ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 2020

ĐỀ SỐ 11
�x  2t
�
Câu 1. Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng  : �y  1  t là
�z  1
�
r
r
ur
r
A. n  2; 1;0  .
B. u  2;1;1 .
C. m  2; 1;1 .
D. v  2; 1;0  .
Câu 2. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  2;3 và có bảng xét dấu đạo hàm
như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho
x
f�
 x

2

0
P

+

1
0



3
+

A. Đạt cực tiểu tại x  2.

B. Đạt cực đại tại x  1.

C. Đạt cực tiểu tại x  3.

D. Đạt cực đại tại x  0.

Câu 3. Giả sử a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log  10ab   2  log  ab  .

B. log  10ab   2  2 log  ab  .

C. log  10ab   2  1  log a  log b  .

D. log  10ab    1  log a  log b  .

2

2

2

2

2

2

Câu 4. Cho k , n  k  n  là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
k
k
A. An  k !.Cn .

k
n k
B. Cn  Cn .

k
D. Cn 

k
k
C. An  n !.Cn .

n!
k !.  n  k  !

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A,B như hình vẽ bên.
Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức.
1
 2i .
2

A. 1  2i .

B.

C. 2  i.

1
D. 2  i.
2

B C D có cạnh bên AA�
 h và diện tích của tam giác
Câu 6. Cho hình hộp đứng ABCD. A����
B C D bằng
ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD. A����
1
A. V  Sh.
3

B. V  2Sh.

C. V  Sh.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

   : 2 x  4 y  mz  2  0 . Tìm m để hai mặt phẳng   
A. m  2.

B. Không tồn tại m.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

D. V 

2
Sh.
3

   : x  2y  z 1  0

và

và    song song với nhau.

C. m  1.

D. m  2.
Trang 1


Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1; 2;3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
A. S  0;0;3 .

B. P  1;0;3 .

C. Q  0; 2;0  .

D. R  1;0;0  .

Câu 9. Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y  x 4  3x 2  1 .

B. y  x 2  3 x  1 .

C. y  x 3  3x 2  1 .

D. y   x 4  3x  1 .

Câu 10. Cho hình phẳng  D  được giới hạn bởi các đường x  0, x  1, y  0 va�
y  2x  1 .
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  xung quanh trục Ox được tính theo
công thức
1

1

0

0

 2 x  1 dx.
A. V   �2 x  1dx. B. V  �

1

1

0

0

 2 x  1 dx. D. V  �2 x  1dx .
C. V   �

Câu 11. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x là
A. sin 2 x  C.

B.

1
sin 2 x  C.
2

1
C.  sin 2 x  C.
2

D. 2sin 2 x  C.

Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện
tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. h  2 R.

B. R  2h.

C. h  2 R.

D. R  h.

Câu 13. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên �?
A. y  x .

B. y 

x
.
x 1

C. y  sin x.

D. y 

x
.
x 1

2
2
Câu 14. Phương trình ln  x  1 .ln  x  2018   0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng  3;0  .

B. Đồng biến trên khoảng  0; 2  .
C. Nghịch biến trên khoảng  0;3 .
D. Đồng biến trên khoảng  1;0  .
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 2


Câu 16. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm.
Xác suất để phương trình x 2  bx  2  0 có hai nghiệm phân biệt là
A.

5
.
6

B.

1
.
2

C.

2
.
3

D.

1
.
3

B C có đáy ABC là tam giác
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
 a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của
vuông cân tại A, AB  AA�
A�
.
góc giữa đường thẳng BC �và mặt phẳng  ABB �
A.

6
.
3

B.

2.

C.

2
.
2

D.

3

.
3

Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO  a (tham khảo hình vẽ bên).
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  bằng
A.

3a.

B.

5a
.
5

C.

6a
.
3

D.

2a
.
2

Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  x 
A. 5.

B. 4.

4
trên đoạn  3; 1 bằng
x
C. 6.

D. 5.

Câu 20. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  8 z  25  0. Giá trị của
z1  z2 bằng
A. 3.

B. 6.

Câu 21. Đồ thị hàm số y 
A. 4.

x 1
x2  1

C. 8.

D. 5.

có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

B. 2.

C. 1.

D. 3.

 0  bằng
Câu 22. Cho hàm số f  x   log 3  2 x  1 . Giá trị của f �
A. 2 ln 3.

B. 0.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C.

2
.
ln 3

D. 2.

Trang 3


1

dx

�3x  1

Câu 23. Tích phân

bằng

0

A.

3
.
2

B.

2
.
3

C.

1
.
3

D.

4
.
3

 x   x 2  2 x, x ��. Hàm số y  2 f  x 

Câu 24. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �
đồng biến trên khoảng
A.  0; 2  .

B.  2;0  .

C.  2; � .

D.  �; 2  .

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;0; 1 . Mặt phẳng    đi qua M và chứa
trục Ox có phương trình là
A. x  y  z  0.

B. y  z  1  0.

C. y  0.

D. x  z  0.
2

Câu 26. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z 2  z  z ?
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

1

f  2 x  dx  2. Tích phân
Câu 27. Cho f  x  liên tục trên � và f  2   16, �
0

A. 16.

B. 30.

C. 28.

2

xf �
 x  dx
�

bằng

0

D. 36.

Câu 28. Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán
kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên
billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng
(tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng
5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính
của viên billiards đó bằng

A. 2,7 cm.

B. 4,2 cm.

C. 3,6 cm.

D. 2,6 cm.

Câu

29.

Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

m � 10;10 

để

hàm

số

y  m 2 x 4  2  4m  1 x 2  1 đồng biến trên khoảng  1; � ?
A. 15.

B. 7.

C. 16.

D. 6.

� 1�
2
2; �
. Gọi M là một điểm bất kì thuộc  P  . Khoảng cách
Câu 30. Cho  P  : y  x và A �
� 2�
MA bé nhất là
A.

5
.
2

B.

2 3
.

3

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C.

2
.
2

D.

5
.
4
Trang 4


Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y  2 z  3


và mặt phẳng
1
2
1

   : x  y  z  2  0 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng
   , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

A.  3 :

x5 y 2 z 5


.
3
2
1

B. 1 :

x2 y4 z4


.
3
2
1

C.  2 :

x2 y4 z4


.
1
2
3

D.  4 :

x 1 y 1 z

 .
3
2
1

B C D cạnh a. Gọi M,
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. A����
C (tham khảo hình vẽ
N lần lượt là trung điểm của AC và B ��
bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B ��
D bằng
A.

5a.

C. 3a.

B.
D.

5a
.
5
a
.
3

Câu 33. Cho khai triển  3  2 x  x 2   a0 x18  a1 x17  a2 x16  ...  a18 . Giá trị của a15 bằng
9

A. 174960.

B. 804816.

C. 218700.

D. 489888.

Câu 34. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã
sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để
tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích
mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
A. 800 cm 2 .

B.

800 2
cm .
3

C. 250 cm 2 .

D.

400 2
cm .

3

Câu 35. Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình a x �9 x  1 nghiệm đúng với mọi
x ��. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
3
.
A. a � 10 ;10 �
�

104 ; � .
B. a ��
�

2
.
C. a � 0;10 �
�

3
4
.
D. a � 10 ;10 �
�

Câu 36. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên �. Bảng biến thiên của hàm số
x�
y f�
1  � x nghịch biến trên khoảng
 x  được cho như hình vẽ bên. Hàm số y  f �

�
� 2�
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 5


1
3

x

0

f�
 x

1

2

1

3
4

2
1

A.  4; 2  .

B.  2; 4  .

C.  0; 2  .

D.  2;0  .

Câu 37. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 và f  0   f  1  0. Biết
1

f 2  x  dx 
�
0

A.

1

,�
f�
 x  cos  xdx  . Tính
2 0
2
1

2
.


B.

3
.
2

1

f  x  dx.
�
0

C.  .

D.

1
.


Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  10;6; 2  , B  5;10; 9  và mặt phẳng

   : 2 x  2 y  z  12  0 . Điểm M di động trên mặt phẳng   


sao cho MA, MB luôn tạo với

các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn    cố định. Hoành độ của

tâm đường tròn    bằng
A.

9
.
2

B. 2.

C. 4.

D. 10.

3
2
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y  x   a  10  x  x  1

cắt trục hoành tại đúng 1 điểm?
A. 8.

B. 11.

C. 9.

D. 10.

P  100;0  .
Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N  100;10  va�
Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A  x; y  ,  x, y �� nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của .
OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm A  x; y  �S . Xác suất để x  y �90 bằng
A.

845
.
1111

B.

473
.
500

C.

169
.
200

D.

86
.
101

Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi G là trọng tâm của
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 6

tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin
của góc giữa hai mặt phẳng  GMN  và  ABCD  .
3
.
6

A.

B.

2 39
.
13

C.

2 39
.
39

D.

13
.
13

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : x  z  3  0 và điểm M  1;1;1 . Gọi A
là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên    . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện
tích của tam giác MAB bằng
A. 6 3.

B.

3 123
.
2

C.

3 3
.
2

D. 3 3.

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : 2 x  y  2 z  2  0 , đường thẳng
d:

x 1 y  2 z  3
�1
�


và điểm A � ;1;1�. Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
1
2
2
�2
�

   , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng
 Oxy 
A.

tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
7
.
3

B.

7
.
2

C.

21
.
2

D.

3
.
2

B C có đáy ABC là tam giác
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
vuông,

AB  BC  a . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng

C  bằng 60�(tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của
 ACC �
 va� AB ��
. ACC �
A�bằng
khối chóp B �
A.

a3
.
3

B.

C.

a3
.
2

D.

a3
.
6
3a 3
.

3

Câu 45. Giả sử z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz  2  i  1 và z1  z2  2 .
Giá trị lớn nhất của z1  z2 bằng
A. 4.

B. 2 3.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. 3 2.

D. 3.

Trang 7


Câu 46. Cho hàm số f  x  thỏa mãn

 f � x  

2

�
 f  x . f �
 x   15 x 4  12 x, x �� và

f  0  f �
 0   1. Giá trị của f 2  1 bằng
A. 8.

B.

9
.
2

C. 10.

D.

5
.
2

3
2
Câu 47. Cho đồ thị  C  : y  x  3x . Có bao nhiêu số nguyên b � 10;10  để có đúng một

tiếp tuyến của  C  đi qua điểm B  0; b  ?
A. 17.

B. 9.

C. 2.

D. 16.

2
2

Câu 48. Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x  x  2  a ln  x  x  1 �0

nghiệm đúng với mọi x ��. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. a � 6; 5 .

A. a � 8; � .

C. a � 6;7  .

D. a � 2;3 .

Câu 49. Giả sử a,b là các số thực sao cho x 3  y 3  a.103 x  b.102 x đúng với mọi các số thực
2
2
dương x, y , z thỏa mãn log  x  y   z và log  x  y   z  1 . Giá trị của a  b bằng

A. 

31
2

B. 

25
.
2

C.

31

.
2

D.

Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �
 x    x  1

2

x

2

29
.
2

 2 x  , với mọi x ��. Có

2
bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x  8 x  m  có 5 điểm cực

trị?
A. 16.

B. 18.

C. 17.

D. 15.

Đáp án
1.A
11.B
21.D
31.A
41.B

2.D
12.D
22.C
32.D
42.C

3.D
13.B
23.B
33.B
43.B

4.C
14.D
24.A
34.D
44.A

5.B
15.D
25.C

35.D
45.A

6.B
16.C
26.C
36.A
46.A

7.B
17.C
27.C
37.A
47.A

8.C
18.D
28.A
38.B
48.C

9.A
19.B
29.C
39.D
49.D

10.C
20.B
30.A

40.D
50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A

uur
Theo đề ra ta có: u  2; 1;0  .
Câu 2: Đáp án D
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 8


Ta có dấu chuyển từ    sang    thì tại đó xCD và dấu chuyển từ    sang    thì tại đó
xCT .
Theo BTT ta thấy tại x  0 dấu chuyển từ    sang    nên hàm số đạt cực đại tại x  0
Câu 3: Đáp án D
2
Áp dụng: log  ab   log a  log b và log  a   2 log a ta thấy mệnh đề D sai

Câu 4: Đáp án C
k
Ta có: Cn 

n!
n!
k
và An 
k !.  n  k  !

 n  k  ! nên ta thấy đáp án C sai

Câu 5: Đáp án B
1
�1 �
 ; 2 �� z    2i
Ta có: A  2;1 B  1;3 � Trung điểm của AB có tạo độ �
2
�2 �
Câu 6: Đáp án B
1
h
Ta có: S ABC  S  . AB.BC � 2 S  AB.BC và AA�
2
� VHHCN  AB. AA�
. AD  2 Sh
Câu 7: Đáp án B
Đề    //    thì

1 2 1
 
� m  2 . Tuy nhiên thử lại với m = 2 thì hai mặt phẳng trùng
2 4 m

nhau.
Kinh nghiệm: KHI LÀM BÀI TOÀN MÀ CÓ SỰ SONG SONG THÌ HẾT SỨC CẨN
THẬN TRƯỜNG HỢP CÁC ĐỐI TƯỢNG TRÙNG NHAU VÀ PHẢI LOẠI NGHIỆM.
Câu 8: Đáp án C
Hình chiếu M lên Oy có tọa độ  0; m;0  và M có tọa độ  1; 2;3 nên hình chiếu của M lên Oy
có tọa độ  0; 2;0  .

Câu 9: Đáp án A
Ta thấy đồ thị có hình dạng như bên và có 3 cực trị nên sẽ có dạng y  ax 4  bx 2  c và a >
0.
Câu 10: Đáp án C
b

1

f  x  dx ta có: V   �
 2 x  1 dx .
Áp dụng công thức V   �
2

a

0

Câu 11: Đáp án B
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 9


cos 2 xdx 
Ta có: �

1
sin 2 x  C
2

Câu 12: Đáp án D
2
Ta cos: Stp  2S xq � 2 Rh  2 R  2.2 Rh � R  h

Câu 13: Đáp án B
Hàm số liên tục trên � khi với x thì hàm số đó xác định. Dễ thấy ở đây đáp án B là hàm số
không liên tục trên �.
Câu 14: Đáp án D
�
x  2018
2
2
Ta có: ln  x  1 .ln  x  2018   0 ĐK: �
x   2018
�
�
x2  1  1
� �2
�
x  2018  1
�

�
x  0 l 
�
x  � 2019  tm 
�
�

Câu 15: Đáp án D

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  .
Câu 16: Đáp án C
Để phương trình x 2  bx  2  0 có hai nghiệm phân biệt �   0
� b 2  4ac  0
� b2  8  0
�
b2 3
��
b  2 3
�
Vậy tập nghiệm S   3; 4;5;6
Xác suất xuất hiện mặt b chấm là:

4 2

6 3

Câu 17: Đáp án C
C�
A  AA�
�
� C�
A�
  ABB �
A�
A�
 , vậy A’ là hình chiếu của C’ lên  ABB �

Ta có: �
C�

A�
 A��
B
�
A�
 là C �
BA�
Vậy góc giữa đường thẳng BC �và mặt phẳng  ABB �
tan C �
BA�


C�
A�
1
2


A�
B
2
12  12

Câu 18: Đáp án D

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 10

OH 

AD
a
2

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  chính là OK
OK 

SO.OH
SO 2  OH 2



a.a
2a2

2
2



Câu 19: Đáp án B
Cách 1: Chạy MODE7, nhập hàm y  1  x 

4
Start: -3 ; End: -1 ; Step: 0,1 ta sẽ tìm được
x

hàm số đạt gtnn bằng -4 tại x  1.

 1
Cách 2: Tính y �

4
0�
x2

x2
�
rồi lập BBT
�
x  2
�

Câu 20: Đáp án B
4  3i
�
z 2  8 z  25  0 � �
4  3i
�
z1  z2  4  3i   4  3i   6
Câu 21: Đáp án D
Cách tính tiệm cận bằng CASIO:
Nhập hàm y 

X 1
X 2 1

Tính tiệm cận ngang: Cho x � �, nếu y � x1 thì y  x1 là TCN
Cho x � �, nếu y � x2 thì y  x2 là TCN

Chú ý: Hàm phân thức có nhiều nhất 2 TCN
x  x0  0, 01
�
Tính tiệm cận đứng: giải mẫu cho bằng 0, rồi CALC cho �
, nếu thấy hàm số ra
x  x0  0, 01
�
�
�
thì x  x0 là tiệm cận đứng.
�
�
�
Nhập hàm y 

X 1
X 2 1

, CALC x  10000 � y  1 ; CALC x  10000 � y  1

Vậy hàm số có 2 TCN
Nhập hàm y 

X 1
X 2 1

, CALC x  1, 001 � y  �; x  0,999 � hàm số vô nghiệm

Vậy hàm số có 2 TCN và 1 TCĐ
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 11


Câu 22: Đáp án C
Cách 1: Dùng CASIO tính đạo hàm tại 1 điểm
Cách bấm CASIO tính đạo hàm tại 1 điểm: SHIFT � �. Ta sẽ tìm được đáp án C
�
Cách 2:  log a u  

u�
2
2
�  log 3  2 x  1  �
� f�
 0 
u.ln a
ln 3
 2 x  1 .ln 3

Câu 23: Đáp án B
1

Cách 1: Ta sẽ dùng CASIO:

dx

2

�3x  1  3

0

Cách 2:

1
1 2
dx
2
dx
2

ax

b
�

3x  1 
�ax  b a
�
0 3
3x  1 3
0

Câu 24: Đáp án A
x0
�
y   2 f  x   � 2.  x 2  2 x   0 � �
, ta có cách làm nhanh, không cần lập BBT vẫn
x2
�

tìm được các khoảng đồng biến nghịch biến:
y�
  2 f  x   � 2.  x 2  2 x   2 x 2  4 x

 1  2  0 � 2 f  x  đồng biến trên
Ta sẽ tính đạo hàm tại điểm ở giữa 2 nghiệm 0 và 2: y �
 0; 2  .
Câu 25: Đáp án C
Bài này cách nhanh nhất là thử
Mặt phẳng    chứa trục Ox � phương trình mặt phẳng    không có x, loại đáp án A và
D.
Ta thay tọa độ điểm M vào sẽ tìm được đáp án đúng là C.
Câu 26: Đáp án C
2

Đặt z  a  bi � z 2  z  z � a 2  b 2  2abi  a 2  b 2  a  bi

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 12


� 2b 2  a  bi  2abi  0
�
2b 2  a  0
��
b  2ab  0
�
�
b  1  2a   0

�
�� 2
2b  a  0
�
��
b0
��
1
�
� ��
a
2
��
2
�
2b  a  0
�
Với b  0 � a  0
� 1
b
�
1
1
2
2
a


�
2

b

�
�
Với
1
2
2
�
b
�
2
Vậy có tất cả 3 số phức thõa mãn
Câu 27: Đáp án C
Đặt t  2 x �

dt
 dx
2

2
2
2
f  t
f
2
x
dx

dt


2
�
f
t
dt

f  x  dx  4




�
�
�
�
2
0
0
0
0
1

2

xf �
 x  dx
�

ta sẽ đi tích phân từng phần

0

Đặt
2
�u  x
�du  dx
�
��
xf �
 x  dx  x. f  x 
�
 x  dx �
�dv  f �
�v  f  x 
0

2
0

2

2

0

0

�
f  x  dx  2 f  2   �

f  x  dx  2.16  4  28

Câu 28: Đáp án A
Gọi bán kính khối cầu là R, ta có tổng thể tích khối trụ và khối cầu ban đầu bằng thể tích khối
trụ lúc sau:
4
4
 R 3   .5, 42.4,5   .5, 42.2R � R 3  5, 42.2R   .5, 42.4,5  0
3
3
�
x  4,84  loa�
i
��
x  2, 7
�
Câu 29: Đáp án C
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 13


TH 1: m  0 � y  2 x 2  1 đồng biến trên khoảng  1; �
 4m 2 x3  4  4m  1 x �0 � 4 x �
m 2 x 2   4m  1 �
TH 2: m �0 � y �
�
��0 x � 1; �
� m 2 x 2   4m  1 �0 x � 1; �
4m  1

m2
4m  1
�
1
m2
�
m 2 3
��
m  2 3
�
۳ x2

Vậy các giá trị nguyên của m là: S   9; 8;...; 1;0; 4;5;6;7;8;9  16 giá trị
Câu 30: Đáp án A
uuur �
1�
2
2
Điểm M thuộc  P  � M  x; x  � MA  �x  2; x  �
2�
�
MA 

 x  2

2

2

2

2
� 1�
� 1�
 �x 2  � � MA2   x  2   �x 2  �
� 2�
� 2�

� MA2  x 4  4m 

17
 f  m
4

f�
 m   4 m 3  4  0 � m  1
MA2 min  f  1 

5
5
� MAmin 
4
2

Câu 31: Đáp án A
(d) cắt    tại điểm I (2;4;4)
r
r
   có vectơ pháp tuyến n  1;1; 1 ; (d) có vectơ chỉ phương u  1;2;1
Đường thẳng    cần tìm nằm trong mặt phẳng    và vuông góc với đường thẳng (d) nên

r
r r
�
n
qua I và có vectơ chỉ phương v  �
�; u �  3; 2;1 . Do đó    có phương trình:
x5 y 2 z 5


3
2
1
Câu 32: Đáp án D
Gắn trục tọa độ A’xyz với A’ là gốc tọa độ sao cho:
Tia A’x trùng tia A’B’; tia A’y trùng tia A’D’; tia A’z trùng tia A’A.
Khi đó
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 14


A(0;0; a); B(a;0; a); C (a; a; a); D(0; a; a); A '(0;0;0); B '( a;0;0); C '(a; a;0); D '(0; a;0).
a a
2 2

a
2

uuuu
r a

2

r

uuuuu
r

r

Ta có: M ( ; ; a); N (a; ;0) � MN ( ;0;  a) / / u(1;0; 2); B ' D '( a; a;0) / / v( 1;1;0).
Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với B’D’ nên đi qua M và có vectơ pháp tuyến là
r
r r
�
n�
u
�; v � (2;2;1). Do đó, (P) có phương trình: 2 x  2 y  z  3a  0.
a
3

Vậy: d ( MN ;B ' D ')  d( B ';( P ))  (đvđd)
Câu 33: Đáp án B
a15 là hệ số của số hạng chứa x3. Ta có:

9

9

k

9

k

(3  2 x  x 2 )9  �C9k (3  2 x ) k .x 2(9k ) ��C9k Cki x182 k .3k i.( 2)i .x i  ��C9k C ki 3k i (2)i x182 k i .
k 0

k 0 i 0

k 0 i 0

k  8; i  1
�
k  9; i  3
�

Số hạng chứa x3 trong khai triển ứng với 18  2k  i  3 � 2k  i  15 � �
8
1 7
1
9
3 6
3
Vậy a15  C9 .C8 .3 .(2)  C9 .C9 .3 .(2)  804816.

Câu 34: Đáp án D
Gắn hệ trục tọa độ Oxy vào hình vuông đã cho với O là tâm. Dễ dàng tìm được phương trình
Parabol (P1): y 

1 2

x ;(P2): y  � 20 x . Ta có:
20

Diện tích (H1) là:
20

�2 20 x 3/2 x 3 � 400
x2
2
20
x

dx

 �
�
�
� 3
�  3  cm  .
20
60
0
�
�0

20

Câu 35: Đáp án D
Xét bất phương trình: a x �9 x  1 � a x  9 x  1 �0. Đặt f ( x )  a x  9 x  1 . Ta có:
f (0)  0; f '( x )  a x ln a  9.

Để f ( x ) �0x �� thì Minf ( x)  0  f (0) � f ( x) là hàm đồng biến trên  0;� và nghịch
0
9
3
4
.
biến trên  �;0 . Do đó, f '(0)  0 � a ln a  9 � a  e � 10 ;10 �
�

Câu 36: Đáp án A
Ta có:

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 15


� x �1
y '  f '�
1 �
. 1
� 2 �2
x
� x�
� y '  0 � f '�
1  � 2 � 1   2 � x  2.
2
� 2�
� x �1

1

1

1 � 1 
f '(3)  1  .4  1  1  0. Vậy, hàm số nghịch
Tại x  4 � y '  f ' �
2
2
� 2 �2

biến trên khoảng (-4;-2).
Câu 37: Đáp án A
1

1

0

0

1

1

f '( x)cos  xdx  �
cos  xdf ( x)  f ( x) cos  x 0   �
f ( x)sin  xdx
Ta có: �
0

1

1

0

0

   f (1)  f (0)   �
f ( x )sin  xdx   �
f ( x )sin  xdx 


.
2

1

1
��
f ( x)sin  xdx  .
2
0
Giả sử:
1

 f ( x)  k sin  x 
�
0

�

2

1

1

dx  0 � �
f ( x )dx  2k �
f ( x )sin  xdx  k
2

0

0

1

2

sin   x  dx  0
�
2

0

1 2
1 1

k  2 k .   0 � k  1
2
2 2
1

��
 f ( x)  sin  x  dx  0 � f ( x)  sin  x.
2

0

1

cos  x
2
��
f ( x )dx  �
sin  xdx  
 .
 0 
0
0
1

1

Câu 38: Đáp án B
uuuu
r
uuuu

r
Gọi M ( x; y; z ) � AM ( x  10; y  6; z  2); BM ( x  5; y  10; z  9). Gọi H, K lần lượt là hình
� .
chiếu của A, B lên    , khi đó �
AMH = BMK
AH = d ( Aα;(

))

=

2.10 + 2.6 - 2 - 12
2

2

2

2 + 2 +1

= 6; BK = dB(

;(
α ))

=

2.5 + 2.10 - 9 - 12
2 2 + 22 +12

= 3.

Mặt khác:

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 16


�
� � sin �
� � AH = BK � MA = 2 MB � MA2 = 4MB 2
AMH = BMK
AMH = sin BMK
MA MB
2
2
2
� ( x - 10) + ( y - 6) + ( z + 2) = 4 �
( x - 5) 2 + ( y - 10) 2 + ( z + 9) 2 �
�
�
2
2
2
� 10 �
� 34 �
� 34 �
�
�

�
�
��
xyz+ �
�
�
�
�
�
�
�+�
�+�
�= 40.
� 3�
� 3�
� 3�
�
2
2
2
�
� 10 �
� 34 �
� 34 �
10 34 34 �
�
�
�
�
�

�
�
I�
; ;(
S
)
:
x
+
y
+
z
+
=
40
�
Suy ra M thuộc mặt cầu
tâm
. Do
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �

�
� 3�
� 3�
� 3�
�3 3
3�
�

đó, quỹ tích điểm M là đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (α ) có tâm
là hình chiếu K của I trên (α ) . Dễ dàng tìm được K (2;10;- 12) � xK = 2.
Câu 39: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là: x 3 + (a +10) x 2 - x +1 = 0 ( *)
Ta có: x=0 không là nghiệm của phương trình ( *) . Khi đó:

( *) � - a - 10 =

x3 - x +1
.
x2

Xét hàm số f ( x) =

x3 - x +1
1 1
x3 + x - 2
=
x
+
�
f

'(
x
)
=
� f '( x) = 0 � x = 1.
x2
x x2
x3

Ta có BBT của f(x) như sau:
x



y'

0
-





1
0



+




y


Từ BBT của f(x) ta thấy

1
f ( x ) =- a - 10

có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

- a - 10 <1 � a >- 11 � a �{ - 1; - 2;...; - 10} .

Câu 40: Đáp án D
Điều kiện: 0 �x �100;0 �y �10.
Có 101 cách chọn x, 11 cách chọn y. Do đó số cách chọn A bất kỳ nằm trong (hoặc trên các
cạnh) của OMNP là 101.11 (cách).
�
y = 0 � x �{ 0;1; 2;...;90}
�
�
y =1 � x �{ 0;1;1;...;89}
�
Để x + y �90 � �
....
�
�
�

y =10 � x �{ 0;1;2;...;80}
�

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 17


Nên số cách chọn điểm A nằm trong (hoặc trên các cạnh) của OMNP và có tọa độ x, y thỏa

(
mãn x + y �90 là: 91 + 90 +... + 81 =
� Xác suất cần tìm là:

91 + 81) .11
= 946 (cách)
2

946
86
=
.
101.11 101

Câu 41: Đáp án B
Gọi H là trung điểm của AB. Kẻ tia Hy song song với BC và nằm cùng phía với C bờ AB. Vì
( SAD)  ( ABCD) � SH  ( ABCD ).
Gắn hệ tọa độ Hxyz với H là gốc tọa độ, tia Hx trùng với tia HB; tia Hz trùng với tia HS.
Khi đó:
a

a
a
a
a 3
;0;0); B( ;0;0); C ( ; a;0); D( ; a;0); S (0;0;
); H (0;0;0).
2
2
2
2
2
uuuu
r a a a 3
r
uuuu
r r
a 6
a a a 3
a a a 3
� G (0;0;
); M ( ; ;
); N ( ; ;
) � GM ( ; ;
) / / u (3;6; 3); MN / / v  1;0;0  .
3
4 2 4
4 2 4
4 2 12
A(

ur

r r

u; v �
Suy ra mặt phẳng (GMN) có vectơ pháp tuyến n1  �
�
� (0; 3; 6) . Mà mặt phẳng
r
(ABCD) có vectơ pháp tuyến n 2 (0;0;1). Do đó góc  giữa hai mặt phẳng (GMN) và
(ABCD) thỏa mãn:
ur uu
r
n1.n2
2 39
cos   ur uu
.
r 
13
n1 . n2
Câu 42: Đáp án C
�x  t
�
Gọi A(0;0; a ), a  0. Vì AB  mp    �  AB  : �y  0
�z  a  t
�
uuuu
r
�AM  1;1;1  a 
�a  3 a  3 � �

;0;
r a 1 5  a �
Dễ dàng tìm được B �
�� �uuuu
2 � �BM �
�2

;1;
�
�
2 �
� � 2
Vì AM  BM � AM  BM � 2  (1  a )
2

2

2

 a  1
 1

2

  5  a
� a 2  9 � a  3.
4
2

uuuu

r
uuuu
r
r uuuu
r
1 uuuu
3 3
�
(đvdt).
� AM (1;1; 2); BM (2;1;1) � S ABM  �
AM
;
BM
�
�
2
2
Câu 43: Đáp án B

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 18


Dễ thấy d     và (1; 2; 3) �   � d �   .
Ta có: B   �mp  Oxy  � B (a; b;0). Mà B � �   � 2a  b  2  0 � b  2  2a .
Mặt khác d / /  � d ( d );(  )   d B ;( d )   3. Đường thẳng d qua M(0;0;-1) và có vectơ chỉ
r
phương u (1;2;2).
uuuu

r
uuuu
r r
�
BM (a; b; 1) � �
BM
� ; u � (2b  2;2a  1; 2a  b).
uuuu
r r
�
BM
; u � (2b  2) 2  (2a  1) 2  (2a  b) 2
� uu
r �
� d ( B ;( d )) 
3
3
u
a  1; b  4 �
B (1;4;0)
�
7
2
�  1  2a   9 � �
��
� AB  .
a  2; b  2 �
B (2; 2;0)
2
�

Câu 44: Đáp án A
Dựng B ' M  A ' C ' � B ' M  mp( ACC ' A '). Dựng MN  AC ' � AC '  mp ( MNB ').
� ' = 600.
Khi đó, góc giữa 2 mặt phẳng (AB’C’) và (AC’A’) là MNB

Ta có: A ' C ' = AC = a 2 � B ' M =

a 2
B 'M
a 6
� MN =
=
.
�
2
6
tan MNB '

Mặt khác:
MC ' =

a 2
a 3
� C ' N = MC '2 - MN 2 =
.
3
3

tan �
AC ' A ' =

MN
AA '
MN
a 6 6
=
� AA ' = A ' C '.
= a 2.
= a.
C ' N A 'C '
C'N
a 3 3

� VABC . A ' B ' C ' = V =

AB 2
a3
V 2V a 3
. AA ' = � VB '. ACC ' A ' =V - VB '. ABC = V =
= .
2
2
3
3
3

Câu 45: Đáp án A
Gọi z  x  yi

 x; y �� . Ta có:



iz  2  i  1 �  x  1  y  2
2



2

 1.

Giả sử điểm M; A; B biểu diễn số phức z; z1 ; z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó:



M �(C ) :  x  1  y  2
2



2





 1 tâm I 1; 2 ; bán kính R  1.

Và ta có: z1  z2  OA  OB; z1  z2  2 � AB  2  2 R. Nên I là trung điểm của AB.

Xét tam giác OAB, trung tuyến OI có:

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 19


OI 
2

2  OA2  OB 2   AB 2
4

� 3

2  OA2  OB 2   4
4

� OA2  OB 2  8.

Khi đó, áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:
2  OA2  OB 2  � OA  OB  � OA  OB �4 � z1  z2 max  4.
2

Câu 46: Đáp án A
Ta có:

 f ( x). f '( x) '   f '( x) 

2

 f ( x). f "( x )  15 x 4  12 x.

� f ( x ). f '( x )  �
 15x 4  12 x  dx  3x 5  6 x 2  C.

Do f (0)  f '(0)  1 � C  1 � f ( x). f '( x)  3 x 5  6 x 2  1.

��
f ( x ). f '( x)dx 
�

x6
x6
 2 x3  x  D � �
f ( x) df ( x)   2 x 3  x  D
2
2

f 2 ( x) x 6
  2 x 3  x  D � f 2 ( x )  x 6  4 x3  2 x  2 D.
2
2

Mà f (0)  1 � D 

1
� f 2 (1)  8.
2

Câu 47: Đáp án A
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M hoành độ x0 có dạng:

   : y  (3x02  6 x0 )( x  x0 )  x03  3x02 .
Để chỉ có duy nhất 1 đường thẳng

 

đi qua B(0;b) thì phương trình:

b  (3x02  6 x0 )( x0 )  x03  3x02 � b  2 x03  3 x02 phải có duy nhất 1 nghiệm.
Xét f ( x )  2 x 3  3x 2 có BBT:
x
f(x)

�

0

�

1

�

1
0

�

Dựa vào BBT của f(x) ta thấy, phương trình f(x)=b có duy nhất 1 nghiệm x 0 khi và chỉ khi
b>1 hoặc b<0.
Khi đó
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 20


b � 10;10  , b ��� b � 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;2;3;4;5;6;7;8;9 .
Câu 48: Đáp án C
3
3
2
Đặt t  x  x  1 � � VT  f (t )  t  1  a ln t �0, t � .
4
4
Ta có: f '(t )  1 

a
 0 � t  a.
t

3
�3 � 7
f (t )  �; f � �  a ln . Với a  0 � f (t ) đồng biến trên
Mặt khác tlim
��
4
�4 � 4
3

�
��
f '(t��
)  0,t�� Min f (t )
3
�
�
4
�;��
4
�

�

7
3
a ln
4
4

0

a

7
4
3
ln
4


7
4
3
ln
4


Maxa

�3
�
� ; ��.
�4
�
6,08

 6;7  .

Câu 49: Đáp án D
�
log  x  y   z
�
log( x 2  y 2 )  log( x  y )  z  1  z  1 � x 2  y 2  10  x  y 
�
�
��
Ta có: �
z
log  x 2  y 2   z  1

�
�x  y  10
Khi đó, với mọi x,y,z ta có:
x 3  y 3  a.103 z  b.102 z �  x  y   x 2  xy  y 2   a  x  y   b  x  y 
3

2

� x 2  xy  y 2  a  x  y   b  x  y  � x 2  xy  y 2  a  x 2  2 xy  y 2  
2

b 2
 x  y2 
10

� b�2
� x 2  xy  y 2  �
a �
x  y 2   2axy.

� 10 �
� b
� 1
a  1 �
a
29
�
� � 2 � ab  .
Nên � 10
2

�
�
2a  1
b  15
�
�
Câu 50: Đáp án D
x4
�
2
Ta có: g '( x)  (2 x  8). f '  x  8 x  m  . Xét g '( x)  0 � � 2
�f '  x  8 x  m   0()
�
x 2  8x  m  1  0
�2
2
() �  x 2  8 x  m  1  x 2  8 x  m   x 2  8 x  m  2   0 � �
x  8 x  m  0  1
�2
x  8x  m  2  0  2 
�
Để g(x) có 5 cực trị thì (1);(2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 4.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 21


16  m  0
�

�
16  m  2  0
�
��
� m  16.

16

m
�
0
�
�
18  m �0
�
Kết hợp m nguyên dương => Có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 22


�
�x  2t

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 23