Câu hỏi trắc nghiệm HỆ TRỤC oxyz 324

HỆ TRỤC
MỨC 1
Câu 1.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

C ( −3;5; − 4 )

A.

. Khi đó tọa độ trọng tâm

 3

G  − ;3; 0 ÷.
 2


B.

G

G ( −3;6;0 ) .

Oxyz,

cho

của tam giác

G ( −1; 2;0 ) .

C.
Oxyz

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
AB
đó độ dài đoạn thẳng
bằng bao nhiêu?

,

B ( −1; 2;1)

,

là

D.

 1 2 
G  − ; ; 0 ÷.
 3 3 

A ( −2; 2; 0 )

,

B ( 1; −2;3)

. Khi

AB = 34.
D.
r r r
r
Oxyz
a = −i + 2 j − 3k
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
. Tọa độ của
r
a
vectơ là
A.

A.

AB = 10.

ABC

A ( 1; − 1;3)

( −1;2; −3)

.

B.

B.

AB = 2 2.

( 2; −1; −3)

.

A.

.

B.

( −5;3;0 )

Oxyz

.

A.

.

B.

( 0; 4;0 )

Oxyz

.

A.

( 3;4; −1)

B.

( 3;6; −4 )

C.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
r
r r
u = 2a − 3b
độ của vectơ
là
A.

( −4;3; −4 )

.

B.

( 8; −4; −9 )

Oxyz

.

C.

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ
1

, cho

Oxyz

( 4;4;3)
, cho

.

( 0;3; −5 )

.

. Tọa độ của vectơ

r
a

là

( 1; 4;1)

.

D.
.
r
r
r
r
r
r
r
a = 2i + 3 j − 4k ; b = j + 3k

( 2;4; −1)
, cho

( 2; −3; −1)

. Tọa độ của vectơ

D.

r
r
a=4j

( 4;0;0 )

Oxyz

D.

r r
r
a = 3 j − 5k

, cho

, cho

C.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ
r r r
u = a+b
độ của vectơ
là

.

( 3;0; −5 )

C.

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ

( 0;0;4 )

( −3;2; −1)

C.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
r
a
là

( 0; −5;3)

AB = 26.

C.

. Tọa

( 2;3; −12 )

.
D.
.
r
r
r
r
r
r
r
a = i − 2 j − 3k ; b = 2i − k

. Tọa

( −4; −4; −3)

.
D.
.
r
r
r
a = ( 3; 2;1) , b = ( 1;3; 2 ) , c = ( 0;1;1)


. Tọa độ của vectơ
A.
Câu 9.

( 3; −4; −3)

.

r
r r r
u = 2a − 3b + c
B.

( 3;4;3)

là

.

C.

( 4; −3; −3)
Oxyz

Trong không gian với hệ trục tọa độ
r
r r
r r
c = ( 3; −2;1)
u = a − 2b − 3c
. Tọa độ của vectơ
là
A.

( 9; −9;4 )

.

B.

( −9;9; −6 )

.

C.

.

D.

, cho

( 9; −4;9 )

.

( −4;3;3)

.

r
r
a = ( 2; −1;1) , b = ( 1; −2; 2 ) ,

( −9;9;9 )

D.
r
r
r r
a , b , c ≠ 0; k ∈ ¡

.

Oxyz
Câu 10.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
. Phát biểu
nào sau đây sai?
rr

r r
a.b
cos a, b = r r
r r r rr rr
rr
r r
r rr
rr r
a.b
a b + c = a.b + a.c
k . b.c = k .b .c
a. b.c = a.b .c
A.
. B.
. C.
. D.
.
r
r
a = ( 1;2;0 ) , b = ( 2; −1;1) ,
Oxyz
Câu 11.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
r
c = ( 1; −1;0 )
. Phát biểu nào sau đây sai?
r
rr
r r

r r
a= 5
a.c = −1
a⊥b
c⊥b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
r r
r r
r r r
a = i − j + 2 k, b = 3 j − k
Oxyz
Câu 12.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
. Khi
r
r
a.b
đó
bằng
−5
−3
0

−4
A.
.
B.
.
C.
.
D. .

(

( )

)

( ) ( )

( ) ( )

Oxyz
A, B, C
Câu 13.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho 3 điểm
. Phát biểu
nào sau đây sai?
uuur uuu
r
uuu
r uuur

AB
.
CA
uuu
r uuur
AB. AC
cos ·AB, AC =
cos AB, AC =
AB. AC
AB. AC
A.
.
B.
.
uuu
r uuur
AB. AC
uuu
r2
cos ·AB, AC =
2
AB. AC
AB = AB
C.
.
D.
.
r
r
a = ( 1; 2;1) , b = ( 1;1; −2 )

Oxyz
Câu 14.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
. Khi
r r
cos a , b
đó
bằng
1
1
1
3
6
3
2
2
A. .
B. .
C. .
D. .

(

(

)

(

)

( )

2

)


A

Oxyz

Câu 15.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
O
OAB
Góc
của tam giác
bằng
°
°
30
60
90°
A.
.
B.

.
C.
.

Câu 16.

(

) (

2;0; − 2 , B 0; 2; 2

D.

120°

)

.

.

Oxyz
OADB
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hình bình hành
có
uuur
uuu
r

OB = ( 1;1; 0 ) ; OA = ( −1;1;0 ) ,
OADB
. Hãy tìm tọa độ tâm của hình bình hành
.

A.

( 0;1;0 )

.

B.

( 1;0;0 )

.

C.

Câu 17.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
r r
 a, b 
 
đó:
có tọa độ bằng
A.

( 8; −12;5 )

.

B.

( 8; −12;0 )

.

C.

Câu 18.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
r r
 a, b 
 
đó:
có tọa độ bằng
A.

( 0;0;0 )

.

B.

( 1;1;1)

.

( 0;1;1)
Oxyz

D.

, cho

( 0;8;12 )

Oxyz

C.

.

.

, cho

( 2;8;2 )

Câu 20.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
uuur uuur
 AB, AC 


. Tọa độ của vectơ

bằng

( 6;0; −6 )
A.
.
MỨC 2

B.

( 6; −6;0 )

.

C.

D.

.
r
r
a = ( 1; −2;1) , b = ( 2; −4; 2 )

D.
r r r r
a, b , c ≠ 0

, cho

Câu 21.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
uuu
r uuur
C ( 1; − 3; 2 )
AB. AC
. Giá trị của tích vô hướng
bằng
−22.
14.
10.
A.
B.
C.

3

. Khi

.

. Chọn đáp án

r r
r
r r
 a, b  = 0 ⇔ a ⊥ b
 

A ( 1; 2;0 ) , B ( 3; −2; 2 ) , C ( 2;3;1)

.

Oxyz ,

. Khi

( 0;8; −12 )

( 1; −2;1)

.

( −6;0;6 )

.

r
r
a = ( 3; 2;1) , b = ( 3; 2;5 )

Oxyz
Câu 19.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
sai.
r r
r r r
r r r
 a, b 
 a, b  .a = 0

 a, b  .c
 
 
 
A.
.
B.
là 1 số. C.
là 1 số. D.
Oxyz

( 1;1;0 )

D.

cho

( −6;6;0 )

A ( −2;1; − 1)

D.

22.

,

.

B ( 2;0;1)

,


Câu 22.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

C ( −1;3; 2 )

A.

. Biết rằng

D ( −1; − 3; − 2 ) .

Oxyz,

cho

A ( 0; − 1;1)

,

B ( −2;1; − 1)

,

ABCD

D
là hình bình hành, khi đó tạo độ điểm
là
2

D  −1;1; ÷.
D ( 1;3; 4 ) .
D ( 1;1; 4 ) .
3

B.
C.
D.

A ( −1;2;3 ) , B ( 2; −3;4 ) ,
Oxyz
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
uuur
r r r
OC = 2i − 3 j + k
ABCD
D
. Hãy tìm tọa độ điểm
sao cho tứ giác
là hình bình
hành.

Câu 23.

A.

( −1;2;2 )

.

B.

( −1; 2;1)

.

C.

( −1;2;0 )

.

D.

.

uuu
r r r r
A ( 1;0;1) , OB = 3i − 2 j − 3k

Oxyz

Câu 24.

( −1; 2;3)

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
C
ACOB
Hãy tìm tọa độ điểm
sao cho tứ giác
là hình bình hành.
A.

( −4;2;2 )

.

B.

( 4; −2; −2 )

.

C.

( 2; −2; −4 )

.

Oxyz

Câu 25.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
uuuu
r uuuu
r uuur
2 AM = BM + 5 AC
M
Hãy tìm tọa độ điểm
sao cho:
.
A.

( 10;9;2 )

.

B.

( 9;10;2 )

.

C.

( 10;9;9 )

D.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

r r
r r
r r
b = i + ( m + 1) j − k
m
a⊥b
. Tìm
để
.
m=2
m = −2
m=0
A.
.
B.
.
C.
.

.

A ( 1;0;1) , B ( 2;1;0 ) , C ( 3; 2;1)

.

Câu 26.

( −2;2;4 )

D.

Oxyz

.

.

( 9;2;10 )

, cho

.
r
r r r
a =i − j + 2k,

m = −1
D.
.
r
r
r
r
Oxyz
a = mi + 3 j + 2k
Câu 27.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
. Hãy tìm
r
a = 13

m, biết
.
m=2
m =1
m=0
m = −1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A ( 1;5; 2 ) , B ( 3;7; −4 )

Oxyz

Câu 28.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
AB
hình chiếu trung điểm của đoạn
lên trục hoành là
A.

Câu 29.

( 0;6; −1)

.

B.

( 1;0;0 )

.

C.

( 2;0;0 )

Trong không gian với hệ trục tọa độ
4

.

Oxyz

D.
, cho

( 4;0;0 )

. Tọa độ

.

A ( 1;5; 2 ) , B ( 3; 7; −4 ) ,

C ( 2;0; −1)

( Oyz )
A.

. Tọa độ hình chiếu trọng tâm của tam giác

( 0;4; −1)

.

B.

( 2;0;0 )

.

( 2;6; −1)

.

B.

( 0;4;1)

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

M
A
B
điểm
đối xứng với
qua
là

Câu 31.

lên mặt phẳng

là

Câu 30.

A.

ABC

( 7;9; −10 )

.

Oxyz

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

A ( 1;5; 2 ) , B ( 3;7; −4 )

, cho

( 5;9; −3)

C.

D.

( 0; 4; 4 )

.

D.

Oxyz

. Tọa độ

( 5;9; −10 )

.

A ( 1;5; 0 ) , B ( 3; 7; −4 ) ,

, cho

C ( 2;0; −1)

EBC
E
A
. Tọa độ điểm
sao cho
là trọng tâm của tam giác
là
5

 −2;8; − ÷
( −2;8;5 )
( 0;8;5 )
( −2;1;5 )
3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 32.

Oxyz

Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

A ( 1; 2;0 ) , B ( 3; −2; 2 ) , C ( 2;3;1)

ABC
AB
. Khoảng cách từ trung điểm của đoạn
đến trọng tâm tam giác
bằng
1
A. .
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 33.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
hàng
A.
C.
Câu 34.

A ( 1;2;3 ) , B ( −1;3;2 ) , C ( 2;1;2 )
G ( 0;1;1) , I ( 2;1;2 ) , H ( 1;1;2 )

.

B.

.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ

A ( 1; −1;0 )

A.
Câu 35.

,

B ( 1; 2;3)

B ' ( 2;1;3)

,

.

C ' ( −1; 2; 2 )

B.

,

A.

,

B ' ( 1; 2;1)

B ( −2; 2;0 )

B ( −1; 2; 2 )

.

,

C ( −2;3; 2 )

B.

,

Oxyz

D ' ( −2;3; 2 )

.

Oxyz

D ' ( 3; 0;1)

B ( 1; −2; −2 )

.

D ( 2;3;1) , E ( 1;1;1) , F ( 3;2;3)

.

M ( 1;1;1) , N ( 2;3; −1) , P ( 3;5; −3)

, cho hình hộp

B ( 2; −2;0 )

.

, cho hình hộp

B ( 2; −2;1)

.

.

ABCD. A ' B ' C ' D '

D.

B

B

D.

biết

là?

B ( 4; 2; 6 )

.

ABCD. A ' B ' C ' D '

. Khi đó tọa độ điểm
C.

5

. Bộ 3 điểm nào sau đây thẳng

. Khi đó tọa độ điểm

C.

Trong không gian với hệ tọa độ

A ( 2; −1; 2 )

Oxyz

là?

B ( 2; −1; 2 )

.

biết


MỨC 3
Câu 36.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

B ( 1;0; 2 )

A.
Câu 37.

,

C ( x; y ; − 2 )

x + y = 1.

thẳng hàng. Khi đó tổng
B.

Trong không gian

r
c = ( −1; −1;3)
A.

m =1

. Tìm

.

m

để
B.

Câu 38.

Oxyz ,

cho ba điểm

A ( −1; 2; − 3)

,

x+ y

bằng bao nhiêu?
11
11
x+ y = .
x+ y =− .
x + y = 17.

5
5
C.
D.
r
r
a = ( 1; 2;1) , b = ( m; m − 1; 2 ) ,
với hệ trục tọa độ Oxyz, cho
r r
r
 a, b  ⊥ c
 
.
m = −2
m=5
m = −8
.
C.
.
D.
.
r
r
a = ( 1; 2;1) , b = ( m; m − 1; 2 )
Oxyz
với hệ trục tọa độ
, cho
.

Trong không gian

r r
 a, b  = 26
 
m
Tìm
để
.
m = 1
6−5 6
6+5 6
m=
∨m=
m = 4

3
3
A.
.
B.
.
m = 0
6−2 6
6+2 6
m=
∨m=
m = 3

3
3
C.

.
D.
.

r
a = ( 1; m; − 2 )

Oxyz ,

Câu 39.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho hai véctơ
,
r
r r
b = ( 4; − 2;3)
a ⊥b
m
. Để
thì giá trị tham số thực
bằng bao nhiêu?
m = 0.
m = 1.
m = −1.
m = −2.
A.
B.
C.
D.

r
r
a = ( 2; − 3;1)
Oxyz ,
b
Câu 40.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho
và là véctơ
r
r
rr
b
a
a.b = −28
cùng phương với thỏa mãn
. Khi đó
bằng bao nhiêu?
r
r
r
r
b = 2 14.
b = 2 7.
b = 14.
b = 14 2.
A.
B.
C.
D.

Câu 41.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

tọa độ hình chiếu vuông góc
A.

M ' ( 0;0;5 ) .

B.

M'

của

M ' ( 1; − 2;0 ) .

M

cho điểm

trên mặt phẳng

C.

6

Oxyz ,

M ' ( 1;0;5 ) .

M ( 1; − 2;5 )

( Oxy )
D.

. Khi đó

là

M ' ( 0; − 2;5 ) .


Câu 42.

cho điểm
Ox
M'
M
tọa độ hình chiếu vuông góc
của
trên mặt phẳng
là
A.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

M ( 2; − 1;3)

Oxyz ,

M ' ( 0; 0;3) .

B.

M ' ( 0; − 1;0 ) .

C.

M ' ( 4;0; 0 ) .

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
r r
r r
r
2c − a + 3 b = 0
c
tọa độ vectơ thỏa:
.
−5 
 −7 5 
 −1
 −7 −5 
 ;2; ÷
 ; −2; ÷
 ; 2; ÷
2
2 
2 

 2
 2
 2
A.
.
B.
.
C.
.
Oxyz

Câu 44.

M ' ( 2;0;0 ) .

r
r
a = ( 2;1;1) , b = ( 3; −1; 2 )

Oxyz

Câu 43.

D.

. Khi đó

. Tìm

 3 −1 

 ;2; ÷
2 
2
D.
.
r
r
a = ( −1;2;3) , b = ( 2; −3;4 ) ,

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
ur
r
u
r
r r r
c = ( 3; 4; −5 ) , d = ( −4;5; −1)
a, b , c
d
. Hãy phân tích vectơ
theo 3 vectơ
.
ur 97 r 59 r 17 r
u
r
r
97 r 59
17 r
d = a− b− c
d =− a+ b+ c

96
48
96
96
48
96
A.
.
B.
.
ur
r
u
r
r
59 r 97
17 r
97 r 17
59 r
d =− a+ b− c
d =− a+ b+ c
48
96
96
96
96
48
C.
.
D.

.

A ( 3;1;1) , B ( 2;1; 2 ) , C ( 2; 2; −1)
Oxyz
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
uuuu
r uuuu
r uuuu
r r
AM − 5 BM + 3CM = 0
M
. Hãy tìm tọa độ điểm
sao cho:
.

Câu 45.

A.

( 1; 2; −12 )

.

B.

( 1; −2;12 )

.

C.

( 2; −4;10 )

D.

A ( 3;1;1) , B ( 2; 4;5 )

Oxyz

Câu 46.

.

( −2;4; −10 )

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
. Điểm
Ox
ABM
A
M
nằm trên trục
và tam giác
vuông tại . Tọa độ điểm
là
A.

( 0;1;6 )

.

B.

( 5;0;0 )

.

C.

( 0;3;1)
Oxyz

Câu 47.

.

D.

( −4;0;0 )

M

.

A ( 3;1;1) , B ( 1; 2; −1)

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
. Điểm
Oy
A, B
M
M
nằm trên trục
và cách đều 2 điểm
. Tọa độ điểm
là
−5
(0; ;0)
(0;1;0)
(0;3;0)
(2;0;3)
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
r
r
a = ( m; 2;1) , b = ( 1; 2; −2 )
Oxyz
Câu 48.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
.
r r 1
cos a, b =
m
3
Tìm , biết
.

( )

7


A. 0.

B.

1
4

.

C.

1
2

.

D.

3
4

.

A ( 3; 2;1) , B ( 3; 2;5 )
I
, cho
, có
là
Oz
AB
I
trung điểm của
. Khoảng cách từ đến trục
bằng

Câu 49.

A.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

14

.

B.

15

.

C.

Oxyz

13

.

D. 4.

r
a = ( 2;1;1) ,

Oxyz

Câu 50.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
r
b = ( m; 2n − 4; 2 )
m, n
cùng phương. Khi đó giá trị
là

m = 4, n = 3
m = 4, n = −3
m = −4, n = 3
m = −4, n = −3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
MỨC 4
r
r
a = ( 1; −2; 4 ) b = ( x0 ; y0 ; z0 )
Oxyz
Câu 51.
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho vectơ
,
r
r
Oy
a
b
cùng phương với vectơ . Biết vectơ
tạo với tia
một góc nhọn và
r

b = 21
x0 + y0 + z0
. Khi đó tổng
bằng bao nhiêu?
x0 + y0 + z0 = 3
x0 + y0 + z0 = −3
x0 + y0 + z0 = 6
x0 + y0 + z0 = −6
A.
.
B.
. C.
. D.
.
r r
r
r
r
a = m i + 3 j + 2 k , b = ( 1;2;1)
Oxyz
Câu 52.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
.
r r
a − 3b
Hãy tìm m, biết
nhỏ nhất.
m=3
m=2

m =1
m=0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
uuu
r r r
r
Oxyz
OA = i + j − 3 k , B ( 2; 2;1)
Câu 53.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
.
Điểm

M

thuộc trục tung thỏa

 3 
 0; ;0 ÷
 2 
A.
.

Câu 54.

G

B.

( 0; −2;0 )

MA2 + MB 2

.

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

là trọng tâm tam giác
GM
đoạn
ngắn nhất bằng
A. 4.
B. 2.

ABC

nhỏ nhất. Tọa độ của điểm

và

M

( 0; −3;0 )
Oxyz

, cho

D.

là

.

A ( 1;2;5 ) , B ( 3; 4;1) , C ( 2;3; −3)

là điểm thay đổi trên

C. 3.

8

.

( 0; −4;0 )

M

mp ( Oxz )

D. 1.

,

. Độ dài


Câu 55.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

B ( m; m − 1; − 4 )

m = 1.
A.
m = 4.

. Tìm tất cả giá trị của
m = 4.
B.

m

Oxyz,

cho

để độ dài đoạn
m = −1.
C.

Câu 56.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
r
r
r
b = ( 2m + 1;3 − 2n;1)
b = 2a
m n k
. Tìm , , để
.
1
7
5
5
3
m = ,n = ,k = 3
m = ,n = ,k =
4
4
2
2
2
A.
. B.
.
5
5
5
7

1
m = ,n = ,k =
m = ,n = ,k = 3
2
2
2
4
4
C.
. D.
.

uuu
r
r
r r
OA = 3i + j − 2k

AB = 3

?

m =1

D.

Oxyz

và

, cho

hoặc

r
a = ( 3; −1; k − 1) ,

uuu
r
r r
r
OA = 3 i − 5 j + 5 k

Oxyz

M
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
. Điểm
AM
M
thuộc trục tung thỏa độ dài đoạn
nhỏ nhất. Tọa độ của điểm
là
(3; −5;0)
(0;0;5)
(0;0; −5)
(0;0;8)
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
uuu
r
r r
r
Oxyz
OA = 2 i + 3 j + 5 k
M
Câu 58.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
. Điểm

Câu 57.

mp ( Oxy )

thuộc
(2;3;5)
A.
.
Câu 59.

thỏa độ dài đoạn
(2;3;0)

B.
.

AM

M
nhỏ nhất. Tọa độ của điểm
bằng
(3;5;0)
(0;3;0)
C.
.
D.
.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
M

A.

thuộc
(−1;6;0)

mp ( Oxy )
.

sao cho 3 điểm
(−1; −1;0)
B.
.

Oxyz

, cho

A ( 1; 2;1) , B ( 3; −2; 2 )

A, B, M

, điểm

thẳng hàng. Tọa độ của điểm
(0;0; 4)
(0;0;3)
C.
.
D.
.
MẶT CẦU

M

là

MỨC 1
Câu 60.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

( x –1)

A.
Câu 61.

2

+ ( y + 2 ) + ( z + 1) = 4

( −1;2;1)

2

.

Oxyz

, cho mặt cầu có phương trình

2

B.

có tọa độ của tâm là

( 1; −2; −1)

.

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

9

( 1; −2;1)

Oxyz

.

D.

( 1;2;2 )

.

, cho mặt cầu có phương trình


( x –1)
A.
Câu 62.

3

2

+ ( y + 2 ) + ( z + 1) = 9
2

2

có đường kính bằng
6
9
B. .
C. .

.

Oxyz

Trong không gian với hệ trục tọa độ
x + y + z – 2x + 6 y +1 = 0
2

2

2


 I ( 2; −6;0 )


 R = 40

A.
MỨC 2

.

B.

. Mặt cầu có tâm
 I ( 1; −3;0 )

 R = 11

.

I

Trong không gian với hệ trục tọa độ
AB
trình mặt cầu đường kính
là
A.
C.

Câu 64.

( x + 2)
( x − 1)

2

2

+ ( y + 1) + ( z + 2 ) = 3
2

 I ( −1;3;0 )

 R = 3

Oxyz

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 3
2

.

B.

2

.

D.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

A ( 1; 2;3)

A.

và qua

( x − 1)

2

( x − 1)

2

O

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 14
2

2

7
2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) =
2

2

.

B.

( x − 1)

+ ( y − 1) + ( z + 1) = 36
2

.

Câu 66.

mp ( Oxz )

( x – 2)

2

+ ( y –1) + ( z – 2 ) = 3

( x – 2)

2

+ ( y –1) + ( z – 2 ) = 12

Oxyz

2

.

. Phương

2

2

.

2

.

, phương trình mặt cầu tâm

B.

x 2 + y 2 + z 2 = 14

cắt trục

(0;0;1)

.

Oz

Oxyz

tại 2 điểm

C.

7
2

.
.

, cho mặt cầu có phương trình

(1;1;0)

A, B

.

. Phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm

. Tọa độ trung điểm

D.
Oxyz

, cho

A, B, C

(−1; −1;0)

3
5
x− z− = 0
2
2

.

B.
10

.

A ( 1;1; 2 ) , B ( 1;1; −1) ,

và có tâm nằm trên

là

x2 + y 2 + z 2 −

A.

D.


 I ( 1; −3;0 )


R = 3

A ( 1; 2;3 ) , B ( 3;0;1)

, cho

Trong không gian với hệ trục tọa độ

C ( −1; 0;1)

là

.

D.

2

AB
của đoạn
là
(0;0; −1)
A.
.
MỨC 3

R

x2 + y2 + z 2 =

Trong không gian với hệ trục tọa độ
2

.

là

C.
Câu 65.

81

, cho mặt cầu có phương trình

, bán kính

C.

Câu 63.

D.

3
1
5
x2 + y 2 + z 2 − x + z + = 0
4
2
2

.


x2 + y 2 + z 2 −

C.

3
5
x+ z− =0
2
2

x2 + y 2 + z 2 −

.

D.

3
5
y−z− =0
2
2

.

A ( 1;1; 2 ) , B ( 1;1; −1) , C ( −1; 0;1)
Oxyz
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
OABC
. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
có bán kính bằng

Câu 67.

A.

3 3
2

Câu 68.

.

B.

3 3
4

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

có tâm trên tia
(0;3;0)
A.
.
Câu 69.

Oy′

3 3

C.

và tiếp xúc với
(0; −3;0)
B.
.

Oxyz

mặt cầu tâm
A.

( x − 1)

2

và tiếp xúc với

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 5
2

x 2 + y 2 + ( z − 3) = 9

mp ( Oxy )

.

B.

.

Oxyz

, cho

D.

( x − 1)

2

( x − 1)

2

Trong không gian với hệ trục tọa độ
B
mặt cầu tâm
và tiếp xúc với trục hoành là
A.
C.

( x − 1)

2

Câu 71.

+ ( y − 1) + ( z + 1) = 1
2

2

+ ( y − 1) + ( z + 1) = 2
2

.

B.

2

.

D.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
x + y + z – 4x – 6 y + 2z – 2 = 0
2

2

2

cắt trục

A ( 1; 2; 3 )

. Phương trình

là

2

Câu 70.

2

.

, mặt cầu có bán kính bằng 3,

Oxyz

( x − 1)

3

có tọa độ tâm là
(0;0;0)
(0; −3;0) ∨ (0;3;0)
C.
.
D.
.

2

C.

D.

mp ( Oxz )

Trong không gian với hệ trục tọa độ
A

.

Oy

2

2

( x − 1)

2

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 5
2

, cho

( x − 1)

Oxyz

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9

.

2

B ( 1;1; −1)

.

. Phương trình

+ y2 + z2 = 2

.
+ ( y − 1) + ( z + 1) = 3
2

2

.

, cho mặt cầu có phương trình

tại 2 điểm

A, B

. Độ dài đoạn

AB

bằng

A.

11
2

.

B.

11

.

C.

2 11

.

D.

4 11

.

Câu 72.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của

m
tham
số
để
phương
phương
trình

x 2 + y 2 + z 2 + 2 ( 3 – m ) x – 2 ( m + 1) z – 2m + 2m 2 + 7 = 0
cầu
11

là phương trình của một mặt


A.

m >1

.

B.

m<2

m<

.

C.

3
2

.

D.

m=4

.

Câu 73.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự
m
nhiên
của
tham
số
để
phương
phương
trình

x 2 + y 2 + z 2 + 2 ( m − 2 ) y – 2 ( m + 3) z + 3m 2 + 7 = 0
2
A. .
MỨC 4

Câu 74.

B.

3

là phương trình của một mặt cầu.
5
4
C. .
D. .

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của

x 2 + y 2 + z 2 + 2 ( m + 2 ) x – 2 ( m − 3) z + m 2 − 1 = 0

m

tham số
để phương phương trình
là phương trình của mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.
m∈¡
m=0
m=2
A.
.
B.
.

C.
.
MẶT PHẰNG
MỨC 1
Câu 75.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

(P ) :x (P )

A

.

Câu 76.
A.
C.
Câu 77.

D.

Oxyz

m =1

.

, cho mặt phẳng

3y + 1 = 0

?
uur
nP = ( 1;- 3;0)

Mặt phẳng
u
r
n = ( 2;- 1;3)
u
r
n = ( 2;1;3)

. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

.

B.

uur
nP = ( 1;- 3;1) .

C.

uur
nP = ( 1;- 3;- 1) .

uur
nP = 1; 3; 0 .
D.

(

)

2x - y + 3z - 2 = 0

B.
D.

có vectơ pháp tuyến là
u
r
n = ( - 2;- 1;3)
u
r
n = ( 2;- 1;- 3)

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho mặt phẳng (P) có phương

- 2x + 2y - z - 3 = 0
trình
. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
u
r
u

r
u
r
u
r
n(4;- 4;2)
n(- 2;2;- 3)
n(- 4;4;2)
n(0;0;- 3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 78.

Chọn khẳng định sai

A. Nếu hai đường thẳng

AB,CD

pháp tuyến của mặt phẳng

song song thì vectơ

(AB;CD)

12

.

uuur uuu
r
é
ù
êAB,CD ú
ë
û

là một vectơ


B. Cho ba điểm

A, B,C

tuyến của mặt phẳng

không thẳng hàng, vectơ

(ABC )

C. Cho hai đường thẳng

.

uuur uuur

é
ù
AB
ê , AC ú
ë
û

là một vectơ pháp

uuur uuu
r
é
ù
êAB,CD ú
ë
û

AB,CD

chéo nhau, vectơ
là một vectơ
AB
pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng
và song song với đường
CD
thẳng
.
uuur uuu
r
é

ù
êAB,CD ú
AB,CD
ë
û
D. Nếu hai đường thẳng
cắt nhau thì vectơ
là một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 79.

Trong không gian với hệ toạ độ

- 3x + 2z - 2 = 0.

A. Trục Oy.
Câu 80.

Khi đó mặt phẳng
B. Trục Oz.

(Oxy) : z = 0

.

C.
Câu 81.

C.

.

(Oxz) : x = 0.

có phương trình

song song với:
C. Mặt phẳng Oxy. D. Trục Ox.

Oxyz

, phương trình mặt phẳng

B.
D.

(Oxy) : x + y = 0.
(Oxy) : x = 0.
Oxyz

, phương trình mặt phẳng

B.
D.

(Oxz) : x + z = 0.
(Oxz) : z = 0.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

( Oyz)

(P )

là:

(Oxz) : y = 0

Câu 82.

A.

(P )

cho mặt phẳng

Trong không gian với hệ trục tọa độ

( Oxz)

C.

Oxyz,

là:

(Oxy) : x + z = 0.

A.

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

( Oxy)
A.

(ABCD)

là:

(Oyz) : x = 0

.
(Oyz) : y = 0.

B.
D.

(Oyz) : y + z = 0.
(Oxz) : z = 0.
13

Oxyz

, phương trình mặt phẳng


Câu 83.
A.

C.

Mặt phẳng
u
r
n = ( 0;4;0)

( Oxz)

có vectơ pháp tuyến là
u
r
n = ( 0;0;2)
B.
u
r
n = ( 1;0;1)
D.

u
r
n = ( 3;0;0)

Câu 84.

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P )

có phương

A ( 1;- 1;1)
(P )
2x + 2y + z - 3 = 0
trình
. Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng

A.

2
3

Câu 85.

.

B.

2
3

.

C.

Trong không gian với hệ toạ độ

trình
bằng

2x - 3y + 6z - 21 = 0

0

Oxyz

1
D. .

.

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

O

(P )

có phương

đến mặt phẳng

(P )

21
A.
Câu 86.

3

.

B.

C.

Trong không gian với hệ tọa độ

( a)
( a)

A.
Câu 87.

có phương trình

Oxyz

Câu 88.

.

, cho điểm

5 7
.
7

B.

11
.
3

M (2;- 3;5)

C.

( P ) : 3x + 2y -

( 3;2;- 13)

.

17
.
3

Oxyz

.

và mặt phẳng

(P ) :x -

D.

13 = 0
.
B.

( 1;2;- 2)

.

C.

( - 2;- 3;1)

.

D.

Oxyz

5z + 2 = 0

M ( - 2;2;0)

điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng
.

5
.
3

. Điểm nào sau đây thuộc mặt

Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

31

D.

2x - y + 2z - 6 = 0
M
. Khoảng cách từ điểm
mặt phẳng

Trong không gian với hệ toạ độ

A.

21

là

phẳng

A

- 3
.

B.

A ( 1;0;3)

C.
14

B ( 0;1;1)

( 13;2;3)

.

, cho mặt phẳng

(P )

.

D.

C ( 2;3;0)


Câu 89.
A.

C.
Câu 90.

Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

( 1;2;2) .

B.

( 3;0;0) .

D.

( 2;4;2) .
( 0;1;2) .

. Khi đó phương trình mặt phẳng

x
y z
+ + =1
m n p
A.
.

x
y
z
+ + =1
n m p

B.
.

x
y z
+ + =1
m p n
C.
.

x y
z
+ + =1
p n m
D.
.

Câu 91.

Trong không gian với hệ toạ độ

Khi đó phương trình mặt phẳng
x y z
+ + =1
1 2 3
A.
.

C.

M ( m;0;0) N ( 0;n;0) P ( 0;0; p)
, cho
,
,
,

Oxyz

Trong không gian với hệ toạ độ

( mnp ¹ 0)

x y z
+ + =1
1 3 2

.

2x - y + 3z - 6 = 0

( ABC )

( MNP )

Oxyz

, cho

là:

A ( 1;0;0)

,

B ( 0;2;0)

,

C ( 0;0;3)

.

là:

x y z
+ + =1
2 1 3
B.
.

D.

x y z
+ + =1
3 2 1

.

Oxyz

Câu 92.

Trong không gian với hệ toạ độ
. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua
u
r
A(- 1;2;0)
n(- 1;0;2)
điểm
và nhận
là VTPT có phương trình là:
- x + 2z - 1 = 0
- x + 2z - 5 = 0
A.
B.
- x + 2y - 5 = 0
- x + 2y - 5 = 0
C.
D.

Câu 93.

(P )

Oxyz

A ( 2;- 3;5)

Trong không gian
mặt phẳng

đi qua điểm
u
r
n = ( 1;2;- 6)
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
x + 2y - 6z + 34 = 0
2x - 3y + 5z + 34 = 0
A.
.
B.
.
x + 2y - 6z - 34 = 0
2x - 3y + 5z - 34 = 0
C.
.
D.
.

15

và nhận


Oxyz

Câu 94.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, mặt phẳng
uur

M ( - 2;2;0)
nP = ( 1;0;- 5)
và có VTPT
có phương trình là:

A.

(P ) : x -

5z + 2 = 0

(P ) : x-

5y + 4 = 0.

.

B.
D.

C.
Câu 95.

Trong không gian với hệ toạ độ

trình

2x + 2y + z - 3 = 0

(P ) :x -

5z - 3 = 0.

(P ) :x -

5z + 4 = 0.

Oxyz

(P )

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

(Q )

đi qua điểm

(P )

có phương

song song với mặt

(P )

phẳng
có dạng:
2x + 2y + z + D = 0;D ¹ - 3

A.
.
x + 2y + 2z + D = 0;D ¹ - 3
C.
.
Câu 96.

Trong không gian

B.
D.

Oxyz

A.
Câu 97.

(P )

C.
Câu 98.

. Mặt phẳng
u
r
n = ( 3;2;0)
B.
.

Phương trình mặt phẳng

mặt phẳng
A.

.

( a)

(Q ) : 2x - y + 3z + 4 = 0

(P )

song song với mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là:
u
r
u
r
n = ( 3;- 2;0)
n = ( 3;- 2;- 1)
C.
.
D.
.

đi qua điểm

M ( 2;- 1;2)

B.
2x - y + 3z - 4 = 0.

D.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

y - 2z + 1 = 0
. Viết phương trình mặt phẳng

(Q ) : x -

y - 2z + 2 = 0.

(Q ) : x -

y - 2z + 3 = 0.

và song song với

2x - y + 3z + 11 = 0.

2x - y + 3z - 11 = 0.

song song với mặt phẳng

.

là:

2x - y + 2z - 11 = 0.

(P ) : x-

A.

.
2x + 2y - 3z + D = 0;D ¹ - 3

, mặt phẳng

(Q) : 3x + 2y + z + 1 = 0
u
r
n = ( 3;2;1)

2x + y + 2z + D = 0;D ¹ - 3

(P )

(Q )

, cho mặt phẳng
đi qua

.
B.
D.

C.
16

(Q ) : x -

y - 2z - 2 = 0.

(Q ) : x -

y - 2z + 5 = 0.

A ( 0;0;1)

và


Câu 99.

Trong không gian

Oxyz

mặt phẳng

(P )

đi qua điểm

A ( 0;- 1;4)

và song

(P ) : x + 2y - 7z + 8 = 0
song với mặt phẳng
có phương trình là:
x + 2y - 7z + 30 = 0
x + 2y - 7z - 30 = 0
A.
.
B.
.
x + 3y - 6z + 27 = 0
2x - y - 7z + 30 = 0
C.
.
D.
.
A ( 1;- 2;1)

Oxyz

Câu 100.

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho ba điểm
u
r
C ( 2;- 4;2)
( ABC )

n
. Một vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng
là:
u
r
u
r
n = ( 9;4;- 1)
n = ( 9;4;1)
A.
.
B.
.
u
r
u
r
n = ( 4;9;- 1)
n = ( - 1;9;4)
C.
.
D.
.

Câu 101.

Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

(P )

đi qua ba điểm

,

B ( - 1;3;3)

A ( 2;- 1;8)

,

,

B ( 3;2;- 5) C ( - 2;1;0)
,
. Có một vectơ pháp tuyến là:
u
r
u
r
n = ( 1;30;7)
n = ( 1;15;- 1)
A.
.
B.
.

u
r
u
r
n = ( 1;- 15;1)
n = ( - 2;30;2)
C.
.
D.
.
Câu 102.

Trong

không

(Q) : 3x - y + z - 5 = 0

(Q )

. Mặt phẳng
u
r
n = ( 2;13;7)
A.
.

Câu 103.

. Gọi

gian

( a)

Oxyz

,

cho

(P ) : x + 2y - 4z + 1 = 0

là mặt phẳng vuông góc với hai phẳng

( a)

(P )

và
và

có một vectơ pháp tuyến là:
u
r
u
r
u
r
n = ( 6;- 11;5)

n = ( 2;13;- 7)
n = ( 6;11;5)
B.
. C.
. D.
.
r
r
a
=
(1
;0
;1
),
b
= (1;1;0)
( a)
Biết mặt phẳng
có cặp vectơ chỉ phương là
thì

( a)
vectơ pháp tuyến của
là
u
r
u
r
n = ( - 1;1;- 1)
n = ( 1;1;1)

A.
B.
u
r
u
r
n = ( - 1;1;1)
n = ( 1;- 1;1)
C.
D.

17


MỨC 2
Câu 104.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

D1 :
2 đường thẳng
tuyến là:
uur
nP = ( - 5;6;7) .
.
A
Câu 105.

Trong

x - 2 y +1 z
=
=
2
- 3
4

B.

không

uur
nP = ( 5;- 6;7) .

gian

A ( 2;0;0) , B ( 1;0;4) ,C ( 3;- 2;0)
vuông góc với
A.

BC

với

y - 2z - 2 = 0.

(P ) : x -

y + 2z + 1 = 0.

B.
D.

Trong không gian

không

A(- 1;0;1), B(- 2;1;1)
A.
Câu 108.

x - y +2= 0

Gọi

.

( a)

độ

D.

Oxyz

uur
nP = ( - 5;6;- 7) .

,

cho

(P )

3

đi qua

điểm

A

và

.

(P ) : x -

Trong

tọa

song song với

có một véc tơ pháp

uur
nP = ( - 5;- 6;7) .

trục

(P )

. Viết phương trình mặt phẳng

Oxyz

phẳng trung trực của đoạn
3x + y - 2z - 7 = 0
A.
.
3x + y + 2z - 21 = 0
C.
.
Câu 107.

, mặt phẳng

ìï x = 2 + t
ïï
D 2 : ïí y = 3 + 2t
ïï
ïï z = 1- t
î

C.

hệ

C.

Câu 106.

,

Oxyz

gian

AB

cho

y - 2z - 5 = 0.

( P ) : - x + y + 2z + 7 = 0

A ( 3;2;- 5) B ( - 3;0;- 1)

. Phương trình mặt

là:
B.
D.

với

(P ) : x -

hệ

trục

3x + y - 2z - 21 = 0
3x + y - 2z + 7 = 0

tọa

độ

Oxyz

,

.

.
cho

hai

điểm

AB
. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
là:
x - y +1= 0
x - y - 2= 0
- x +y +2= 0
B.
.

C.
.
D.
.

là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

A ( 2;3;7) ; B ( 4;1;3)

. Phương trình mặt phẳng
x + y - 2z + 9 = 0.
x - y - 2z - 9 = 0.
A.
B.
x - y - 2z + 9 = 0.
x - y + 2z + 9 = 0.
C.
D.

18

( a)

là:

AB

với

Câu 109.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

trung trực của đoạn thẳng
A.

( P ) : 2x + y + 2z ( P ) : x + y + 3z -

AB

với

, mặt phẳng

A ( - 1;0;1) , B ( 3;2;5)

9 = 0.
B.

9 = 0.
D.

C.
Câu 110.

Oxyz

Trong không gian với hệ toạ độ

(P )

là mặt phẳng

có phương trình là:

( P ) : 2x + y + 2z + 10 = 0.
( P ) : 3x -

Oxyz

y + 2z - 10 = 0.

. Mặt phẳng (P) đi qua các điểm

A(- 1;0;0) B (0;2;0) C (0;0;- 2)
,
,
có phương trình là:
- 2x + y - z - 2 = 0
- 2x - y - z + 2 = 0
A.
.
B.
.
- 2x + y + z - 2 = 0
- 2x + y - z + 2 = 0
C.
.
D.

.
A ( 1;0;0) , B ( 0;- 2;0) , C ( 0;0;- 3)

Câu 111.
Mặt phẳng đi qua ba điểm
trình
x - 2y - 3z = 0
6x - 3y - 2z - 6 = 0
A.
B.
.
3x - 2y - 5z + 1 = 0
x + 2y + 3z = 0
.
D.
C.
Câu 112.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

A ( 0;- 2;0) , B ( - 1;0;0) ,C ( 0;0;3)

A.

( P ) : - 6x -

B.

3z - 6 = 0.
D.

C.
Trong không gian với hệ toạ độ

C ( 0;2;1)

Oxyz

( ABC )

. Phương trình mặt phẳng
2x - 3y + 6z = 0
4y + 2z - 3 = 0
A.
. B.
.
3x + 2y + 1 = 0
2y + z - 3 = 0
C.
. D.
.
Câu 114.

Trong không gian

Phương trình mặt phẳng

, mặt phẳng

(P )

đi qua 3 điểm

có phương trình là:

3y + 2z - 6 = 0.

( P ) : 6x + 2y -

Câu 113.

Oxyz

có phương

Oxyz

( P ) : - 3x -

( P ) : x + 4y -

là:
19

2z - 4 = 0.

A ( 3;- 2;- 2) B ( 3;2;0)
, cho ba điểm
,
,

là:

cho ba điểm

( ABC )

6y + 2z - 6 = 0.

A ( 1;2;3)

,

B ( - 3;4;1)

,

C ( 0;3;- 2)

.


A.
C.
Câu 115.

4x + 9y + z - 25 = 0

.
8x + 18y + 2z + 50 = 0

Gọi

phẳng

( a)
(P )

.

và

có

.
8x + 18y + 2z - 25 = 0

D.

là mặt phẳng đi qua điểm

(Q )

4x + 9y + z + 25 = 0

B.

phương

M ( 3;- 1;- 5)

trình

lần

.

và vuông góc với 2 mặt

lượt

3x - 2y + 2z + 7 = 0

là

;

( a)

5x - 4y + 3z + 1 = 0

. Phương trình mặt phẳng
là:
2x + y - 2z - 15 = 0.
2x + y - 2z + 15 = 0.
A.
B.
2x + y + 2z - 15 = 0.
2x - y - 2z - 15 = 0.
C.
D.

Câu 116.

Gọi

( a)

(

)

A 0;1;0 ;B ( 2;3;1)

là mặt phẳng đi qua 2 điểm

và vuông góc với

( a)

(Q) :x + 2y - z = 0

mặt phẳng
4x - 3y - 2z + 3 = 0.
A.
4x - 3y + 2z + 3 = 0.
C.
Câu 117.

.Phương trình mặt phẳng
là:

4x - 3y - 2z - 3 = 0.
B.
4x + 3y - 2z - 3 = 0.
D.

, mặt phẳng
đi qua điểm
r
r
A ( 0;- 1;4)
u = ( 1;2;1) v = ( 3;0;1)
và song song với giá của véc tơ
,
có phương
trình là:
A.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

(P )

Oxyz

(P ) : x +y (P ) : x -

3z + 13 = 0.
B.

y + 3z - 13 = 0.
D.

C.
Câu 118.

A.

y - 3z + 11 = 0.

( P ) : x + y + 3z -

Trong không gian với hệ trục tọa độ

( a ) : 3x (P )

(P ) : x -

Oxyz

11 = 0.

, cho mặt phẳng

2y + 2z + 7 = 0 ( b) : x - 4y + 3z + 1 = 0
,
. Viết phương trình mặt phẳng

đi qua gốc tọa độ

( P ) : 2x -

O

và vuông góc với mặt phẳng

7y - 10z = 0.

( P ) : 2x + 7y -

B.

z = 0.
D.

C.

20

( P ) : 2x + y ( P ) : 2x -

( a)

và

( b)

2z = 0.

y - 10z = 0.

.

Câu 119.

(Q )

Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

A ( - 2;1;3) , B ( - 1;2;1)

đi qua hai điểm

( a ) : 2x -

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

và vuông góc với mặt phẳng

3y + z - 9 = 0
.

(Q ) : x + y + z (Q ) : - x + y -

(Q ) : x -

2 = 0.

B.

(Q ) : 5x + y + z + 7 = 0.

z = 0.
D.

C.
MỨC 3

y + z = 0.

Oy

Câu 120.

Phương trình của mặt phẳng chứa trục
và điểm
3x + y = 0
3x + z = 0
3x - z = 0
B.
C.
A.

Câu 121.

(P )
A.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua điểm

A ( 0;- 2;3)

( P ) : 3y + 2z = 0.
( P ) : - 2y + 3z = 0.

C.
Câu 122.

(P ) :z -

1= 0

(P ) :y-

1 = 0.

.

C.

5 = 0.

( P ) : 2y + 3z -

5 = 0.

B.

D.

(P ) :x -

(Oxy)

2x + 6y - 3z = 0.

B.
D.

x + 3z = 0

, viết phương trình mặt phẳng

Ox

Oxyz

.

, mặt phẳng

(P )

đi qua điểm

có phương trình là?

1 = 0.

( a)

đi qua điểm

là:

z - 3 = 0.

(Oxy)

D.

là :

( P ) : x + y + 1 = 0.

Phương trình mặt phẳng

mặt phẳng
A.

( P ) : 2x + 3y -

song song với mặt phẳng

C.
Câu 123.

D.

đồng thời chứa trục

Trong không gian với hệ trục tọa độ

M ( - 3;2;1)

A.

B.

Oxyz

A ( 1;4;- 3)

x + y - 8 = 0.
z + 3 = 0.

21

M ( 2;6;- 3)

và song song với


ĐƯỜNG THẲNG
MỨC 1
Câu 124.

A.

C.

Phương trình chính tắc đường thẳng
x- 1 y- 2 z- 3
=
=
1
1
1
x +1 y +1 z +1
=
=
1
2
3

.

d

B.

.

D.

đi qua hai điểm

A(1;2;3), B(2;3;4)

x- 1 y- 1 z- 1
=
=
1
2
3

là

.

x +1 y +2 z + 3
=
=
1
1
1

.

A(1;2;3), B (2;3;4)
d
Phương trình tham số đường thẳng
đi qua hai điểm
là
ìï x = 1 + t
ìï x = 1 + t
ìï x = 1- t
ìï x = 2 + t

ïï
ïï
ïï
ïï
ï y = 2+t
ï y = 1 + 2t
ï y = 2- t
ï y = 3 + 2t
í
í
í
í
ïï
ïï
ïï
ïï
ïï z = 3 + t
ïï z = 1+ 3t
ïï z = 3 + t
ïï z = 4 + 3t
î
î
î
î
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.

Câu 125.

Oxyz,
d
Trong không gian với hệ toạ độ
cho đường thẳng
đi qua điểm
r
M ( 1;- 2;0)
u ( 0;0;1) .
d
và có véctơ chỉ phương
Đường thẳng
có phương trình
tham số là:
ìï x = 1
ìï x = 1- t
ìï x = t
ìï x = 1- 2t
ïï
ïï
ïï
ïï
ïy =- 2
ïí y = - 2 + 2t
ï y = - 2t
ï y = - 2- t

í
í
í
ïï
ïï
ïï
ïï
ïï z = t
ïï z = t
ïï z = 1
ïï z = 0
î
î
î
î
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 126.

M (1;2;3)

d

Câu 127.

Phương trình tham số của đường thẳng
biết đi qua điểm
và
r
a = ( 1;- 4;5)
có véctơ chỉ
là
ìï x = 1 + t
ìï x = 1 + t
ìï x = 1- t
ìï x = 1- t
ïï
ïï
ïï
ïï
ï y = 2 - 4t
ïí y = - 4 + 2t
ïí y = 2 + 4t
ïí y = - 4 - 2t
í
ïï
ïï
ïï
ïï
ïï z = 3 + 5t
ïï z = - 5 + 3t
ïï z = 3 + 5t
ïï z = - 5 - 3t

î
î
î
î
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 128.

Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm
r
u = ( 2;- 3;5)
vuông
làm vtcp là:

A.
C.

x +2
y
z- 3
=
=
1

- 3
5
x- 2
y
z +3
=
=
2
- 3
5

.

B.

.

D.

22

M ( 2;0;- 3)

x +2
y
z- 3
=
=
2
- 3

5
x- 2 y z+3
= =
2
3
5

.

.

và nhận


Câu 129.

Ox

có phương trình là:
ìï x = t
ìï y = t
ï
ï
í
í
ïï y = z = 0
ïï x = z = 0
î
î
A.

.
B.
.

Câu 130.

Trục

Trục

D.

.

ìï z = t
ï
í
ïï x = y = 0
î
C.
.

D.

ìï z = t
ï
í
ïï x = y = 0
î
C.

.

D.

x +y +z = 0

.

Oz

có phương trình là:
ìï x = t
ìï y = t
ï
ï
í
í
ïï y = z = 0
ïï x = z = 0
î
î
A.
.
B.
.

d:
Câu 132. Véctơ nào là véctơ chỉ phương của đường thẳng
trong các véctơ sau:
r

r
r
u = (2;1;2)
u = (2;1;- 2)
u = (2;2;1)
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 133. Véctơ nào là véctơ chỉ phương của đường thẳng
trong các véctơ sau:
r
r
r
u = (2;1;2)
u = (- 2;- 1;2)
u = (2;2;1)
A.
.
B.
. C.
.
d:

x - 1 y - 2 z +1
=
=

2
1
2

Câu 134.
Đường thẳng
sau:
(1;2;1)
(1;2;- 1)
A.
.
B.
.

Với giá trị nào của

với đường thẳng
- 2
A.
.

m

C.

x +y +z = 0

r
u = (2;- 1;2)

D.

r
u = (2;- 1;2)

(2;1;2)

thì đường thẳng

C.

23

.

đi qua điểm nào trong các điểm

d:

- 1
.

.

x - 1 y +2 z - 3
=
=
2
1
- 2

.

D.

(2;1;- 2)

x- 1 y- 3 z- 1
=
=
2
1
2

ìï x = 1- 2t
ïï
D : ïí y = 3 - t
ïï
ïï z = 4 + mt
î

B.

.

x - 1 y +2 z - 3
=
=
2
1

- 2

D.
d:

Câu 135.

x +y +z = 0

Oy

có phương trình là:
ìï x = t
ïìï y = t
ï
í
í
ïï y = z = 0
ïï x = z = 0
î
î
A.
.
B.
.

Câu 131.

Trục

ìï z = t
ï
í
ïï x = y = 0
î
C.
.

- 3
.

D.

- 4

.

.

song song


Câu 136.

x = 0

d : y = 2+ t
z = − t


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

. Tìm

d

một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
r
r
r
u = (0;1; −1).
u = (0; 2; −1).
u = (0; 2; 0).
A.
B.
C.
Câu 137.

d:

A.

r
u = (0;1;1).

D.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x −1 y z +1

= =
2
1
2
M ( 2;1; 0 ) .

. Điểm nào sau đây thuộc được thẳng
N ( 0; −1; −2 ) .
P ( 3;1;1) .
B.
C.

d

?
Q ( 3; 2; 2 ) .

D.

A(1;1;0)
B (0;1; 2)
Câu 138. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và
.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?
r
ur
r
r
b = (1; 2; 2)

d = (−1;0; −2)
a = (−1; 0; 2)
c = (−1;1; 2)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
MỨC 2
Câu 139.

Trong không gian với hệ tọa độ

vuông góc với mặt phẳng

d

của đường thẳng
 x = −3 + 4t

d :  y = −1 + 3t
 z = 6 − 3t.

A.
.
Câu 140.

Cho 3 điểm

Oxyz

d

, cho đường thẳng

( α ) : 4 x + 3 y − 3z + 1 = 0

đi qua

A ( 1; 2;3)

. Viết phương trình tham số

.

B.

 x = −1 + 4t

d :  y = −2 + 3t
 z = −3 − 3t.


.

C.

A(1;2;3), B (2;0;- 1), C (0;1;1)

 x = 1 + 4t

d :  y = 2 + 3t
 z = 3 − t.


.

. Đường thẳng

 x = 1 − 4t

d :  y = 2 − 3t
 z = 3 − 3t.


D.

d

.

đi qua trọng tâm

(ABC )
ABC
tam giác
và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình tham số
là
ìï x = 1
ìï x = 1
ìï x = 1
ìï x = 1
ïï
ïï
ïï
ïï
ï
ï
ï
d : í y = 1- 2t
d : í y = 1 + 2t
d : í y = 1- 2t
d : ïí y = 1+ 2t
ïï
ïï
ïï
ïï
ïï z = 1 + t
ïï z = 1 + t
ïï z = 1- t
ïï z = 1- t
î
î
î
î
A.

.
B.
. C.
. D.
.
Câu 141.

Cho 3 điểm

A(1;2;3), B (2;0;- 1), C (0;1;1)

vuông góc với mặt phẳng

(ABC )

. Đường thẳng

d

có phương trình tham số là

24

đi qua

A

và

A.

ìï x = 1
ïï
d : ïí y = 1- 2t
ïï
ïï z = 1 + t
î

Câu 142.

.

Đường thẳng

(P ) : x + y + z + 3 = 0

A.

C.
Câu 143.

(P ) : x + y + z + 3 = 0

A.

Câu 144.

Cho

D:
A.
D:
C.

D:
C.

D.

.

B.

x +1 y +1 z +1
=
=
1
1
1
x- 1 y- 1 z- 1
=
=
1
1
3

.

D.

đi qua

A(1;1;1)

.

.

và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình là:
d:
.

B.

x +1 y +1 z +1
=
=
1
1
1

d:
.

D.

, điểm

x- 1 y- 3 z- 1
=
=
1
1
1

M (1;2;1)

. Đường thẳng

D

.

.

đi qua

M

và

có phương trình là:

ìï x = 1 + t
ïï
d : ïí y = 1 + 2t
ïï

ïï z = 1 + t
î

d

.

ìï x = 1
ïï
d : ïí y = 2 + 2t
ïï
ïï z = 3 - t
î

và vuông góc với mặt phẳng

d:

x- 1 y- 2 z- 1
=
=
- 1
2
1

song với

A.

.

x +1 y + 2 z +1
=
=
1
2
1

Cho

D:

d

A(1;1;1)

d:

x- 1 y- 1 z- 1
=
=
1
2
1

song song với

Câu 145.

d

x- 1 y- 1 z- 1
=
=
- 1
- 1
- 1
d:

đi qua

. C.

ìï x = 1
ïï
d : ïí y = 1- 2t
ïï
ïï z = 1- t
î

có phương trình là:

x- 1 y- 1 z- 1
=
=
1
1
2

d:

C.

d

x- 1 y- 1 z- 1
=
=
1
1
1

Đường thẳng

d:

B.

x- 1 y- 1 z- 1
=
=
1
1
2

d:

d:

ìï x = 1

ïï
d : ïí y = 2 + 2t
ïï
ïï z = 3 + t
î

D:
.

B.
D:

.

, điểm

D.

M (1;2;1)

x- 1 y- 2 z- 1
=
=
1
2
1

.

x - 1 y +2 z - 1

=
=
1
2
1

. Đường thẳng

D

.

M

đi qua

có phương trình là:

x +1 y + 2 z +1
=
=
1
2
1
x- 1 y- 2 z- 1
=
=
- 1
2
1

D:
.

B.
D:

.

D.
25

x- 1 y- 2 z- 1
=
=
1
2
1

.

x - 1 y +2 z - 1
=
=
1
2
1

.

và song