bài tập phương trình mũ

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A – KIẾN THỨC CHUNG
a x  b  a  0, a �1

1. Phương trình mũ cơ bản

.
● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b  0 .
● Phương trình vô nghiệm khi b �0 .

2. Biến đổi, quy về cùng cơ số
a

f  x

a

g x

� a  1 hoặc

0  a �1
�
�
�f  x   g  x 

.

3. Đặt ẩn phụ
g  x

f�
a
�

Biến đổi quy về dạng:
Ta thường gặp các dạng:

� 0
�

�
t  a g  x  0
�
 0  a �1 � �
�f  t   0

2 f  x
 n.a f  x   p  0
● m.a

● m.a

f  x

 n.b

f  x

 p  0 , trong đó a.b  1 . Đặt t  a

f  x

, t  0 , suy ra

b f  x 

1
t.

f  x

m.a 2 f  x   n.  a.b 

f  x

 p.b 2 f  x   0

2 f  x
●
. Chia hai vế cho b
Đặt hai ẩn phụ đưa về phương trình tích:

●

u  v  uv  1�  u  1  v  1  0

�a �
� � t 0
và đặt �b �
.

f  x
g x
u  0, v  0
với đặt u  a , v  b

f  x
g x
Au  Bv  Av  Bu �  A  B  u  v  0
u  0, v  0
●
với đặt u  a , v  b
Đặt ẩn phụ đưa không hoàn toàn: là việc dùng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu
thành một một phương trình với một ẩn phụ mà hệ số vẫn còn ẩn x rồi đưa về tích.
Đặt nhiều ẩn phụ đưa về hệ phương trình
4. Lôgarit hóa

0  a �1, b  0
�
a f  x  b � �
�f  x   log a b .
● Phương trình
● Phương trình

a f  x   b g  x  � log a a f  x   log a b g  x  � f  x   g  x  .log a b

hoặc
5. Giải bằng phương pháp đồ thị
o

Giải phương trình:

o

Xem phương trình

y  f  x

ax  f  x

 

log b a

f  x

 0  a �1 .

 log b b

g x

� f  x  .log b a  g  x  .

 

x
là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y  a

 0  a �1

và

. Khi đó ta thực hiện hai bước:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 259


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

 0  a �1

Mũ – Lôgarit

y  f  x

 Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y  a
và
.
 Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.
x

6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
o

Tính chất 1. Nếu hàm số
của phương trình

u, v � a; b 
o

f  x  k

trên

 a; b 

không nhiều hơn một và

 a; b 

thì số nghiệm

f  u   f  v  � u  v,

y  f  x

liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số

liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của

phương trình

f  x  g  x

Tính chất 3. Nếu hàm số
trình

luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên

.

Tính chất 2. Nếu hàm số

y  g  x

o

y  f  x

không nhiều hơn một.

y  f  x

luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương

f  u   f  v  � u  v  hoac u  v  ,

u, v �D

.

7. Sử dụng đánh giá
o

Giải phương trình

f  x  g  x

.

�
�
�f  x  �m
�f  x   m
f  x  g  x � �
�
�g  x  �m thì
�g  x   m .
o Nếu ta đánh giá được

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
1

x
Câu 1: Phương trình 3  4 có nghiệm là
A. x  log 2 3 .
B. x  log 3 2 .
x
Câu 2: Phương trình 8  4 có nghiệm là
2
1
x

x
3.
2.
A.
B.

C. x  log 4 3 .

C.

x

1
2.

x
x 1
x
x 1
Câu 3: Nghiệm của phương trình 2  2  3  3 là:
3
x  log 3
2 4 .
A.
B. x  1 .
C. x  0 .
2x
x2
Câu 4: Tích các nghiệm của phương trình 2  3.2  32  0 là:

. 6.
A

B. 32 .

C. 12 .

x
x
x 1
Câu 5: Nghiệm của phương trình 12.3  3.15  5  20 là:
. x  log 3 5  1 .
B. x  log 3 5 .
C. x  log 3 5  1 .
A

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. x  log 3 4 .

D. x  2 .

D.

x  log 4
3

2
3.

D. 15 .

D. x  log 5 3  1 .
Trang 260


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 6: Phương trình
A. x  1 .

3
9 x có nghiệm là
B. x  0 .

3x  2 

2x

2

 x 4

C. x  1 .


Câu 7: Tập nghiệm của phương trình
 2; 2 .
A.
B. �.

Mũ – Lôgarit

D. x  3 .

1
16 là
C.

 2; 4 .

D.

 0;1 .

3 x 1

3

x 4

Câu 8: Giải phương trình
6
x .
7
A.
x

Câu 9: Phương trình 3 .5
A. log15 35.

�1 �
�� .
�9 �
B. x  1.

x 1

1
x .
3
C.

7
x .
6
D.

C. log 21 35.

D. log15 21.

C. x  302 .

D. x  202 .

C. x  0 .

D. x  2 .

C. 1 .

D. 2 .

C. x  4 .

D. x  10 .

 7 có nghiệm là

B. log 21 5.
x 2
100
Câu 10: Tìm các nghiệm của phương trình 2  8 .
A. x  204 .
B. x  102 .

2x 

 3

Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình
A. x  1 .
B. x  1 .
2x
Câu 12: Số nghiệm của phương trình 2
A. 3 .
B. 0 .

2

 7 x 5

x

.

 1 là:

x 1

Câu 13: Tìm nghiệm của phương trình 3  27 .
A. x  9 .
B. x  3 .

x
Câu 14: Cho phương trình: 3  m  1 . Chọn phát biểu đúng
A. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
B. Phương trình có nghiệm với m �1 .

C. Phương trình có nghiệm dương nếu m  0 .
x  log 3  m  1
D. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất
.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 261

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
x2 4
  log 243 . Tính giá trị của biểu thức
Câu 15: Kí hiệu x1 , x2 là nghiệm của phương trình 3
M  x1 x2 .

A. M  9.

B. M  25.

C. M  3.
2 x 1



�1 �
��  2 2
Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình �4 �
11�
� 2�
�2 �
�
 �
�
� �
� �

11 .
A. � 11 .
B. �
C. �2 .
 x 1
 4x .
Câu 17: Tìm tập nghiệm của phương trình 2

D. M  9.



x2

.
� 11�
 �
�
2 .
�
D.

2

A.

4

 2 

.
3
.

3, 4  3
3, 2 

B.

2

3, 2  3

.

C.

 4 

3, 4  3

 . D.

x 1

�1 �
x
� �  125
25
Câu 18: Nghiệm của phương trình � �

là
2

A. 5 .
B. 4 .

 0.2 

Câu 19: Phương trình
 x2
 52 x  2 .
A. 5

x2



 5

C.



1
8.

D. 1 .

4 x 4

B. 5

 x 2

tương đương với phương trình:
 x 2
 52 x  2 .
 52 x  4 .
C. 5

1
22 x 1   0
8
Câu 20: Phương trình
có nghiệm là
A. x  1 .
B. x  2 .

C. x  2 .

 x2
 52 x  4 .
D. 5

D. x  1.

 3x   64 thì giá trị của S là
Câu 21: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình
1
A. 2 .

B. 6 .
C. 3 .
D. 1 .
x 1

2

2x x
 5.
Câu 22: Tìm tập nghiệm S của phương trình 5
� 1�
S �
0; �
S   0; 2
2 .
�
S

�
A.
.
B.
C.
.
2 xm
x
 8 là
Câu 23: Nghiệm của phương trình 4

A. x   m .

B. x  2m .
22 x

C. x  2m .

� 1�
S �
1;  �
2 .
�
D.

D. x  m .

x 2

�3 �
�8 �
�� � �
�27 � là
Câu 24: Tập nghiệm của phương trình �2 �
�8 �
�8 �
��
��
 4 .
A. �5 .
B. �3 .
C.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.

 2 .
Trang 262


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

2

x 5 x  6
 1 là
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 2
 1; 2 .
 1; 6 .
A.
B.

C.

 6; 1 .

D.

 2;3 .

2

x 9 x 16
 4 có nghiệm là
Câu 26: Phương trình 2
A. x  2 , x  7 .
B. x  4 , x  5 .
x
Câu 27: Tổng các nghiệm của phương trình 3
A. 0 .
B. 1 .

4

3 x 2

Câu 28: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4
A.

S   1

x 1

C. 3 .

D. 4 .

8.

B.

.
3 x 1
 32 là:
Câu 29: Nghiệm của phương trình 2
A. x  11

D. x  3 , x  6 .

 81 .

S   0

.

C. x  1 , x  8 .

C.

B. x  2

C.

S   2

x

�1 �
S ��
�2 .
D.

.

31
3

D.

x

4
3

x

32 x 6 �1 �
 � �.
27
�3 �
Câu 30: Tìm nghiệm của phương trình
A. x  4 .
B. x  2 .

C. x  5 .

D. x  3 .

C. x  4 .

D. x  10 .

C. 3.

8
.
D. 5

x 1

Câu 31: Tìm nghiệm của phương trình 3  27 .
A. x  9 .
B. x  3 .
2 x 5

Câu 32: Tìm nghiệm của phương trình 4
8
12
 .
.
A. 5
B. 5

 2 2 x .

�
log 3 t  u
�
�
�
log 5  t  2   u

�
Câu 33: Phương trình
có nghiệm là

A.

u
�
�t  3
�
t  2  5u
�

.

B.

� 5u  2  3u

.

C. � .

D.
x

�
5u  2  3u
�u
5  2  3u

�

.

2

�1 �
5
��
�5 � bằng:
Câu 34: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
A. 0.
B. 5.
C. 2.
D. 3.
x 1
x2
x3
Câu 35: Tìm các giá trị của m để phương trình 2  m.2  2 luôn thỏa mãn x ��
3
5
m
m
2
2
A. m  3
B.
C.
D. m  2
3 x 2

28
x4
3

2

 16 x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 36: Cho phương trình: 2
A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.
B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên.
C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.
D. Phương trình vô nghiệm.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 263


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
28 x .58 x  0, 001.  105 
2

Câu 37: Phương trình
A. 5.

2

1 x

B. 7.

Câu 38: Tổng các nghiệm của phương trình 3
A. 0.
B. 1.

Mũ – Lôgarit

có tổng các nghiệm là:
C. 7 .

x 4 3 x 2

D. – 5.

 81 bằng
C. 3.

D. 4.

x 1
x
x
Câu 39: Cho phương trình: 2.3  15  2.5  12 , giá trị nào gần với tổng 2 nghiệm của phương
trình trên nhất?
1.75
B. 1.74
C. 1.73
D. 1.72
A.
2

1
2mx  4 x  2 m 
( 2) 4 có nghiệm
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình:

duy nhất.
m 1
A.

B. m  0
x 3

C. 0 �m  1
x2  x

Câu 41: Số nghiệm của phương trình
A. 4.
B. 1.

  x  3

2ax

2

x
Câu 43: Với m nào đây thì phương trình 5

A. m  0
m

B. m  4

2

12

4 x 2 a

Câu 42: Với giá trị nào của a thì phương trình
A. a �0
B. a ��
 ( m  2) x  2 m 1

D. m  2

là:
C. 2.
1

2

 

D. 3.
4

có hai nghiệm thực phân biệt.
C. a �0
D. a  0

 1 có 2 nghiệm?
m0
�
�
m4
C. �

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. Không tìm được

Trang 264


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
x
1 x
Câu 44: Cho phương trình 4  4  3 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình có một nghiệm.
C. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0.
2x
x
D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 4  3.4  4  0 .
2

2

x
x
Câu 45: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4  5.2  4  0 là
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
x
x
3.4   3 x  10  .2  3  x  0  *
Câu 46: Một học sinh giải phương trình
như sau:
2
x
t  3  x  0  1
 * được viết lại là: 3t   3 x  10  �
Bước 1 : Đặt t  2  0 . Phương trình
.

   3 x  10   12  3  x   9 x 2  48 x  64   3 x  8 
2

Biệt số

 1

Suy ra phương trình

có hai nghiệm
Bước 2 :
1
1
1
t
2 x  � x  log 2
3 ta có
3
3
+ Với

t

2

1
3 hoặc t  3  x .

x
+ Với t  3  x ta có 2  3  x � x  1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa
1 nghiệm)

1
3 và x  1 .
có hai nghiệm là
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 2 .
B. Bước 3 .
C. Đúng.

x  log 2

 *
Bước 3 : Vậy

D. Bước 1 .
32 x 10  6.3x  4  2  0  1
t  3x  5  t  0 
 1 trở thành phương
Câu 47: Cho phương trình
. Nếu đặt
thì
trình nào?
2
A. 9t  6t  2  0.

2
2
B. t  2t  2  0.
C. t  18t  2  0.
x
1 x
Câu 48: Số nghiệm của phương trình 3  3  2 là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
x
x
Câu 49: Phương trình 9  5.3  6  0 có tổng các nghiệm là:

A.

log 3

log 3 6 .

2
3.

log 3

3
2.

B.
C.
x
x
Câu 50: Phương trình 2.4  7.2  3  0 có tất cả các nghiệm thực là:
x  1, x  log 2 3
x  log 2 3
A.
.
B.
.
C. x  1 .
1 2 x

2
D. 9t  2t  2  0.

D. 3.

D.

 log 3 6 .

D.

x  1, x  log 2 3

.

Câu 51: Cho phương trình 2  15.2  8  0 , khẳng định nào sau dây đúng?
A. Có một nghiệm.
B. Vô nghiệm.
C. Có hai nghiệm dương.
D. Có hai nghiệm âm.
x

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 265


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x
x
Câu 52: Giải phương trình 4  6.2  8  0 .
A. x  1 .

B. x  0; x  2 .

Mũ – Lôgarit

C. x  1; x  2 .

D. x  2 .

x 1
x 1
Câu 53: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4  4  272.
S   1
S   3
S   2
A.
.
B.
.
C.
.

D.

S   5

.

2 x2

x

�1 �
9 2  9. � �  4  0
�3�
Câu 54: Số nghiệm của phương trình
là:
A. 2.
B. 4.
C. 1.

Câu 55: Cho phương trình 9
A. 2 .

x 2  x 1

 10.3

x2  x 2

B. 2 .

 1  0. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:
C. 1 .
D. 0 .


Câu 56: Tìm tích các nghiệm của phương trình

 
x

2 1 

B. 1 .

A. 2 .

D. 0.

Câu 57: Tổng các nghiệm của phương trình 2
A. 6 .
B. 3 .

2 x3

 3.2

x2



x

2 1  2 2  0

.

C. 0 .

D. 1 .

 1  0 là
C. 5 .

D. 4 .

x 1
x
x 1
x ,x
Câu 58: Phương trình 9  13.6  4  0 có 2 nghiệm 1 2 . Phát biểu nào sao đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên.
B. Phương trình có 2 nghiệm dương.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương.
D. Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ.
x
x
x ,x
x  x2
A  2 x1  3 x2
Câu 59: Phương trình 9  3.3  2  0 có hai nghiệm 1 2 với 1
. Giá trị
là
2log 2 3 .
3log 3 2 .
4 log 3 2 .
A.
B. 1.
C.
D.
2

2

x x
 22  x  x  3 là:
Câu 60: Số nghiệm của phương trình 2
A. 2
B. 3
C. 1
x
1 x
Câu 61: Phương trình 5  25  6 có tích các nghiệm là:

�
1  21 �
log 5 �
� 2 �
�
�
�.
A.

�
1  21 �
log 5 �
� 2 �
�
�
�
B.

.

 3 5   3 5
x

Câu 62: Phương trình
A. 0 .

x

 3.2 x

B. 1 .

có tổng các nghiệm là
C. 1 .



log 100 x 2

B. 10 .
2 x

Câu 64: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 3
10
A. 3 .
B. 3 .

�

1  21 �
5log 5 �
� 2 �
�
�
�.
D.

C. 5.

Câu 63: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4.3
A. 100 .

D. 4

D. 2 .

  9.4log 10 x   13.61 log x
.
1
.
D. 10

C. 1 .
 3  30 .
2 x

1
D. 3 .

C. 0 .
2

x 3 x  2
 4x
Câu 65: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4
. 3
B. 2
C. 7
A

2

 6 x5

 42 x

2

3x 7

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
1 .

D. 7
Trang 266


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 66: Phương trình
A. 1 .

5x 1  5.  0, 2 

x2

 26

B. 4 .

Mũ – Lôgarit

có tổng các nghiệm là:
C. 2 .
x 1

D. 3 .

Câu 67: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4  3.2  7  0 . Tính S .
S  log 2 7
S  log 2 28
A.
.
B. S  12 .
C. S  28 .
D.
.
x 1
x 2

x ,x
S  x1  x2
Câu 68: Gọi 1 2 là 2 nghiệm của phương trình 5  5.0, 2  26 . Tính
.
A. S  2.
B. S  1.
C. S  3.
D. S  4.
x

x
x
Câu 69: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4  8.2  4  0.
A. T  1 .
B. T  0 .
C. T  2 .
2

2

 x  2 x 1
 9 x  2 x 1 �34.15 x
Câu 70: Bất phương trình 25
�
S  �;1  3 �
1  3; � .
�� 0; 2 ��
A.



C.

S   2; � .



S  1

D.


3; 0  .

 7  4 3   2  3
Câu 71: Cho phương trình
x

x

2

2 x

D. T  8 .

có tập nghiệm là:

B.

S   0; � .

6

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình có một nghiệm vô tỉ.
B. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ.
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
D. Tích của hai nghiệm bằng 6 .
Câu 72:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
4 x   1  3m  2 x  2m 2  m  0

 �; � .
A.
Câu 73: Gọi

có nghiệm.

 �;1 � 1; � .
B.

x1 , x2  x1  x2 

Tính giá trị
A. 1

là hai nghiệm của phương trình
P  3x1  4 x2 .
B. 2

2

�1
�
� ; ��
�.
D. �2

 0; � .
C.
8 x 1  8.  0,5 

3x

 3.2 x 3  125  24.  0,5  .
x

D. 2

C. 0
2

x
x 2
 6  m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 74: Tìm m để phương trình 4  2
A. m  3 .
B. m  3 .
C. 2  m  3 .
D. m  2 .

x
Câu 75: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình m.3
đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

A. 1.

B. 2.
2

2

3 x  2

C. 3.

2

 34 x  363 x  m có
D. 4.

2

x
x 2
 6  m . Tìm tất cả giá trị m để phương trình có đúng 3 nghiệm.
Câu 76: Cho phương trình 4  2
A. m  3 .
B. 2  m  3 .

C. m  2 .

D. Không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
x
x
x
Câu 77: Hỏi phương trình 3.2  4.3  5.4  6.5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
x 1
x
x
Câu 78: Phương trình 4  2.6  m.9  0 có hai nghiệm thực phân biệt khi giá trị của tham số m là:
x

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 267


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. m  0 .

1
4.

C. m  0 .

10

.
3

C. m  2.

m

1
4.

D.
Câu 79: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân
2

x
x
biệt 9  2.3
10
m .
3
A.

B.

0m

Mũ – Lôgarit

2

1

 3m  1  0.
B.

2m

D. m  2.

3 3 x
33 x
4 x
4 x
3
Câu 80: Phương trình 3  3  3  3  10 có tổng các nghiệm là?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
2 x 1
2 x
x2  4
x ,x
2
 2
Câu 81: Gọi 1 2 là hai nghiệm của phương trình 2
hai nghiệm bằng?
A. 0.
B. 2.
C. 2.
2

Câu 82: Với giá trị của tham số m thì phương trình
nghiệm trái dấu?
A. 4  m  1.

B. Không tồn tại m .

2

2

D. 4.



 2x

C.

1  m 



A.

m � �; 2

 
x



3

 1 . Khi đó, tổng

D. 1.
 m  1 16 x  2  2m  3 4 x  6m  5  0
3
2.

 
x

2 3  2 3
Câu 83: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
phân biệt?
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .

2
Câu 84: Tìm m để phương trình

2

D.



x

1  m  

m

có hai
5
6.

có hai nghiệm

D. m �2 .

x

2 7  2 2 7 m  0

B.

m � 2; 2 

C.

vô nghiệm:
m � 2; �

x
x
Câu 85: Với giá trị nào của m, phương trình 4  2  m  0 có nghiệm?

1
� 1�
� 1�
�
�
m ��
�; �
m ��
0; �
m �� ; ��
4
� 4�
� 4�
�
�
A.
B.
C.

D. m  1

�1
�
m �� ; ��
�4
�
D.

x

4 2x
2
Câu 86: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m  e  e  1 có nghiệm thực:
2
1
0m�
�m  1
e.
A.
B. e
.
C. 0  m  1 .
D. 1  m  0 .

2x
x
Câu 87: Tìm m để phương trình: e  me  3  m  0 , có nghiệm:
A. m �2 .
B. m  2 .
C. m  3 .

D. m  0 .
x

x

�1 � �1 �
� � 2 � � m  1  0
Câu 88: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình �9 � �3 �
có nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1] ?

14 �
�
.
� ;2�
9
�
�
A.

14 �
�
; 2�
.
�
9
�
�
B.

14 �
�
;2�
.
�
9
�
�
C.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:

Facebook: />
14 �
�
.
� ; 2�
9
�
�
D.

Trang 268


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A


Câu 89: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Mũ – Lôgarit

3 2

 
x

3 2



x

 2m  0

có nghiệm.
m � �;1 .
m � 2; � .
m � 1; � .
A.
B.
C.
D. m  1 .
x
x
2 x
Câu 90: Phương trình 9  2.6  m 4  0 có hai nghiệm trái dấu khi:
m � 1;0  � 0;1
A. m �1 .
B. m  1 hoặc m  1 . C.
. D. m �1 .
x
x
x ;x
Câu 91: Giá trị của tham số m để phương trình 4  2m.2  2m  0 có hai nghiệm phân biệt 1 2
x x 3
sao cho 1 2
là:
A. m  1 .
B. m  3 .
C. m  4 .
D. m  2 .

2

2

x 5 x  6
 21 x  2.265 x  m . Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân
Câu 92: Cho phương trình m.2
biệt.
m � 0, 2  \  3; 8
m � 0; 2 
A.
. B.
�1 1 �
m � 0; 2  \ � ;
�
�8 256 .D. m � 0, 2  \  2;3 .
C.

x
x
Câu 93: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4  m.2  2m  5  0 có hai
nghiệm trái dấu.
�5
�
� 5�
�5 �
0; �
� ; ��
�
� ;4�

0;
�

.
�
A. �2
.
B. � 2 �
.
C.
D. �2 �.
x
x 1
2
x, x
Câu 94: Tập tất cả các giá trị m để phương trình 4  m.2  m  1  0 có 2 nghiệm 1 2 thỏa mãn
x1  x2  3 là
m3
�
�
m  3 .
A. m  0 .
B. m  3 .
C. m  3 .
D. �
Câu 95: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình

m.9 x

A.

2

2 x

  2m  1 6 x

2

2 x

 m.4 x

 6; � .

B.

2( x
Câu 96: Phương trình ( m  2).2

A. 2  m �9

2

1)

2

2 x

0

 �; 6 .
 ( m  1).2 x

B. 2  m  9 .

có nghiệm thuộc khoảng
 �; 0 .
C.
2

2

 0; 2  .
D.

 0; � .

 2m  6 có nghiệm khi

m2
�
�
m �9 .
D. �

C. 2 �m  9 .

x 1 

Câu 97: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4
nghiệm.
A. m �32 .
B. 41 �m �32 .
C. m �41 .

3 x

 14.2

x 1  3  x

 8  m có

D. 41 �m �32 .
6x   3  m  2x  m  0
Câu 98: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình
có
nghiệm thuộc khoảng

 0;1 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 269


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.

 3; 4 .

B.

 2; 4 .

C.

Mũ – Lôgarit

 2; 4  .

D.
2

x
Câu 99: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4
bốn nghiệm phân biệt.
2; �
A.  �;1 .
B.  �;1 � 2; � . C. 
.

 7 3 5
Câu 100: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

x2

 2 x 1

 m.2 x

2

 3; 4  .

2 x 2

 3m  2  0 có

D.  2; � .



 m 73 5



x2

 2x

2

1

có đúng hai

nghiệm phân biệt.

1
1
 m�
16 .
A.
B.
C. 2
9 x   m  1 .3x  m  0  1
Câu 101: Cho bất phương trình:
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
m

1
16 .

�1
  m �0
�
2
�
1
�
m
�
D. � 16
.

0 �m 

bất phương trình

3
m � .
2
A.

 1

Câu 102: Cho phương trình

1
16 .

nghiệm đúng x  1 .
3
m .
2
B.

C. m  3  2 2.

D. m �3  2 2.

8 x  m 22 x1   2m2  1 2 x  m  m3  0

. Biết tập hợp các giá trị thực của
 a; b  . Tính S  ab ?
tham số m sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt là
2
4
3

2 3
S
S
S
S
3
3
2
3
A.
B.
C.
D.
Câu 103: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

32 x

A.

2

 2 mx  m  3

 33 x

2

 4 mx  3 m  3

m � 0; 2

 x 2  2mx  2m
B.

m � 0; 2 

m0
�
�
m2
C. �

x
Câu 104: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4
bốn nghiệm phân biệt.
2; �
A.  �;1 .
B.  �;1 � 2; � . C. 
.

m2 x

2

Câu 105: Cho phương trình:
phân biệt.
�1 1 �
m � 0; 2  \ � ;
�
�8 256 .

A.

5 x  6

 21 x  2.265 x  m  1

m �0
�
�
m �2
D. �
2

 2 x 1

 m.2 x

2

2 x 2

 3m  2  0 có

D.  2; � .

2

�1 1 �
m � 0; 2  \ � ;
�

�6 256 .
C.

Câu 106: Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình

. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm

�1 1 �
m � 0; 2  \ � ;
�
�7 256 .
B.
�1 1 �
m � 0; 2  \ � ;
�
�5 256 .
D.





41 x  41 x   m 1 22 x  22 x  16  8m

có

�
0;1�
?
nghiệm trên � �

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 270


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. 2 .

B. 5 .
2

1 1 x
 (m  2).31
Câu 107: Cho phương trình 9
trình có nghiệm.
64
4 �m �
7
.
B. 4 �m �8
A

C. 4 .
1 x 2

Mũ – Lôgarit
D. 3 .

 2m  1  0 . Tìm tất cả các giá trị m để phương

64
3 �m �
7
C.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
64
m�
7
D.

Trang 271


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

PHƯƠNG PHÁP LÔGARÍT HÓA, MŨ HÓA

x
x
Câu 108: Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 3  3  m. 9  1 (1) có đúng 1 nghiệm.

.
A

 1,3

 3;

B.

10




Câu 109: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn

C.



5 1

x y



10





5 1

4

D.



x  y 1





 1;3 �



5  3 2 x  y 1

giá trị lớn nhất của biểu thức P  xy  2 y .
9
1
A. 4 .
B. 4 .

10



. Tím

13
7
C. 4 .
D. 4 .
x
x
Câu 110: Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình a 4  b.2  50  0 có hai nghiệm phân
x
x
x ,x
x ,x
biệt 1 2 và phương trình 9  b.3  50a  0 có hai nghiệm phân biệt 3 4 thỏa mãn
x3  x4  x1  x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  2a  3b .
A. 49
B. 51
C. 78
D. 81
f  x   22 x.3sin

2

x

Câu 111: Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
2
f  x   1 � x ln 4  sin x ln 3  0
f  x   1 � 2 x  2sin x log 2 3  0
A.
.

B.
.
2
2
f  x   1 � x log3 2  sin x  0
f  x   1 � 2  x log 2 3  0
C.
.
D.
.
2
x x 1
 1 có hai nghiệm phân biện x1 , x2 . Tìm
Câu 112: Cho số thực a  1, b  1 . Biết phương trình a b
2

�x x �
S  � 1 2 � 4  x1  x2 
�x1  x2 �
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
3
3
3
B. 3 2
C. 3 4
D. 4
x 2 x 1
Câu 113: Cho hai số thực dương a, b lớn hơn 1 và biết phương trình a b  1 có nghiệm thực. Tìm
4

P  log a  ab  
log a b .
giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. 4

A. 4

B. 5

C. 6
x1 , x2

D. 10

x  x2
Câu 114: Phương trình 2  3
có hai nghiệm
trong đó 1
, hãy chọn phát biểu
đúng?
3 x  2 x2  log 3 8 . B. 2 x1  3 x2  log 3 8 . C. 2 x1  3 x2  log 3 54. D.
. 1
A
3x1  2 x2  log 3 54.
x 3

x 2 5 x  6

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:

Facebook: />
Trang 272


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ

Câu 115:

x
Biết phương trình 9  2

x

1
2

2

x

3
2

 32 x 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức

1

P  a  log 9 2.
2
2
1
P .
2
A.

1
P  1  log 9 2.
2
2
D.

P  1  log 9 2.

C. P  1.
x 2 1
x 1
Câu 116: Biết rằng phương trình 2  3 có 2 nghiệm là a, b . Khi đó a  b  ab có giá trị bằng
1  2 log 2 3 .
1  log 2 3 .
1  2 log 2 3 .
A.
B.
C. 1 .
D.
B.

2

x
Câu 117: Cho các số nguyên dương a,b lớn hơn 1. Biết phương trình a

bx
x ,x
biệt 1 2 và phương trình

2

1

  9a 

B. 46

1

 b x có hai nghiệm phân

x

có hai nghiệm phân biệt

 x1  x2   x3  x4   3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. 12

2

x3 , x4 thỏa mãn

S  3a  2b .

C. 44

D. 22

2017
z
x y

x
y
Câu 118: Cho các số thực x, y , z thỏa mãn 3  5  15
. Gọi S  xy  yz  zx . Khẳng định nào
đúng?
S � 1; 2016 
S � 0; 2017 
S � 0; 2018 
S � 2016; 2017 
A.
B.
C.
D.

Câu 119: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5
thực.
�
0;5 4 5 �
5 4 5; �

 0; � .
�
�
A.
.
B.
.
C.
 x  1 .2 x  x  1 có bao nhiêu nghiệm thực
Câu 120: Phương trình
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .



x2 x



x
Câu 121: Phương trình: 2 x  1  2  0 có:
 0; �
A. 1 nghiệm duy nhất thuộc vào
C. Vô nghiệm.

 5m  0 có nghiệm
�
0;5 4 5 �
�

�.
D.

D. 2 .

B. 1 nghiệm duy nhất.
D. Có 2 nghiệm phân biệt.
2

2

2

sin x
 3cos x �m.3sin x có nghiệm?
Câu 122: Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình 2
A. m �4.
B. m �4.
C. m �1.
D. m �1.

2 x 2  2 x  9   x 2  x  3  .8 x

Câu 123: Số nghiệm của phương trình
A. 1 .
B. 3 .
3

2

3 x6

  x 2  3 x  6  .8 x

C. 2 .

2

 x 3

là

D. 4 .

2

23 x
x
x
3
2
Câu 124: Phương trình 2 .2  1024  23 x  10 x  x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới
đây
A. 0,35.
B. 0, 40.
C. 0,50.
D. 0, 45.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />

Trang 273


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 125: Tính tổng các nghiệm phương trình
A. 3 .
B. 1 .
Câu 126: Tổng các nghiệm của phương trình
A. 4 .
B. 5 .
Câu 127: Phương trình
1.
A.

x 2 .5 x 1   3x  3.5 x 1  x  2.5 x 1  3x  0.

 x  1

2

32 x  2 x  3x  1  4.3x  5  0
B. 2.


Câu 128: Phương trình

3 2

 
x

3 2

 
x

3  2 x  3  1  4.3  5  0
2x

Câu 129: Phương trình
1.
A.

x

C. 0 .

D. 2 .

C. 2 .

bằng
D. 3 .

.2 x  2 x  x 2  1  4  2 x 1  x 2 

có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?
C. 0.
D. 3.

10



B. 2.

A. 1 .

Mũ – Lôgarit

x

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
C. 3.

D. 4.

x

B. 2.

có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?
C. 0.
D. 3.

x
x
x
x
x

Câu 130: Tìm số nghiệm của phương trình 2  3  4  ...  2016  2017  2016  x .
A. 1 .
B. 2016 .
C. 2017 .
D. 0 .
Câu 131: Cho các phương trình:
x 2017  x 2016  ...  x  1  0  1

x 2018  x 2017  ...  x  1  0  2 

Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là a và b . Mệnh đề nào sau đây
đúng.
b
a
b
a
b
a
a
b
A. a.e  b.e .
B. a.e  b.e .
C. a.e  b.e .
D. a.e  b.e .
x
Câu 132: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3  mx  1 có hai nghiệm phân biệt?

�m  0
�
m �ln 3 .

B. �

A. m  0 .
.

C. m �2 .

Câu 133: Tìm các giá trị của m để phương trình:
A.

3 5 m4.

3x  3  5  3x  m có 2 nghiệm phân biệt:
C. 2 2  m  3 .

B. 2 2  m  4 .
x

1

x 1

x

Câu 134: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 4 x  2 4
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .

D. m  2 2 .

 4 là

 x 1
x
 2 x  1  x 2 có bao nhiêu nghiệm dương.
Câu 135: Phương trình 4  2
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .

D. 0 .

2

2

x
Câu 136: Cho phương trình 5

D. Không tồn tại m

2

 2 mx  2

 52 x

2

 4 mx  2

D. 0 .

 x 2  2mx  0 . Tìm m để phương trình vô nghiệm?

A. m  0 .
B. m  1 .
C. Không có m.
x ;y 
Câu 137: Giả sử 0 0 là một nghiệm của phương trình

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
m 1
�
�
m0
D. �

Trang 274


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

4 x 1  2 x.sin  2 x 1  y  1  2  2 x  2.sin  2 x 1  y  1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

4  x0  7.
x  7.
A.
B. 0

C.

2  x0  4.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.
D.

5  x0  2.

Trang 275


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

C –HƯỚNG DẪN GIẢI
BẢNG ĐÁP ÁN
.B1.C
11.C
21.D
31.A
41.A

51.C
61.A
71.C
81.A
91.C
101.C
111.C

2.A
12.D
22.C
32.D
42.C.B
52.B
62.C
72.A
82.A
92.D
102.D
112.A
122.D
132.B

121.D
131.D

3.A
13.C.B
23.C
33.B

43.A
53.A
63.C
73.B
83.B
93.C
103.A
113.C
123.C
133.C

4.A
14.D
24.D
34.C
44.A
54.A
64.A
74.A
84.B
94.A
104.A
114.C
124.B
134.C

5.A
15.A
25.A
35.A

45.C
55.B
65.B
75.A
85.C
95.A
105.A
115.B
125.A

6.A
16.B
26.A
36.A
46.B
56.B
66.D
76.C
86.A
96.D
106.A

116.C
126.A

7.D
17.A
27.D
37.A
47.C

57.A
67.D
77.B
87.C
97.C
107.A
117.A
127.A

8.A
18.B
28.B
38.B.D
48.A
58.C
68.C
78.C
88.C
98.D
108.D.
118.D
128.C

9.A
19.A
29.D
39.B
49.A
59.A
69.A

79.A
89.C
99.A
109.A
119.B
129.B

10.C
20.D
30.C
40.A
50.A
60.A
70.A
80.A
90.C
100.A
110.C
120.A
130.A

PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU:
1

Câu 1.

x
[DS12.C2.5.D01.a] Phương trình 3  4 có nghiệm là
A. x  log 2 3 .

B. x  log 3 2 .
C. x  log 4 3 .

D. x  log 3 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
1

Ta có
Câu 2.

3x  4 �

1
 log 3 4 � x  log 4 3
x
.

x
[DS12.C2.5.D01.a] Phương trình 8  4 có nghiệm là
2
1
1
x
x
x
3.
2.
2.

A.
B.
C.

D. x  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
� x  log 23 22 
�
x

log
4
8
3
Ta có: 8  4
x

Câu 3.

x
x 1
x
x 1
[DS12.C2.5.D01.a] Nghiệm của phương trình 2  2  3  3 là:
3
2
x  log 3

x  log 4
2 4 .
3 3 .
A.
B. x  1 .
C. x  0 .
D.
Hướng dẫn giải
x

2 2
x

x 1

 3 3
x

x 1

3
�3 � 3
� 3.2  4.3 � � � � x  log 3
4
�2 � 4
2
x

x

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 276


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 4.

Mũ – Lôgarit

2x
x2
[DS12.C2.5.D01.b] Tích các nghiệm của phương trình 2  3.2  32  0 là:
. 6.
B. 32 .
C. 12 .
D. 15 .
A

Hướng dẫn giải
�
2x  8
x2
�
22 x  3.2 x  2  32  0 � 22 x  12.2 x  32  0 � �x
��
x3
2 4
�
�

Câu 5.

x
x
x 1
[DS12.C2.5.D01.a] Nghiệm của phương trình 12.3  3.15  5  20 là:
. x  log 3 5  1 .
B. x  log 3 5 .
C. x  log 3 5  1 .
D. x  log 5 3  1 .
A

Hướng dẫn giải

x
x
x
x
x 1
12.3x  3.15 x  5 x 1  20 � 3.3  5  4   5  5  4   0 �  5  4   3  5   0
� 3x 1  5 � x  log 3 5  1

Câu 6.

[DS12.C2.5.D01.a] Phương trình
A. x  1 .
B. x  0 .

3x  2 

3
9 x có nghiệm là
C. x  1 .

D. x  3 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
x2
1 2 x
� x  2  1  2 x � x  1.
Phương trinh đã cho � 3  3
Nghiệm của phương trình là x  1 .

Câu 7.

2x

2

 x4



1
16 là

[DS12.C2.5.D01.a] Tập nghiệm của phương trình
 2; 2 .
 2; 4 .

A.
B. �.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x0
�
��
2
2
2
x  x 4
x 1 .
�
 2 4 � x  x  4  4 � x  x  0
Ta có 2

D.

 0;1 .

3 x 1

3
Câu 8.

[DS12.C2.5.D01.a] Giải phương trình
6
x .
7

A.
B. x  1.

x 4

�1 �
�� .
�9 �

1
x .
3
C.
Hướng dẫn giải

7
x .
6
D.

Chọn A.
3 x 1

�1 �
6
3x  4  � �
�x .
x 4
6 x  2
�9 � � 3  3

� x  4  6 x  2
7
Ta có:
Câu 9.

x x 1
[DS12.C2.5.D01.a] Phương trình 3 .5  7 có nghiệm là

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 277


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. log15 35.

B. log 21 5.

Mũ – Lôgarit

C. log 21 35.
Hướng dẫn giải

D. log15 21.

Chọn A.
x
 PT  15  35  x  log15 35

Câu 10.

x 2
100
[DS12.C2.5.D01.a] Tìm các nghiệm của phương trình 2  8 .
A. x  204 .
B. x  102 .
C. x  302 .

D. x  202 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
2 x  2  8100 � 2 x  2  2300 � x  2  300 � x  302
Câu 11.

2x 

 3

[DS12.C2.5.D01.a] Tìm nghiệm của phương trình
A. x  1 .
B. x  1 .
C. x  0 .

x

.
D. x  2 .

Hướng dẫn giải

Chọn C.
x

2x 
Câu 12.

 3

x

�2 �
� � � 1
�3�
� x  0.
2

2 x  7 x 5
 1 là:
[DS12.C2.5.D01.a] Số nghiệm của phương trình 2
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .

D. 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Phương pháp: +Giải phương trình tìm tất cả các nghiệm của phương trình.
2
+ Áp dụng công thức lũy thừa ta được phương trình tương đương với: 2 x  7 x  5  0 .

5
x2 
x

1
2.
Cách giải: Phương trình có 2 nghiệm là: 1
và
Câu 13.

x
[DS12.C2.5.D01.a] Cho phương trình: 3  m  1 . Chọn phát biểu đúng
A. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
B. Phương trình có nghiệm với m �1 .

C. Phương trình có nghiệm dương nếu m  0 .
x  log 3  m  1
D. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x
+ A sai vì với m  2 phương trình đã cho � 3  1 (Vô lý).
x
+ B sai vì với m  1 phương trình đã cho � 3  0 (Vô lý).
� x  log 3  m  1  0
+ C đúng. Vì với m  0 phương trình đã cho
do 3  1và m  1  1.
log 3  m  1
+ D sai vì với m  2 thì

không tồn tại.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 278


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU:
Câu 14.

x2  4
  log 243 . Tính giá trị
[DS12.C2.5.D02.a] Kí hiệu x1 , x2 là nghiệm của phương trình 3
của biểu thức M  x1 x2 .

A. M  9.

B. M  25.

C. M  3.
Hướng dẫn giải

D. M  9.

Chọn D.

3x

2

4

  log 243 � 3x

2

4

 35 � x  �3 � M  9.
2 x 1



�1 �
��  2 2
Câu 15. [DS12.C2.5.D02.a] Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình �4 �
11 �
� 2�
�2 �
�
� 11 �
 �
 �
�
� �
� �

�
11 .
A. � 11 .
B. �
C. �2 .
D. � 2 .



x 2

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
2 x 1



�1 �
��  2 2
Ta có �4 �
2
x
11 .
Vậy



x 2

�2



2 2 x 1

x2

� 12 �
3  x  2
3 x  2 
�
2.2 �
�

4
x

2

4 x  2
� � �2
2 2
2

 x 1
 4x .
[DS12.C2.5.D02.a] Tìm tập nghiệm của phương trình 2
2

Câu 16.

A.

4

 2 

.
3
.

3, 4  3
3, 2 

B.

2

3, 2  3

.

C.

 4 

3, 4  3

 . D.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
�
2
2
x  2 3
2
2 x 1  4 x � 2 x 1  2 2 x �  x  1  2 x � x 2  4 x  1  0 � �
x  2 3
�
Ta có
.
x 1

�1 �
x
� �  125
25
Câu 17. [DS12.C2.5.D02.a] Nghiệm của phương trình � �
là
2
1


A. 5 .
B. 4 .
C. 8 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 279


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

x 1

2
�1 �
2 x 1
x
 53 x � 2  x  1  3x � x  
� �  125 � 5
5.
Ta có �25 �
2
x
5.
Vậy phương trình có nghiệm là

Câu 18.

 0.2 

x2

[DS12.C2.5.D02.a] Phương trình
 x2
 x 2
 52 x  2 .
 52 x  2 .
A. 5
B. 5



 5

4 x 4

tương đương với phương trình:
 x2
 52 x  4 .
 52 x  4 .
C. 5
D. 5
Hướng dẫn giải
 x 2

Chọn B .

 0.2 

Câu 19.

x2



 5

4 x 4

x2

�1 �
� � �  52 x  2 � 5 x  2  5 2 x  2
�5 �
.

[DS12.C2.5.D02.a] Phương trình
A. x  1 .
B. x  2 .

22 x 1 

1
0
8
có nghiệm là
C. x  2 .

D. x  1.

Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có

22 x 1 

1
 0 � 22 x 1  23 � x  1
8

 3x 
Câu 20. [DS12.C2.5.D02.a] Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình
S là
1
A. 2 .

B. 6 .

x 1

C. 3 .
Hướng dẫn giải

 64

thì giá trị của

D. 1 .

Chọn D.
Ta có

2 

x x 1

Câu 21.

�x  3
 64 � 2 x x 1  64 � x 2  x  6 � x 2  x  6  0 � �
� S 1
x  2
�
2

2x x
 5.
[DS12.C2.5.D02.a] Tìm tập nghiệm S của phương trình 5
� 1�
S �
0; �
S   0; 2
� 2 .
A. S  �.
B.
C.
.

� 1�
S �
1;  �
� 2 .
D.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

2x  x  1 � 2x  x 1  0
2

2

� x  1 �x  

1
2

Phương trình đã cho tương đương với
Câu 22.

2 xm
 8 x là
[DS12.C2.5.D02.a] Nghiệm của phương trình 4
A. x   m .
B. x  2m .
C. x  2m .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. x  m .
Trang 280


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

Hướng dẫn giải
Chọn C.
4 2 x  m  8 x �  22 

Ta có:

2 x m

  23  � 24 x 2 m  23 x � 4 x  2m  3 x � x  2m
x

22 x

.

x2

�3 �
�8 �
�� � �

�27 � là
Câu 23. [DS12.C2.5.D02.a] Tập nghiệm của phương trình �2 �
�8 �
�8 �
��
��
 4 .
 2 .
A. �5 .
B. �3 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
22 x

x2

�3 �
�8 �
� �  � � � 2  2 x  3  x  2  � x  4
�2 �
�27 �
Câu 24.

2

x 5 x  6
 1 là
[DS12.C2.5.D02.a] Tập nghiệm của phương trình 2

 1; 2 .
 1;6 .
 6; 1 .
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn D.

2x
Câu 25.

2

5 x  6

 1 � 2x

2

5 x  6

D.

 2;3 .

 2 0 � x 2  5 x  6  0 � x  2 hoặc x  3 .
2

x 9 x 16

 4 có nghiệm là
[DS12.C2.5.D02.a] Phương trình 2
A. x  2 , x  7 .
B. x  4 , x  5 .
C. x  1 , x  8 .

D. x  3 , x  6 .

Hướng dẫn giải
Chọn A

2x

2

9 x 16

Ta có:
Câu 26.

x7
�
 4 � x 2  9 x  16  2 � x 2  9 x  14  0 � �
x  2.
�

x
[DS12.C2.5.D02.a] Tổng các nghiệm của phương trình 3
A. 0 .
B. 1 .

C. 3 .

4

3 x 2

 81 .
D. 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
3x

4

3 x 2

�
x 2  1
� �2
� x 2  4 � x  �2
4
2
4
2
�x  4
 81 � x  3 x  4 � x  3x  4  0

x

Vậy Tổng các nghiệm của phương trình 3

Câu 27.

4

3 x 2

 81 bằng 0 .

x 1
[DS12.C2.5.D02.a] Tìm tập nghiệm S của phương trình 4  8 .

A.

S   1

.

B.

S   0

.

S   2

C.
Hướng dẫn giải

.

�1 �
S  ��
�2 .
D.

Chọn D.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 281


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
4 x 1  8 � 2

Câu 28.

2 x 1

 23 � 2  x  1  3 � x 

1
2.

B. x  2

3 x 1

 32 là:

31
x
3
C.
Hướng dẫn giải

[DS12.C2.5.D02.a] Nghiệm của phương trình 2
A. x  11

Mũ – Lôgarit

D.

x

4
3

Chọn B.
3 x 1
 32 � 23 x 1  25 � 3 x  1  5 � x  2 .
Ta có 2
x

Câu 29.

32 x 6 �1 �
 � �.
27
�3 �

[DS12.C2.5.D02.a] Tìm nghiệm của phương trình
A. x  4 .

B. x  2 .

C. x  5 .
Hướng dẫn giải

D. x  3 .

Chọn D.
x

x

32 x 6 �1 �
32 x
�1 �
 � �� 6
��
27 �3 � 3 .27 �3 �
32 x
� 9  3 x � 32 x 9  3 x � 2 x  9   x � x  3
3
.
Câu 30.

x 1
[DS12.C2.5.D02.a] Tìm nghiệm của phương trình 3  27 .
A. x  9 .

B. x  3 .
C. x  4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.

D. x  10 .

x 1
x 1
3
Ta có 3  27 � 3  3 � x  1  3 � x  4

Câu 31.

2 x 5
 22  x .
[DS12.C2.5.D02.a] Tìm nghiệm của phương trình 4
8
12
 .
.
5
5
A.
B.
C. 3.

8
.
5

D.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

4

Câu 32.

2 x 5

2

2 x

�2

4 x 10

2

2 x

8
� x .
� 4 x  10  2  x
5

�
log 3 t  u

�
�
�
log
t

2

u


[DS12.C2.5.D02.a] Phương trình � 5
có nghiệm là
�t  3u
�
�
t  2  5u
A. �
.

B.

� 5u  2  3u

.
C. � .
Hướng dẫn giải

�
5u  2  3u

�u
5  2  3u
D. �
.

Chọn D.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 282


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
�
5u  3u  2
� �u
3  2  5u
�

Mũ – Lôgarit

.
 x2

�1 �
53 x 2  � �
�5 � bằng:
Câu 33. [DS12.C2.5.D02.a] Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
A. 0.
B. 5.

C. 2.
D. 3.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2

3 x 2

5
Ta có

x
x 1
2
�
�1 �
 � � � 53 x 2  5x � 3x  2  x 2 � � .
x2
�5 �
�

Vậy tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 .
Câu 34.

x 1
x2
x 3
[DS12.C2.5.D02.b] Tìm các giá trị của m để phương trình 2  m.2  2 luôn thỏa
mãn x ��

A. m  3

B.

m

3
2

m

C.
Hướng dẫn giải

5
2

D. m  2

Chọn C.
Đặt t  2  0 . Phương trình tương đương với
x

Câu 35.

28
x4
3

2t  4mt  8t � 4mt  10t � m 

5
2.

2

 16x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
[DS12.C2.5.D02.b] Cho phương trình: 2
A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.
B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên.
C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.
D. Phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn giải
� x ‫ڳ‬1� x 1
�
x
‫ڳ‬

1
�
x
1
�
�x  3
28
2
x 4
��
2
28

�
x

3
�
x


x 1
2
3
2
�
2
 16
�
x  4  4  x  1 � ��7 x  3  3x  3 � ��
7
3��
3
x
�
��
2
�
7
7 x  3  3x  3
3
�
��

��
x  0 �x  
�
3
��
.
�7 �
S �
 ;3�
�3
Nghiệm của phương trình là :
.
7
 .3  7  0
Vì 3
.
Chọn A.

28 x .58  x  0, 001.  105 
2

Câu 36.

[DS12.C2.5.D02.b] Phương trình

2

1 x

có tổng các nghiệm là:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 283