thầy đặng thành nam hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử TRƯỜNG THPTNguyễn khuyến nam định lần 1 năm 2020
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (884.39 KB, 20 trang )
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 07 trang)
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
NĂM HỌC: 2019 - 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 001
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh : ..........................................................................
Câu 1: Cho hàm số y
1
ax b
có đồ thị như hình vẽ bên.
x 1
.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. 0 a b .
B. a b 0 .
C. b 0 a .
D. 0 b a
4
2
Câu 2: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 x mà song song với trục Ox là
A. 0 .
B. 3 .
C. 1.
D. 2 .
Câu 3: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. (1;3) .
B. (1; ) .
Câu 4: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ
C. (2; 1) .
D. (;0) .
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 4) .
B. (0; 2) .
C. (;0) và 2; .
D. ( ;1) và 4; .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 1
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
2
Câu 5: Hình đa diện nào sau đây khơng có tâm đối xứng?
A. Lăng trụ lục giác đều.
B. Hình bát diện đều.
C. Hình tứ diện đều.
D. Hình lập phương
Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có cạnh bên AA ' a 2 . Biết đáy ABC là tam giác vng
có BA BC a , gọi M là trung điểm của BC .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B ' C .
a 2
a 5
.
B. d AM , B ' C
.
2
5
a 3
a 7
C. d AM , B ' C
.
D. d AM , B ' C
.
3
7
2x 1
Câu 7: Cho hàm số y
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y 2. .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y 2 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y 2 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y 2 .
A. d AM , B ' C
Câu 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm y ' x 2 x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 2; .
B. Hàm số đồng biến trên 2; .
C. Hàm số đồng biến trên 0; 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 9: Cho hàm số f x x3 21x 2 10 x 2019 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực đại có hệ
số góc bằng
A. 21 .
B. 0 .
C. 2019 .
D. 10 .
4
2
Câu 10: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x 2 và đường thẳng y 2 là:
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B . Hình chiếu vng góc của S
trên mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB . Biết AB a, BC 2a, BD a 10 . Góc giữa hai mặt
phẳng SBD và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a
A. V
3 30a 3
.
8
B. V
30a 3
.
4
C. V
30a 3
.
8
D. V
30a 3
.
12
1 4 x2
Câu 12: Đồ thị hàm số y 2
có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là n .
x 2x 3
Giá trị của m n là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 13: Cho lăng trụ ABC . AB C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của A ' lên
ABC trùng với tâm O của tam giác ABC . Mặt phẳng (P) qua BC và vng góc với AA cắt lăng trụ
a2 3
theo thiết diện có diện tích bằng
. Thể tích lăng trụ ABC . AB C bằng.
8
a3 3
a3 6
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
12
3
12
D.
a3 6
.
12
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 2
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
3
Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.
Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất của tham số m để đồ thị hàm số h x f 2 x f x m có số điểm cực trị
ít nhất. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. m0 1; .
B. m0 ; 1 .
C. m0 0;1 .
D. m0 1;0 .
Câu 15: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ.
f x
x3 2
m đúng với mọi x 0;1 khi và chỉ khi
36
x 1
f 0
f 1 9
1
.
A. m
B. m
..
36
36
32
f 0
f 1 36
1
.
.
C. m
D. m
36
9
32
Câu 16: Cho hàm số y x 4 3x 2 3 có đồ thì là đường cong trong hình vẽ bên dưới
Bất phương trình
Với giá trị nào của m để phương trình x 4 3x 2 m 3 có 3 nghiệm phân biệt?
A. 4 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 5 .
Câu 17: Cho khối chóp S . ABC có SA ( ABC ), SA a, AB a, AC 2a, BAC 1200. Tính thể tích khối
chóp S . ABC
A. V
a3 3
.
2
B. V a 3 3 .
C. V
a3 3
.
6
D. V
a3 3
.
3
Câu 18: Cho hàm số y 4 x x 2 , tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là
A. 1.
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 3
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
4
Câu 19: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên K và x0 K . Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm
x0 thì
A. f x0 0 .
B. f '' x0 0 .
C. f ' x0 0 .
Câu 20: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 2; 3 .
B. 3; 2 .
D. f '' x0 0 .
3x 7
là
x2
C. 3; 2 .
D. 2;3 .
Câu 21: Chohình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng
A. 90 .
B. 45 .
C. 30 .
D. 60 .
3
Câu 22: Cho hàm số y f ( x) ax cx d (a 0) biết max f ( x) f (2) , tìm giá trị nhỏ nhất của hàm
(0, )
số y f ( x) trên đoạn 3, 1
A. min f ( x ) d 16a .
B. min f ( x ) d 16a .
C. min f ( x ) d 8a .
D. min f ( x ) d 32a
3, 1
3, 1
3, 1
3, 1
Câu 23: Khối đa diện đều loại 4;3 có bao nhiêu cạnh?
A. 8.
B. 12.
C. 20.
Câu 24: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
D. 6
x 1
x 1
x 1
x 1
.
B. y
.
C. y
.
D. y
x 1
x 1
x 1
x 1
Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , với AC 2a , BC a . Điểm
S cách đều các điểm A, B, C . Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 600 . Khoảng
A. y
cách từ trung điểm M của BC đến mặt phẳng SAB bằng:
A.
a 39
.
13
B.
3a 13
.
13
C.
a 39
.
26
D.
a 13
26
x 1
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
x2
A. Hàm số nghịch biến trên tập \ 2 .
Câu 26: Chohàm số y
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng mà hàm số xác định.
C. Hàm số đồng biến trên 2; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 2; .
Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 1 .
B. 1.
2x 3
trên đoạn 1;1 bằng
x2
1
C. .
3
5
D. .
3
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 4
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD cạnh bằng a và SA ABCD , SA
5
a 6
. Tính góc giữa SC và
3
ABCD .
A. 750 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 300 .
Câu 29: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.
A. ac 0 .
B. a b 0 .
C. bc 0 .
D. ab 0 .
Câu 30: Cho hàm số y f ( x) có f '( x) 0, x . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để
1
f ( ) f (1) .
x
A. ;0 0;1 .
B. ;1 .
C. ;0 1; .
D. 0;1 .
1
y y
Câu 31: Gọi A x1 ; y1 , B x2 ; y2 là hai điểm cực trị của hàm số y x 3 4 x 2 x 4 . Tính P 1 2 .
x1 x2
3
17
17
34
34
A. .
B.
.
C.
.
D. .
3
3
3
3
Câu 32: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y x 4 3x 2 .
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x 4 2 x 2 .
Câu 33: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1
2017
x 2
2018
D. y x 4 2 x 2 .
x 3
2019
x 5
2020
. Hỏi hàm số
f x có mấy điểm cực trị?
A. 3 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 34: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ.
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 5
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
6
Đặt M max f x , m min f x . Khi đó M m bằng
2;2
2;2
A. 0 .
B. 8 .
C. 2 .
D. 4 .
4
2
Câu 35: Cho hàm số y x 2 x 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị.
B. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số khơng có cực trị
Câu 36: Cho khối chóp S . ABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điếm A , B , C sao cho
1
1
1
SA SA , SB SB , SC SC . Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S . ABC và
3
3
3
V
là.
S . AB C . Khi đó tỉ số
V
1
1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
27
3
9
6
Câu 37: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
A. y x 4 2 x 2 5 .
B. y x 4 2 x 2 5 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 5 .
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
M là trung điểm của CD , góc giữa SM và mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A.
a 3 15
.
3
B.
a 3 15
.
6
C.
a3 3
.
6
Câu 39: Tìm m để đường thẳng y 2 x m cắt đồ thị hàm số y
D.
a3 3
3
x3
tại hai điểm M , N sao cho độ
x 1
dài MN nhỏ nhất:
A. 1.
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 40: Cho khối chóp S . ABC có thể tích là 16 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh
SA, SB, SC . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.
A. V 2 .
B. V 6 .
C. V 8 .
D. V 4 .
2
3x 4 x 5
Câu 41: Cho hàm số y
. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương
x 1
trình là:
A. y x 1 .
B. y 6 x 4 .
C. y 6 x 4 .
D. y 6 x 4 .
Câu 42: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 tại điểm có tung độ bằng 3 là:
1
4
1
1
1
4
A. y x .
B. y x 3 .
C. y x 3 .
D. y x .
6
3
6
6
6
3
2
Câu 43: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 20cm , chiều cao có độ dài bằng 3cm . Tính thể tích V của
khối chóp.
A. V 180cm3 .
B. V 20cm3 .
C. V 30cm3 .
D. V 60cm3 .
Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC . AB C có đáy là một tam giác vuông cân tại
A, AC AB 2a, góc giữa AC và mặt phẳng ABC bằng 30o . Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC là
A.
4a 3
.
3
B.
4a 2 3
.
3
C.
4a 3 3
.
3
D.
2a 3 3
.
3
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 6
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
7
Câu 45: Trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là đỉnh của
A. Một hình diện đều.
B. Một hình lục giác đều.
C. Một hình chóp tứ giác đều.
D. Một hình bát diện đều.
Câu 46: Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ
Phương trình f x 2 có số nghiệm là
A. 1.
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 47: Cho hình chóp S . ABC có đường cao SA 2a , tam giác ABC vuông ở C có AB 2a ,
300 . Tính cơ-sin của góc giữa hao mặt phẳng SAB , SBC
CAB
7
7
7
3 7
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
14
7
14
Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , góc ABC 60 , SA ABCD ,
A.
3a
. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD . Khoảng cách từ điểm O đến SBC bằng:
2
5a
3a
5a
3a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
8
4
Câu 49: Tìm m để phương trình x9 x 7 1 x m 0 có nghiệm trên ;1
SA
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m 2 .
Câu 50: Có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn 2020; 2020 của bất phương trình
x 4 x 4
A. 2020 .
2
2 1 x x 2 2 1 0 .
B. 2021 .
C. 2022 .
D. 2023 .
--------------HẾT---------------
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 7
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
8
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1-A
11-C
21-A
31-D
41-D
2-C
12-C
22-B
32-B
42-A
3-A
13-A
23-B
33-B
43-B
4-B
14-C
24-B
34-A
44-C
5-C
15-C
25-B
35-C
45-D
6-D
16-B
26-B
36-A
46-D
7-D
17-C
27-C
37-B
47-C
8-B
18-B
28-D
38-B
48-B
9-B
19-C
29-C
39-D
49-A
10-D
20-D
30-C
40-A
50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn A
Tiệm cận ngang y a , đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0,b .
Từ đồ suy ra a 1, b 3 . Vậy 0 a b .
Câu 2: ChọnC
Ta có y '( x) 4 x3 4 x .
Vì tiếp tuyến song song với trục hồnh nên hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm bằng 0, suy
x 0
ra: y ' x 0
.
x 1
Trường hợp 1: x 0 y 0 suy ra tiếp điểm O(0,0) . Tiếp tuyến tại điểm O chính là Ox (trường hợp
này loại)
Trường hợp 2: x 1 y 1 suy ra tiếp điểm M (1, 1) . Tiếp tuyến tại điểm M
là: y 0( x 1) 1 y 1
Trường hợp 3: x 1 y 1 suy ra tiếp điểm N ( 1, 1) . Tiếp tuyến tại điểm N
là: y 0( x 1) 1 y 1
Vậy đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 có 1 tiếp tuyến song song với trục Ox .
Câu 3: Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng: ( 1;1) và (1; ) mà (1;3) 1; nên
hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) .
Nhận xét: Các khoảng (1; ) , (2; 1) , (;0) không phải là tập con của các khoảng đồng biến của
hàm số đã cho nên các đáp án B, C, D loại.
Câu 4: Chọn B
Từ đồ thị suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng: (0; 2) .
Câu 5: Chọn C
Hình bát diện đều có tâm đối xứng là điểm H (hình vẽ).
Hình lăng trụ lục giác đều có tâm đối xứng là I (hình vẽ).
Hình lập phương có tâm đối xứng là O (hình vẽ).
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 8
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
9
Câu 6: Chọn D
- Bước 1: Dựng khoảng cách.
Trong mặt phẳng BCC ' B ' kẻ đường thẳng MN / / B ' C , suy ra B ' C / / AMN .
Khi đó d AM , B ' C d B ' C; AMN d C ; AMN .
Đường thẳng BC cắt AMN tại điểm M . Khi đó
d C ; AMN
d B; AMN
CM
1 d B; AMN d C ; AMN . Ta sẽ tính d B; AMN .
BM
Trong BMN kẻ đường cao BI MN ; I MN , trong AMN kẻ đường cao BK AI với K AI .
Xét tam giác ABC vuông tại B nên AB BC . Mặt khác do ABC . A ' B ' C ' là lăng trụ đứng nên
BB ' ABC BB ' AB . Từ đó có AB BCC ' B ' AB BMN AB MN .
Ta lại có BI MN nên MN ABI và AMN ABI .
ABI AMN
Ta có: ABI AMN AI BK AMN . Từ đó d B; AMN BK .
BK AI
- Bước 2: Tính khoảng cách d B; AMN BK .
Ta có tam giác ABC vng tại B nên BM
BC a
1
a 2
a
và BN BB '
.
2
2
2
2
2
1
1
1
2
4
6
a 6
2 2 2 BI
.
2
2
2
BI
BN
BM
a
a
a
6
1
1
1
1
6
7
a 7
Xét tam giác ABK vng tại B có:
.
2 2 2 2 BK
2
2
BK
AB
BI
a
a
a
7
a 7
Vậy d B; AMN BK
.
7
Câu 7: Chọn D
Vì lim 2 nên y 2 là tiệm cận ngang.
Xét tam giác BMN vng tại B có:
x
Vì lim và lim nên x 3 là tiệm cân đứng.
x 3
x 3
Câu 8: Chọn B
Tập xác định: D
x 0
Ta có y ' 0 x 2 x 2 0
.
x 2
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 9
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
10
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số y f x nghịch biến trên ; 2 và đồng biến trên 2; .
Câu 9: Chọn B
Tập xác định: D
f x 3x 2 42 x 10
21 471
x
3
f x 0 3x 2 42 x 10 0
21 471
x
3
Bảng xét dấu
21 471
x
3
0
y
Từ bảng xét dấu ta có hàm số đạt cực đại tại x0
21 471
3
0
21 471
3
21 471
Hệ số góc tại điểm cực đại là: k f
0 .
3
Câu 10: Chọn D
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 và y 2
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:
x 0
x 4 x 2 2 2 x 4 x 2 0
x 1
Vậy đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 và y 2 cắt nhau tại 3 điểm.
Câu 11: Chọn C
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 10
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
Từ giả thiết ABCD là hình thang vng tại A và B , ta tính được AD 3a S ABCD
11
5a 2
2
Trong mặt đáy ABCD : Gọi H là trung điểm AB ; kẻ AK BD , HI BD
ABD vuông tại A :
1
1
1
3a 10
AK
2
2
2
AK
AB
AD
10
3a 10
20
SH BD
Ta có
BD SI
HI BD
Suy ra HI
Do đó:
60
SBD ; ABCD SI ; HI SIH
0
3a 30
20
2
1
1 5a 3a 30 a 3 30
Vậy V Bh .
.
3
3 2
20
8 .
Câu 12: Chọn C
Tập xác định: D 2; 2 \ 1
SH HI . tan 600
Dựa vào tập xác định của hàm số ta suy ra đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang hay n 0.
1 4 x2
1 4 x2
lim
.
;
2
2
x ( 1) x 2 x 3
x ( 1) x 2 x 3
Do đó, đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Như vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận
đứng hay m 1 .
Vậy m n 1 .
Câu 13: Chọn A
Ta có lim
Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vng góc của B lên AA .
AAM nhọn nên H nằm giữa AA . Thiết diện của lăng trụ cắt bởi P là
Khi đó P BCH . Do góc
tam giác BCH .
a 3
2
a 3
.
, AO AM
2
3
3
a2 3
1
a2 3
a 3
HM .BC
HM
8
2
8
4
Do ABC đều cạnh a nên AM
Theo đề bài S BCH
AH AM 2 HM 2
3a 2 3a 2 3a
4
16
4
Do hai tam giác AAO và MAH đồng dạng nên
A ' O HM
AO.HM a 3 a 3 4 a
suy ra A ' O
.
AO
AH
AH
3
4 3a 3
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 11
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
Thể tích khối lăng trụ: V A ' O.S ABC
12
1
1aa 3
a3 3
.
A ' O. AM .BC
a
2
23 2
12
Câu 14: Chọn C
Xét g x f 2 x f x m g ' x 2 f x . f ' x f ' x
g ' x f ' x 2 f x 1
x 1
f ' x 0
x 3
g ' x 0
1
x x1 0
f x
2
1
Ta có: g 3 m; g x1 m
4
Bảng biến thiên:
Theo yêu cầu bài toán m
1
1
1
0 m m0 min m
4
4
4
Vậy m0 0;1
Câu 15: Chọn C
f x
x3 2
.
36
x 1
f x
1
Hàm số y g x
có:
36
x3 2
f ' x
1
g ' x
36
2 x3 x3 2
Xét hàm số g x
2
0, x 0;1
(Vì f ' x 0, x 0;1 )
Suy ra hàm số g x đồng biến trên 0;1 .
f 0
1
, x 0;1 .
36
32
f 0
1
..
Do đó g x m, x 0;1 m
36
32
Câu 16: Chọn B
Ta có x 4 3x 2 m 3 x 4 3x 2 3 m .
Do đó để phương trình x 4 3x 2 m 3 có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình x 4 3x 2 3 m cũng có
3 nghiệm phân biệt.
Ta suy ra đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y x 4 3x 2 3 tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài là m 3 .
Vậy m 3 thì phương trình x 4 3x 2 m 3 có 3 nghiệm phân biệt.
g x g 0 , x 0;1 g x
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 12
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
13
Câu 17: Chọn C
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có diện tích ABC là:
1
1
3
3a 2
S ABC AB. AC.sinBAC .a.2a.
.
2
2
2
2
SA ( ABC ) nên SA là chiều cao khối chóp S . ABC . Thể tích khối chóp S . ABC là:
1
1
3a 2 a 3 3
.
V SA.S ABC .a.
3
3
2
6
Câu 18: Chọn B
Điều kiện: 0 x 4 . Do đó đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số cũng khơng có tiệm cận đứng.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là 0.
Câu 19: Chọn C
Theo điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại điểm x0 thì f ' x0 0 .
Câu 20: Chọn D
Ta có: lim y 3 tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là y 3
x
lim y
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là x 2
lim y
x 2
Suy ra: tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là I 2;3 .
x 2
Câu 21: Chọn A
Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng góc giữa hai đường thẳng AC và BD .
Ta có AC BD ' AC; BD 90 .
Câu 22: Chọn B
Vì max f ( x) f (2) nên ta suy ra a 0 và phương trình f ( x) 0 có hai nghiệm là 2 hoặc 2 nên hàm
(0, )
số đồng biến trên khoảng 2, 2 và hàm số nghịch biến trên các khoảng khoảng , 2 ; 2; .
f ( x) 3ax 2 c f (2) 0 c 12a 0 .
Mà 2 thuộc 3, 1 nên min f ( x ) f ( 2) 8a 2c d d 16a .
3, 1
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 13
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
14
Câu 23: Chọn B
Khối đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương số cạnh là 12.
Câu 24: Chọn B
Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 ,tiệm cận ngang y 1 nên loại đáp án A,C.
Vì đồ thị của hàm nghịch biến nên ta loại D chọn B.
Câu 25: Chọn B
Ta có S cách đều các đỉnh A, B, C nên đường cao của hình chóp là đường nối từ đỉnh đến tâm
đường trịn ngoại tiếp ABC
Gọi H là trung điểm của AC , ta có SH ABC
SB tạo với ABC góc 600 nên góc SBH 600 .
Mặt khác MH / / SAB nên d M , SAB d H , SAB KH ( I là trung điểm của AB ; K là hình
chiếu của H lên SI )
1
BC a
.
Ta có BH AC a và SH BH .tan 600 a 3 ; HI
2
2
2
1
1
1
a 39
KH
.
Khi đó
2
2
2
KH
HI
SH
13
Câu 26: Chọn B
x 1
1
Hàm số y
có TXĐ: D \ 2 , y '
0 , x D .
2
x2
x 2
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng mà hàm số xác định.
Câu 27: Chọn C
7
y
0 x 2 hàm số nghịch biến trên đoạn 1;1
2
x 2
max y y 1
1;1
1
.
3
Câu 28: Chọn D
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 14
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
15
.
Góc giữa SC và ABCD là góc SCA
Ta có AC a 2 và tan SCA
SA
3
300 .
SCA
AC
3
Câu 29: Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta có nhận xét:
- Bề lõm quay lên trên nên a 0 .
- Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên a.b 0 b 0 .
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; c) với c 0 .
Dựa vào các nhận xét trên ta có bc 0 chọn đáp án C.
Câu 30: Chọn C
Vì f '( x) 0, x nên hàm số y f ( x) đồng biến trên .
1
x 1
x 1
1
Do đó f ( ) f (1)
.
1
x
0
x
0
x
Câu 31: Chọn D
128 34 17
x 4 17 y
3
y ' x2 8x 1 . y ' 0
.
128 34 17
x 4 17 y
3
34
128 34 17
128 34 17
Khi đó: A 4 17;
;
B
4
17;
. Vậy P .
3
3
3
Câu 32: Chọn B
Từ đồ thị suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương có dạng y ax 4 bx 2 c a 0 có 3 cực trị nên
a 0, b 0 . Do đó loại đáp án A, C, D.
Câu 33: Chọn B
x 1
x 2
Cho f ' x 0
x 3
x 5
Trong đó chỉ có hai nghiệm x 1 ; x 3 là nghiệm bội lẻ nên hàm số f x có hai điểm cực trị là
x 1 và x 3 .
Câu 34: Chọn A
Từ đồ thị suy ra M 4 và m 4 .
Vậy M m 4 4 0 .
Câu 35: Chọn C
Ta có y ' 4 x3 4 x .
y ' 0 4 x3 4 x 0 x 0; x 1 .
Bảng xét dấu
Vậy hàm số có ba điểm cực trị.
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 15
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
16
Câu 36: Chọn A
V SA SB SC 1 1 1 1
.
.
. .
.
V
SA SB SC 3 3 3 27
Câu 37: Chọn B
+ Từ BBT ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị a.b 0 do đó loại đáp án C, D.
+ Nhánh cuối đồ thị hướng đi lên chứng tỏ hệ số a 0 do đó loại đáp án A.
Câu 38: Chọn B
Ta có:
Vì SA ABCD nên hình chiếu của SM lên ABCD là AM .
Do đó góc giữa SM và mặt phẳng ABCD là góc giữa SM và AM , là góc SMA và bằng 600 .
1
a
Vì M là trung điểm của CD DM CD
2
2
Xét ADM vng tại D , có AM AD 2 DM 2 a 2
a2 a 5
4
2
a 15
2
1
1 a 15 2 a 3 15
.
.SA.S ABCD .
.a
3
3 2
6
Xét SAM vng tại A , có SA AM .tan 600
Vậy thể tích của khối chóp S . ABCD là VS . ABCD
Câu 39: Chọn D
2
x3
f x 2 x m 1 x m 3 0 2
x m 1
x 1
x 1
x3
Đường thẳng y 2 x m cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm M , N khi phương trình 1 có hai
x 1
nghiệm phân biệt 2 có hai nghiệm phân biệt khác 1
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:
m 12 8 m 3 0
0
m 2 6m 25 0
m R
f 1 0
2 m 1 m 3 0
2 0
Gọi x1 ; x2 là nghiệm của pt 2 khi đó M x1 ; 2 x1 m , N x2 ; 2 x2 m
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 16
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
2
17
2
MN 5 x2 x1 5 x2 x1 20 x2 x1
m 1
x1 x2 2
Theo Viet ta có
x x m 3
1 2
2
2
m3
5
5
m 1
MN 5
m 2 6 m 25
20
2
2
2
2
Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m 3 .
Câu 40: Chọn A
m 3
2
16 2 5
S
M
P
N
A
C
B
VSANP SA SN SP 1
1
1
.
.
VSANP .VSABC .16 4
VSABC SA SB SC 4
4
4
VAMNP AM AN AP 1
1
1
.
.
VAMNP .VASNP .4 2
VASNP
AS AN AP 2
2
2
Vậy V 2 .
Câu 41: Chọn D
3 2 3
x1
2
y1 2 4 3
3x 6 x 1
3
Ta có: y '
.
0
2
3 2 3
x 1
y2 2 4 3
x2
3
3 2 3
3 2 3
Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số: A
;
2
4
3
,
B
;
2
4
3
3
3
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình: y 6 x 4 .
Câu 42: Chọn A
Ta có: y0 3 3 x 1 9 x 1 x0 10 nên M 10;3 là tiếp điểm.
Ta có:
y
1
1
k y 10 .
6
2 x 1
Phương trình tiếp tuyến tại M là: y
1
1
4
x 10 3 x .
6
6
3
Câu 43: Chọn B
1
1
Thể tích khối chóp: V B.h 20.3 20cm3 .
3
3
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 17
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
18
Câu 44: Chọn C
Góc giữa AC và mặt phẳng ABC là góc
ACA 300 .
1
1
Diện tích mặt đáy tam giác ABC: S ABC . AB. AC .(2a )2 2a 2 .
2
2
2a
Chiều cao lăng trụ: AA ' A ' C '.tan(AC'A') 2 a .tan 30o
.
3
Thể tích khối lăng trụ ABC . AB C : V AA '.S ABC
2a
4a 3 4 a 3 3
.2a 2
.
3
3
3
Câu 45: Chọn D
A
E
G
F
E
G
F
I
B
D
I
H
J
J
H
C
Gọi Tứ diện đều là ABCD cạnh có độ dài a .
Gọi E , F , G , H , I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC , AD , BC , BD , CD . Nối các trung
điểm ta được hình bát diện EFGHIJ
a
Ta có : EF EG EI EH JF JG JI JH FG FH IH IG
2
( Vì đều là các đường trung bình của các tam giác đều)
1
Các mặt của bát diện là các tam giác đều cạnh có độ dài a
2
Mỗi đỉnh của bát diện EFGHIJ là đỉnh chung của đúng 4 tam giác đều
bát diện EFGHIJ là bát diện đều.
Vậy trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình bát diện đều.
Câu 46: Chọn D
Đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình f x 2
có số nghiệm là 2 nghiệm.
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 18
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
19
Câu 47: Chọn C
Trong mp( ABC ) , kẻ CH AB, H AB ; Vì SA ( ABC ) CH SAB CH SB (1)
Trong mp ( SAB) , kẻ HK SB, K SB (2)
Từ (1) và (2) suy ra SB CHK SB CK
SAB SBC SB
Vậy ta có KH SAB , CK SBC
SAB ; SBC HKC
KH SB, CK SB
SA 2a; AB 2a .
2a.sin 300 a
BC AB.sin CAB
2a.cos300 a 3
AC AB.cosCAB
SC SA2 AC 2 4a 2 3a 2 a 7
ABC vuông tại C và CH là đường cao nên CH
SBC vuông tại C và CK là đường cao nên CK
CHK vuông tại H nên HK CK 2 CH 2
CA.CB
CA2 CB 2
CS .CB
CS 2 CB 2
a 3.a
a 3
2
3a a
a 7.a
a 7
7a a
8
7 a 2 3a 2
a
8
4
8
HK a . 8 7 . Do đó chọn đáp án. C.
và cos HKC
KC
7
8 a 7
Câu 48: Chọn B
Ta có:
1
d A, SBC
2
Gọi M là trung điểm của BC .
Xét tam giác ABC có: AB BC và góc ABC 60 nên tam giác ABC đều
Suy ra AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác đều ABC
d O, SBC
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 19
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
20
a 3
.Mà SA BC ( do SA ABCD ) SAM BC SAM SBC
2
SAM SBC SM
AM BC , AM=
Trong mặt phẳng SAM từ A kẻ AH SM AH SBC d A, SBC AH
1
1
1
3a
3a
3a
AH
d A, SBC
d 0, SBC
2
2
2
SA
AM
AH
4
4
8
3a
Vậy khoảng cách từ điểm O đến SBC bằng
8 .
Câu 49: Chọn A
Ta có x9 x7 1 x m 0 m 1 x x9 x7
Xét tam giác vuông SAM :
Xét hàm số f ( x) 1 x x9 x 7 trên ;1 , ta thấy f ( x) liên tục và
f ( x)
1
9 x8 7 x 6 0, x ;1 . Ta có bảng biến thiên:
2 1 x
x
y'
−
y
1
2
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình phương trình x9 x 7 1 x m 0 có nghiệm trên ;1 thì
m 2 . Chọn.A.
Câu 50: Chọn C
TXĐ: D
Ta có BPT tương đương: x 4
Xét hàm số: f t t
x 4
2
2 1 x
x
2
2 1 1
t 2 2 1 với t .
Ta có f t t 2 2 1
t2
t2 2
Mặt khác f t liên tục trên .
0, t . Vậy f t là hàm số đồng biếntrên .
Do đó bất phương trình 1 f x 4 f x x 4 x x 2 .
Kết hợp điều kiện ban đầu ta có: x 2; 2020 . Vậy có 2022 nghiệm ngun.
--------------HẾT---------------
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 20
