ĐỀ THI TOÁN 2020 THPT QUỐC GIA
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (416.45 KB, 20 trang )
ĐỀ THI THỬ SỐ 15
Câu 1. Hàm số nào sau đây có tập xác định là R :
A. y
3x 1
2
x 3x 1
2
B. y x
x
C. y
4x 2
D. y 5x 1
x 2x 3
x2 4x 4
2
4x6 5x2 x
a
bằng
(phân số tối giản). Giá trị của A = |a|
2
x�1
b
x 1
Câu 2. Giới hạn lim
5|b| là:
A. 15
B. 10
C. 5
D. 0
4
2
Câu 3. Đồ thị hàm số y x x 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ
dương?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1
Câu 4. Cho hàm số y mx3 m 1 x2 mx 3. Xác định m để: y ' 0 có hai
3
nghiệm phân biệt cùng âm.
A. m 1
B. m 0
C. 0 m 1
D. Không tồn tại
2
2
m.
Câu 5. Hàm số y x3 3x2 2
Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y m tại 3
điểm phân biệt?
A. 2 m 0
B. 0 m 2
C. 2 m 2
D. m 2 �m 2
Câu 6. Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức P x 1 2x x2 1 3x .
n
2n
Biết rằng An2 C nn11 5
A. 3240
B. 3320
C.
3210
D. 3340
Câu 7. Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào
vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí
chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5
bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính
xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm gần nhất với:
A. 0,26.103
B. 0,52.103
C. 0, 37.103
D. 0, 41.103
Câu 8. Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y
tiệm cận đứng?
�
�
m1
m0
B. �
C. �
m2
m1
�
�
Câu 9. Cho hàm số y x3 3x2 (C).Cho các mệnh đề :
(1) Hàm số có tập xác định R
(2) Hàm số đạt cực trị tại x 0;x 2
A. m 0
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!
2x2 3x m
không có
xm
D. m 1
Trang 4
(3) Hàm số đồng biến trên các khoảng �;0 � 2; �
(4) Điểm O 0;0 là điểm cực tiểu
(5) yCD yCT 4
Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1
B. 2
Câu 10. Cho mệnh đề:
C. 3
D. 4
1) Mặt cầu có tâm I 1;0; 1 , đường kính bằng 8 là: x 1 y2 z 1 16
2
2
2) Mặt cầu có đường kính AB với A 1;2;1 , B 0;2;3 là:
�
x
�
�
2
2
2
1�
� y 2 z 2
2�
5
4
3) Mặt cầu có tâm O 0;0;0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm 3; 2;4 , bán
kính bằng 1 là: x2 y2 z2 30 �2 29
Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:
A. 1
B. 2
C. 3
Câu 11. Công ty mỹ phẩm MILANO vừa cho ra mắt sản
phẩm mới là chiếc thỏi son mang tên Lastug có dạng hình
trụ (Như hình) có chiều cao h (cm), bán kính đáy r (cm),
thể tích yêu cầu là 20,25 (cm3) mỗi thỏi.
Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được
xác đinh theo công thức:
T 60000r 2 20000rh (đồng)
D. 0
Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng r h bằng bao
nhiêu?
A. r h 9, 5
Câu 12. Giá trị của
8
A. 315
B. r h 10, 5
K
5
C. r h 11, 4
D. r h 10,2
81.5 3.5 9. 12
2
là:
�3
�
5
3
�
�. 18 27. 6
�
�
B.
8
C.
315
3
Câu 13. Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
15
8
D.
y
15
38
1
log1 3 log 5 x log5(x 2) :
5
A. 0 x 1
B. x 1
C. x 0
D. x 1
2
2
Câu 14. Cho phương trình: 2Pn 6An PnAn 12 . Biết phương trình trên có 2
nghiệm là a, b. Giá trị của S = ab(a + b) là
A. 30
B. 84
Câu 15. Có kết luận gì về a nếu 2a 1
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!
3
2a 1
1
1
C. 20 D. 162
Trang 5
�1 �
A. a � �; 1 �� ;0�
�2 �
�1
�6
�
;0�
C. a � �; 1 ��
C. y '
2x 6
2 2x 6
�
1
2x 6 1 là:
B. y '
2x 6 1
1
D. a � �; 2 � 1;0
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y ln
A. y '
� 1�
� 2�
0; �
B. a � �; 1 ��
D. y '
2x 6 1
2 2x 6
2x 6
1
1
2x 6 1
2x 6 1
2
Câu 17. Phương trình 2x1 2x x (x 1)2 có bao nhiêu nghiệm?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
�
logx 3x 2y 2
�
I có nghiệm x;y . Khi đó phát
Câu 18. Xét hệ phương trình �
logy 2x 3y 2
�
biểu nào sau đây đúng:
A. x 2y 0
B. x 2y 4
C. x y 0
D. x y 0
Câu 19.
sin4 x cos4 x 1
0,1�
(tan x cot x) . Nghiệm thuộc khoảng �
�
� là:
sin2x
2
B. 3
8
Câu 20. Tập nghiệm của phương trình
C.
12
A. �
D.
8
9sin x 6cosx 3sin2x cos2x 10
a
+k2 k �� tính giá trị của a2 – b : (biết a, b tối giản)
b
A.
B.
C.
D.
3
2
4
1
1
1
� a
3x 2ln(3x 1)
b �
3
dx �
dx ln2.
Câu 21. Cho tích phân I �
�
�
2
3x 1 x 1�
2
(x 1)
0
0�
x=
Tính A a2 b4 . Chọn đáp án đúng:
A. 0
B. 2
Câu 22. Tính nguyên hàm I
C. 3
x 2 sin 3xdx
�
Tính M a 27b . Chọn đáp án đúng:
A. 6
B. 14
C. 34
D. 4
x 2 cos3x bsin 3x C .
a
Câu 23. Nguyên hàm của f x x 2 x 2x 4 là:
4
A. x 8x C
4
B. x4 8x C
2
4
C. x 4x C
4
D. 22
4
D. x 8x
4
là:
Câu 24. Cho hàm f x
đó F x có dạng:
x 2
x3
2
có nguyên hàm là hàm F x . Biết F 1 6 . Khi
A. ln x 4 2 6
2
B. ln x 4 2 4
2
C. ln x 4 2 6
2
D. ln x 4 2 12
2
x
x
x
x
x
x
x
x
Câu 25. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v 120 12t m / s . Hỏi
rằng trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 28 m
B. 35 m
C. 24 m
D. 38 m
� �
Câu 26. Cho ��0; �và thỏa mãn cos (2sin2 sin 3) 0 . Tính giá trị của
� 2�
cot
2
A.
1
2
B.
3
2
C. 4
D. 1
2sin x cos x 3
là:
2cos x sin x 4
�max y 2
�
�
max y 2
max y 1
�
�
�
B. �
C. �
D. �
2.
2.
1.
min y
min y
�min y
�
�
�
11
�
11
�
11
mặt phẳng oxy M , N , P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức
Câu 27. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y
�max y 1
�
A. �
1 .
�min y
�
11
Câu 28. Trong
z1 5 6i ;z2 4 i ; z3 4 3i Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là:
A. 3;1
B. 1;3
C. 2; 3
D. 3;2
Câu 29. Trong số các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm chẵn?
A. y = sin2x
B. y = 2cosx + 3 C. y = sinx + cosx D. y = tan2x +
cotx
Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với ABC , hai mặt phẳng
� 300 , �
SAB và SBC vuông góc với nhau, SB 3, BSC
ASB 600 . Thể tích khối
chóp S . ABC là:
A.
9
8
B. 3
C. 12
D.
6
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D
có AB = 2AD = 2CD, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa SC và đáy
V
bằng 600 . Biết khoảng cách từ B đến (SCD) là a 42 , khi đó tỉ số S.ABCD
bằng
a3
7
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!
Trang 7
3
B. 6
C. 6
D. 3
2
3
2
3
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a. Tam
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách
giữa SB và AD bằng:
A.
A. a 3
B. a 3
C. a 4
D. a 3
3
2
4
6
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có BC =
3a ,
SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC là:
A. a 5
B. a 5
2
C. a 3
3
D. a 6
2
Câu 34. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a,
cạnh bên tạo với đáy góc 300. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên ABC
trùng với trung điểm cạnh BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A’ABC.
B. a 3
C. a 3
D. a 3
2
6
3
Câu 35. Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ
tự là 2a2 và 6a . Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được
một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.
A. 2 a3;4 a2
B. 4 a3;4 a2
C. 2 a3;2 a2
D. 4 a3;2 a2
A. a 3
Câu 36. Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu. Trương Phi uống một
lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều
cao ban đầu. Hỏi Trương Phi đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc ?
1
7
1
1
A.
B.
C.
D.
12
8
4
6
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho hai điểm M 2; 1;7 , N 4;5; 2 . Đường
thẳng MN cắt mặt phẳng (Oyz) tại P. Tọa độ điểm P là:
A. 0; 7;16
B. 0;7; 16
C. 0; 5;12
D. 0;5; 12
r
r
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a 3; 2;1 ,b 2;1; 1 . Với giá trị
r
r
r
r
r
r
nào của m thì hai vectơ u ma 3b và v 3a 2mb cùng phương?
A. m �2 3
B. m �3 2
C. m �3 5
D. m �5 7
3
2
5
7
Câu 39. Trong không gian
Oxyz cho tam giác MNP
M 1;0;0 , N 0;0;1 , P 2;1;1 . Góc M của tam giác MNP bằng:
A. 450
B. 600
C. 900
với
D. 1200
Câu 40. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng cắt ba trục tọa
độ tại M 3;0;0 , N 0;4;0 , P 0;0; 2 có phương trình là:
A. 4x 3y 6z 12 0
B. 4x 3y 6z 12 0
C. 4x 3y 6z 12 0
D. 4x 3y 6z 12 0
Câu 41. Xét các hình chóp S.ABC có SA SB SC AB BC a . Giá trị lớn
nhất của thể tích hình chóp S.ABC bằng:
A.
a3
12
B.
a3
8
C.
a3
4
3
D. 3 3a
4
Câu 42. Đường thẳng (d) vuông góc với mp P : x y z 1 0 và cắt cả 2
đường thẳng d1 :
�x 2 y z 1 0
x 1 y 1
z và d 2 : �
có phương trình là:
2x y 2z 1 0
2
1
�
2 x y 3z 1 0
�
A. �
�x 2 y z 0
C. �x y 3 z 1 0
�
2x 2 y z 1 0
�
2 x y 3z 1 0
�
B. �
�x 2 y z 1 0
D. �x y 3z 1 0
�
2x 2 y z 0
�
Câu 43. Đường thẳng đi qua I 1; 2;3 cắt hai đường thẳng (d ) :
x 2 y 1 z 1
là:
2
3
5
�x 2 y z 3 0
A. �
27 x 7 y 15 z 32 0
�
x 1 y 1 z
3
1
1
và d ' :
�y 2 z 1 0
B. �
27 x 7 y 15 z 32 0
�
2x 3y z 5 0
�y z 1 0
�
C. �
D. �
27 x 7 y 15 z 32 0
27 x 7 y 15 z 32 0
�
�
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
P : 5x 2 y 5z 1 0 và (Q) : x 4 y 8 z 12 0. Mặt phẳng R đi qua điểm M
trùng với gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng
Q
P
và tạo với mặt phẳng
một góc 450 . Biết ( R) : x 20 y cz d 0. Tính S cd :
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2;3;0 , B 0; 2;0 và đường
�
xt
�
y 0 . Điểm C a;b;c trên đường thẳng d sao cho
thẳng d có phương trình �
�
z 2 t
�
tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Nhận định nào sau đây sai?
A. a c là một số nguyên dương
B. a c là một số âm
C. a b c 2
D. abc 0
Câu 46. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 2; 2; 3 ;
B 1; 1; 3 ; C 3; 1; 1 và mặt phẳng P : x 2z 8 0 . Gọi M là điểm thuộc
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!
Trang 9
mặt phẳng
P
sao cho giá trị của biểu thức T 2MA2 MB 2 3MC 2 nhỏ
nhất. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Q : x 2y 2z 6 0 .
A. 4 .
C. 4 . D. 2 .
3
3
B. 2 .
Câu 47. Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn �
1;4�
�
� là một đường gấp
khúc như hình vẽ bên. Tính tích phân I
4
f x dx .
�
1
5
2
11
C. I
2
B. I 3
A. I
D. I 5
Câu 48. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm
với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn
hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất
A. Nhiều hơn 181148,71 đồng
C. Bằng nhau
Câu 49. Cho hàm số y
5
% một tháng.
12
B. Ít hơn 181148,71 đồng
D. Ít hơn 191148,61 đồng
2x 1
C ; y x m d . Tìm m để C luôn cắt d tại
x2
2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 30 .
A. m �3
B. m � 3
C. m � 2
D. m �2
Câu 50. Cho số phức z x yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn
2
2
z3
�
1 và biểu thức P z2 z i �
z2 z ��
z 1 i z 1 i �. Giá trị lớn
�
�
z 1 2i
�
��
nhất và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:
A. 0 và 1
B. 3 và 1
C. 3 và 0
D. 2 và 0
ĐÁP ÁN ĐỀ 15
1C
11B
21A
31C
41B
2B
12A
22A
32B
42B
3C
13A
23A
33B
43C
4C
14A
24D
34D
44D
5C
15A
25C
35A
45B
6B
16D
26D
36B
46A
7A
17D
27C
37A
47A
8C
18C
28D
38B
48A
9C
19A
29B
39C
49B
10B
20
30A
40A
50A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Chọn C.
2
4x 2
xác định khi: x2 2x 3 x 1 2 0 với x �R . Vậy
x 2x 3
tập xác định là R.
Hàm số y
2
x x 1 4x4 4x3 4x2 4x 1
4x6 5x2 x
lim
15.
x�1
x�1
x2 1
x 1
Suy ra |a| = 15, |b| =1 A = 10. Chọn B.
Câu 2. Ta có: lim
Câu 3. Chọn C.
y x4 x2 1
�
x 0� y 1
y ' 4x 2x 2x 2x 1 � y ' 0 � 2x 2x 1 0 � �
2
3
�
x � �y
�
2
4
�
Vậy đồ thị có 3 điểm cực trị có tung độ dương.
�
�
�
� 0
1 2m 0
�
1
�
�
1
m
�
�
x1x2 0 � �
1 0
��
� 0 m . Chọn C.
Câu 4. YCBT � �
2
2
�
�
0 m 1
x x2 0 �2 m 1
�
�1
�
0
�
� m
Câu 5. Chọn C.
y x3 3x2 2
3
2
2
Điểm cực trị là M 2;2 và N 0; 2 � yCD 2;yCT 2
d :y m
Đường
thẳng
� yCT m yCD � 2 m 2
cắt
Câu 6. Điều kiện n �2, n ��
Ta có: A2 C n 1 5 � n n 1
n
n 1
đồ
thị
n 1 n 5 � n
2
2
2
Với n = 5 ta có: P x 1 2x x 1 3x
10
⇒ Số hạng chứa x5 là xC
. . 2x x .C
3x
5
1
5
tại
4
2
7
10
5
k0
điểm
phân
�
n 2 loai
3n 10 0 � �
n5
�
�
x�C 5k 2x
3
3
k
10
l
x2 �C 10
3x
l 0
biệt
l
16.5 27.120 x5 3320x5
Vậy hệ số của x5 trong biểu thức P đã cho là 3320. Chọn B.
5
5
5
5
Câu 7. - Có n C 20C 15C 10C 5 cách chia 20 bạn vào 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn.
- Gọi A là biến cố “ 5 bạn nữ vào cùng một nhóm”
5
5
C 10
C 55 cách chia các bạn nam vào các
- Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A có C 15
nhóm còn lại.
5
5
5
- Do vai trò các nhóm như nhau nên có A 4C 15C 10C 5
Khi đó P A
4
5
C 20
. Chọn A.
Câu 8. Chọn C. y
2x2 3x m
xm
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng � Nghiệm của mẫu cũng là nghiệm
�
m 0
của tử. Thay x m vào tử: 2m2 3m m 0 � 2m2 2m 0 � �
m1
�
Câu 9. Chọn C.
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!
Trang 11
Vì: (3) dùng sai dấu hợp phải thay bằng chữ “và” ; (4) O 0;0 là điểm cực
đại.
TXĐ: D �
2
Sự biến thiên: y� 3x 6x 3x x 2
�
x0
y� 0 � �
x2
�
Hàm số đồng biến trên các khoảng �;0 và 2;�
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 � yCT 4 , cực đại tại x 0 � yCD 0
y �, lim y �
Giới hạn xlim
��
x��
-∞
x
y’’
0
0
+
0
+∞
2
-
0
+
+∞
y
Câu 10. Chọn B.
2
-∞ 2
1) x 1 y2 z 1 16
�
2) �
x
�
2
-4
2
2
1�
5
� y 2 z 2
2�
4
3) x2 y2 z2 30 �2 29
Chú ý đến tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài của 2 mặt cầu .
Câu 11. Chọn B.
20,25
Thể tích mỗi thỏi son: V r 2h 20,25 � h
r2
405000
Chi phí: T 60000r 2 20000rh 60000r 2
r
Xét hàm:
405000
T r 60000r 2
r
202500
202500
202500 202500
60000r 2
�33 60000r 2.
.
405000
r
r
r
r
Dấu “=” xảy ra khi r 1,5 � h 9
Vậy khi chi phí thấp nhất là 405000 đồngthì r h 10, 5 .
Câu 12. Chọn A.
K
5
5
1
4 5
5
81. 3. 9. 12
2
�3
�
5
� 3 �. 18 27. 6
�
�
3
1
5
1
2 5
. 2 .3
2
.3 . 3
1
2
1
2
2.3
2
� 1 1�
3
� �
�
�
2
��3 2 ��. 2.3
�� ��
�
19
10
1
3 5
. 3 . 2.3
73
30
8
315.
2.3
1
2
Câu 13. Chọn A.
�
x0
�
ĐK: �log x log x 2 log 3
5
1
5
�
5
�
2
2
BPT trở thành: log5 x log5(x 2) log5 3 � log5 x log5 3 log5(x 2)
2
x1
3
Kết hợp điều kiện, BPT có nghiệm: 0 x 1
Câu 14. Điều kiện: n �2
2Pn 6An2 PnAn2 12 � 2.n ! 6n(n 1) n(n 1).n ! 12
�
n3
�
2
� (n ! 6)(n n 2) 0 � �
n2
�
n 1(loai )
�
Vậy a = 3, b = 2 (hoặc a = 2, b = 3). Chọn A.
Câu 15. Chọn A.
1
Điều kiện xác định: 2a �۹
1 0 a
.
2
1
1 2a 1
a a1
1
�
0
�
0
3
3
2a 1
2a 1
2a 1
� log5 3x2 log5 x 2 � 3x2 x 2 0 �
Ta có: 1 �
2a 1
3
2
�1
a 0
Lập bảng xét dấu ta được: �
.
�2
a
1
�
Câu 16. Chọn D.
Ta có: y '
2x 6 1 '
2x 6 1
Câu 17. Chọn D.
2
2x 6
1
2x 6 1
2
.
2x1 2x x (x 1)2 � 2x1 x 1 2x x x2 x
* .
Vậy hàm số f t đồng biến trên �.
Suy ra: * � f x 1 f x x � x 1 x x � x 1
t
t
Xét hàm số f t 2 t trên �, ta có: f ' t 2 ln2 1 0, t ��.
2
2
2
0 � x 1.
Câu 18. Chọn C.
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!
Trang 13
�
x, y 0
�
.
Điều kiện: �
x, y �1
�
�
3x 2y x2 1
�
Khi đó: I � �
2x 3y y2 2
�
Trừ
vế
theo
1 cho
vế
2 ta
�
yx
x y x2 y2 � x y x y 1 0 � �
y 1 x
�
�
x0L
2
� x;y 5;5
Thay y x vào (1) ta được: 5x x � �
x 5� y 5
�
�
y 1 x
Thay
vào
(1)
ta
�
x 2 � y 1 L
3x 2 1 x x2 � x2 x 2 0 � �
x 1 L
�
�
�
sinx �0
�
* . Suy ra:
Câu 19. Điều kiện: �
cosx �0
�
sin4 x cos4 x 1 sin x cos x
1
�
(
)
� sin4 x cos4 x 1
sin2x
2 cosx sinx
sin2x
. Nhưng lại không thỏa mãn điều kiện.
1
� 1 sin2 2x 1 � sin2x 0
2
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 20. Chọn D.
� 9 9sin x 6cosx 6sin xcosx 1 cos2x 0
� 9 1 sin x 6cosx 1 sin x 2cos x 0
� 9 sin x 1 6cosx 1 sin x 2 1 sin x 0
� 1 sin x �
9 6cosx 2 1 sin x � 0
�
�
2
2
�
sinx=1
��
� sinx=1 � x= +k2 k �Z
6cosx+2sinx=-11
2
�
Vì: 6cosx + 2sinx = -11 vô nghiệm.
Câu 21. Chọn A.
1
1
3x
ln(3x 1)
dx
2
dx
Ta có: I �
�
2
2
0 (x 1)
0 (x 1)
3dx dv dx
1
;
.
2 �v
(
x
1
)
3x 1
x1
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có
Đặt u ln(3x 1) � du
1
được:
1
1
3x
2ln(3x 1)
dx
I �
dx
6�
2
x1 0
0 (x 1)
0 (3x 1)(x 1)
được:
1
1
�3
� 9
3 �
3 �
�
dx
ln
4
dx
�
�
�
�
�x 1 (x 1)2 �
�
3
x
1
x
1
�
�
0�
0
�
1
1
�
� 9
3 �
3 �
= �
3ln x 1
2ln2
dx
�
�
�
�
x 1�0
3x 1 x 1�
�
0�
1
�
a9
� 9
3
3 �
�
ln2 �
dx � �
�
�
b 3
2
3x 1 x 1�
�
0�
Nháp:
1
1
�m
dx
n � Tìm m, n . Ta có:
6�
6�
dx.
m x 1 n 3x 1 1
�
�
3x 1 x 1�
0 (3x 1)(x 1)
0�
�
1
x 1 � n
�
�
2
�
3
�
x 0 � m n 1� m
�
2
1
1�
1
� 9
dx
1 �
3 �
� 3
�
� 6�
6�
dx �
dx
�
�
�
3x 1 x 1�
2 x1 �
0 (3x 1)(x 1)
0 2 3x 1
0�
�
�
Câu 22. Chọn A.
�
du dx
�
u x2
�
�
.
Đặt �
Ta được �
cos3x
dv sin 3xdx
v
�
�
�
3
Do đó:
x 2 cos3x 1
x 2 cos3x 1
1
I
�
cos3xdx
sin 3x C � a 3;b � M 6
3
3
3
9
9
Câu 23. Chọn A.
2
3
Ta có: f x x 2 x 2x 4 x 8
��
f x dx
x
�
3
8 dx
Câu 24. Chọn D.
x 2
x4
8x C
4
2
x2 4x 4 1 4
4
2 3 x �0
3
3
x x
x
x
x
dx
dx
dx
4 2
.
�F x �
f x dx � 4�2 4�3 ln x 2 C
x
x x
x
x
4 2
Mà F 1 6 � C 12 � F x ln x 2 12
x x
Câu 25. Chọn: Đáp án C
Thời gian vật đi đến lúc dừng hẳn là: v 120 12t 0 � t 10 (s)
Phương trình chuyển động của vật:
Ta có: f x
S�
v t dt
120 12t dt 120t 6t 0 �t �10
�
2
2
Tổng quãng đường vật đi được là: S1 120.10 6.10 600 m
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!
Trang 15
2
Sau 8s vật đi được: S2 120.8 6.8 576 m
Trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được quãng đường là:
S S1 S2 600 576 24 m
Câu 26. Phương trình cos (2sin2 sin 3) 0
�
cos 0
�
�
�
cos 0
cos 0
�
sin 1
�� 2
��
��
�
�
sin 1
2sin sin 3 0
3
�
�
�
�
sin
�
�
2
�
� cos 0 �
k ;(k ��)
2
� �
1
Vì ��0; �nên 0 k � � k �0 � k 0(do k ��)
2
2
2
� 2�
Suy ra = � cot cot 1
2
2
4
Vậy cot 1. Chọn D.
2
Câu 27. Chọn C.
- TXĐ: 2 cos x sin x 4 �0 � x��.
- Khi đó: y 2 cos x sin x 4 2 sin x cosx 3 � 2 y 1 cos x y 2 sin x 3 4 y (*)
- Để (*) có nghiệm thì: 3 +
�
4 y
2
�
1 +
�
2y
� y�2 �
2
2
2
y 2.
11
Câu 28. Chọn D.
M 5;6 , N 4; 1 , P 4;3
Gọi H x;y là trực tâm MNP , ta có:
uuuur
uuur
uuuu
r
MH x 5;y 6 ; NP 8;4 ; NH x 4;y 1
uuuur uuur
�
�
uuuu
r
MH
NP 0
8 x 5 4 y 6 0
� r .u
�
uuu
r
��
� H 3;2
MP 9; 3 � �uuuu
9 x 4 3 y 1 0
NH .MP 0
�
�
�
Câu 29. Chọn B.
a. y = sin2x
+) f x sin2x
Ta có: f x sin 2x sin2x f x Đây là hàm lẻ
b. y = 2cosx + 3
+) Đặt f x 2cosx+3
Ta có: f x 2cos x 3 2cosx+3 f x Đây là hàm chẵn
c. y = sinx + cosx
+) Đặt f x sin x+cosx
�
�f x �f x
T a có: f x sin x cos x sinx+cosx � �
�f x � f x
Đây không là hàm chẵn, không là hàm lẻ
d. y = tan2x + cotx
+) Đặt f x tan2x+cotx
Ta có: f x tan 2x cot x tan2x cot x f x Đây là hàm lẻ
7 �
Chọn A.
4
Câu 31. Đặt AD = x thì CD = x, AB = 2x.
Câu 30. Ta có: x 1 � y
1. SA ABCD , BA ||CD nên k = 1.
2. d B,CD AD x .
3. AC AD 2 DC 2 x 2 � h AC . tan600 x 6 .
1
2
�
d B, SCD �
�
�
k2
1
1
7
x 42 a 42
2 2 2 � d B, SCD
�xa
2
2
7
7
h
x
6
x
6
x
�
�
d B,CD
�
�
1
1
1
1
x3 6 a3 6 Chọn C.
hS
. S.ABCD .x 6. x. x 2x
3
3
2
2
2
Câu 32. Chọn B.
� VABCD
1. d A, BC AB a
2. H là trung điểm AB nên k
3. h a 3 .
2
1
2
1
.
2
k2
1 1 4
4
a 3
2 . 2 2 � d SB, AD
2
2
4 3a
2
a
3a
�
d B, AD � h
�
�
1
�
d SB, AD �
�
�
�
l
3a
Rd
�
2
2
�
�
2
Câu 33. �
2
2
2
a
�
�
h
3a
a 5
�
R Rd2
� �
�
�
�
4
4
2
�2 �
�
với l là độ dài cạnh huyền của đáy, R d là bán kính đáy của hình chóp, h là
chiều cao, R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Chọn B.
Câu 34. Chọn D.
Gọi H là trung điểm BC
�' AH 300
� A ' H ABC � A
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!
Trang 17
Ta có: AH a 3 ; A ' H AH .tan 300 a 2
2
Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A’ABC
Gọi G là tâm của tam giác ABC, qua G kẻ
đt (d) // A’H cắt AA’ tại E
Gọi F là trung điểm AA’, trong mp AA ' H kẻ
đường trung trực của AA’ cắt
d tại
I � I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC và bán
kính R IA.
� 600; EF 1 AA ' a .
Ta có: AEI
6
6
a 3
a 3
IF EF .tan600
� R AF 2 FI 2
6
3
Câu 35. Chọn A.
Nếu ta xem độ dài của các cạnh AB và AD như là các ẩn thì chúng sẽ là các
nghiệm của phương trình bậc hai x2 3ax 2a2 0
Giải phương trình bậc hai này, đối chiếu với điều kiện của đề bài, ta có
AB 2a và AD a
Thể tích hình trụ: V AD 2.AB 2 a3
2
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2 AD.AB 4 a
Câu 36. Chọn B.
Trả lời: V nón = V ban đầu = 1 .h. R 2;
3
2
V sau = 1 h �R �
. . � �
3 2 �2 �
Tỉ lệ thể tích: V sau : V đầu
Trương Phi đã uống
1
8
7
lượng rượu trong cốc.
8
3
�1� 1
Để ý rằng lượng rượu còn lại sau khi uống là � � (Thể tích ban đầu)
�2 � 8
Câu 37. Chọn A.
M 2; 1;7 , N 4;5; 2 . MN cắt mặt phẳng (Oyz) tại P
uuuu
r
uuuur
� P 0;y;z � MP 2;y 1; z 7 ; MN 2;6; 9
uuuu
r
uuuur
Ta có: M, N, P thẳng hàng � MP cùng phương MN
�
y 7 . Vậy
2 y 1 z 7
�
�
��
P 0; 7;16
z 16
2
6
9
�
Câu 38. Chọn B.
r
r
r
r
r
a 3; 2;1 , b 2;1; 1 � u ma 3b 3m 6; 2m 3;m 3
r
r
r
v 3a 2mb 9 4m; 6 2m;3 2m
r
r
3m 6 2m 3 m 3
u cùng phương v �
9 4m 6 2m 3 2m
�3m 6 6 2m 9 4m 2m 3
9
3 2
�
��
� m2 � m �
2
2
2
2m 3 m 3 6 2m
�
�
Câu 39. Chọn C.
uuuur
uuuu
r
M 1;0;0 , N 0;0;1 , P 2;1;1 � MN 1;0;1 ; MP 1;1;1
uuuur uuuu
r
MN .MP
1 0 1
�
� cosM uuuur uuuu
0 � M 900
r
2. 3
MN . MP
Câu 40. Chọn A.
cắt 3 trục tọa độ tại M 3;0;0 , N 0;4;0 , P 0;0; 2
có dạng: x y z 1 � 4x 3y 6z 12 0
3 4 2
� Phương trình mặt phẳng
Câu 41.
�
0
0
Cho a 1 và đặt x ABC 0 x 180 , ta có diện tích tam giác ABC là
S
1
sin x
2
Và theo định lí hàm cosin AC 2 1 cosx .
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, bán kính đường tròn này
là:
R OB
AB.BC .CA
4S
2 1 cosx
2sin x
1 cosx
2sin x
2sin2 x cosx 1
Vì S cách đều A, B, C nên SO ABC và SO SB 2 OB 2
2sin2 x
Thể tích của khối chóp S.ABC cho bởi:
V
1 1
2sin2 x cosx 1
1
. sin x.
2sin2 x cosx 1
2
3 2
2sin x
6 2
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!
Trang 19
2
�
1 � 9
1
9 1 . Vậy thể tích lớn nhất bằng a3
� 2cos x
.
� �
8
6 2
2 2� 8 6 2 8 8
�
Cách khác:
Ta
có
SA.SB .SC
� cos2 BSC
� cos2 CSA
� 2cosASB
� cosBSC
� cosCSA
�
VS.ABC
1 cos2 ASB
6
a3
� 2cos60.cos60.cosCSA
�
1 cos2 60 cos2 60 cos2 CSA
6
1
a3
6
3
3
1
9 a3
� 1 cosCSA
� a
� cosCSA
� 1�a
cos2 CSA
2cos2 CSA
2
2
8
6 2
6 2 8
Do đó thể tích lớn nhất của hình chóp là
a3
8
Câu 42. Chọn B.
r
d1 đi qua A �d1, B �d2 , VTCP a 2; 1;1 mặt phẳng P có VTPT B �d2
� B 8 2t ';6 t ';10 t ' .
uuur
Gọi � AB 8 2t ' t;4 t ' t;14 t ' 2t là mặt phẳng chứa d1
uuur uu
r
uuur uu
r
và AB u1 � 6t t ' 16 thì AB u2 � t 6t ' 26 qua
�
�
�
6t t ' 16
t2
A 2;0;0
�
�
�
��
��
và có VTPT là I 1;5;3
�
t 6t ' 26
t' 4
B 0;10;6
�
�
�
Nên
phương
trình
35 :
x 1 y 5 z 3
2
2
2
35
A 1,1,1 , B 1,2, 0 ,C 2, 3,2
�
2x y z 1 0
�
2x y z 1 0
�
�
có VTCP �
�
�
d đi qua �
x 4y z 7 0
x 4y z 7 0
2
�
2x y z 1 0
�
Gọi ABC là mặt phẳng chứa d2 và ABC thì �
đi qua
x 4y z 7 0
�
�
MA 2 MB 2
�
M x, y, z và có VTPT � MA MB MC � � 2
MB MC 2
�
�x 1 2 y 1 2 z 1 2 x 1 2 y 2 2 z 0 2
�
nên � �
2
2
2
2
2
2
�
x 1 y 1 z 1 x 2 y 3 z 2
�
�
�
4x 2y 2z 2 0
2x y z 1 0
�
�
��
��
2x 8y 2z 14 0
x 4y z 7 0
�
�
Vậy đường thẳng d vuông góc với P cắt cả d1, d2 là giao tuyến của 2 mặt
�
2x y z 1 0
�
phẳng M x1, y1 và �
có phương trình là: ABC
x 4y z 7 0
�
Câu 43. Chọn C.
r
d qua M 1; 1;0 , VTCP v m 2n,2n m, m n ; d ' qua P
u
r r u
rr
� n v n.v 0 VTCP � 3 m 2n 2 2n m m n 0
Viết phương trình chứa d và I
uuur
r uuur
u
r
a; MI � 0; 11;11 � n 0;1; 1 là VTPT của
Ta có MI 2;3;3 � �
�
�
pt qua I và có VTPT 11x 13y 5z-19 0 nên có phương trình:
y 2 z 3 0 � y z 1 0
Viết phương trình (P ) : x 3y z 12 0 chứa d ' và qua I
uuu
r
uu
r
uuu
rr
NI ;b� 27;7;15 là VTPT của
Ta có: NI 3;3;4 � n ' �
� �
(P ) : x 3y z 12 0 qua I và có VTPT M (0,1, 1), N (0, 1, 1) nên có phương
trình: M (0,1,1), N (0,1, 1)
* Đường thẳng 15x 11y 17z 10 0 qua I, cắt cả d , d ' chính là giao tuyến
của
2
mp
15x 11y 17z 10 0
và
�
y z 1 0
�
�
27x 7y 15z 32 0
�
Câu 44. Chọn D.
a
Giả sử PT mặt phẳng R : ax by cz d 0
Ta có: (R ) (P ) � 5a 2b 5c 0
có
phương
trình:
b2 c2 �0
(1);
a 4b 8c
cos((�
R ),(Q)) cos450 �
2
nên
2 (2)
2
9 a2 b2 c2
�
a c
2
2
Từ (1) và (2) 7a 6ac c 0 � �
c 7a
�
Với a c : chọn a 1,b 0, c 1 PT mặt phẳng (R ) : x z 0 (loại)
Với c 7a : chọn a 1,b 20, c 7 PT mặt phẳng (R ) : x 20y 7z 0 (tm)
Câu 45. Chọn B.
Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi CA + CB nhỏ
nhất.
Gọi C t;0;2 t �d ta có:
CA
t 2
2
32 2 t
CB t2 22 2 t
Đặt u
2
2
2
2 t 2 32
2
2 t 1 22
2 t 2 ;3 , v
2 1 t ;2 � u v 2;5
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!
Trang 21
r r
Áp dụng tính chất u v �u v , dấu '' '' xảy ra khi u // v ta có:
2 1 t
2 t2
Dấu '' '' xảy ra khi
3
7
� t �C
2
5
Câu 46.
�7 3 �
� ;0; �
�5 5 �
Cách 1: Gọi M � P có dạng M 8 2a; b; a . Khi đó, ta có:
b 2 a 3
7 2a b 1 a 3
5 2a b 1 a 1
MA 2 10 2a
MB 2
MC 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T 30a 180a 354 6b 12b 12 30 a 3 6 b 1 90 �90
2
2
Vậy T min 90 khi a 3; b 1. Vậy M 2; 1; 3 . Do đó, d M , Q 4
Cách 2:
uur uur
uuu
r
Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA IB 3IC 0 � I 1;1;1
uuur uur 2 uuur uur 2
uuur uuu
r 2
Ta có T 2MA2 MB 2 3MC 2 2 MI IA MI IB 3 MI IC
uuur uur uur
uuu
r
6MI 2 2MI 2IA IB 3IC 2IA2 IB 2 3IC 2 6MI 2 2IA 2 IB 2 3IC 2
Do đó để P
nhỏ nhất
P � M 2;1;3 � d M , Q 4.
thì
M
là
hình
chiếu
của
I
lên
Câu 47. Chọn A.
Kí hiệu S1, S2 là diện tích các hình thang giới hạn bởi ĐTHS y f x , trục
hoành, tương ứng trên miền 1 �x �2 và trên miền 2 �x �4 .
Khi đó S1
2
4
f x dx, S2 �
f x dx
�
1
2
3
, do đó:
2
4
2
4
5
I �
f x dx �
f x dx �
f x dx S1 S2 .
2
1
1
2
Từ giả thiết, ta tính được S1 4;S2
Câu 48. Chọn A.
Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là: N(1 +
r) sau n tháng số tiền cả gốc lãi T = N(1 + r)n
số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05)10 = 16288946,27 đồng
Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng:
0.05 120
10000000(1 +
) = 16470094,98 đồng
12
số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 181148,71 ( đồng )
Câu 49. Chọn B.
2x 1
x m � 2 x 1 x 2 mx 2 x 2m � x 2 4 m x 1 2m 0
x2
k 1, a 1, b 4 m , c 1 2m
k 2 1 2
2
2
AB 2 b 4ac 4 m 4 1 2m 2 m 2 12 30 � m 2 3 � m � 3
a
1
Câu 50. Chọn A.
2
z3
1 � z 3 z 1 2i � x y 1
z 1 2i
2
P 16x y 8xy , Đặt t xy �
0 t
2 2
�x y �
�
�
�2 �
1
4
� 1�
P 16t2 8t, t ��
0; �� MaxP 0; MinP 1
� 4�
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!
Trang 23
