Đề thi tham khảo thpt quốc gia môn toán năm học 2016 - 2017(có đáp án chi tiết)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI THAM KHẢO

Môn thi: TOÁN

( Đề thi gồm 01 trang )

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 ( 1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3x  1.
Câu 2 ( 1,0 điểm ).Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y  x3  3x  2 tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 3 ( 1,0 điểm ).
a) Cho số phức z thỏa mãn: (1  i) z  2  4i  0. Tìm số phức liên hợp của z .
b) Giải phương trình log 2 ( x  5)  log 2 ( x  2)  3.
4

Câu 4 ( 1,0 điểm ). Tính tích phân I   ( x 2  3  2 x  1) dx.
0

Câu 5 ( 1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1;2;1) và mặt phẳng ( P) có phương
trình: x  2 y  2 z  3  0. Viết phương trình tham số của d đi qua M và vuông góc với (P),Viết phương trình
mặt cầu (S) có tâm là góc tọa độ và tiếp xúc với (P).
Câu 6 ( 1,0 điểm ).
a) Giải phương trình: 4sin x  cos x  2  sin 2 x .
b) Trong công tác chuẩn bị lực lượng cứu hộ cứu nạn để thực hiện nhiệm vụ cấp cứu kịp thời 2 chiếc máy
bay Su-30 MK2 và Casa-212 của việt nam rơi trên biển.Bộ quốc phòng đã chọn ngẫu nhiên 4 tàu trong số 5
tàu kiểm ngư và 8 tàu cảnh sát biển để tăng cường công tác tìm kiếm.Tính xác xuất để có ít nhất 2 tàu cảnh
sát biển được chọn.

Câu 7 ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD),Biết SD  2a 3 và góc hợp bởi đường thẳng SC với mặt phẳng đáy
bằng 300 .Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 8 ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đổi xứng
của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương
trình: ( x  4)2  ( y  1)2  25 .xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường
thẳng CN: 3x  4 y  17  0 ;đường thẳng BC đi qua điểm E (7;0) và điểm M có tung độ âm.
 x  1  ( x  1)( y  2)  x  5  2 y  y  2

Câu 9 ( 1,0 điểm ). Giải phương trình:  ( x  8)( y  1)
 ( y  2)( x  1  3)
 2
 x  4x  7

 x; y  R 

Câu 10 ( 1,0 điểm ). Cho x, y, z  [0;2] thỏa mãn: x  y  z  3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

1
1
1
 2
 2
 xy  yz  zx
2
2
x  y  2 y  z  2 z  x2  2
2

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………….……....…; Số báo danh:……………………..…...…


ĐÁP ÁN-CHI TIẾT
Câu 1 ( 1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3x  1.

Giải:



Tập xác định: D=/R
Sự biên thiên:

 y '  3x 2  3
 x 1
y '  0  3x 2  3  0  
 x  1
hàm số đồng biến trong mỗi khoảng (; 1) và (1; )
hàm số nghịch biến trong khoảng (1;1)
+ cực trị:
hàm số đạt cực đại tại x  1; yCD  1
hàm số đạt cực tiểu tại x  1; yCT  3
+ Giới hạn:

lim y  
x 

+ Bảng biến thiên:



Đồ Thị:

lim y  
x 


Câu 2 ( 1,0 điểm ).Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y  x3  3x  2 tại điểm có hoành độ bằng 2.

Giải:
Gọi M(x0;y0) là hoành độ tiếp điểm
Theo đề bài ta có x0  2  y0  4
Mà ta có : y '  3x0 2  3  y ' x0  9

 Pttt : y  y ' x0 ( x  x 0 )  y0  9( x  2)  4  9 x  14
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  9 x 14
Câu 3 ( 1,0 điểm ).
a) Cho số phức z thỏa mãn: (1  i) z  2  4i  0. Tìm số phức liên hợp của z .
b) Giải phương trình log 2 ( x  5)  log 2 ( x  2)  3.

Giải :
a)

Ta có : z 

2  4i (2  4i)(1  i) 6  2i



 3  i  z  3  i
1 i
2
2

Vậy : số phức liên hợp của z là z  3  i
b) ĐK : x  5
PT  x2  3x  18  0  x  6, x  3(loai).
Vậy phương trình có nghiệm x  6
4

Câu 4 ( 1,0 điểm ). Tính tích phân I   ( x 2  3  2 x  1) dx.
0

4

4

0

0

Ta có : I   ( x 2  3)dx   2 x  1dx  I1  I 2

 x3
 4 100
Xét I1   ( x 2  3)dx    3 x  
3
 3

0
0
4

4

t  2x 1

Xét I 2  2 x  1dx
0

3

 I 2   t 2 dt 
1

 x  4  t  3
Đặt : t 2  2 x  1 , đổi cận : 
 x  0  t  1
tdt  dx

t 3 3 26
100 26

 I  I1  I 2 

 42
31 3
3
3

Câu 5 ( 1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1;2;1) và mặt phẳng ( P) có
phương trình: x  2 y  2 z  3  0. Viết phương trình tham số của d đi qua M và vuông góc với (P),Viết
phương trình mặt cầu (S) có tâm là góc tọa độ và tiếp xúc với (P).

Giải:


Đường thẳng d đi qua M(-1;2;1) và nhận vecto n p  (1;2;2) làm vecto chỉ phương.

 x  1  t

 d :  y  2  2t (t  R)
 z  1  2t



Mặt cầu (S) có tâm O(;0;0;0) và bán kính R  d (o;( P)) .

1.0  2.0  2.0  3
1
3
 (S ) : x2  y 2  z 2  1
d (O;( P)) 

Câu 6 ( 1,0 điểm ).
a) Giải phương trình: 4sin x  cos x  2  sin 2 x .
b) Trong công tác chuẩn bị lực lượng cứu hộ cứu nạn để thực hiện nhiệm vụ cấp cứu kịp thời 2 chiếc máy
bay Su-30 MK2 và Casa-212 của việt nam rơi trên biển.Bộ quốc phòng đã chọn ngẫu nhiên 4 tàu trong số

5 tàu kiểm ngư và 8 tàu cảnh sát biển để tăng cường công tác tìm kiếm.Tính xác xuất để có ít nhất 2 tàu
cảnh sát biển được chọn.

Giải:
a)

PT  2  2sin x cos x  4sin x  cos x  0
 (2sin x  1)(cos  2)  0



x   k 2


1
6
sin x   
k  Z 

5
2
 x    k 2


6

 cosx  2(vn)
4
 715
b) Số phần tử không gian mẫu là n()  C13

Gọi A’’ có ít nhất 2 tàu cảnh sát biển được chọn ‘’
TH1: chọn được 2 tàu cảnh sát biển,2 tàu kiểm ngư: C82 .C52  280
TH2: chọn được 3 tàu cảnh sát biển,1 tàu kiểm ngư: C83.C51  280
TH3: chọn được cả 4 tàu cảnh sát biển: C84  70

 P( A) 

n( A) 630 126


n() 715 143


Câu 7 ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD),Biết SD  2a 3 và góc hợp bởi đường thẳng SC với mặt phẳng
đáy bằng 300 .Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Giải:

Câu 8 ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đổi xứng
của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có
phương trình: ( x  4)2  ( y  1)2  25 .xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình
đường thẳng CN: 3x  4 y  17  0 ;đường thẳng BC đi qua điểm E (7;0) và điểm M có tung độ âm.
Giải:


 x  1  ( x  1)( y  2)  x  5  2 y  y  2

Câu 9 ( 1,0 điểm ). Giải phương trình:  ( x  8)( y  1)
 ( y  2)( x  1  3)

 2
 x  4x  7
Giải:

 x; y  R 

Câu 10 ( 1,0 điểm ). Cho x, y, z  [0;2] thỏa mãn: x  y  z  3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
1
1
P 2
 2
 2
 xy  yz  zx
2
2
x  y  2 y  z  2 z  x2  2
Giải:


----Hết----

Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi THPT QG Năm 2016 !
- Đỗ Tiến 97 –