DE THI THU VAO THPT ( CO DAP AN)

Phòng GD và Đào tạo
Kỳ Anh đề thi THPT năm học 2009-2010
Môn: Toán 9
Thời gian: 90'(Không kể chép đề)
Câu 1: ( 2điểm ) : Giải hệ phơng trình 2x 3y = -5
3x y =3
Câu 2: (2,5điểm) Cho
M =
1
1
a a
a
a
+


:
2 2
( 1)
a
a
a a


+
a/ Tìm điều kiện của a để M có nghĩa .
b/ Rút gọn M .
Câu 3: ( 2,5đ) Cho phơng trình : x
2
-2(m+1)x -2m-3 = 0 (1)
a/ Giải phơng trình khi m=0.

b/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm voáI mọi m.
Câu 4: (3điểm)
Cho đờng tròn (0) đờng kính AB=2R .Kẻ tiếp tuyến Bx.M là một điểm bất kì trên Bx.AM cắt đ-
ờng tròn tại N.Gọi I là trung điểm của AN.
a/ Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b/ Chứng minh
V
IBN
V
OBM.
c/ Tìm vị trí của điểm M trên tia Bx để diện tích
V
AIO có giá trị lớn nhất .
Đáp án :
Câu 1: Đúng mỗi bớc cho 0,5đ
x=2
y=3
Câu 2:
a/ M có nghĩa khi : a>0; a

1 (0,5đ)
b/ M=
1
a
a
(2đ)
Câu 3:
a/(1đ) Khi m=0 thì (1)

x

2
-2x -3 =0
Phơng trình có dạng : a-b+c=0 nên theo hệ quả vi ét ta có x
1
= -1 ; x
2
=3
b/(1,5đ) Phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m nếu
V
0 hoặc
V
0
V
= (m +1)
2
(-2m-3)=m
2
+2m+1+2m+3
= m
2
+4m+4= (m+2)
2
Vì (m+2)
2

0 nên (1) có nghiệm với mọi m.
Câu 4: Vẽ hình đúng 0,5đ
a/ (0,5đ)
Tứ giác BOIM nội tiếp đợc :
Vì

ã
OIM
=1v ( I là trung điểm của dây cung AN)

ã
OBM
=1v ( Bx là tiếp tuyến )
b/ (1đ)
V
IBN
V
OBM.vì có:
ã
ã
INB OBM=
=1v
ã
ã
BOM NIB=
( Hai góc nôI tiếp cùng chắn BM
c/(1đ) Ta kẻ IH vuông góc với AB.
Ta thấy S
AIO
=
1
2
AO.IH ( vì AO =R cố định)
S
AIO
Lớn nhất khi IH lớn nhất .Do I chạy trên đờng tròn đờng kính AO

Do đó IH lớn nhất bằng bán kính R =>
V
AIH vuông cân tại H hay
ã
HAI
=45
0
Vậy cách B một đoạn BM=AB=2R.
O

A B
M
N
I
H