Dành cho hs Khá-Giỏi

09/16/13 Trần Quốc Tộ 1
Để phát triển khả năng tư duy và sáng tạo trong việc học và gải
toán thì việc tìm ra kết quả của một bài toán chưa có thể được coi
là kết thúc được, mà cần “mổ xẻ”, phân tích bài toán đó.
Nhưng khai thác, phát triển một bài toán như thế nào?
Ta biết rằng một số bài toán có thể phát biểu tóm tắt dưới dạng
nếu A thì B, do đó để khai thác phát triển bài toán theo dạng trên
thì vấn đề đặt ra là:
1.Ngoài B ra thì còn có thể thu được kết quả nào khác nữa không?
2.Đảo lại có B thì có A không?
3.Nếu thay đổi một số dữ kiện của A thì kết quả thu được của bài
toán có gì mới không?
Đó là một sô hướng khai thác, phát triển,mở rộng cho một bài
toán để phát triển khả năng tư duy và sáng tạo trong việc học toán
và giải giải toán
09/16/13 Trần Quốc Tộ 2
BÀI TOÁN MỞ ĐẦU THỨ NHẤT
BÀI TOÁN GỐC:
Từ một điểm M thuộc cạnh đáy BC của vẽ ME,MF theo thứ tự vuông góc
với AB, AC ( )
Chứng minh: ME +MF không đổi khi M di động trên cạnh BC
VABC
∈ ∈E AB,F AC
M
F
E
B
A
09/16/13 Trần Quốc Tộ 3
Để chứng minh ME +MF không đổi, ta có thể giải theo hai hướng sau:
*HƯỚNG THỨ NHẤT:

+ Gọi BH, CK là các đường cao của cân thì ta có BH = CK = h không
đổi
VABC
+ Chọn M trùng với B thì ME = 0, MF = BH nên ME + MF = BH
Khi đó ta có 3 cách giải cho bài toán, mời các em tìm lời giải cho bài toán
M
F
K H
E
B
A
09/16/13 Trần Quốc Tộ 4
Cách giải thứ nhất
Vẽ đường cao BH và
⊥BJ FM
Khi đó:
= ⇒ =V VBME MBI ME BI
+ = + = =ME MF BI IH BH h
Ta có:
J
H
K
I F
E
M
C
B
A
Cách giải thứ hai
Vẽ đường cao BH và

Khi đó:
= ⇒ =V VBME BMJ ME MJ
+ = + = = =ME MF MJ MF JF BH h
⊥MI BH
Cách giải thứ ba:
Vẽ đường cao BH và nối A với M
+ = ⇒ + = ⇒ + = =
MAB MAC ABC
S S S ME.AB MF.AC BH.AC ME MF BH h
Ta có:
09/16/13 Trần Quốc Tộ 5
*HƯỚNG THỨ HAI:
Gọi M, M’ là hai điểm bất kì thuộc cạnh BC, giả sử M; nằm giữa C và M.
Kẻ
⊥ ⊥ ⊥ ⊥M'E' AB,M'F' AC,MI M'E',M'I' MF
Em hãy so sánh MI’ và M’I và từ đó hãy tìm cách giải thứ 4 cho bài toán
I'
I
F'
E'
M'
A
B
C
M
E
F