Bộ 5 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2020 có đáp án

Bộ 5 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2020 có đáp án
ĐỀ MINH HỌA SỐ 01
Câu 1: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị đồ thị hàm số y 
A. 2 5

B. 5 2

x 2  mx  m
bằng?
x 1

C. 4 5

D. 5

Câu 2: Hàm số y  f  x   2x  x 2 nghịch biến trên khoảng?
B.  1; �

A. (0;1)

C. (1;2)

D. (0;2)

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
3





1  x  3  x  2  1  x   3  x  �m nghiệm đúng với mọi x � 1;3 ?

A. m �6

B. m �6

C. m �6 2  4

D. m �6 2  4

Câu 4: cho hai số thực x �0 và y �0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện sau:

 x  y  xy  x 2  y 2  xy . Giá trị lớn nhất M của biểu thức
A. M = 0

B. M = 2

A

C. M = 1

1 1
 là?
x 3 y3

D. M = 16

3
2
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  f  x   x  3  m  1 x  3m  m  2  x

nghịch biến trên đoạn  0;1 ?
A. m �0

B. 1  m  0

C. 1 �m �0

D. m �1

Câu 6: hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
y  f  x 

A. 2

x 2  2mx  m  2
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
xm

B. 4

C. Vô số

D. Không có

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số –f(x) nghịch biến trên (a;b).
1

B. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số f x nghịch biến trên (a;b).

 
C. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số f  x   2016 đồng biến trên (a;b).
D. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số f  x   2016 nghịch biến trên (a;b).
Trang 1


Câu 8: Cho hàm số y  f  x  

mx  2m  3
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất
xm

cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số
phần tử của S
A. 5

B. 4

C. Vô số

D. 3

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình

 log x 

log32 x  1

3



A.  �;1 � 2; �



log 3 x  1  log3 x  1  1 là?

B.  3; �

C.  �; 2  � 3; �

D.  �; 2 

Câu 10: Tìm m để phương trình 2 x  3  m 4x  1 có hai nghiệm phân biệt?
1
3

A. m �

B. 3  m  10



x
Câu 11: cho bất phương trình 5

2

 2x

 3.2 x

D. 1 �m  3

C. m  10
2

 2x

 .5

x 2  2x

 22x

2

 4x 1

. Phát biểu nào sau đây

là đúng?



 



A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T  �;1  log 2 5 � 1  log 2 5; � � 0; 2 
B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm
C. Tập xác định của bất phương trình đã cho là  0; �
D. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Câu 12: Tìm giá trị của biểu thức sau B  log 4
A. 1

B. 2



3



7  3 3  log 4

C. 2



3



49  3 21  3 9 ?

D. 1

Câu 13: Cho các khẳng định ở bên dưới:

1) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương
2) Chỉ số thực dương mới có logarit
3) ln  A  B   ln A  ln B với mọi A > 0, B > 0.
4) log a b.log b c.log c a  1 , với mọi a, b, c ��
Số khẳng định đúng là?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 14: Cho a, b là các số thực dương và a �1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
Trang 2


A. log

a

2

a

C. log

a

2

a

 ab   4  2 log a b

B. log

a

2

a

 ab   4 log a  a  b 

 ab   2  2log a  a  b 

D. log

a

2

a

 ab   1  4 log a b

Câu 15: cho hình vẽ bên dưới. Tính diện tích miền phẳng được giới hạn bởi các
đường y  f  x  , y  g  x  như trong hình vẽ?

2
1
A. S  2
2

B. S 

2
1
2



C. S  2

1

D. S 

2


1
2

Câu 16: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn

 a;a  , trục

Ox và hai đường thẳng x  a, x  a quay quanh trục Ox, ta được khối

tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay này được tính bởi công thức nào sau đây (biết f(x)
là hàm số chẵn)?
a

A. V 

�
f  x �
�
�dx
�
2

a

a

�
f  x �
C. V  2 �
�
�dx
2

0

a

�
f  x �
B. V  �
�
�dx
2

0

a

f  x 2  dx
D. V  2�
0

Câu 17: Khẳng định nào sau đây là đúng trong các khẳng định được liệt kê ở 4
2
phương án A, B, C, D dưới dây (biết F  x   tan x , f  x  

G  x  x,g  x 

s inx
cos3 x tan 2 x

,

1
)?
x
Trang 3

A. Hàm số G  x   x là một nguyên hàm của hàm số g  x  
B. Hàm số g  x  

1
trên khoảng  0; �
x

1
là một nguyên hàm của hàm số G  x   x trên khoảng  0; �
x
�  �

C. Hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số F(x) trên khoảng � ; �
�6 3 �
�  �

D. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng � ; �
�6 3 �
Câu 18: Một nguyên hàm của hàm số y  x sin 2x là?
x
2

1
4

A. F  x   cos 2x  sin 2x
x
2

x
2

1
2

x
2

1
4

B. F  x    cos 2x  sin 2x

1
2

C. F  x    cos 2x  sin 2x

D. F  x    cos 2x  sin 2x
1 x2
dx. Bạn A làm như sau:
x2

Câu 19: Để tính nguyên hàm I � �

� �  �

�

�

�

 ; ; t �0 �� dx  cos tdt
+ Bước 1: đặt x  sin t �t ��
� 2 2�
�
1  sin 2 x.cos tdt
cos 2 t

dt
�
sin 2 t
sin 2 t

+ Bước 2: Khi đó I  �

cot 3 t
cot 3 x
cot tdt 
C �I 
 C (với t  s inx )
+ Bước 3: � I  �
3
3
2

Vậy bạn A làm đúng hay sai?

A. Bạn A làm sai bước 1

B. Bạn A làm sai bước 2

C. Bạn A làm sai bước 3

D. Bạn A làm hoàn toàn đúng.

Câu 20: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với
I là trung điểm của AB?
A. 100

B. 300

C. 1500

D. 1700

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD,
SAC là tam giác vuông tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết
SA  3, AB  a, AD  3a ?

Trang 4


A.

1
2

B.

3
2

4
130

C.

8
130

D.

Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao
điểm của AM và A’C’. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC và khối lăng trụ đã
cho là?
A.

2
3

B.

2
9

C.

4
9

D.

1
2

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3 . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm
biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường
tròn đó?
A. 3 2

B. 3 5

C. 3 3

Câu 24: Cho số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn phương trình

D. 3 7

 z  1  1  iz   i.
z

1
z

Tính

a 2  b2 ?

A. 3  2 2

B. 2  2 2

C. 3  2 2

D. 4

Câu 25: Tìm phần ảo của số phức z   1  i    1  i  ?
2

A. 0

B. –4

C. 2

Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z 
A. w  2

2

B. w  3 2

D. 4

1  3i
. Tìm modul của số phức w  i.z  z
1 i

C. w  4 2

D. w  2 2

Câu 27: Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a. Khi quay hình tam giác đó
xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của
khối tròn xoay đó là?
A. a

3

B. 3a

3

a 3
C.
3

a 3
D.
2

Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm. Diện
tích xung quanh của hình trụ bằng?
A.

8 2
cm

3

B. 4cm 2

C. 2cm 2

D. 8cm 2

Trang 5


Câu 29: Hàm số y  sin 4 x  cos 4 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x  x 0 . Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A. x 0  k2, k ��

B. x 0  k, k ��

C. x 0    k2, k ��

D. x 0 


 k, k ��
2

Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  1  2 cos 3x ?
A. M  3, m  1

B. M  1, m  1

C. M  2, m  2

D. M  0, m  2

Câu 31: Tìm số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A trong một ngày thứ t của
�
 10 với t �� và 0  t �365.
 t  60  �
�
178
�
�

năm 2017 được cho bởi một hàm số y  4sin �

Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A. 28 tháng 5

B. 29 tháng 5

C. 30 tháng 5

D. 31 tháng 5

Câu 32: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD.
Gọi I là trung điểm đoạn MầM NON và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá
uur

uu
r

uur uur

r

trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ IA   2k  1 IB  kIC  ID  0?
A. k = 2

B. k = 4

C. k = 1

D. k = 0

Câu 33: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
A. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc
chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
B. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.
r r

C. Cho u, n là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt
r

phẳng    và n là véctơ chỉ phương của đường thẳng  . Điều kiện cần và đủ để     
rr

rr

là u.n  0 và n.v  0

r

D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và
r
v . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ
r r
u, v không cùng phương.

Trang 6


Câu 34: Cho tam giác cân ABC có đường cao AH  a 3, BC  3a, BC chứa trong mặt
phẳng (P). Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Biết tam giác
A’BC vuông tại A’. Gọi  là góc giữa (P) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau?
A.   300

B.   450

C. cos 

2
3

D.   600

Câu 35: Trong không gian cho 10 điểm phân biệt trong đó không có bốn điểm nào
đồng phẳng. Từ các điểm trên ta lập được bao nhiêu véctơ khác nhau, không kể véctơ
không?

A. 20

B. 60

C. 100

D. 90

Câu 36: Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình,
Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp
xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
A. 576

B. 144

C. 2880

D. 1152

Câu 37: Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là?
2
3
5
A. C10  C10  C10

2
3
5
B. C10 .C8 .C5

2
3
5
C. C10  C8  C5

5
3
2
D. C10  C5  C 2

2
2
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x  y  z  4x  6y  m  0 và

đường

thẳng

d

là

giao

tuyến

của

hai

mặt

phẳng

 P  : 2x  2y  z  1  0,  Q  : x  2y  2z  4  0. Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng d
tại hai điểm M, N sao cho MN = 8?
A. m = 12

B. m  5

C. m  3

D. m  12

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai điểm E(2;1;5), F(4;3;9). Gọi ∆ là giao tuyến
của hai mặt phẳng  P  : 2x  y  z  1  0,  Q  : x  y  2z  7  0. Điểm I(a;b;c) thuộc ∆
sao cho biểu thức P  IE  IF lớn nhất. Tính a  b  c ?
A. 4

B. 1

C. 3

D. 2
2x  2y  z  1  0
�
và mặt cầu
�x  2y  2z  4  0

Câu 40: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d  : �

 S : x 2  y 2  z 2  4x  6y  m  0 . Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho
MN  8?

Trang 7


B. m  10

A. m  12

D. m  10

C. m  12

Câu 41: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;0), B(2;2;2), C(–2;3;1) và đường thẳng d:
x 1 y  2 z  3


. Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3?
2
1
2
�3

3 1 � � 15 9 11 �

; M � ; ;
A. M � ;  ; �

�
� 2 4 2� � 2 4 2 �
�3

3 1� �
15 9 11 �

�3

;M� ; ; �
C. M � ;  ; �
�2 4 2 � �2 4 2 �

Câu

42:

Khoảng

cách

giữa

�3

3 1 � � 15 9 11 �

;M�
 ; ; �
B. M � ;  ; �

�5 4 2� � 2 4 2 �
3 1� �
15 9 11 �

;M� ; ; �
D. M � ;  ; �
�5 4 2 � �2 4 2 �

hai

mặt

phẳng

 P  : 2x  2y  z  11  0

và

 Q  : 2x  2y  z  4  0 là?
A. 3

B. 5

C. 7

D. 6

Câu 43: trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;–1;2), B(3;–4;–2) và đường thẳng
�x  2  4t
�

d : �y  6t . Điểm I(a;b;c) thuộc d sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó
�
z  1  8t
�
a+b+c bằng?

A. 

43
29

B.

23
58

C.

65
29

Câu 44: trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

d':

D. 

21
58

�x  1  t
�
d : �y  1  t
�z  2
�

và

x  3 y 1 z

 . Điểm A  a; b;c  �d và B  m; n; p  �d ' sao cho đoạn AB có độ dài
1
2
1

ngắn nhất, khi đó a  b  c  m  n  p bằng?
A. 4

B. 1

C. 6

D. 5

Câu 45: Cho hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

Trang 8


A. 8

B. 9

C. 12

D. 16

Câu 46: Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
B. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB,
7a 2
. Tính
SC =SD,  SAB    SCD  và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng
10

thể tích V của khối chóp S.ABCD?
A. V 

a3
.
5

B. V 

4a 3
.
15

C. V 

4a 3
.
25

D. V 

12a 3
.
25

Câu 48: Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện
bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. � 4, M  4, C  6

B. � 5, M  5, C  7

C. ��4, M �4, C �6

D. ��5, M �5, C �7

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm
của cạnh AB và AD. Mặt phẳng (CB'D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính theo V
thể tích khối chóp C.B’D’DB?
A.

3V
2

B.

V
4

C.

V
2

D.

3V
4

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm với BAD = 120 0 và BD = a.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 60 0. Mặt phẳng (P)

Trang 9


đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp
do mặt phẳng (P) tạo ra khi cắt hình chóp?
A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Đáp án

1–A
11–A
21–D
31–B
41–A

2–C
12–D
22–B
32–C
42–B

3–D
13–A
23–B
33–B
43–B

4–D
14–C
24–A
34–D
44–C

5–C
15–D

25–A
35–D
45–D

6–C
16–C
26–B
36–B
46–C

7–B
17–D
27–A
37–B
47–C

8–D
18–D
28–D
38–A
48–C

9–B
19–C
29–B
39–A
49–D

10–B
20–B

30–B
40–C
50–D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Ta có: y ' 

x0
�
,
y
'

0
�
� I1  0;  m  , I 2  2; 4;  m 
�
2
x2
 x  1
�
x 2  2x

� I1I 2  2 5 (hoàn thành bài toán).

* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:
Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là �; b là
�) và điểm x 0 � a; b 

– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f  x   f  x 0  với mọi x � x 0  h; x 0  h  và x �x 0 thì ta
nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.
– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f  x   f  x 0  với mọi x � x 0  h; x 0  h  và x �x 0 thì ta
nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.
Câu 2: Đáp án C
Ta có: y ' 

1 x
2x  x 2

, y'  0 � x 1

Từ đây các em lập bảng biến thiên sau đó chỉ ra khoảng nghịch biến cần tìm là
hoàn thành bài toán.
* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.
Giả sử hàm số y  f  x  xác định trên K. Ta nói:
Trang 10


– Hàm số y  f  x  đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x 1, x2 thuộc K mà x1
nhỏ hơn x2 thì f  x1  nhỏ hơn f  x 2  , tức là x1  x 2 � f  x1   f  x 2 
– Hàm số y  f  x  nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x 1, x2 thuộc K mà x1
nhỏ hơn x2 thì f  x1  lớn hơn f  x 2  , tức là x1  x 2 � f  x1   f  x 2 
Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên K.
– Nếu f '  x   0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K
– Nếu f '  x   0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K
Câu 3: Đáp án D
Đặt t  1  x  3  x � t 2  4  2  1  x   3  x  � 2  1  x   3  x   t 2  4
2; 2 2 �

Với x � 1;3 � t ��
�
�

Thay vào bất phương trình ta được: m � t 2  3t  4
3
2

2
Xét hàm số f  t    t  3t  4, f'  t   2t  3, f'  t   0 � t   2

Lập bảng biến thiên và từ bảng biến thiên ta có m �6 2  4 thỏa đề bài
* Bổ trợ kiến thức: một mấu chốt quan trọng các em cần nắm đó là:
m �min
 �
g x
D

m g  x x D

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D
– Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x  �M với
f  x
mọi x thuộc D và tồn tại x 0 �D sao cho f  x 0   M. Kí hiệu M  max
D

– Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x  �m với
f  x
mọi x thuộc D và tồn tại x 0 �D sao cho f  x 0   m. Kí hiệu m  min

D

Câu 4: Đáp án D
2
2
2
2
1 1 x 3  y 3  x  y   x  xy  y  �x  y � �1 1 �
�
Ta có: A  3  3  3 3 
� �  �. Đặt x = ty
x
y
x y
x 3 y3
� xy � �x y �
2
2
3
2
2
Từ giả thiết, ta có được:  x  y  xy  x  y  xy �  t  1 ty   t  t  1 y

Trang 11


Do đó y 

t2  t 1
t2  t 1

�
x

ty

t2  t
t 1
2

2

�1 1 � �t 2  2t  1 �
Từ đó ta được A  �  � � 2
�
�x y � �t  t  1 �
t 2  2t  1
3t 2  3
f
t

�
f
'
t





2

Xét hàm số
t2  t 1
 t 2  t  1

Lập bảng biến thiên ta dễ dàng tìm thấy được giá trị lớn nhất của A là 16 đạt được
khi x  y 

1
2

* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc
nghiệm:
Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D
– Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x  �M với
f  x
mọi x thuộc D và tồn tại x 0 �D sao cho f  x 0   M. Kí hiệu M  max
D

– Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x  �m với
f  x
mọi x thuộc D và tồn tại x 0 �D sao cho f  x 0   m. Kí hiệu m  min
D

Câu 5: Đáp án C
Đạo hàm ta có được là:
y '  3x 2  6  m  1 x  3m  m  2   3. �
x 2  2  m 1 x  m  m 2  �
�
�

Ta có  '   m  1  m  m  2   1  0, m ��. Do đó y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân
2

biệt x  m, x  m  2
Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên, để hàm số nghịch biến trên
m �0
�
� 1 �m �0
m  2 �1
�

 0;1 �  0;1 � m; m  2 � �
Câu 6: Đáp án C
Tập xác định D  �\  m

Trang 12


Ta có y ' 

x 2  2mx  2m 2  m  2

 x  m

2



g x

 x  m

2

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi g  x  �0,  x �D
m �1
�
m �2
�

2
Điều kiện tương đương là  g x   m  m  2 �0 � �

Kết luận: có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7: Đáp án B
1

1

Ví dụ hàm số f  x   x đồng biến trên  �; � , trong khi đó hàm số f x  x
 
nghịch biến trên  �;0  và  0; � . Do đó B sai
Câu 8: Đáp án D
Ta có y ' 

m 2  2m  3

 x  m

2

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì
y '  0, x �m �  m 2  2m  3  0 � 1  m  3 � m   0;1; 2

* Bổ trợ kiến thức: sai lầm hay gặp là cho y ' �0, x �m � 1 �m �3
� m   1;0;1; 2;3

Câu 9: Đáp án B
Tập xác định: D   3; �



2
Bất phương trình log 3 x  log3 x  1

 2 log x  2
3





log 3 x  1  log 3 x  1  1 tương đương:



log32 x  1  log 3 x  1  log3 x  1  2



log 3 x  1  log 3 x  1



� 2 log3 x  2 log32 x  1  log 3 x  1  log 3 x  1
�



log 3 x  1  log 3 x  1



2

 log 3 x  1  log 3 x  1

� log x  1  log x  1  0
3
3
��
� log x  1  log x  1  1
3
� 3

+ Với 0  x �1 ta có log 3 x  1  log 3 x  1 �1
Trang 13


+ Với x > 1 ta có log 3 x  1  log 3 x  1  1

Kết hợp với điều kiện ta nhận nghiệm  3; �
* Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS
II) để giải nhé!
Đơn giản các em nhập vào máy tính

 log X 
3

log 32 X  1





log 3 X  1  log3 X  1  1 và bấm CALC X = –30 khi đó ta



2
dễ dàng thấy được log3 X  log3 X  1





log 3 X  1  log3 X  1  1 không tồn tại nên

loại A, C, D và chọn nhanh được phương án đúng.

Đây là những bất phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh

chóng ra kết quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một bất phương trình phức tạp hơn
mà máy tính có thể xử lý được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lý
các vấn đề về tính toán.
Câu 10: Đáp án B
Ta có: 2 x  3  m 4x  1  1
Vì

hai

vế

đều

dương

nên

2
�
�
1  m 2  4 x  6.2 x  9  m 2  0
2 x  3  m 2  4 x  1

�
�

��
 1 � �
m0
�

m0
�

�
1  m 2  t 2  6.t  9  m 2  0

�
x
t

2
t

0
,


Đặt
ta được �
�m  0

 2

Phương trình (1) có hai nghiệm khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân
biệt

Trang 14


�

9   1  m2   9  m2   0
�
'  0
�
�
�
 10  m  3
�
� 3
��
S0 � � 2
0
��
3  m  10
�
�m  1
�
P0
2
�
�9  m
0
�
�1  m 2

Kết hợp điều kiện m > 0. Suy ra 3  m  10 là giá trị cần tìm.
x
x
* Bổ trợ kiến thức: Ta có 2  3  m 4  1 � m 

t 3

Đặt t  2  t  0  ta được: m 

lại có f '  t  

t2 1 

t2 1

2x  3
4x  1

 f  t ,

t  t  3

t 1
2

t2 1 



1  3t
t2 1



3

1
3

Và f '  t   0 � t  , lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên, suy ra
3  m  10 là giá trị cần tìm.

Câu 11: Đáp án A



x
Bất phương trình 5

5

2x 2  4x

 3.2

x 2  2x x 2  2x

5

2

 2x

 3.2x

 2

2

2x

2x 2  4x 1

 .5

x 2  2x

 22x

2x 2  4x

�5 �
���
�2 �

2

 4x 1

tương đương với:

x 2  2x

�5 �
 3� �

�2 �

 2

x  2x
�
�5 �
2
2
�
2x  4x
x  2x
�� 2
�2 �
�5 �
�5 �
�
���
 3� �  2  0 � � 2
x  2x
�2 �
�2 �
�5 �
�
� � 1
�
�2 �
�
2

x 2  2x

5�
+ Trường hợp 1: �
��
�2 �

x 2  2x

�5 �
+ Trường hợp 2: � �
�2 �

 1 � x 2  2x  0 � 0  x  2
 2 � x 2  2x  log 5 2 �  x  1  log 5 2  1
2

2

2

Trang 15


�
x  1  log 5 2  1
�
2
��
x  1  log 5 2  1

�
�
2

Xét phương án A thì theo cách giải trên, ta có tập nghiệm của bất phương trình là



 



T  �;1  log 2 5 � 1  log 2 5; � � 0; 2  nên phát biểu này đúng.

Phương án B sai vì tập nghiệm của bất phương trình là:



 



T  �;1  log 2 5 � 1  log 2 5; � � 0; 2 

Phương án C sai vì tập nghiệm của bất phương trình là:



 



T  �;1  log 2 5 � 1  log 2 5; � � 0; 2 

Câu 12: Đáp án D
Ta dễ thấy được
B  log 4
 log 4



3



3



7  3 3  log 4

 

7  3 3 �3 7
�
�

2



3



49  3 21  3 9  log 4

 3 7. 3 3 

 3
3

2



3

733



3

   3

� log �3 7
4�
�
�

�

3

3

49  3 21  3 9
3



� log 4  1
4
�
�

Câu 13: Đáp án A
Cơ số của logarit phải là số dương khác 1
Do đó 1) sai. Rõ ràng 2) đúng theo lý thuyết SGK. Ta có ln A  ln B  ln  A.B  với
mọi A  0, B  0
Do đó 3) sai. Ta có log a b.log b c.log c a  1 với mọi 0  a, b,c �1 . Do đó 4) sai. Kết luận
chỉ có khẳng định 2) đúng.
Câu 14: Đáp án C
Ta dễ có log

a

a

2

 ab   log 1 �
a  a  b �
a  a  b �
log a a  log a  a  b  �
�
� 2log a �
�
� 2 �
�
�
2
a

 2log a a  2log a  a  b   2  2 log a  a  b 

Câu 15: Đáp án
1
x  1
�
1
1
1
1

Ta có:  2 � �
và S  � 2  dx   1
x 1
2 x 1
1 x

2
2
�
1

* Bổ trợ kiến thức:

Trang 16


Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục, trục hoành
b

f  x  dx
hai đường thẳng x  a, x  b được tính theo công thức S  �
a

Cho hai hàm số y  f1  x  và y  f 2  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x  a, x  b . Ta có công thức
b

f1  x   f 2  x  dx
tính diện tích miền D đó là S  �
a

Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích
phân. Muốn vậy, ta giải phương trình f1  x   f 2  x   0 trên đoạn  a; b  . Giả sử
phương trình có hai nghiệm c, d (c < d). Khi đó f1  x   f 2  x  không đổi dấu trên các
đoạn  a;c  ,  c;d  ,  d; b  . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn  a;c  ta có:
c

f1  x   f 2  x  dx 
�
a

c

f  x   f  x  dx
�
1

2

a

Câu 16: Đáp án C
Dựa vào công thức tính thể tích khối tròn xoay ta dễ dàng chọn được đáp án, lưu ý
biết f(x) là hàm số chẵn.
* Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với
trục Ox lần lượt tại x  a, x  b  a  b  .
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x  a �x �b  cắt  theo thiết diện
có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn  a; b  .
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt
b

S  x  dx .
phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức: V  �
a

Trang 17

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai
đường thẳng x  a, x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn
b

f 2  x  dx
xoay. Thể tích V được tính theo công thức V   �
a

Câu 17: Đáp án D
Hàm số F  x   tan 2 x là một nguyên hàm của hàm số f  x  
 �
�

khoảng � ; �vì F '  x  
�6 3 �





tan 2 x ' 

2 tan x  tan x  '
2 tan 2 x



sin x

3

cos x tan 2 x

trên

 �
�
, x �� ; �
.
6 3�
�
cos3 x tan 2 x
s inx

* Bổ trợ kiến thức: cho hàm số f(x) xác định trên K.
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F '  x   f  x  với
mọi x �K .
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số
G  x   F  x  + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x)
trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.
Câu 18: Đáp án D
1

x

1

xsin2xdx   �
x.d  cos 2x   cos 2x  sin 2x  C.
�
2
2
4

Câu 19: Đáp án C
cos 2 t
1  sin 2 t
�1
�
I

dt

dt  �
Bước 3 sai vì
� 2  1�  cos t  t  C
2
2
�
�
sin t
sin t
�sin t �

Câu 20: Đáp án B
�
CI;CA   ICA

Ta có I là trung điểm của AB nên �

Xét tam giác AIC vuông tại I, có AI 
� 
Suy ra sin ICA

AB AC
AI 1

�

2
2
AC 2

IA 1
�  300 � �
 � ICA
CI;CA   30 0
CA 2
Trang 18


Câu 21: Đáp án D
Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A
Nên SA  AB, SA  AD � SA   ABCD 
Gọi O  AC �BD và M là trung điểm của SA. Do đó OM//SC
�
SC; BD   �
OM; BD   MOB

Hay SC//(MBD) nên �

Có BM  AM 2  AB2 

SA 2
a 7
 AB2 
,
4
2

SC a 13
BD a 10

, BO 

2
2
2
2

MO 

Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB, ta được:
OM 2  OB2  BM 2
8
�
�
BM  OM  OB  2OM.OB.cos MOB � cos MOB 


2OM.OB
130
2

2

2

Câu 22: Đáp án B
Ta có

VI.ABC
VABC.A 'B'C'

Mà
�

1
d  I,  ABC   .SABC
3

A ' A.SABC

A 'I A 'M 1
IC
2

 �

IC

AC
2
A 'C 3

d  I,  ABC  
A 'A



VI.ABC
2
2
�

3
VABC.A 'B'C' 9

Câu 23: Đáp án B
Đặt w  x  iy,  x, y �� ,
w  3  2i   2  i  z � z 

w  3  2i x  iy  3  2i

2i
2i

Trang 19


Thay vào z  3 ta được: x  iy  3  2i  3 �

2i

 x  3

2

  y  2

22  1

2

3

�  x  3   y  2   45. Kết luận R  3 5
2

2

Câu 24: Đáp án A
Ta dễ dàng có được:

 z  1  1  iz   i �  z  1  1  iz  z  i �  z  1  1  iz  z  i 1
1
z
z

 

2

z.z  1

z 1

2

Điều kiện: z  1 �0 � a 2  b 2 �1

 1 �  1  iz  z  i  z  1 � z  i z
� a   a 2  b2  b  i 



2

 i  z  1 � a  bi  i  a 2  b 2  





a 2  b2  1 i



a 2  b2  1 i

a 0
a0

�
�
�
�
� �2
�
�
b 2  b  b  1,  2 
a  b2  b  a 2  b2  1 �
�
�
b  1 2
�

2
+ Với b > 0 suy ra  2  � b  2b  1  0 � �

b  1 2
�

� b  1 2

2
+ Với b < 0 suy ra  2  � b  1 loại vì a 2  b 2  1. Vậy là ta đã tìm ra kết quả và

hoàn thành xong bài toán.
Câu 25: Đáp án A
Ta có: z   1  i    1  i   2i  2i  0
2

2

Câu 26: Đáp án B
Có z 

1  3i
 1  2i � z  1  2i,
1 i

w  i.z  z  i.

1  3i
  1  2i   3  3i � z  3 2
1 i

Câu 27: Đáp án A
Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360 0 ta được một
khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R = BC.
1
3

1
3

Kết luận V  ..BC 2 .AB  ..a 2 .  3a    a 3
Trang 20


Câu 28: Đáp án D
Dễ thấy được S  2R.h  2.2.2  8

Câu 29: Đáp án B
4
4
2
2
2
2
Ta có y  sin x  cos x   sin x  cos x   sin x  cos x    cos 2x

Mà 1 �cos 2x �1 � 1 � cos 2x �1 � 1 �y �1
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là –1
Đẳng thức xảy ra � cos 2x  1 � 2x  k2 � x  k  k �� .
Câu 30: Đáp án B
1 
cos
�3x
 � �
1 0
Ta có: �
�1�1 2�

cos 3x

1

cos 3x

1 y

1

0

2 cos 3x

2

M 1
�
�
m  1
�

1

Câu 31: Đáp án B
�

�

�

�

Vì sin �  t  60  ��1 � y  4sin �  t  60  � 10 �14
178
178
�
�
�

�
�
1
 t  60  �
�
178
�
�

Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất � y  14 � sin �
�



 t  60    k2 � t  149  356k.
178
2

Do 0  t �365 � 0  149  356k �365 � 

149
54 k��
 k � ��
�
�k  0
356
89

Với k = 0 � t  149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày,
tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2

có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0  t �365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28
ngày).
Câu 32: Đáp án C

uur uu
r uur uur

r

Ta dễ dàng chứng minh được IA  IB  IC  ID  0 nên k = 1. Thật vậy ta có
uur uur uur uur
uuu
r uur
ur r
IA  IB  IC  ID  2IM  2IN  4II  0

*

Bổ trợ kiến thức: phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định
nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Phép cộng
hai vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng hai vectơ trong
mặt phẳng.
Trang 21


Câu 33: Đáp án B
Tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với mặt phẳng đáy.
* Bổ trợ kiến thức: học sinh ghi nhớ một số kết quả quan trọng:
Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc

chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường
kia;

r r

Cho u, n là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt
r

phẳng    và n là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Điều kiện cần và đủ để
rr
rr
     là u.n  0 và n.v  0 ;
r

Hai đường thẳng a và b trong không gian có các vectơ chỉ phương lần lượt là u và
r
v . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai
r r
vectơ u, v không cùng phương.

Câu 34: Đáp án D
BC  AA '
�
� BC   A 'AH  � BC  A ' H.
BC  AH
�

Ta có: �

�

 ABC  � A ' BC   BC
BC  AH, BC  A ' H
�

Do đó: �

� '
� �
AH, A ' H   AHA
 ABC  ,  A ' BC    �

Mặt khác, tam giác A’BC vuông cân tại A’
1
2

nên A ' H  BC 

3a
. Ta có:
2

3a
A 'H
1
cos  
 2  �   600
AH a 3 2

* Bổ trợ kiến thức: cách xác định góc giữa hai mặt
phẳng cắt nhau:

Giả sử hai mặt phẳng    ,    cắt nhau theo giao
tuyến c. Từ một điểm I bất kỳ trên c ta dựng trong
Trang 22


   đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong    đường thẳng b vuông góc
với c. Ta chứng minh được góc giữa hai mặt phẳng    và    là góc giữa hai
đường thẳng a và b.
Câu 35: Đáp án D
Với 2 điểm bất kỳ luôn tạo thành 2 vectơ.
Số vectơ được tạo thành: 2.C102  90 vectơ.
Câu 36: Đáp án B
Chú ý: xếp n người vào bàn tròn thì có n cách
Xếp 4 nam vào bàn tròn ta có: 3! = 6 cách
Giữa 4 nam sẽ có 4 vị trí cho 4 nữ
Xếp 4 nữ vào 4 vị trí đó sẽ có: 4! = 24 cách
Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán: 24.6 = 144 cách
Câu 37: Đáp án B
2
Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C10 cách

Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C83 cách
5
Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có: C5 cách

Vậy có C102 C83C55 cách.
Câu 38: Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I  2;3;0  và bán kính R  13  m  IM  m  13
Gọi H là trung điểm của MN suy ra MH  4. IH=d  I;d   m  3. d qua A có
r uur

�
�
u,
r
� AI �
VTCP u   2;1; 2  � d  I;d  
 3. Vậy
r
u

 m  3  3 � m  12

* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững.
Phương

 S :  x  a 

trình
2

mặt

cầu

tâm

I  a; b;c 

bán

kính

R

là

  y  b   z  c  R2
2

2

Trang 23


Trong không gian Oxyz cho phương trình x 2  y 2  z 2  2Ax  2By  2Cz  D  0 là
phương trình mặt cầu khi A 2  B2  C2  D  0. Khi đó mặt cầu có tâm
I   A; B; C  và bán kính R  A 2  B2  C2  D.

Câu 39: Đáp án A
�x  1  t
�x  2  t '
�
�
Ta có  : �y  5t , EF: �y  1  t '
�
�
z  3  3t
z  5  2t '
�
�

1 t  2  t '
�
t 0
�
�
� EF cắt  tại A(1;0;3)
Xét hệ �5t  1  t ' � �
t
'


1
�
�
3  3t  5  2t '
�

Trong mặt phẳng (;EF) mọi điểm I thuộc  ta có IE  IF �EF. Dấu “=” xảy ra khi
I, E, F thẳng hàng, suy ra I �A  1;0;3 , từ đây các en chọn được phương án đúng
trong các phương án trên.
Câu 40: Đáp án C
(S) có tâm I  2;3;0  , R  13  m
Lập phương trình mặt phẳng (P) qua tâm I và vuông góc với d tại H là trung điểm
MN �  P  : 2  x  2    y  3   2  z  0   0 � 2x  y  2z  1  0

Tọa độ H là giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ phương trình
�x  2t
�y  1  t
uur
�

� t  0 � H  0;1; 1 � IH   2; 2; 1 � IH  3
�
z  1  2t
�
�
2x  y  2z  1  0
�

Đến đây các em vận dụng hình vẽ, áp dụng các định lí để tìm ra phương án nhanh
nhất.
* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững.

Trang 24


r

Đường thẳng d đi qua M  x 0 ; y0 ; z 0  và có vectơ chỉ phương u  a; b;c  có phương
�x  x 0  at
�
trình tham số d : �y  y 0  bt  t �� và phương trình chính tắc
�
z  z 0  ct
�
d:

x  x 0 y  y0 z  z 0


 abc �0 

a
b
c

Phương

 S :  x  a 

trình
2

mặt

cầu

tâm

I  a; b;c  bán

kính

R

là

  y  b   z  c  R2 .
2

2

Trong không gian Oxyz cho phương trình x 2  y 2  z 2  2Ax  2By  2Cz  D  0 là
phương trình mặt cầu khi A 2  B2  C2  D  0. Khi đó mặt cầu có tâm
I   A; B; C  và bán kính R  A 2  B2  C2  D.

Câu 41: Đáp án A
M  1  2t; 2  t;3  2t  �d. áp dụng công thức để tìm các em nhé.

Câu 42: Đáp án B
Dễ thấy được M  0;0; 11 � P  , d   P  ,  Q    d  M,  Q    5
Câu 43: Đáp án B
Ta có AB  2; 3; 4  � AB / /d
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d. Ta có: IA  IB  IA ' IB �A 'B.
Dấu “=” xảy ra khi A’, I, B thẳng hàng, suy ra I  A ' B �d
Vì AB//d nên I là trung điểm của A’B
�36 33 15 �
�
�

�43 95
�

28 �

Gọi H là hình chiếu của A lên d, suy ra H � ; ; �, suy ra A ' � ; ;  �
29 29 29
29 29 ' 29
�65
�29

Vì I là trung điểm của A’B nên I � ; 

�

21 43 �
; �
58 29 �

Vậy là ta hoàn thành bài toán, từ đây các em chọn được phương án đúng trong các
phương án trên.
Câu 44: Đáp án C
Ta có A  1  t; 1  t; 2  và B  3  t ';1  2t '; t ' suy ra
Trang 25