ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 2020

ĐỀ SỐ 12
I. MA TRẬN ĐỀ THI
STT

Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Nhận
biết

Cấp độ câu hỏi
Thông
Vận
hiểu
dụng

Vận
dụng cao

Tổng

1

Hàm trị chứa dấu giá trị tuyệt đối

C30

1

2

Cực trị

C29

1

3

Tương giao

4

Tiệm c n

5

Hàm số

Bảng và đồ thị

C17
C31

Min – max

7

Đơn điệu

8

Điểm đặc biệt

9

Biểu thức mũ - logarit

C4

Phương trình mũ - logarit

C5

Mũ - Logarit

11

Bất phương trình mũ – logarit

12

Bài toán thực tế

13

Nguyên hàm

15

Nguyên hàm –
Tích phân
Tích phân
Ứng dụng tích phân

16

Min – max số phức

14

17

Số phức

Dạng đại số

18

Dạng hình học

19

Mặt cầu

20
21
22

Hình Oxyz

Mặt phẳng: khoảng cách giữa hai
mặt phẳng
Đường thẳng: VTCP, phương trình
đường thẳng, khoảng cách
Hệ tọa độ

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

1

C1, C3

6

10

1

2
C44

C2

1

C16

2

C15

1

C19

2
C33

2

C18

1
C43

C6, C7

1
2

C35
C20

C45

C34
C36

2

2

C46

C8

2
1

C21
C11

1
C41

C12

C26

C10

C25

2
2

C39

3

C40

1

Trang 1


23

Khối đa diện

24

Thể tích khối đa diện

HHKG

Khoảng cách: điểm và mặt phẳng,
hai đường thẳng chéo nhau, đường
thẳng và mặt phẳng
Thể tích khối trụ ngoại tiếp khối
lăng trụ

25
26
27

Khối tròn
xoay

28

Lượng giác

29
30
31
32

C9

1
C22

C32

C23

C37

Dãy số - CSC
- CSN
Giới hạn –
Hàm liên tục

C47, C48

C24

Thể tích khối trụ nội tiếp khối nón

Tổ hợp – Xác
suất

2

1
C38

1

Phương trình lượng giác
Nhị thức Newton

C28

Xác suất

C13

Cấp số nhân lùi vô hạn
Giới hạn

C49

1

C50

2

C27

2
C42

1

C14

1

II. ĐỀ THI
PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. y = x 3 − 3 x − 1
B. y = − x 3 + 3 x 2 + 1
C. y = x 3 − 3 x + 1
D. y = − x 3 − 3x 2 − 1
Câu 2. Khoảng cách đồng biến của y = − x 4 + 2 x 2 + 4 là.
A. ( −∞; −1)

B. ( 3; 4 )

C. ( 0;1)

D. ( −∞; −1) , ( 0;1)

Câu 3. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên.

A. y =

2x − 3
x−2

B. y =

2x − 3
x+2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. y =

x+2
x−2

4

D. y =

−2 x + 1
x−2
Trang 2


Câu 4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (điều kiện a, b, c > 0; a ≠ 1 ).
α
β
A. a < a ⇔ α < β ( a > 1)

a > 1
B. log a b > log a c ⇔ 
b < c

α
β
C. a < a ⇔ α > β ( 0 < a < 1)

α
D. Tập xác định của y = x ( α ∈ R ) là ( 0; + ∞ )

Câu 5. Phương trình log 3 ( x − 1) = 2 có nghiệm thuộc khoảng
A. ( 1; 4 )

B. ( 2;5 )

Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số y =
A. ln ( x + 1)

2

C. ( 8;9 )
2x + 2

( x + 1)

2

2

B. ln ( x + 1)

D. ( 6;15 )

là
2
C. ln ( x + 2x )

2
2
D. ln ( x + 2x )

e2 x
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
2
A.

∫

e 2 x +1
f ( x) =
+ C B.
4

∫

f ( x ) = e2 x + C

C.

∫

e2 x
f ( x) =
+C
4

D.

∫ f ( x) = e

2 x +1

+C

Câu 8. Cho số phức z = a + bi , khi đó z.z bằng
A. a 2 + b 2

B. a 2 − b 2

C. ( a + b )

2

D. ( a − b )

2

Câu 9. Cho S . ABCDE là hình chóp đều, O là tâm đáy ABCDE khi đó khẳng định nào sau
đây là sai

A. SO ⊥ ( ABCDE )
B. Đáy ABCDE là ngũ giác đều
C. Các cạnh bên bằng nhau
D. Các cạnh đáy bằng nhau và bằng cạnh bên.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
Vecto chỉ phương của d là.
ur
uu
r
A. u1 = ( 5;8;7 )
B. u2 = ( −1; −2;3)

uu
r
C. u3 = ( 5; −8;7 )

x −1 2 − y z + 3
=
=
.
5
8
7
uu
r
D. u4 = ( 7; −8;5 )

2
2
2

Câu 11. Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 6 y + 4 z + 5 = 0 . Bán kính của mặt cầu ( S ) là.

A. 3

B. 2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. 4

D. 6

Trang 3


Câu

12.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

ba

điểm

A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; −5 ) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng ( ABC ) ?
ur  1 1 
A. n1 = 1; ; ÷
 2 5

uu
r 
1 1
B. n2 =  1; − ; − ÷
2 5


uu
r 
1 1
C. n3 = 1; − ; ÷
2 5


uu
r  1 1
D. n4 =  1; ; − ÷
 2 5

Câu 13. Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ , 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng,
1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 2 viên lấy ra màu đỏ là
A.

C42
C102

Câu 14. Giá trị của lim

B.

C52
C102

C.

C42
C82

D.

C72
C102

1
k ∈ N * ) bằng.
k (
n

A. 0

B. 2

D. 5

C. 4
PHẦN THÔNG HIỂU

Câu 15. Đồ thị hàm số y =

2x −1
có số điểm có tọa độ nguyên là.
x −3

B. 5

A. 1

C. 4

D. 2

Câu 16. Hàm số y = x + 3 + 2 2 − x có khoảng đồng biến là.
A. ( 1; 2 )

B. ( −∞; 2 )

C. ( −∞;0 )

D. ( 0; 2 )

Câu 17. Cho A, B là giao điểm của đường thẳng y = x − 1 và đường cong y =

2x + 3
. Khi đó
x +1

hoành độ trung điểm I của AB bằng.
A. −2

C. −

B. 1

5
2

D.

5
2

2
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 3 x + 3) > 0 là.

2

A. ( 0;1)
Câu 19. Biểu thức y =

A.

bc
a

B. ( 1; 2 )
a

7 +1

.b 2 . c 5

a 2+ 7 .b
B.

C. ( 2;3)

2 cos

7π
4

1

D. ( 3; 4 )

sau khi rút gọn trở thành.

.c 2

b2c 2
a

C.

ab 2
c

D.

c2
a

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 + 1, y = 0, x = 1 là
A. 1

B. 2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. 3

D. 4
Trang 4

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
iz + 3 − i = 2 là đường cong có phương trình.
A. ( x + 3) + ( y − 1) = 4

B. ( x − 1) + ( y − 3) = 4

C. ( x − 3) + ( y + 1) = 4

D. ( x + 1) + ( y + 3) = 4

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a . Các
cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng a 2 . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng.
A.

a3 3
2

B.

Câu 23. Cho lăng trụ

a3 3
3
ABCD. A′B′C ′D′

C.

a3 3
4

có đáy ABCD

D.

a3 3
5

là hình chữ nhật với

AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A′ lên ( ABCD ) trùng với giao điểm của AC
và BD . Tính khoảng cách từ điểm B′ đến mặt phẳng ( A′BD )
A. a 3

B.

a
2

C.

a 3
2

D.

a 3
6

Câu 24. Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF . A′B′C ′D′E ′F ′ có cạnh đáy bằng a . Các mặt bên
là hình chữ nhật có diện tích bằng 3a 2 . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là
A. 4π a 3

B. 3π a 3

Câu 25. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng ( d1 ) :

C. 6π a 3

D. 5π a 3

x − 2 y z −1
x +1 y z −1
= =

=
=
và ( d 2 ) :
2
1
3
1
−1
2

là.
A.

10
35

B.

15
35

C.

20
35

D.

25
35

Câu 26. Phương trình mặt phẳng ( P ) qua 3 điểm A ( 0; 2;1) , B ( 2;1;0 ) , C ( 1;1;1) là.
A. x + y + z − 3 = 0

B. 2 x + y + z − 4 = 0

C. x − y + 2 z = 0

D. x − 2 y + z − 3 = 0

Câu 27. Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên
một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước
(tính từ trái sang phải).
A.

74
411

B.

62
431

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C.

1
216

D.

3
350

Trang 5


Câu 28. Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển ( 1+ x )

3n

bằng 64 . Số hạng không

3n

1 

chứa x trong khai triển  2nx +
÷ là.
2nx 2 

A. 360

B. 210

C. 250

D. 240

PHẦN VẬN DỤNG
3
2
2
Câu 29. Giá trị của m để đồ thị hàm số y = x − ( m − 1) x + mx − 2 có 2 điểm cực trị cách

đều trục tung là.
A. m = −1

B. m = ±1

C. m = 1

D. m = 2

2
2
Câu 30. Giá trị của m để phương trình x x − 2 = m có đúng 6 nghiệm phân biệt là.

A. 0 < m < 1

B. 1 < m < 2
x −1

Câu 31. Cho hàm số y =

x − 2x + m
2

C. 0 ≤ m ≤ 1

D. 1 ≤ m ≤ 2

. Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì tất cả giá trị của

m là.
A. m = 1

B. m < 1

D. Không tồn tại m

C. m > 1

Câu 32. Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm , người
ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC , CPD và DQA . Với
phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác
đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là
lớn nhất?
A.

3 2
dm
2

B.

5
dm
2

C. 2 2 dm

D.

5 2
dm
2

2

Câu 33. Cho phương trình

1
2x +1  1 
log 2 ( x + 2 ) + x + 3 = log 2
+ 1 + ÷ + 2 x + 2 , gọi S là
2
x
 x

tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là.
A. S = −2

B. S =

1 − 13
2

C. S =

1 + 13
2

D. Đáp án khác

2
Câu 34. Cho hàm số y = x ( C ) và đường cong ( C ′ ) . Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị của hai hàm số trên. Biết rằng thể tích tạo bởi hình ( H ) quay quanh trục Ox có giá trị
bằng

64π
( đvtt ) khi đó ( C ′) có phương trình là
15

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 6


A. x = y 2

B. y = 4 x 2

Câu 35. Cho các số thực a, b khác 0 . Xét hàm số f ( x ) =

f ′ ( 0 ) = −22 và

D. y = 2 x

C. x 2 = 4 y
a

( x + 1)

3

+ bxe x với ∀x ≠ −1 . Biết

1

∫ f ( x ) dx = 5 . Tính a

2

+ b2 .

0

A. 42

B. 72

C. 68

D. 10

Câu 36. Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn [ −2; 2] thỏa mãn 2 z − i = z − z + 2i (*).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 + z − 2 − i

A. −4

B. −7

2018

−z

2

C. −3

D. 1

Câu 37. (Đề Sở Nam Định) Cho lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy
ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của
điểm A ' trên mặt phẳng

( ABCD )

trùng với giao điểm AC và BD .

Tính khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng ( A’BD )
A.

a 3
3

B.

a 3
6

C.

a 3
2

D.

a 3
4

Câu 38. Một hình nón có bán kính đáy là R , góc giữa đường cao và một đường sinh là β .
Biết rằng đường chéo thiết diện qua trục hình trụ thì song song với đường sinh hình nón. Thể
tích của khối trụ nội tiếp hình nón bằng.
A.

2 R 3π
9 tan β

B.

4 R 3π
27 tan β

C.

2 R 3π
27 tan β

D.

2 R 3π
3 tan β

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O ,
x = 1+ t

vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng ∆ :  y = 2 − t . Phương trình của d là.
 z = 1 − 3t

x = t

A.  y = 3t
 z = −t


x = t

B.  y = −3t
 z = −t


HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

x y z
C. = =
1 3 −1

x = 0

D.  y = −3t
z = t


Trang 7


 a 3 
a
  a 3 
;0 ÷
B
'
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có A  ;0;0 ÷, B  0;
,
÷  0; 2 ; h ÷
÷,
2
2
 



 a

C  − ;0;0 ÷. Khi đó lăng trụ đã cho là
 2


A. Lăng trụ đứng (không đều)

B. Lăng trụ đều

C. Không phải lăng trụ đứng

D. Lăng trụ có đáy là tam giác vuông

Câu

41.

Trong

( α m ) : 3mx + 5

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

1 − m 2 y + 4mz + 20 = 0, m ∈ [ −1;1] . Biết rằng với mọi m ∈ [ −1;1] thì mặt phẳng

( α m ) tiếp xúc với một mặt cầu ( S )

( S)

cố định. Tính bán kính R mặt cầu

biết rằng tâm

của mặt cầu ( S ) nằm trên mặt phẳng ( Oxz )
A. R = 4

B. R = 5

C. R = 3

D. R = 2

Câu 42. Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành
bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình
vuông C2 (hình vẽ). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận
được dãy các hình vuông C1 , C2 , C3 ,..., Cn . Gọi Si là diện tích của hình
vuông Ci ( i ∈ { 1, 2,3,...} ) . Đặt T = S1 + S 2 + S3 + ... + S n + ... biết rằng

T=

32
, tính a ?
3

A. 2

B.

5
2

C.

2

D. 2 2

PHẦN VẬN DỤNG CAO
Câu 43. Nếu có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén ở nhà bếp của bạn.
Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau
20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần
thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút).
A. 80

B. 100

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. 120

D. 133

Trang 8


Câu 44. Cho hàm số y = ax 3 − x 2 + bx − 1 với a, b là các số thực, a ≠ 0, a ≠ b cắt trục Ox tại
ba điểm phân biệt sao cho hoành độ giao điểm đều là số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P =

5a 2 − 3ab + 2
.
a2 ( b − a )

A. 15 3

B. 8 2

C. 11 6

D. Không tồn tại

Câu 45. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [ 0;1] thỏa mãn điều kiện
1

1

2
1


f ( 0 ) = 1 và 3∫ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) + dx ≤ 2∫
9
0 
0

A.

3
2

B.

A. 10

f ' ( x ) . f ( x ) dx . Tính ∫  f ( x )  dx

5
4

Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn

3

1

0

C.

5
6

D.

7
6

z + 2−i
= 2 . Giá trị nhỏ nhất của z bằng.
z +1− i

B. 10 − 2

C. 10 − 3

D. 2 10

Câu 47. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có tam giác ABC vuông cân tại A , AB = AC = 2a
, AA ' = 3a . Gọi M là trung điểm AC , N là trung điểm BC . Khoảng cách từ điểm C đến
mặt phẳng ( A ' MN ) .
A.

2a
10

B.

3a
10

C.

6a
10

a
10

D.

Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều, góc
giữa ( SCD ) và ( ABCD ) bằng 600 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Biết hình chiếu
vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABCD ) nằm trong hình vuông ABCD . Tính theo a
khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC
A.

a 5
5

B.

5a 3
3

C.

2a 15
3

Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
1 + 2 cos x + 1 + 2 sinx =
A. 3

D.
m

2a 5
5

để phương trình

m
có nghiệm thực?
2
B. 5

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. 4

D. 6

Trang 9


Câu 50. đề chuyên sư phạm (Lần 3). Giả sử

( 1+ x + x

2

+ ... + x10 ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x 3 + ... + a110 x110 với a0 , a1 , a2 ,..., a110 là các hệ số.
11

0
1
10
11
Giá trị của tổng T = C11a11 − C11a10 + ... + C11 a1 − C11 a0 bằng

A. −11

C. 0

B. 11

D. 1

Đáp án
1.C
11.A
21.B
31.D
41.A

2.D
12.B
22.B
32.C

42.A

3.A
13.A
23.C
33.D
43.D

4.B
14.A
24.B
34.D
44.D

5.D
15.C
25.B
35.C
45.D

6.A
16.C
26.A
36.A
46.C

7.C
17.B
27.C
37.C

47.B

8.A
18.B
28.D
38.C
48.A

9.D
19.D
29.A
39.D
49.A

10.A
20.B
30.A
40.B
50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Với x = 0, y = 1 ⇒ loại A và D.
Đồ thị hàm số đi lên +∞ ⇒ a > 0 → loại B → Chọn đáp án C.
Câu 2: Đáp án D
x = 0
y ' = −4 x 3 + 4 x = 0 ⇔ 
→ Chọn đán án D.
 x = ±1
Câu 3: Đáp án A

lim y = 2 → loại C, D.

x →±∞

Hàm số không xác định tại x = 2 → loại B
Câu 4: Đáp án D
Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. Chọn đán án D.
Câu 5: Đáp án D
B sai vì hai biểu thức không tương đương.
Câu 6: Đáp án A
Ta có

2x + 2

∫ ( x + 1)

2

dx = ∫

2
2
dx = 2 ln ( x + 1) = ln ( x + 1)
x +1

Câu 7: Đáp án C
e2 x
1 e2 x
e2 x
∫ 2 dx = 2 . 2 + C = 4 + C

Câu 8: Đáp án A
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 10


2
2
Ta có z.z = ( a + bi ) ( a − bi ) = a + b

Câu 9: Đáp án D
Dễ thấy A,B,C đúng. Chọn D.
Câu 10: Đáp án A
Câu 11: Đáp án A
Ta có R = 12 + 32 + 22 − 5 = 3
Câu 12: Đáp án B
uuur
 AB = ( −1; −2;0 )
uuu
r uuur
⇒  AB, AC  = ( 10, −5, −2 )
Cách 1. Ta có  uuur
 AC = ( −1;0; −5 )
r 1
uuur uuur 
1 1
n=
=  AB, AC  = 1; − ; − ÷
10
2 5


Cách 2.
Theo công thức phương trình đoạn chắn ta có phương trình ( ABC ) :

x
y
z
=
+
=1
1 −2 −5

r 
1 1
Suy ra phương trình pháp tuyến của ( ABC ) là n = 1; − ; − ÷
2 5

Câu 13: Đáp án A
2
Số phần tử của không gian mẫu là nΩ = C10
2
Số cách lấy ra hai viên bi đỏ là C4

C102
⇒P= 2
C4
Câu 14: Đáp án A
Ta có lim

1

= 0 ( k ∈ N *)
nk

Câu 15: Đáp án C
Ta có y =

2x −1
5
= 2+
⇒ y ∈ Z ⇒ x − 3 ∈ U ( 5) = { 1; −1;5; −5}
x −3
x−3

Vậy có 4 điểm có tọa độ nguyên.
Câu 16: Đáp án C
ĐK x < 2, y ' = 1 −

1
⇒ y' > 0 ⇔ 2− x >1⇔ x <1
2− x

y ' < 0 ⇔ 2 − x <1⇔ x >1
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 11


Kết hợp điều kiện ta có. Khoảng đồng biến là ( −∞;1) ⇒ ( −∞;0 ) cũng là khoảng đồng biến
của hàm số.
Câu 17: Đáp án B

2
Phương trình hoành độ giao điểm x − 2 x − 4 = 0 ⇒ xI =

x1 + x2 2
= =1
2
2

Câu 18: Đáp án B
2
 x − 3 x + 3 > 0
⇔1< x < 2
Ta có PT ⇔  2
 x − 3 x + 3 < 1

Câu 19: Đáp án D
Sử dụng Casio nhập

A

7 +1

.B 2 . C 5

A2+ 7 .B

2 cos

7π
4

.C

1
2

CACL

→ A = 2, B = 3, C = 4 được kết quả là 8 . Sau đó

thay A, B, C vào các phương án ta chọn được đáp án D.
Câu 20: Đáp án B
1

3
Xét x + 1 = 0 ⇒ x = −1 ⇒ S =

∫x

3

+ 1 dx = 2

−1

Câu 21: Đáp án B
Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ R ) . Theo giả thiết
iz + 3 − i = 2 ⇔ ( x − 1) i + 3 − y = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y − 3 ) = 4
2

2

Câu 22: Đáp án B
Dễ chứng minh SO ⊥ ( ABCD ) , SO = SA2 − OA2 =

a 3
1
a3 3
⇒ Vchop = SO.S ABCD =
2
3
3

Câu 23: Đáp án C
Do AB '∩ A ' B cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Do đó d B ' = d A = dC
+) Dựng CH ⊥ BD ⇒ CH ⊥ ( A ' BD )
+) Do đó d ( B '; A ' BD ) = d ( C ; A ' BD ) = CH =

BC.CD a 3
=
BD
2

Câu 24: Đáp án B
Ta có mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng 3a 2 ⇒ chiều cao của lăng trụ là

3a 2
= 3a .
a

Có diện tích đáy hình trụ bằng S = π a 2
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 12


Vậy V = 3a.π a 2 = 3π a 3 .
Câu 25: Đáp án B
Lấy M ( 2;0;1) ∈ d1 và N ( −1;0;1) ∈ ( d 2 ) . Ta có d ( d1 ; d 2 )

uur uur uuuu
r
ud , ud  MN
15
 1 2
=
=
uur uur
35
u d , u d 
 1 2

Câu 26: Đáp án A
uuur
uuur uuu
r
Ta có n( P ) =  AC , AB  = ( 1;1;1) . Phương trình ( P ) là x + y + z − 3 = 0
Câu 27: Đáp án C
Số các số tự nhiên có 5 chữ số là 9.9.8.7.6 = 27216

Số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải (là abcde
suy ra a ≠ 0 ⇒ b, c, d , e ≠ 0
Với mỗi cách chọn ra 5 số trong 9 số từ 1 đến 9 ta được 1 số thỏa mãn có chữ số đứng sau
5
lớn hơn chữ số đứng trước. Vậy có C9 = 126 số.

Vậy xác suất là

126
1
=
.
27216 126

Câu 28: Đáp án D
Ta có ( 1 + x )

3n

3n

= ∑ Cnk x3n
k =0

0
1
3n
3n
Chọn x = 1 . Ta có tổng hệ số bằng C3n + C3n + ...C3n = 2 = 64 ⇒ n = 2
3n

k

3n
3n
1 
1 
3n − k 
3n−2 k

k
Ta có  2nx +
=
C
2
nx
=
)  2 ÷ ∑ C3kn . ( 2n ) .x3n−3k
∑
3n (
2 ÷
2nx 

 2nx 
k =0
k =0

Số hạng không chứa x suy ra x 3n −3 k = x 0 ⇔ n = k = 2 .
2
Do đó số hạng không chứa x là C62 . ( 4 ) = 240 .

Câu 29: Đáp án A
Để đồ thị hàm số có 2 cực trị cách đều trục tung thì chắc chắn 2 cực trị đó phải nằm về 2 phía
2
của trục tung | x1 |=| x2 |<=> x1 + x2 = 0 <=> m − 1 = 0 <=> m = ±1

Thay m=1 và m= -1 và để xem m bằng bao nhiêu thì có 2 cực trị => m= -1
Câu 30: Đáp án A
(*) <=>| x 4 − 2 x 2 |= m
Vẽ đồ thị của hàm số | x 4 − 2 x 2 | ta nhận biết ngay được để có 6 nghiệm phân biệt thì 0Câu 31: Đáp án D
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 13


Đồ thị hàm số đã có 2 tiệm cận y = ±1. Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình
x 2 − 2 x + m = 0 phải có 1 nghiệm. Do đó m = 1.
Thử lại: Với m = 1 ⇒ y =

x −1

( x − 1)

2

1, x > 1.
=
−1, x < 1.

Nên hàm số không có 3 tiệm cận.
Vậy, không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 32: Đáp án C
Đặt MN = x > 0 . Gọi O là tâm hình vuông ABCD. MN ∩ AB = { H } . Dễ dàng tính được:
5− x 2
MP x 2
; MO =
=
2
2
2
x 2 5 x 2 25
⇒ MB 2 = MH 2 + HB 2 = −
+ .
2
2
2
MP = x 2 ⇒ MH =

Chiều cao hình chóp là: h = MB 2 − MO 2 =
1
3

Khi đó: VA.MNPQ = x 2

25 5 x 2
−
2
2

25 5 x 2
1
−
=
25 x 4 − 5 2 x5 .
2
2
3 2

4
5
3
4
Đặt f ( x ) = 25 x − 5 2 x ⇒ f ' ( x ) = 100 x − 25 2 x .

⇒ VA.MNPQ max ⇔ f ( x ) max ⇔ f ' ( x ) = 0 ⇔ x =

100
= 2 2(cm).
25 2

Câu 33: Đáp án C
x + 2 > 0

ĐK:  2 x + 1
 x > 0
1
1
(*) <=> log 2 x + 2 + ( x + 2 − 1) 2 = log 2 (2 + ) + (1 + ) 2
x

x
Đặt

x + 2 = t; 2 +

1
= u (t , u > 0)
x

<=> log 2 t + (t − 1) 2 = log 2 u + (u − 1) 2
 f (t) = f(u)
<=> 
 t, u > 0

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 14


Xét

f (v) = log 2 v + (v − 1) 2 (v > 0)
1
1 + 2(v − 1)v ln 2 1 + 2v 2 ln 2 − 2v ln 2 (1 − v ln 2) 2 + 2v 2 ln 2 − v 2 ln 2 2
f '(v ) =
+ 2(v − 1) =
=
=
v ln 2
v ln 2

v ln 2
v ln 2
2
2
2
(1 − v ln 2) + v (2 ln 2 − ln 2)
=
> 0∀v > 0
v ln 2
=> Hàm số f(v) đồng biến với mọi v>0
=> t = u <=> x + 2 = 2 +

1
1 ± 13
<=> x =
x
2

=> Tổng các nghiệm dương S=

1 + 13
2

Câu 34: Đáp án D
Thử từng đáp án ta tìm được đáp án D ứng với hàm ố thỏa mãn. Thật vậy:
x = 0
2
Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 đồ thị hàm số: x = 2 x ⇔ 
x = 2
Khi đó, thể tích khối tròn xoay tạo bởi 2 đồ thị hàm số khi quay quanh trục Ox là:

2

2

V = π ∫ ( x 2 ) − ( 2 x ) dx = π ∫ 4 x 2 − x 4 dx =
2

0

2

0

64π
(đvtt)
15

⇒ Thỏa mãn.
Câu 35: Đáp án C
Ta có: f ' ( x ) = −3a ( x + 1)

−4

+ b ( xe x + e x ) . Do f ' ( 0 ) = −22 ⇔ 3a − b = 22

( 1)

Mặt khác:
1

∫
0

1

 −a ( x + 1) −2

3a
−3
x
f ( x ) dx = 5 ⇔ ∫ a ( x + 1) + bxe dx = 5 ⇔ 
+ b ( xe x − e x )  = 5 ⇔
+b = 5
2
8


0

0
1

( 2)
a = 8
⇒ a 2 + b 2 = 68.
Từ ( 1) và ( 2 ) ⇒ 
b = 2
Câu 36: Đáp án A

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 15


z = x + y ( x, y ∈ R, x ∈ [ − 2; 2])
(*) <=> y =

x2
4

Để P min thì | z − 2 − i |2018 min và | z |2 max
Ta tìm | z |2 bằng bao nhiêu(Bài này ý tưởng tác giả cho nó đúng 1 cái max 1 cái min, chứ nếu
2 cái chênh vênh thì rất khó và không phù hợp với thi)
x2
| z | = x + y = + x 2 với x ∈ [ − 2; 2]
16
2

2

2

t2
2
| z | = + t với t ∈ [0;4]=>|z| max = 5 khi z=2+i
16
2

Pmin = 1 + 0 − ( 5) 2 = −4 khi z=2+i
Câu 37: Đáp án C

Gọi O ' = A ' C '∩ B ' D '; CH ⊥ BD = { H } . Ta có:
d( B ';( A ' BD ) ) = d( O ';( A ' BD ) ) (do O ' B '/ / BD ).
= d( O ';( A ' BD ) ) (do O ' C / / A ' O ).
= CH .
Mà:

1
1
1
4
a 3
=
+
= 2 ⇒ CH =
.
2
2
2
CH
CD CB
3a
2

Câu 38: Đáp án C

I là tâm đường tròn đáy, bán kinh đáy của hình nón là R, bán kinh đáy hình trụ là r

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 16

Vtru = htru .S day
SI = R.cot
r
ES FB
R
sin R r
SAB :
=
<=>
=
<=> r =
R
AS AB
2R
3
sin
2R
htru
2
2
= 3 => htru = SI = R cot
SI
R
3
3
2
2
R2

2 R3
=> Vtru = cot . r 2 = R cot . .
=
3
3
9 27 tan
Cõu 39: ỏp ỏn D
uur

uur

uu
r

uur uur

u ; u ự= ( 0; - 3;1) . Vy phng trỡnh ng thng
Ta cú: uOx = ( 1;0;0) ; uD = ( 1; - 1; - 3) ị ud = ộ
ờ
ở D Ox ỳ
ỷ
ỡù x = 0
ùù
( d ) l ( d ) : ớù y =- 3t
ùù z = t
ùợ

Cõu 40: ỏp ỏn B
ỡù AB = a
ùù

Ta cú: ùớù AC = a ị D ABC u.
ùù BC = a
ùợ
uuur
uuu
r
uuu
rổ
-a a 3 ử
ữ
BB '( 0;0; h) ; AC ( - a;0;0) ; AB ỗ
;
;0ữ
ị
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
2
ố2
ứ

uuur uuu
r
ỡù BB '. AC = 0
ù
ị BB ' ^ ( ABC ) .
ớ uuur uuu
r

ùù BB '. AB = 0
ùợ

Vy ABC. A ' B ' C ' l lng tr u.
Cõu 41: ỏp ỏn A
Gi I ( a;0; b) ; R ln lt l tõm v bỏn kớnh mt cu. Ta cú:
R = d( I ;( ) ) =

3ma + 5 1 m 2 .0 + 4mb + 20
9m + 25 25m + 16m
2

Do ú: 3a + 4b = 0 ị R =

2

2

=

( 3a + 4b ) m + 20
5

l i lng khụng i , " m.

20
= 4.
5

Cõu 42: ỏp ỏn A

Ta cú:
C1 cnh a S1 = a 2 .

HOCTAI.VN HC THNH TI!

Trang 17


2

2

5a 2
5a 2

C2 cạnh b =  3a ÷ +  a ÷
=
⇒ S2 =
.
8
8
 4  4
…..
n −1

n −1

Cn cạnh c =  5 ÷ a 2 ⇒ S n =  5 ÷ a 2 .
8
8

Khi đó:
n

5
1−  ÷
n −1
n −1




5
5
5
5
 8  = 8 a 2.
T = a 2 1 + + .... +  ÷ + .... = lim a 2 1 + + .... +  ÷  = a 2 . lim
n →+∞
n→+∞
5
3
8
 8  
 8

 8
1−
8
Mà T =

32
⇒ a = 2.
3

Câu 43: Đáp án D
∗
Gọi số lượng vi khuẩn ban đầu là x (con) ( x ∈ N ) .

Số lượng vi khuẩn còn lại sau khi tẩy là 0,01x (con).
Ta có:
+ Sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn là 2.0,01x = 0,02 x (con).
+ Giả sử sau 20 k phút thì số lượng vi khuẩn phục hồi như ban đầu. Khi đó:
2k.0,01x = x ⇔ 2k = 100 ⇔ k = log 2 100 ≈ 6,644.
Như vậy, sau 20k ≈ 133 phút thì lượng vi khuẩn sẽ phục hồi.
Câu 44: Đáp án D
Theo Vi-ét ta có:
1

 x1 + x2 + x3 = a
b
1

 = x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 ≥ 3 3 2 ≥ 9
b
a

a
 x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 = <=> 
a


 1 = x + x + x ≥ 33 x x x = 33 1
1
2
3
1 2 3
1

 a
a
 x1 x2 x3 = a

1
1
1
1
<=> 3 ≥ 27. => 2 ≥ 27 <=> 0 < a ≤
a
a
a
3 3
b
5a 2 − 3a 2 . + 2
5a 2 − 27 a 2 + 2 −22a 2 + 2 −11 1 1 1
a
P=
≤
=
=
. + . 3
3

3
a
(9
−
1)
8
a
4
a 4 a
3 b
a ( − 1)
a

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 18


Đặt t =

1
−11 1 3
=> t ≥ 3 3 => P ≤ f (t) =
t+ t
a
4
4

Khảo sát hàm trên ta không tìm được P max => Đáp án D
Câu 45: Đáp án D

b

∫ f ( x) dx = 0( f ( x) ≥ 0) <=> f ( x) = 0

Nhớ:

a

Ta có:
1

1

1

1
3∫ [f '( x)][f ( x)] dx + ∫ dx − 2 ∫
30
0
0
2

f ( x) f ( x)dx ≤ 0

1

<=> ∫ (3 f '( x) f ( x) − 1) 2 dx ≤ 0
0

<=> 3 f '( x). f ( x) = 1

<=> 9 f '( x ).[f ( x)]2 = 1
<=> 3.{[f ( x )]3}'=1
1
x
<=>(f ( x))3 = ∫ dx = + C
3
3
Mà f (0) = 1 => C = 1
=> ( f ( x))3 =
1

x
+1
3
1

x
7
=> ∫ ( f ( x))3 dx = ∫ ( + 1)dx =
3
6
0
0
Câu 46: Đáp án C
Gọi z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) . M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Ta có:
z + 2−i
= 2 ⇔ z + 2 − 1 = 2 z + 1 − i ⇔ (a + 2) 2 + (b − 1) 2 = 2(a + 1) 2 + 2(b + 1) 2
z +1− i
⇔ a 2 + (b + 3)2 = 10.

Do đó M thuộc đường tròn tâm I (0; −3) , bán kính R = 10.
Vậy z min ⇔ OM min ⇔ O, M , I thẳng hàng ⇔ z = OM = OI − MI = 3 − R = 10 − 3.
Câu 47: Đáp án B
Ta có:
S ∆MNC =

S ∆ABC 1 1
a2
(đvdt).
= . .2a.2a =
4
4 2
2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 19


⇒ VA '.MNC =

1
1
a2 a3
AA '.S∆MNC = .3a. = (đvtt).
3
3
2
2

Mặt khác: MN / / AB ⇒ MN ⊥ AC.
Mà AA ' ⊥ mp ( ABC ) ⇒ MN ⊥ AA ' ⇒ MN ⊥ mp ( A ' ACC ' ) ⇒ MN ⊥ A ' M .
Do đó S ∆A ' MN =

⇒ d( C ;( A ' MN ) ) =

1
1
AB 1
2a a 2 10
(đvdt).
A ' M .MN =
AA '2 + AM 2 .
=
9a 2 + a 2 . =
2
2
2
2
2
2

3VA '.MNC
S∆A ' MN

a3
3a
= 2 2 =
(đvđd).
a 10

10
2
3.

Câu 48: Đáp án A
Gọi N là trung điểm của DC ; O là hình chiếu của S trên mp ( ABCD ) . Ta có:
·
SM = a 3; MN = 2a; SNM
= 600
SN 2 + MN 2 − SM 2
SN 2 + 4a 2 − 3a 2
0
·
⇒ cos SNM =
⇔ cos 60 =
⇔ SN 2 − 2aSN + a 2 = 0 ⇔ SN = a.
2 SN .MN
2.SN .2a
Nhận thấy rằng:
MN 2 = SM 2 + SN 2 ⇒ ∆SMN vuông tại S. Do đó:
SM 2 3a 2 3a
3a a
=
= ; ON = MN − OM = 2a −
=
MN
2a
2
2 2
a

a 3
·
⇒ SO = ON .tan SNO
= tan 600 =
.
2
2
OM =

Gắn hệ tọa độ Oxyz với O là gốc tọa độ, tia Ox trùng với tia OM; tia Oy cùng hướng với tia
AB; tia Oz trùng với tia OS.
Khi đó:
3a
−a
a 3
3a
; − a;0); C ( ; a;0); S (0;0;
); M ( ;0;0).
2
2
2
2
uuur 3a −a 3
r
uuur
r
⇒ SM ( ;0;
) / / u ( 3;0; −1); AC ( −2a;2a;0 ) / / v ( −1;1;0 ) .
2
2

A(

Suy ra mặt phẳng

( P)

chứa SM và song song với AC có vectơ pháp tuyến

r
r r
n = u; v  = (1;1; 3) nên có phương trình:

( P ) :1. x −


3a 
3a
= 0.
÷+ 1. ( y − 0 ) + 3.( z − 0 ) = 0 ⇔ x + y + 3 z −
2 
2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 20


−a
3a
+ a + 3.0 −

2
2

Vậy d
( SM ; AC ) = d ( C ;( P ) ) =

12 + 12 + 3

2

=

a 5 (đvđd).
5

Câu 49: Đáp án A
Xét x ∈ [ − π ; π ]; m ≥ 0
1 + 2cosx ≥ 0
−π
2π
DK : 
<=>
≤x≤
6
3
1+2sinx ≥ 0
2 + 2(c osx+sinx) + 2 (1 + 2 cosx)(1 + 2sinx) =

m2
4

<=> 1 + s inx + cosx+ 1 + 4sin x cos x + 2(s inx+cosx) =

m2
8

Đặt sinx+cosx=t
t 2 −1
=> s inx.c osx=
2
−π 2π
3 −1
x ∈[
;
=> t ∈ [
; 2]
6 3
2
PT <=> f (t ) = 1 + t + 2t 2 + 2t − 1 =

m2
8

Ta xét hàm số f(t) ta thấy f’(t)>0 với t ∈ [


3 −1
; 2]
2

1 + 3 m2
≤
≤ 2+2 2
2
8

=> m có 3 giá trị nguyên
Câu 50: Đáp án A
Ta có: ( 1 + x + x + ... + x

)

10 11

2

(x
=

11

− 1)

( x − 1)

11

11

⇔ ( x11 − 1) = ( x − 1) . ( a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a110 x110 )

11

11

(∗)

Hệ số của x11 trong vế trái (∗) bằng -11.
0
1
10
11
Hệ số của x11 trong vế trái (∗) bằng: C11a11 − C11a10 + ... + C11 a1 − C11 a0 .
0
1
10
11
Do đó: C11a11 − C11a10 + ... + C11 a1 − C11 a0 = −11.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 21