2 1 BT cực TRỊ hàm số d1 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (873.88 KB, 25 trang )
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
DẠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
y = f ( x)
( a; b ) x0 ∈ ( a; b )
Câu 1. Cho hàm số
xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng
và
.
Khẳng định nào sau đây sai ?
y′ ( x0 ) = 0
y′′ ( x0 ) ≠ 0
x0
A.
và
thì
là điểm cực trị của hàm số.
′
′′
y ( x0 ) = 0
y ( x0 ) > 0
x0
B.
và
thì
là điểm cực tiểu của hàm số.
y′ ( x0 ) = 0
x0
C. Hàm số đạt cực đại tại
thì
.
y′ ( x0 ) = 0
y′′ ( x0 ) = 0
x0
D.
và
thì
không là điểm cực trị của hàm số.
f ( x)
Câu 2. Xét
là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?
f ( x)
f ′ ( x0 ) = 0
( I)
x0
x0
Nếu
có đạo hàm tại
và đạt cực trị tại
thì
.
f ′ ( x0 ) = 0
f ( x)
( II )
x0
Nếu
thì
đạt cực trị tại điểm .
f ′ ( x0 ) = 0
f ′′ ( x ) > 0
f ( x)
( III )
x0
Nếu
và
thì
đạt cực đại tại điểm .
′′
f ( x)
f ( x0 ) < 0
( IV )
x0
Nếu
đạt cực tiểu tại điểm
thì
.
3
4
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
1
y = x 3 + mx2 + ( 2m − 1) x − 1
3
Câu 3. Cho hàm số
. Tìm mệnh đề đúng.
∀m < 1
∀m > 1
A.
thì hàm số có hai điểm cực trị.
B.
thì hàm số có cực trị.
∀m ≠ 1
C. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
D.
thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu 4. Phát biểu nào sau đây là sai?
y = f ( x)
x0
x0
A. Hàm số
đạt cực trị tại
khi và chỉ khi
là nghiệm của đạo hàm.
f ′ ( x0 ) = 0
f ′′ ( x0 ) < 0
x0
B. Nếu
và
thì hàm số đạt cực đại tại .
f ′( x)
f ( x)
y = f ( x)
x0
x0
x
C. Nếu
đổi dấu khi qua điểm
và
liên tục tại
thì hàm số
đạt cực
x0
trị tại điểm .
f ′ ( x0 ) = 0
f ′′ ( x0 ) > 0
x0
D. Nếu
và
thì hàm số đạt cực tiểu tại .
4
( −1;3]
y = x − 2 x2 + 3
x
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên tập
đạt được tại bằng.
A.
±1
Câu 6. Hàm số
.
y = x4 + 2x2 − 3
B. 2.
C. 1.
D. 0.
có bao nhiêu điểm cực trị?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
3
A. .
Câu 7. Cho hàm số
f ( x)
B.
0
.
có đạo hàm trên khoảng
( a; b )
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
2
C. .
chứa điểm
x0
(có thể hàm số
1
D. .
f ( x)
không có đạo
x0
hàm tại điểm ). Tìm mệnh đề đúng:
f ′( x) = 0
f ′′ ( x ) = 0
f ( x)
x0
A. Nếu
và
thì
không đạt cực trị tại điểm .
f ′( x) = 0
f ′′ ( x ) ≠ 0
f ( x)
x0
B. Nếu
và
thì
đạt cực trị tại điểm .
f ′( x) = 0
f ( x)
x0
C. Nếu
thì
đạt cực trị tại điểm .
f ( x)
f ( x)
x0
x0
D. Nếu
không có đạo hàm tại điểm
thì
không đạt cực trị tại điểm .
3
2
( C)
( C)
y = x − 3x + 5
Câu 8. Cho hàm số
có đồ thị là
. Điểm cực tiểu của đồ thị
là
M ( 5;0 )
M ( 0;5 )
M ( 2;1)
M ( 1; 2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x
2
y = e ( x − x − 5)
[ 1;3]
Câu 9.][2017] Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng.
7e −3
e3
−5e3
2e3
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
y = f ( x)
x0
Câu 10. Cho hàm số
có đạo hàm tại . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
f ′ ( x0 ) < 0
x0
Nếu hàm số đạt cực tiểu tại
thì
.
f ′ ( x0 ) = 0
x0
A. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì
.
′
f ( x0 ) = 0
x0
B. Nếu
thì hàm số đạt cực trị tại .
f ′ ( x0 ) < 0
x0
C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại
thì
.
′
f ( x0 ) = 0
x0
D. Hàm số đạt cực trị tại
khi và chỉ khi
.
f ( x)
x0 ∈ K .
2
K
Câu 11. Cho hàm số
có đạo hàm cấp trên khoảng
và
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh
đề sau:
f ′′ ( x0 ) < 0
x0
A. Nếu hàm số đạt cực đại tại
thì
.
f ′( a) > 0
x0
a < x0
B. Nếu hàm số đạt cực đại tại
thì tồn tại
để
.
′
f ( x0 ) = 0
x0
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại
thì
.
f ′ ( x0 ) = 0
f ′′ ( x0 ) ≠ 0
x0
D. Nếu
và
thì hàm số đạt cực trị tại .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 12. Một hàm số
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
f ( x)
¡
xác định và có đạo hàm cấp một, cấp hai trên . Biết rằng hàm số có đúng hai
x =1
x = 10
điểm cực trị và
là điểm cực tiểu và
là điểm cực đại của hàm số. Hỏi điều nào sau
đây luôn đúng?
f ( 1) < f ( 10 )
f ( 1) > f ( 10 )
f ′ ( 1) > f ′ ( 10 )
f ′′ ( 1) = f ′′ ( 10 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 13. Cho hàm số
y = f ( x)
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
y = f ( x)
f ′′ ( x0 ) > 0
f ′′ ( x0 ) < 0
x0
A. Hàm số
đạt cực trị tại
thì
hoặc
.
f ′ ( x0 ) = 0
x0
x0
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại
thì hàm số không có đạo hàm tại
hoặc
.
y = f ( x)
f ′ ( x0 ) = 0
x0
C. Hàm số
đạt cực trị tại
thì
.
y = f ( x)
x0
x0
D. Hàm số
đạt cực trị tại
thì nó không có đạo hàm tại .
y = f ( x)
¡
Câu 14. Cho hàm số
xác định và liên tục trên , khi đó khẳng nào sau đây là khẳng định đúng.
f ( x0 ) = Max f ( x )
f(x )
x ∈¡
A. Nếu hàm số có giá trị cực đại là
B. Nếu hàm số có giá trị cực đại là
C. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là
f ( x0 ) < f ( x1 )
thì
.
0
f ( x0 )
f ( x0 )
f ( x0 )
với
với
với
0
x0 ∈ ¡
x0 ∈ ¡
x0 ∈ ¡
thì
thì
x∈¡
f ( x0 ) = Min f ( x )
x∈¡
.
.
và có giá trị cực đại là
x1 ∈ ¡
f ( x1 )
với
x1 ∈ ¡
f ( x0 ) < f ( x1 )
D. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là
với
thì tồn tại
sao cho
.
y = f ( x)
x0 ∈ K
2
K
Câu 15. Cho hàm số
có đạo hàm cấp trên khoảng
và
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
′′
f ( x) = 0
y = f ( x)
x0
x0
A. Nếu
thì
là điểm cực trị của hàm số
. B. Nếu
là điểm cực trị của
y = f ( x)
f ′ ( x0 ) = 0
hàm số
thì
.
y = f ( x)
f ′′ ( x0 ) = 0
f ′′ ( x ) > 0
x0
x0
C. Nếu
là điểm cực trị của hàm số
thì
. D. Nếu
thì
là
y = f ( x)
điểm cực tiểu của hàm số
.
Câu 16. Phát biểu nào sau đây đúng?
y = f ( x)
f ′ ( x0 ) = 0
x0
A. Hàm số
đạt cực trị tại
khi và chỉ khi
′′
′
f ( x0 ) = 0
f ( x0 ) = 0
x0
B. Nếu
và
thì
không phải là cực trị của hàm số
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C. Nếu
x0
trị tại điểm
D. Nếu
f ′( x)
đổi dấu khi
f ′′ ( x0 ) > 0
Câu 17. Cho hàm số
và
3
y = x − 3x 2
x
qua điểm
f ′ ( x0 ) = 0
x0
và
f ( x)
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
liên tục tại
thì hàm số đạt cực đại tại
x0
thì hàm số
y = f ( x)
đạt cực
x0
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x=0
−4
A. Hàm số đạt cực đại tại
.
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng
.
x=2
0
C. Hàm số đạt cực đại tại
.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng .
y = f ( x)
¡
Câu 18. Cho hàm số
có đạo hàm trên . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
f ′( x) > 0
f ′( x) < 0
( x0 − h; x0 )
( x0 ; x0 + h ) ( h > 0 )
(I): Nếu
trên khoảng
và
trên khoảng
thì
x0
hàm số đạt cực đại tại điểm .
( x0 − h; x0 ) ( x0 ; x0 + h ) ( h > 0 )
x0
(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm
thì tồn tại các khoảng
,
f ′( x) > 0
f ′( x) < 0
( x0 − h; x0 )
( x0 ; x0 + h )
sao cho
trên khoảng
và
trên khoảng
.
A. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng
B. Cả (I) và (II) cùng đúng
C. Cả (I) và (II) cùng sai
D. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai
y = f ( x)
x0 ∈ ( a; b )
( a; b )
Câu 19. Cho hàm số
xác định trên
và điểm
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y = f ( x)
x0 ∈ ( a; b )
x0
A. Nếu hàm số
không có đạo hàm tại điểm
thì không đạt cực trị tại điểm .
f ′ ( x0 ) = 0 f ′′ ( x0 ) ≠ 0
x0
B. Nếu
;
thì hàm số đạt cực trị tại điểm .
f ′ ( x0 ) = 0
x0
C. Nếu
thì hàm số đạt cực trị tại điểm .
f ′ ( x0 ) = 0 f ′′ ( x0 ) ≠ 0
x0
D. Nếu
;
thì hàm số không đạt cực trị tại điểm .
x
Câu 20. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại điểm 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
f '( x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
x
f ( x0 ) = 0 .
B. Hàm số đạt cực trị tại 0 thì
A. Nếu
x
f '( x0 ) = 0 .
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại 0 thì
x
x
D. Hàm số đạt cực trị tại 0 thì f ( x) đổi dấu khi qua 0 .
1
y = x 3 + m x 2 + ( 2m − 1) x − 1
3
Câu 21. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị.
∀m > 1
B.
thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
∀m ≠ 1
C.
thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
D.
∀m < 1
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
DẠNG 2: NHẬN DẠNG BBT, NHẬN DẠNG HÀM SỐ
Câu 22. Gọi
y = x + 2 ln x
M,m
[ 1;e]
lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
trên
. Tính giá trị
T = M +m
của
.
2
2
T =e+
T =4+
T = e+3
T = e +1
e
e
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = f ( x)
¡
Câu 23. Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
x =0
x =1
B. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
.
x =2
C. Hàm số đạt cực đại tại
.
0
- 1
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
.
¡ \ { 2}
y = f ( x)
Câu 24. Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên sau.
.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
1
và giá trị nhỏ nhất bằng
−15
.
1
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
x =0
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm
và đạt cực tiểu tại điểm
y = f ( x)
Câu 25. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau.
x =4
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x = −5
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
B. Hàm số có bốn điểm cực trị.
x=2
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
D. Hàm số không có cực đại.
y = f ( x)
¡
Câu 26. Cho hàm số
xác định và liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau.
.
Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
x = −2
A. Hàm số có cực đại tại
.
B. Hàm số có cực tiểu tại
x = −4
.
0
−2
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng
.
f ( x)
y = f ′( x )
Câu 27. Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số
C. Hàm số
Câu 28. Cho hàm số
f ( x)
f ( x)
f ( x)
.
có hai điểm cực trị.
đạt cực tiểu tại
x =1
B. Hàm số
.
D. Hàm số
f ( x)
f ( x)
đạt cực tiểu tại
đạt cực đại tại
x = −1
x=0
.
có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là sai?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
x = −1.
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
B. Hàm số nghịch biến trên
( 0;1)
( −4; − 3)
C. Hàm số đồng biến trên
.
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
4
2
y = − x + 2x + 3
Câu 29. Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?
1
1
A. Hàm số có cực đại và cực tiểu.
1
B. Hàm số không có cực đại, chỉ có cực tiểu.
2
1
C. Hàm số có cực đại và cực tiểu.
1
2
D. Hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu 30. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
x=0
x =1
và đạt cực tiểu tại
và đạt cực đại tại
x=2
x=5
.
.
.
.
2
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng .
0
D. Giá trị cực đại của hàm số là .
y = f ( x)
Câu 31. Cho hàm số
có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?
x=2
x=3
A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm
và
.
x=3
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm
.
x=0
x =1
C. Hàm số đạt cực trị tại các điểm
và
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
x=0
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
.
3
2
y = x − 3x + 2 x − 1
Câu 32. Cho hàm số
và các mệnh đề sau đây.
I. Đồ thị hàm số có một điểm uốn.
II. Hàm số không có cực trị.
III. Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.
Mệnh đề đúng là:
A. Chỉ II và III.
B. Chỉ I và III.
C. Cả I, II, III.
Câu 33. Hàm số nào sau đây không có cực trị ?
y = x 4 - 4 x 3 + 3 x +1
y = x 3 - 3x +1
A.
.
B.
.
y=
y = x 2 n + 2017 x ( n Î ¥ * )
C.
.
Câu 34. Trong các khẳng định sau về hàm số
D.
2- x
x +3
D. Chỉ I và II.
.
1
1
y = − x4 + x2 − 3
4
2
A. Cả 3 câu trên đều đúng.
, khẳng định nào là đúng?
x =1
B. Hàm số đạt cực đại tại
.
x = −1
D. Hàm số đạt cực đại tại
.
A. Hàm số không đạt cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại
x=0
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
4
2
y = x − 2x
Câu 35. Cho hàm số
. Chọn phát biểu đúng?
x = −1
x=0
.
x =1
C. Hàm số đạt cực đại tại
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
.
Câu 36. Đồ thị hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị ?
y = x4 + 2x2 + 1
y = − x4 + 4 x2 + 2
A.
.
B.
.
3
3
y = −2 x + 3x + 7
y = x + 2x
C.
.
D.
.
Câu 37. Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
y = x4 − x2 + 3
y = − x 4 + x2 + 3
y = x4 + x2 + 3
y = − x4 − x 2 + 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
y = x+
( 0; + ∞ )
x
Câu 38.[2017] Hàm số
có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
là.
2
0
2
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 11
Câu 39. Hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
x=3
x = −1
A. Nhận điểm
làm điểm cực tiểu.
B. Nhận điểm
làm điểm cực tiểu.
x=3
x =1
C. Nhận điểm
làm điểm cực đại.
D. Nhận điểm
làm điểm cực đại.
y = f ( x)
¡
Câu 40. Cho hàm số
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
.
Khẳng định nào sau đây là sai?
( −1; 0 )
( 1; +∞ )
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
x0 = 1
B.
được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
f ( −1)
C.
được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
M ( 0; 2 )
D.
được gọi là điểm cực đại của hàm số.
y = f ( x)
¡
Câu 41. Cho hàm số
xác định và liên tục trên
và có bảng biến thiên:
( −1; 0 )
.
( 1; +∞ ) .
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
f ( −1)
được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
B.
x0 = 1
được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
C.
M (0; 2)
D.
được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
[ −2; 2]
y = f ( x)
Câu 42. Cho hàm số
xác định và liên tục trên
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
bên.
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hàm số
x =1
A.
.
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
f ( x)
đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?
x = −2
x=2
B.
.
C.
.
y = f ( x)
¡
Câu 43. Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên.
D.
x = −1
.
.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
x=0
x =1
A. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
−1
−1
.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
y = x 4 − 3x2 + 2
Câu 44. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 3 điểm cực trị.
x=2
2
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
.
D. Giá trị cực đại của hàm số bằng .
Câu 45. Cho hàm số
y
xác định và liên tục trên
¡
và có bảng biến thiên như sau?
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
x=2
x=0
A. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
.
3
−1
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
.
0
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
y = f ( x)
¡
Câu 46. Hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên dưới đây.
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. Hàm số đạt cực đại tại
x=2
.
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
x = −1
.
x=0
C. Hàm số đạt cực đại tại
.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
y = f ( x)
¡
Câu 47. Cho hàm số
xác định, lên tục trên
và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
(0;1)
0
.
1
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng và giá trị lớn nhất bằng .
x=0
x = −1
C. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
.
D. Hàm số có đúng một cực trị.
DẠNG 3: ĐẾM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ (BIẾT ĐỒ THỊ, BBT)
y = f ( x)
Câu 48. Cho hàm số
nhiêu cực trị?
3
A. .
Câu 49. Cho hàm số
y = f ( x)
có đồ thị trên một khoảng
B.
2
như hình vẽ bên. Trên
0
C. .
.
liên tục trên
K
¡
K
, hàm số có bao
1
D. .
và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x
−∞
y′
−1
1
+ 0 + 0
+∞
2
−
0
+
+∞
2
y
−∞
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
19
12
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại
x=2
.
x =1
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
y = f ( x)
¡
Câu 50. Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
y = f ( x)
Câu 51. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho không có cực trị.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 52. Cho hàm số
y = f ( x)
liên tục trên
¡
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
và có bảng xét dấu của
f ′( x)
như sau:
y = f ( x)
Tìm số cực trị của hàm số
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
y = f ( x)
( −3;3)
[ −3;3]
Câu 53. Cho hàm số
có đồ thị trên đoạn
như hình vẽ. Trên khoảng
hàm số có bao
nhiêu điểm cực trị?
A.
3.
Câu 54. Cho hàm số
y = f ( x)
B.
2.
. Hàm số
y = f ′( x)
C.
1.
có đồ thị trên một khoảng
D.
K
Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?
y = f ( x)
( I)
K
. Trên , hàm số
có hai điểm cực trị.
y = f ( x)
( II )
x3
. Hàm số
đạt cực đại tại .
y = f ( x)
( III )
x1
. Hàm số
đạt cực tiểu tại .
3
1
2
A. .
B. .
C. .
y = f ( x)
Câu 55. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
4.
như hình vẽ bên.
D.
0
.
Trang 13
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
Phát biểu nào sau đây đúng?
x=2
3
A. Hàm số đạt cực đại tại
.
B. Hàm số có cực tiểu.
0
x=4
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là .
D. Hàm số đạt cực đại tạo
.
y = f ( x)
Câu 56. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x=0
x = −4
A. Hàm số đạt cực đại tại
.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
x=0
x = −3
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
.
f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d
Câu 57. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
y
f(x)=x^3-3x^2+4
T ?p h?p 1
x
-
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
x=2
.
B. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại
x=4
x=0
.
.
m x +1
f ( x) =
x −1
2
Câu 58. Tìm các giá trị thực của tham số
[ −2; −1]
4
bằng ?
A.
m = ±9
.
y = f ( x)
B.
m
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
m = ±3
.
Câu 59. Cho hàm số
có tập xác định
cực trị của hàm số đã cho là
( −∞; 4]
C.
m ∈∅
m=
.
D.
trên đoạn
± 26
2
.
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
4
A. .
f ( x)
B.
5
3
C. .
.
Câu 60. Cho hàm số
xác định trên
mấy điểm cực trị?
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
¡
và có đồ thị của hàm số
f ′( x)
2
D. .
như hình vẽ. Hàm số
f ( x)
.
A. 2.
Câu 61. Cho hàm số
y = f ( x)
B. 4.
xác định trên
C. 3.
¡
1
D. .
và có bảng biến thiên như hình vẽ:
.
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số không có điểm cực trị.
B. Hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số có 1 điểm cực trị.
mx
y= 2
[ −2; 2]
x =1
x +1
Câu 62. Tìm m để hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
trên đoạn
?
m<0
m=2
m = −2
m>0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 63. Cho hàm số
y = f ( x)
xác định, liên tục trên
¡
và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15
có
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
0
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
1
và giá trị nhỏ nhất bằng .
x=0
x =1
B. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
1
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
y = − x4 + 2x2 + 5
Câu 64. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
0
2
1
A. .
B. .
C. .
2
y = x 2 + , x > 0.
m
x
Câu 65. Tìm giá trị nhỏ nhất
của hàm số
.
m=4
m=5
m=2
A.
.
B.
.
C.
.
3
2
y = x + 3x
Câu 66. Biết rằng đồ thị hàm số
có dạng như hình vẽ:
3
D. .
D.
m=3
.
y = x3 + 3 x 2
Hỏi đồ thị hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
0
3
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
y = f ( x)
¡
Câu 67. Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
2
A. .
Câu 68. Cho hàm số
y = f ( x)
1
B. .
liên tục trên
Số điểm cực trị của hàm số
1
A. .
Câu 69. Cho hàm số
định đúng?
4
C. .
y = f ( x)
B.
¡
với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
y = f ( x)
2
3
D. .
.
là.
3
C. .
.
xác định, liên tục trên
¡
D.
0
.
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
x=2
và đạt cực tiểu
.
1
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
0
1
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
y = f ( x)
¡
Câu 70. Hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
x =1
.
A. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
C. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
y = f ( x)
[ −2;3]
Câu 71. Cho hàm số
xác định, liên tục trên đoạn
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
y = f ( x)
[ −2;3]
bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số
trên đoạn
.
.
3
A. .
Câu 72. Cho hàm số
1
y = f ( x)
B. .
xác định liên tục trên
C.
¡
0
.
D.
2
.
và có bảng biến thiên:
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
−
1
3
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
1
B. Hàm số có GTLN bằng , GTNN bằng
.
3
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng .
y = f ( x)
Câu 73. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Chọn khẳng định sai.
f ( x)
f ( x)
( −∞ − 3)
x=3
A. Hàm số
đạt cực đại tại
.
B. Hàm số
nghịch biến trên
.
f ( x)
f ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ¡
( 3; +∞ )
C. Hàm số
đồng biến trên
.
D.
,
.
y = f ( x)
f ( x)
f ′( x)
y = f ′( x)
Câu 74. Cho hàm số
. Biết
có đạo hàm là
và hàm số
có đồ thị như hình
vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng?
y = f ( x)
A. Đồ thị của hàm số
chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành.
y = f ( x)
B. Hàm số
chỉ có hai điểm cực trị.
y = f ( x)
( 1;3)
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
y = f ( x)
( −∞; 2 )
D. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
x +1
y=
2x −1
Câu 75. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
3
0
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
mx − 1
1
y=
[0; 2]
x+m
3
Câu 76. Với giá trị nào của m thì hàm số
đạt giá trị lớn nhất bằng
trên
.
m =1
m = −1
m=3
m = −3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 77. Cho hàm số
f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
y
f(x)=x^3-3x^2+4
T ?p h?p 1
x
-
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
x=2
.
B. Hàm số đạt cực đại tại
x=4
x=0
.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại
.
y = f ( x)
Câu 78. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
x=5
.
C. Hàm số không có cực trị.
Câu 79. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên:
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
D. Hàm số đạt cực đại tại
x =1
x=0
.
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .
y= f ( x)
y = f ( x)
Câu 80.Cho hàm số
có đồ thị hình bên. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
3
A. .
1
B. .
2
C. .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
5
D. .
Trang 19
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 81. Cho hàm số
y = f ( x)
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số có giá trị cực đại bằng?
3
1
2
−1
A. .
B. .
C. .
D. .
y = f ( x)
f ′( x)
K
K
Câu 82. Cho hàm số
có đồ thị
của nó trên khoảng như hình vẽ bên. Khi đó trên ,
y = f ( x)
hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
.
3
A. .
Câu 83. Cho hàm số
như sau.
f ( x)
B.
4
.
xác định trên
¡ \ { 0}
C.
2
.
1
D. .
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?
3
0
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
x+m
f ( x) =
x2 + 1
m
Câu 84. Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
để hàm số đạt giá trị lớn
x = 1.
nhất tại điểm
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
m =1
A.
C.
m=2
.
m = −3
B.
.
D. Không có giá trị
Câu 85. Cho 2 số thực không âm
A.
0
Câu 86.Cho hàm số
Hàm số
5
A. .
x, y
thỏa mãn
x + y =1
1
.
y = f ( x)
.
B. .
S=
. Giá trị lớn nhất của
C.
xác định, liên tục trên
¡
2
x
y
+
y +1 x +1
D.
2
3
là :
.
và có bảng biến thiên dưới đây
y = f ( x)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x =1
.
.
có bao nhiêu điểm cực trị?
2
1
B. .
C. .
y = f ( x)
Câu 87. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
0
−1
x −∞
−
+
+
y′
0
0
2
y
1
−∞
A.
m
.
B.
x = −1
.
C.
m
3
D. .
+∞
1
0
−
2
x=2
.
2
x + mx + 1
y=
x+m
−∞
D.
x=0
.
Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất
x0 ∈ ( 0; 2 )
[ 0; 2]
trên
tại một điểm
.
−1 < m < 1
m>2
0 < m <1
m >1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = f ( x)
Câu 89. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
Câu 90. Tìm
2
4
B.
mx + 5
f ( x) =
x−m
m
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
C.
1
để hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
m=5
m =1
m=0
C.
.
A.
.
B.
.
y = f ( x)
Câu 91. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau.
D.
[ 0;1]
bằng
−7
.
D.
0
m=2
.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
0
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng .
3
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng .
y = f ( x)
Câu 92. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu
y0 = 2
A.
.
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
y0
của hàm số là
y0 = 7
y0 = 3
y0 = 0
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
2
f ′ ( x ) = x − 2 x ( x + 2 ) ∀x ∈ ¡
f ( x)
Câu 93. Cho hàm số
có đạo hàm
,
. Số điểm cực trị của hàm số
là:
π
4
1
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
(
)
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 94. Hàm số
y = f ( x)
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
( 1; −1)
.
( −1;3)
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
.
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
y = f ( x)
¡
Câu 95. Cho hàm số
xác định trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
( 1; −1)
( 1;1)
.
.
y = f ( x)
Khi đó số cực trị của hàm số
là
3
1
2
4
A.
B.
C.
D.
y = f ( x)
Câu 96. Cho hàm số
có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng
( a; b )
?
y
a
O
A.
4
.
x
b
B.
7
.
C.
2
.
3
D. .
y = f ( x)
( −3;3)
[ −3;3]
Câu 97. Cho hàm số
có đồ thị trên đoạn
như hình vẽ. Trên khoảng
hàm số có
bao nhiêu điểm cực trị?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
.
1
A. .
Câu 98. Gọi
B.
2
.
3
C. .
M, m
4
D. .
3
y = x + k 2 − k +1 x
(
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ −1; 2]
k
M −m
¡
đoạn
. Khi thay đổi trên , giá trị nhỏ nhất của
bằng.
37
33
45
4
4
4
12
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
y = f ( x)
[ −1;1]
Câu 99. Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị
B. Hàm số đạt cực đại tại
)
x =1
0
1
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
y = f ( x)
y = f ( x)
Câu 100. Cho hàm số
có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số
2
A. .
B.
1
3
C. .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
4
D. .
Trang 24
trên
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 25
