.
y=

để hàm số

−3 < m < 3

.

m=0

m≥2
m

C.

C.

B.

Câu 104. Cho hàm số
bằng
A.

20 5

.

5 2.

.

C.

có

1

64

.

m=0

.

.

.

m ≥ −1

đạt cực đại tại

D. Không tồn tại
có

.

m = 0, m = 1

điểm cực đại và
 m < −3
m > 3

C.
.

3

.

1

m>

C.

C.

1
3

50

.

m

.

điểm cực tiểu:
 m ≤ −3
m ≥ 3

D.
.

.

D.

có cực trị.

m <1

.

bằng
D.

5.

khi hàm số có cực trị, giá trị của

C.

.

đạt cực đại tại

D. Không tồn tại

x 2 − mx + m
y=
x −1
4 5.

m

cực trị
m > −1
D.
.

y = mx3 − 3 ( m − 1) x 2 + 3 ( m + 1) x + m

y = x3 + 3 ( x + m ) ( mx − 1) + m3 + 2,

B.

m<− 6

y = x 4 − ( m + 1) x 2 + ( m 2 − m ) x + 1

Câu 103. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

2 5.

hoặc

x3
− ( m + 1) x 2 + ( 2m 2 + 1) x + m
3

y=

.

Câu 102. Tìm tất cả các tham số thực để hàm số
1
1


m ∈  −∞; ÷\ { 0}
m ∈  −∞; ÷
3
3


A.
. B.
.

A.

m> 6

m =1

có một điểm cực đại và một

y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m

để hàm số

x3
+ mx 2 + 9 x − 2016
3

B.

D.

.

m
Tìm tất cả các tham số thực
để hàm số
x =1
.
m = 0, m = 1
m =1
A.
.
B.
.

m

.

y = x 3 − mx 2 − 2 x + 1

.
D.

m=3

D.

30 2

.

3
3
yCĐ
+ yCT


Câu 105. Tìm tất cả các giá trị thực của
nằm cùng phía với trục tung.

A.

m ∈ ( 1; +∞ ) .

Câu 106. Tập hợp giá trị
( −∞; 2]
A.
.

B.

m

m

để đồ thị hàm số

1 
m ∈  ;1÷∪ ( 1; +∞ ) .
2 

y=
để hàm số
B.

y=

C.

1 3
x − mx 2 + ( 2m − 1) x − 3
3

1

m ∈  ; +∞ ÷.
2


D.

có hai cực trị

1

m ∈  −∞; ÷.
2


x3
− 6 x 2 + ( m − 2 ) x + 11
3

( 2;38 )

.

có hai điểm cực trị trái dấu là
( −∞;38)
( −∞; 2 )
C.
.
D.

.

y = − x3 + (2m + 1) x 2 − ( m 2 − 1) x − 5.

m
Câu 107. Cho hàm số
Với giá trị nào của tham số
thì đồ thị hàm
số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?
m >1
m=2
−1 < m < 1
m>2
m <1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
hoặc
.
m
Câu 108. Tìm
để hàm số
m = −1
A.
.

y=

x 2 + mx + 1
x+m
B.

m = −3

Câu 109. Với giá trị nào của tham số
x=

tại

π
3

.

thì hàm số

x = 2.

C.

m =1

.

D.

m=3

.

y = 2( m2 − 3) sin x − 2m sin 2 x + 3m − 1

đạt cực đại

.

A. Không tồn tại giá trị

P = a +b +c +d
2

P = 18

2

2

.

Câu 111. Cho hàm số

m

.B.

m =1

.

y = ax3 + bx 2 + cx + d

Câu 110. Đồ thị của hàm số

A.

m

đạt cực đại tại

C.

m = −3

có hai điểm cực trị là

D.

A ( 1; 2 )

m = −3, m = 1

và

.

B ( −1;6 )

. Tính

2

.
B.

P = 26

y = ax3 + bx 2 + cx + d

.

C.

P = 15

.

D.

P = 23

.

. Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là gốc tọa độ

O

và

A ( 2; −4 )

điểm
thì phương trình của hàm số là:
3
y = −3 x + x 2
y = −3 x3 + x
y = x 3 − 3x
A.
.
B.
.
C.
.

D.

y = x 3 − 3x 2

.

1 3
x + mx 2 + (m 2 + m + 1) x + 1
m
m
3
Câu 112. Cho hàm số
( là tham số thực). Với giá trị nào của

hàm
x =1
số đạt cực đại tại điểm
?
m = −1; m = −2
m
m = −2
m = 1 −1 < m < 1
A.
.
B. không tồn tại . C.
.
D.
;
.
y=


Câu 113. Hàm số
A.

m=3

f ( x ) = x 3 − 2mx 2 + m 2 x − 2

.

m =1

B.

m

Câu 114. Tìm
để hàm số
m=0
A.
.
y=
Câu 115. Hàm số
1
A. .

.

0

A.

.

m

đạt cực đại tại
C.

để hàm số

m =1

.

để hàm số

B.

x = 2.
đạt cực tiểu tại
m≠0
C.
.

.

m

B.

Câu 117. Tìm tất cả tham số thực

m=3

.

x3
− mx 2 + ( m2 − 1) x + 1
3
B.

m = −2

.

m>0

B.

m =1

x =1

khi và chỉ khi
m ∈ { 1;3}
m ∈ { −1; −3}
C.
.
.
D.

y = x 3 − 3 x 2 + mx − 1

Câu 116. Tìm tất cả tham số thực
x = −1.
A.

đạt cực đại tại

Câu 118. Tìm tất cả tham số thực
để hàm số
m=0

m≠0
A.
.
B.
.

m
Câu 119. Tìm tất cả tham số thực để hàm số
x=0
.
m=6
m=2
A.
.
B.
.

2

khi giá trị

m

.

m<0

D.

m=2

.

D.

f ( x ) = x 3 − 2mx 2 + m 2 x − 2

C.

m ∈ { 1;3}

.

.

là
−2

y = ( m − 1) x 4 − ( m2 − 2 ) x 2 + 2016

C.

.

m

x =1

D.

.
đạt cực tiểu tại

m=0

.

x =1
đạt cực đại tại
.
m ∈ { −1; −3}
D.

.

y = x 3 − 3x 2 + mx

x=2
đạt cực tiểu tại
.
m>0
m<0
C.
.
D.
.

y=

1 3

x − ( m − 1) x 2 + ( m 2 − 3m + 2 ) x + 5
3

C.

m =1

.

D.

m =1

đạt cực đại tại

hoặc

m=2

.

1 3
x − ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 2m ) x + 1
m
m
3
Câu 120. Cho hàm số
( là tham số). Tìm tất cả tham số thực
x=2
để hàm số đạt cực tiểu tại

.
m =1
m=0
m=2
m=3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y=

y = ( m − 1) x 4 − 2 ( m − 3 ) x 2 + 1

Câu 121. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
cực đại.
1≤ m ≤ 3
m ≤1
m ≥1
A.
.
B.
C.
.
.
Câu 122. Tìm tất cả các tham số thực

m

để hàm số

y = mx 4 + (m − 1) x 2 + 2m − 3

D.
có

1< m < 3

3

không có

.

điểm cực trị.


A.

0 < m <1

m > 1
m < 0


.

B.

m

Câu 123. Giá trị
để hàm số:
m <1
A.
.
Câu 124. Cho hàm số
điểm cực trị.
m ≤1
A.
.

C.

.

0 ≤ m ≤1

.

m >1

D.

.

y = x 3 − 3mx 2 + 3(2m − 1) x + 1

B.

m >1

có cực đại, cực tiểu là
m ≠1
m∈¡
C.
.
D.
.

.

y = mx 4 − (m − 1) x 2 − 2

B.

. Tìm tất cả các giá trị thực của

0 < m <1

.

C.

m>0

.

m

để đồ thị hàm số có ba

D.

m ∈ (−∞;0) ∪ (1; +∞)

.

y = mx 4 + 2 ( m − 2 ) x 2 − 1

Câu 125. Hàm số
m>0
A.
.

có ba cực trị khi
0≤m≤2
0B.
.
C.
.

m

Câu 126. Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số
m < −1.

−1 ≤ m ≤ 2.
A.
B.
Câu 127. Cho hàm số
0A.
.

y = ( m − 2 ) x 3 − mx − 2.
B.

m <1

Câu 128. Xác định các giá trị của tham số
m<0
A.
.
∀m ∈ ¡ \ {0}
C.
.

.

m

y = (m + 1) x 4 + 2(m − 2) x 2 + 1

m
Với giá trị nào của
thì hàm số không có cực trị?

0≤m≤2
m >1
C.
.
D.
.

để hàm số

Câu 131. Hàm số
m<0
A.
.

y=

m == 2

y = x 3 – mx + 3
C.

.

m<0

.

. Tìm tham số

C.

m = −4

có cả cực đại và cực tiểu khi.
m>0
m≥0
B.
.
C.
.

1 3
x + m x 2 + ( 2m − 1) x − 1
3

m

.

3

có

D. Không tồn tại giá trị của

y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + m, m ∈ R

y = x 3 + mx + 2

−1 < m < 2.

.

có ba cực trị.
m > 2.
D.

để đồ thị hàm số
m>0
B.
.

Câu 129. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m=0
m>0
A.
.
B.
.

B.

C.

m<2

y = mx 4 − m2 x 2 + 2016

m

Câu 130. Cho hàm số
2
.
m=2
A.
.

D.

m

điểm cực trị?

.

có hai cực trị.
m≠0
D.
.

để hàm số có giá trị cực đại bằng

D.

D.

m=0

m≤0

.

.

Câu 132. Cho hàm số
Mệnh đề nào sau đây là sai?
∀m < 1
A.
thì hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu.
∀m ≠ 1
∀m > 1
C.
thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
D.
thì hàm số có cực trị.


Câu 133. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
Å
có hai điểm cực trị.
−2 ≤ m ≤ 3.
A.
m < −2
m > 3.
C.
hoặc
Câu 134. Cho hàm số

y = f ( x)

m

y=

sao cho hàm số
B.
D.

m ≤ −2

1 3
x + mx 2 + ( m + 6 ) x − ( 2m + 1)
3

hoặc

m ≥ 3.

−2 < m < 3.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Nhận xét nào sau đây là sai ?
y

3
2

O

x

1

A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 0 và x = 1 .
( −∞;3) và ( 1; +∞ ) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( −∞;0 ) và ( 1; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 0;1) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
4
2
Câu 135. Cho hàm số y = x + bx + c có đồ thị ( C ) . Chọn khẳng định đúng nhất:
A. Đồ thị ( C ) có ít nhất một điểm cực đại.

B. Đồ thị ( C ) có đúng một điểm cực tiểu.
C. Đồ thị ( C ) có ít nhất một điểm cực tiểu.
D. Đồ thị ( C ) có đúng một điểm cực đại.
MỨC 4
y = x3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x − m3 .

m
Câu 136. Cho hàm số
Điều kiện của
để hàm số có cực đại, cực tiểu
và phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là
m ∈ R , y = −2 x + m
m ∈ R , y = −2 x − m
A.
.
B.

.
m < 1, y = −2 x + m
m > 1, y = −2 x + m
C.
.
D.
.
y = x 3 − 3x 2 + m m
m
Câu 137. Cho hàm số
( là tham số thực). Với giá trị nào của
thì đồ thị hàm số hàm
số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?
m < 0; m > 4
m<4
0m>4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 138. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để đồ thị hàm số

y = x 3 − 3mx 2 + 4m3

có hai điểm cực trị


A, B

AB = 20

A.

.

thỏa
m = ±1

.

m = ±2

B.

điểm cực trị
1
m>
2
A.
.

thỏa

x1 < −2 < x2
m<

B.

3
2

x1 , x2

thỏa

để hàm số

m > −1

C.

B.

m

Câu 142. Tìm tất cả các tham số thực

m ≥1

để hàm số

.

C.
có

2

.

.

D.

.

D.
x1 , x2

điểm cực trị
m ∈ ( −7; −1)
C.
.

C.

y = x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 1) x + 1

Câu 144. Cho hàm số
x +x =2
2

1

A.

2
2

m = ±1

.

.

m≥2

có hai

.

1 3
x − mx 2 − x + m + 1
3

. Tìm

m < −1

có

m = −1

.

thỏa mãn
khi
m ∈ [ −7; −1)
D.
.

D.

có 3 điểm cực

m > −1

. Tìm tất cả các tham số thực

m

.

x12 + x22 ≤ 2

y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m 2

M ( 0; −3)
hai cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị qua
.
m =1
m=3

m=0
A.
.
B.
.
C.
.
y=

m =1

1 3
x + ( m − 2 ) x 2 + ( 5m + 4 ) x + 3m + 1
3

m<0

để đồ thị của hàm số

trị tạo thành một tam giác vuông cân.
m = −1; m = 0
m=0
A.
.
B.
.
Câu 143. Cho hàm số

. D.

.

m ∈ [ −7; −1]

m

m=2

1 3
x − ( m − 2 ) x 2 + ( 4m − 8 ) x + m + 1
3

y=

y = 2 x3 + ( m + 1) x 2 − 2(m + 4) x + 1

Câu 141. Hàm số
m ∈ ( −7; −1]
A.
.

hoặc

.

x1 < 2 < x2

B.

m =1

y=

.

Câu 140. Tìm tất cả các giá trị của tham số
hai điểm cực trị
m>0
A.
.

C.

m

Câu 139. Tìm tất cả các giá trị của tham số
x1 , x2

.

D.

m

để hàm số có

m = −3

để hàm số có 2 cực trị tại

.

.

x1 , x2

thỏa mãn

.
B.

m=2

.

C.

m = ±3

.

1
3
y = − x 4 + mx 2
4
2

m
Câu 145. Tìm tất cả các tham số thực để thị hàm số
một tam giác đều là

2
3
m= 36
m= 36
3
m= 6
3
2
A.
.
B.
.
C.
.

D.

m=0

.

có ba điểm cực trị tạo thành

D.

m=2 6

.

y=

Câu 146. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
x1 , x2

thỏa mãn
m=2
A.
.
Câu 147. Gọi

x1 + x + 4 x1 x2 = 2
2

S

2
2

B.

m = ±3

1 3
x − mx 2 − x + m + 1
3

có 2 cực trị

.

.

C.

m = ±1

.

D.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m

m=0

.

để đồ thị của hàm số

1
y = x 3 − mx 2 + ( m 2 − 1) x
3

A
B
A B
có hai điểm cực trị là
và
sao cho ,

nằm khác phía và
d : y = 5x − 9
S
cách đều đường thẳng
. Tính tổng tất cả các phần tử của .
0.
6.
−6.
3.
A.
B.
C.
D.

y = x3 − 3 x 2 + mx + m

Câu 148. Cho hàm số
, điểm
với giá trị của tham số m bằng:
5
m=
m=2
2
A.
.
B.
.

A ( 1;3 )

và hai điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng ứng
m=

C.

1
2

.

D.

m=3

.

y = − x3 + 3mx + 1

m

Câu 149. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho đồ thị hàm số
có hai điểm
A, B
OAB
O O
cực trị
sao cho tam giác
tạo thành tam giác vuông tại ,
là gốc tọa độ.

1
m=
m = −1
m>0
m=0
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

A ( 2;3) .

y = x3 − 3mx + 1

m
và điểm
Tìm
để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm
C
ABC
A.
B
cực trị
và
sao cho tam giác

cân tại
1
1
m= .
m= .
m = 0.
m=0
m > 0.
2
2
A.
B.
C.
hoặc
D.

Câu 150. Cho hàm số

Câu 151. Gọi
để

A.

x1 ; x2

là hai điểm cực trị của hàm số

x12 + x2 2 − x1 x2 = 7

.

B.
y=

Câu 152. Cho hàm số
biểu thức
0
A. .

. Giá trị của

m

là
m=±

m=0

y = x3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x − m3 + m

9
2

m=±

.

C.

2 3

x + ( m + 1) x 2 + ( m2 + 4m + 3) x + m
3

A = 2 x1 x2 − 4( x1 + x2 )
B.

8

.

1
2

.

có cực trị là

D.
x1 , x2

m = ±2

.Giá trị lớn nhất của

bằng
C.

9

.

D.

.

+∞

.


y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1

Câu 153. Cho hàm số
thành một tam giác đều.

m=± 3

A.

, có đồ thị

m=

6

.

B.

Câu 154. Giá trị của tham số

m

( Cm )

2± 3
2

.

.Tìm

C.

m

để đồ thị

m = ±1

( Cm )

.

có ba điểm cực trị tạo

D.

m = ±3 3

y = x 4 − 2mx 2 + 1

bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số

.

có ba điểm cực trị

A ( 0;1) B C
BC = 4
, ,
thỏa mãn
?
A.

m = ±4

.

B.

Câu 155. Đồ thị hàm số
A.
C.

m=0

hoặc

m= 33

Câu 156. Giá trị

m

tích bằng
m=2
A.
.

m= 2

y = − x 4 + 2mx 2

m = 27

.

C.

B.

.

4 2

D.
y = x 4 + 2mx2 − 1

D.

m=0

m=0

hoặc

m= 33

m = −4

.

C.

m = −2

y = − x 4 + 2 ( m + 1) x 2 + 3 − m, m ∈ R

m
giác vuông thì giá trị của tham số
là?
m=2
m =1
A.
.
B.
.

y=

.

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện

.

D.

y = x 4 − 2mx 2 + 4m − 4

Câu 158. Để đồ thị hàm số

Tìm

.

.

(m là tham số thực). Xác định
1
cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng .
m =1
m=3
m=5
A.
.
B.
.
C.

.

Câu 159.

m=± 2

là
B.

Câu 157. Cho hàm số

.

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều khi

.

để đồ thị hàm

m=4

tất

cả

các

giá

C.

trị

thực

1 3
x − ( 2m − 1) x 2 + ( m 2 − m + 7 ) x + m − 5
3

của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
m = 3
 m = −3
 m = −2
m = 2


A.
.
B.
.
y=

Câu 160. Cho hàm số
hoành độ lớn hơn

1 3 1 2
x + x + mx
3
2

m

. Tìm

m

. Các giá trị thực của

m

m

m =1

.

để hàm số đã cho có 3

D.

m=7

.

có ba điểm cực trị lập thành một tam

m = −1
của

.

tham

D.
số

m

m=0

.

để

hàm

số

có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông
74

.

C.

m=3

.

D.

m=2

.

để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có
thỏa mãn là


A.

m < −2

.

B.

m>2

.

C.

m≤2

.

D.

m > −2

y = ( m + 2 ) x3 + 3 x 2 + mx − 5

Câu 161. Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
m
dương thì giá trị của
là
−3 < m < −2
2−1 < m < 1
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 162. Tìm tất cả các giá trị của tham số
x +x =6
2
1

thỏa
−1
A.
.

2
2

m

để hàm số

D.

y = x 3 – 3x 2 + mx –1

.
có hoành độ

−2 < m < 2

.

có hai điểm cực trị

x1 , x2

.
1
B. .

C.

−3

3
D. .

.

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.A
21.A
31.D
41.A
51.A
61.A
71.C
81.C
91.D
101.C
111.D
121
131
141.A
151.D
161.A

2.B
12.C
22.A
32.A
42.C
52.D
62.B
72.C
82.B
92.D

102.B
112.C
122.A
132.B
142.A
152.C
162.C

3.C
13.B
23.A
33.C
43.A
53.D
63.A
73.C
83.A
93.D
103.A
113.A
123.C
133.C
143.B
153.A

4.A
14.D
24.A
34.D
44.B

54.A
64.C
74.A
84.D
94.A
104
114.A
124.D
134.B
144.D
154.C

5.D
15.D
25.A
35.B
45.C
55.A
65.A
75.B
85.B
95.D
105
115.C
125.C
135.C
145.A
155.C

6.B

16.B
26.D
36.C
46.D
56.C
66.B
76.B
86.B
96.A
106
116.C
126.C
136.B
146.C
156.C

7.C
17.D
27.C
37.B
47.B
57.C
67.C
77.A
87.C
97.A
107.C
117.A
127.C
137.B

147.A
157.A

8.D
18.D
28.C
38.D
48.D
58.B
68.A
78.A
88.B
98.D
108.B
118.A
128.B
138.A
148
158.D

9.B
19.A
29.C
39.C
49.C
59.C
69.B
79.A
89.C
99.D

109.C
119.B
129.B
139.B
149.D
159

10.C
20.B
30.D
40.D
50.D
60.A
70.C
80.B
90.A
100.C
110.B
120.B
130.A
140.C
150.A
160.A