10 ĐỀ TOÁN CÔNG PHÁ KÌ THI THPT QUỐC GIA CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

10 ĐỀ TOÁN CÔNG PHÁ KÌ THI THPT QUỐC GIA CÓ
LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ TOÁN PEN-I SỐ 1
(Đề tiêu chuẩn)
Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn
I. Ma trận đề thi
Cấp độ câu hỏi
STT Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Nhận Thông
biết

1
2
3
4
5

Đơn điệu
Cực trị
Tương giao
GTLN-NN
Tiệm cận
Hàm số mũ –

Hàm số

6
7

Mũ

–

Logarit
8

Nguyên
hàm – Tích

12
13
14
15
16
17
18

logarit
Phương trình mũ
– logarit
Bài toán thực tế
Nguyên hàm

9
10
11

logarit

Biểu thức mũ –

C1
C2
C3

hiểu
C13
C15
C14

C4

dụng

C5

C29
C49

C16,

2
C43

C17

phân

1

1

C33

3

C34

1
C48

C7
C9
C10

C22
C21
C25
C28

3

C31
C6
C20

1
3
2
2

1
2

C32

C19,

Tổng

cao

C18

Ứng dụng tích

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

dụng

Vận

C30

Tích phân

phân
Bài toán thực tế
Dạng hình học
Số phức
Dạng đại số

Hình Oxyz Đường thẳng
Mặt phẳng
Mặt cầu

Vận

C35
C44
C39

1
2
3
2
2
1

Trang 1


Bài toán min -

19
20
21
22
23
24
25
26

27
28
29
30

31

Hình

max
Thể tích khối đa

diện, tỉ số thể tích
không gian
Khoảng cách
Mặt trụ, khối cầu
Khối tròn
Tương quan khối
xoay
tròn xoay
Hàm số lượng
giác
Lượng giác
Phương

phần CSC – CSN
dời Tìm ảnh qua

hình
phép biến hình

Giới hạn –
Hàm

C37
C23
C24

liên Hàm liên tục

1

C46

4

C45

1
2

C38

1

C11

trình

lượng giác
Tổ hợp – Bài toán đếm

Xác suất
Xác suất
Nhị thức Newton
CSC
– Xác định thành
CSN
Phép

C36,

C8

C47

1
C40

1

C41

1
1
1

C50
C12
C42

1

C26

1

C27

1

tục
II. Đề thi
PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1: Cho hàm số y   x3  3x 2  5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số đồng biến trên  0; 2  .

B. Hàm số nghịch biến trên  3; � .

C. Hàm số nghịch biến trên  �; 0  .

D. Hàm số đạt cực đại tại x  0, y  5.

Câu 2: Cho hàm số y  x 4  4 x 2  2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x   2 và x  2.
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 2


B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y  2.

D. Hàm số đạt cực đại tại hai điểm   2; 2  và





2; 2 .

Câu 3: Đồ thị của hàm số y  x 3  x 2  2 x  3 và đồ thị của hàm số y  x 2  x  1 có tất
cả bao nhiêu điểm chung?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 4: Cho a  0, b  0, b �1. Đồ thị các hàm số y  a x và
y  log b x cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là

đúng?
A. a  1; 0  b  1.
B. 1  a  0; b  1.
C. 0  a  1; 0  b  1.
D. a  1; b  1.
Câu 5: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Khi x  0 thì log 2 x 2  2 log 2 x.

B. Khi 0  a  1 và b  c thì a b  a c .

C. Với a  b thì log a b  logb a  1.

D. Điều kiện để x

2

có nghĩa là x  0.

3
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f  x   2 x là:

A.

x4
 C.
4

B.

x4
 C.
2

C. 2 x 2  x  C.

D.

x4
 x  C.

4

Câu 7: Cho số phức z  5  4i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A.  5; 4  .

B.  5; 4  .

C.  5; 4  .

D.  5; 4  .

Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật đứng ABCD. A' B 'C ' D ' có AB  a, AD  2a, AA'  3a. Gọi
O ' là tâm hình chữ nhật A' B 'C ' D ' . Thể tích của khối chóp O ' . ABCD là?

A. 4a3 .

B. 2a 3 .

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. a 3 .

D. 6a3 .

Trang 3


Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

�

�x  3t
�
x 1 y  3 z  3
d1 :


và d 2 : �y  1  2t  t �� . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
2
3
�
1
�z   t
3
�

A. d1 chéo d 2 .

B. d1 cắt và vuông góc d 2 .

C. d1 cắt và không vuông góc d 2 .

D. d1 song song d 2 .
r

Câu 10: Cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5  0. Gọi n là vectơ pháp tuyến của  P  ,
ur

ur

r

vectơ m thỏa mãn hệ thức m  2n có tọa độ là:
ur
m
A.   2; 4;6  .

ur
m
B.   2; 4; 6  .

ur
m
C.   2; 4;6  .

ur
m
D.   2; 4; 6  .

PHẦN THÔNG HIỂU
�5
�
2 cos �  x � 5 tan  x  3 
Câu 11: Hàm số y 
�2
�
2  cos 2 x

A. Là hàm số không chẵn không lẻ.

B. Là hàm số lẻ.

C. Là hàm số chẵn.

D. Đồ thị đối xứng qua Oy.

Câu 12: Khai triển biểu thức

 1 2x

n

ta được đa thức có dạng

a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n . Tìm hệ số của x 5 , biết a0  a1  a2  71.

A. 648.

B. 876.

C. 672.

D. 568.

Câu 13: Hàm số y  ax 4  bx 2  c đạt cực đại tại A  0; 3 và đạt cực tiểu tại
B  1; 5  . Khi đó, giá trị của a, b, c lần lượt là:

A. 2; 4; 3.

B. 3; 1; 5.

C. 2; 4; 3.

D. 2; 4; 3.

Câu 14: Tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y

x 1
x2  1

trên đoạn  0;3 là:

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 4


A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

Câu 15: Tổng tung độ giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đồ thị hàm số
y  x 3  x   x  1 là:

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 16: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 5x 1  5.0, 2 x 2  26. Tính
S  x12  x22 .

A. S  10.

B. S  6.

C. S  4.

D. S  12.

Câu 17: Tổng các nghiệm của phương trình log 2  x  1  2 log 2  x 2  x  1 là:
2

B. 2.

A. 9.

C. 1.

D. 0.

Câu 18: Tập xác định của hàm số y  2 x 2  5 x  2  ln

B.  1; 2 .

A.  1; 2  .

�1
�

1
là:
x 1
2

�
�

C. � ; 2 �.
2

D.  1; 2 .

e

Câu 19: Biết

1  m ln t
dt  0. Khi đó, điều nào sau đây đúng?
t
1

�

B. 6  m  3.

A. m �1.
5

C. m  2.

D. 3 �m �0.

dx
được kết quả I  a ln 3  b ln 5. Giá trị của 2a 2  ab  b2 là:
x 3x  1

Câu 20: Biết I  �
1

A. 8.

B. 7.

C. 3.

D. 9.

Câu 21: Cho số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn 3 z  5 z  5  2i. Tính giá trị của
a
P .
b
5

7

A. P  .

B. P  4.

C. P 

25
.
16

D. P 

16
.
25

Câu 22: Cho số phức z  2  3i. Điểm biểu diễn của số phức w  iz   i  2  z là:
A. M  2; 6  .

B. M  2; 6  .

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. M  3; 4  .

D. M  3; 4  .

Trang 5

Câu 23: Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  bằng
a. Cạnh của tứ diện có độ dài bằng?
A.

a 6
.
3

B.

a 6
.
2

C.

a 2
.
3

D.

a 2
.
2

Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đáy R  5cm. Khoảng cách hai đáy h  7cm. Cắt
khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của

thiết diện bằng:
A. 46 cm 2 .
Câu

25:

B. 56 cm2 .
Giao

tuyến

của

C. 66 cm 2 .
hai

mặt

phẳng

D. 36 cm 2 .

 P  : 3x  4 y  z  1  0

và

 Q  : x  2 y  2 z  3  0 có vectơ chỉ phương là:
A.  2;1; 2  .

B.  2;1;3 .

C.  2;1; 3 .

D.  2;1; 2  .

Câu 26: Ảnh của đường thẳng d : 2 x  5 y  3  0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3 là:
A. 2 x  5 y  7  0.

B. 2 x  5 y  9  0.

C. 2 x  5 y  9  0.

D.  x  4 y  7  0.

Câu 27: Tổng bình phương tất cả các giá trị của a để hàm số
�a 2 x  2
�
f  x   �3 3x  2  2
�
� x2
9
8

A. .

 x �2 
 x  2

liên tục tại x0  2 là:
9

4

B. 0.

C. .

3
2

D. .

Câu 28: Cho A  1;3; 4  , B  1; 2; 2  . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
là:
A. 4 x  2 y  12 z  17  0.

B. 4 x  2 y  12 z  17  0.

C. 4 x  2 y  12 z  17  0.

D. 4 x  2 y  12 z  17  0.
PHẦN VẬN DỤNG

Câu 29: Đồ thị hàm số y   x3  3mx 2  3m  1 có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau
qua đường thẳng d : x  8 y  74  0 khi m bằng:
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 6


B. 2.

A. 1.

Câu 30: Cho hàm số y 

C. 1.

D. 2.

ln  x  1
. Để đồ thị có hai tiệm cận thì giá trị của m
x 2  mx  4

bằng:
A. m  5.

B. m  4.

C. m  2.

D. m  7.

Câu 31: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu239 là 24360 năm. Sự
phân hủy được
tính theo công thức S  Aert , trong đó A là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ
lệ phân hủy hàng năm  r  0  , t là thời gian phân hủy và S là khối lượng chất phóng
xạ còn lại. Biết sau một chu kì, số lượng chất phóng xạ còn lại sẽ bằng một nửa số
lượng chất phóng xạ ban đầu. Hỏi 6g Pu239 sau 30000 năm sẽ còn bao nhiêu?
(tính gần đúng)
A. 2,554 g.

B. 2,555 g.

C. 2,556 g.

D. 2,557 g.

1

� �
Câu 32: Cho a �� ;3�và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
9 �
�
3 3
2
3
biểu thức 9 log 1 a  log 1 a  log 1 a  1. Khi đó giá trị của A  5m  2 M là:
3

A. 4.

3

3

B. 5.

C. 8.

D. 6.

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � thỏa mãn

9

1


2

f

 x  dx  4

�

x

3

f  x  dx bằng:
f  sin x  cos xdx  2. Tích phân I  �
�
0

0

A. I  8.

B. I  6.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. I  4.

D. I  10.

Trang 7

và


2
Câu 34: Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  : y  x , tiếp tuyến tại A  1;1 và
2
trục Oy bằng S1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  : y  x , tiếp tuyến tại A  1;1

S

1
và trục Ox bằng S 2 . Khi đó, tỉ số S bằng:
2

1
4

A. .

1
3

B. 4.

C. .

D. 3.

Câu 35: Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z12  z1 z2  z22  0. Gọi A, B là các điểm biểu
diễn tương ứng của z1 , z2 . Khi đó, tam giác OAB là tam giác:
A. Đều.

B. Vuông tại O.

C. Tù.

D. Vuông tại A.

Câu 36: Cho khối chóp S . ABCD, trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy
AB, CD sao cho CD  4 AB. Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương
ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã
cho thành hai phần có thể tích VS .MNCD : VMNCDA tỉ lệ 1:2. Khi đó tỉ số
A.

3  132
.
2

B.

6  51

.
3

C.

3  17
.
2

D.

SM
bằng:
SA
3  21
.
2

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC
đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy là 30o. Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC.
A. V 

a3 2
.
16

B. V 

a3 3

.
32

C. V 

3a 3
.
64

D. V 

a3 3
.
12

Câu 38: Cho hình hộp ABCD. A' B 'C ' D ' có AB  AD  2a, AA'  4a. Lấy M, N, P, Q lần
lượt là trung điểm của AA' , BB ' , CC ' , DD ' . Biết hình hộp chữ nhật ABCD. A' B 'C ' D ' nội
tiếp khối trụ  T  và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu  C  .
V T 

Tỉ số thể tích V giữa khối trụ và khối cầu là:
 C
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 8


A.

2 3

.
3

B.

3
.
3

C.

2
3 3

.

D.

1
2 3

.

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  tâm I  1; 2;3
và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  2 z  12  0. Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là
đường tròn có chu vi 6 . Viết phương trình mặt cầu.
A.  x  1   y  2    z  3  8.

B.  x  1   y  2    z  3  13.

C.  x  1   y  2    z  3  9.

D.  x  1   y  2    z  3  12.

2

2

2

2

2

2

2

Câu 40: Phương trình

2

2

2

2

2

sin 3 x sin 5 x

có 3 nghiệm phân biệt A, B, C thuộc nửa
3
5

khoảng  0;   khi đó cos A  cos B  cos C bằng:
1
3

A. 0.

4
3

C.  .

B. .

D. 1.

Câu 41: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó đều
lớn hơn chữ số bên phải của nó?
A. 210.

B. 30240.

C. 252.

D. 120.

Câu 42: Cho tam giác ABC cân  AB  AC  , cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên
AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Công bội q của cấp số nhân đó là:
A.

1
2

2  1.

B.

1
2
2





2 1 .

C. 2  2  1 .

D.

2  1.

PHẦN VẬN DỤNG CAO
2
3

Câu 43: Số giá trị nguyên của m để phương trình  m  1 9 x   m  3 3x1  m  3  0
có nghiệm là:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn  3  i  z 

D. 4.

2  14i
 1  3i. Nhận xét nào sau đây
z

đúng?
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 9


3
2

A. 1  z  .

B.

3
 z  2.
2

C.

7
11
 z  .
4
5

D.

13
 z  4.
4

Câu 45: Khi thiết kế vỏ lon người ta đặt mục tiêu sao cho chi phí làm ít nhất.
Muốn thể tích lon là V mà diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính đáy vỏ lon R
bằng?
A.

3

V
.

2

B.

3

V
.


C.

3

3
.
2V

D.

3

2
.
3V

Câu 46: Lăng trụ ABC. A' B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của A' lên  ABC  trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng  P  qua BC và
vuông góc AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng

a2 3
. Thể tích lăng trụ
8

ABC. A' B 'C ' bằng:

A.

a3 2
.
12

B.

a3 6
.
12

C.

a3 6
.
3

D.

a3 3
.
12

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P  : 3x  3 y  2 z  37  0 và các điểm

 P  sao cho biểu thức
A.  4;7; 2  .

A  4;1;5  , B  3; 0;1 , C  1; 2;0  . Tìm điểm M trên

uuur uuur uuur uuuu
r uuuu
r uuur
S  MA.MB  MB.MC  MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất.

B.  3;6; 5  .

C.  1;8; 8  .

D.  2;5; 8 .

Câu 48: Cho lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 10 cm, độ cứng k  800 N / m. Công
sinh ra khi kéo lò xo một đoạn từ 15cm đến 18cm bằng:
A. 1,54J.

B. 1,56J.

C. 1,69J.

D. 1,96J.

Câu 49: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1.5m được đặt
trên cao 2m so với tầm mắt (tính từ mép dưới của màn
hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho
góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó (góc BAC gọi là
góc nhìn).
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 10


A. 5 m.

B. 2 m.

C. 7 m.

D. 3 m.

Câu 50: Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã đề sẵn địa chỉ. Tính xác
suất để ít nhất có 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ.
3
5

5
7

A. .

5
8

B. .

3
8

C. .

D. .

Đáp án

1- D
11- B
21- A
31- D
41- B

2- A
12- C
22- B
32- C
42- B

3- D
13- D
23- A
33- B
43- D

4- A
14- A
24- B
34- D
44- C

5- C
15- C
25- D
35- B
45- A

6- B
16- A
26- C
36- C
46- D

7- C
17- B
27- C
37- A
47- A

8- B
18- B
28- A
38- B
48- A

9- B
19- D
29- D
39- B
49- C

10- B
20- B
30- C
40- A
50- C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
x0
�
x2
�

'
2
'
Cách 1: Có y  3x  6 x � y  0 � �

Hàm số đồng biến trên  0; 2  và nghịch biến trên  �;0  ,  2; � .
Vậy đáp án A, B, C đúng.
Cách

2:

Dùng

MODE

7

nhập

hàm

số

vào

với

khởi

tạo

START  10, END  10, STEP  1. Dựa vào giá trị của y để biết các khoảng đồng

biến, nghịch biến.
Câu 2: Đáp án A
Có y '  4 x3  8 x; y '  0 � x  0 hay x  � 2
Bảng biến thiên

x
y'

�



 2
0



HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

0
0



2
0

�


Trang 11


�

�

2

y
2

2

Câu 3: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm:
x3  x 2  2 x  3  x 2  x  1 � x3  2 x 2  x  2  0 � x  �
1 hay x  2

Câu 4: Đáp án A
Quan sát đồ thị ta thấy.
Hàm số y  a x đồng biến � a  0
Hàm số y  logb x nghịch biến � 0  b  1
Câu 5: Đáp án C
1  log a b
�
� log b a  1  log a b
log
a

1
b
�

Đáp án C sai vì với a  b � �
Câu 6: Đáp án B
ax n dx 
Áp dụng công thức: �

2 x 3dx 
Ta có: �

a n 1
x C
n 1

2 4
x4
x C  C
4
2

Câu 7: Đáp án C
Ta có: z  5  4i. Điểm biểu diễn là  5; 4  .
Câu 8: Đáp án B
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD thì OO '  3a.
1
1
VO' . ABCD  OO ' . AB. AD  .3a.a.2a  2a 3 .
3
3

Câu 9: Đáp án B
uur

uur

1

�
�
Ta có: ud   1; 2; 3 , ud  �3; 2;  �
3
1

2

�

�

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 12


uur uur
� ud1 .ud2  0 suy ra  d1  vuông góc và cắt  d 2 

Câu 10: Đáp án B
uuur

ur

Ta có: n P    1; 2;3 � m   2; 4; 6 
Câu 11: Đáp án B
Ta có: tan  x  3   tan x
2  cos 2 x �0

�
۹ x
cos x �0
�

Điều kiện: �


 k
2

�
�
� D  �\ �  k , k ���. Với x �D thì  x �D
�2

�5
�
2 cos �  x � 5 tan x
2sin x  5 tan x
2sin x  tan x
Ta có: y  f x 
�2
�


 
2  cos x
2  cos 2 x
2  cos 2 x

f  x 

2sin   x   5 tan   x  2sin x  5 tan x

  f  x
2  cos 2   x 
2  cos 2 x

Vậy y là hàm số lẻ.
Câu 12: Đáp án C
Số hạng thứ k  1 trong khai triển  1  2 x  là Tk 1  Cnk  2  x k
n

k

Từ đó ta có: a0  a1  a2  71 � Cn0  2Cn1  4Cn2  71
n  �, n 2
�
n  �, n 2
�
�
��
� �2
�n7
n  n  1
n

2
n


35

0
1

2
n

4

71
�
�
�
2

Với n  7 ta có hệ số của x5 trong khai triển  1  2 x  là: a5  C75  2   672
n

5

Câu 13: Đáp án D
�y '  1  y '  0   0
�"
�y  1  0
a2
�
�"
�
��

b  4
Theo giả thiết, ta có: �y  0   0
�
�
c  3
�
�y  A   0
�y  B   0
�
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 13


Câu 14: Đáp án A
y' 

Ta có:

1 x

x

2

 1

3
2

� y '  0 � x  1.

Ta xét giá trị y  0   1, y  1  2, y  3 

4
10

Suy ra min y  1, max y  2 � 12   2   3
2

Câu 15: Đáp án C
�
x  0 �  0; 1

3
2
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x  x  x  1  x  1 � �

x  1 �  1;0 
�

Vậy tổng tung độ là 1.
Câu 16: Đáp án A
PT � 5

x 1



5

5x 2

�
5 x  125
 26 � 5  130.5  625  0 � �x
�
5 5
�
2x

x

x  3 �x1  3
�
��
� S  10
�
x  1 �x2  1
�

Câu 17: Đáp án B
2
�
 x  1  0 ۹ x 1
�
Điều kiện: �2
�x  x  1  0

�
x 1  x2  x  1

x0
2
�
2
PT �  x  1   x 2  x  1 � �
�
�
x  2
x 1   x2  x 1 �
�

Câu 18: Đáp án B
�
2 x 2  5 x  2 �0
�1
�
� �x �2
� �2
� 1  x �2
Điều kiện để hàm số có nghĩa là � 1
0
�2
�
�x  1, x  1
�x  1

Câu 19: Đáp án D
e

e

e

1  m ln t
1
1
m
2
dt  �
 1  m ln t  d  1  m ln t    1  m ln t    1  0 � m  2
Ta có: �
t
m1
2m
2
1
1

� 3 �m �0

Câu 20: Đáp án B
2
3

Cách 1: Đặt 3x  1  t � 3x  1  t 2 � dx  dt
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 14

Đổi cận x  1 � t  2, x  5 � t  4
2
4
tdt 4
1 �
t 1
3
1
�1
3
� I  �2
�

dt  ln
 ln  ln  2 ln 3  ln 5 � a  2, b  1
�
�
t  1 2 �t  1 t  1 �
t 1 2
5
3
2
t
3
2
� 2a  ab  b 2  7
4

Cách 2: Ta có: a ln 3  b ln 5  log e 3a5b
5

dx
�0.5877 � SHIFT � STO � A (Gán nghiệm đó
Dùng CASIO ta được I  �
1 x 3x  1

cho A)
� log e 3a5b  A � 3a5b  e A 

9
 32.51
5

a2
�
� 2a 2  ab  b 2  7
b  1
�

Vậy �

Câu 21: Đáp án A
5
8

a
b

Sử dụng CASIO ta được z   i � 

5
8

Câu 22: Đáp án B
Có w  2  6i. Điểm biểu diễn của số phức w là  2; 6  .
Câu 23: Đáp án A
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC suy ra GA   BCD  .
Gọi M là trung điểm BD.
2
3

Đặt AC  x � GC  CM 
� x2 

2x 3 x 3

, lại có AC 2  GC 2  AG 2
3 2
3

x2
3
a 6
 a2 � x2  a2 � x 
3
2
2

Câu 24: Đáp án B
Ta có thiết diện như hình vẽ.

Ta có:
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 15


O ' I  3cm, O ' A  5cm � AI  O ' A2  O ' I 2  4cm
� AB  8cm
� S ABCD  7.8  56cm 2

Câu 25: Đáp án D
uuur

uuur

Ta có: n P    3; 4;1 , n Q    1; 2; 2 
uu
r uuur uuur
u  �
n P  , n Q  �
�
�  10; 5;10   5  2;1; 2 

�  2;1; 2  là một VTCP.

Câu 26: Đáp án C
Gọi M  x; y  là một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng d : 2 x  5 y  3  0.
'
'
'

Gọi M  x ; y  là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3.

�
x'
x


uuuur
�
uuuu
r
�
� x'
y' �
�x  3 x
�
3
'
��
�M�
 ; �
Ta có: OM  3OM � � '
'
3�
�3
�y  3 y
�y   y
�
3
�

'

� x' y ' �
M
Do điểm � ;  ��d : 2 x  5 y  3  0
3�
�3
� x' � � y ' �
� 2�
 � 5 �
 � 3  0 � 2 x '  5 y '  9  0 � d ' : 2 x  5 y 9  0
�3� � 3�

Câu 27: Đáp án C
lim f  x   lim  a 2 x  2   2a 2  2

x �2 

x�2

3x  2  2
lim f  x   lim
 lim
x �2
x �2
x �2
x2
3

 lim

x �2





3

3x  2  2

 x  2  3  3x  2 

3

 3x  2 

 x  2  3  3x  2 

3x  6
2





 2 3 3x  2  4



 lim

x� 2

2

2

 2 3 3x  2  4

 2 3 3x  2  4





3
3

 3x  2 

2

 2 3 3x  2  4



1
4

Để hàm số liên tục tại x0  2 thì:

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 16


lim f  x   lim f  x   f  2  � 2a 2  2 

x �2

x �2

1
9
9
� a 2  � a12  a22 
4
8
8

Câu 28: Đáp án A
5

�
�
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua trung điểm I �0; ; 1�của AB
� 2
�

uuur

có VTPT AB   2; 1;6  là:
� 5�
2  x  0   �y  � 6  z  1  0 � 4 x  2 y  12 z  17  0
� 2�

Câu 29: Đáp án D
Ta có: y '  3x 2  6mx
x0
�
y '  0 � x 2  2mx  0 � �
x  2m
�

Đồ thị hàm số có 2 cực trị khi m �0.
3
Khi đó hai điểm cực trị là M  0; 3m  1 , N  2m; 4 m  3m  1 .
3
Gọi I là trung điểm của MN � I  m; 2m  3m  1

M, N đối xứng nhau qua đường thẳng d : x  8 y  74  0 � I � d  � m  2
Thử lại m  2 thỏa mãn.
Câu 30: Đáp án C
Đây

là

trường

 x  1 � 0 � xlim
�1



hợp

đặc

biệt

khi

xuất

hiện

ln  x  1 .

Khi

ln  x  1
 �
x 2  mx  4

Vậy đồ thị hàm số có x  1 là TCĐ và ta thấy được xlim
��

ln  x  1
0
x 2  mx  4

� Đồ thị hàm số có y  0 là TCN

Vậy để đồ thị hàm số có hai tiệm cận thì

x 2  mx  4  0

vô nghiệm

� m 2  16  0 � 4  m  4

Câu 31: Đáp án D
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 17


Theo giả thiết chu kì ta có:

1
 ln 2
A  Ae r .24360 � r 
.
2
24360

Vậy sau 30000 năm ta còn: S  6e r .30000 �2,555 g .
Câu 32: Đáp án C
1
3

Rút gọn biểu thức P   log 33 a  log32 a  3log3 a  1

1

� �
Đặt log3 a  t , vì a �� ;3�� t � 2;1
9 �
�
1
3

Ta được hàm số f  t    t 3  t 2  3t  1, t � 2;1
t  1
�
f '  t   t 2  2t  3; f '  t   0 � �
t  3  L
�

t

f  t

2

1



'

f  t

�M 

0

5
3

1


14
3



2
3

14
2
;m
� A  5m  2 M  6
3
3

Câu 33: Đáp án B
Đặt t  x � dt 

1
2 x

dt

Khi đó x  1 � t  1; x  9 � t  3
Suy ra

9

f

 x  dx  2

�
1

x

3

3

1

1

f  t  dt  4 � �
f  t  dt  2
�

 

�
�
 ; �� dt  cos x
Đặt t  sin x; x ��
�2 2�

Khi đó x  0 � t  0; x 


�t 1
2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 18


Suy ra


2

1

0

0

f  sin x  cos xdx  �

f  t  dt  2
�

3

1

3

0

0

1

I �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  2  2  4

Câu 34: Đáp án D
'
Phương trình tiếp tuyến: y  f  1  x  1  1  2 x  1
1

1 1
1
x 2 dx  . .1 
Ta có: S2  �
2 2

12
0
1

1 1
1
S
S1  S 2  . .1  �
x 2 dx  � 1  4
2 2
3
S2
0

Câu 35: Đáp án B
3
3
2
2
3
3
Xét z1  z2   z1  z2   z1  z1 z2  z2   0 � z1   z2

Ta có OA  z1 , OB  z2 , AB  z1  z2
z13   z23
� z13   z23 � z13  z23
� z1  z2 � OA  OB
z12  z1 z2  z22  0 �  z1  z2   z1 z 2  0
2

�  z1  z2    z1 z2
2

2

� z1  z2  z1 z2  z1 z2
� AB 2  OA.OB � OA  OB  AB

Câu 36: Đáp án C
Đặt

SM
 x  0  x  1
SA

Gọi thể tích của hình chóp S.ABCD là V.
VS .MNC SM .SN .SC

 x2
VS . ABC
SA.SB.SC

 1

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 19


VS .MCD SM .SC.SD


x
VS . ACD
SA.SC.SD

 2

Ta có:
CD  4 AB � S ADC  4 S ABC � S ADC 

4
S ABCD
5

4
4
V
� VS . ADC  VS . ABCD  V ; VS . ABC 
5
5
5
V
5

Ta có: VS .MNC  x 2 . ; VS .MCD  x
V1  VS .MNC  VS .MCD 

4V
5

V 2
 x  4x 
5

� 6  51
x
�
V1 x  4 x 1
4
3
2
�

 � x  3x   0 �
V
5
3
3
� 6  51
x
 L
�
3
�
2

�x

6  51
3

Câu 37: Đáp án A
Gọi M là trung điểm của BC, SBC đều � SM  BC
Mà SA   ABC  � SA  BC và SM  BC suy ra BC   SAM 
Ta có:
�
 SAM  � SBC   SM
�
�  30o
�   SBC  ,  ABC     SM , AM   SMA
�
 SAM  � ABC   AM
�

Xét

tam

� 
sin SMA

SAM

vuông

tại

A

có:

SA
a 3 a 3
� SA  sin 30o.

SM
2
4

� 
Và cos SMA
� S ABC

giác

AM
a 3 3a
� AM  cos 30o.

SM
2
4

1
3a 2
1
a3 3
 AM .BC 
� VS . ABC  SA.S ABC 
2

8
3
32

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 20


Câu 38: Đáp án B
Xét lăng trụ  T  có: R 

AC
 a 2; h  4a � V  8 a 3
2

Xét mặt cầu  C  có: RC 
Tỉ số bằng

8
4 3



AP
4
 a 3 � V   RC3  4 3a 3
2
3

2 3
.
3

Câu 39: Đáp án B
Ta có: d  I ,  P   

2  2  2.3  12
22  22  12

2

Bán kính của giao tuyến là: r 

6
 3 � R  22  32  13
2

Vậy  S  :  x  1   y  2    z  3  13
2

2

2

Câu 40: Đáp án A
PT � 5sin 3 x  3sin 5 x
� 4  sin 5 x  sin 3 x   sin 5 x  sin 3 x
� 8cos 4 x sin x  2sin 4 x cos x

� 4cos 4 x sin x  2sin 2 x cos 2 x cos x
�  2cos 2 2 x  1 sin x  sin x cos 2 x cos 2 x

sin x  0
�
�
�
1  cos 2 x
�
2 cos 2 2 x  1  cos 2 x.
�
2
sin x  0
�
�� 2
3cos 2 x  cos 2 x  2  0
�
�
�
sin x  0
�
��
cos 2 x  1
�
2
cos 2 x    cos 
�
3
�

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 21


x  k
�
�
�
1
�
x  �   k
�
2

Ta có: 0 �k   � k  0 � A  0
2
3

2
3

Suy ra B, C là hai nghiệm thỏa mãn cos 2 x   � 2 cos 2 x  1   � cos x  �

6
6

� cos B  cos C  0

Vậy cos A  cos B  cos C  1.

Câu 41: Đáp án B
Gọi số cần tìm có dạng

a1a2 a3 a4 a5

thỏa mãn

a1  a2  a3  a4  a5

và

ai �A   0;1; 2;...;9

Vì mỗi tập hợp gồm 5 chữ số thuộc tập hợp A chỉ tạo được một số thỏa yêu cầu bài
toán.
Vậy có C105  252 số cần tìm.
Câu 42: Đáp án B
Theo giả thiết AB  AC , BC , AH , AB lập thành cấp số nhân nên ta có hệ:
�1 BC 2 HC
�q  AH  AH  2 cot C
�
�
�1  AH  sin B
�
�q AB

Cho nên từ đó ta có kết quả sau: 2 cot C  sin C
Hay 2 cos C  sin 2 C  1  cos 2 C
� cos 2 C  2 cos C  1  0 � cos C  1  2  0  C  90o 

Do C là góc nhọn nên sin C  2  2  1
Cho nên công bội của cấp số nhân là

q

1
1
1


2
sin C
2
2 2 1









2 1

Câu 43: Đáp án D
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 22

2
Đặt 3x  t  0 ta có  m  1 t  2  m  3 t  m  3  0

Nếu m  1 � 4t  4  0 � t  1 thỏa mãn.
Nếu m �1 thì phương trình là phương trình bậc 2.
'

8m 12 0
Ta có: �

m

TH1: Có 1 nghiệm dương:

3
2
c
m3
0�
 0 � 3  m  1
a
m 1

�b
�m  3
 0
0
�
�

�a
�m  1
��
� 1  m  3 kết hợp với điều kiện
TH2: Có 2 nghiệm dương: �
�c  0
�m  3  0
�a
�m  1
3
2

của  ' ta có: 1 �m �

3
2

Kết hợp lại đáp án là 3  m �
Câu 44: Đáp án C
Ta có:  3  i  z 

2  14i
2  14i
 1  3i �  3  i   z  i  
.
z
z

Lấy module hai vế ta có: 10. z  i 

10 2
.
z

2 5
Đặt z  x, x  0 ta được: x  i 
� x x 2  1  2 5 � x 4  x 2  20  0 � x  2.
x

Vậy z  2.
Câu 45: Đáp án A
Chiều cao của lon là h 

V
.
 R2

� STP  2 R 2  2 Rh  2 R 2  2 R.

V
 R2

V �
V V
V2
� 2 V� � 2 V
3 
3  R2.
 2�
 R  � 2 �

R 

�
2.3.
.

6
�
R� �
2R 2R �
2R 2 R
4
�

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 23


Dấu “=” xảy ra �  R 2 

V
V
�R3
2R
2

Câu 46: Đáp án A
Gọi H là trung điểm của BC, giao điểm của  P  và
AA' là P.

�

1
a2 3
a 3
PH .BC 
� PH 
2
8
4

AH 

a 3
a 3
, AO 
2
3

AHP vuông tại P có AP 

AH 2  PH 2 

3a
4

a 3
'
'
A

O
HP
A
O
a
AA'O : AHP �

�
 4 � A'O 
3a
AO AP
3
a 3
4
3
a a 2 3 a3 3
� VABC . A' B'C '  OA' .S ABC  .

3 4
12

Câu 47: Đáp án A
Gọi M  x; y; z  . Do M � P  nên 3x  3 y  2 z  37  0.
uuur

uuur

uuuu
r

Có MA   4  x;1  y;5  z  , MB   3  x;  y;1  z  , MC   1  x; 2  y;  z  .
.
 x  2    y  1   z  2   5�
Khi đó: S  3 �
�
�
2

2

2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz có:
2
2
2
2
2
2
2 �
�
3  x  2   3  y  1  2  z  2  �
 x  2    y  1   z  2  �
�
�� 3  3  2  �
�

ۣ 442

�S

�
22 �  5 �ۣ
۳ S
�3
�

249

�x  4
x  2 y 1 z  2
�


� �y  7
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
3
3
2
�z  2
�

Câu 48: Đáp án A
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 24


0,08

Công được sinh ra khi kéo lò xo từ 15cm đến 18cm là: W 

�800 xdx  1,56  J 

0,05

Câu 49: Đáp án C
Đặt OA  x, AC 2  x 2  3,52 và AB 2  x 2  22 . Ta có:
� 
cos BAC

AB 2  AC 2  BC 2 x 2  4  x 2  3,52  1,52


2 AB. AC
2 x 2  4 x 2  3,52

x2  7
x 2  4 x 2  3,52

�
Để góc BAC lớn nhất thì cos BAC
nhỏ nhất nên ta tìm

giá

trị nhỏ nhất của hàm số:
f  t 

t 7
t  4 t  3,5

2

'
trên  0; � . Xét f  t   0 � t  7

.

f  t   f  7 .
Lập BBT ta được: x�min
 0;�

Vậy x 2  7 � x  7  cm  .
Câu 50: Đáp án C
Bỏ 4 lá thư vào 4 phong bì ta có số cách bỏ là. 4! Cách.
Ta xét các trường hợp sau.
TH1: chỉ có một lá thư bỏ đúng. giải sử ta chọn 1 trong 4 lá để bỏ đúng (có 4
cách), trong mỗi cách đó chọn một lá để bỏ sai (có 2 cách), khi đó 2 lá còn lại nhất
thiết là sai (1 cách), vậy trong TH1 này có 4.2.1  8 cách.
TH2: có đúng 2 lá bỏ đúng. Tương tự trên, ta chọn 2 lá bỏ đúng (có C42  6 cách), 2
lá còn lại nhất thiết sai (1 cách), vậy trong TH2 này có 6 cách.
TH3: dễ thấy khi 3 lá đã bỏ đúng thì đương nhiên là cả 4 lá đều đúng, vậy có 1
cách.
Suy ra có 8  6  1  15 cách bỏ ít nhất có 1 lá thư vào đúng địa chỉ.
Vậy xác suất cần tìm là:

15 5
 .
24 8

ĐỀ SỐ -2
III.

Ma trận đề thi

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 25